De motu

E Wikisource
Jump to navigation Jump to search
EPUB silk icon.svg EPUB  Mobi icon.svg MOBI  Pdf by mimooh.svg PDF  Farm-Fresh file extension rtf.png RTF  Text-txt.svg TXT
De motu
1589-1592

editio: ex Le opere di Galileo Galilei vol. I, Tipografia di G. Barbera, Firenze, 1980; Antonius Favaro recensuit
fons: librum vide




Lationem omnem naturalem, sive deorsum sive sursum illa sit, a propria mobilis gravitate vel levitate fieri, inferius explicaturi, rationi consentaneum duximus, ut quomodo quid alio levius vel gravius vel aeque grave dicendum sit, in medium afferremus. Est autem hoc determinare necessarium: saepius enim accidit ut, quae leviora sunt, graviora nuncupentur, et e converso. Dicimus enim interdum, magnum lignum parvo plumbo gravius esse, cum tamen plumbum ligno, simpliciter, gravius existat; et magnum plumbi frustrum pauco plumbo gravius dicimus, cum tamen plumbum plumbo gravius non sit.[§ 1] Quapropter, ut huiusmodi captiones aufugiamus, ea dicenda erunt inter se aeque gravia, quae, cum fuerint aequalia in mole, erunt etiam aequalia in gravitate: unde si accipiamus duo plumbi frustra, quae aequalia sint in mole, in gravitate quoque congruentia, ista vere dicenda erunt aeque ponderare. Unde manifestum est, quod lignum non est dicendum aeque grave ac plumbum: frustrum enim ligni, quod cum plumbi frustro aequeponderet, longe plumbeum frustrum in mole excedet. Deinde, illud alio gravius est nuncupandum, cuius accepta moles, alterius moli aequalis, gravior altera comperiatur: ut, verbigratia, si ex plumbo et ligno moles duas accipiamus quae inter se aequales sint, moles deinde plumbi gravior sit mole ipsius ligni, tunc certe plumbum gravius esse ligno, merito asseremus. Quare, si ligni frustrum, quod cum frustro plumbi aequeponderet, inveniamus, non certe lignum aeque grave ac plumbum est censendum; inveniemus enim, plumbi molem longe a ligni mole excedi. Converso demum modo de levioribus est statuendum: illud nanque levius est censendum, cuius pars accepta, alterius parti in mole aequalis, in gravitate minor esse invenietur; ut, si partes duas, alteram quidem ligni, alteram vero plumbi, accipiamus, quae in mole aequales sint, minus autem gravet lignea quam plumbea, tunc merito lignum plumbo levius esse, est statuendum.




Gravia in inferiori loco, levia vero in sublimi, a natura constituta esse, et cur.

Cum ea quae naturaliter moventur, ad propria loca moveantur, et cum quae moventur aut gravia sint aut levia, videndum est, quaenam gravium loca, quae vero levium, existant, et cur. Gravium itaque loca esse illa quae mundi centro magis accedunt, levium vero quae magis distant, sensu quidem quotidie intuemur; quare talia determinata loca illis a natura praescripta esse, non est quod dubitemus: sed in dubio quidem revocari potest, cur talem ordinem in distribuendis locis prudens natura servaverit, non autem praeposterum. Huius distributionis non alia, quod legerim, a philosopliis affertur causa, nisi quod in aliquem ordinem erant cuncta disponenda, placuit autem Summae Providentiae in hunc distribuere; et liane quoque causam videtur afferre Aristoteles, 8 Phys. t. 32, dum, quaerens cur gravia et so levia ad propria loca moveantur, subdit, causam esse quia habent a natura ut sint apta ferri aliquo, et hoc leve quidem sursum, grave autem deorsum.[§ 2] Attamen, si rem accuratius spectemus, non erit profecto existimandum, nullam in tali distributione necessitatem aut utilitatem habuisse naturam, sed solum ad libitum et casu quodammodo operatam esse. Hoc cum de provida natura nullo pacto existimari posse perpenderem, interdum anxius fui in excogitanda, nisi necessaria, saltem congruente ac utili, aliqua causa: ac profecto, non nisi optimo iure summaque prudentia hunc elegisse ordinem naturam, comperi. Cum enim, ut antiquioribus philosophis placuit, una omnium corporum so sit materia, et illa quidem graviora sint quae in angustiori spatio plures illius materiae particulas includerent, ut iidem philosophi, inmerito fortasse ab Aristotele 4 Caeli confutati, asserebant; rationi profecto consentaneum fuit, ut quae in angustiori loco plus materiae concluderent, angustiora etiam loca, qualia sunt quae centro magis accedunt, occuparent. Ut si, exempli gratia, intelligamus, naturam in prima mundi compagine totam elementorum communem materiam in quatuor aequas partes divisisse, deinde ipsius terrae formae suam materiam tribuisse, itidem et formae aëris suam, terrae autem formam materiam suam in angustissimo loco constipasse, aëris autem formam in amplissimo loco materiam suam reposuisse, nonne congruum erat ut natura aëri magnum spatium assignaret, terrae autem minus? At angustiora sunt loca in sphera quo magis ad centrum accedimus, ampliora vero quo magis ab eodem recedimus: prudenter, igitur, simul et aeque terrae statuit natura locum esse qui caeteris est angustior, nempe prope centrum; reliquis deinde elementis loca eo ampliora, quo ipsorum materia rarior esset. Nec tamen dixerim, aquae materiam tantam esse quanta est ipsius terrae, et, ob id, aquam, cum sit terra rarior, malora loca occupare; sed solum quod, si accipiamus partem aquae quae aequeponderet cum terrae parte, et, ob id, tanta sit aquae materia quanta est terrae, tunc profecto terra illa minorem occupabit locum quam aqua: quare merito in angustiori spatio erit reponenda, nempe centro propius.[§ 3] Itaque, simili modo in reliquis elementis discurrendo, congruentiam quamdam, ne dicam necessitatem, talis dispositionis gravium et levium inveniemus.




Lationes naturales a gravitate vel levitate fieri.

Cum in superiori capite determinaverimus, et tanquam notissimum supposuerimus, ita a natura constitutum esse, ut, nempe, graviora sub levioribus maneant, nunc quomodo, quae deorsum feruntur, a gravitate moveantur, quae vero sursum, a levitate, est videndum. Cum enim gravia a gravitate habeant ut sub levioribus maneant (quatenus enim gravia sunt, sub levioribus a natura posita fuerunt),[§ 4] ab eadem habebunt ut, supra leviora posita, sub leviora ferantur, ne, centra naturae distributionem, leviora sub gravioribus maneant. Et sic a levitate levia sursum ferentur, cum fuerint sub gravioribus: si enim a levitate habent ut super graviora maneant, ab eadem levitate habebunt ut sub gravioribus non maneant, nisi impediantur. Ex hoc autem patet, quomodo in motu non sit solum habenda ratio de mobilis levitate vel gravitate, sed de gravitate etiam et levitate medii, per quod fit motus: nisi enim aqua levior esset lapide, tunc lapis in aqua non descenderet. Sed quia hic posset difficultas oriri, cur lapis in mare proiectus deorsum naturaliter feratur, cum tamen aqua maris longe gravior sit proiecto lapide, in memoriam revocandum est quod cap. … adnotavimus: nempe, lapidem quidem aqua maris graviorem esse, si tantam aquae molem accipiamus quanta est moles lapidis; et ita lapis, quatenus aqua gravior, deorsum in aqua feretur. At rursus difficultas insurget, cur lapidi cum tanta mole aquae quanta est propria moles, non autem cum toto mari, ratio sit habenda. Quam quidem difficultatem ut de medio tollamus, demonstrationes nonnullas adferre statui: ex quibus non solum haec solutio, verum etiam totum negocium, pendet. Cum vero media, per quae motus contingunt, sint plura, ut ignis, aër, aqua, etc., et in omnibus eadem ratio sit habenda, supponemus medium, in quo fieri debet motus, esse aquam: et, primo quidem, demonstrabimus, ea corpora quae aeque[1] gravia sunt ac ipsa aqua, in aquam demissa, demergi quidem tota, non tamen adhuc magis deorsum quam sursum ferri ; 2°, ostendemus, quae leviora sunt aqua, in aquam nedum descendere, verum etiam nec tota demergi posse; 3°, demonstrabimus, quae sunt aqua graviora, deorsum necessario ferri.




Prima demonstratio,

ubi probatur, ea quae sunt aeque gravia ac medium neque sursum neque deorsum ferri.

Ad demonstrationes itaque accedentes, primum quidem intelligatur magnitudo aliqua aeque gravis ac aqua, hoc est cuius gravitas aequalis sit gravitati aquae cuius moles aequetur moli dictae magnitudinis; sitque talis magnitudo ef: ostendendum itaque est, magnitudinem ef in aquam demissam demergi totam, non tamen magis sursum quam deorsum ferri. Et sit aquae status, ante quam magnitudo in ipsam demittatur, abcd; et magnitudo ef, in aquam demissa, si fieri potest, non demergatur tota, sed aliqua pars extet, nempe e; demergatur autem solummodo pars f, Necessarium itaque est, ut, dum magnitudo f demergitur, aqua attollatur: attollatur itaque superficies aquae ao usque ad superficiem st, Manifestum igitur est, tantam esse molem aquae so, quanta est moles partis magnitudinis demersae, nempe f: necessarium enim est ut locus, in quem intrat magnitudo, evacuetur[2] aqua, et tanta moles aquae removeatur quanta est moles magnitudinis quae demergitur. Est itaque moles aquae so aequalis moli magnitudinis demersae, nempe ipsi f; quare et gravitas etiam ipsius f aequabitur gravitati aquae so. Et quia aqua so nititur sua gravitate deorsum redire ad pristinum suum statum, sed hoc assequi non potest nisi prius solidum ef ex aqua auferatur et ab aqua attollatur; solidum autem, ne attollatur, tota propria gravitate resistit; ponuntur autem tum solida magnitudo tum aqua in hoc statu consistentes; ergo necessarium est ut gravitas aquae so, qua sursum nititur solidum attollere, sit aequalis gravitati qua solidum resistit et deorsum premit (si enim maior esset gravitas aquae so gravitate solidi ef, attolleretur quidem ef atque expelleretur ab aqua; si vero maior esset gravitas solidi ef, attolleretur rursus aqua: quae tamen omnia ita consistentia ponuntur). Gravitas igitur aquae so aequatur gravitati totius ef: quod quidem est inconveniens; nam gravitas ipsius so aequatur gravitati partis f. Manifestum est igitur quod solidae magnitudinis ef nulla pars extabit, sed tota demergetur.

Haec tota est demonstratio, quam quidem ita longioribus verbis explicavi, ut qui primum in ipsam inciderint, facilius intelligere possint; sed poterat etiam breviori sermone melius explicari, ita ut totum robur demonstrationis[3] tale sit. Demonstrandum est, magnitudinem ef, quae aeque gravis ponitur ac aqua, totam demergi. Nam, si non demergitur tota, aliqua illius pars extet: extet autem e; et aqua attollatur usque ad superficiem st; et, si fieri potest, in hoc statu maneant tum aqua tum magnitudo. Quia igitur magnitudo ef gravitate sua premit et attollit aquam so; aqua autem so, ne attollatur amplius, gravitate sua resistit; necessarium est ut tanta sit gravitas ef prementis, quanta est gravitas aquae so resistentis: cum enim ita ponantur manere, non erit maior pressio quam resistentia, nec e converso. Gravitas igitur aquae so aequatur gravitati magnitudinis ef: quod quidem est inconveniens; cum enim moles totius ef maior sit mole ipsius so aquae, erit etiam gravitas ef magnitudinis maior gravitate aquae so, Manifestum igitur est, magnitudines aeque graves ac aqua totas in aquam demergi: dico insuper, non magis sursum quam deorsum ferri, sed, quocunque ponantur, ibi manere. Nulla enim est causa cur descendere debeant aut ascendere: cum enim aeque graves ponantur ac aqua, dicere illas in aquam descendere esset idem ac si diceremus, aquam in aqua sub aquam descendere, et rursus aquam, quae super primam ascendit, deorsum iterum descendere, et sic aquam in infinitum procedere in alternatim descendendo et ascendendo; quod inconveniens est.




Secunda demonstratio,

in qua prohatur, ea quae leviora sunt ac aqua non posse demergi tota.

Cum igitur in superiori capite ea demonstrata sint quae ad quietem spectant, nunc videnda sunt quae ad motum sursum faciunt. Dico itaque, magnitudines aqua leviores, in aquam demissas, non 450pxdemergi totas, sed aliquam partem extare. Sit itaque primus aquae status, antequam magnitudo demittatur, secundum superficiem ef; magnitudo autem a, levior aqua, in aquam demissa, si fieri potest, demergatur tota, et aqua attollatur usque ad superficiem cd; et, si est possibile, maneant in hoc statu tum aqua tum magnitudo. Erit iam gravitas, qua magnitudo premit et attollit aquam cf aequalis gravitati qua cf aqua premit ut magnitudinem a attollat. Sed etiam moles aquae cf aequatur moli magnitudinis a. Sunt igitur duae magnitudines, una in qua a, altera aqua cf; et gravitas ipsius a aequatur gravitati ipsius cf et moles etiam a est aequalis moli ipsius aquae cf: ergo magnitudo a est aeque gravis ac aqua: quod quidem est absurdum; nam posita est magnitudo levior quam aqua. Non igitur magnitudo a manebit demersa tota sub aqua; ergo necessario sursum feretur.

Patet igitur cur et quomodo motus sursum proveniat ex levitate: et, ex his quae in hoc et superiori capite tradita sunt, potest facile colligi, quod ea quae sunt aqua graviora demerguntur tota et deorsum necessario feruntur. Demergi quidem tota, necessarium est: nisi enim tota demergerentur, essent iam, centra suppositum, leviora aqua; leviora enim esse aqua quae non tota demerguntur, ex converso mox allatae demonstrationis constat. Eadem vero deorsum ferri oportet. Nisi enim deorsum ferrentur, aut quiescerent, aut sursum moverentur: non autem quiescerent; quiescere, enim, nec magis sursum quam deorsum ferri, in praecedenti, ea quae aeque gravia sunt ac aqua, demonstratum est: sursum vero ferri quae aqua sunt leviora, mox apparuit. Ex his igitur omnibus satis percipi potest, eo quod necessarium sit ea quae deorsum moventur esse graviora medio per quod feruntur, quomodo gravia a gravitate deorsum moveantur; et quomodo lapidi in mare[4] proiecto non cum tota maris aqua ratio sit habenda, sed[5] tantum cum illa particula quae a loco, in quem intrat lapis, est dimovenda. Sed, quia haec omnia, quae[6] in superioribus his duobus capitibus tradita sunt, minus adhuc mathematice,[7] et magis physice,[8] declarari possunt, reducendo ea ad lancis considerationem, placuit in sequenti[9] capite convenientiam explicare, quam mobilia haec naturalia cum bilancis ponderibus servant: et hoc ad uberiorem eorum quae tradentur cognitionem, et ad exactiorem legentium cognitionem.




Caput . . . .

in quo explicatur convenientia quam naturalia mobilia cum librae ponderihus habent.

Quae igitur in lance contingunt prius examinabimus, ut omnia deinde in naturalibus mobilibus contingere ostendamus. Intelligatur itaque bilanx ab linea, cuius centrum, super quod fiat motus, sit c, lineam ab bifariam dispescens; sint autem duo pondera suspensa ex punctis a, b, quae sint e, o. In pondere itaque e tria possunt contingere: aut quiescere, aut moveri sursum, aut moveri deorsum. Si igitur pondus e gravius fuerit pendere o, tunc e deorsum feretur: quod si e fuerit minus grave, sursum profecto movebitur; et hoc, non quia non habeat gravitatem, sed quia maior est gravitas o. Ex quo patet quod in lance tam motus sursum quam motus deorsum proveniunt ex gravitate, sed diverso modo: nam motus sursum continget ipsi e propter gravitatem ipsius o, motus vero deorsum propter gravitatem suam. Quod si gravitas ponderis e aequabitur gravitati ipsius o, tunc e non movebitur quidem sursum neque deorsum: deorsum[10] enim non movebitur e, nisi pondus quod attollere debet, nempe o, sit minus grave; nec sursum feretur idem e, nisi pondus o, a quo trahi debet, sit gravius.

His in lance inspectis, ad naturalia mobilia revertentes, universaliter hoc proponere possumus: nempe, gravius non posse attolli a minus gravi. Quo supposito, facile est intellectu, cur solida quae leviora sunt ac aqua non demergantur tota. Nam si, verbigratia, in aquam demittamus trabem, tunc, si trabes demergenda est, necessarium est ut aqua exeat ex loco in quem intrat trabes, et sursum attollatur, hoc est dimoveatur a centro mundi. Si igitur aqua, quae attollenda est, gravior erit ipsa trabe, tunc profecto non poterit a trabe attolli: sed si trabes demergitur tota, tunc necesse est ut ex loco, in quem intrat trabes, removeatur tanta aqua quanta est moles ipsiusmet trabis: sed tanta aqua in mole, quanta est moles trabis, gravior est ipsa trabe (ponitur enim trabes aqua levior): non ergo possibile erit, trabem demergi totam. Hoc autem ei correspondet quod in lance dictum est, nempe minus pondus non posse maius attollere. Quod si trabes aeque[11] gravis esset ac aqua, hoc est si aqua, quae a trabe demergenda attollitur, non fuerit gravior sed aeque gravis ac trabes, trabes tunc profecto tota demergetur, cum resistentiam aquae attollendae non habeat; non tamen adhuc, tota sub aqua existens, magis sursum quam deorsum feretur: et hoc proportione respondet ei quod in lance dictum est de ponderibus aequalibus, quorum alterum nec sursum nec deorsum fertur. Quod si, rursus, trabes gravior fuerit aqua illa quae a trabe est attollenda, hoc est si trabes gravior fuerit tanta aqua, quanta est sua moles propria (attollitur enim a trabe demersa, ut saepius[12] dictum est, tanta moles aquae quanta est suamet moles), tunc trabes certe deorsum feretur: quod quidem proportione respondet ei quod in lance dictum est, nempe tunc pondus unum deorsum ferri et alterum attollere, quando eo fuerit gravius. Insuper, in mobilibus etiam naturalibus, sicut et in ponderibus lancis, potest motuum omnium, tam sursum quam deorsum, causa reduci ad solam gravitatem. Quando enim quid fertur sursum, tunc attollitur a gravitate medii; ut, si trabes aqua levior vi sub aqua comprimeretur, tunc, quia trabes demersa tantam aquae molem extulit quanta est suamet moles, tanta autem moles aquae quanta est moles trabis gravior est ipsa trabe, tunc, dubio procul, a gravitate illius aquae attolletur trabes, et sursum impelletur: et sic motus sursum fìet a gravitate medii et levitate mobilis; motus vero deorsum, a gravitate mobilis et levitate medii[§ 5] Et ex his, contra Aristotelem p.° Caeli 89, facile quispiam colligere poterit, quomodo quae moventur, moveantur, quodammodo, vi et per extrusionem medii: nam aqua trabem, vi demersum, extrudit violenter, cum, descendendo, ad propriam redit regionem, nec pati vult ut, quod se levius est, sub se maneat; et, pari pacto, lapis extruditur ac deorsum[13] impellitur quia gravior est medio. Patet igitur, talem motum posse dici violentum; quamvis communiter lignum in aqua sursum, et lapidem deorsum, naturaliter ferri, dicantur. Nec valet Aristotelis argumentum, dum dicit, Si esset violentus in fine remitteretur, non autem, ut facit, augeretur: nam motus violentus tunc remittitur quando mobile extra manum moventis fuerit, non autem dum motori est coniunctum.

Patet igitur, quomodo naturalium mobilium motus ad ponderum in lance motum congrue reducatur: ita ut, nempe, mobile naturale unius ponderis in lance vicem gerat; tanta autem moles medii, quanta est mobilis moles, alterum in lance pondus repraesentet. Ita ut si tanta moles medii, quanta est mobilis moles, gravior erit mobili, mobile autem levius, tunc mobile, tanquam levius pondus, sursum feretur: quod si mobile eadem medii mole gravius erit, tunc, tanquam gravius pondus, descendet: et si, demum, moles dicta medii aequabitur etiam in gravitate ipsi mobili, mobile nec sursum nec deorsum feretur; sicut in lance aequalia pondera, ad invicem, nec deprimuntur nec attolluntur. Et quia valde commode naturalia mobilia ad lancis pondera comparantur, in sequentibus[14] congruentiam hanc in omnibus, quae de naturali motu dicentur, ostendemus: quae profecto non modice ad intelligentiam conferet[§ 6]




Caput . . . .

Unde causetur[15] celeritas et[16] tarditas motus naturalis.

Cum in superioribus satis abunde[17] explicatum sit, quomodo motus naturales proveniant a gravitate et levitate, nunc videndum est unde accidat maior aut minor ipsius motus celeritas. Quod quidem ut facilius assequi possimus, distinguendum hoc est: quod, scilicet, dupliciter accidit inaequalitas[18] inter motus tarditates et celeritates: vel enim est idem mobile in diversis mediis motum; vel idem est medium, diversa vero mobilia. In utroque motu ex eadem causa pendere tarditatem et celeritatem, nempe ex maiori vel minori gravitate mediorum et mobilium, mox demonstrabimus;[§ 7] ubi primum causam quae, talis effectus, tradita est ab Aristotele, insufficientem esse, ostenderimus. Aristoteles igitur, 4 Phys. t. 71, scripsit, idem mobile citius moveri in medio subtiliori quam in crassiori, et, ideo, tarditatis motus causam esse crassitiem medii, velocitatis autem subtilitas; et hoc non alia ratione confirmavit nisi ab experientia, quia, nempe, videmus mobile aliquod velocius moveri in aëre quam in aqua. Verum hanc causam non sufficientem esse, proclive erit demonstrare. Si enim motus velocitas ex subtilitate medii provenit, idem mobile semper citius movebitur per media subtiliora: quod quidem falsum est; nam multa sunt mobilia, quae naturali motu velocius moventur in mediis crassioribus quam in subtilioribus, ut, verbigratia, in aqua quam in aëre. Si enim accipiamus, exempli gratia, tenuissimam vessicam[19] inflatam, haec in aëre motu naturali tarde descendet; quod si ex aquae profundo demittatur, citissime sursum, motu itidem naturali, advolabit. Sed hic scio, aliquem posse respondere, vessicam[19] in aëre quidem moveri et velociter deorsum ferri; in aqua vero, nedum citius, verum etiam non descendere. Cui ego e contra responderem, vessicam[19] in aqua sursum citissime ferri, in aëre deinde non moveri. Sed, ne disputationem in longum protraham, dico, in mediis subtilioribus velociorem contingere non omnem motum, sed tantum motum deorsum; motum vero sursum citiorem fieri in mediis crassioribus. Et hoc rationabiliter quidem accidit: necessarium enim est, ut ubi difficile fit motus deorsum, ibi facile fiat motus sursum. Manifestum est igitur, insufficienter ab Aristotele dictum fuisse, tarditatem motus naturalis ob medii crassitiem contingere. Quapropter, ipsius opinione derelicta, ut veram tarditatis et celeritatis motus causam afferamus, attendendum est, celeritatem non distingui a motu: qui enim ponit motum, ponit necessario celeritatem; et tarditas nihil aliud est quam minor celeritas. A quo[20] igitur provenit motus, ab eodem provenit etiam celeritas: cum itaque a gravitate et[21] levitate motus proveniat, ab eadem ut tarditas vel celeritas proveniant, necessarium est; a maiori quidem mobilis gravitate, maior celeritas illius motus qui[22] a gravitate mobilis fit, ut motus deorsum; a minori vero gravitate, eiusdem motus tarditas; et, rursus, a maiori mobilis levitate maior manabit celeritas illius motus qui a levitate mobilis fit, nempe motus sursum. Manifestum est itaque, quomodo diversitas celeritatis et tarditatis motus contingat in diversis mobilibus in eodem medio motis: si enim motus sit deorsum, quod gravius erit citius movebitur, quam quod minus grave; si vero motus erit sursum, illud velocius movebitur quod levius erit. Sed utrum duo mobilia in eodem medio lata in motuum celeritate[23] proportionem servent quam suae gravitates habent, ut credidit Aristoteles, inferius examinabitur. De celeritate deinde et tarditate eiusdem mobilis in diversis mediis similiter accidit: ut mobile citius in medio illo deorsum moveatur in quo gravius erit, quam in alio in quo minus grave; citius vero in medio illo ascendat in quo levius fuerit, quam in alio in quo minus leve.[§ 8] Quare manifestum est, quod, si invenerimus in quibus mediis idem mobile gravius extiterit, inventa erunt media in quibus citius descendet; quod si, rursus, demonstremus, quantum idem mobile gravius sit in hoc medio quam in illo, erit, rursus, demonstratum, quanto citius in hoc quam in illo deorsum movebitur: et, converso modo de levi perscrutantes, cum invenerimus in quonam medio idem mobile levius erit, inventum erit medium in quo citius ascendet mobile; quod si comperiamus quanto in hoc, quam in illo medio, idem mobile sit levius, erit iam compertum quanto citius in hoc, quam illo medio, ascendat mobile. Verum, ut haec omnia in quolibet particulari motu exactius[24] depraehendi valeant, primum quidem de illis motibus discurrentes qui a diversis mobilibus in eodem medio fiunt, ostendemus quam proportionem servent inter se eorum motus, quo ad tarditatem et celeritatem; deinde, de motibus qui ab eodem mobili in diversis mediis fiunt inquirentes, demonstrabimus similiter quam in huiusmodi motibus proportionem servent.




Caput . . . .

in quo demonstratur, diversa mobilia in eodem medio mota aliam servare proportionem ab ea, quae illis ab Aristotele est tributa.[25]

Ut igitur ea quae sunt pertractanda facilius absolvantur, considerandum est, primum, diversitatem inter duo mobilia dupliciter posse contingere: vel enim sunt eiusdem speciei, ut, verbigratia, ambo plumbea aut ferrea; differunt autem in mole: vel sunt diversae speciei, ut ferreum unum, ligneum alterum; differunt autem inter se aut mole et gravitate, aut gravitate et non mole, aut mole et non gravitate.[§ 9] De illis mobilibus quae sunt eiusdem speciei dixit Aristoteles, illud velocius moveri quod maius est: et hoc in 4 Caeli[26] t. 26, ubi scripsit, quamlibet magnitudinem ignis sursum ferri, et velocius' quae maior esset; et sic quamlibet terrae[27] magnitudinem deorsum moveri, et, similiter, velocius quae maior esset. Et idem, 3 Caeli t. 26, inquit: Sit mobile grave in quo b, et feratur per lineam ce, quae dividatur in puncto d; si itaque mobile b dividatur secundum proportionem qua dividitur linea ce in puncto d, manifestum est, in quo tempore totum fertur per totam lineam ce, in eodem partem moveri per lineam cd, Ex quo apertissime constat, velle Aristotelem mobilia eiusdem generis inter se eam servare in velocitate motus proportionem, quam habent ipsae mobilium magnitudines: et apertissime hoc dicit 4 Caeli t. 16, dicens magnum aurum citius ferri quam paucum[§ 10] Quae quidem opinio quam sit ridiculosa, luce clarius patet: quis enim unquam credet, si, exempli gratia, ab orbe lunae duae sphaerae plumbeae demitterentur, quarum altera centies altera maior esset, quod, si maior in una hora ad terram usque deveniret, minor centum horarum spacium in motu suo consumeret? aut, si ex alta turri duos lapides, quorum alter altero sit duplus in mole, eodem momento proiciantur, quod, minore existente in dimidia turre, maior iam terram sit assecutus? Aut, rursus, si ex profundo maris eodem tempore ascendere incipiant maxima trabes et parvum ex eadem trabe frustrum, ita ut trabes centies maior sit ipso ligno, quis unquam dixerit, trabem centies velocius[28] ad summum usque aquae ascensuram esse?[§ 11] Sed, ut semper rationibus magis quam exemplis utamur (quaerimus enim effectuum causas, quae ab experientia non traduntur), sententiam nostram in medium afferemus, ex cuius comprobatione corruet Aristotelis opinio. Dicimus ergo, mobilia eiusdem speciei (eiusdem autem speciei vocentur quae ex eadem materia, ut plumbo vel ligno etc., conflantur), quamvis mole diiferant, tamen eadem cum celeritate moveri, nec citius descendere maior lapis quam minor. Qua conclusione qui mirantur, mirabuntur etiam, tam maximam trabem quam parvum lignum aquae supernatare posse: eadem enim est ratio; ut, si mente conciperemus aquam, cui supernatant trabes et modicum eiusdem trabis frustrum, paulatim et successive leviorem fieri, ita ut tandem aqua levior evadat ligno et ligna incipiant tarde descendere, quis unquam dixerit, trabem aut prius aut citius descensuram quam parvum lignum? Quamvis enim magna trabes sit ligno parvo gravior, tamen trabi cum multo aquae a se attollendae, ligno vero parvo cum paululo aquae, est ratio habenda: et quia a trabe est attollenda tanta aquae moles quanta est propria sua moles, et a ligno parvo similiter, moles istae duae aquae, quae scilicet a lignis attolluntur, eandem inter se in gravitate proportionem habebunt quam suae moles habent (partes enim homogeneorum[29] sunt inter se in gravitate sicut in mole; quod demonstrari oporteret),[§ 12] hoc est quam habent inter se moles trabis et parvi ligni: ergo eandem habebit proportionem gravitas trabis ad gravitatem aquae a se attollendae, quam gravitas parvi ligni ad gravitatem aquae a se attollendae; et eadem facilitate a magna trabe superabitur repugnantia multae[30] aquae, qua a parvo ligno parvae aquae resistentia vincetur. Et si, rursus, mente concipiamus magnam, verbigratia, cerae molem aquae supernatantem[31], quam ceram aut arena aut aliquo graviori commisceamus, ita ut tandem aqua gravior evadat et vix descendere tardissime incipiat, quis unquam crediderit, si particulam talis cerae accipiamus, utpote centesimam, aut non descensuram aut centies tardius quam tota cera? Nemo profecto. Et hoc idem in lance experiri licebit: si enim utrinque pondera aequalia et maxima imponantur, deinde alteri eorum quid grave superaddatur, sed modicum quidem, iam gravius descendet, sed non citius quam si pondera illa essent parva. Pari ratione et in aqua: trabes enim rationem habet unius ponderis in lance, alterum vero pondus repraesentatur a tanta mole aquae quanta est trabis moles: quod si haec aquae moles aequeponderet cum trabe, iam trabes non descendet; quod si trabes paululum ingravetur ita ut descendat, non iam citius descendet quam parvum ex eodem ligno frustrum, quod cum parva aqua aequeponderaret, deinde paululum gravius redderetur.

Sed libet hoc idem alio argumento confirmare. Et prius hoc supponatur: scilicet, si fuerint duo mobilia quorum alterum altero velocius moveatur, compositum ex utrisque tardius quidem moveri quam pars illa quae altera velocius movebatur, citius vero quam reliqua pars quae, sola, altera tardius ferebatur: [§ 13] ut, exempli gratia, si intelligamus duo mobilia, ut cerae frustrum et vessicam inflatam, quae ex profondo aquae sursum ambo ferantur, tardius tamen cera quam vessica, petimus ut concedatur, quod si ambo componantur, compositum tardius ascensurum esse quam vessica sola, citius vero quam cera sola. Quod quidem apertissimum est: cui enim dubium est, quod tarditas cerae minuetur a velocitate vessicae, et, rursus, velocitas vessicae a tarditate cerae retardabitur, et fiet motus quidam medius inter tarditatem cerae et velocitatem[32] vessicae? Similiterque, si duo mobilia, rursus, descendant, quorum alterum altero tardius feratur, ut, verbigratia, si alterum sit lignum, alterum vessica, quae in aëre descendant, et citius quidem lignum quam vessica, hoc supponimus: si componantur, compositum tardius quidem descensurum quam lignum solum, citius vero quam sola vessica. Manifestum est enim quod celeritas ligni a tarditate vessicae tardabitur, tarditas vero vessicae a velocitate ligni accelerabitur; et fiet similiter motus quidam medius inter tarditatem vessicae et celeritatem ligni. Hoc supposito, sic arguo: probando, mobilia eiusdem speciei, mole inaequalia, eadem ferri cum celeritate.[§ 14] Sint duo mobilia eiusdem speciei, a quidem maius, b vero minus; et, si fieri potest per adversarium, a citius moveatur quam b. Sunt igitur duo mobilia, quorum alterum citius movetur; ergo, ex suppositione, compositum ex utrisque tardius movebitur ea parte quae, sola, altera citius movebatur. Si ergo a, b componantur, compositum tardius movebitur quam a solum: sed compositum ex a et b maius est quam a solum: ergo, contra adversarios, maius mobile tardius movebitur quam minus; quod quidem esset inconveniens. Quid ergo clarius exquirimus de falsitate opinionis Aristotelis? Sed, quaeso, cui, simpliciter et naturaliter hoc intuenti, veritas non statim cognoscitur? Si enim supponamus, a et b mobilia aequalia esse et esse ad invicem propinquissima, iam, omnium consensu, aequa celeritate movebuntur: quod si intelligamus, ea, dum moventur, uniri, cur, quaeso, ut voluit Aristoteles, celeritatem motus duplicabunt aut eam augebunt? Satis igitur confirmatum sit, non esse causam, per se, cur mobilia eiusdem speciei inaequali[33] ad invicem velocitate moveri debeant, sed certe ut aequali. Quod si aliqua esset causa per accidens, ut, verbigratia, mobilis figura, haec inter causas per se non erit reponenda: et adde quod parum iuvat, aut impedit, motum figura, ut suo loco ostendemus. Neque etiam, ut multi solent, statim deveniendum est ad extrema, accipientes, verbigratia, maximam plumbi molem, et, rursus, minimam ex eodem lamillam seu bracteam, quae interdum etiam aquae supernatet: cum enim tam aëris quam aquae partium sit quaedam cohaerentia[34] et (ut ita loquar) tenacitas atque viscositas, haec a minima gravitate non potest vinci. Intelligenda itaque est conclusio de mobilibus illis quorum minoris tanta sit gravitas et moles, ut a parva illa medii tenacitate non impediatur; qualis[35] esset, verbigratia, globus plumbi unius librae. Adde quod etiam cavillatoribus huiusmodi,[36] qui fortasse Aristotelem tueri posse sibi persuadent, hoc quidem accidit si ad extrema devenient, quod eo magis laborandum erit quo mobilia magis ad invicem differentia capient: si enim accipiant mobile unum quod altero millies maior sit, antequam illud millies alterum in velocitate superet ostendant, sudandum profecto erit et laborandum.

Sed, ut ad ea quae restant deveniamus, sequitur nunc ut videamus, mobilia diversa specie, in eodem medio mota, quamnam in suis motibus proportionem servent. Quae quidem mobilia licet inter se tripliciter differre possint; vel enim differunt mole et non gravitate, vel gravitate et non mole, vel mole et gravitate; de illis tantummodo est inquirendum, quae differunt gravitate et non mole. Proportiones enim eorum quae duobus aliis modis difterunt, ad hanc reduci possunt: ut, si mobilia differant mole et non gravitate, si ex malori accipiatur pars quae aequalis sit minori, erunt iam mobilia differentia gravitate et non mole; et quam proportionem servabit pars illa, ablata a malori mobili, cum alio mobili[37], eandem servabit etiam totum illud integrum mobile (demonstratum est enim, mobilia eiusdem generis, quamvis mole differant, eadem velocitate moveri): et similiter, si mobilia differant mole et gravitate, sumpta, ex maiori, parte quae aequetur mobili minori,[38] habebimus rursus duo mobilia quae different gravitate et non mole; et eandem proportionem servabit in motu pars illa cum altero mobili, quam totum etiam mobile alterum integrum (eadem enim, rursus, cum celeritate mobilium eiusdem speciei movetur pars et totum). Patet igitur quomodo, data proportione motuum eorum mobilium quae differunt tantum gravitate et non mole, dentur etiam proportiones eorum, quae quo vis alio modo differant. Ut[§ 15] igitur proportionem hanc inveniamus et, contra Aristotelis sententiam, ostendamus, nullo pacto mobilia, etiam si diversae speciei, proportionem suarum gravitatum servare, ea demonstrabimus ex quibus non solum huius quaestionis,[39] verum etiam et quaestionis[40] de proportione motuum eiusdem mobilis in diversis mediis, exitus pendet; et utramque[41] quaestionem simul examinabimus.

