Pagina:Principia newton la.djvu/132

E Wikisource
Haec pagina emendata est

per motum continuum, ea lege ut inter movendum crescendo vel decrescendo æquetur semper longitudini LD, describet aream , id est, aream SL×AB; quæ subducta de area priore 2SL×AB relinquit aream SL×AB.

Pars autem tertia ducta itidem per motum localem normaliter in eandem longitudinem, describet aream Hyperbolicam; quæ subducta de area SL×AB relinquet aream quæsitam ABNA. Unde talis emergit Problematis constructio. Ad puncta L, A, B erige perpendicula Ll, Aa, Bb, quorum Aa ipsi LB, & Bb ipsi LA æquetur. Asymptotis Ll, LB, per puncta a, b describatur Hyperbola ab. Et acta chorda ba claudet aream aba areæ quæsitæ ABNA æqualem.

Exempl. 2. Si vis centripeta ad singulas Sphæræ particulas tendens sit reciproce ut cubus distantiæ, vel (quod perinde est) ut cubus ille applicatus ad planum quodvis datum; scribe pro V, dein 2PS×LD pro PEq.; & fiet DN ut id est (ob continue proportionales PS, AS, SI) ut SI−. Si ducantur hujus partes tres in longitudinem AB, prima generabit aream Hyperbolicam; secunda SI aream AB×SI; tertia aream , id est AB×SI. De prima subducatur summa secundæ ac tertiæ, & manebit area quæsita ABNA. Unde talis emergit Problematis constructio. Ad puncta L, A, S, B erige perpendic ula Ll, Aa, Ss, Bb, quorum Ss ipsi SI æquetur, perq; punctum s Asymptotis Ll, LB describatur Hyperbola asb occurrens perpendiculis Aa, Bb in a & b; & rectangulum 2ASI subductum de area Hyperbolica AasbB relinquet aream quæsitam ABNA.

Exempl. 3. Si Vis centripeta, ad singulas Sphæræ particulas tendens, decrescit in quadruplicata ratione distantiæ a particulis, scribe pro V, dein √2PS×LD pro PE, & fiet DN ut . Cujus tres partes ductæ in longitudinem AB, producunt Areas totidem, viz. , & . Et hæ post debitam reductionem, subductis posterioribus de priori, evadunt . Igitur vis tota, qua corpusculum P in Sphæræ centrum trahitur, est ut , id est reciproce ut PScub.×PI. Q.E.I.

Eadem Methodo determinari potest attractio corpusculi siti intra Sphæram, sed expeditius per Theorema sequens.

Prop. LXXXII. Theor. XLI.

In Sphæra centro S intervallo SA descripta, si capiantur SI, SA, SP continue proportionales: dico quod corpusculi intra Sphæram in loco quovis I attractio