CVm a divisionibus circuli in partes aliquotas æquales, quæ fiunt Geometricè & scientificè, hoc est, à figuris planis Regularibus demonstrabilibus, sint nobis petendæ causæ Proportionum Harmonicarum: illud initio significandum duxi, differentias rerum Geometricarum mentales, hodie, quantum apparet ex libris editis, in solidum ignorari. Adeòque ne ex veteribus quidem, qui has specificas rerum Geometricarum differentias se exactè cognovisse significaverit, præter Euclidem, ejusque commentatorum Proclum, quisqua occurrit. Pappi quidem Alexandrini, veterumque, quos ille sequatur, distributio Problematum, in Plana, Solida & Linearia, satis est apposita ad habitus mentis circa unamquaque subjecti Geometrici patrem orientes, explicandos: illa tamen & brevis est verbis, & ad praxin applicata; de theoria nulla fit mentio: & verò nisi totâ mente in theoriâ hujus rei occupemur, nunquam assequi poterimus rationes harmonicas. [Nota marginalis:Proclus de intellectuali essentia rerum Geometricarum.] Proclus Diadochus, libris quatuor in primum Euclidis editis, Philosophum Theoreticum in mathematico subjecto ex professo egit: qua si commentaria sua in decimum etiam librum Euclidis nobis reliquisset: & nostros Geometras inscitia liberasset non neglectus; & me labore hoc explicandi rerum Geometricarum differentias in solidum sublevasset. Satis enim illi cognita fuisse discrimina ista Entium Mentalium, ex ipso exordio facilè apparet, cùm principia totius essentiæ Mathematicæ statuit eadem, quæ etiam per omnia Entia vadunt, omniaque à se gignunt, Finem sc. & Infinitum: seu Terminum & Interminatum: terminum vel circumscriptionem pro Forma, interminatum pro Materia agnoscens rerum Geometricarum.
Quantitatum n. propria sunt, Figuratio & proportio, figuratio singularum, proportio junctarum. Figuratio perficitur terminis, linea n. recta punctis, superficies plana lineis, corpus superficiebus terminatur, circumscribitur & figuratur. Quæ igr finita circumscripta & figurata sunt, illa etiam comprehendi mente possunt: infinita & indeterminata quatenus talia nullis scientiæ, que definitionibus, comparatur, nullis demonstrationum repagulis coartari possunt. Prius autem figuræ sunt in Archetypo, quàm in Opere, prius in mente divinâ, quàm in creaturîs; diverso quadem subjecti modo, sed eâdem tamen essentiæ suæ formâ. Igr quantitatibus figuratio, Mentalis quadam essentia fit, seu intellectio, earum essentialis differentia. Id multò magis clarum est ex proportionibus. Cum n. figuratio pluribus terminis perficiatur, fit ut perper hanc pluralitatem figuratio proportionibus utatur. Proportio verò quid sit sine mentis actione; id verò intelligi nullatenus potest. Eòque etiam hoc nomine, qua quantitatibus terminos dat pro principio essentiali, is figuratas quantitates intellectualem essentiam habere ponit. Sed non est opus argumentatione, legatur totus liber Procli; satis apparebit, ipsi differentias intellectuales rerum Geometricarum probè fuisse cognitas: etsi affirmatum hoc ille non ita seorsim solitarium in aperto & conspicuo ponit, ut etiam oscitantem ejus admoneat: fluit n. ejus oratio pleno velut alveo, copiosissimis undiqua strata sententijs abstrusioris philosophiæ Platonicæ, quas inter & hoc est, libri hujus argumentum singulare.