Quare ad proportionem eiusdem mobilis in diversis mediis exquirendam deveniamus: et prius quidem examinemus, utrumnam Aristotelis de hoc sententia verior sit quam altera supra exposita, nec ne. Credidit itaque Aristoteles, motus eiusdem mobilis in diversis mediis eam in celeritate proportionem inter se servare, quam subtilitates mediorum inter se habent; et hoc quidem aperte scripsit 4 Physicorum t. 71, dum dixit: Medium magis impedit, quod crassius est: ut a movebitur per spacium b in tempore c, per spacium autem d, cum sit subtilius, tempore e, secundum proportionem impedientis, si aequalis sit longitudo; ut, si b sit aqua, d vero aër, quanto ergo subtilior est aër aqua, tanto citius a per d movebitur quam per b. Habet ergo velocitas ad velocitatem eam proportionem secundum quam distat aër ab aqua: quare, si in duplo subtilior[42] aër quam aqua, in duplo tempore transibit a lineam b quam lineam d; et erit tempus c duplum temporis e,[43] Haec sunt verba Aristotelis, quae falsam certe sententiam includunt: quod quidem ut luce clarius appareat,[44] hanc formabo demonstrationem. Si velocitas ad velocitatem eam habet proportionem quam medii subtilitas ad subtilitatem, esto mobile quidem o, et medium a, cuius subtilitas sit 4, et sit, verbigratia, aqua; medii vero b subtilitas sit 16, maior nempe subtilitate a, et sit b, exempli gratia, aër; et mobile tale sit ut in aqua non descendat; eiusdem vero mobilis in b medio celeritas sit 8.[§ 16] Quia ergo mobilis in medio b celeritas est 8, in medio vero a est nulla, poterit certe inveniri aliquod medium in quo mobilis o celeritas sit 1. Sit autem tale medium c. Quia igitur citius movetur in medio b quam in medio c, necesse est ut subtilitas ipsius c sit minor subtilitate ipsius b, sitque, per adversarium, tanto minor quanto celeritas in ipso medio c minor est celeritate in medio b: posita autem est celeritas in medio b octupla celeritatis in medio c: ergo subtilitas etiam medii b erit octupla subtilitatis medii c: quare subtilitas ipsius c erit 2. Movetur ergo mobile o cum celeritate 1 in subtilitate medii c, quae est 2: positum autem est non moveri in subtilitate medii a, quae est 4: ergo mobile o non movebitur in maiori subtilitate, cum tamen in minori moveatur: quod est absurdissimum. Patet igitur, motuum velocitates non servare inter se subtilitatum mediorum proportiones. Sed, absque alia demonstratione, nonne quisque intueri potest falsitatem opinionis Aristotelis? Si enim motus servant mediorum proportionem, ergo et, conversim, media servabunt motuum proportionem: quia igitur lignum in aëre quidem descendit, in aqua vero minime, et, consequenter, motus in aëre ad motum in aqua nullam habet proportionem, ergo et raritas aëris ad raritatem aquae nullam habebit proportionem: quo quid absurdius? At ne quis forte sibi satis meo argumento respondisse videretur, si diceret, Quamvis lignum non moveatur deorsum in aqua, movetur tamen sursum, et quam proportionem habet motus sursum in aqua ad motum deorsum in aëre, hanc habet raritas aquae ad raritatem aëris; et ob id dextre Aristotelem salvasse existimaret; hoc quoque subterfugium auferemus: accipiendo, scilicet, corpus quod in aqua neque sursum ncque deorsum[45] moveatur, ut esset, exempli gratia, ipsamet aqua, quae tamen satis velociter in aëre movetur.

Merito, igitur, posthabita Aristotelis sententia, inquiramus iam, quam servent proportionem motus ab eodem mobili in diversis mediis facti: et, prius quidem, de motu sursum ostendamus, solidas magnitudines aqua leviores, in aquam impulsas, ferri sursum tanta vi, quanto aqua, cuius moles aequetur moli demersae magnitudinis, ipsa magnitudine gravior erit. Sit itaque primus aquae status, antequam magnitudo in eam demittatur, secundum superficiem ab; et demittatur in eam, vi, solida magnitudo cd; et attollatur aqua usque ad superficiem ef: et quia aqua, quae attollitur, eb habet molem aequalem moli totius magnitudinis demersae, et magnitudo ponitur aqua levior, erit aquae eb gravitas maior gravitate cd. Intelligatur itaque pars aquae tb, cuius gravitas aequetur gravitati magnitudinis cd: demonstrandum itaque erit, magnitudinem cd sursum ferri tanta vi, quanta est gravitas aquae tf (secundum enim hanc gravitatem aqua eb gravior est gravitate aquae tb, hoc est gravitate magnitudinis[46] cd). Quia itaque gravitas aquae tb aequalis est gravitati cd, tanta vi premet sursum aqua[47] tb ut magnitudinem[48] attollat, quanta resistet magnitudo ne attollatur. Gravitas itaque partis aquae prementis, nempe tb, aequatur resistentiae solidae magnitudinis: sed gravitas totius aquae prementis eb superat gravitatem aquae tb secundum gravitatem aquae tf: ergo gravitas totius aquae eb superabit resistentiam solidi cd secundum gravitatem tf aquae. Gravitas itaque totius aquae prementis sursum impellet solidam magnitudinem tanta vi, quanta est gravitas partis aquae tf: quod fuit demonstrandum.

Ex hac demonstratione patet, primo, quomodo, ut supra dictum fuit, motus sursum fiat etiam a gravitate, non quidem mobilis, sed medii: 2°, colligitur nostrae quaestionis intentum. Quia enim quaerimus, quanto citius idem mobile ascendat per hoc medium quam per alterum, quotiescunque noverimus quanta celeritate per utrumque feratur, sciemus etiam discrimen inter utrasque[49] celeritates: et hoc est quod quaerimus. Si igitur hoc lignum, verbigratia, cuius gravitas est 4, fertur in aqua sursum, et tantae molis aquae, quanta est moles ligni, gravitas est 6, feretur iam lignum celeritate ut 2: quod si, rursus, idem lignum feratur sursum in medio aqua graviori, ita ut tantae molis huius secundi medii, quanta est moles ligni, gravitas sit 10, iam lignum in hoc feretur sursum celeritate ut 6. In altero autem[50] ferebatur celeritate[51] ut 2: ergo istae duae celeritates erunt inter se sicut 6 et 2; non autem ut gravitates aut crassities[52] mediorum, ut volebat Aristoteles, quae sunt inter se ut 10 et 6. Patet igitur, universaliter, celeritates inter se motuum sursum, esse, sicut excessus gravitatis unius medii super gravitatem mobilis se habet ad excessum gravitatis alterius medii super gravitatem eiusdem mobihs. Quare, si statim voluerimus cognoscere celeritates eiusdem mobibis in duobus mediis, accipiamus ex utroque medio duas moles aequales moli mobilis, et gravitas mobilis ex utriusque medii gravitate[53] subtrahatur; et remanentes numeri erunt inter se sicut motuum celeritates.[§ 17] Colligitur etiam exitus alterius quaestionis: nempe quam proportionem servent in celeritate motuum diversa mobilia aequalia mole, et gravitate[54] inaequalia.[55] Si enim unumquodque fertur sursum tanta vi, quanto tanta moles medii, quanta est mobilis moles, gravior est ipso mobili, subtractis, ex dictae medii molis gravitate, mobilium gravitatibus, remanentes numeri eam inter se habebunt proportionem, quam celeritates: ut si, verbigratia, unius mobilis gravitas sit quatuor, alterius vero 6, medii vero 8, erit iam mobilis,[56] cuius gravitas est 4, celeritas 4, alterius vero mobilis celeritas 2. Istae autem celeritates, 4 et 2, non sunt inter se sicut mobilium levitates, quae[57] sunt 6 et 4: nunquam enim excessus unius numeri super duos alios erunt inter se sicut illi duo numeri; neque excessus duorum numerorum super alium numerum erunt inter se sicut numeri excedentes. Apertissimum igitur est, quod, in motu sursum, mobilium diversorum motus non sunt inter se sicut levitates mobilium.

Restat igitur ut ostendamus, neque in motu deorsum mobilium celeritates esse inter se sicut gravitates mobilium, et ut, simul, ostendamus proportionem quam servant celeritates eiusdem mobilis in diversis mediis: quae omnia ex hac demonstratione facile haurientur[58]. Dico igitur, solidam magnitudinem aqua graviorem deorsum ferri tanta vi quanto aqua, molem habens aequalem moli ipsius magnitudinis, levior est ipsa magnitudine. Sit itaque primus aquae status secundum superficiem de; magnitudo autem solida bl, aqua gravior, in aquam demittatur, et attollatur aqua ad superficiem ab; sit autem aqua ae, quae molem ipsius magnitudinis moli aequalem habeat: et quia solida magnitudo ponitur aqua gravior, erit aquae gravitas minor gravitate solidae magnitudinis. Intelligatur itaque moles aquae ao, quae aequalem habeat gravitatem gravitati bl: et quia aqua ae levior est ao secundum gravitatem do, demonstrandum est, magnitudinem bl deorsum ferri tanta vi, quanta est gravitas aquae do. Intelligatur altera solida magnitudo, aqua levior, primae coniuncta, cuius quidem moles sit ao aquae moli aequalis, gravitas autem eius sit aequalis gravitati aquae ae; sitque dicta magnitudo lm: et quia moles bl aequatur moli ae, moles autem lm aequatur moli ao, ergo moles compositarum magnitudinum bl, lm aequatur moli compositae aquae ea, ao. Sed gravitas magnitudinis aquae ae aequatur gravitati magnitudinis lm: gravitas autem aquae ao aequatur gravitati magnitudinis bl: tota ergo gravitas ambarum magnitudinum bl, lm aequatur gravitati aquae oa, ae. Sed etiam moles magnitudinum demonstrata est aequalis moli aquae oa, ae; ergo, per primam propositionem, magnitudines ita compositae neque sursum neque deorsum ferentur. Tanta ergo erit vis magnitudinis bl deorsum prementis, quanta est vis magnitudinis lm sursum impellentis: sed, per praemissam, magnitudo lm sursum impellit tanta vi, quanta est gravitas aquae do: ergo magnitudo bl deorsum feretur tanta vi, quanta est gravitas aquae do. Quod fuit demonstrandum.

Hac igitur demonstratione percepta, quaestionum exitus facile dignosci potest. Constat enim, idem mobile in diversis mediis descendens eam, in suorum motuum celeritate,[59] servare proportionem, quam habent inter se excessus quibus gravitas[60] sua mediorum gravitates excedit: ut si mobilis gravitas sit 8, molis autem unius medii, aequalis moli mobilis, gravitas sit 6, erit iam illius celeritas ut 2; quod si molis alterius medii, aequalis mobilis moli, gravitas sit 4, erit iam mobilis celeritas, in hoc medio, ut 4. Patet ergo quod istae celeritates erunt inter se sicut 2 et 4; non autem ut mediorum crassities aut gravitates, ut volebat Aristoteles, quae inter se sunt ut 6 et 4. Exitus itidem alterius quaestionis patet: quam, scilicet, proportionem servent inter se mobilium, aequalium mole, inaequalium vero gravitate, in eodem medio, velocitates. Erunt enim inter se talium mobilium velocitates, ut excessus quibus gravitates mobilium gravitatem medii excedunt: ut, exempli gratia, si fuerint duo mobilia mole aequalia, gravitate vero inaequalia, quorum alterius gravitas sit 8, alterius vero 6, molis autem medii, aequalis moli alterius mobilis, sit gravitas 4, illius quidem mobilis celeritas erit 4, huius vero 2. Servabunt igitur hae velocitates proportionem quae est 4 ad 2; non illam quae est inter gravitates, nempe 8 ad 6. Atque[61] ex his omnibus quae tradita sunt, haud arduum erit proportionem quoque depraehendere, quam diversa, specie, mobilia in diversis mediis servabunt. Scrutetur enim, quam servent proportionem, in celeritate, utraque in eodem medio; quod, uti faciendum sit, patet ex superioribus:[§ 18] deinde inquiratur, quam celeritatem habeat alterum eorum in alio medio, per ea itidem quae supra tradita sunt: et habebimus quod quaeritur.[62] Ut, verbigratia, si fuerint duo mobilia, mole quidem aequalia, gravitate vero diversa, et sit liuius quidem gravitas 12, illius vero 8, et quaeramus proportionem inter celeritatem illius, cuius gravitas 12, in aqua descendentis, et celeritatem illius, cuius gravitas 8, in aere descendentis; videatur, primo, quanto 12 velocius descendat in aqua quam 8, deinde videatur quanto citius 8 fertur in aere quam in aqua: et babebimus intentum; aut,[63] e contra, videatur quanto 12 citius in aere descendat quam 8, deinde 12 quanto tardius feratur in aqua quam in aere.

Hae,[64] igitur, universales sunt regulae proportionum motuum mobilium, sive eiusdem sive non eiusdem speciei, in eodem vel in diversis mediis, sursum aut deorsum motorum. Sed animadvertendum est, quod magna Me oritur difficultas: quod proportiones istae, ab eo qui periculum fecerit, non observari comperientur. Si enim duo diversa mobilia accipiet, quae tales babeant conditiones ut aiterum altero duplo citius feratur, et ex turri deinde demittat, non certe velocius, duplo citius, terram pertinget: quin etiam, si observetur, id quod levius est, in principio motus[65] praeibit gravius et velocius erit. Quae quidem diversitates et, quodammodo, prodigia unde accidant (per accidens enim haec sunt), non est hic locus inquirendi: praevidenda enim nonnulla sunt, quae nondum inspecta fuere. Videndum enim prius est, cur motus naturalis tardior sit in principio.




Caput . . . .

in quo ea omnia, quae supra demonstrata sunt, naturali discursu considerantur, et ad lancis pondera naturalia mobilia reducuntur.

Quando quis veritatem alicuius rei nactus est, et non nisi summo labore comparavit, deinde, sua inventa diligentius inspiciens, saepius[66] cognoscit quomodo ea, quae magno negocio invenit, poterant facillime percipi. Habet enim hoc veritas, ut non adeo, ut multi crediderunt, latitet; sed eius vestigia diversis locis splendent, multi sunt calles per quos ad eam inceditur:[67] nobis tamen saepius[68] accidit ut ea non cernamus quae propinquiora et clariora sunt. Et de hoc exemplum prae manibus manifestum habemus: ea enim omnia, quae supra satis ardue demonstrata et declarata fuerunt, nobis a natura adeo aperta et manifesta exponuntur, ut nihil clarius, nil apertius.

Quod quidem ut cuique appareat, consideremus, primo, quomodo et cur ea quae feruntur sursum, ferantur tanta vi, quanto tanta moles medii, per quod feruntur, quam tanta est moles mobilis, gravior est ipso mobili. Intelligamus itaque lignum quod in aqua ascendat et aquae[69] supernatet: iam manifestum est quod lignum fertur sursum tanta vi, quanta esset necessaria ad illud vi sub aquam demergendum. Si itaque inveniamus, quanta vis necessaria sit ad illud sub aquam comprimendum, habebimus intentum: sed lignum nisi esset levius aqua, hoc est si esset grave ut tanta moles aquae quanta est sua moles, iam certe demergeretur, et non attolleretur supra aquam: tanta ergo vis, quanta est gravitas secundum quam ligni gravitas superatur a gravitate dictae molis aquae, sufficit ad lignum demergendum. Inventa est ergo quanta gravitas requiratur ad lignum demergendum: sed mox determinatum fuit quod lignum sursum fertur tanta vi, quanta requiritur ad illud demergendum; requiritur autem ad illud demergendum gravitas mox inventa: ergo lignum fertur sursum tanta vi, quanta est gravitas qua tanta moles aquae, quanta est moles ligni, excedit gravitatem ligni: quod quaerebatur.

Pari ratione[70] de motu deorsum est ratiocinandum. Quaerimus[71] igitur, sphera plumbea quanta vi deorsum feratur in aqua. Patet igitur, primo, quod sphera plumbea fertur deorsum tanta vi, quanta requireretur ad illam sursum attrahendam: sed si sphera[72] plumbea esset aquea,[73] nulla vis esset necessaria ad illam sursum attrahendam, aut certe minima[74] omnium virium: resistit[75] ergo, ne sursum trahatur sphaera, tanta gravitas, quanta sphaera plumbea sphaeram aqueam sibi aequalem excedit. Sed eadem vi, qua sphaera plumbea resistit[76] ne sursum trahatur, deorsum[77] etiam fertur: ergo sphaera plumbea fertur deorsum tanta vi, quanta est gravitas qua excedit gravitatem sphaerae aqueae. Hoc autem idem licet in lancis ponderibus intueri. Si enim pondera aeque ponderantia fuerint, et alteri eorum aliquod grave imponatur, tunc id deorsum feretur; sed non secundum totam suam gravitatem, sed tantum ea gravitate qua alterum pondus excedit: quod idem est ac si dicamus, pondus hoc deorsum ferri tanta vi quanto aliud pondus est eo levius. Et pari ratione alterum[78] pondus feretur sursum tanta vi, quanto alterum est eo gravius.

Ex his quae in hoc et superiori capite tradita sunt, colligitur universaliter, mobilia diversae speciei[79] eandem in suorum motuum celeritatibus servare proportionem, quam habent inter se gravitates ipsorum mobilium, dum fuerint aequales mole; et hoc quidem non simpliciter, sed in eo medio ponderata in quo fieri debet motus. Ut, verbigratia, sint duo mobilia, mole aequalia, inaequalia gravitate, a, b; et gravitas a in aëre sit 8, gravitas vero b in aëre sit 6: istorum mobilium in aqua celeritates non servabunt, ut iam dictum est, proportionem quae est 8 ad 6. Si enim accipiamus molem aquae c, quae aequetur moli alterius mobilis, sit eius gravitas 4: celeritas ergo mobilis a erit ut 4, celeritas vero b erit ut 2; quae celeritates erunt inter se in dupla proportione, non autem in sesquitertia,[80] ut sunt gravitates mobilium in aëre ponderatorum. Attamen eorundem mobilium in aqua gravitates quoque erunt in proportione dupla:[81] gravitas enim a in aqua esset tantum 4. Quod sic patet. Si gravitas a in aëre esset 4, in aqua esset nulla. Esset enim tunc a aeque grave ac aqua, cum positum sit tantae molis aquae quanta est moles a, nempe c, in aëre gravitatem[82] esse 4: gravitas autem c in aqua esset nulla; non enim aut sursum aut deorsum ferretur: ergo etiam a in aqua gravitas esset nulla, si in aëre esset 4. Sed quia in aëre est 8, in aqua erit 4: et, eadem ratione, gravitas b in aqua esset 2: quare eorum gravitates essent in dupla proportione, sicut et motuum celeritates. Pari ratione de levi est discurrendum. Colligitur etiam, quomodo, datis duorum ponderum gravitatibus in aëre, statim[83] gravitates eorundem in aqua cognosci possunt: ex utroque enim subtracta gravitate tantae aquae molis quanta est eorum moles, remanebunt gravitates eorum in aqua. Et sic de aliis mediis. Et ex supradictis unicuique manifestum esse potest, quod nullius rei propriam suam gravitatem habemus: si enim, verbigratia, duo pondera ponderentur in aqua, quis dixerit gravitates, quas tunc videbimus, veras esse gravitates eorum ponderum, quorum deinde, in aëre ponderatorum, diversae ab bis gravitates apparebunt, et aliam inter se proportionem servabunt? Quae si rursus in alio medio, ut, verbigratia, igne, ponderari possent, essent itidem diversae gravitates, aliamque proportionem inter se habentes: et hoc semper, pro mediorum diversitate,[84] variabunt. Quod si in vacuo ponderari possent, tunc certe, ubi nulla medii gravitas ponderum gravitatem minueret, eorum exactas perciperemus gravitates. Sed quia Peripatetici, cum principe suo, dixerunt, in vacuo nullos fieri posse motus et ideo omnia aeque[85] ponderare, forte non absonum erit hanc opinionem examinare, et eius fondamenta et demonstrationes perpendere: haec enim quaestio[86] est una eorum quae de motu sunt.




Caput . . . .

ubi, cantra Aristotelem, demonstratur, si vacuum esset, motum in instanti non contingere, sed in tempore.

Aristoteles, 4 Phys., nitens tollere vacuum, multa facit argumenta; quorum quae a t. 64 sunt, ex motu sunt deprompta. Quia enim ponit motum in[87] instanti fieri non posse, demonstrare contendit, si vacuum daretur, motum in eo in instanti contingere: quod quidem cum impossibile sit, vacuum etiam impossibile esse, necessario concludit. Nos autem, cum de motu agamus, statuimus exquirere[88] utrum verum sit quod, si daretur vacuum, motus in eo in instanti fieret: et cum determinaturi simus, in vacuo motum fieri in tempore, prius contrariam opinionem examinabimus et illius argumenta.

Et, primo quidem, argumentorum ab Aristotele allatorum, nullum profecto est quod necessitatem habeat; sed unum quidem est quod necessitatem habere, prima fronte, videtur: et hoc illud est quod t. 71 et 72 scribitur, in quo ad inconveniens illud deducit, si motus in tempore fiat in vacuo, quod, scilicet, eodem tempore movebitur idem mobile in[89] pleno et vacuo. Quod quidem argumentum ut melius diluere possimus, nunc in medium afferre statuimus. Supposuit itaque hoc, primum, Aristoteles, cum vidisset idem mobile per subtiliora media citius ferri quam per crassiora: eandem proportionem servare motus velocitatem in uno medio[90] ad alterius motus velocitatem in altero medio, quam medii unius subtilitas ad alterius medii subtilitatem. Deinde sic est argumentatus: Transeat mobile a medium b in tempore c; medium autem subtilius ipso, nempe d, transeat in tempore e: manifestum est, sicut crassities b ad crassitiem d, ita se habere tempus c ad tempus e. Sit deinde f vacuum; et mobile a, si fieri possit, transeat ipsum f, non in instanti, sed tempore g; et sicut tempus e se habet ad tempus g, ita se habeat crassities medii d ad alterius medii crassitiem. Tunc, ex his quae constituta sunt, mobile a per medium nunc inventum movebitur in tempore g, cum medium d ad medium nunc inventum eandem habeat proportionem quam e tempus ad tempus g: sed eodem tempore g movetur a etiam per vacuum f: ergo a eodem tempore movebitur per duo spatia aequalia, quorum unum sit plenum, alterum vero vacuum; quod quidem est impossibile. Non ergo mobile movebitur per vacuum in tempore; ergo in instanti.

Haec est Aristotelis demonstratio: quae quidem optime et necessario conclusisset, si ea, quae assumpsit, demonstrasset Aristoteles, aut, si non demonstrata, fuissent saltem vera; sed in hoc deceptus[§ 19] est, quod ea tanquam nota axiomata assumpsit, quae non solum non sunt sensui manifesta, verum nec unquam demonstrata, nec etiam demonstrabilia, cum prorsus falsa existant. Posuit enim eiusdem mobilis motus in diversis mediis eam, in celeritate, inter se proportionem servare, quam habent mediorum subtilitates: quod quidem falsum esse, supra abunde demonstratum est. Ad cuius etiam confirmationem hoc unum addam: si subtilitas aëris ad aquae subtilitatem eam proportionem habet quam celeritas eiusdem mobilis in aëre ad celeritatem ipsius in aqua, cum igitur gutta aut quaelibet alia pars aquae in aëre quidem velociter descendat, in aqua vero nec hilum quidem deorsum moveatur, cum celeritas in aëre ad celeritatem in aqua nullam habeat proportionem, iam, ex ipsomet Aristotele, subtilitas aëris ad subtilitatem aquae nullam proportionem servabit: quod ridiculum est[§ 20] Patet igitur quod sit Aristoteli respondendum, cum ita argumentatur: primum, enim, falsum est, ut supra est ostensum, differentiam tarditatis et velocitatis eiusdem mobilis ex malori aut minori crassitie et subtilitate medii provenire; quod etiam si concederetur, falsum etiam est, mobile in motibus eam servare proportionem quam mediorum subtilitates.

Et quod eodem loco scribit Aristoteles, quod impossibile est numerum ad numerum eam habere proportionem quam numerus[91] ad nihil, verum quidem est de proportione geometrica, et non solum in numeris sed in omni quantitate. Cum in proportionibus geometricis necessarium sit ut minor quantitas possit toties multiplicari, ut tandem quamcunque magnitudinem excedat, oportet dictam quantitatem esse aliquid et non nihil; nihil enim semper in se multiplicatum nullam tamen quantitatem excedet. Attamen hoc non est necessarium in proportionibus arithmeticis:[92] potest enim in his numerus ad numerum eam habere proportionem quam numerus ad nihil. Cum enim numeri illi sint in eadem arithmetica[92] proportione cum maiorum super minoribus excessus fuerint aequales, poterit profecto numerus ad numerum eandem habere proportionem quam alius numerus ad nihil: ut si dicamus, 20 ad 12 est sicut 8 ad 0; excessus enim 20 super 12, qui est 8, est idem cum excessu ipsius 8 super 0. Quare si, ut volebat Aristoteles, motus inter se eam geometrice haberent[93] proportionem quam subtilitas ad subtilitatem, bene conclusisset quod in vacuo non contingeret motus in tempore; tempus enim in pleno ad tempus in vacuo non potest habere proportionem quam subtilitas pleni ad subtilitatem vacui, cum vacui subtilitas nulla sit: sed si celeritas ad celeritatem non geometrice sed arithmetice dictam proportionem servaret, iam nullum absurdum sequeretur.[94] At certe quidem celeritas ad celeritatem eam, arithmetice, proportionem servat, quam levitas medii ad medii levitatem;[95] cum celeritas ad celeritatem se habeat, non sicut levitas medii ad medii levitatem,[96] sed, ut demonstratum est, sicut excessus gravitatis mobilis super[97] huius medii gravitatem ad excessum gravitatis eiusdem mobilis super alterius medii gravitatem.

Quod quidem ut clarius appareat, ecce exemplum. Sit mobile a, cuius gravitas sit 20; duo autem media inaequalia[98] in gravitate sint bc, de; et moles b aequalis moli a, et moles d aequalis moli itidem a; et, quia loquimur nunc de motu deorsum qui in vacuo fit, sint media leviora mobili, et ipsius b sit gravitas 12, ipsius vero d sit[99] gravitas 6: manifestum igitur est, ex supra demonstratis, quod celeritas mobilis a in medio bc ad celeritatem mobilis eiusdem in medio de erit sicut excessus gravitatis ipsius a super gravitatem ipsius b ad excessum gravitatis ipsius a super gravitatem d, hoc est sicut 8 ad 14. Sit ergo celeritas a in medio bc ut 8, celeritas vero eiusdem a in medio de sit 14: [§ 21] apparet iam celeritas 14 ad celeritatem 8 non eam geometrice servare proportionem, quam levitates mediorum. Levitas enim medii de dupla est levitatis medii bc (cum enim gravitas b sit 12, gravitas vero d sit 6, hoc est cum gravitas b sit dupla gravitatis d, erit levitas d dupla levitatis b); attamen celeritas 14 est minus quam dupla celeritatis 8. Sed habet certe celeritas 14 ad celeritatem 8 eandem[100] arithmetice proportionem quam levitas d ad levitatem b; cum excessus 14 super 8 sit 6, et 6 etiam excessus levitatis d 12 super levitatem h 6. Quod si, rursus, medium de levius sit, ita ut gravitas ipsius d sit 5, erit iam celeritas f 15 (15 enim erit excessus gravitatis mobilis a super gravitatem medii d); et erit, rursus, celeritatis 15 ad celeritatem 8 eadem proportio quae erit gravitatis medii[101] b 12 ad gravitatem medii d 5, hoc est levitatis d ad levitatem b: utrinque enim excessus erit 7. Quod si, rursus, gravitas d sit tantum 4, erit celeritas f 16; et erit celeritatis 16 ad celeritatem 8 (cuius excessus est 8) eadem itidem arithmetica proportio quae erit gravitatis b 12 ad gravitatem d 4, hoc est levitatis[102] d ad levitatem b, quarum excessus est itidem 8. Quod si, rursus, medium de sit levius et gravitas d sit tantum 3, erit iam celeritas f 17; et erit celeritatis[103] f 17 ad celeritatem 8 (cuius excessus est 9) eadem arithmetica proportio quae est gravitatis[104] b 12 ad gravitatem d 3, hoc est levitatis d ad levitatem b. Quod si, rursus, medium de sit levius et sit gravitas ipsius d tantum 2, erit iam celeritas f 18; et illius proportio arithmetica ad celeritatem 8 erit eadem quae est gravitatis b 12 ad gravitatem d 2, hoc est levitatis d ad levitatem b: utrinque enim excessus erit 10. Quod si, rursus, medium de sit levius et gravitas d sit tantum 1, erit iam celeritas f 19; quae ad celeritatem 8 eandem habebit arithmeticam proportionem, quam habet gravitas b 12 ad gravitatem d 1, hoc est levitas d ad levitatem b: utrinque enim excessus erit 11. Quod si, demum, gravitas d sit 0, ita ut excessus gravitatis a mobilis super medium d sit 20, erit celeritas f 20; eritque celeritatis f 20 ad celeritatem 8 eadem arithmetice proportio quae est gravitatis b 12 super gravitatem d 0: utrinque enim excessus erit 12.

Patet ergo quomodo celeritas ad celeritatem, non geometrice sed arithmetice, eam servet proportionem quam medii levitas ad medii levitatem: et cum non sit absurdum, in arithmetica proportione, quantitatem ad quantitatem[105] ita se habere sicut quantitas ad nihil, non erit similiter profecto absurdum, celeritatem ad celeritatem[106] ita arithmetice posse se habere sicut raritas ad nihil. Quapropter in vacuo quoque eadem ratione movebitur mobile, qua in pleno. In pleno enim mobile movetur celeriter secundum excessum suae gravitatis super medii, per quod movetur, gravitatem; et ita in vacuo movebitur secundum excessum suae gravitatis super vacui gravitatem: quae cum nulla sit, erit excessus gravitatis mobilis super gravitatem vacui tota ipsius mobilis gravitas; quare celeriter movebitur secundum totam suam gravitatem. In pleno autem nullo tam celeriter moveri poterit, cum mobilis[107] gravitatis excessus supra gravitatem medii sit minor quam tota mobilis gravitas: quare etiam minor erit celeritas, quam si secundum totam suam gravitatem moveretur.

Ex quo manifeste colligi potest, quomodo in pleno, ut apud nos, nulla ponderantur secundum eorum propriam naturalemque gravitatem; sed semper eo erunt leviora quo in medio graviori extiterint, et erunt quidem leviora tantum quanta esset gravitas molis talis medii aequalis moli illius rei in vacuo: ita ut sphaera quidem plumbea in aqua erit tanto levior quam in vacuo, quanta est gravitas spaerae aqueae, aequalis spaerae plumbeae, in vacuo; et sic spaera plumbea in aëre est tanto levior quam in vacuo, quanta esset gravitas spaerae aëreae, mole aequalis spaerae plumbeae, in vacuo; et sic in igne, et ceteris. Et quia ex gravitate quam habet mobile in medio, in quo movetur, sequitur motus celeritas, eo erit celerior motus quo gravius erit idem mobile pro diversitate mediorum. Nec tamen valet hoc argumentum: Vacuum est medium omni pleno medio infinite levius; ergo in ipso continget motus infinite celerior quam in medio pleno; ergo in instanti. Nanque verum est quod vacuum infinite levius est quovis medio: nec tamen dicendum est, tale medium esse infinitae gravitatis; sed ita est intelligendum, ut possunt esse inter aëris, verbigratia, levitatem et vacuum[108] infinita media, leviora aëre, vacuo vero graviora. Quod si ita intelligatur, etiam inter celeritatem in aëre et celeritatem in vacuo possunt esse infinitae celeritates, maiores celeritate quae contingit in aëre, minores vero celeritate in vacuo: sic et inter gravitatem mobilis in aëre et gravitatem eiusdem in vacuo possunt esse infinitae gravitates mediae, maiores quidem gravitate in aëre, minores vero gravitate in medio. Et hoc contingit in omni continuo: ut inter[109] lineas a, b, quarum a maior, possunt esse infinitae lineae mediae, minores quidem a, maiores vero b (cum enim excessus, quo a superat b, sit linea, erit infinite divisibilis): non tamen dicendum est, lineam a infinite excedere lineam b, ita ut, etiam si b infinite multiplicetur, non componat tandem lineam maiorem ipsa a. Et ita, pari ratione, si intelligamus a esse celeritatem in vacuo, 6 vero celeritatem in aëre, poterunt quidem esse inter a et b infinitae celeritates, maiores quam b et minores quam a: nec[110] tamen concludendum erit, a infinite excedere ipsam b, ita ut tempus in quo fit celeritas a, in se quantumlibet multiplicatum, nunquam tamen possit excedere tempus celeritatis b, et, ideo, celeritas temporis a sit instantanea. Patet ergo quomodo intelligendum sit: Levitas vacui infinite excedit levitatem medii, ergo celeritas in vacuo infinite excedet celeritatem in pleno. Conceditur totum. Ergo celeritas in vacuo erit in instanti, negatur. Potest enim esse in tempore,[111] sed breviori quidem quam tempus celeritatis in pleno; ita ut inter tempus in pleno et tempus in vacuo possint infinita tempora intercedere, hoc quidem malora, illo vero minora: et ita non est necessarium, motum in vacuo fieri in instanti, sed in tempore minori quam sit tempus motus in quovis pleno. Quare, ut uno verbo dicam, hoc totum est meum intentum: ut si sit grave a, cuius gravitas propria et naturalis sit 1000, huius in quovis medio pleno gravitas minor erit quam mille, et, ideo, celeritas sui motus in quocunque pleno minor erit quam mille. Ut si intelligamus medium, cuius tantae molis, quanta est moles a, gravitas sit tantum 1, erit in hoc medio gravitas a 999; quare etiam sua celeritas 999: et solum celeritas ipsius a erit mille in medio ubi illius gravitas sit mille; et hoc nullibi erit nisi in vacuo.

Haec est solutio argumenti Aristotelis: ex qua satis intelligi potest, quomodo[112] in vacuo nullo pacto requiratur motus instantaneus. Cetera argumenta Aristotelis nullius sunt roboris et nullam habent necessitatem. Nam dicere, exempli gratia, in vacuo non magis huc quam illuc, aut sursum quam deorsum, movebitur mobile, quia non magis versus sursum quam deorsum cedit vacuum sed undique[113] aequaliter, puerile est: nam hoc idem dicam de aëre; cum enim lapis est in aëre, quomodo magis cedit deorsum quam sursum, aut sinistrorsum quam dextrorsum,[114] si aëris ubique[115] eadem est raritas? Hic diceret forsan aliquis, ex Aristotele, aërem gravare in sua regione, et ob id magis iuvare motum deorsum: sed has chimaerulas[116] capite sequenti examinabimus, ubi inquiremus utrum elementa in proprio loco gravitent. Similiter etiam cum dicunt, In vacuo non est neque sursum ncque deorsum; quis hoc somniavit? Nonne, si vacuus esset aër,[117] vacuum prope terram esset centro propinquius[118] vacuo quod esset prope ignem? Argumentum etiam quod facit Aristoteles de proiectis, dicens: Proiecta in vacuo non possunt moveri, nam proiecta, cum extra manum moventis[119] sunt, moventur ab aëre vel alio medio corporeo circumambiente et moto, quod quidem desideratur in vacuo; similiter nullius est momenti: ponit enim proiecta a medio vehi; quod quidem falsum esse, suo loco demonstrabimus. Falsum similiter quod addit argumento, de diversis mobilibus in eodem medio: ponit, enim, in pleno quidem graviora velocius ferri, quod fortius[120] scindant medium, et hanc solam esse celeritatis causam; quae resistentia cum in vacuo non sit, inducit motus omnes futuros[121] esse in vacuo in eodem tempore et eadem cum celeritate: quod quidem impossibile esse asserit. Et, primo, Aristoteles peccat in hoc, quod non ostendit quomodo absurdum sit, in vacuo diversa mobilia eadem celeritate moveri:[122] sed magis peccat cum ponit, motuum[123] celeritates diversorum mobilium ex eo pendere, quod graviora mobilia melius medium dividant.[124] Non enim ex hoc spectanda est mobilium celeritas, ut supra demonstratum est, sed ex maiori excessu[125] gravitatis mobilium[126] super gravitatem medii; celeritates enim talium excessuum proportionem secuntur: sed diversorum mobilium gravitatis non idem est excessus super eiusdem medii gravitatem (essent enim mobilia aeque gravia): quare nec celeritates erunt aequales. Ut[127] mobilis, cuius gravitas est 8, super gravitatem vacui, quae nulla est, excessus est 8;[128] quare 8 erit celeritas: mobilis vero, cuius gravitas est 4, excessus super vacuum similiter erit 4; quare et illius celeritas 4. In vacuo demum eadem demonstratione utentes quam in pleno posuimus, demonstrabimus, mobilia specie eadem, mole vero[129] diversa, eadem celeritate moveri in vacuo. Et de hoc satis.


