ut BD � bt ad bd quad. seu quod perinde est, ut BD�bt ad bd quad. , adeoq; (ob Sb Sb quad. bt �quales rationes Sb & BD ) ut BDSB ad bd quad. Q. E. D. SB Sb Corol. 1. Hinc vires centripet� sunt ut velocitatum quadrata applicata ad radios circulorum. Corol. 2. Et reciproce ut quadrata temporum periodicorum applicata ad radios ita sunt h� vires inter se. Id est (ut cum Geometris loquar) h� vires sunt in ratione composita ex duplicata ratione velocitatum directe & ratione simplici radiorum inverse: necnon in ratione composita ex ratione simplici radiorum directe & ratione duplicata temporum periodicorum inverse. Corol. 3. Unde si tempora periodica �quantur, erunt tum vires centripet� tum velocitates ut radii, & vice versa. Corol. 4. Si quadrata temporum periodicorum sunt ut radii, vires centripet� sunt �quales, & velocitates in dimidiata ratione radiorum: Et vice versa. Corol. 5. Si quadrata temporum periodicorum sunt ut quadrata radiorum, vires centripet� sunt reciproce ut radii, & velocitates �quales; Et vice versa. Corol. 6. Si quadrata temporum periodicorum sunt ut cubi radiorum, vires centripeta: sunt reciproce ut quadrata radiorum; velocitates autem in radiorum dimidiata ratione: Et vice versa. Corol. 7. Eadem omnia de temporibus, velocitatibus & viribus, quibus corpora similes figurarum quarumcunq; similium, centraq; similiter posita habentium, partes describunt, consequuntur ex Demonstratione pr�cedentium ad hosce casus applicata.
Scholium. Casus Corollarii sexti obtinet in corporibus c�lestibus (ut seorsum colligerunt etiam nostrates Wrennus, Hookius & Halleus) & propterea qu� spectant ad vim centripetam decrescentem in duplicata ratione distantiarum a centris decrevi fusius in sequentibus exponere. Porro pr�cedentis demonstrationis beneficio colligitur etiam proportio vis centripet� ad vim quamlibet notam, qualis est ea gravitatis. Nam cum vis illa, quo tempore corpus percurrit arcum BC, impellat ipsum per spatium CD, quod ipso motus initio �quale est quadrato arcus illius BD ad circuli diametrum applicato; & corpus omne vi eadem in eandem semper plagam continuata, describat spatia in duplicata ratione temporum: Vis illa, quo tempore corpus revolvens arcum quemvis datum describit, efficiet ut corpus idem recta progrediens describat spatium quadrato arcus illius ad circuli diametrum applicato �quale; adeoq; est ad vim gravitatis ut spatium illud ad spatium quod grave cadendo eodem tempore describit. Et hujusmodi Propositionibus Hugenius, in eximio suo Tractatu de Horologio oscillatorio, vim gravitatis cum revolventium viribus centrifugis contulit. Demonstrari etiam possunt pr�cedentia in hunc modum. In circulo quovis describi intelligatur Polygonum laterum quotcunq; Et si corpus in Polygoni lateribus data cum velocitate movendo, ad ejus angulos singulos a circulo
35
