lineam eiusmodi uocare, in qua somptis duobus punctis quibuslibet lineae rectae puncta iungentes aut omnes in eandem partem lineae cadant, aut aliae in eandem partem, aliae in ipsam lineam, nulla autem in alteram partem.[1] eadem autem etiam in superficiebus intellegi possunt.[2]
deinceps denominat sectorem solidum [def. 5] et rhombum solidum [def. 6] satis perspicue declarato sensu nominum.
deinde postulata quaedam adsumit ad demonstrationes sequentes utilia, et quae quidem ab ipso sensu concedantur, sed nihilominus etiam ex notionibus communibus et propositionibus in elementis demonstratis demonstrari possint. primum autem postulatum hoc est: omnium linearum eosdem terminos habentium minimam esse rectam [post. 1].[3] sit enim in piano linea aliqua recta terminata ΑΒ, et alia linea ΑΓΒ eosdem terminos habens Α, Β. dicit igitur, sibi concessum esse; lineam ΑΒ minorem esse linea ΑΓΒ. dico igitur; hoc uere postulatum esse, sumatur enim in linea ΑΓΒ quoduis punctum Γ, et ducantur ΑΓ, ΓΒ. adparet igitur, esse ΑΓ + ΓΒ > ΑΒ [Eucl. I, 20]. rursus in linea ΑΓΒ alia quaeuis puncta sumantur Δ, Ε, et ducantur ΑΔ, ΔΓ, ΓΕ, ΕΒ eodem igitur modo hie quoque adparet, esse ΑΔ + ΔΓ > ΑΓ