Tanta[§ 22] est veritatis vis, ut doctissimi etiam viri et Peripatetici huius sententiae[130] Aristotelis falsitatem cognoverint, quamvis eorum nullus commode[131] Aristotelis argumenta diluere potuerit. Nec certe ullus unquam argumentum, quod 4° Phys. t. 71 et 72 scribitur, evertere[132] potuit: nunquam enim adhuc illius fallacia observata fuit; et quamvis Scotus, D. Thomas, Philoponus[133] et alii nonnulli contrariam Aristoteli teneant sententiam, attamen veritatem[134] fide potius quam vera demonstratione, aut quod Aristoteli responderint, sunt consecuti. Et, quidem, nullus sit qui speret posse se Aristoteli respondere et illius demonstrationem evertere, si eam proportionem concedat, quae ab eo ponitur inter velocitates eiusdem mobilis in diversis mediis. Ponit enim, ita se habere velocitatem[135] in uno medio ad velocitatem in alio, sicut subtilitas unius medii ad subtilitatem in altero: hanc nullus hucusque negare ausus est. Nec quicquam roboris habet quod a praedictis[136] ponitur, nempe duplex illa resistentia mobilis ad motum: altera, scilicet, extrinseca, proveniens ex medii crassitie; altera vero intrinseca,[137] ratione determinatae[138] gravitatis mobilis. Hoc enim fictitium quiddam est: non enim, si accurate consideremus, differunt inter se istae duae[139] resistentiae. Ut enim supra declaratum est, crassities seu (ut rectius loquar) gravitas medii facit levitatem mobilis, et medii levitas mobilis gravitatem praestat;[140] et idem mobile modo gravius modo levius est, prout in leviori vel graviori medio erit. Nihil igitur addunt novi, ponentes duplicem illam resistentiam; cum tantummodo augeatur et minuatur pro decremento vel incremento gravitatis vel crassitiei medii. Quod si rursus concedant, augeri et minui in ea proportione in qua gravitates medii variantur, frustra tentabunt Aristotelis argumentum evertere.




Caput . . . .

in quo error Aristotelis manifestatur, dicentis aërem in proprio loco gravare.

Methodus[141] quam in hoc tractatu servabimus ea erit, ut semper dicenda ex dictis pendeant; nec unquam (si licebit) declaranda supponam tanquam vera. Quam quidem methodum mathematici[142] mei me docuere: nec satis quidem a philosophis[143] quibusdam servatur, qui saepius,[144] physica elementa docentes, ea quae seu in libris De anima, seu in libris De caelo, quin et in Metaphysicis, tradita, supponunt; nec etiam hoc sufficit, sed etiam, docentes logicam ipsam, continue ea in ore habent quae in ultimis Aristotelis libris tradita sunt; ita ut, dum discipulos prima docent, supponunt eos omnia scire, doctrinamque tradunt non ex notioribus, verum ex ignotis simpliciter et inauditis. Accidit autem ita addiscentibus, ut nunquam quicquam per causas sciant, sed tantum ut fide credant, quia, nempe, hoc dixerit Aristoteles. Utrum deinde verum sit quod dixerit Aristoteles, pauci sunt qui quaerant: sufficit enim his, quod eo doctiores habebuntur, quo plures Aristotelis locos prae manibus habebunt. Sed, his omissis, ad propositum revertentes, videndum est, utrum aër[145] et aqua vere in propriis locis habeant gravitatem: haec enim quaestio, solis his quae tradita sunt suppositis, explicari potest.

Aristoteles, nedum aquam in proprio loco gravem esse, verum etiam aërem, scripsit 4 Caeli t. 30; dicens, in sua regione omnia gravitatem habere praeter ignem, aërem etiam ipsum. De aëre autem statim probat a signo; dicens, quia magis trahit uter inflatus quam non inflatus, signum igitur aërem in utre habere gravitatem. Hoc idem repetit t. 39 eiusdem libri, inquiens, in sua regione unumquodque eorum, quae gravitatem habent ac levitatem, gravitatem habere: ponit enim, aërem et aquam in relatione quidem ad alia elementa nunc esse gravia nunc quidem levia, sed absolute et in propria regione gravare tantum. Quidam vero recentiores philosophi,[143] animadvertentes id quod Aristoteles scripsit 3° Caeli t. 28, nempe aërem utrumque motum iuvare; quatenus, scilicet, levis est, iuvare motum sursum, quatenus vero gravis, motum deorsum; aliud argumentum efformarunt, dicentes: aër magis iuvat motum deorsum, quia facilius fert gravia deorsum, quam motum sursum, quia difficilius fert levia sursum. Concluserunt, aërem necessario gravem esse censendum in regione sua. Hoc tamen omnino falsum esse, mox innotescet: et demonstrabimus, aërem et aquam in regione sua nec gravia esse nec levia;[§ 23] demonstrabimus deinde, recentiorum philosophorum argumentum oppositum simpliciter concludere ei quod ipsi probare contendunt, nec potuisse illos argumentum invenire quod magis sibi contrariaretur.

Et, primo quidem, omnino inexcogitabile videtur, quomodo aër et aqua in proprio loco gravitent. Nanque aliqua pars aquae[146] in loco aëris, hoc est in aëre ipso, gravitat, et deorsum quidem fertur quia gravitat; sed quis unquam mente concipiet, aliquam partem aquae in aqua descendere? Si enim descendet, quando erit in fundo, necesse est ut locus, in quem intrat, iam evacuetur ab alia aqua, quae coacta erit ascendere unde alia recessit; et sic iam illa pars aquae erit levis in proprio loco. 2°, Si aliqua pars aquae in aqua est gravis, vocetur, verbigratia, a: quia ergo pars aquae a in aqua est gravis et descendit, si accipiamus aliam aquae partem quae in mole aequetur ipsi a, necessario a gravior erit quam altera pars aquae; et sic aqua erit gravior quam aqua: quo quid ineptius excogitari potest? Ad exemplum autem Aristotelis de utre, respondeo quod, si foramen utris[147] seu follis inflati sit apertum, ita ut aër, non vi compressus, in folle detineatur, non erit iam uter gravior quam non inflatus: sed si vi multum aëris in eo comprimatur, cui dubium erit quod gravitabit? aër enim tunc, vi constrictus, gravior est aëre libero et vaganti: sicut si uter lana repleatur, deinde vero alterum tantum lanae superaddatur, vi comprimendo, quis anceps erit an gravior fiet uter necne? Pari ratione, si, verbigratia, intelligamus partem aëris in qua sit a, aliam vero partem aëris, in qua b, esse[148] duplam[149] ipsius a, tunc aër b in loco ignis, verbigratia, duplo gravior erit aëre a: si ergo[§ 24] aër b vi coarctetur, ita ut fiat moles aequalis moli a, erit iam aër b quodammodo alia aëris species gravior quam sit aër a; quid ergo mirum si aër b in aëre, cuius pars est a, descendet? Patet igitur ratio cur uter inflatus magis trahat: aër enim qui in ipso est, gravior est aëre circumfuso, eo quod in angustiori loco plus eiusdem materiae compraehendat. Manifestum itaque est, nullius esse roboris argumentum de utre; cum, volens ostendere aërem liberum et rarum, ut sua est natura, gravem esse, in exemplo deinde assumat aërem vi condensatum et in angusto loco compressum.

Ad argumentum deinde dicentium, aërem ideo esse gravem quia facilius fert gravia deorsum quam levia sursum, respondeo, formam istam argumentandi esse ex diametro contra argumentantes. Si enim illud medium grave existimandum est quod facilius fert gravia deorsum, aër erit iam gravior aqua: ea enim quae deorsum feruntur, facilius et citius descendunt in aëre quam in aqua. Adde: supra demonstratum est, gravia quae in aqua deorsum feruntur, tanta vi descendere, quanto eorum gravitas gravitatem molis aquae eorum moli aequalis excedit. Si ergo fuerit corpus aliquod grave, ut, verbigratia, corpus in quo a, cuius gravitas sit 8, gravitas autem aquae b, cuius moles aequetur[150] moli a, sit 4, tunc solidum a in aqua feretur deorsum ita celeriter et facile ut 4; si vero deinde idem corpus ferretur per medium levius quam medium b, ita ut talis medii tanta moles quanta est moles ipsius b haberet tantum 3 gravitatis, tunc a in tali medio moveretur ita celeriter et facile ut 5. Patet, igitur, quod idem corpus a facilius deorsum movetur per media leviora quam per graviora: ergo necessario sequitur, quod medium eo levius existimandum sit, quo gravia in eo facilius deorsum moventur;[151] cuius contrarium ipsi affirmabant. Cui igitur iam non apertissimum est quod, si aër adhuc levior esset, gravia deorsum facilius moverentur? Quod si sic est, sequitur, aërem ideo levem esse, quia gravia in eo facile deorsum feruntur. Opposito autem modo de levibus ratiocinantes, colligemus, medium illud grave existimandum esse, per quod levia facilius sursum feruntur; illud vero leve, per quod levia difficile ascendunt. Ergo, tum quia in aëre levia difficilius sursum moventur, tum quia in eodem gravia facilius deorsum moventur, sequitur aërem magis levem quam gravem esse existimandum. Sed hoc solum concludam eorum modo argumentando; qui si bonus erit, videant ipsi quid colligatur: attamen dixerim ego, elementa in propriis locis nec gravia esse nec levia. Si enim pars aquae in aqua esset gravis, descenderet; quod non facit: et si gravis esset, quomodo, in profundo natantes, vastissimae[152] molis aquae gravitatem non sentiremus? Ad hoc responderent ipsi: quia partes aquae super partes haerent,[153] sicut lateres muri super lateribus incumbunt; unde, dicunt, accidit, murem existentem in muro lapidum pondus non sentire.[§ 25] Quae quidem comparatio non satis accommodata[154] videtur. Primo, enim, comparant aquam fluidam et labentem muro solido et consistenti: deinde, quod lateres non super humerum[155] muris consistant, signum est, quod, ablato mure, remanet foramen ubi erat mus, nec in eo lateres labuntur; sed, ablato pisce aut homine ex aqua, non remanet locus ubi erat homo, sed statim ab aqua repletur; quod indicat, aquam inniti super pisces aut homines. Quomodo ergo solvetur problema, nisi dicamus, aquam et aërem non gravare in suis regionibus? Ita ut talis sit tota problematis explicatio: tunc dicimur gravari, quando super nos incumbit aliquod pondus quod sua gravitate deorsum tendit, nobis autem opus est nostra vi resistere ne amplius descendat; illud autem resistere est quod gravari appellamus. At quia demonstratum est, corpora quae sunt aqua graviora, in aquam demissa, descendere, et esse in aqua gravia quidem, attamen minus gravia quam in aëre; leviora autem aqua ostensa sunt, vi sub aquam impulsa, sursum attolli; quae vero sunt aeque gravia ac aqua neque sursum[156] neque deorsum ferri, sed ibi manere ubi collocantur, dummodo tota fuerint sub aqua; ex hoc patet quod si nobis sub aqua existentibus incumbat aliquod corpus aqua gravius, ut lapis, gravabimur quidem, sed minus quam si essemus in aëre, quia lapis in aqua est minus gravis quam in aëre: si vero nobis in aqua manentibus corpus aqua levius alligatum fuerit, nedum gravabimur, verum etiam attollemur ab illo; ut patet in natantibus cum cucurbita, cum alioquin, in aëre existentes, a cucurbita gravemur; et hoc quia cucurbita in aquam impulsa fertur sursum et allevat, in aëre vero fertur deorsum et gravat: si autem in aqua existentibus aliquod corpus aeque grave ac aqua nobis immineat, neque ab illo gravabimur neque attollemur, quia neque sursus neque deorsum tale corpus feretur. At non invenitur corpus aliquod, quod magis aquae in gravitate aequetur quam ipsamet aqua: non ergo mirum est si aqua in aqua non descendat et gravet; diximus enim, gravari esse resistere nostra vi corpori deorsum petenti. Et eadem prorsus ratio de aëre habenda est.

Haec, meo iudicio, quicquid dicant alii, est vera problematis explicatio. Cum igitur nec aër nec aqua deorsum in suis regionibus ferantur[157] neque sursum, ne dicantur esse aut gravia aut levia; cum gravia definiantur ea esse quae deorsum feruntur, levia vero quae sursum. Et cum de motu loquimur, semper non solum gravitatis aut levitatis mobilis, sed gravitatis et levitatis medii etiam, ratio est habenda: non grave deorsum movebitur, nisi medio per quod ferri debet gravius erit; nec leve ascendet, nisi levius fuerit medio per quod movetur. Quod cum ita sit, aqua non descendet in aqua, cum aqua gravior non sit quam aqua; et cum non descendat, non erit aqua in aqua gravis. Quod si, non ut consideravit Aristoteles, sed per se, simpliciter et absolute, nullo babito respectu, quaeratur utrum elementa gravia sint, respondemus, nedum aquam aut terram aut aërem, verum etiam et ignem, et si quid igne sit levius, gravitatem habere, et demum omnia quae cum substantia quantitatem et materiam habeant coniunctam. Sed quia hic contrariatur Aristoteles, ponens simpliciter leve quod nullibi gravat, examinandam iudicamus esse talem opinionem: quod quidem capite sequenti exequemur.[158]




Caput . . . .

in quo contra Aristotelem concluditur, non esse ponendum simpliciter leve et simpliciter grave: quae etiam si darentur, non erunt terra et ignis, ut ipse credidit.

Grave et leve non nisi in comparatione ad minus gravia vel levia considerarunt qui ante Aristotelem; et hoc quidem, meo iudicio, iure optimo: Aristoteles autem, 4 Caeli, opinionem antiquorum confutare nititur, suamque huic contrariam confirmare. Nos autem, antiquorum in hoc opinionem secuturi, tum Aristotelis confutationes, tum etiam suas confirmationes, examinabimus, confutationes quidem confirmando, confirmationes vero confutando; et hoc quidem tunc praestabimus, cum Aristotelis opinionem exposuerimus.

Definit itaque, primo, Aristoteles, illud se appellare gravissimum simpliciter, quod omnibus substat et semper ad medium fertur; levissimum vero appellat id, quod omnibus supereminet et semper sursum, nunquam vero deorsum, movetur: et haec scribit 4 Caeli t. 26 et 31. Dicit deinde, gravissimum esse terram, et levissimum ignem: et hoc t. 32 et aliis in locis. Tunc, contra ponentes in igne aliquam gravitatem, sic argumentatur: Si ignis habet aliquam gravitatem, ergo alieni substabit; at hoc non videtur; ergo [etc.][§ 26]

Argumentum hoc non concludit. Nam ad hoc ut aliquid alieni immineat, sufficit ut eo, cui imminere debet, sit minus grave; non autem necesse est, ut omni gravitate careat: sicut ad hoc ut lignum aquae supernatet, non requiritur necessario ut lignum omni gravitate careat, sed satis est ut sit aqua minus grave; et ita, pari ratione, ad hoc ut ignis aëri immineat, sat est quod aëre sit minus gravis, nec est necessarium ut omni careat gravitate. Quare patet, nullam necessitatem habere hoc argumentum. Argumentatur etiam hoc pacto: Si ignis aliquam habet gravitatem, ergo multus ignis gravior erit pauco; quare tardius ascendet multum ignis in aëre quam paucum: et ita, si terra habet aliquam levitatem, multum terrae, quod plus habebit levitatis, tardius descendet quam pauca terra: experientia tamen contrarium ostendit; videmus enim, multum ignem citius ascendere pauco, sicut et multam terram citius descendere: signum ergo est quod in igne est tantum levitas; et cum in multo igne plus sit levitatis, citius ascendit. Hoc quoque argumentum infirmum est. Et, primo quidem, limites transcendit.[§ 27] Non enim valet consequentia,[159] Si ignis absolute consideratus habet gravitatem, ergo multum ignis in aëre gravius erit pauco: ignis enim in aëre nullam habet gravitatem. Sed ita est argumentandum: Ignis, absolute consideratus, habet gravitatem: ergo ubi ignis habet gravitatem, multum ignis multam habebit gravitatem; et ubi ignis habet levitatem, ut in aëre, ibi multum ignis multam habebit levitatem, paucum vero paucam. Constat ergo Aristotelis fallacia in argumentando. 2°: falsum est quod asserit, nempe, multum ignem citius ascendere quam paucum, aut multam terram velocius descendere quam paucam; ut supra demonstravimus.

3°, argumentatur: Si ignis habet gravitatem, erit iam multum ignis pauco aëre gravius: quod quidem pro absurdo maximo ponit, sicut si dicamus, Si terra habet levitatem aliquam, erit aliqua pars terrae levior aliqua parte aquae: quod falsum inquit esse, quia videmus, quamlibet terrae particulam sub aquam descendere, et quamlibet ignis portionem in aëre sursum ferri. Quod quidem argumentum magis infirmum est ceteris omnibus: quis autem[160] est adeo stultus, ut non credat, multum aquae gravius esse panca terra, et multum aëris pauca aqua, et multum ignis pauco aëre? Ncque obstat quod dicit Aristoteles: Videmus terram in aqua descendere. Nam, cum haec dicit, iam non sibi constat: nanque, cum dicimus aquam habere gravitatem, non dicimus habere gravitatem in sua regione, ubi, ut demonstratum est, nullam habet aut gravitatem aut levitatem;[161] sed dicimus, multum aquae gravius esse pauca terra in loco ubi aqua etiam habeat gravitatem, ut, verbigratia, in aëre. Nam si valeret illa argumentandi ratio, concluderem etiam, paucum plumbi gravius esse maxima trabe, quia plumbum in aqua descendit, trabes autem non: at verum quidem est quod plumbi paucum gravius est trabe in loco ubi trabes nullam habeat gravitatem; sed si volumus loqui de gravitate trabis, oportet ponere trabem in loco ubi habeat gravitatem. Similiter, cum dicit, Quaelibet particula aquae in aëre descendit, ergo quantumvis aëris levius est particula aquae; hoc verum erit in eo loco, ubi aër nullam habet gravitatem, aqua vero habet: sed hoc non erit loqui de gravitate absoluta, ut loquimur. Nanque, si ponamus multum aëris in loco ubi aër etiam gravet, ut in igne aut vacuo, ibi profecto gravius erit pauca aqua. Neque concludatur, Ergo velocius descendet: qui enim ita concluderet, ostenderet se ignorare, unde tarditas et velocitas motus oriatur. Non enim valet, Saccus stuppa confertus in aëre gravior est pauco plumbo, ergo in aëre citius descendet: stultus enim non haec diceret, nec ullus qui quae supra dicta sunt intellexerit. Sic de igne est ratiocinandum: multum enim ignis gravius erit pauco aëre; non tamen in aëre, ubi ignis nullam habet gravitatem, sed in alio loco ubi ignis quoque gravet, ut esset in vacuo aut in medio leviori quam sit ignis.

Hic mehercule taedet[162] et pudet,[163] quod verba sint iactanda ad solvenda tam puerilia argumenta tanquam crassas subtilitates, quales illae[164] sunt, quas, contra antiquos, toto 4 Caeli inculcat Aristoteles: nihil enim roboris, nihil doctrinae, nihil concinnitatis aut venustatis habentes, et quarum fallacias quisque cognoscet, si quae supra dicta sunt intellexerit. Sicut cum dicit, Videmus terram omnibus substare, ignem[165] vero superesse; oportet, Aristotelem habuisse Lyncei[166] oculos, si vidit utrum in visceribus terrae sit aliquid quod terra sit gravius necne, et an super ignem sit aliquod corpus levius. Sed, absque Lyncei[166] oculis, caecus videre poterit, multa esse terra graviora, ut metalla omnia, quibus liquefactis terra supernatat, ut ipsi argento, quod dicunt, vivo; et non solum est argento vivo levior terra, sed plusquam decies levior. Quomodo ergo metalla accipiunt gravitatem suam a terra, si quam terra longe sunt graviora; cum tamen, si ex terra, aqua, aëre et igne constarent, longe leviora esse deberent quam sola terra? Patet ergo, multa esse terra graviora. Cum ergo dicit: Duo sunt loca contraria, medium et extremum, accipiens pro extremo lunae concavum; ergo oportet, quae in illis sunt esse contraria; quod non erit, nisi terra ponatur omni carens levitate, ignis vero ab omni gravitate vacuus: argumentum nullam habet necessitatem; quam etiam si haberet, centro contrariatur etiam eodem pacto concavum aquae et aëris, sicut concavum ☽; nec tamen, quae sub concavo aëris sunt, omni carent gravitate.[§ 28] Quod vero de levitate ignis scribit, dicens quod, si submoveatur aër, ignis non descendet, ut aër submota aqua, demonstratione indiget: quod non probavit Aristoteles, nisi dicas quod dixerit, Sicut terra non ascendit in medicorum cucurbitulis quia gravissima est, ita ignis non descendet quia levissimus. Sed non valet proportio: quia, non quod terra sit gravissima,[167] non ascendit, sed quia non est fluida; nam neque[168] lignum ascenderet, cum tamen sit levius aqua, quae ascendit; ascenderet tamen mercurius, quamvis terra gravior, quia fluidus; et sic ignis descenderet, quia non solidus sed fluens habetur.[§ 29] Sed, amabo, si elementa, ut ipse[169] vult, ad invicem transmutantur, quando ex aëre gravi fit ignis quid de illa gravitate aëris? An forsan adnihilatur? Sed, si adnihilatur, cum rursus ex igne fit terra, unde manat gravitas? an forsan gravitas, quae aliquid est, ex non gravitate, quae nihil est? Sed amplius: si ignis omni caret gravitate, ergo et omni densitate carebit; densum enim consequitur grave: sed quod omni caret densitate, id vacuum est: ergo ignis vacuum. At quid absurdius? Sed, demum, quomodo unquam poterit quis ignem imaginari substantiam cum quantitate coniunctam gravitatem non habere? Hoc profecto omnino irrationabile videtur. Et cum dicimus, terram onmium esse gravissimam, quia omnibus substat, cogimur, velimus nolimus, dicere terram. ideo esse gravissimam, respectu aliorum, quia omnibus substat. Substare enim omnibus et omnium esse gravissimum, idem sunt: et hoc patet; quia, si gravissimum est quod omnibus substat, si omnia auferantur, non poterit amplius gravissimum dici; cum nulli substet. Dicitur ergo gravissimum in comparatione minus gravium, quibus substat; et idem de levitate ignis dicendum est. Concludimus igitur, non posse aliquid dici gravissimum nulla habita ratione aliorum quae minus gravia sunt, cum gravissimum non possit definiri aut mente concipi nisi quatenus minus gravibus substat; et, ita, levissimum non posse dici nisi in comparatione ad minus levia, quibus supereminet; nec corpus levissimum esse id quod omni careat gravitate, hoc enim est vacuum non corpus aliquod, sed id quod illis, quae habent gravitatem, est minus grave. Nec tamen dixerim, non inveniri in rerum natura aliquid[170] quod omnibus sit gravius, et aliquid quod omnibus sit levius, hoc est minus grave; sed solum haec duo negamus, id posse considerari absolute, non habita ratione aliorum, et, etiam, talia esse terram et ignem. Multa enim sunt graviora quam terra, quae quidem videmus: et possent etiam esse aliqua igne leviora, ut exhalationes[171] aliquae, quae super ignem advolarent; sed hoc non possumus audacter affirmare, quia super ignem non fuimus. Quod si ignis est, non tamen omni caret gravitate; hoc enim vacui est: quare etiam ignis, si submoveatur aër, descendet, si vacuum sub ipso relinquatur aut aliquod aliud medium igne levius. Descendunt enim omnia, dummodo medio, per quod ferri debent, sint graviora, ut supra est ostensum; nec repugnat in vacuo fieri motus, ut similiter declaratum est. At nunc non descendit ignis, quia aër, per quem ferri deberet, gravior est ipso igne, et non quia ignis nullam habeat gravitatem: sicut nec aër descendit, quia ferri deberet per aquam, quae, cum sit aëre gravior, hoc non patitur; nec, quia aër non descendit, dicendum est aërem omni carere gravitate.




Caput . . . .

in quo contra Aristotelem et Themistium[172] demonstratur, in vacuo solum differentias[173] gravitatum et motuum exacte discerni posse.

Themistius,[172] Aristotelis opinionem sequens, de vacuo loquendo, haec super t. 74, 4i Phys., scribit: Cum vacuum itaque cedat aequaliter, sed neque cedat quidem (cum enim id nihil sit, subtilis hominis est putare vacuum cedere), ita fit ut differentiae gravium et levium, idest rerum momenta, tollantur, et, quod sequens est, omnibus quae moventur aequalis et indiscriminata velocitas accidat. Quanto autem haec falsa sint mox innotescet, cum, quomodo in solo vacuo possint vera gravitatum et motuum discrimina dari, et in pieno nullo haec inveniri posse, declaraverimus.

Et, primo quidem, sicut inter philosophos variae de eadem re opiniones certo testantur testimonio, eorum nullum veritatem detegisse (si enim semel ab aliquo inventa[174] esset, statim et nulla controversia, quae sua est natura, omnibus se videri et cognosci permisisset), sic etiam in mediis variis variae eorundem corporum gravitatum proportiones, a nullo medio vera et naturalia pondera determinari, firmo arguunt argumento. Quo enim medium gravius est, eo maior inter gravitates solidorum est differentia. Quod quidem ut adhuc facilius intelligatur, ea, quae supra demonstrata sunt, in memoriam[175] reducantur. Demonstratum est itaque,[176] verbigratia, solidum aliqnod minus in aqua quam in aëre ponderare, quanta est gravitas in aëre molis aquae aequalis solidi moli: ut si sint duo[177] solida a, b, gravitas autem a in aëre sit 8, gravitas vero b sit 6, sint autem eorum moles aequales, quibus etiam aequetur[178] moles aquae c, cuius gravitas in aëre sit 3, patet, ex supra dictis, gravitatem a in aqua esse 5, b vero gravitatem esse 3. In aqua igitur gravitatum a, b maius erit[179] discrimen, sicut inter 5 et 3 maior est discrepantia quam inter 8 et 6. Quod si, rursus, fuerit aliquod medium gravius aqua, cuius gravitas sit, verbigratia, 5, erit in eo gravitas a 3, gravitas vero b 1. Et sic patet quomodo in mediis gravioribus maior semper est differentia gravitatum; in aëre enim gravitas a est sesquitertia[180] gravitatis b; in aqua, superbipartiens tertias; in alio medio graviori, tripla: at quis dicet, magis in hoc quam in illo medio veras solidorum esse gravitates? Nullus profecto: sed verius certe dicetur, in nullo eorum pondera exacta haberi. Cum enim in omni medio gravium gravitates tantum imminuantur, quantum illius medii pars aequalis moli solidi ponderaret, patet quod in illo solum medio integrae et non imminutae solidorum habebuntur gravitates, cuius nulla fuerit gravitas: tale autem solum est vacuum. In caeteris autem mediis gravia tantum solummodo ponderant et gravant, quantum graviora sunt mediis illis (si enim essent aeque gravia ac medium aliquod, in tali medio nihil gravarent): quod cum in vacuo, similiter, tantum gravent solida, quantum eorum gravitate vacui gravitatem superant; superent secundum totam suam gravitatem, cum vacui nulla sit gravitas; sequitur quidem, necessario, in vacuo solo posse veras gravium gravitates haberi: quare et talium gravitatum discrimina ibi solum erunt.

Similiter etiam de motuum velocitatibus et earum proportionibus est sentiendum. Quis enim eas in mediis plenis inveniri dicet, si alia est mobilis velocitas in hoc medio, alia in illo, alia in alio, et in alio etiam nulla, ut ligni in aqua? estque, similiter, alia proportio velocitatum in aëre, alia in aqua, alia in medio graviori, alia in medio leviori; ut facile quisque ex his, quae supra scripta sunt, invenire poterit? Ac demum, cum velocitates mobilium, in medio in quo ventur, gravitates; et proportiones consequenter velocitatum, gravitatum proportiones, sequantur; haecque non nisi in vacuo dari contingat; in vacuo etiam solo velocitatum discrimina vera et naturalia contingere, dubio procul est asserendum.




Caput . . . .

in quo agitur de proportionihis molium eiusdem mobilis super diversa plana inclinata.

Quaestio, quam nunc explicaturi sumus, a philosophis nullis, quod sciam, pertractata est: attamen, cum de motu sit, necessario examinanda videtur illis, qui de motu non mancam tractationem tradere profitentur. Est autem quaestio non minus necessaria, quam elegans et subtilis. Quaeritur enim cur idem mobile grave, naturaliter descendens per plana ad planum horizontis[181] inclinata, in illis facilius et celerius movetur quae cum horizonte[181] angulos recto propinquiores continebunt; et, insuper, petitur proportio talium motuum in diversis inclinationibus factorum. Huius quaestionis exitus, cum primum exquirere tentassem, visus est non omnino faciles habere explicatus: attamen, cum diligentius rem examinarem eiusque demonstrationem in sua principia resolvere conarer, tandem comperi, huius demonstrationem, sicut et aliorum quae prima fronte nimis ardua videntur, ex notis et manifestis naturae principiis ortum ducere. Quae quidem notiones, tanquam ad illius explicationem necessarias,[182] nunc primum exponemus.

Et primo, ut melius omnia intelligantur, quaesitum exemplo declaremus. Sit itaque linea ab, ad centrum mundi tendens, quae ad planum horizonti[181] aequidistans sit perpendicularis; in plano autem horizonti[181] aequidistanti sit linea bc; ex puncto autem b educantur lineae quotcunque,[183] quae cum linea[184] bc angulos acutos contineant, sintque lineae bd, be. Quaeritur igitur cur mobile, descendens, citissime descendat per lineam ab; per lineam vero bd, citius quam per be, tardius tamen quam per ba; et per lineam be, tardius quam per bd: quaeritur insuper quanto velocius per ba quam per bd, et hic quam per be, mobile descendat. Ut igitur haec consequi possimus, prius hoc est considerandum, quod etiam supra animadvertimus: scilicet, quod manifestum est, grave deorsum ferri tanta vi, quanta esset necessaria ad illud sursum trahendum; hoc est, fertur deorsum tanta vi, quanta resistit ne ascendat. Si itaque inveniamus quanto minori vi trahitur sursum grave per lineam bd quam per lineam ba, erit iam inventum quanto maiori vi descendat[185] idem grave per lineam ab quam per lineam bd; et, similiter, si inveniamus quanto maior vis requiritur ad sursum impellendum mobile per lineam bd quam per be, erit iam compertum quanto maiori vi descendet per bd quam per be, Sed tunc sciemus quanto minor vis requiratur ad sursum trahendum mobile per bd quam per be, quando cognoverimus quanto eiusdem mobilis maior erit gravitas in plano secundum lineam bd, quam in plano secundum lineam be. Procedamus itaque ad inquisitionem talis gravitatis. Et[§ 30] intelligatur libra cd, cuius centrum a, et in puncto c pondus aequale ponderi alii[186] quod sit in puncto[187] d. Si itaque intelligamus, lineam ad, manente puncto a, moveri versus b, in primo puncto d descensus mobilis erit veluti per lineam ef; quare per lineam ef descensus mobilis erit secundum gravitatem mobilis in puncto d. Rursus, quando mobile erit in puncto s, in primo puncto s suus descensus erit veluti per lineam gh; quare mobilis per lineam gh motus erit secundum gravitatem quam habet mobile in puncto s. Et rursus, quando mobile erit in puncto r, tunc illius descensus in primo puncto r erit veluti per lineam tn; quare mobile per lineam tn movebitur secundum gravitatem quam habet in puncto r. Si itaque ostendamus, mobile in puncto s minus esse grave quam in puncto d, erit iam manifestum quod illius motus erit tardior per lineam gh quam per ef: quod si, rursus, ostendamus, in r mobile adhuc minus esse grave quam in puncto s, erit iam manifestum quod tardior erit motus per lineam nt quam per gh. Atque iam manifestum est, mobile in puncto r minus gravare quam in puncto s; et in s, quam in d, Pondus enim in puncto d aequeponderat[188] ponderi in puncto c, cum distantiae ca, ad sint aequales: sed pondus in puncto s non aequiponderat[189] ponderi c. Ducta enim linea ex puncto s perpendiculari super cd, pondus in s, respectu ponderis in c, est ac[190] si penderet ex p; sed pondus in p minus gravat quam pondus in c, cum distantia pa sit minor distantia ac. Et, similiter, pondus in r minus gravat quam pondus in s: quod itidem patebit ducta perpendiculari ex r super ad, quae secabit ipsam ad inter puncta a,p. Manifestum est igitur quod mobile maiori vi descendet per lineam ef quam per lineam gh, et per gh quam per nt. Sed quanto maiori vi moveatur per ef quam per gh, ita innotescet: extensa, scilicet, linea ad extra circulum, quae secet lineam gh in puncto q. Et quia tanto facilius descendit mobile per lineam ef quam per gh, quanto gravius est in puncto d quam in puncto s; est autem tanto gravius in puncto d quam in s, quanto longior est linea da quam linea ap; ergo mobile eo facilius descendet per lineam ef quam per gh, quo linea da longior est ipsa pa. Eandem ergo proportionem habebit celeritas in ef ad celeritatem in gh, quam linea da ad lineam pa. Est autem sicut da ad ap ita qs ad sp, hoc est obliquus descensus ad rectum descensum: constat igitur, tanto minori vi trahi sursum idem pondus per inclinatum ascensum quam per rectum, quanto rectus ascensus minor est obliquo; et, consequenter, tanto maiori vi descendere idem grave per rectum descensum quam per inclinatum, quanto maior est inclinatus descensus quam rectus. Sed haec demonstratio intelligenda est nulla existente accidentali resistentia (aut[191] mobilis, aut plani inclinati, asperitas; vel etiam mobilis figura): sed supponendum est, planum esse quodammodo incorporeum, vel saltem exactissime expolitum et durum, ne, dum mobile super planum gravat, inclinaret planum, et, quodammodo tanquam in fovea, in eo quiesceret. Necesse est etiam, mobile esse expolitissimum, et figura quae motui non resistat, qualis esset perfecta sphaerica, et, item, materia durissima, aut fluida ut aqua. Quae omnia si ita disposita fuerint, quodcunque mobile super planum horizonti aequidistans[192] a minima vi movebitur, imo et a vi minori quam quaevis alia vis. Et hoc, quia videtur satis creditu difficile, demonstrabitur hac demonstratione.

