habetur ind. 12 = 2 ind. 2 + ind. 3 = 39 ≡ 3 (mod. 18) (art. 57); quare quum pro hoc casu unica tantum periodus numeratori 1 respondens habeatur, huius tres primas figuras ad finem translocare oportet, unde fit periodus quaesita 631578947368421052. — Aeque facile periodi initium e duabus primis figuris 63 inventum fuisset.
Si periodus fractionis 4553 desideratur, fit pro modulo 53, ind. 45 = 2 ind. 3 + ind. 5 = 49; multitudo periodorum hic est 4 = , atque 49 = 12 + 1, quare a periodo cum signata 12 primae figurae postponendae erunt ultimae, periodusque quaesita fit 8490566037735. Figurae initiales 84 in hoc casu separatae sunt in tabula.
Observabimus adhuc, adiumento tabulae III etiam numerum inveniri posse, qui pro modulo dato (in ipsa sub denominatoris titulo contento) indici dato respondeat, ut in art. 59 polliciti sumus. Patet enim per praecc., inveniri posse periodum fractionis, cuius numeratori (licet incognitus sit) index datus respondeat; sufficit autem, tot figuras initiales huius periodi excerpere, quot figuras habet denominator; ex illis per art. 313 eruetur numerator sive numerus quaesitus indici dato respondens.
Per praecedentia mantissa fractionis cuiuscunque, cuius denominator est numerus primus aut numeri primi potestas intra limites tabulae, ad figuras quotcunque sine computo erui potest; sed adiumento disquisitionum in initio huius Sectionis tabulae ambitus multo latius patet, omnesque fractiones, quarum denominatores sunt producta e numeris primis aut primorum potestatibus intra ipsius limitem, complectitur. Quum enim talis fractio in alias decomponi possit, quarum denominatores sint hi factores, atque has in fractiones decimales ad figuras quotcunque convertere liceat, restat tantummodo, ut hae in summam uniantur. Ceterum vix opus erit monere, summae sic prodeuntis figuram ultimam iusto minorem evadere posse; manifesto autem defectus ad tot unitates adscendere nequit, quot fractiones particulares adduntur, unde hae ad aliquot figuras ulterius computare conveniet, quam fractio proposita iusta desideratur. Exempli caussa considerabimus fractionem 60993803511271808720 = [1], cuius denominator est productum e nume-
- ↑ Haec fractio est una ex iis, quae ad radiceni quadratam ex 23 quam proxime appropinquant, et quidem excessus est minor quam septem unitates in loco figurae decimalis vigesimae.