Sit itaque circulus, cuius centrum a, et libra bc mobilis super centro a, et horizonti aequidistans;[193] a centro vero a ducta sit perpendicularis ad,[194] ad mundi centrum tendens; et ex puncto d imaginetur pendens quodcunque pondus. Manifestum est iam quod pondus in d, dum movetur versus c, necessario ascendit. Dico igitur, quamcunque vim puncto b impositam posse movere pondus in d, et necessario movere. Intelligatur enim aliquod pondus, quantumvis parvum, ex puncto b pendens; et sicut pondus in d ad pondus in b, ita fiat linea ba ad aliam, cui aequalis ponatur linea ae. Si itaque d pendeat ex puncto e, tunc aequeponderabit[195] cum pendere in b; nec alterum ab altero movebitur, nec lanx inclinabitur. At pondus in d ex a pendens levius est quam pendens ex e, quia non solum centro est propinquius appensum, verum ex ipso centro pendens: necesse est ut pondus in d, pendens ex a, a pondere in b moveatur, et lanx inclinetur ex parte b, et d ascendat. Ergo, si a quacunque vi quodcunque pondus in d, nedum movetur, verum etiam attollitur, quid ergo mirum est, idem pondus d ab eadem vel minori vi, quam sit vis in b, in plano non ascendente moveri?[196] Amplius: mobile, nullam extrinsecam habens resistentiam, in plano sub horizonte quantulumcunque inclinato naturaliter descendet, nulla adhibita[197] vi extrinseca; ut patet in aqua: et idem mobile in plano quantulumcunque super horizontem erecto non nisi violenter ascendit: ergo restat, quod in ipso horizonte nec naturaliter nec violenter moveatur. Quod si non violenter movetur, ergo a vi omnium minima moveri poterit. Quod etiam aliter demonstrare possumus: nempe, quodcunque mobile, nullam extrinsecam resistentiam patiens, a vi quae minor sit quacunque vi proposita, in plano quod nec sursum nec deorsum tendat,[198] moveri posse. Ad cuius demonstrationem hoc supponimus: nempe, mobile grave quodcunque a minori vi moveri posse per planum aequidistans[199] horizonti, quam per planum supra horizontem[200] inclinatum. Sit itaque[201] planum horizonti aequidistans[202] secundum lineam ab, cui ad rectos angulos sit bc; et mobile sit sphaera e; sit autem quaecunque vis f: dico, sphaeram e, nullam extrinsecam 450pxet accidentalem resistentiam habentem, posse per planum ab moveri a minori vi quam sit vis f. Sit[203] vis n, quae potest sursum trahere pondus e; et sicut vis n ad vim f ita sit ad linea ad lineam db. Ex his, itaque, quae supra demonstrata sunt, poterit sphaera e sursum trahi[204] per planum ad a vi f: ergo per planum ab a minori vi, quam sit f, movebitur sphaera e. Quod fuit demonstrandum.[§ 31] Hic autem non me praeterit, posse aliquem obiicere, me ad has demonstrationes tanquam verum id supponere quod falsum est: nempe, suspensa pondera ex lance, cum lance angulos rectos continere; cum tamen pondera ad centrum tendentia concurrerent. His responderem, me sub suprahumani Archimedis (quem nunquam absque admiratione nomino) abs memet protegere. Ipse enim hoc idem in sua Parabolae quadratura supposuit; et hoc, fortasse,[205] ut eo longius alios se excedere ostenderet, quo etiam ex falsis vera haurire[206] posset: nec tamen dubitandum est, ipsum concludere falsum, cum conclusionem eandem prius geometrica abs demonstratione probasset. Quare, aut dicendum est, suspensa pondera vere cum lance rectos continere angulos, aut nihil referre[207] si rectos contineant, sed tantum sufficere ut aequales sint; quod forte probabilius erit: nisi velimus dicere, hanc potius esse geometricam licentiam; sicut dum idem Archimedes supponit, superficies habere gravitatem, et alteram altera graviorem esse, cum tamen revera omni sint expertes gravitate. Et haec quae demonstravimus, ut etiam supra diximus, intelligenda sunt de mobilibus ab omni extrinseca resistentia immunibus: quae quidem cum forte impossibile sit in materia invenire, ne miretur aliquis, de his periculum faciens, si experientia frustretur, et magna sphaera,[208] etiam si in plano horizontali, minima vi non possit moveri.[209] Accedit enim, praeter[210] causas iam dictas, etiam haec: scilicet, planum non vere posse esse horizonti aequidistans.[211] Superficies enim terrae[212] sphaerica est, cui non potest aequidistare[211] planum: quare, plano in uno tantum puncto sphaeram contingente, si a tali puncto recedamus, necesse est ascendere: quare merito a tali puncto non quacunque minima vi poterit removeri sphaera.

Et ex his quae demonstrata sunt, facile erit aliquorum problematum solutionem assequi: qualia haec sunt. Primo: datis duobus planis inclinatis, quorum rectus descensus idem sit, invenire proportionem celeritatum in eis eiusdem mobilis. Sit enim rectus descensus ab, et planum borizontis sit bd, et sint obliqui descensus ac, ad: quaeritur iam, quam proportionem habeat celeritas in ca ad celeritatem in ad. Et, quia sicut tarditas in ad ad tarditatem in ab, 450pxita est linea da ad lineam ab, ut supra ostensum est; sicut autem ab linea ad lineam ac, ita tarditas in ab ad tarditatem in ac; erit, ex aequali, sicut tarditas in ad ad tarditatem in ac, ita da linea ad lineam ac: quare et sicut celeritas in ac ad celeritatem in ad, ita linea da ad lineam ac. Constat ergo, eiusdem mobilis in diversis inclinationibus celeritates esse inter se permutatim sicut obliquorum descensuum, aequales[213] rectos descensus compraehendentium, longitudines. Rursus, possumus[214] plana inclinata invenire, in quibus mobile idem datam 450pxin celeritatibus servet proportionem. Sit[215] enim data proportio quam babet linea e ad f; et sicut e ad f, in praecedenti figura ita fiat da ad ac: erit iam absolutum quod quaerebatur. Possunt etiam alia similia problemata resolvi: ut, datis duobus diversi generis mobilibus, mole aequalibus, planum ita inclinatum constituere, ut quod velocius, motu recto, altero movebatur, in hoc plano eadem velocitate descendat qua alterum motu recto. Sed quia haec et similia ab his, qui quae supra dicta sunt intellexerint, facile inveniri possunt, prudentes omittimus: hoc solum animadvertentes, quod, sicut supra dictum de motu recto, ita etiam in his motibus super planis accidit non servari has proportiones quas posuimus, tum propter causas mox allatas, tum etiam quod per accidens est quod mobile levius in principio sui motus citius descendat quam gravius: quod unde accidat, suo loco declarabimus; quaestio[216] enim haec ex illa pendet, in qua quaeritur cur motus naturalis intendatur celeritas. Sed, ut saepius[217] diximus, hae demonstrationes[218] supponunt, nulla esse extrinseca impedimenta, seu mobilis figurae, seu plani aut mobilis asperitatis, seu medii in contrarias aut in easdem partes moti, seu extrinseci motoris virtutis urgentis aut retardantis motum, et similia: de his enim accidentibus, eo quod innumeris modis accidere possint, regulae tradi nequeunt. Simili ratione considerandum erit de motu sursum. Et haec de motu in planis inclinatis dicta sufficiant. Restat autem ut capite sequenti aliquid de motu circulari dicamus; quaerendo,[219] primum, utrum proportionalis[220] sit motui recto necne, et utrum sit violentus an naturalis.




Caput . . . .

in quo contra Aristotelem concluditur, rectum et circularem motum esse inter se proportionatos.

Aristotelem parum in geometria fuisse versatum, multis in locis suae philosophiae apparet; sed in hoc potissimum, ubi asserit, motum circularem motui recto non esse proportionatum, quia, scilicet, recta linea curvae non est proportionata aut comparabilis: quod quidem mendacium (indignum enim est nomine opinionis), nedum intima et magis recondita geometriae inventa, Aristotelem ignorasse, verum et minima etiam principia huius scientiae, demonstrat. Nanque, quomodo dixit rectam et circularem non esse proportionatas, si ad hoc, ut quantitates inter se proportionem habeant, sufficit ut minor possit toties multiplicari ut alteram excedat?[§ 32] An forsan chorda[221] arcus, quae Pagina:Le opere di Galileo Galilei I.djvu/306 Pagina:Le opere di Galileo Galilei I.djvu/307 quodque enim eorum, quae moventur, secundum gravitatis suae centrum movetur: quod si centrum gravitatis non differat a centro mundi, tunc sphaera, super centro suae gravitatis circumvoluta, nec naturaliter nec violenter movebitur.

Sed hic duo quaeri possunt: primo, utrum sphera heterogenearum[222] partium, cuius centrum magnitudinis esset in centro mundi, centrum vero gravitatis a mundi centro distaret, utrum, inquam, talis sphaera violenter moveretur nec ne; 2, si sphaera esset in centro mundi, nec naturaliter nec violenter circumageretur, quaeritur,[223] utrum, accepto motus principio ab externo motore, perpetuo moveretur nec ne. Si enim non praeter naturam movetur, videtur quod perpetuo moveri deberet; sed si non secundum naturam, videtur quod tandem quiescere debeat.

Ad primum itaque redeuntes, dicimus, spbaeram heterogenearum[222] partium, cuius centrum gravitatis[224] a magnitudinis centro differret, praeter naturam quidem et vi ita manere, ut eius centrum magnitudinis esset in centro mundi, centrum vero gravitatis distaret; non autem praeter naturam et vi moveri. Ut, verbigratia, sit sphaera, cuius magnitudinis centrum sit a, quod a centro mundi non differat; sit autem heterogenea,[222] ut, verbigratia, si sphaera esset lignea, sed tamen, ex parte in qua o, esset plumbi frustrum; centrum autem gravitatis talis sphaerae esset inter[225] centrum a et o, ut, verbigratia, in e, Manifestum est, quod in tali loco non nisi violenter retinebitur. Cum enim gravia appetant centrum, et ad ipsum secundum suae gravitatis centrum moveantur, ergo sphaerae centrum gravitatis e naturaliter ad centrum mundi a moveretur: quare extra illud violenter detinebitur. Non tamen extra mundi centrum violenter circumageretur: nanque, in tali circulatione, centrum gravitatis circa mundi centrum circulum describeret, ad ipsum nec accedendo nec recedendo. Quod cum ita sit, nec naturaliter nec violenter circumgirabitur: naturaliter enim, ut supra etiam diximus, tunc moveretur, quando in motu ad centrum mundi accederet; violenter vero, si, dum movetur, ab eodem recederet. Ex quo patet error quorumdam dicentium. Si caelo una adderetur stella, caeli[226] motus aut cessaret aut tardior Pagina:Le opere di Galileo Galilei I.djvu/309 Pagina:Le opere di Galileo Galilei I.djvu/310 Pagina:Le opere di Galileo Galilei I.djvu/311 Pagina:Le opere di Galileo Galilei I.djvu/312 privationem gravitatis, cum mobile sursum impellitur; cum vero deorsunij esse privationem levitatis. Quomodo[227] autem proiciens possiti sursum dirigendo grave, ipsum gravitate privare et leve reddere, non mirabitur is qui non miratur quomodo ignis possit privare ferrum frigiditate, introducendo calorem. Movetur, igitur, sursum mobile a proiciente, dum in manu illius est et gravitate privatur; movetur, similiter, motu alterativo ferrum ad calorem, dum ferrum est in igne et ab eo privatur frigiditate: virtus motiva, nempe levitas, conservatur in lapide, non tangente qui movit; calor conservatur in ferro ab igne remoto: virtus impressa successive remittitur in proiecto a proiciente absente; calor remittitur in ferro, igne absente: lapis tandem reducitur ad quietem; ferrum, similiter, ad naturalem frigiditàtem redit: motus ab eadem vi magis imprimitur in mobili magis resistenti quam in eo quod minus resistit, ut in lapide magis quam in pumice levi: et calor, similiter, acrius imprimitur ab eodem igne in durissimo et frigidissimo ferro quam in tenui et minus frigido ligno. Ridendus esset qui diceret, aèrem excalefactum iam ab igne, igne extincto aut procul remoto, in ferro conservare calorem; cum etiam in frigidissimo aëre candescat ferrum: plusque ridendus est qui ab aëre immoto et saepius[228] in contrarium nitente mobilitatem in proiecto conservari crediderit. At quis non dicet, ferrum in aëre frigido ab eius frigiditate citius refrigerari? at quis sanae[229] mentis non dicet, aërem, aut manentem aut in contrarium nitentem, motum impedire?

Sed esto[230] aliud pulcrius exemplum. Miraris quid ex manu proicientis exeat et in proiectum imprimatur; et non miraris quid[231] e malleo exeat et in borologii campanam[232] transferatur, et unde tantus sonus e silente malleo in silentem campanam traducatur, et quomodo in ea, absente qui percussit, conservetur? Pulsatur a pulsante campana; movetur a movente lapis: privatur campana silentio; privatur lapis quiete: introducitur in campanam[232] qualitas sonora contraria eius naturali silentio; introducitur in lapidem[233] qualitas motiva contraria illius quieti: conservatur in campana sonus, absente qui pulsavit; conservatur in lapide motus, absente qui movit: remittitur successive in campana qualitas sonora; gradatim remittitur in lapide qualitas Pagina:Le opere di Galileo Galilei I.djvu/314 Pagina:Le opere di Galileo Galilei I.djvu/315 Pagina:Le opere di Galileo Galilei I.djvu/316 Pagina:Le opere di Galileo Galilei I.djvu/317 non autem plures et interruptos,[234] ut credidit Aristoteles. Quod cum ita sit, nec motus violentus infìnitus sit, sequitur necessario, virtutem illam, a proiciente impressam,[235] continue in proiecto remitti ; nec posse dari in eo motu duo puncta temporis, in quibus eadem virtus motiva sit et non debilior. Quod ut adhuc clarius appareat, hac utar demonstratione : supponendo[236] prius, idem mobile ab eadem virtute, in eodem medio et super eandem lineam, eadem cum velocitate moveri. Hoc supposito, sit linea, super quam fit motus, linea ah; et motus fiat ex a in & ; et, si fieri potest, inveniantur[237] in linea ah duo puncta in quibus eadem[238] sit virtus[239] impellens, sintque e, d. Quia igitur tam in e quam in d eadem est virtus motiva et idem est medium, idemque est mobile et eadem linea in qua fit motus, ergo mobile ex puncto d eadem[240] velocitate movebitur, qua ex puncto e motum est : verum ex puncto e ita[241] motum est, ut ex e ad 6? eadem semper velocitate latum sit,[242] nec virtus debilior evasit : ergo ex d quoque, per lineam aequalem lineae ed, eadem cum velocitate ciebitur, eadem manente virtute impressa,[235] j Non enim maior est ratio cur ex e in 6? eadem maneat[243] virtus, non autem ex d in linea, versus hy acquali lineae ed; cum eadem sit virtus, idem mobile, idem medium, eademque linea motus. Quare, eadem argumentatione repetita, demonstrabitur, motum d violentum nunquam remitti, sed eadem velocitate semper et in infinitum ferri, eadem semper manente virtute motiva: quod certe absurdissimum est: non ergo verum est, in motu violento posse et duo puncta assignari, in quibus eadem maneat virtus impellens. Quod demonstrandum fuit.




Caput ....

in quo eausa aceelerationis motus naturalis in fine, longe alia ab ea quam Aristoteliei assignant, in medio affertur,

Magis certe inventu[244] quam explicatu difiicilis est causa, cur naturalis motus velocitas in fine augeatur ; eamque aut nullus hucusque invenit, aut, siquis interdum eam innuit, mancam quidem et defectuosam tradidit, et quae etiam a communibus philosophis recepta non Pagina:Le opere di Galileo Galilei I.djvu/319 Pagina:Le opere di Galileo Galilei I.djvu/320 Pagina:Le opere di Galileo Galilei I.djvu/321 Pagina:Le opere di Galileo Galilei I.djvu/322 etiam tanquam falsam, nec etiam in motu, cui violentus praecesserit, veram.[245] Nos vero et ea quae ab Hipparco explicata non sunt addemus, ostendendo, quomodo etiam in motu, cui non praecessit violentus, causa[246] eadem locum habeat; ipsamque ab omni calumnia purgatam reddere conabimur. Nec tamen dixerim, omnino repraehensione indignum esse Hipparcum;[247] scopulum enim magni momenti indetectum reliquit: sed solum ea quae desunt superaddam, veritatisque fulgorem ostendam. Dico igitur, eandem ob causam motus[248] etiam, quibus non praecessit[249] motus violentus, tardius in principio moveri. Nanque etiam in motibus quibus violentus praecessit,[250] mobile a statu quietis, non a violento motu, moveri, incipit. Ut lapis sursum proiectus, quando incipit deorsum moveri ab extremo ilio puncto in quo aequalitas inter virtutem impellentem et gravitatem resistentem contingit, quod est quietis status, incipit descendere; quod idem est ac si de manu alicuius decideret. Quando enim etiam de manu, nulla vi sursum impellente impressa, decidit lapis, cum tanta virtute impressa discedit, quanta est sua gravitas. Nam quando lapis in manu alicuius quiescit, tunc non est dicendum, lapidem habentem, nullam vim in lapide imprimere: quia enim lapis sua gravitate deorsum premit, necesse est ut altera tanta vi a manu sursum impellatur, nec malori nec minori. Nam si virtus, qua manus sursum impellit lapidem, maior esset quam gravitas lapidis, resistens lapis a manu attolleretur; non autem quiesceret, ut supponimus: contra, vero, si lapis magis gravaret quam manus allevaret, lapis deorsum peteret; supponimus autem, lapidem in manu quiescere: ergo in lapide, a manu vel a quocunque alio a quo regitur, tanta virtus sursum impellens imprimitur, quanta est gravitas lapidis deorsum tendens; nec tamen lapis attollitur, quia,[251] ut diximus, virtus illa impellens superare non potest gravitatem resistentem, cum ea non sit maior. Patet ergo, quomodo, quando lapis ex manu egreditur, cum tanta virtute impressa discedit, quanta est suamet gravitas: non secus ac accidit quando lapis, absoluto motu sursum, deorsum petere aggreditur; tunc enim etiam, quando de statu quietis recedit, cum tanta virtute discedit, quanta est sua gravitas: quare eandem ob causam, sicut in hoc, in ilio etiam motu, tardius in principio movetur. Pagina:Le opere di Galileo Galilei I.djvu/324 Pagina:Le opere di Galileo Galilei I.djvu/325 Pagina:Le opere di Galileo Galilei I.djvu/326 Pagina:Le opere di Galileo Galilei I.djvu/327 sitj mox apparebit. Nam, sicut ipse vult, quod movetur utitur in linea sui motus puncto uno, numero, prò duobus, ratione, ut prò principio et prò fine; et tamen inter haec duo linea non intercediti cum unum tantum sint numero: cur etiam idem mobile, eodem modo, in tempore sui motus non utetur eodem instanti, numero, prò duobus, ratione, nempe prò fine temporis accessus et prò principio temporis recessus, ita ut inter haec duo instantia, ratione, non sit tempus, cum unum tantum, numero, sint? Hoc cur non fieri debeat, ratio nulla urget; ac praesertim cum idem Aristoteles doceat, quae[252] lineae competunt, tempori etiam et motui eadem convenire. Si, ergo, in eadem linea idem, numero, punctus et finis est liuius motus et principium alterius, nec tamen inter hoc principium et finem illuni ut mediet linea necesse est; sic et idem instans numero, ratione fiet finis huius temporis et principium alterius, nec tamen ut tempus[253] intercidat necesse erit. Constat igitur, quomodo Aristotelis argumenti solutio ex eiusdem argumenti propositionibus apte hauriri[254] possit: quare, cum nos amplius non urgeat, videamus an in contrarium magis acriusque urgentia argumenta construere possimus.

Haec contra Aristotelem: verum, ut aliis argumentis in puncto reflexionis non intercedere quietem ostendamus, nec sit inter contrarios motus necessaria quies, alia haec sint argumenta. 2": moveatur aliquod continuum, ut linea ah tota, ad partes h motu violento simili, qui continue remittatur: et dum ita fertur linea, aliquod mobile, ut puta e, moveatur super lineam eandem contrario motu, ex b in a; sed hic motus sit naturali similis, qui, scilicet, augeatur: sed motus lineae in principio sit velocior motu e in principio. Manifestum iam est, quod in principio e movebitur ad easdem partes ad quas linea fertur, quia illius motus, quo in contrarias fertur, tardior est motu lineae; attamen,[255] quia motus lineae remittitur, motus vero e augetur, movebitur aliquando e vere ad partes sinistras, et sic faciet transitum de motu ad dextram[256] ad motum ad sinistram et super lineam eandem; nec tamen in puncto regressus quiescet per aliquod tempus. Et ratio est quia non potest quiescere, nisi tanta velocitate moveatur linea ad partes dextras,[256] quanta mobile e ad sinistras fertur: Pagina:Le opere di Galileo Galilei I.djvu/329 Pagina:Le opere di Galileo Galilei I.djvu/330 Pagina:Le opere di Galileo Galilei I.djvu/331 Pagina:Le opere di Galileo Galilei I.djvu/332 resister et propria et naturalis tarditas descendentis. Exemplo etiam manifestum est, quod urinatoribus et natantibus saepius accidit. Eorum enim tanta est naturalis gravitas, ut descendant, si[257] voluerint, ad imum usque maris, et tunc solum, a propria gravitate tracti, demergentur: quod si ab externo motore, quantumvis maxima vi, deorsum impellantur, ut si ab excelso loco, qualis esset summitas mali navis, praecipitentur, in principio quidem in aqua motus erit valde concitatus et supranaturalis; attamen a gravitate propria absoluta, quae tunc, respectu gravitatis cum impetu accepto coniunctae, est levitas, retardabitur motus, et eo usque donec descendens ad naturalem tarditatem devenerit; atque si aqua satis fuerit profonda, non maiorem in fundo laesionem[258] patietur, quam si ex aquae summitate proprio naturalique motu descendisset. Et ex his sic ratio hauriri[259] potest: si enim descendens semper acceleraretur in motu, capax esset cuiuscunque celeritatis, ut celeritas nulla[260] esset illi supranaturalis; ergo et impetum acceptum deorsum ab externo motore non deperderet ac respueret, cum ad eundem impetum tandem naturaliter etiam dovenisset: at contrarium accidere experientia docet: patet ergo unicuique, naturali motu descendenti determinatam statutamque celeritatem praescriptam esse.[§ 33]

Verum quod, et si semper celeritas intenderetur et infinitum esset spatium motus, non tamen sequeretur,[261] motum tandem ad infinitam celeritatem devenire et mobile ad infinitam gravitatem, non difficile erit eis[262] intelligere, qui in mathematicis[263] versati fuerint. Simile enim hoc est ei quod illis fere omnibus impossibile videtur, qui demonstrationis non sunt capaces: quod, scilicet, inveniri possint duo lineae, quae, in infinitum protractae, semper appropinquentur, nunquam tamen concurrant; ita ut distantia, quae inter eas est, semper in infinitum minuatur, nunquam tamen absumatur. Verum tales lineas dari, onmes norunt qui aut in asymptotos hyperboles[264] in Conicis Apollonii Pergaei,[265] aut in primani lineam conchoidem[266] Nicomedis, apud Eutocium[267] Pagina:Le opere di Galileo Galilei I.djvu/334 Pagina:Le opere di Galileo Galilei I.djvu/335 Pagina:Le opere di Galileo Galilei I.djvu/336 Pagina:Le opere di Galileo Galilei I.djvu/337 autem cur minus gravia citiiis moveri debeant, nondum apparet. Magni certe momenti est obiectio ista; sed, tamen, non adeo est potens, ut veritatis splendorem offuscare valeat. Ut[268] autem ipsam de medio tollamus, est animadvertendum, in mobili qualitatem illam contrariam non ideo remitti,[269] quia a gravitate eiusdem mobilis oppugnetur; gravitas enim, cum in mobili contraria qualitate conferto nulla penitus sit, idem praestare non potest;[270] sed qualitas illa per se debilitatur, et mobile relinquit: sicut etiam dum candens[271] ferrum frigefit, non ideo in eo calor remittitur, quia a contraria frigiditate reluctetur; nulla enim tunc in ferro est frigiditas; sed suapte natura ex ferro paulatim recedit. Estj secundo, animadvertendum, qualitatem contrariam eo facilius et citius recedere^ quo in leviori mobili impressa fuerit: quod quidem exemplis multis comprobare licet. Ut si eodem tormento et eodem tempore simul iaculentur[272] duae glandulae, plumbea una, altera lignea,[273] tunc, dubio procul, eadem[274] in utrisque virtus imprimetur; et tamen acrius et diutius in plumbo conservabitur quam in ligno: cuius signum est, quod longius et diutius motu violento movebitur plumbum[275]. Et hoc idem etiam patet, si quis, eadem manu, eodem tempore, simul, sursum 2 frustra, ligni unum, alterum ferreum, proiciat; quorum ferreum vel plumbeum per longius spatium movebitur:[276] quod quidem indicat, virtutem motivam acrius ferro inhaerere[277] et diutius in eo conservari quam in ligno. Hoc idem patet si ex duobus fìlis aequalibus suspendantur duo pondera, ligneum alterum, alterum plumbeum, et, impetu ex acquali a perpendiculo distantia accepto, derelinquantur; quorum plumbeum per longius[278] temporis spatium[279] certe bue illuc movebitur. Et tandem, qualitates omnes contrarias diutius, quo in graviori ac densiori et magis eis contraria materia impressae fuerint, conservari, in omnibus manifestum est. Si enim lignum et plumbum calefiant, ita ut amborum aequalis sit in principio calor, tamen in plumbo diutius conservabitur; licet maior plumbi frigiditas magis calori contrarietur quam modica ligni frigiditas. Et hoc manifeste patet in aere, qui, praesente[280] igne valdeque excalefactus, statim, si removeatur ignis vel cineribus obtegatur, frigefit aër: si autem aqua ab igne excalefiat, non dicam ut ferveat, sed solum ut calida Pagina:Le opere di Galileo Galilei I.djvu/339 Pagina:Le opere di Galileo Galilei I.djvu/340 Pagina:Le opere di Galileo Galilei I.djvu/341 Pagina:Le opere di Galileo Galilei I.djvu/342 virtus impellens: cum autem mobile per lineam ac fertur, quia adhuc inclinatio ad terminum a quo tendit, nisi valde debilitata eam non sinet[281] virtus motiva: cum autem fertur per ae liorizonti fere aequidistantem,[282] potest quantumlibet cito inclinari incipere mobile; inclinatio enim haec recessum a termino non impedit. Oppositum autem Imius accidit, dum mobile super diversas planorum inclinationes movetur: in planis enim magis inclinatis longius ab eadem vi per rectam lineam movetur mobile, quam in planis magis erectis. Ratio est quia, quo magis planum fuerit inclinatum, eo minus gravat in eo mobile, quia pars illius gravitatis a plano substinetur; unde fit ut a motore facilius moveri possit: et, cum in dictis planis non possit mobile a motu deflectere nisi per eandem[283] lineam retrocedendo, in illis planis longius recta movebitur, in quibus gravitas mobilis impellendi minor fuerit.





Pagina:Le opere di Galileo Galilei I.djvu/344 Pagina:Le opere di Galileo Galilei I.djvu/345 Pagina:Le opere di Galileo Galilei I.djvu/346 Pagina:Le opere di Galileo Galilei I.djvu/347 placuerit. Simile quiddam Aristoteles, 8 Phys. 32, adferre videtur,

dum, quaërens cur gravia et levia ad propria moveantur loca, subdit, causain esse quia habent a natura ut sint apta ferri aliquo, et hoc leve quidem sursum, grave autem deorsum. Ptolemaeus[284] autem, in principio 7' cap. p.' libri suae Magnae Constructionis, inquit frustra[285] inquiri cur gravia ad medium ferantur; cum demonstrasset terram, ad quam feruntur, in medio esse. Verum haec difficultatem non tollunt : dato, enim, ferri ad medium quia ad terram ferantur, rursus cur terra in medio non autem in loco ignis posita fuit, quaërimus. Quod si rem accuratius spectemus^ non erit profecto existimandum, nullam in tali distributione necessitatem aut saltem utilitatem habuisse naturam, sed solum ad libitum et casu quodammodo operatam fuisse. Hoc cum de provida[286] natura nullo posse pacto existimari perpenderem, in excogitanda, nisi necessaria, saltem utili et congruente, aliqua causa interdum anxius fui: ac profecto, non nisi optimo iure hunc naturam elegisse ordinem, comperi. Cum enim una omnium corporum sit materia, et illa quidem graviora sint quae in angustiori spatio plures illius materiae particulas includunt, rationi profecto consentaneum[287] fuit, ut quae in angustiori spatio plus materiae continerent, angustiora etiam loca, qualia sunt quae centro magis accedunt, occuparent. llt si, exempli gratia, intelligamus, naturam in prima mundi compagine totam elementorum communem materiam in 4 partes divisisse ; deinde ipsius terrae formae suam materiam tribuisse, itidem et formae aëris suam; terrae autem formam materiam suam in angustissimo loco constipasse, aëris autem formam in amplissimo loco materiam suam reposuisse ; nonne congruum erat ut aëri natura maius spatium, terrae autem minus, assignaret? At in sphaëra angustiora sunt loca quo magis centro appropinquantur, ampliora vero quo ab eodem magis distant:[288] prudenter, igitur, simul et aeque terrae statuit natura locum esse qui caeteris est angustior, nempe prope centrum ; reliquis deinde elementis loca eo ampliora, quo ipsorum materia rarior esset. Nec tamen dixerim (ut credidit Aristoteles), aquae materiam tantam[289] esse quanta[290] est ipsius terrae, et ob id aquam, cum sit terra rarior, malora loca occupare ; sed solum quod, si partem aquae cum terrae parte aequeponderantem[291] accipiamus, et ob id tanta[289] sit aquae materia quanta terrae, tunc profecto terra Pagina:Le opere di Galileo Galilei I.djvu/349 Pagina:Le opere di Galileo Galilei I.djvu/350 Pagina:Le opere di Galileo Galilei I.djvu/351 Pagina:Le opere di Galileo Galilei I.djvu/352 se aeque gravia tunc esse, cum, existentia aequalia in mole, aeque ponderanti quare si aliquod fuerit corpus quod cum tanta[292] aqua, quanta est sua moles, aeque ponderet, illud aeque grave erit ac aqua.




Solida corpora quaecunque aeque gravia fuerint ac aqua, in aquam demissa, demerguntur quidem tota, non tamen adirne deorsum feruntur,

Intelligatur itaque corpus aliquod aeque grave ac aqua, sitque illud in quo ef; aqua autem sit aohc, secundum superficieni ao antequam corpus ef in eam demittatur: dico solidum ef, in aquam demissum, demergi quidem totum, non tamen adhuc deorsum ferri. Demittatur itaque; et, si fieri potest, non demergatur totum, sed illius aliqua pars ex aqua extet, quae sit pars e, Necessarium itaque est, dum solidum ef demergitur, aquam attolli: locus enim, in quem intrat solidum, ut aqua evacuetur oportet. Dum itaque solidum demergitur, attollatur aqua usque ad superficiem st; et, si fieri potest, in hoc statu maneant tum aqua tum solidum. Et quia solidum ef premens gravitate sua extulit aquam eSO, non erit aqua so gravior solido ef; positum est enim, graviora a levioribus non posse attolli: veruni neque erit etiam solidum ef gravius aqua so; nam, si gravius esset, adhuc premeret et attolleret, et, quod consequens est, demergeretur amplius, cum tamen ponatur in hoc statu consistens: restat ergo ut tanta sit gravitas qua aqua so resistit ne amplius attollatur, quanta est gravitas qua solidum e/'premit et aquam attollit. Premit autem solidum tota sua gravitate, aqua autem similiter so tota sua gravitate resistit; ergo gravitas solidi ef aequatur gravitati aquae so. Eursus: moles aquae so est minor mole totius solidi ef; nam aequatur moli tantummodo quae sub aqua est demersa. Patet enim hoc: nam tanta moles aquae de loco, in quem so intravit solidum, expulsa fuit, quanta est moles solidi quae demersa est; ergo moles aquae so aequatur moli partis solidi demersae, nempe parti f. Sunt itaque 2 corpora, aqua so unum, alterum solidum ef Pagina:Le opere di Galileo Galilei I.djvu/354 Pagina:Le opere di Galileo Galilei I.djvu/355 Pagina:Le opere di Galileo Galilei I.djvu/356 distantia[293] intelligi nequeat. Caret itaque sursum termino; ergo sursum nihil moveri potest naturaliter.

Verum dum naturalitatem a motu sursum excludimus, consideremus quam apte eadem motui deorsum accommodetur.[294] In motu enim deorsum est terminus, nempe centrum, a quo recedi non potest quicquam eadem specie motus qua accesserat: accesserat enim motu deorsum; quod si removeri velit, sursum feretur. Longinquitas a medio est indeterminata et infinita; sed propinquitas est terminata, ab ipso nempe centro:[295] si ergo erit aliquid hac facultate praeditum, ut medium fugiat, hoc certe in infinitum moveri aptum erit; quo quid absurdius? Rationabiliter itaque motum ad medium naturalem, a medio autem praeter naturam, esse dicemus.

Neque obiicias vulgatum illud axioma: Posito in rerum natura uno contrario, ponitur etiam reliquum: sed datur motus naturalis deorsum; ergo dabitur etiam naturalis motus sursum. Nam, dato axiomate, respondeo, primo, aliud esse dicere. Dato in natura uno contrario, datur et alterum; aliud si dicamus, Unum contrariorum est secundum naturam, ergo et reliquum, similiter, ut secundum naturam sit, est necessarium. Primum concedimus, secundum negamus. Datur itaque motus deorsum in natura; datur etiam in natura motus sursum, eius contrarium. Quod si addas, Motus deorsum est secundum naturam, ergo motus sursum erit secundum naturam; hoc negatur. Immo, argumentum retorquentes, ita argumentabimur: Dato uno contrariorum in natura, datur etiam alterum; sed in natura datur motus unus naturalis deorsum; ergo dabitur illius oppositum, qui erit motus praeternaturalis sursum.[§ 34] Haec sunt ex quibus satis manifestum esse potest, motum a medio, ut motus est, nulla vel ad mobile vel ad media, per quae fit motus, ratione liabita, naturalem esse non posse. Ut autem argumenta quae ex parte mobilis sumuntur explicari possint, prius corpora gravitatem liabere, est videndum.




Gravitatis corpus nullum expers esse, contra[296] Aristotelis opinionem.

De levi hucusque ne verbum quidem diximus, sed tantum de gravi et minus gravi; quare, iurene an iniuria hoc a nobis factum sit, locus hic examinandi praebet ansam. Si itaque Aristoteles et caeteri pbilosophi prò levi accipere id quod nos minus grave appellamus contenti[297] essent, liane levis appellationem nos quoque admittere non gravati essemus: verum quia voluerunt (non contenti[297] se prò levi id quod minus grave est intelligere) dari etiam leve quoddam corpus, quod tale simpliciter esset et omni careret gravitate, id cane peius et angue abhorrentes,[298] omnimode et funditus usque ipsum leve evertere[299] conati sumus. Quapropter, in hoc antiquorum opinionem, quam frustra[300] Aristoteles 4"" Caeli destruere[301] tentat,[302] sequentes, Aristotelis eo loci tum confutationes, tum etiam suas confirmationes, confutata quidem confirmando, confirmata vero confutando, examinabimus; et hoc tunc praestabimus, cum Aristotelis opinionem exposuerimus.

Voluit itaque Aristoteles, dari aliquod corpus quod simpliciter gravissimum esset, quod nullo unquam modo leve posset dici et quo nihil gravius haberi posset; similiter, et dari huic contrarium, quod simpliciter leve esset, nuUam in se gravitatem habens, et quo nihil levius inveniri posset. Et primo quidem, gravissimum definiens, Pagina:Le opere di Galileo Galilei I.djvu/359 Pagina:Le opere di Galileo Galilei I.djvu/360 Pagina:Le opere di Galileo Galilei I.djvu/361 Pagina:Le opere di Galileo Galilei I.djvu/362 quis ignem imaginari, substantiam cum quantitate coniunctamj gravitateli! non habere? Hoc profecto omnino irrationabile est. Et cum dicimus, ignem omnimn levissimum et terram omnium esse gravissimam, cogimur, velimus nolimus, elicere terram ideo esse gravissimam^ in respectu aliorum omnium, quia omnibus substat. Substaro enim omnibus et omnium esse gravissimum, idem sunt: et hoc patot; quia, si gravissimum est quod omnibus substat, si omnia auferantur, non poterit amplius gravissimum dici, cum nulli substet. Dicitur ergo gravissimum in comparatione minus gravium, quibus substat; et idem de levitate ignis est dicendum.[§ 35]

Concludamus itaque, gravitatis nullum corpus expers esse, sed gravia esse omnia, liaec quidem magis, liaec autem minus, prout eorum materia magis constipata et compressa, vel diffusa et extensa, fuerit: ex quo sequitur, non posse dici ignem esse simpliciter love, hoc est quod omni careat gravitate; hoc enim vacui est. Non tamon dixerim,[303] non inveniri in rerum natura aliquod corpus quo nulhim aliud gravius inveniatur, similiter et aliud quo nullum sit minus grave; nam hoc concedimus, cum sciamus de facto non esse infinita corpora, altorum altero gravius: sed dicimus, ea non esse talia quibus adhuc magis et minus gravia esse non possent alia, et ideo non posse illa dici simpliciter gravia, aut simpliciter le via, quod omni careant gravitate. Dicimus etiam, haec, quae ceteris magis minusve gravia sunt, non esse fortasso terram et ignem. Nam de terra, quod non sit gravissima omnimn, iam experientia docet: ipsa enim metallis liquatis omnibus supernatat, ut argento quod dicunt vivo; ex quo patet, metalla graviora esse ipsa terra. Similiter erunt fortasse exhalationes[304] aliquae minus graves quain sit ignis, super igne natantes: veruni hoc audacter non asserimus, quia super ignem non fuimus. Veruni si cometae exhalationes[304] sunt Pagina:Le opere di Galileo Galilei I.djvu/364 Pagina:Le opere di Galileo Galilei I.djvu/365 Pagina:Le opere di Galileo Galilei I.djvu/366 Pagina:Le opere di Galileo Galilei I.djvu/367 est gravitas: secundum autem verum est; nam non semper gravia gravitatem suam exercere possunt. Hoc autem patet in ligno; quod grave quidem semper est, sed, si ponatur in aqua, tunc gravitatem exercere,[305] hoc est deorsum[306] ferri, non potest, quia a maiori aquae gravitate impeditur. Sic elementa in regione sua gravitatem exercere non possunt: quia nulla eorum pars descendere potest, cum locus, in quem ferri deberet, ab alia sit iam preoccupatus aqua, quae non minus est gravis quam sit superior; et quamvis superiores partes inferiores premant, tamen eas non extrudunt,[307] quia tanta gravitate resistunt quanta impelluntur. Verum non sic evenit, si[308] in aqua corpus aliud, aqua minus grave, fuerit. Tunc enim tanta aqua, quantam caperet locus quem corpus illud occupat, eo gravior existens, dum supra illud fuerit, iam extra propriam regionem erit (in propria enim regione ea solummodo sunt, quae super minus gravibus non sunt; cum, ut dictum est, sic a natura constitutum sit, ut graviora sub minus gravibus maneant): quare, gravitatem suam exercendo, minorem in corpore ilio gravitatem, ac proinde resistentiam,[§ 36] offendens, ipsum, modo iam explicato, extrudet et fugabit.

Obiicies, 3^, cum Aristotele p.^ Caeli 89: Quae moventur per extrusionem, violentia moventur; et quae violentia moventur, tardius in fine motus moventur: si ergo quae sursum feruntur, per extrusionem moverentur, tardius in fine moverentur: quod tamen non sic se habet. Respondeo, non in[309] omnibus quae moventur violentia, ut in fine tardius moveantur necesse esse, sed tantum in illis quae separata ab eo, qui impulit, violenter feruntur: ut cum lapis ab homine sursum iaculatur, cuius motus in fine remittitur, postquam a proiciente divisus et separatus fuit;[§ 37] at si proiciens non extra manum demitteret, posset etiam in fine velocius movere. Verum quae sursum moventur per extrusionem, non separantur in motu suo a motore; sed semper est coniunctus qui pellit: quare ut in fine debilitetur motus, necesse non est. Dices: Quamvis non remittatur, tamen non deberet intendi; at quae sursum, ut ignis, moventur, velocius in fine moventur. Ad hoc respondeo, falsum esse quod assumunt, nempe velocitatem motus sursum augeri: nam semper uniformis est; nec deprehendere possum, quonam pacto potuerit Aristoteles, quae sursum moventur, velocitari in fine animadvertere.









Al. Quo[§ 38] tam celeri pede, carissmie Dominice?

Do. Ehem,[310] salve, dulce caput!

Al. Siste, quaeso,[311] tantisper gradum; nanque, in te sectando, sum adeo defessus, ut vix vitalem auram excalefacto cordi, quantum idem avet, subministrare valeam.

Do. Ego autem, quamvis celeri gradu procedam, obsistens tamen frigus vincere nequeo; et male in me verifìcatur tritum illud dictum, Motus est causa caloris. Quapropter, quantum placet, tarde incedamus, atque ad deambulandum extra urbem, de more nostro, proficiscamur, quo etiam vel solus proficisci decreveram. Sed qui nostri sermones erunt in hoc mane?

Al. Quodcunque primum sive tibi sive mihi in mentem venerit, de quo tamen verba facere iniocundum non sit, de eodem sermonem habeamus.

Do. De eo itaque quod nuper memoravi.

Al. At quid?

Do. Dixeram enim, tritum illud dictum....

Al. Ah ah, iam in memoriam redivit.

Do. De motu itaque sermonem non iniucundum esse arbitror. [§ 39] Attamen de quocunque motu in universali, deque eiusdem essentia et de singulis ipsius accidentibus, disserere nimis longum esset, quin etiam et supervacaneum. De hac enim materia, cum exactissimam tractationem voluero, ipsummet Aristotelem, in suo Physico Auditu, omnesque illius interpretes,[312] consulam. Itaque ad unam tantummodo motus speciem me constringam, nempe ad motum gravium et levium. Sed tamen, quia etiam de hoc exacte a compluribus actum est, exactissime autem a Ieronimo Borrio, ceteris omnibus omissis, circa particularia quaedam sententiam tuam cognoscere gratum erit, quorumdamve problematum solutionem tuam audire, de quibus ad opinionem et solutionem aliorum animus meus non satis quiescit. Sunt autem et ipsa huiusmodi:

Primum: utrum verum existimes, quod in puncto[313] reflexionis motus requiratur quies;

2°: quam causam afferas de hoc, quod, scilicet, si fuerint duo corpora aequalia in mole, quorum alterum sit, verbigratia, ligneum, alterum ferreum, et ob id alterum altero gravius, si ab aliquo excelso loco eodem tempore demittantur, citius per aërem fertur ligneum quam ferreum, hoc est levius quam gravius; si tamen hoc tanquam verum admittas;

3°: undenam accidat quod motus naturalis velocior[314] in fine quam in medio vel in principio, violentus vero velocior[315] in principio quam in medio, et hic quam in fine, existat;

4°: cur idem corpus citius in aëre quam in aqua descendat; quin imo et nonnulla corpora in aëre descendant, quae tamen in aqua non demerguntur;

5° (et est quaesitum[316] amicissimi nostri Dionigii Fontis, equitis dignissimi): quamnam causam reddas de eo, quod tormenta, tum muralia tum manualia, longius per rectam lineam plumbeas sphaeras iaciunt, si eas ad rectos angulos horizonti proiciant, quam si per lineam eidem horizonti parallelam; cum tamen primus motus magis naturali motui contrarietur; 6°: cur eadem tormenta globos graviores celerius et longius iaculent quam leviores, utpote ferreos quam ligneos, cum tamen leviores minus vi impellenti resistant.

Tuam itaque sententiam de his et de similibus, quae ab istis pendent, audire gratissimum erit: scio enim te in hac materia aut nihil dicturum, aut aliquid novi et ventati ipsi propinquissimum in medium allaturum. Cum enim certissimis, clarissimis atque subtilissimis mathematicis[317] demonstrationibus sis assuetus, utpote divini Ptolemaei[318] et divinissimi Archimedis, crassioribus quibusdam rationibus nullo pacto assentiri potes: cumque haec, quae proposui, non longe a mathematicis[317] considerationibus distent, abs te aliquid pulcri arrectis auribus expecto.

Al. Non poterat Dominicus noster, elati ingenii sui indigna in medium proferre.

Ut autem meam de his opinionem recensere possim, prius quaedam[319] ponenda sunt. In motu itaque, quatenus ad praesens negocium spectat, tria consideranda sunt: haec autem sunt movens, mobile, et medium per quod fit motus. Duo postrema tam in naturali quam in violento motu sunt eadem; primum, nempe, movens, non idem est in utroque motu: in motu enim naturali est propria gravitas vel levitas; in violento est virtus quaedam impressa a movente; in medio....

Do. Sine, sine: oportet nos gradatim procedere, ne forte domus super instabilibus fundamentis erecta, cum tectum superponere velles, tota corrueret. Dixisti itaque nuper, in motu naturali mobile moveri a gravitate vel levitate, in violento vero a virtute impressa: quae duo, antequam a me concedantur vel credantur, declaratione egent. Et primum, qua ratione innixus audacter asseris, in motu violento mobile moveri a virtute impressa a movente, cum tamen Aristoteles aliam huius motus causam afferat, nempe moveri a medio?[§ 40] Putasne ergo, falsam de hoc esse Aristotelis sententiam?

Al. Sententiam istam, quam Aristoteli adscribunt, quamve complurimi tuentur vel potius tueri contendunt, me quoque[320] sectari nulla est necessitas; cum etiam altera opinio suos habeat sectatores, eosque doctissimos. Attamen,[321] si quibus rationibus motus Aristotelis sententiam respuam audire cupis, rationes nonnullas ipsam destruentes, easque non fictas[322] et ex maioribus chimaeris pendentes,[323] sed ab ipsomet sensu depromptas, in medium adducam.

Do. Non minus iocundum erit haec audire, quam problematum solutiones; quas si tempus non suppetierit[324] perferre antequam sit prandendi hora, in crastinam diem reservabimus. At fortasse non absonum erit, nosmetipsos[325] usque ad littus maris conferre, ibique a piscatoribus et nautis aliquid esui accommodatum[326] accipere, et ad multam diem commorari; cum praesertim, sole altius super horizonte ascendente, subcalescit adeo aër, ut brumalem rigorem[327] minus obnoxium reddat: atque ita, satis ocii suppetente, quicquid exopto, abs te audire potero.

Al. Eamus iam quolubet.

Do. Tu autem, hoc interim, tuas rationes perferre ne graveris.

Al. Antequam[328] ad rationes deveniam, sententiam prius eorum declarare expediet, qui Aristotelis opinionem sectant.[§ 41] Dicunt enim: quando mobile a proiciente, ut, verbigratia, lapis ab homine, proicitur, tunc a moventis manu prius impellitur aër sibi contiguus, qui et reliquas partes aëris movet; dum postea mobile a manu relinquitur in aëre, aër iam commotus secum defert mobile. Haec est Aristotelis causa: nonnulli[§ 42] addunt etiam quod, cum mobile movetur, partes aëris ad replendum vacuum, quod post se relinqueret, succedunt; ex quarum concursu posteriores partes mobilis impelluntur. Hanc tamen sententiam esse falsissimam, bis rationibus ostendere conabor.

Prima itaque ratio sit: si mobile a medio movetur, mobile necessario ad easdem partes, ad quas medium, movebitur; huius tamen contrarium saepius[329] videmus; ergo [etc.]. Minor patet: si enim, flante quocunque validissimo vento, contra ipsum, mobile proiciatur, quamvis ventus ab austro spiret, ad austrum tamen, si eo dirigatur, feretur mobile; ex quo patet, mobile non a medio, sed ab alio movente, moveri. Neque est dicendum, quamvis[330] sentiamus ventum in contrarium ferri, tamen partes aëris quae sunt mobili propinquissimae ad easdem cum mobili[331] ferri partes: nam ecce de hoc manifestissimum exemplum. Nonne aspicis naviculam istam, quae ab unico nauta Pisas, contra aquae decursum, impellitur? Videmus enim illam, semel a nauta impulsam, per aliquod inde spacium contra nitentem aquam invehi: partes tamen aquae naviculam tangentes in contrarium ferri, oculis ipsis manifestissime apparent. Neque credas fortasse quod ultimae[332] partes aquae, quae puppim tantum navis contingunt, navem impellant,[333] quamvis caeterae partes aquae videantur in contrarium moveri: nam, praeter quam quod hoc ridiculum est, contrarium etiam experientia docet. Si quis enim, supra puppim manens, lignum filo suspendat quantumlibet parvum, et in aquam demittat, dare videbit ipsum in contrarium vehi, et filo trahenti resistere: cuius tamen contrarium sequeretur,[334] si aqua ad easdem partes moveretur[335] ad quas navicula impellitur.

2°: si medium est quod defert mobilia, unde est quod, cum quis eodem tormento iaculat globum ferremn, cum quo etiam feratur lignum sive stuppa aut aliquid leve, ita tamen ut grave praecedat; unde, inquam, accidit quod ferrum per longissimum spacium ciebitur; stuppa autem, postquam per aliquod spacium ferrum prosecuta fuerit, sistitur et in terram decidit? Si ergo est medium quod utrumque portat, cur plumbum seu ferrum longissime portat, stuppam vero non item? Anne forsan facilius erit gravissimum ferrum impellere, quam levissimam stuppam aut lignum?

3°: si mobile a medio movetur,[336] illud mobile celerius et per longius spacium feretur, cui plures aderint partes impellentes: huius tamen contrarium experientia demonstrat. Nam si ab arcu[337] impellatur subtilissimum telum utrinque acutum, hoc per longius spatium feretur quam aliud lignum crassum, ab eodem arcu iaculatum, quod tamen sit eiusdem ponderis cum telo: attamen pauciores partes aëris acutam teli cuspidem impellunt.

Do. Ad hoc facilis esset responsio: nam, cum telum sit acutum, aptius est ad scindendum medium quam lignum obtusum; ergo minus illi resistet aër.

Al. Putasne fortasse, ceteros quoque huius sententiae sectatores ita ad argumentum responsuros esse?

Do. Ita profecto; et mihi quoque videtur optima solutio.

Al. Quo pacto ergo non fateberis, medium non moveri ad easdem partes, ad quas fertur mobile? Si enim ad easdem ferretur, non esset a mobili scindendus aër. Luce ergo clarius patet, medium esse scindendum, ex eo quod acuta facilius ferantur quam obtusa: ex quo deinde sequitur, medium non moveri quo tendit mobile. Restat itaque tantummodo demonstrandum, quod mobile non movetur etiam a medio, eo quia medium, succedens in partes vacuas, illud impellat. Nanque si partes aëris moventur ad replendum vacuum relictum a mobili, cur non etiam pari pacto retrocedit[338] mobile ad idem vacuum replendum? Item sit, verbigratia, quod movetur, pars cylindri,[339] et una illius basis praecedat;[340] inoveatur autem versus septemtrionem. Perspicuum est quod partium aëris aliae ab oriente, aliae autem[341] ab occidente, in vacuum decurrent; nullae autem ab austro.[342] Nam locus in quem anteriores partes cylindri ingrediuntur, debet evacuari aëre, ne detur corporum penetratio; quae partes aëris debent ingredi in locum qui a cylindro relinquitur: sed locus quem cylindrus ab aere evacuat, est semper aequalis loco quem cylindrus post se relinquit: ergo ad hunc explendum sufficiunt partes quae nunc praecedebant cylindrum; quae, ab extrema circumferentia basis illius in vacuum intrantes, omnes vel ab oriente vel occidente proveniunt. Quod si ita sit, quomodo impellent cylindrum ad septemtrionem? His rationibus aliam adde: si intelligamus moveri conum, cuius basis praecedat,[343] cuspis vero subsequatur, tunc nullae[344] partes aeris poterunt moveri ad replendum vacuum. Demum, et hoc sit potissimum argumentum, intelligatur sphera marmorea seu ferrea, exacte rotunda et expolita, quae super axe, duobus cardinibus inhaerente,[345] moveri possit; deinde accedat motor, qui utrasque axium extremitates extremis digitis contorqueat: tunc certe sphaera[346] per longum temporis spacium girabit; et tamen nec aër a motore fuit commotus, nec potest unquam medium succedere in partes a mobili relictas, cum nunquam sphaera locum mutet. Quid ergo de hoc violento motu dicendum? a quo movebitur sphaera, cum extra manus moventis fuerit? quid dicendum, nisi a virtute impressa moveri?

Do. Non possum tuis rationibus non dare manum: attamen de hac ultima, quam tu videris praecipuam censere, est quod aliquid dubitare possim. Nanque qui contrarias partes tuentur, forsan huiusmodi argumento ita respondere possent, dicentes motum illum non esse violentum, cum sit circularis. Cum enim motui violento contrarietur naturalis, motui vero circulari motus contrarius sit nullus, circularis motus violentus nullo pacto erit: et cum non sit violentus, consequentia, quam ex motu sphaerae deducis, nullius erit momenti.

Al. Hanc responsionem impugnare nullius erit negocii. Cum enim dicunt motum violentum fieri a medio, non intelligunt tantum de motu illo qui naturali ex diametro opponitur, sed de quocunque motu qui naturalis non sit, idest de violento et mixto. Nanque dicere, verbigratia, lapidem ad rectos horizontis angulos proiectum, quia motus erit ex diametro naturali oppositus, moveri, cum fuerit extra manum, a medio; si tamen idem lapis proiciatur ad angulum inclinatum, tunc moveri a diverso movente; esset penitus[347] puerile et ridiculum: et tamen secundus motus erit mixtus ex naturali et violento. Sub motu ergo proiectorum motus omnes, quicunque a naturali diversi fuerint, compraehenduntur; sed motus talis sphaerae,[348] quam diximus, non est naturalis, sed mixtus;[349] ergo [etc.].[§ 43] Quod sit mixtus, probatur: motus mixtus est qui[350] componitur ex naturali et violento; sed talis est motus sphaerae; ergo [etc.]. Componitur autem giratio sphaerae ex naturali et violento motu: quia aliquae illius partes recedunt a centro mundi, ad quem naturaliter fertur sphaera; aliquae ad idem accedunt. Neque dicas, partes sphaerae, quae deorsum[351] moventur, sursum trahere partes quae ascendunt; et hoc, quia, cum sphaera sit in aequilibrio,[352] partes ascendentes non resistunt partibus descendentibus. Hoc enim nihil est: nanque si partes sphaerae sunt omnes aeque graves, non erit maior ratio, ut dextrae[353] partes potius sinistras, quam e contra, attollant. Deinde accipiatur sphera cuius partes non aeque ponderent:[354] in cuius motu videbis partes graviores a levioribus attolli, et tamen in motu isto erit resistentia. At quid? nonne semper in tali motu est resistentia axium, qui, super cardinibus sphaerae pondere gravati, motui resistunt? Demum, hoc ut animadvertas velim: quod, quando dicitur motum circularem non esse violentum, intelligitur de illo motu circulari qui fit circa centrum mundi, qualis est motus caeli. Si itaque marmorea sphaera existeret in centro mundi, ita ut centrum mundi et centrum sphaerae essent idem, deinde initium motus sphaerae a motore externo daretur, tunc sphaera[355] fortasse non moveretur motu violento sed naturali; cum nulla ibi esset axium resistentia, nec partes sphaerae centro mundi accederent aut recederent. Dixi autem, fortasse: quia si talis motus non esset violentus, perpetuo duraret; ista autem motus aeternitas ab ipsius terrae natura longe abesse videtur, cui quies iocundior[356] quam motus esse videtur. Ex rationibus itaque omnibus allatis satis perspicuum esse videtur, medium, nedum[357] iuvare motum, quin imo et motui magis obstare. Concludendum itaque est, mobile, dum motu praeternaturali movetur, moveri a virtute impressa[358] a motore; quid autem sit ista virtus, nobis absconditum esse.[§ 44]

Do. Satis tandem sit ista opinio confutata; et, postquam rationibus tuis sum convictus,[359] concedatur, mobile non a medio sed a virtute impressa[358] moveri. Nunc autem, antequam de medio quicquam dicas, ut mihi explanes velim, quomodo intelligas, in naturali motu mobile a gravitate vel levitate moveri.

Al. Quae de movente naturali et de medio, quatenus ad praesens negocium spectat, dicenda sunt, simul declarari commode possunt. Supponatur itaque, primo, sic a natura constitutum esse, ut graviora sub levioribus maneant: quod quidem ita esse, sensui manifestissimum est.

Do. Hoc quod supponis, verissimum quidem esse sensu depraehendimus; sed causam cur talem ordinem servaverit natura, et non potius conversum, intelligere vellem.

Al. Causam talis ordinis reddere, cum ita rem se habere manifestum sit, ad nostrum intentum nil conducere potest; eamque potissimam reddere, forte difficillimum esset: nec aliam reddere possem, nisi quod in aliquem ordinem erant res disponendae, placuit autem naturae in hunc disponere.[§ 45] Nisi forte velimus dicere, graviora centro propinquiora esse quam leviora, quia videntur quodammodo ea esse graviora, quae in angustiori loco plus materiae continent:[§ 46] ut, verbigratia, si fuerit saccus lana plenus, quae in eo nulla vi sit constipata, deinde magna cum violentia multo plus lanae in eodem comprimatur, tunc gravior[360] erit quam antea, quia in eodem spatio plus materiae cumulabitur. Cum, itaque, spatia quae centro mundi sunt propinquiora, semper angustiora sint iis quae a centro magis recedunt,[§ 47] rationi consentaneum fuit ut ea replerentur materia, cuius maior gravitas, quam alterius, angustiora spatia occuparet. Do. Ratio ista, quamvis talis elementorum dispositionis existimanda non sit potissima, attamen nonnullam[361] in se habet veritatis speciem, cui animus libenter adsentitur: ita ut, tum quia per se clarissimum est quod petis, tum quia de eodem ea quae nuper dixisti causam quodammodo reddunt, graviora sub levioribus a natura constituta esse, aequo animo concedam. Quare, si libet, ad ea quae dicenda restant,[362] te conferas.

Al. Nunc autem animadvertendum est, gravia vel levia non dici nisi in comparatione.[§ 48]

Do. Siste, quaeso; gradatim nobis est incedendum. Dicis enim tu, non dari[363] grave vel leve absolute, sed tantum gravius et levius in comparatione: hoc primum a me non concedetur, quia praesertim est in contrarium opinio Aristotelis in toto 4 Caeli, ubi terram simpliciter gravem, ignem vero simpliciter levem, contra antiquorum sententiam, ostendit. Quare, nisi prius auferas quae ab Aristotele ponuntur, tuam nunquam opinionem amplectar.

Al. Nimis longus noster erit sermo, si in omnibus, quae contra Aristotelis sententiam a me proponentur, rationibus confutandus erit Aristoteles.

Do. Nimis brevis erit noster sermo, si casu fundamenta struere velis, opiniones tuas sine ratione in medium afferens: nam te amplius audire non curo. Quare, nisi qua ratione ductus Aristotelem refellas explanabis, finem dicendi facere potes: surdo enim (ut aiunt) verba faceres.

Al. Postquam hanc suscepi provinciam, ut tibi morem geram, brevius quam potero, quae causae me impulerint ad Aristotelis sententiam[364] respuendam, adferam. Primo, itaque, posuit Aristoteles, terram esse omnium gravissimam: scripsit enim, 4 Caeli t. 29, omnia habere levitatem praeter terram, mixta vero eo plus liabere gravitatis quo plus terrae continebunt. Si ergo terra est omnium gravissima, manifestum est quod mixtorum nullum gravius erit ipsa terra; cum componantur etiam ex aqua aëre et igne, quae minorem habent gravitatem quam terra. Hoc autem est falsum: nam cui non patet quod metalla omnia graviora sunt ipsa terra, ut, verbigratia, mercurius, in quo terra supernatat? et quod alii supereminet, ex ipsomet Aristotele, levius est illo cui insidet. Et quis dubitabit, vas plumbo plenum gravius esse quam terra refertum? Qui ergo terra omnium est gravissima? Adfert etiam Aristoteles aliud signum de gravitate terrae, dicens: Si dimoveatur aër aut aqua, terra nunquam ascendet in locum aeris aut aquae; ut patet in medicorum cucurbitulis, quae aquam et carnem attrahunt,[365] terram vero minime: ergo terra est gravissima. Quid autem magis puerile potest excogitari? Si enim terra non est corpus fluidum, quo modo pars illius super alteram[366] attolletur? Hoc igitur non ex absoluta[367] terrae gravitate provenit, sed ex eius soliditate: nam neque etiam aqua congelata attolletur, neque incudo intumescet, quae non erit terra; attolletur quidem argentum vivum, quamvis terra sit longe gravius, quia fluidum est. Dicere deinde. Medium contrariatur extremo; quare rationi consentaneum est, ut quae sunt in medio sint contraria eis quae in extremis, et hoc non erit nisi terra ponatur[368] simpliciter gravissima, ignis vero levissimus; est quaedam ratio quae non solum necessitatem non habet, sed, meo iudicio, est parvi momenti. Nam si accipit pro extremo concavum ☽, pro medio vero centrum mundi, tunc profecto centro mundi non magis contrariabitur concavum ☽, concavum aëris et aquae:[§ 49] et si ita sumenda sit locorum contrarietas, terra ipsa erit in locis contrariis, cum in centro et in concavo aëris et aquae existat. Simili modo de igne argumentatur Aristoteles, dicens quod, si submoveatur aër, ignis non descendet, ut aër submota aqua. Hoc demonstratione indiget; quod non probavit Aristoteles. Nisi forte credas, probationem esse id quod t. 39 eiusdem libri ponit, dicens, ignem non descensurum, quia nullam habet gravitatem: sed hoc esset probare idem per idem, si, dum conatur demonstrare, ignem nullam[369] habere gravitatem eo quod non descendit, probaret ipsum non descendere quia nullam habeat gravitatem. Eget itaque hoc demonstratione; et eo amplius, quia nec ipse Aristoteles, quod credam, periculum fecit, an descendat ignis remoto aëre. Quod autem non sit aliquid[370] igne levius, unde scivit Aristoteles? Nonne possunt esse exhalationes[371] aliquae, quae super ignem advolent? Sed, demum, quomodo unquam poterit quis ignem imaginari, substantiam cum quantitate coniunctam, gravitatem non habere? Hoc profecto omnino mihi irrationabile videtur. Et cum dicimus, terram omnium esse gravissimam, quia omnibus substat, cogimur, velimus nolimus, dicere terram ideo esse gravissimam, respectu aliorum, quia omnibus substat; et ideo omnibus substat, quia gravior est his quibus substat. Et hoc patet: quia, si gravissimum est quod omnibus substat, si omnia auferantur, non poterit amplius gravissimum dici, cum nulli substet. Dicitur ergo gravissimum in comparatione minus gravium; et idem de igne dicendum est. Neque dicas. Si ignis haberet gravitatem, descenderet. Nanque aër nonne habet gravitatem? nec tamen descendit sub aqua: ita et ignis habet gravitatem, nec tamen descendit sub aëre; quia minorem habet gravitatem quam aër. Quapropter, ut rem paucis constringam, dico aliquid esse in rerum natura quod omnium sit gravissimum, et aliquid quod omnium sit levissimum, hoc est minima gravitate praeditum: nego autem, ista necessario esse terram et ignem; sicuti etiam nego, posse dici simpliciter gravissimum vel levissimum, nulla ratione habita ad minus gravia vel levia, sed solum id esse gravissimum omnium quae sunt gravia, non autem eorum quae possent esse. Et haec pauca dicta velim ad opinionem meam confirmandam.

Do. Rationes tuae omnino satisfaciunt, et eo magis, quod haec quaestio est parvi momenti, an scilicet terra sit gravis absolute[372] utrum respective; et quod credam, quomodocunque ponatur, non multum ad praesens negocium refert. Quapropter ad reliqua procedamus.

Al. Dico ita, gravia et levia non dici nisi in comparatione. Ista autem comparatio dupliciter accidit: vel enim comparamus inter se duo corpora quae in eodem existant medio, vel comparamus corpus[373] aliquod cum medio in quo movetur. In prima, itaque, comparatione ea dicuntur esse aeque gravia, quae, cum sint aequalis molis et in eodem medio, eiusdem erunt gravitatis. Ex quo patet quod si accipiamus duo frustra, ligneum, verbigratia, unum, alterum ferreum, quae aequalia sint in gravitate, non tamen ista appellanda erunt aeque gravia: frustrum enim ligneum multo maius erit in mole frustro ferreo. Illud, deinde, corpus dicetur alio corpore gravius, cuius moles, aequalis moli alterius, gravior est quam illo, si in eodem medio ponderentur. Illud autem corpus, cuius accepta moles aequalis alterius corporis moli, et in eodem medio cum illa ponderata, levior altera extiterit, levius appellatur. Pari etiam ratione media[374] quoque, inter se comparata, graviora vel leviora dicentur; et corpora solida cum medio in quo moventur comparata, itidem graviora vel leviora dicentur. Media autem, per quae fieri potest motus, sunt omnia elementa, excepta terra, quae, cum sit solidissima, non potest ab alio corpore scindi: reliqua vero elementa, nempe aqua aër et ignis, cum sint liquida, motum in se fieri admittunt.

His autem declaratis, proclive erit mente concipere, quomodo gravia moveantur a gravitate, levia vero a levitate. Ea enim corpora quae medio, per quod moventur, sunt graviora, deorsum moventur: nam ita a natura constitutum est, ut graviora sub levioribus maneant; si vero aliquod corpus aqua gravius super aquam permaneret, tunc levius sub gravius existeret. Moventur itaque gravia deorsum,[375] quatenus medio, per quod moventur, sunt graviora: ergo eorum gravitas respectu medii, est causa talis motus deorsum. Simili etiam ratione et de levioribus medio est intelligendum.

Do. Haec, quae nunc dixisti, non adhuc penitus[376] satisfaciunt; et ratio dubitandi mihi est. Nam si, verbigratia, accipiamus tenuissimum calculum et in mare proiciamus, ille, procul dubio, per medium aquae deorsum feretur: calculus autem aqua maris[377] qua ratione gravior existimandus, nullo modo depraehendo; cum praesertim aqua ipsa maris innumeris fere calculis gravior certe existat.

Al. Esne tam cito oblitus nuper a me dictorum? Nonne dixeram ego, tunc corpus corpore alio gravius esse, cuius aequalis moles[378] moli alterius ea gravior fuerit? Si itaque accipiamus partem aquae, cuius moles aequalis sit moli ipsius calculi, inveniemus postea, calculum ipsum aqua graviorem esse: quod cum ita sit, non est mirandum si calculus in medio aquae descendat.

Do. Hoc totum verum est: sed tamen, qua ratione calculo existenti in aqua sit tantummodo habenda ratio cum tanta mole aquae quanta est ipsius calculi moles, non[379] autem cum tota aqua, nondum intelligo.

Al. Demum aufugere nequeo, quin tibi nonnulla theoremata demonstrem, ex quorum intelligentia non modo id quod petis apertissime intelliges, verum etiam et quam proportionem habeant corpora, tum gravia tum levia, ad celeritatem[380] vel tarditatem sui motus, quaeve sit proportio gravitatum et levitatum unius et eiusdem corporis, si illud in diversis mediis ponderemus: quae omnia demonstranda fuerunt, cum veram rationem invenire tentassem, qua possimus, in mixto ex duobus metallis, singuli metalli exactissimam[381] portionem assignare. Quorum theorematum[382] (licet non dissimilia ab Archimede demonstrata sint) demonstrationes minus mathematicas[383] et magis physicas in medium afferam; positionibus utar clarioribus[384] et sensui manifestioribus, quam eae sint quas Archimedes accepit.

Do. Veram igitur rationem qua dicitur Archimedes aurificis furtum in corona aurea depraehendisse, te[385] quoque excogitasse asseris? at nonne eadem scripta a plurimis, et praesertim a Vitruvio?

Al. Modum illum vulgatum, quem dicunt de vase aqua pleno etc, fallacissimum esse demonstrare possem; illum vero quem adinveni, exactissimum, et quem eundem cum ilio Archimedis existimem, tum quia exquisitissimus est, tum quia ab ipsius[386] Archimedis demonstrationibus pendens.

Do. At si pulcra ista tua inventio demonstrationibus a te mox explanandis innititur, eam quoque audire, si tempus suppetierit,[387] gratissimum erit. Nunc autem, si linearibus figuris opus fuerit ad tua demonstranda, ecce minutissimae[388] arenae expolita lataque planities, in qua virgula ista dextre[389] designare poteris

Al. Antequam itaque ad descriptionem accedam, hoc advertendum est: quod, licet, ut dixi, sint tria media praecipua per quae fit motus, tametsi quia ignis a nobis nimium distat, et quia in aëre non prae manibus habemus quae sursum ascendant, in medio aquae demonstrationes adferam: quae vero de[390] aqua demonstrantur, de aliis quoque mediis vera esse nemo inficias ibit[§ 50] Dico igitur, primum, quod solida magnitudo quae ac aliqua pars[391] aquae, cuius moles dictae magnitudinis moli sit aequalis, aeque gravis est, in aquam demissa, tota demergitur; non tamen adhuc, tota sub aqua existente,[392] magis sursum quam deorsum fertur: quod idem est ac si dicanms, solidas magnitudines aeque graves ac aqua, in aquam demissas, totas demergi, non tamen adhuc[393] deorsum ferri magis quam sursum. Sit itaque primus aquae status, antequam magnitudo in eam demittatur, ccd; magnitudo autem ab quae aeque gravis sit ac aqua, in aquam demissa, si fieri potest, non demergatur tota, sed aliqua illius pars extet extra aquam, nempe a; et superfìcies aquae cd attollatur usque ad fg, et in hoc situ consistat tum aqua tum magnitudo. Manifestum est itaque, quod moles aquae a superficiebus fg, cd contenta,[394] quae attollitur, est aequalis moli partis illius magnitudinis quae sub aqua est demersa, nempe b. Hoc enim clarissimum est: quia moles dicta aquae non potest esse minor, nam daretur corporum penetratio; nec potest esse maior, ne quis locus vacuus derelinquatur. Quia itaque aqua fg, cd superficiebus contenta[395] nititur sua gravitate deorsum redire ad pristinum suum statum, sed hoc assequi non potest nisi prius solidum ab ex aqua auferatur et ab aqua attollatur; solidum autem, ne attollatur, tota propria gravitate resistit; ponuntur autem tum solida magnitudo tum aqua in hoc statu consistentes; ergo necessarium est ut gravitas aquae fgcd, qua sursum nititur solidum attollere, sit aequalis gravitati qua solidum resistit et deorsum premit[396] (si enim maior esset gravitas aquae fgcd gravitate solidae magnitudinis ab, solidum ab attolleretur atque expelleretur ab aqua; si vero maior esset gravitas solidi ab, attolleretur rursus aqua: quae tamen omnia ita consistentia ponuntur). Si itaque gravitas portionis aquae fgcd aequatur gravitati totius solidi ab, erit etiam moles aquae portionis fgcd aequalis moli totius solidi ab: quod quidem esse non potest. Nam moles[397] aquae fgcd aequatur moli illius portionis solidi quae sub aqua est, nempe portioni b; b autem minor est ipso ba. Non ergo verum est quod aliqua pars solidae magnitudinis extra aquam extet; ergo tota demergetur. Non tamen, in aqua existens tota, deorsum descendet; sed, quo loci ponatur, eo manebit. Nulla enim est causa cur descendere debeat: nam, cum aeque gravis ponatur ac aqua, dicere illam in aquam descendere esset idem ac si diceremus, aquam in aqua sub aquam[398] descendere, et rursum aquam, quae super primam[399] ascendit, deorsum iterum descendere, et sic aquam in infinitum procedere in alternatim descendendo et ascendendo; quod inconveniens est.

Hoc itaque demonstrato, sequitur ut ostendamus, solidas magnitudines aqua leviores, in aquam demissas, non demergi totas, sed earum aliquam partem extare ex aqua. Oportet igitur meminisse, quod tunc solida magnitudo dicitur alia levior, si, existens cum ea aequalis in mole, sit eadem in gravitate levior. Sit primus aquae status ef antequam solida magnitudo in eam demittatur; sit autem ab magnitudo in aquam demissa, aqua levior: dico itaque, ipsam solidam magnitudinem non demergi totam. Si enim fieri potest, demergatur tota, et aqua attollatur usque ad superficiem ed; erit igitur moles aquae cf aequalis moli magnitudinis ab: et, si fieri potest, maneant in hoc statu cum magnitudo tum aqua. Et quia tanta est gravitas qua aqua cf deorsum premit, ut solidam magnitudinem attollat, quanta est gravitas qua magnitudo ab, deorsum premens, resistit ne attollatur (ponuntur enim ita consistentes); estque insuper moles aquae cf moli magnitudinis ab aequalis; ergo magnitudo solida est aeque gravis ac aqua: quod est inconveniens; ponebatur enim levior. Non ergo magnitudo ab tota demergetur, sed aliqua illius pars ex aqua extabit.

Demonstrato igitur, solidas magnitudines aqua leviores non demergi totas, expedit nunc ostendere, quaenam illarum partes demergantur. Dico igitur, quod solidae magnitudines aqua leviores, in aquam demissae, usque eo demerguntur, ut tanta moles aquae, quanta est moles partis demersae magnitudinis, eandem quam tota magnitudo habeat gravitatem. Sit primus aquae status superficies ab; solida autem magnitudo cd, aqua levior, in aquam demittatur: manifestum est igitur ex praecedenti, quod non demergetur tota. Demergatur igitur pars d, et aqua attollatur usque ad superficiem et: dico igitur, tantam molem aquae, quanta est moles partis demersae magnitudinis, eandem quam tota magnitudo habere gravitatem. Quia enim tanta gravitate premit aqua cb, quanta resistit magnitudo cd (ponuntur enim ita, consistentes), est ergo gravitas[400] aquae eb aequalis[401] gravitati totius magnitudinis cd: sed moles aquae eb aequatur moli partis magnitudinis demersae, nempe d: ergo tanta moles aquae, quanta est moles partis demersae magnitudinis, eandem quam tota magnitudo habet gravitatem. Quod fuit demonstrandum.

Nunc autem, antequam ad demonstrationem solidorum aqua graviorum accedamus, demonstrandum est, quanta vi solida magnitudo aqua levior sursum feratur, si tota, vi, sub aquam demergatur. Dico igitur, solidas magnitudines aqua. leviores, in aquam impulsas, ferri sursum tanta vi, quanto aqua, cuius moles aequetur moli demersae magnitudinis, ipsa magnitudine gravior erit. Sit itaque primus aquae status, antequam magnitudo solida in eam demittatur, secundum superficiem ab; et demittatur in eam, vi, solida magnitudo cd; et attollatur aqua usque ad superficiem ef: et quia aqua, quae attollitur, eb habet molem aequalem moli totius magnitudinis demersae, et magnitudo ponitur aqua levior, erit aquae eb gravitas maior gravitate ed solidi. Intelligatur itaque pars aquae tb, cuius gravitas aequetur gravitati solidi cd: demonstrandum igitur est, magnitudinem solidam sursum ferri tanta vi, quanta est gravitas aquae tf (secundum enim hanc gravitatem, aqua eb gravior est gravitate aquae tb, hoc est gravitate solidi cd). Quia itaque gravitas aquae tb aequalis est gravitati[402] solidae magnitudinis cd, tanta vi premet sursum aqua[403] tb ut solidum attollat, quanta resistet solidum ne attollatur. Gravitas itaque partis aquae prementis, nempe tb, aequatur[404] resistentiae solidae magnitudinis: sed gravitas totius aquae prementis eb superat gravitatem aquae tb secundum gravitatem aquae tf: ergo gravitas totius aquae eb superabit resistentiam solidi ed secundum gravitatem tf aquae. Gravitas igitur totius aquae prementis sursum impellet solidam magnitudinem tanta vi, quanta est gravitas partis aquae tf: quod fuit demonstrandum.

Ex his autem quae demonstrata sunt satis perspicuum est, solidas magnitudines aqua graviores deorsum ferri, si in aquam demittantur. Nisi enim feruntur deorsum, aut earum aliqua pars extabit, aut sub aqua manebunt, nec sursum aut deorsum ferentur. At earum nulla pars extabit; essent enim, uti demonstratum est, aqua leviores: nec in aqua manebunt; quia essent aeque graves ac aqua: restat ergo quod deorsum ferantur. Nunc autem quanta vi deorsum ferantur, ostendamus. Dico igitur, solidas magnitudines aqua graviores, in aquam demissas, ferri deorsum tanta vi, quanto aqua, molem habens moli ipsius magnitudinis aequalem, levior est ipsa magnitudine. Sit itaque primus aquae status secundum superficiem de; magnitudo autem solida bl, aqua gravior, in aquam demittatur, et attollatur aqua ad superficiem ab; sit autem aqua ae, quae molem ipsius magnitudinis moli aequalem habeat: et quia solida magnitudo ponitur aqua gravior, erit aquae ae gravitas minor gravitate solidae magnitudinis. Intelligatur itaque moles aquae ao, quae aequalem habeat gravitatem gravitati bl: et quia aqua ae levior est ao secundum gravitatem do, demonstrandum est, magnitudinem solidam bl deorsum ferri tanta vi, quanta est gravitas aquae do, Intelligatur altera solida magnitudo, aqua levior, primae coniuncta, cuius quidem moles sit ao aquae moli aequalis, gravitas autem eius sit aequalis gravitati aquae ae; sitque dicta magnitudo lm: et quia moles bl aequatur moli ae, moles autem lm aequatur moli ao, ergo moles compositarum magnitudinum bl, lm aequatur moli compositae aquae ea, ao. Sed gravitas magnitudinis aquae ae aequatur gravitati magnitudinis lm: gravitas autem aquae ao aequatur gravitati magnitudinis bl: tota ergo gravitas ambarum magnitudinum bl, lm aequatur gravitati aquae oa, ae. Sed et moles quoque magnitudinum ml, lb demonstrata est aequalis moli aquae oa, ae; ergo, per primam propositionem, magnitudines ita conipositae neque sursum neque deorsum ferentur. Tanta ergo erit vis magnitudinis bl deorsum prementis, quanta est vis magnitudinis ml sursum impellentis: sed, per praemissam, magnitudo ml[405] sursum impellit tanta vi, quanta est gravitas aquae do: ergo magnitudo bl deorsum feretur tanta vi, quanta est gravitas aquae do. Et ex hoc manifeste colligitur, quod solidum aqua gravius est in aqua tanto levius quam in aere, quanta est in aere gravitas aquae molem habentis ipsius solidi moli aequalem. Nam solidum bl in aere fertur deorsum ea gravitate, quae ponitur aequalis gravitati aquae ao; in aqua autem fertur deorsum tanta gravitate, quanta est gravitas do: gravitas autem do exceditur a gravitate ao secundum gravitatem ae: quae est gravitas aquae molem habentis aequalem moli solidi bl. Haec autem omnia quae de aqua demonstrata sunt, de aëre quoque intelligenda erunt. Ex quo universaliter patet, corpora illa deorsum ferri, quae medio, per quod ferri debent, graviora sunt; ea vero sursum ferri, quae medio, per quod ferri debent, leviora fuerint.

Do. Ex demonstrationibus istis certissimis manifestissimisque adeo perfectam exquisitamque horum motuum intelligentiam acquisivi, ut nunquam de illis mihi amplius dubitandum sit, de quibus antea dubitaveram, eo quod nunquam, nisi confuso quodam modo, intellexeram.

Al. Sequitur etiam, gravia eo facilius deorsum ferri, quo medium, per quod moveri debent, levius fuerit; levia vero, eo facilius sursum ferri, quo medium, per quod feruntur, gravius erit.

Do. Falsum ergo erit quod fere omnes asserunt philosophi, dum, conantes demonstrare aërem magis gravem esse quam levem, dicunt, ideo aërem magis gravem quam levem esse existimandum, quia facilius fert gravia deorsum quam levia sursum.[§ 51]

Al. Oh ridiculae chimaërae![406] o hominum ineptae sententiae, quae non solum veritati non adpropinquantur, sed ventati ipsi adversantur! At, Dii immortales, quo pacto, quaeso, ipsorum chimaëris[407] credendum erit, quibus naturae abditissima arcana explanare[408] profitentur, si in rebus sensui quasi apertissimis veritati contraria temere asserunt? Et quis, quaeso,[409] somniavit, ea media esse magis gravia quam levia, quae gravia facilius deorsum quam levia sursum portent, cum e converso penitus res se habeat? Sin enim ista consequentia[410] valeret, aër profecto gravior esset ipsa aqua: nam, quodcunque grave sit illud quod deorsum moveatur, facilius semper et celerius feretur in aëre quam in aqua; imo et multa sunt corpora illa, quae in aëre celerrime et facillime deorsum moventur, quae in aqua, nedum deorsum feruntur, sed aquae supernatant et, in aquam vi impulsa, sursum feruntur. Hoc autem exemplo pateat: nam cucurbita, verbigratia, facile deorsum fertur in aëre, quae deinde in aqua non nisi difficillime et summa cum violentia deorsum impelletur; ergo, quia aër facilius fert corpora deorsum quam aqua, erit aqua gravior existimandus. Oh absurda! oh absurda! Sed attende, quaeso.[411] Demonstratum est, gravia quae in aqua deorsum feruntur,[412] tanta vi descendere, quanto eorum gravitas gravitatem aquae molis eorum moli aequalis[413] excedit. Si ergo fuerit corpus aliquod grave, ut, verbigratia, corpus in quo a, cuius quidem gravitas sit, exempli gratia, 8; gravitas autem aquae b, cuius moles[414] aequetur moli a, sit 4; tunc solidum a feretur deorsum ita celeriter et facile ut 4: si vero deinde idem corpus a ferretur per medium levius, ita[415] ut talis medii molis c, quae esset aequalis moli a, gravitas esset ut 2, tunc profecto solidum a in hoc secundo medio ferretur deorsum facile et celeriter ut 6. Patet igitur, quod idem corpus a facilius deorsum movetur per media leviora quam per graviora: ergo sequitur, quod medium eo levius existimandum sit, quo gravia in eo facilius deorsum moventur; cuius tamen contrarium plurimum opinio affirmat. Cui igitur iam non apertissimum est quod, si aër adhuc levior esset, gravia deorsum facilius movorentur? Quod si sic est, sequitur, aërem ideo levissimum esse, quia gravia facile in eo deorsum feruntur. Opposito autem huic modo ratiocinandum est de levibus, quae sursum moventur: et colligetur, medium illud grave existimandum esse, per quod levia facilius sursum feruntur; illud vero leve, per quod levia difficile sursum moventur. Ergo, tum quia in aëre levia difficilius sursum moventur, tum quia in eodem gravia facilius deorsum moventur, sequitur aërem magis levem quam gravem existimandum esse. Attamen quae dixi, tantummodo dicta velim ad confutationem opinionis eorum, qui dixerunt aërem esse magis gravem quam levem.

Do. Quae ergo est tua sententia de gravitate aut levitate elementorum? [§ 52]

Al. Si loquamur de gravitate vel levitate absoluta, dico, corpora omnia, sive mixta sive immixta sint illa, habere gravitatem: si vero de gravitate vel levitate respectiva[416] sermonem habeamus, dico, corpora omnia itidem habere gravitatem, alia tamen maiorem, alia minorem; istam autem minorem gravitatem esse quam levitatem appellamus. Et sic dicimus, ignem leviorem esse aëre, non quia gravitate[417] careat, sed quia minorem habet gravitatem quam habeat aër; aërem vero, eodem modo, leviorem aqua dicimus.

Do. At, quaeso,[418] si ponis gravitatem in igne, qua ratione tueberis, ignem non descendere, cum gravia sint illa quae deorsum feruntur? Ab omnibus, tamen, ignem descendere impossibile existimatur, etiam si illi submoveretur aër.

Al. Ah, ah! novae chimaerae,[419] nova figmenta. Ea deorsum feruntur, quae medio, per quod ferri debent, sunt graviora: at ignis non[420] est aëre gravior; et ideo non potest deorsum ferri. At si submoveretur illi aër, ita ut vacuum sub igne relinqueretur,[421] cui dubium est, ignem in locum aëris descensurum esse? Nam, cum in vacuo nihil sit, id quod est aliquid, gravius est nihilo: cum igitur ignis sit aliquid, dubio procul descenderet sub nihilo; a natura enim constitutum est, graviora sub levioribus manere. Nec tamen credas, ignem descensurum ad replendum vacuum: nam, cum descenderet, relinqueret[422] vacuum sub concavo lunae; ad quod replendum non amplius ascendere posset, cum graviora super leviora non ascendant.

Do. Sed si asseris, elementum aëris, sicut etiam et ignis et aquae, omnia gravia esse, quomodo possumus nos pondus aëris substinere? sicut etiam, sub aqua natantes, vastissimam[423] aquae molem, a qua nil gravari sentimus?

Al. Facillima est huius dubii solutio, et ex his quae supra demonstravimus pendens: solutiones autem aliorum non admodum satisfaciunt.

Dicunt enim aliqui,[§ 53] pisces et homines in aqua esse sicut mus in muro, ubi laterum pondus non sentiunt, quia lateres super lateribus inhaerent,[424] non autem super mures: quae solutio quam sit inepta, luce clarius patet. Nam, quaeso,[425] quaenam est proportio inter corpora[426] solida et consistentia, ut lapides, et corpora liquida et fluida, ut aqua? Nam, si removeamus mures e muro, ibi adhuc remanebit foramen, in quo mus erat; ex quo manifestum fit, lapides non super mures insistere, sed super alios lapides: at si removeamus piscem ex aqua, putasne ibi remansurum esse locum, in quo manebat? nonne eo statim aqua affluet? Quod quidem apertissimum est indicium, aquam super pisces insistere.

Alii autem dixerunt, elementa in proprio loco neque gravia neque levia esse, et ideo natantes in aqua ab ea non gravari. Qui autem ita dicunt, nondum solvunt dubitationem. Nanque, primum, demonstrandum erit hoc quod supponunt, nempe elementa in proprio loco neque gravia esse neque levia. Quod si sic sit, cur dicunt postea, aërem esse magis gravem[427] quam levem?[428] Quod si tueri velint, quanam ratione defendent, aquam non esse gravissimam? Deinde, etiam si hoc concedatur, nondum tamen solvitur dubium. Si enim elementa in proprio loco non sunt neque gravia neque levia, peto ab eis, quis sit proprius aquae locus. Respondent (ut arbitror), sub aëre. Sed, si ascendamus in altissimam turrim, in cuius summitate sit balneus,[429] in eo existentibus[430] idem accidet quod si in mare intraremus: ab aqua enim non gravabimur, licet[431] ea, habens sub se aërem, extra proprium locum sit. Totus itaque illorum error inde manavit, quia de medii[432] gravitate, per quod gravia ferri debent, rationem non habuerunt, sed solummodo de propria mobilium gravitate vel levitate. Sed, ut tuo quaesito satisfaciam, solutionem meam attende.

Tunc dicimur gravari, quando super nos incumbit aliquod pondus quod sua gravitate deorsum tendit, nobis autem opus est nostra vi resistere ne amplius descendat; illud autem resistere est quod gravari appellamus. At, quia demonstratum est, corpora quae sunt aqua graviora, in aquam demissa, descendere, et esse in aqua gravia quidem, attamen minus gravia quam in aëre, quanta est[433] gravitas molis aquae aequalis moli illius corporis; leviora autem aqua ostensa sunt, vi sub aquam impulsa, sursum attolli tanta vi, quanto moles aquae, aequalis moli illius corporis in aëre, gravior est eodem[434] corpore; quae autem sunt aeque gravia ac aqua demonstrata sunt, in aqua submersa, neque sursum neque deorsum ferri, sed ibi manere ubi collocantur, si tamen tota fuerint sub aqua; ex hoc patet, quod si nobis sub aqua existentibus incumbat aliquod corpus aqua gravius, gravabimur quidem, sed minus quam si essemus in aëre, quia lapis in aqua est minus gravis quam in aëre: si vero nobis in aqua manentibus corpus aqua levius alligatum fuerit, nedum gravabimur, verum etiam attollemur ab ilio; ut patet in natantibus cum cucurbita, cum alioquin, in aëre existentes, a cucurbita gravemur; et hoc quia cucurbita, sub aquam impulsa, fertur sursum et allevat, in aëre vero fertur deorsum et gravat: si autem in aqua existentibus[435] aliquod corpus aeque grave ac aqua nobis immineat, neque ab illo gravabimur neque attollemur, quia neque sursum neque deorsum ferretur tale corpus. At non invenitur corpus quod magis aquae in gravitate vel levitate aequetur, quam ipsamet aqua: non ergo est mirum si aqua in aqua non descendat et gravet, nec ascendat et attollat; diximus autem, gravari esse resistere nostra vi corpori deorsum petenti. Et eadem prorsus ratio de aëre habenda est.

Do. Oh pulcrum inventum! certissima et verissima solutio! Tu sermonibus tuis adeo nebulas omnes inscitiae praeripuisti, ut nullum amplius de hisce rebus dubitationi locum reliqueris.[436] At quid de problematibus meis?

Al. Ex animadversionibus his, quae circa media, mobilia et motus posuimus, unius tantummodo problematis tui solutio manifeste apparet; ceterorum vero explicationes, cum ex constitutis animadversionibus, tum ex constituendis, mox innotescent. Ad problema igitur cur idem mobile citius in aëre quam in aqua descendat, patet responsio. Inter gravitatem, enim, mobilis et gravitatem aëris maior est proportio, quam inter eiusdem mobilis gravitatem et gravitatem aquae; aqua enim gravior est quam aër: ex quo sequitur, idem mobile maiori vi descendere in aëre quam in aqua.

Do. Huius solutionem prius optime perceperam ex tuis constitutis et demonstratis animadversionibus. Sed quod quaesitum de puncto reflexionis motus....

Al. Ante quam ad meae[437] de hoc sententiae explicationem deveniam, sunt nonnulla[438] inspicienda. Primo itaque, posito hoc, ut supra satis comprobavimus, mobile, dum motu praeternaturali movetur, moveri a virtute impressa[439] a movente, supponatur, idem mobile, ab aequalibus virtutibus proiectum,[440] per lineas rectas, aequales cum horizonte angulos continentes, semper per aequalia spatia moveri. Supponatur,[441] 2°, mobile, a virtute impressa finita motum, per spatium infinitum motu violento moveri non posse.[§ 54] Supponatur, 3°, mobile non moveri motu violento, nisi virtus impellens sit maior resistentia propriae gravitatis eiusdem mobilis; si vero maior fuerit resistens gravitas quam vis impellens, tunc mobile non amplius moveri motu violento, sed ad naturalem se convertere. Ex quo aperte sequitur[§ 55] dum corpus quiescit, tunc propriam gravitatem aequari virtuti impellenti: si enim maior esset gravitas, tunc corpus descenderet; si vero maior esset vis impellens, tunc corpus motu violenter moveretur. Ex quo manifestum est, tandiu mobile quiescere, quam diu manet aequalitas inter gravitatem resistentem et virtutem impellentem. Supponatur, 4°, idem corpus grave ab aequalibus virtutibus per aequalia[442] temporis spatia substineri. His autem positis demonstratur, virtutem impressam[443] a motore successive in motu violento debilitari, nec posse assignari in eodem motu duo puncta, in quibus eadem fuerit virtus impellens. Sit enim linea ab, super quam fiat motus violentus ex a in b a virtute[444] finita; et quia talis motus, ex positione, non potest esse infinitus, terminetur in puncto b, nec ulterius moveatur mobile. Dico itaque, virtutem impellentem semper in tali motu debilitari, nec posse assignari in linea ab duo puncta, in quibus eiusdem roboris sit virtus impellens. Nam, si fieri potest, esto duo puncta c, d, et virtus in d non sit debilior quam in c: erit, ergo, aut eadem[445] aut fortior. Sit, primo, eadem. Quia itaque mobile est idem, virtus autem impellens eadem in d et in c, linea autem supra quam fit motus, cum sit eadem, idem angulum continet cum horizonte, ergo mobile per aequalia spatia movebitur ex punctis c et d: at ex c movetur usque ad b: ergo ex d movebitur supra b: quod est absurdum; positum est enim, non ulterius quam b moveri. Et maius absurdum sequeretur,[446] si diceremus, virtutem in d esse maiorem quam in c. Si itaque in motu ab assignari non possunt duo puncta in quibus aequalis fuerit virtus impellens, patet quod nec in tempore, in quo fit talis motus, poterunt assignari duo momenta in quibus aequalis[447] fuerit virtus impellens. His positis et demonstratis, sequitur necessario, in puncto reflexionis non dari quietem. Nanque, si datur quies quae aliquod temporis spatium duret, dabitur etiam aequalitas inter gravitatem mobilis et virtutem impellentem per aliquod spatium temporis durans: at demonstratum est, virtutem impellentem semper et successive remitti: impossibile est ergo, ut per aliquod temporis spacium in statu aequalitatis virtus cum gravitate mobilis maneat; et, ob id, impossibile est, ut mobile per aliquod spacium temporis quiescat. Hoc autem clarius ex ista demonstratione apparebit, descripta[448] eadem figura quae supra. Nam, si quando mobile est in b, per aliquod temporis spacium quiescit, sit tale tempus, cuius extrema momenta sint cd. Si ergo mobile quiescit tempus cd, ergo virtus impellens aequalis est gravitati mobilis per totum tempus cd: sed gravitas mobilis semper est eadem: ergo virtus in momento c est aequalis[449] virtuti in d. Estque idem corpus grave; ergo per aequalia temporis spatia a virtutibus aequalibus substinebitur: sed virtus in momento c substinet per cd spatium temporis: ergo virtus in momento d substinebit idem corpus per spatium temporis acquale spatio cd. Quiescet igitur mobile per duplum temporis cd: quod est inconveniens; nam ponebatur quiescens per spatium cd. Eadem vero argumentandi ratione servata, demonstrabitur etiam, mobile in puncto b semper quiescere; cum tamen ponatur se convertens ad motum naturalem.[§ 56]

Do. Non possum non fateri, demonstrationes istas necessario concludere, cum ex principiis manifestissimis et certissimis,[450] quae nullo modo negari possint, pendeant. Attamen adhuc nescio quid mentem perturbat: nam si ponis, aliquando virtutem impellentem aequari gravitati resistenti, quomodo etiam non pones, aliquando corpus quiescere?

Al. Dubitationem hanc facile erit removere. Aliud enim est dicere, mobilis gravitatem aliquando ad aequalitatem[451] cum vi impellente devenire; aliud vero, eam in tali aequalitate per temporis spatium commorari. Hoc autem exemplo manifestabitur. Nam, cum mobile movetur, eo quod (ut demonstratum[452] est) virtus impellens semper remittitur, gravitas vero semper eadem manet, sequitur necessario ut, antequam ad proportionem aequalitatis pervenerint, innumerae aliae proportiones intercedant: attamen vim et gravitatem in aliqua istarum proportione per aliquod tempus manere, est impossibile; cum demontratum sit, nunquam virtutem impellentem per aliquod temporis spacium in eodem statu manere, cum semper remittatur. Verum itaque est, vim et gravitatem per proportionem, verbigratia, duplam, sesquialteram, sesquitertiam, et alias innumeras, transire; quod autem in una earum proportione per aliquod tempus maneant, hoc falsissimum est. Sicut etiam si intelligamus aliquod mobile per superficiem aliquam moveri, tunc illud omnes superficiei lineas tanget, et per eas transibit: quod autem in aliqua earum per aliquod temporis spacium maneat, est falsum; cum nunquam quiescat, sed semper moveatur. Pari etiam ratione verum est, vim et gravitatem aliquando pervenire ad aequalitatis proportionem, sicut et ad innumeras alias; nec tamen sequitur, ob id in tali proportione quiescere et per aliquod temporis spacium commorari, sicut nec in aliis proportionibus.

Do. Iam omnis sublata est dubitatio, et cogor demonstrationibus tuis annuere. Sed quid ad argumentationes Aristotelis?

Al. Potissima erat Aristotelis argumentatio haec. Dicebat enim: Si in puncto reflexionis non datur quies, sequitur duos contrarios motus esse continuos, et, ob id, unum tantum, cum unus eorum sit terminus; quod quidem absurdum esset. At ad hoc respondetur, tales motus esse contiguos, non autem continuos; ex quo nullus sequitur error; et inter terminum motus sursum et terminum motus deorsum nihil intercedere: talis nanque contiguorum, ex ipsomet Aristotele, est natura. Sed aliquis adhuc nonnunquam obstitit, ex sententia ipsius Aristotelis, dicens, aërem etiam esse in causa cur grave in puncto reflexionis quiescat: cum enim mobile in tali puncto valde sit debilitatum, ab aëre resistentiam patitur, qui motui eius resistit. Ad hoc enim dico meas non esse partes respondere: quia, quamvis in puncto reflexionis, talem ob causam tantum, quies contingeret,[453] non tamen ob id dicendum esset, in puncto dicto necessariam esse quietem; haec causa esset per accidens. Quod si Aristoteles existimasset, contrarios motus hoc a natura contrariorum habere, ut simul coniungi possent, et ideo, quod ex eorum natura esset, quod in puncto reflexionis intercedens non requireretur quies, utique dixisset, absolute in puncto reflexionis non dari quietem: quod si deinde per aëris intercessionem atque resistentiam quies contingeret, hanc inter causas per accidens reposuisset, et, cum de contrariorum motuum natura disputasset, omnino praeteriisset. Attamen, et ne fortasse crederet quis hanc ob causam vere in puncto reflexionis quietem contingere, eam omnino de medio tollendam esse statui, declarando quod nec per accidens requiratur quies. Primo, nanque, in contrarium esset adversariorum[454] inconstantia: qui, pro ut opus illis est, dicunt, motum iuvari a medio, eundemque a medio impediri, quia, nempe, medium obstat. At si medium iuvat motum, quomodo in puncto reflexionis illum destruit? 2°: sicut se habet motus ad motum, ita resistentia medii ad resistentiam; ita ut quo magis motus fuerit velox et concitatus, magis medium resistet, cum citius sit scindendum: ergo a commutata proportione, motus semper eodem se habebit modo ad medii resisistentiam; ita ut quo tardior fuerit motus, eo minor erit resistentia. Itaque, cum in puncto reflexionis tardissimus sit motus, minima quoque erit medii resistentia; et sicut celerrimus motus maximam resistentiam vincit, ita et minimus motus resistentiam superabit minimam, cum motus ad resistentiam semper eodem se habeat modo. 3°: attendas, quaeso,[455] quam infirmus sit adversariorum argumentandi modus; eo quod dum motum tollere conantur, eundem necessario supponunt. Nanque aut aër resistit mobili dum quiescit, aut dum movetur. Non utique dum quiescit: cum enim resistere, ipsi aeri sit quoddam pati, aër nil profecto patitur a quiescente corpore, sed a corpore quod movetur; ergo aër non resistet motui, nisi dum fit motus. Si enim aër resisteret, et resisteret ante motum, motus utique fieret nunquam: quapropter dicendum est, aërem resistere dum mobile movetur. Necessario igitur sequitur, ut qui dicunt in puncto reflexionis medium resistere mobili, mobile in motu existens supponant; et ita dum conantur tollere motum, eundem concedant: quo quid ineptius? Possem etiam ex eiusdem Aristotelis sententia argumenta efformare: qui profecto ponit, non fieri posse motum absque medii resistentia; ita ut in vacuo neget[456] motum, cum ibi nulla sit resistentia medii, dicens. Si esset vacuum, motus certe fieret in ipso instantaneus. At quia alia est mea opinio, allatis[457] argumentis contentus[458] ero.

Do. Satis super que sententia tua de motu in puncto reflexionis, tum demonstrationibus, tum ex reiectione argumentorum in contrarium, est confirmata: sed postquam casu de vacuo verba fecisti, de eodem aliquid dicere ne graveris.

Al. De vacuo plura in medium afferre possem; quae tamen omittam, ne talis disputatio a nostro fine nos averteret, et id tantum adferam, quod ex superioribus pendet. Dico itaque, quod in vacuo motus non fieret in instanti: quod ex his quae demonstrata sunt innotescit. Ostensum est enim, eorum quae moventur, tantam esse celeritatem, quanta est gravitas qua[459] excedunt medium per quod moventur. Ut si sit mobilis moles ipsa a, moles autem medii per quod ferri debet, et, aequetur[460] moli a, gravitas autem a sit 8, gravitas vero b sit ut 3, velocitas profecto qua descendet erit ut 5: quod si gravitas b esset 2, velocitas a esset 6[461]: si vero gravitas b esset 1, velocitas esset 7: quod si gravitas[462] b esset nulla, velocitas a esset 8, non autem infinita. Gravitas enim a excedit gravitatem, quae nulla est, per totam gravitatem suam, quae est finita: sed qualis est gravitas excedens, talis est motus celeritas: gravitas autem est finita: ergo et velocitas motus erit terminata, non autem infinita. Itaque tunc esset velocitas infinita et instantanea, quando gravitas esset infinita, et tunc,[463] tam in vacuo quam in pleno, motus esset instantaneus; in pleno, tamen, penetrabili et non infinitae resistentiae. Itaque iure optimo dicemus, gravitatem infinitam, quocunque[464] moveatur, in instanti moveri; gravitatem vero finitam, quoquo loci, finita celeritate cieri. Quapropter sicut qui contra[465] nos ita argumentantur, In vacuo si fieret motus fieret in instanti, sed motus non fit in istanti, ergo in vacuo non fieret motus; ita et nos modo converso sic ratiocinabimur: In vacuo si motus contingeret, non utique fiet in instanti; sed motus contingit, dummodo in tempore fiat; ergo in vacuo fiet motus. Ex quo etiam colligi potest, medium non iuvare motum, sed eundem prorsus impedire; cum ubi medium non esset, concitatior motus fieret. 2°: libet etiam ex eorundemmet adversariorum argumento, quo vacuum dari tollere conantur, id ipsum elicere: nempe in vacuo motum fieri in tempore. Dicunt enim ipsi, quod si accipias duos lapides exactissime expolitos, quorum superficies ita congruant, inter se aptatae,[466] ut nihil diversi generis inter ipsas relinquatur, tunc si conatus eris eas ad[467] invicem separare, ita tamen ut semper aequidistent,[468] te operam perditurum; natura enim vacuum, quod aliquando inter ipsas relinqueretur, nimium horret:[469] ex quo colligunt, vacuum non dari posse. At si hoc verum est, uti certe verissimum extat, tunc sic arguo: Lapides non possunt separari; ergo motus in instanti non fit in vacuo. Nam si lapides non possunt separari, ne quis locus vacuus relinquatur, iam separari poterunt cum vacuum non relinquatur: nam aër circumfluus in vacuum[470] in instanti advolabit, et ita vacuus nunquam erit locus. Attamen quia lapides adhuc non disseparantur, signum est quod per aliquod tempus inter eas relinqueretur vacuum: quod quidem vacuum, ex eo quod per aliquod temporis spatium duraret, satis superque demonstrat, in se non instantaneum fieri motum sed successivum.[§ 57] Haec autem de vacuo veluti per transennam dicta[471] velim, cum praesertim ad primum nostrum intentum non conferant.

Do. Et haec quoque audire gratissimum fuit, cum, me indice, veritatem assequantur.[§ 58] In hoc itaque disserendo diutius commorari, quaeso,[472] ne graveris. Hoc enim quod petam, abs te audire cupio. Si igitur vera est tua opinio, ut demonstrationes tuae confirmare videntur, falsa necessario erit opinio contraria: ex quo necessario sequitur, in aliquem errorem impegisse Aristotelem, cum contrarium demonstrare contender et; quod sane fecit 4 Physicorum.[473] At quia demonstratione[474] quasi geometrica est usus, miror quidem in ea captiones inesse: quapropter te etiam atque etiam rogatum velim, ut eius ftillaciam detegas.

Al. Si Aristotelis demonstrationem exacte examinare velimus, longior fiet sermo, et primum nostrum intentum transcendens. Sed, postquam lubet, illius captiones adaperiam; quae ut lucidius appareant, ipsius demonstrationem in medium adferam. Praemittit itaque,[475] primo, haec: tarditatem et celeritatem motus ex duplici causa pendere; nempe aut[476] ex ipso mobili, aut ex ipso medio. Ex ipso quidem mobili: nam mobile gravius per idem medium citius quam minus[477] grave movebitur. Ratione autem medii dupliciter inquit contingere tarditatem aut celeritatem: semel quidem eodem medio spectato, seu manenti, seu in contrarias, sive in easdem cum mobili partes, irruente; velocior enim erit eiusdem mobilis motus si ad easdem feratur partes medium quam si maneat, et si maneat quam si ad contrarias moveatur: 2°, diversis acceptis mediis, mobile per id quod subtilius erit citius quam per crassius movebitur, ut per aërem quam per aquam. His, primo, notatis, quia videbat idem pondus per subtiliora media citius ferri quam per crassiora, supposuit, 2°, eandem proportionem servare velocitatem motus[478] ad velocitatem, quam medii unius subtilitas ad alterius medii subtilitatem. His autem constitutis, ad demonstrationem se convertens, ita est argumentatus: Transeat mobile a medium b in tempore c; medium autem subtilius ipso, nempe d, transeat in tempore e: manifestum est, sicut crassities b ad crassitiem d, ita se habere tempus c ad tempus e. Sit deinde vacuum; et mobile a, si fieri possit, transeat ipsum f in tempore g: habebit igitur eandem rationem vacuum ad plenum, quam habet g ad e, Intelligatur deinde aliud medium subtilius ipso d, ad cuius crassitiem ipsius d crassities eam habeat proportionem quam tempus e ad tempus g. Tunc, ex his quae constituta sunt, mobile a per medium nunc inventum movebitur in tempore g, cum medium d ad medium nunc inventum eandem habeat proportionem quam e tempus ad tempus g: sed in eodem tempore g movetur a etiam per vacuum f: ergo a eodem tempore movebitur per duo spatia aequalia, quorum unum sit plenum, alterum vero sit vacuum; quod quidem est inconveniens.

Haec est Aristotelis demonstratio: quae quidem optime et necessario conclusisset, quoad formam demonstrationis[§ 59] si ea, quae assumpsit, demonstrasset Aristoteles, aut, si non demonstrata, fuissent saltem vera; sed in hoc deceptus est (meo tamen iudicio) Aristoteles, quod ea tanquam nota axiomata assumpsit, quae non solum non sunt sensui nota, verum nec unquam demonstrata, nec etiam demonstrabilia, cum prorsus falsa existant. Quod ut luce clarius appareat, singulas illius hypotheses[479] examinabimus. Primo, itaque, supponit celeritatis et tarditatis motus causam esse subtilitatem aut crassitiem[480] medii, per quod fit motus: quae quidem positio falsa est, tum ex demonstratis[481] supra; ubi gravitatem medii, non crassitiem aut subtilitatem, motus tarditatis aut celeritatis causam esse, ostensum est; tum etiam ex his quae nunc addemus. Nanque, amabo, si subtilitas[482] medii est causa motus celeritatis, profecto in subtiliori medio velocior fiet motus: nunc, ex ipsomet Aristotele, aër subtilior est aqua: attamen nonnulla velocius moventur in aqua quam in aëre. Ut si, verbigratia, accipiamus vessicam inflatam, haec in aëre tardius motu naturali movebitur[483] quam in aqua: si enim in aquae profundo vi comprimeretur et alligaretur, tunc, vinculis solutis, citissime sursum advolaret vessica; quod si adhuc levius quoddam acciperemus corpus, id in aëre tardius, in aqua vero velocius, moveretur; ita ut devenire possemus ad aliquod, quod in aëre vix moveretur, in aqua vero citissime. Quin etiam hoc addam: si enim intelligamus aliquod corpus adeo leve quod in aëre ascendat, hoc profecto levius erit quam vessica; si itaque tale corpus sub aqua vi detineatur, mox autem relinquatur, cui dubium erit ipsmn longe citius in aqua, quam deinde in aëre, ascensurum esse, cum tamen aër subtilior sit ipsa aqua? Quomodo ergo verum erit unquam, motum naturalem necessario velociorem esse in medio subtiliori quam in crassiori?[§ 60]

Hic autem non me praeterit, magnum esse moderniorum philosophantium numerum, qui ea quae scire profitentur, magis fide et aliorum authoritate quam demonstratione sciunt: qui, si talia audirent, statim respondere conarentur, et satis illis esset si duo verba, etiam si nihil ad rem facientia, in medium afferrent; subiungerent enim paulo post, Satis superque abunde superius talis opinio confutata est; et similia verba ampullata, quibus solis sibi ipsis et audientibus se imperitioribus opiniones suas persuadent. Istis, si argumenta mea audirent, et responderent meas rationes non concludere, quia mox loquor de motu sursum mox de deorsum, quod est contra Aristotelis intentionem, aut similia verba nullius roboris in medium afferrent; his, inquam, satis superque opinio mea confutata videretur. At de his hactenus:[484] satis mihi sit, talem illis responsionem praeripuisse, cum adderem secundum exemplum, in quo de uno tantum motu loquitur. Concludendum itaque[485] est, falsum omnino illud esse, quod scilicet tarditas aut celeritas motus ex crassitie aut subtilitate medii proveniat.

Secundo: tanquam notum assumpsit Aristoteles, eandem habere proportionem motus velocitatem ad[486] alterius motus velocitatem, quam habet subtilitas medii ad alterius medii subtilitatem. Hoc non demonstravit Aristoteles, et dextre[487] quidem hoc aufugit: frustra enim laborasset, cum indemonstrabile sit, et, nedum indemonstrabile, verum etiam falsum. Nam, etiam si concedatur subtilitatem esse causam celeritatis, sequetur[488] quidem ut in maiori subtilitate maior erit celeritas; non tamen adhuc sequetur,[488] secundum eandem proportionem augeri celeritates et subtilitates. Et, ut secundum Aristotelem loquar, subtilitas aëris ad subtilitatem aquae nullam haberet proportionem: nam, verbigratia, lignum in aëre descendit, in aqua vero non; quare celeritas in aëre ad celeritatem in aqua nullam habebit proportionem.[§ 61] Quod quidem ut luce clarius appareat, primo quidem, demonstratione omnino simili illi qua contendebat Aristoteles demonstrare motum in vacuo contingere in instanti, ostendam, motus non servare inter se, quoad velocitatem, proportionem subtilitatum mediorum; deinde etiam ostendam quam proportionem servent, ut apertius veritas innotescat.

Si igitur, ut ipse dicebat, velocitas ad velocitatem eam habet proportionem quam subtilitas medii ad alterius medii subtilitatem, esto mobile quidem o; duo autem media sint a, b, quorum a sit, verbigratia, aqua, b vero aër; subtilitas autem aëris, quae sit 8, sit maior subtilitate aquae, quae sit 2; et mobile non descendat in aqua sed supernatet, in aëre vero sit illius celeritas ut 4; et fiat sicut subtilitas b aëris, quae est 8, ad subtilitatem a aquae, quae est 2, ita celeritas[489] in aëre, quae posita est 4, ad aliam celeritatem, quae profecto non erit nulla, sed erit 1. Quia itaque mobile o in subtilitate b movetur cum 4 celeritatis; sicut autem subtilitas[490] b ad subtilitatem a, ita celeritas ut 4 ad celeritatem ut 1; manifestum est ergo, quod celeritas mobilis o in subtilitate a erit ut 1: posita tamen fuit esse nulla; quod quidem est inconveniens. Quare non erit ut subtilitas ad subtilitatem, ita velocitas ad velocitatem, ut posuit Aristoteles.

Sed libet quoque aliam adferre demonstrationem. Sint enim eadem ut supra; et subtilitas 6 sit ut 16, subtilitas vero a sit ut 4; et mobile o non moveatur in a, sed supernatet; eiusdem vero mobilis in b medio celeritas sit ut 8. Sit rursus alia velocitas, quae sit ut 1; ut autem celeritas[491] 8 ad celeritatem 1, ita se habeat subtilitas b ad subtilitatem[492] aliam, quae[493] sit c: erit iam subtilitas c ut 2. Et quia sicut subtilitas b ad subtilitatem c, ita se habet velocitas 8 ad velocitatem 1; mobile autem o in subtilitate b movetur cum celeritate 8; ergo idem mobile o in subtilitate c movebitur cum celeritate[494] ut 1. Movebitur itaque o in medio c: sed medium c est crassius medio a (est enim medii a subtilitas 4 maior subtilitate c, quae est ut 2); in medio autem a positum est non moveri mobile o: mobile igitur o movebitur quidem per medium crassius, per subtilius vero minime: quod est absurdissimum et omnino indignum Aristotele. Patet ergo, motuum velocitates non servare inter se subtilitatum mediorum proportiones. Sed ut quasnam servent proportiones innotescat, accipiamus veram causam tarditatis atque celeritatis motus eiusdem mobilis; quam supra demonstravimus esse medii levitatem aut gravitatem respectu mobilis. Et sit mobile a, medium autem c sit in duplo levius medio b: non utique tempus in quo a movetur per b erit duplum[495] temporis in quo a movetur per c; hoc est, celeritas in c 450pxnon erit dupla celeritatis in b,[§ 62] Sit enim tempus, in quo a movetur per b ipsum, d; et tempus, quo[496] a movetur per c, sit e. Et quia celeritas a in b spatio tanta erit, quantus est excessus in quo gravitas a excedit gravitatem b, ut supra[497] demonstratum est; si gravitas a sit 20, gravitas vero b sit 8, erit utique celeritas d 12: sed, eandem ob causam, si gravitas c sit 4, erit celeritas e ut 16: celeritas ergo e non erit dupla celeritatis d. Quare, cum spatia b, c sint aequalia in longitudine, non erit tempus d duplum temporis e. Patet ergo, quod velocitas in medio[498] e non est tanta, quantam esse volebat Aristoteles, sed multo minor: nam, ex illius sententia, velocitas 6 debuit esse, respectu velocitatis d, 24;[499] est autem 16. Manifestum est igitur quod, quo quidem levius erit medium, eo velocior erit motus proveniens ex gravitate. Sed quia sub minori proportione semper respicit velocitas velocitatem, quam raritas raritatem, sequitur, quando[500] raritas pleni respexerit[501] raritatem vacui secundum maximam omnium proportionum, non tamen velocitatem in pleno ad velocitatem in vacuo eam debere proportionem retinere; ut falso ratus est Aristoteles.

Ex his etiam quae supra posita sunt sequitur, quod celeritas ad celeritatem semper servet arithmetice proportionem levitatis medii ad alterius medii, non tamen geometrice. Si enim, rursus, gravitas c sit 2, ita ut ipsius levitas sit quadrupla levitatis b, celeritae e non erit profecto quadrupla celeritatis d, sed sesquialtera[502] erit; nanque celeritas e, ut 18: attamen eandem arithmeticam habebit proportionem quam c ad b; cum excessus sint aequales, nempe 6. Quod si, rursus, gravitas c sit 1, ut c levitas sit octupla gravitatis 6, non erit profecto celeritas e octupla celeritatis d, sed longe minor quam octupla, nempe super septem partiens 12; erit enim celeritas e ut 19: et erit eadem arithmetica proportio quae est levitatis ad levitatem, cum idem sit excessus, nempe 7. Quod si nulla sit gravitas c, ita ut nullam habeat proportionem c levitas ad levitatem b, erit e celeritas ut 20, eandem proportionem arithmeticam habens ad d quam 8 ad: celeritatis enim 20 super celeritatem 12 idem est excessus, quo 8 excedit 0, nempe 8. Et sic, contra id quod dicit Aristoteles, non inconveniens est, numerum ad numerum eandem habere proportionem, quam numerus ad nihil, si tamen loquamur de proportione arithmetica: 20 ad 12 eam habet proportionem, quam 8 ad; excessus enim 20 super 12 est idem cum excessu 8 super 0.

Do. Ho subtile inventum, oh pulcherrimum excogitatum! Sileant profecto, sileant, qui philosophiam consequi posse autumant absque divinae mathematicae[503] cognitione. Ecquis unquam negabit, hac sola duce verum a falso dignosci posse, huius auxilio ingenii acumen excitari, hac denique duce quicquid inter mortales vere scitur percipi et intelligi posse?[§ 63]

Al. Audias, quaeso.[504] Aristoteles ex hypothesibus[505] suis secundum argumentum hauriebat:[506] nempe, quod si in vacuo motus fieret in tempore, eadem cum celeritate moverentur leviora ac graviora, cum tam levioribus quam gravioribus nulla esset medii resistentia;[§ 64] quod tamen est inconveniens. In quo argumento similiter deceptus est Aristoteles, eo quod posuerit celeritatem[507] et tarditatem motus ex medii tantum resistentia oriri, cum tamen ex gravitate vel levitate medii et bilis totum negocium pendeat. Dico itaque, quod in vacuo graviora citius descenderent quam leviora; quia excessus graviorum super medium maior esset excessu leviorum.[§ 65]

Neque[508] etiam verum est quod Aristoteles dixit de proportione motuum respectu[509] mobilium gravitatum: quod, scilicet, celeritas ad celeritatem eandem habeat proportionem in eodem medio, quam habet gravitas ad gravitatenì; ut si, verbigratia, a esset duplo gravius ipso b, quod etiam celeritas ipsius a esset dupla celeritatis b. Nam eodem modo, quo supra, demonstrabimus hoc. Si enim gravitas a sit 4, gravitas vero b sit 2, et a in medio aquae descendat, et sit eius celeritas 2, b vero non descendat; tunc aperte constat quod celeritas a non erit dupla celeritatis b, cum b non moveatur. Sed hic quoque[510] arithmetica servabitur proportio inter celeritates, hoc est secundum excessum gravitatum super gravitatem medii; ut si a sit 4, b vero 2, medium autem 1 in gravitate, tunc celeritas a erit 3 respectu celeritatis b, quae erit ut 1. Quapropter, ut in summa dicam, tarditas et velocitas omnis motus deorsum[511] provenit, primo et per se, ex propria mobilium gravitate; quae deinde gravitas quia a mediorum gravitate minor fit, hinc est quod debilior fit motus. Si vero et medii fuerit tanta gravitas quanta est mobilium, tunc, eo quod mobilium in tali medio nulla est gravitas, motus fit nullus; quod si, rursus, maior sit medii gravitas, tunc mobilium gravitas respectu medii gravitatis fit levitas, et mobile fertur sursum; quod si medii nulla sit gravitas, tunc mobilia movebuntur secundum simplicem suam gravitatem, et eam in motu[512] proportionem servabunt quam propriae gravitatcs inter se habebunt. Et ex hoc patet alius gravis error; quod Aristoteles contrario prorsus modo senserit ab eo, quod sentiendum erat. Dicebat enim, gravia in pleno eam in suis motibus servare proportionem quam gravitates; in vacuo vero minime, sed omnia eodem tempore moveri. Sed, e contra, in vacuo servabunt proportiones suarum gravitatum, cum excessus super medium sint totae gravitates mobilium; in pleno, vero, hanc proportionem non servabunt, ut supra demonstratum est. Sed, ut supra saepius[513] dictum est, oportet ut semper intelligas atque supponas, ista diversa mobilia, de quibus loquimur, differre tantum in gravitate, cum in mole sint aequalia; ne forte ita diceres: Sit, verbigratia, mobile, cuius gravitas sit 8; molis autem aquae aequalis moli dicti mobilis sit gravitas 3; manifestum est itaque, ex his quae dicta sunt, quod celeritas mobilis dicti erit ut 5: quod si aliud mobile accipias, quale esset c, cuius quidem moles esset dupla ipsius a, gravitas autem eius[514] minor quam dupla gravitas a, esset nempe 12, molis autem aquae aequalis ipsi c gravitas esset 6, tunc celeritas[515] c esset ut 6. Non[516] tamen dicendum est, c velocius descensurum quam a; quia tunc non valeret proportio, cum mobilia differant in mole. Sed si volumus ut ratio valeat, accipiamus dimidium c, ita ut eius moles aequetur moli a; erit iam gravitas c, 6: dimidiae[517] vero aquae gravitas erit 3, ita ut dimidii c velocitas erit 3, respectu velocitatis a, quae erit 5: velocius itaque descendet a quam totum c (totum enim celeritate[518] eadem movetur quam sui dimidium). Verum itaque erit dicere, a celeritatem[519] esse 5 respectu celeritatis[515] dimidii c, quae erit 3; seu celeritatem[515] totius c esse 6 respectu celeritatis dupli a, quae erit 10. Patet ergo quod, cum ratiocinamur de celeritate vel tarditate mobilium, oporteat intelligere de mobilibus illis, quorum differentia ex sola pendeat gravitate, cum tamen in mole sint aequalia. Cum deinde velocitatum proportio inter haec collecta fuerit, haec eadem proportio servabitur inter mobilia eiusdem generis, quamvis deinde mole quantumvis differant: tanta enim cum velocitate descendit[520] plumbi frustrum cuius gravitas sit 10 libras, quam plumbi frustrum cuius gravitas sit 100 libras.

Do. Hoc profecto mirabile videtur, et est centra Aristotelis opinionem.[§ 66] Arduum enim erit mihi illud credere, nisi aliquo modo persuadeas.

Al. Ad hoc tibi suadendum satis deberent esse demonstrationes supra allatae;[§ 67] quae etiam si non explicite hoc demonstrent, ex illis tamen pendet: at, si non tibi sufficiunt illae, alias in medium afferam. Utque ad intentum deveniam, hoc ut mihi concedas abs te peto: nempe, quod si fuerint duo mobilia, quorum alterum celerius altero moveatur, ista mobilia coniuncta movebuntur quidem celerius quam id solum quod tardius movebatur, tardius vero eo quod celerius movebatur. Ut si, verbigratia, mobile a moveatur[521] velocius quam b, dico, compositum ex ambobus a, b, tardius descensurum esse quam a solum, citius vero quam b solum. Quod quidem luceclarius patet: cui enim dubium est, quod tarditas b retardabit celeritatem a, et, e centra, quod celeritas a intendet motum b, et ita fiet motus quidam medius inter celeritatem ipsius a et tarditatem b?

Do. Hoc negare nunquam ausus ero.

Al. Hoc supposito, si fieri potest per adversarios, moles magna citius moveatur quam moles parva (sint autem eiusdem materiae); et sit moles quidem magna a, moles vero parva sit b. Si ergo b tardius movetur quam a, ergo, ex his quae supra posita sunt, compositum ex ambobus a, b tardius movebitur quam a solum: et sunt a, h eiusdem materiae: ergo moles maior eiusdem materiae tardius movebitur quam moles minor eiusdem materiae; quod quidem ex diametro illis opponitur, et est contra suppositum. Non est ergo verum, quod moles magna citius moveatur quam parva, si eiusdem sint maeriae; quod, in toto progressu 4 De caelo,[522] contra antiquos, tanquam notum supposuit Aristoteles. Vide ergo quam firmis fundamentis innixus eorum confutaverit opinionem, qui non ponebant (uti vere non est ponendum) simpliciter grave et simpliciter leve, sed tantum levius et gravius in comparatione; et, consequenter, intueri potes quod habeant robur rationes illius, quibus absolutam gravitatem et levitatem in terra et igne, quin imo et gravitatem aquae et aëris in propriis locis, tribuere conatus est. Sed, his omissis, ad propositum rediens, dico, eandem etiam in vacuo rationem habendam esse; nempe, mobilia quae fuerint eiusdem materiae,[523] licet inaequalia[524] magnitudine, eadem[525] ferri celeritate: quod eodem prorsus modo, quo in pieno, demonstrabitur.

Do. Ad reliquorum problematum solutionem regredi potes, quam auribus arrectis expecto.

Al. Nunc illius problematis meam accipito solutionem, quae ex solis supra positis innotescere potest: illius, nempe, in quo causa expetebatur, cur naturalis motus velocior in fine quam in medio, et hic quam in principio, existat. Memoria itaque repetendum est, quod supra fuit declaratum; nempe mobile, dum motu violento movetur, moveri quousque virtus a motore impressa fuerit maior gravitate resistente: ex quo sequitur ut, quando grave desinit ascendere, virtus in eo impressa aequetur eius gravitati; ex quo[526] aperte sequitur ut, cum grave incipit moveri deorsum, tunc non moveatur simpliciter motu naturali. Nanque[527] in principio talis motus est adhuc in ipso mobili de virtute impressa, quae illud sursum impellebat: quae quidem, eo quod minor est ipsa mobilis gravitate, ipsum amplius sursum non impellit; attamen adhuc resistit gravi deorsum petenti, eo quod adhuc non sit adnihilita. Demonstratum est enim ipsam successive remitti; et hinc fit ut mobile in principio sui naturalis motus tarde moveatur: quia deinde virtus contraria remittitur ac debilitatur, movens, minorem inveniens resistentiam, celerius movetur. Ut si, exempli causa, intelligamus mobile quod ex a in b motu violento moveatur, cuius gravitas sit 4, manifestum est quod virtus, quae ipsum impellit, erit in quolibet puncto ab lineae, a motu violento descriptae, maior quam 4: in ipso autem b non erit maior quam 4 (si enim esset maior, ipsum mobile ultra b ab ea impelleretur); nec etiam erit minor (nanque ante b fuisset aequalis; at demonstrata est quod semper fuit maior); ergo virtus in b erit aequalis gravitati mobilis, nempe erit 4. Cum ergo mobile recedit a b, virtus quae erat ut 4 incipit remitti, et, ob id, mobile incipit minorem habere resistentiam suae gravitati; quae resistentia eo quod continue remittatur, hinc fit quod motus naturalis continue intendatur.

Do. Haec solutio satis superque arridet: attamen videtur tantum locum habere in illo naturali motu, cui violentus praecesserit. Sed quando quis habens lapidem in manu, quem non sursum impellat, sed tantum derelinquat, in hoc motu, cui non praecessit violentus, quae erit causa intensionis?

Al. Isthaec dubitatio mihi quoque in mentem venerat, cum problematis explicationem excogitarem; quam cum accuratius intuerer, parvi esse momenti depraehendi. Intensio itaque in utroque[528] motu, tam in eo cui praecessit quies, quam in eo cui motus naturalis praeivit, eandem ob causam accidit: nam etiam in motu naturali cui praecessit violentus, mobile recedit a proportione aequalitatis, quae est proportio quietis. Quod ut apertius intelligas, attende. Sit mobile o, cuius gravitas sit 4: linea autem super quam fit motus violentus sit oe. Manifestum est itaque, quod in mobile o potest imprimi tanta virtus, quae ipsum moveat usque ad r; quae virtus necessario erit maior quam 4, quae est gravitas mobilis: potest etiam imprimi virtus, quae illud moveat tantum usque ad t; quae etiam erit maior quam 4, et minor ea quae impellebat usque ad r: potest etiam imprimi tanta vis, quae moveat molem usque ad s tantum; quae tamen erit maior quam[529] 4, minor autem quam illa quae impellebat usque ad t: et sic in infinitum potest semper imprimi vis, quae per quaecunque minima spatia impellat mobile; attamen virtus illa semper erit maior quam 4. Restat ergo ut illa virtus sit 4, quae mobile per nullum spatium motu impellit violento: ex quo patet ut, quando mobile o recedit ex manu, recedit cum tanta virtute, quae est ut 4; quae deinde a gravitate successive cum absumatur, motus[530] intensionis est causa. Et hoc, quod dixi, lucidius etiam apparebit si considerabimus quod, quando quod grave in manu quiescit, cum sua gravitate deorsum premat, oportet quod ab aliquo, nempe a manu, tanta vi sursum impellatur, quanta est sua[531] gravitas deorsum premens: alioquin, nisi ab altera tanta virtute sursum impellente impediretur, deorsum peteret, si minor esset resistentia; sursum vero, si maior. Patet igitur quod, cum a substinente relinquitur, grave discedit ipsum tanta virtute impressa, quanta est propria gravitas; ex quo sequitur etc.

Do. Haec quae dicis admodum satisfaciunt; attamen adhuc restat nescio quid, quod mentem perturbat. Nam si ex resistentia impressae[532] virtutis accidit tarditas motus naturalis in principio, ipsa quidem aliquando absumetur, cum asseras eam continue remitti; ergo motus naturalis, quando dicta virtus erit adnihilata, non ulterius concitatior fiet: quod tamen multorum opinioni adversatur.

Al. Quod hoc multorum[533] opinioni adversetur, nil mea refert, dummodo rationi et experientiae congruat, et licet experientia contrarium potius interdum ostendat. Si enim ab alta turri lapis descendat, illius celeritas semper augeri videtur: hoc tamen accidit quia lapis, respectu medii per quod fertur, nempe aëris, est gravissimus; et cum discedat[534] cum tanta virtute impressa,[535] quanta est sua gravitas, discedit[536] profecto cum multa virtute impressa,[535] ad quam absumendam non sufficit motus ex altitudine turris: ex quo fit, ut per spatium unius turris semper intendatur celeritas. Quod si acciperemus aliquod grave, cuius gravitas non tam longe aëris gravitatem superaret, tunc profecto oculis ipsis cerneremus, ipsum,[537] paulo post principium motus, semper uniformiter moveri, existente tamen aëre tranquillissimo. Et idem etiam in lapide accidere perspiceremus, si et ex locis altissimis demitteretur, et ita essemus constituti, ut semper eadem sub ratione lineam motus perspiceremus. Nanque etiam noster situs impedit, quominus motus uniformitatem depraehendamus. Fiat enim motus uniformis ex b in f, et sint bc, cd, de, ef spatia aequalia; oculus autem aspicientis sit in a, et ducantur lineae visuales ab, ac, ad, ae, af: et quia motus ponitur uniformis, et sunt bc, cd, de, ef spatia aequalia, transibit ergo mobile per ea in temporibus aequalibus. Tempus ergo transitus ex b in c erit acquale tempori transitus ex c in d: motus tamen ex c in d velocior inspicienti apparebit, cum et spacium cd maius appareat spacio bc (sub maiori nanque angulo spectatur). Et ita motus ex d in e velocior apparebit quam qui ex c in d, cum spacium de maius appareat quam cd, et aequali in tempore transeatur a mobili: et simili ratione, motus ex e in f velocior apparebit motu ex d in e. Quare et totus motus bf difformis apparebit, et semper in fine velocior, cum tamen uniformis supponatur. Oportet igitur ad diiudicandum motus uniformitatem et difformitatem, ut spacium sit adeo amplum ut in ipso possit mobile virtutem resistentem absumere, et ut oculus ita sit dispositus ut ab angulorum disparitate minime decipiatur.[538]

Do. Satis superque pulcherrima tua explicatio a me percepta est. Itaque circa materiam hanc non nisi unum tantum inquirendum mihi restat; et hoc est utrum credas, an grave quod deorsum demittatur et a movente aliqua vi deiciatur,[539] in motu suo acceleretur sicut et illud grave quod, descendens, a movente nullam vim deorsum impellentem recepit.

Al. Ex his quae supra posita sunt patet quod grave descendens, et ex statu quietis recedens, eo usque in motu acceleratur, quousque virtus impressa resistens adnihiletur; quod si virtus illa ab externo motore extinguatur, tunc non amplius in motu accelerabitur. Ut, verbigratia, si grave, cuius gravitas sit 4, a statu quietis descendat, recedet profecto cum 4 resistentiae; quae cum a mobilis gravitate sit destruenda, segnior in principio fiet naturalis motus: quod si dicta virtus ut 4 ab externo motore absumatur, imprimendo in mobili[540] virtutem quae deorsum premat ut 4, tunc dubio procul grave non accelerabitur amplius in motu, cum in principio a nulla resistente virtute retardetur. At si ab externo motore virtus imprimatur deorsum impellens quae minor sit quam 4, hoc est quam virtus quae impressa erat in mobili dum quiesceret, tunc profecto mobile accelerabitur; cum sit consumendum aliquid[541] de virtute contraria, quae ab externo motore non tota ablata fuit. Quod si mobili imprimatur virtus deorsum pellens maior quam 4, tunc velocior erit in principio naturalis motus: nam movebitur motu supranaturali, et quod excedat motum requisitum suae propriae gravitatis. Ita ut suamet gravitas tunc haberet rationem levitatis, eo quod ipsamet libera et simplex tardius descenderet quam cum impetu coniuncta: violentiae itaque deorsum impellenti[542] resisteret propria et naturalis tarditas descendentis. Et hoc exemplo manifestabitur, quod unicuique natanti saepius[543] accidit. Constat enim, quod homo in aqua existens, si voluerit, tanta est illius gravitas, quod descendet ad imum usque ipsius aquae; et tunc, a propria gravitate tractus, uniformi motu demergetur: quod si ab externo motore, quantumvis maxima vi, deorsum inqiellatur, ut si ab excelso loco praecipitetur,[544] in principio quidem in aqua motus erit valde concitatus et supranaturalis; attamen a gravitate propria absoluta, quae tunc, respectu gravitatis, quae cum[545] impetu accepto est coniuncta, est veluti[546] levitas, retardabitur motus, et eo usque donec descendens ad naturalem tarditatem devenerit; atque ita, si aqua satis fuerit profunda, non maiorem in fundo laesionem[547] patietur, quam si ex aquae summitate proprio naturalique motu descendisset.





Ne[§ 68] forte credas, Aristotelem existimasse non esse terram simpliciter grave sed id universaliter quod omnibus substat, vide t. 29, 4 Caeli, ubi dicit omnia habere levitatem praeter terram.

Non valet quod dicit Aristoteles, 4 Caeli t. 32: Impossibile est ignem habere gravitatem, quia alii substaret. Si elementa transmutantur ad invicem, quomodo ignis non habebit gravitatem, quando fit ex aëre gravi?[§ 69]


Aristoteles, 3 Caeli 27, dicit, in motu violento sicut se habet maius mobile ad minus, ita se habere minoris celeritatem[548] ad celeritatem maioris,[549] si ab eadem vi impellantur.


Inepte quidem dubitatur, quomodo proiectum moveatur a virtute impressa: movetur enim ut in aliis accidit motibus; ut, verbigratia, in motu alterativo ferrum movetur et calefit ab igne. Ignis enim imprimit calorem; remoto deinde ferro ab igne, adhuc remanet calor, sed non virtute et calore ambientis, si deferatur in frigidissimum aërem; ferrum deinde paulatim ad frigiditatem movetur, dum frigefit: pari etiam ratione lapis movetur ab homine; ab homine autem relictus[550] adhuc movetur, immoto ambiente et dum tendit ad quietem. Similiter etiam: quis pulsat campanam malleo, et privat eam silentio; movetur deinde campana, remoto pulsante, atque per eam discurrit qualitas illa sonora, immoto medio (nec facit quicquam ad sonum, etiam si moveretur medium; nam flante quovis vento silet campana); sonus autem in ea remittitur successive; ipsa autem redit ad silentium.


Et sicut etiam calor acrius in densa et frigidissima materia, ut ferro, imprimitur, quam in rara et minus frigida, etiam si ambo ab eodem calefiant calore, sic etiam ab eadem vi magis interdum movetur gravius quiddam et longius et citius.


Neque dicendum est, aërem sonare in campana: hoc enim stultorum est; nam diversarum campanarum idem esset sonus, et tam lignea vel plumbea quam aerea sonaret campana.


Triplex divisio motus: una, ratione spacii; et sic, alius rectiis, alius circularis: altera, ratione terminorum ad quos; sic, alius sursum, alius deorsum: tertia, ratione principiorum efficientium[551]; et sic, alius naturalis, alius violentus.


Aristoteles, 3 Caeli t. 27, asserit, ea quae moventur debere esse aut gravia aut levia; si enim essent neque gravia ncque levia, vi mota in infinitum moverentur: et in t. sequenti dicit, aërem utrumqae motum iuvare, nempe sursum et deorsum, et proiecta a medio ferri: si ergo medium aër, vi impulsus, in infinitum moveatur, cum neque gravis sit neque levis, portabit proiecta in infinitum.


Philoponus, Avempace, Avicenna, D. Thomas,[552] Scotus, et alii, qui tueri conantur in vacuo fieri motum in tempore, non bene discurrunt, ponentes in mobili duplicem resistentiam, alteram, nempe, accidentalem a medio provenientem, alteram intrinsecam a propria gravitate. Nam hae[553] duae resistentiae una sunt, ut patet; idem enim medium gravius plus resistit, et facit mobile levius. Averroes, 1 Caeli com. 32, inquit sphaeram non tangere physice in puncto. Pagina:Le opere di Galileo Galilei I.djvu/414 Pagina:Le opere di Galileo Galilei I.djvu/415 Pagina:Le opere di Galileo Galilei I.djvu/416 Pagina:Le opere di Galileo Galilei I.djvu/417 Pagina:Le opere di Galileo Galilei I.djvu/418 impediri; cum enim medium gravitatem mobilis minuat, impedit motum: motum vero sursum nunquam fieri contingit, nisi a medio iuvetur.


Effectus positivi causa debet esse positiva; ergo motus causa non potest esse levitas, quae est privatio. Restat ergo, ut sit gravitas; et quae moventur sursum, moveantur a gravitate.


Motum localem appellamus illum, in quo mobilis centrum gravitatis movetur: quare caelestium orbium motus locales non dicemus, cum eorum centrum gravitatis, quod magnitudinis etiam centrum est, immobile semper maneat.


Si corpulentia et densitas aquae causa esset cur lignum non demergitur, dubio procul eadem, postquam ab alio demersum fuit, impediret ne sursum rediret.


Aristoteles Platonem redarguit de nimio geometriae studio, p.° De generatione et corruptione.


Aristoteles, 3° Divinorum, particula 8, ita scribit: Nec enim sensibiles lineae tales sunt, quales geometra supponit: nihil enim sensibilium ita rectum atque rotundum; tangit enim circulus regulam non secundum punctum, sed sicut dicebat Pythagoras[554] redarguens geometras.


Aristoteles, 7 Phys. t. 10, inquit, ad naturalitatem motus requiri causam internam, non externam, motionis.


Aristoteles, 3° Caeli, t. 72, dicit: Si ignis calefaceret propter triangulos, sequeretur corpora mathematica[555] calefacere. Aristoteles, p.° Caeli 44, inquit, contrariorum si alterum determinatum est, sic oportere ut alterum etiam sit determinatum; et quia medium, quod est terminus motus deorsum, terminatum est, et ipsum sursum determinatum esse oportere. Et ex t. 58 idem colligitur: [§ 70] legas textum.


Aristoteles, p.° Caeli 51, Velocitas, inquit, ad velocitatem est ut gravitas ad gravitatem.


Aristoteles, a t. 89 p.i Caeli, ostendit, quae naturaliter moventur, non vi et per extrusionem moveri.


Aristoteles, p.° Caeli t. 96, scribit: Consuevimus enim, extremum et quod sursus est[556] maxime vocare caelum[557]. Et t. 21 inquit: Et locus qui sursum est, tribuitur Deo.


Quae sursum moventur, magis violenter quam naturaliter ascendunt: nam ascensus externam habet causam, descensus autem internam.


Aristoteles, p.° Caeli t. 5, inquit: Dico autem sursum qui a medio, deorsum autem qui ad medium.



Quaeri[§ 71][558] potest, an gravia vere ad centrum moveantur; de quo Ptolemaeus[559], e. 7. pi lib. Al.

Utrum virtus impressa[560], tempore vel gravitate mobilis consumetur.

Motus naturalis a quo fiat.

Motus violentus a quo fiat.

Utrum medium sit necessarium ad motum.

An detur simpliciter grave et simpliciter leve.[§ 72]

An elementa in proprio loco sint gravia aut levia.

De proportione motuum eiusdem mobilis in diversis mediis.

De proportione motuum diversorum mobilium in eodem medio.

De causa tarditatis et velocitatis motus.

An in puncto reflexionis detur quies.

An motus naturalis semper intendatur et cur intendatur.

Utrum tarditas et celeritas motus naturalis sit a raritate vel de.... me....

In motu 3 considerantur: mobile, medium et movens.

Quid prosit aut obsit figura mobilium motui.

De proportione gravitatum eiusdem gravis in diversis mediis, ex qua pendet quaestio[561] de proportione motuum.

Data medii gravitate et velocitate mobilis, datur etiam gravitas mob....

Data gravitate mobilis et medii, datur velocitas motus.

Data velocitate et gravitate mobilis, datur gravitas medii.[§ 73]

De motu circulari.

Considerandum est de proportione motuum super planos inclinatos et an forte leviora citius in principio descendant; sicut in lance, quo minora fuerint pondera, eo facilius fit motus. Medium retardat motum naturalem hoc modo: ut, quando campana descendit, est quodammodo corpus solidum constans ex aere incluso.... metallo, et ideo est levior quam si non adesset aër.

Mobilia leviora facile quidem moventur, dum moventi fuerint con.... ; sed, extra moventis manum, parum temporis impetum....

Argumentum dicentium, ideo motum in fine accelerari quia pau.... habet locum in[562] his quae tota simul scindenda... non autem in bis quorum partes tantum scindenti contiguae.... per in terebrando[563] ligno.





FINE DEL VOLUME PRIMO.




  1. Da «et magnum» a «non sit» è aggiunto in margine.
  2. Aggiunta marginale: «Ptolemaeus, in principio 7 cap. p.i suae Constructionis, ait frustra inquiri cur gravia ad medium ferantur; cum demonstrasset terram ad quam feruntur, in medio esse».
  3. Aggiunta marginale: «Tanta materia, quantam terrae forma in angusto loco compraehendebat, forma aëris amplissimum spatium replebat: ergo aëri natura amplius [il ms.: ampliorem], quam terrae, spatium assignare debuit».
  4. Da «quatenus» a «fuerunt» è aggiunto in margine.
  5. Ciò che segue, fino alla linea 22, è contenuto in una postilla marginale nel recto della carta anteriore; la quale postilla è qui richiamata col segno ♒︎, in corrispondenza al seguente avvertimento scritto in capo alla postilla stessa: «reponantur haec in signo ♒︎».
  6. Dopo le parole «gravior erit mobili» (p. 259, lin. 27) il capitolo rimane interrotto a car. 85. A quest' ultima parte del capitolo tien dietro, sulla medesima car. 85 r., il capitolo «In quo error Aristotelis manifestatur, dicentis, aërem in proprio loco gravare». Noi però proseguiamo a questo punto con quanto ci offrono le car. 67 e seguenti, a ciò indotti da una nota che, di pugno di Galileo, si legge a c. 85 r. sotto al titolo or ora riferito: «Caput hoc non est hic inserendum, verum hic est reponendum volumen*». Questo medesimo segno di rinvio * si ritrova infatti, accompagnato dalle parole «a 19» (che è il numero antico della car. 85) in principio della car. 67 r., in capo, cioè, al primo de’ quadernetti che contengono i quattro capitoli che pubblichiamo qui appresso; l' ultimo de’ quali si ricollega alla sua volta a quello «In quo error Aristotelis etc.», ad esso rimettendo come a susseguente «capite sequenti.... inquiremus» la questione se gli elementi gravitino ne’ loro propri luoghi.
  7. Postilla marginale: «Hic animadvertendum est, loqui nos de prima et formali causa, non de accidentali et extrinseca, ut figura mobilis vel crassities medii».
  8. Qui seguono, cancellate di pugno di Galileo, le parole seguenti: «Haec cum universaliter inspecta sint, merito videndum restat particulariter».
  9. Da prima aveva detto invece, e poi cancellò: «Ut igitur ea quae sunt pertractanda facilius absolvantur, considerandum est, primum, mobilia trifariam inter se diversa esse: vel enim, primo, differunt inter se mole et gravitate; vel mole tantum, gravitate vero minime; vel gravitate quidem, non autem mole».
  10. Da «et apertissime» a «paucum» è apposto marginalmente. Inoltre, dopo «magnitudines» Galileo aveva proseguito (e poi cancellò) come appresso: «et, hac eadem demonstratione repetita in sequenti textu, subdit haec verba: Velocitas minoris se se habet ad eam quae est maioris ut».
  11. Da «Aut, rursus» a «ascensuram esse» è aggiunto in margine.
  12. Da «partes» a «oporteret» è aggiunto in margine.
  13. Le parole da «scilicet» (pag. 264, lin. 35) a «tardius ferebatur» sono sottolineate nell'autografo. Hanno poi nel margine la seguente postilla: «Et hoc idem supponit Aristoteles, in solutione 24 Quaestionis mechanicae [il ms.: Questionis mecanicae]».
  14. Postilla marginale: «Nec rideat, quaeso, Themistius [il ms. Temistius], super t. 74, 4 Physicorum, dicens: Si, verbigratia, interrogetur qui ancoras iacit, cur, in eadem altitudine maris, citius descendat quae fuerit 10 ponderis quam quae 3, non ridendo respondebit, Digna certe quaestio de qua ad Apollinem referatur, cur decem pondo sit gravius quam 3!»
  15. Ciò che segue, fino a «examinabimus», è sostituito marginalmente al più lungo brano che riproduciamo qui appresso e che nell'autografo trovasi cancellato: «Ut igitur hanc proportionem inveniamus, deveniendum est ad causam celeritatis et tarditatis motus: et quo validior erit causa, eo etiam validior erit effectus; ita ut a maiori gravitate maior motus, hoc est velocior, proveniat, a minori vero tardior. Dicimus, mobilia eam inter se in motibus proportionem servare, quam habent eorum gravitates; dum in eo medio ponderentur, in quo fieri debet motus. Hoc enim est animadvertendum: ne forte quis globos duos in aëre ponderaret, ferreum unum, alterum ligneum, et inveniret ferreum decies graviorem [il ms.: gravius] ligneo; deinde ambos in aquam [in aqua] demitteret, et ferreus [ferreum] descenderet, ligneus [ligneum] vero minime; et, consequenter, ferrum nullam in motu cum ligno proportionem servaret. Oportet igitur mobilia in eo medio ponderari, in quo fieri debet motus: duo enim gravia in diversis mediis non eandem in gravitate servant proportionem. Sed hic maxima insurgit difficultas: videmus enim experientia, duorum globorum mole aequalium, quorum alter altero duplo sit gravior [gravius], ex turri demissorum, graviorem [gravior] non duplo citius terram pertingere; quin imo etiam levior in principio motus praeibit graviorem [gravius], eoque velocius per aliquod spacium fertur. Haec [Hae] quidem instantia; maxima quidem: quae, quia ex quibusdam nondum explicatis pendet, eo reservabitur, ubi causa reddetur de augmento celeritatis motus naturalis: ubi demonstrabitur, per accidens esse quod motus naturalis tardior sit in principio; ex quo per accidens etiam esse constabit, mobile duplo gravius non duplo citius descendere ex turri; et causa etiam deinde explicabitur cur levius mobile citius, in principio motus, feratur quam gravius. Satis igitur pro nunc dictum sit de proportione motuum [motuum eiusdem: cancellato eiusdem] diversorum mobilium in eodem medio».
  16. Quanto segue fino alla parola «absurdissimum» è scritto marginalmente, per essere sostituito al brano seguente, che è rinchiuso fra parentesi quadre [ ]: «Sit, rursus, alia celeritas, quae sit 1: ut autem celeritas 8 ad celeritatem 1, ita se habeat subtilitas b ad subtilitatem aliam, quae sit c: erit iam subtilitas c, 2. Et quia sicut subtilitas b ad subtilitatem c, ita se habet velocitas 8 ad velocitatem 1; mobile autem o in subtilitate b movetur cum celeritate 1, ergo idem mobile o in subtilitate e movebitur cum celeritate 1. Movebitur itaque o in medio c; sed medium c est crassius medio a (est enim medii a subtilitas, quae posita est 4, maior subtilitate c, quae est 2); in medio autem a positum est non moveri mobile o: mobile igitur o movebitur quidem per medium crassius, per subtilius vero minime: quod est absurdissimum et indignum Aristotele».
  17. Qui nell'autografo segue, sotto le cancellature, il brano seguente: «Colligitur etiam confirmatio eius quod supra dictum est: nempe, mobilia diversa gravitate et non mole, in eodem medio, eam in suis motibus servare proportionem, quam habent mobilium gravitates. Cum enim unumquodque eorum feratur sursum tanta vi».
  18. Da «quod» a «superioribus» è aggiunto in margine.
  19. Sopra deceptus è scritto interlinearmente: allucinatus.
  20. Qui marginalmente è aggiunto: «Si hoc esset, omnia mobilia eadem proportione velocitatis moverentur in aëre et aqua: ergo velocitas plumbi in aëre ad velocitatem suam in aqua eandem haberet proportionem, quam velocitas ligni in aëre ad velocitatem ligni in aqua. Hoc autem falsum esse, quis non videt? movetur enim plumbum in aqua; lignum autem, minime».
  21. Cancellato di pugno di Galileo si legge qui: «quod si imaginabimur medium de adhuc levius [sostituito a rarius] esse, ita ut gravitas ipsius d sit tantum 5, erit iam celeritas a in eo medio 15». Cfr. appresso, pag. 280, lin. 5-6.
  22. Il tratto che segue, e che si legge in un foglietto numerato ora 80a e inserito tra la car. 79 v. e il recto della 80b, è, veramente, richiamato con un segno alle parole: «Aristoteles, 4 Phys., nitens etc.,» (pag. 276, lin. 27), cioè al principio del capitolo testè terminato. Noi tuttavia, ravvisandovi una giunta apposta dall’Autore al capitolo medesimo, abbiamo stimato opportuno di collocarla alla fine.
  23. Postilla marginale: «Sequitur quaestio, an detur simpliciter grave et simpliciter leve»; con evidente rimando al capitolo che segue.
  24. Cancellato di pugno di Galileo si legge qui: «in folle qui, verbigratia, naturaliter non caperet nisi aërem a, vi constipetur aër b».
  25. Postilla marginale: «Simplicius, lib. 4 Caeli t. 30».
  26. Cfr. pag. 17, (2).
  27. Ciò che viene appresso, fino alle parole «in argumentando», è sostituito marginalmente al tratto seguente, cancellato di pugno di Galileo: «Cum enim dicit, Multum ignis in loco aëris plus habebit gravitatis quam paucum, non bene hoc deducit. Cum enim dicimus, ignem habere aliquam gravitatem, dicimus de igne absolute et nullo ad aliud habito respectu considerato: quare non valet consequentia. Ergo in aëre plus habebit gravitatis multum ignis quam paucum; nam in aëre nulla pars ignis habet gravitatem, cum ascendat». E prima aveva cominciato, ed è altresì cancellato: «Nam etiam a me non negabi[tur]».
  28. Le parole da «centro» a «carent gravitate» nell'autografo sono sottolineate, ed hanno marginalmente questa postilla: «Hoc idem scribit Plato in Timaeo».
  29. Aggiunta marginale: «Grave et leve per sursum et deorsum definiuntur: si ergo est simpliciter grave et simpliciter leve, erit simpliciter deorsum et simpliciter sursum. At simpliciter deorsum et simpliciter sursum loca non sunt: alterum enim est indivisibile punctum; alterum vero, simplex superficies.»
  30. Qui l’Autore, come attraverso alle cancellature può leggersi, aveva da prima dato al suo pensiero la forma seguente: «Et intelligatur linea ab, quae, manente puncto a, circunduci possit et circulum describat; et ex puncto b pendeat pondus o; et intelligatur, rursus, libra cd, cuius centrum a; et in puncto c adhaereat [il ms.: adhereat] aliud pondus aequale ponderi b; et aliud, b aequale, sit in puncto [il ms.: punto] d».
  31. Aggiunta marginale: «Ex hoc constare potest, non esse motuni mixtum». [A «mixtum» l'Autore aveva soggiunto «nisi circularem»; e poi cancellò.] «Cum enim violentus gravium sit a centro, naturalis vero ad centrum, non potest ex his componi motus, qui [il ms.: quod] partim ascendat, partim vero descendat: nisi forte dicamus, talem motum mixtum esse qui circa mundi centrum super circuli circumferentia fit. Sed iste melius dicetur neuter quam mixtus: mixtus enim de utroque participat, neuter vero de nullo».
  32. Da prima l'Autore, come attraverso alle cancellature può leggersi, aveva scritto: «si quantitates inter se proportionem habent, quarum minor potest toties multiplicari ut alteram excedat?» Dopo «quantitates» aveva pure scritto, e poi cancellò: «illae sunt».
  33. Postilla marginale: «Sic melius formabitur argumentum: si descendens seniper acceleratur, devenire profecto aliquando poterit ad celeritatem maiorem quaque assignata celeritate, quam non respuet; at assignatam respuit; ergo etiam maiorem. Sit enim assignata quae ab externo motore, ut in hoc exemplo, imprimitur».
  34. Da «immo» a «praeternaturalis sursum» nell'autografo è sottolineato. Quanto poi segue, fino al termine del capitolo, è sostituito marginalmente al brano che riproduciamo qui appresso, e che fu cancellato dall'Autore: «Ex parte autem mobilis sic arguo. Illud naturaliter movetur, quod externae causae auxilio non eget, sed internam sui motus causam habet: at nullum corpus internam motus sursum causam habet: ergo nullum corpus sursum naturaliter moveri potest. Maior patet: nam quae ab externa moventur causa, per accidens ab alio, et non ex sui natura, moventur. Minor etiam patet: nam omne corpus internam causam liabet motus deorsum, quae est gravitas; ergo non potest habere causam intrinsecam motus sursum, quae causae lationis deorsum contraria esse deberet. Quod autem corpus omne gravitatem liabeat, inferius demonstrabitur. Neque dicas, gravitateli! et, ob id, causam motus deorsum immutari a medio in causam motus sursum; ut cum lignum, quod suapte natura aptum est ferri deorsum, in aqua tamen, leve factum, ascendit. Hoc enim nihil est contra nos: quia qui ita dicunt, supponunt iam ad motum sursum ligni necessariam esse extrinsecam causam, nempe aquam, quae illius proprietatem immutet; et sic per accidens lignum, quatenus scilicet est in aqua, et non per se, ascendit. Verum in motu deorsum non sic se habet: nam motus deorsum a medio non solum non [non solum non sostituito a nedum] iuvatur, verum etiam a quocunque medio aut omnino impeditur aut saltem retardatur, ut inferius demonstrabimus. Verum prò nunc satis nobis sit opinionem nostram tetigisse: et ad ea explicanda procedamus, ex quibus deinde sententiae nostrae commodius et clarius confirmationem haurire [il ms.: aurire] possimus. Et prius quidem ostendamus, gravitatem habere corpora omnia».
  35. Aggiunta marginale: « Potest etiam aliud argumentum ex motus celeritate desumi. Cum enim celeri tates, per ipsummet Aristotelem, gravitates et levitates consequantur; ita ut quo mobile gravius fuerit, eo velocius descendat, et quo levius [il ms.: levis] extiterit,eo citius ascendat; oportebit, id quod simpliciter gravissimum fuerit et cuius gravitate alia maior non detur, simpliciter etiam velocissime moveri et ea velocitate qua maior haberi non posset: et sic de levi est iudicandum. At motum non dari ita celerem ut omni careat tarditate, nec ipse Aristoteles nec veritas admittit; talis enim esset instantaneus: quare patet, summani levitatem aut gravitatem assignare, absurdum esse. Sicut enim, quacunque celeritate proposita, potest alia maior assiguari, ita, quacunque data gravitate vel levitate, alia maior dari poterit».
  36. Le parole «ac proinde resistentiam» sono aggiunte in margine.
  37. Aggiunta marginale: «Et videmus quae ascendunt, cum incipiunt ab extrudente medio relinqui, in motu debilitari; ut cum trabes, ascendens in aqua, inceperit extra aquam exire.»
  38. Anche a questo punto, dove incomincia la lezione dialogizzata tra Alessandro e Domenico, vedi l'Avvertimento.
  39. Qui seguono queste parole: «cupio enim sententiam tuam de»; cancellate poi di pugno dell'Autore.
  40. Postilla marginale: «Aristoteles, 8 Phys. t. 82, et 3° Caeli t. 28».
  41. Postilla marginale: «Opinio Aristotelis est 3 Caeli, t. 28».
  42. Queste parole «Haec est Aristotelis causa: nonnulli» sono sostituite marginalmente ad un «et», il quale nel testo è cancellato.
  43. Aggiunta marginale: « Hoc etiam patet in arcu, cuius subtilissima chorda [il ms.: corda] non potest tantum aèris movere, ut telum portet ».
  44. Qui attraverso le cancellature si legge: «et sicut etiam et absconditum est, quae nam sit virtus quae resonare facit chordas [il ms.: que.... cordas]».
  45. Postilla marginale: «Et haec est ratio Aristotelis, 8 Phys. t. 32 ».
  46. Postilla marginale: «Hoc patet in vaporibus ascendentibus et descendentibus».
  47. Le parole: «iis quae.... recedunt» sono aggiunte in margine.
  48. Dopo le parole «nisi in comparatone» il codice, a c. 10 r, continua con le parole «Ista autem comparatio etc.» (pag. 378, lin. 3). Fra «comparatione» ed «ista» è però inserito un segno di richiamo, in forma di )(, e questo medesimo segno è ripetuto, perchè sia più manifesto, sul margine superiore della carta: inoltre, sul margine sinistro comparasi legge la seguente nota, di mano dell'Autore: «Aristoteles est in contrarium 4 Caeli; quare hic congrue opinio Aristotelis confutabitur. Confutatur autem in b». Quest'avvertenza rimanda ad alcune pagine che, nell'assetto attuale dei manoscritti Galileiani, fanno parte del tomo I della par. III, e in capo a ciascuna delle quali, come si accennò nell'Avvertimento, è scritto, non di mano di Galileo, un piccolo glossario latino, per ordine alfabetico, mentre Galileo si servi delle parti rimaste bianche per istendervi alcuni appunti o pensieri, concernenti il moto, che noi pubblichiamo in questo stesso volume. Ora sulla carta che comprende la lettera B del glossarietto, dopo il primo di questi pensieri, comincia, e continua sulle seguenti (car. 102r.-104v.), il tratto «Do. Siste, quaeso» fino alle parole «Al. Dico ita gravia et levia non dici nisi in comparatione» (pag. 378, lin. 3); e in principio e in fine di questo tratto è ripetuto il segno )(. Avuto riguardo alla volontà così manifesta dell'Autore, noi abbiamo perciò inserito tale tratto a questo punto (dove, come il lettore avvertirà, attacca perfettamente non solo per l'argomento, ma anche per la forma); sebbene, com'è evidente, esso rappresenti una giunta alquanto posteriore, e faccia parte di quella serie di appunti o pensieri a' quali accennammo, anzi possa considerarsi come uno svolgimento del primo di essi.
  49. Postilla marginale: «Et hoc quidem maxime cum ipsemet Aristoteles dicat, 8 Phys. t. 75, locorum contrarietates esse sursum et deorsum».
  50. In luogo del tratto da «His autem declaratis» (pag. 378, lin. 23) a «inficias ibit», l'Autore aveva da prima scritto, e poi cancellò, quanto appresso: «His itaque omnibus ita suppositis, in medium afferemus demonstrationes de motu solidorum corporum in medio: ex quibus demonstrationibus apertissime intelligetur, quomodo quae deorsum moventur, inoveantur a gravitate, quae vero sursum, levitate; perspicuae etiam ex iisdem erunt proportiones, quas mobilia cum celeritate aut tarditate sui motus servant. At quia, ex tribus mediis per quae fiunt motus, ignis a nobis nimium distat, cumque in aëre non nisi de motu deorsum periculum facere possimus; ea enim, quae apud nos sunt, omnia aëre sunt graviora; ideo in medio aquae demonstrationes nostrae verificabuntur: habemus enim corpora nonnulla quae in aqua descendunt, et item aliqua quae, in aquam demissa, sursum petunt. Attamen [etiam cancellato] ea quae de aqua ostendentur et de mobilibus in ea, vera sunt quoque de aliis duobus mediis, aëris, nempe, et ignis. Demonstrationibus autem quas [il ms.: quae] afferam, similes demonstratae sunt ab Archimede; attamen aliis suppositis, aliis mediis in demonstrationibus adsumptis. Quae omnia cum sint pure mathematica [il ms.: matematica], a me rationibus quibusdam magis physicis demonstrabuntur; eo quod magis conferent ad praesens negocium.
    Do. Gratissimum admodum erit ista intelligere: et, si linearibus demonstrationibus opus fuerit [il ms.: fueris], ecce expolitissima minutae [il ms.: minute] arenae planities, in qua ista virga commode [il ms.: comode] designari poterunt ».
  51. Postilla marginale: «Aristoteles, 4 Caeli t. 39, ponit aquam et aërem in proprio loco gravia esse; et hoc idem asserit t. 30 eiusdem, ubi exemplum ponit de utre inflato; et, 3° Caeli t. 28, dicit, aërem, quatenus levis est, iuvare motum sursum, quatenus vero gravis, motum deorsum».
  52. Postilla marginale: «Aristoteles ponit aërem et aquam gravari in propriis locis, et [il ms.: ex] exemplum de utre inflato affert».
  53. Postilla marginale: «Simplicius, lib.° 4 Caeli t. 30».
  54. Le parole da «Supponatur, 2°» a «non posse» sono aggiunte in margine. Avvertasi pure che dopo «per aequalia spatia moveri» segue nell'autografo il brano dalle parole «His autem positis» (sostituite a «Hoc autem posito», che si leggeva prima) fino a «maiorem quam in c» (pag. 390, lin. 9-25); il quale fu poi, mediante segni di parentesi, richiamato dall'Autore al luogo dove noi l' abbiamo inserito.
  55. Dopo «sequitur» l'Autore aveva prima scritto, e poi cancellò: «tunc corpus quiescere quando propria gravitas aequatur».
  56. Aggiunta marginale: «Si autem impossibile est transire a contrario ad contrarium absque medio, ex hoc sequetur, post motum sursum non dari quietem, quae contrariatur motui».
  57. Nell'autografo si legge qui, attraverso le cancellature, il seguente brano: «Sed contra hoc, audias, quaeso, chimaerulas [il ms.: queso chymerulas] quasdam a quodam confictas. Respondet enim, quod aër moveretur quidem tunc in instanti, sed tamen per unam tantum dimensionem, nempe per lapidum latitudinem [sostituito a longitudinem]; sed per duas dimensiones, nempe per latitudinem [sostituito a longitudinem] et profunditatem, aërem in instanti moveri posse negat. Cui quamvis nihil respondendum esset; cum id assumat quod nedum demonstratum, verum nec excogitatum, fuit unquam ab aliquo, quod sciam; et aërem decurrentem per unam tantum longitudinem, cum sit corpus omnes dimensiones occupans, excogitare nemo possit; attamen unum respondebo. Per ipsum, aër posset moveri [in instanti, cancellato] in vacuo per unam tantum dimensionem, ut puta per superficiem unius lapidis, et hoc in instanti: sed quando aër occupavit unam dimensionem, restat una tantum dimensio, nempe a superficie unius lapidis ad superficiem alterius; quae cum una tantum sit dimensio, aër per illam in instanti moveri poterit: atque ita in duo instantia movebitur per ambas longitudines. Duo autem instantia temporis, quo ad divisibilitatem aut indivisibilitatem, sunt idem quod unum instans: ergo in instanti movebitur aër per totum vacuum. Quod tamen falsum esse, ostendimus».
  58. Dopo «veritatem assequantur» il codice, a car. 24 v., ha, cancellata, la parola: «itaque», in cui luogo fu sostituito «Do.», e quindi segue con le parole: «Ad reliquorum problematum etc,» (pag. 404, lin. 32). Un asterisco * però, segnato sul margine, rimanda alla car. 27 v., dove, preceduto da un segno di parentesi, comincia (e continua sulle carte seguenti, fino alla 35 v.) il tratto che noi abbiamo qui inserito, da «In hoc itaque disserendo» fino a «quo in pieno demonstrabitur» (pag. 404, lin. 31). Di fronte alle parole «In hoc itaque disserendo» l’Autore scrisse sul margine quest’avvertenza: «Haec, quae veluti per parenthesim legentur, sunt inserenda superius, ubi est hoc signum *».
  59. Le parole «quoad formam demonstrationis» sono aggiunte in margine.
  60. Postilla marginale: «Motus sursum naturalis velocior est in mediis crassioribus, et motus deorsum velocior est in subtilioribus: motus enim sursum fit a levitate, deorsum vero a gravitate».
  61. Le parole da «Et, ut secundum» a «habebit proportionem» sono aggiunte in margine. Dopo di esse leggonsi nel testo, a car. 30 r., queste altre: «quod ut manifeste appareat», le quali furono cancellate; e quindi: «accipiamus veram causam etc.» (pag. 400, lin. 9). Sul margine però è un segno di richiamo che ritrovasi a car. 35 r., di fronte alle parole: «Quod quidem ut luce clarius etc.», con cui comincia il brano che, fino a «proportiones innotescat», abbiamo qui inserito. Avvertasi pure che di seguito a «innotescat» è ripetuto «accipiamus», per denotare con maggiore evidenza la connessione dei due luoghi.
  62. Le parole da «hoc est» a «in b» sono aggiunte in margine.
  63. Dopo «intelligi posse» prima aveva scritto, e poi cancellò: «quapropter illius favente auspicio».
  64. Le parole da «cum tam levioribus» a «resistentia» sono aggiunte in margine.
  65. Attraverso le cancellature si legge qui nell’autografo quanto segue: «Do. Iam satis argumentorum omnium, quae in contrarium adferri possent, solutiones percepi: quapropter de vacuo disputatione omissa».
  66. Postilla marginale: «4 Caeli t. 26 in fine, et apertissime 3 Caeli t. 26 et 21».
  67. Postilla marginale: «Et qui de hoc dubitant, dubitabunt etiam, parvum lignum videntes natare, an magnum quoque supernatet».
  68. Pensieri e frammenti: vedi l'Avvertimento. Conserviamo tra l'uno e l'altro di questi pensieri e frammenti un distacco, che, più o meno sensibilmente, apparisce anche nel manoscritto; sebbene talvolta tra più pensieri successivi siavi continuità d'argomento.
  69. A questo pensiero segue nel codice il tratto dialogizzato da «Do. Siste, quaeso» a «Al. Dico ita gravia et levia non dici nisi in comparatione», che abbiamo pubblicato da pag. 375, lin. 10, fino a pag. 378, lin. 3. Sebbene tale tratto non sia che uno svolgimento di questo primo pensiero, pure abbiamo stimato necessario staccamelo ed inserirlo nel dialogo, per le ragioni addotte nella nota a pag. 375.
  70. Le parole «Et ex t. 58 idem colligitur» sono aggiunte in margine.
  71. In questi ultimi pensieri od appunti, indichiamo con puntolini i luoghi dove la carta è logorata.
  72. È omesso «leve» nel manoscritto.
  73. Dopo «medii» segue, cancellato di mano dell'Autore: «Datis velocitatibus eiusdem mobilis, cuius gravitas datur, et data gravit....».
  1. 26. aequae
  2. aevacuetur
  3. demostrationis
  4. in mari
  5. aqua, sed
  6. que
  7. matematice
  8. physicae
  9. sequaenti
  10. neque deorsum: non quidem deorsum
  11. aequae
  12. sepius
  13. ad deorsum
  14. sequaentibus
  15. Unde veniat causetur
  16. celeritas aut et
  17. abundae
  18. inequalitas
  19. 19.0 19.1 19.2 vexicam. Non avvertiremo ulteriormente questa grafia
  20. celeritas. Unde A quo
  21. gravitate vel et
  22. motus quod
  23. celeritates
  24. motu distinctius exactius
  25. tribuita
  26. Celi
  27. terre
  28. cetices velocius
  29. omogeneorum
  30. multe
  31. supernatanti
  32. velocitate
  33. inequali
  34. coerentia
  35. quale
  36. etiam illis quidem cavillatoribus
  37. alio mobile
  38. parte aut aequabitur in gravitate cum quae
  39. huius questionis
  40. et questioni
  41. utramquae
  42. subtilius
  43. tempus in quo e duplum
  44. apareat
  45. nequae deorsum
  46. gravitate so[lidae] magnitudinis
  47. premet deorsum aqua
  48. ut soli[dam] magnitudinem
  49. utrasquae
  50. altero aut
  51. celerita
  52. autem crassities
  53. gravitatem
  54. et diversa gravitate
  55. inequalia
  56. iam celeritas mobilis
  57. que
  58. aurientur
  59. celeritates
  60. quibus illius gravitas
  61. ad 6 ut falso credidit. Atque
  62. queritur
  63. intentum sed hic supponitur aut
  64. Haec
  65. in principio sui motus
  66. sepius
  67. ad eam proficiscitur inceditur
  68. sepius
  69. aqua
  70. Pari est ratione
  71. Querimus
  72. sfera
  73. aquaea
  74. minimam
  75. risistit
  76. restit
  77. trahatur, eadem deorsum
  78. ratione et sic alterum
  79. diversae generis speciei
  80. sexquitertia
  81. in sexquialtera proportione
  82. gravitas
  83. stantim
  84. diversitatem
  85. aequae. Non avvertiremo ulteriormente questa grafia.
  86. questio
  87. motum omnem in
  88. exquire
  89. mobile et in
  90. velocitas in uno medio
  91. numerum
  92. 92.0 92.1 aritmetic... Non avvertiremo ulteriormente questa grafia.
  93. habere
  94. sequaeretur
  95. quam gravitas ... gravitatem levitatem
  96. sicut gravitas ... gravitatem levitatem
  97. mobilis in hoc medio super
  98. inequalia
  99. vero e sit
  100. eadem
  101. erit gravitas medii
  102. hoc levitatis
  103. et erit celeritas
  104. est gravitas
  105. quantitas ad quantitatem
  106. celeritas ad celeritatem
  107. cum sue mobilis
  108. levitate et vacuo
  109. ut in linea inter
  110. quam a esse nec
  111. tempo
  112. quomo
  113. undiquae
  114. destrorsum
  115. ubiquae
  116. chymerulas
  117. vacuum esset aër
  118. propinquior
  119. moventes
  120. forctius
  121. futuro
  122. caeleritate moveantur
  123. motum
  124. melius dividant
  125. maiori aut mi[nori] excessu
  126. mobilius
  127. aequales, At
  128. est ipse 8
  129. eadem move vero
  130. senctentiae
  131. comode
  132. avertere
  133. Tomas, Phyloponus
  134. attamen ad hoc veritatem
  135. se habere velocitas
  136. predictis
  137. alteram vero intrinsecam
  138. determinate
  139. iste due
  140. prestat
  141. Metodus
  142. matematici
  143. 143.0 143.1 phylosophys, phylosophy. Non avvertiremo ulteriormente questa grafia.
  144. sepius
  145. utrum elementa aër
  146. pars aqua
  147. foramen utri
  148. in qua b sit, esse
  149. dupla
  150. aequaetur
  151. movetur
  152. vastissime
  153. herent
  154. accomodata
  155. umerum
  156. nequae sursum
  157. ferant
  158. sequaenti exequaemur
  159. consequaentia
  160. qui autem
  161. levitate
  162. tedet
  163. et erubesco pudet
  164. quales multae illae
  165. igne
  166. 166.0 166.1 lincei
  167. terra si gravissima
  168. nequae
  169. ipsae
  170. natura aliquod
  171. exalationes
  172. 172.0 172.1 Temisti....
  173. differentiae
  174. invencta
  175. memoria
  176. itaquae
  177. sint itaque duo
  178. aequaetur
  179. maior erit
  180. sexquitertia
  181. 181.0 181.1 181.2 181.3 orizont.... Non avvertiremo ulteriormente questa grafia.
  182. necessaria
  183. quotcunquae
  184. cum plano linea
  185. vi deorsum moveatur descendat
  186. alio
  187. punto
  188. equaeponderat
  189. equiponderat
  190. est sicut ac
  191. resistentia si[cut] aut
  192. equidistante
  193. equidistans
  194. perpendicularis ab
  195. equeponderabit
  196. ascendente moveatur
  197. adibita
  198. dendat
  199. equidistante
  200. horizonte
  201. itaquae
  202. equidistans
  203. vis f. Fiat n. Sit
  204. trai
  205. hoc quidem fortasse
  206. aurire
  207. referri
  208. magnam sphaeram
  209. movere
  210. preter
  211. 211.0 211.1 equidist...
  212. terre
  213. equales
  214. Rursus dato mo[bili] possumus
  215. Sint
  216. questio
  217. sepius
  218. haec demonstrationes
  219. querendo
  220. proportionale
  221. corda
  222. 222.0 222.1 222.2 eterogen....
  223. queritur
  224. centrum gravitas
  225. esset in linea quae inter
  226. celi
  227. privationem gravitatis. Quomodo
  228. sepius
  229. sane
  230. exto
  231. miraris quod
  232. 232.0 232.1 campana
  233. lapide
  234. interrupti
  235. 235.0 235.1 impraess....
  236. suponendo
  237. inveniant
  238. eandem
  239. sit motus virtus
  240. puncto d tanta eadem
  241. puncto ita
  242. latum est
  243. eadem sit maneat
  244. invenctu
  245. vera
  246. praecessit naturalis, causa
  247. Ipparcum
  248. causam mobilia motus
  249. precessit
  250. quibus naturalis praecessit
  251. attollitur qui ut
  252. que
  253. ut quies tempus
  254. auriri
  255. linee attamen
  256. 256.0 256.1 destr....
  257. descendant ad, si
  258. lesionem
  259. auriri
  260. celeritas quaecunque non esse[t] nulla
  261. sequaeretur
  262. erit eos eis
  263. matematicis
  264. asimptotos yperboles
  265. Pergei
  266. concoidem
  267. Eutochium
  268. offuscari. Ut
  269. non ide remitti
  270. paenitus sit, ide praestare non potes
  271. candes
  272. tempore simi iaculentur
  273. lingnea
  274. duino eadem
  275. violencto movebitur ferrum
  276. longiori spatio movebit
  277. inhercre
  278. longiori
  279. spatio
  280. presente
  281. eam sinet
  282. aequidistans
  283. eadem
  284. Ptolemeus
  285. fruxtra
  286. provvida
  287. consenctaneum
  288. dixtant
  289. 289.0 289.1 tanct....
  290. quancta
  291. aequaeponderanctem
  292. tancta
  293. dixtantia
  294. accomodetur
  295. cenctro
  296. conctra
  297. 297.0 297.1 contencti
  298. aborrentes
  299. avertere
  300. fruxtra
  301. dextruere
  302. tenctat
  303. tamen non esse dixerim
  304. 304.0 304.1 exalationes
  305. gravitatem exercendi causam non habet exercere
  306. hoc deorsum
  307. extrundunt
  308. evenit cum si
  309. non omnia in
  310. Ehn
  311. queso
  312. interpraetes
  313. punto
  314. velocius
  315. velocius
  316. quesitum
  317. 317.0 317.1 matematicis
  318. Ptolemei
  319. quedam
  320. me respuere non mirabe[ris] quoue
  321. Aetamen
  322. destruentes in medium easque non fictitias fictas
  323. chymeris depromptas pendentes
  324. suppeterit
  325. nosmetipso
  326. accomodatum
  327. brumalem frigoris rigorem
  328. Al. Prima igitur ratio sit haec. Antequam
  329. sepius
  330. dicendum quod quamvis
  331. mobile
  332. ultime
  333. impellere
  334. sequaeretur
  335. moverei
  336. medio fertur movetur
  337. ab eodem arcu
  338. non est etiam pari pacto dicendum retrocedit
  339. cilindri
  340. illius superficies basis
  341. alie autem
  342. ad austrum? His
  343. precedat
  344. nulle
  345. inherente
  346. sfaera
  347. paenitus
  348. sphaere
  349. sed vel simpliciter violentus vel saltem mixtus
  350. motus est qu
  351. quae ad centrum mu[ndi] deorsum
  352. equilibro
  353. destrae
  354. ponderentur
  355. sphaere
  356. quies potius iocundior
  357. medium violentum nedum
  358. 358.0 358.1 impraessa
  359. convinctus
  360. gravius
  361. attamen non nihil nullam
  362. restat
  363. non dici dari
  364. Aristotelis inter sententiam
  365. et aërem carnem attraunt
  366. illius ab super
  367. ex extrema absoluta
  368. ponat
  369. nulla
  370. aliquod
  371. exalationes
  372. absolute verum
  373. comparamus inter se corpus
  374. ratione et media
  375. deosum
  376. aduc paenitus
  377. mari — illae
  378. molis
  379. moles, non sati[s] non
  380. caeleritatem
  381. exattissimam
  382. teoramatum
  383. matematicas
  384. utar illis clarioribus
  385. depraehendisse abs te
  386. quia ex ab ipsius
  387. suppeterit
  388. minutissime
  389. destre
  390. vero et de
  391. quae cum aliqua parte ac
  392. existencte
  393. aduc
  394. contencta
  395. contencta
  396. premitur
  397. Non moles
  398. sub aqua
  399. super prima
  400. ergo tota gravitas
  401. equalis
  402. est gravitate
  403. premei deorsum aqua
  404. equatur
  405. magnitudo m
  406. Ohm ridiculae chymerae
  407. chymeris
  408. explanere
  409. queso
  410. consequaentia
  411. queso
  412. ferunt
  413. equalis
  414. molis
  415. levius aqua ita
  416. respetiva
  417. quia in se gravitate
  418. queso
  419. nove chymerae
  420. ignis est levio[r] non
  421. relinquaeretur
  422. relinquaeret
  423. vastissima
  424. inherent
  425. queso
  426. proportio in corpora
  427. grave
  428. leve
  429. summitate si balneus
  430. eo intrantes existentibus
  431. gracabimur quamvis licet
  432. de medio medii
  433. aëre, quam est
  434. est ipso eodem
  435. existentes
  436. reliquaeris
  437. ad huius meae
  438. sunt prius nonnulla
  439. impraessa
  440. proiectus
  441. Sopponatur
  442. equalia
  443. impraessam
  444. ex a, b a virtute
  445. aeadem
  446. sequaeretur
  447. quibus eadem aequalis
  448. descritta
  449. equalis
  450. certissimi
  451. equalitatem
  452. demostratum
  453. tantum daretur quies
  454. esset eorum adversariorum
  455. queso
  456. negat
  457. opinio, sup[ra] allatis
  458. contenctus
  459. gravitas aut levitas qua
  460. aequaetur
  461. a esse 6
  462. quod gravitas
  463. et ita tunc
  464. infinitam semper quocunque
  465. qui ante contra
  466. aptate
  467. conaveris eas ab
  468. equidistent
  469. orret
  470. in vacuo
  471. dictas
  472. queso
  473. Fysicorum
  474. demostratione
  475. itaquae
  476. nempe sive aut
  477. quam levi[us] minus
  478. servare velocitas motus
  479. ypoteses
  480. subtilitas aut crassities
  481. demostratis
  482. subptilitas
  483. movebit
  484. actenus
  485. itaquae
  486. motus velocitas ad
  487. destre
  488. 488.0 488.1 sequaetur
  489. caeleritas
  490. sicut aut subtilitas
  491. ut aut celeritas
  492. subctilitatem
  493. que
  494. cum celerita
  495. duplus
  496. tempus in quo
  497. gravitatem b, erit utique caeleritas in tempore d ut 4, ut supra
  498. in spatio medio
  499. velocitatis d ut 24; est
  500. sequitur quod quando
  501. rexpexerit
  502. sexquialtera
  503. matematicae
  504. queso
  505. ipothesihus
  506. auriebat
  507. posuerit omnem celeritatem
  508. Nequae
  509. respecto
  510. quoquae
  511. motus sive sursum sive deorsum
  512. motum
  513. sepius
  514. gravitas aut eius
  515. 515.0 515.1 515.2 caeleritas, caeleritatis. Non avvertiremo ulteriormente questa grafia.
  516. ut 7. Non
  517. dimidie
  518. enim adeo celeritate
  519. celeritas
  520. dessendit
  521. mobile a descendat moveatur
  522. celo
  523. eiusdem generis materiae
  524. inequalia
  525. eandem
  526. aequatur suae eius gravitati et quando ex quo
  527. naturali sed nanque
  528. utroquae
  529. minor aut quam
  530. absumatur efficit motus
  531. est illius sua
  532. impraessae
  533. hoc etiam multorum.
  534. cum descendat discedat
  535. 535.0 535.1 impraessa
  536. gravitas descendit discedit
  537. ipsam
  538. dicipiatur
  539. vi proiciatur deiciatur
  540. mobilis
  541. aliquod
  542. impellentis
  543. sepius
  544. precipitetur
  545. gravitatis cum
  546. est quodam veluti
  547. lesionem
  548. minoris celeritas
  549. maiori
  550. homine aut relictus
  551. efficientius
  552. Tomas
  553. he
  554. Pitagoras
  555. matematica
  556. surus est
  557. celum
  558. Queri
  559. Ptolemeus
  560. impraessa
  561. questio
  562. locum nisi in
  563. terabrando