per definitiones ante 20. decimi Eucl. Quæ verò Mesæ commensurabilis, est Mese per 24. ejusdem. Et quæ cuique ex jam secuturis Ineffabilibus post Mesas, commensurabilis, ejusdem cum illa speciei est, per 66. 67. 68. 69. 70. 103. 104. 105. 106. 107. Et sic est etiam cum alijs speciebus remotioribus, ab Euclide non commemoratis, quæ gradus remotiores faciunt. Ac et si cum ijs non ita esset, id tamen ad nos nihil pertinet. Aut enim recidunt in unam specierum, quas jam constituemus ex incommensurabilibus; & sic non augent numerum: aut faciunt species ignobiliores vel sui vel alterius generis; & sic non sunt hujus loci, ubi gradus struimus, præmissis proximos nobilitate.
TRansmissis igitur ijs, quæ sunt longitudine commensurabiles, accedamus ad eas, quæ solâ potentiâ sunt commensurabiles. Igitur si componantur tales duæ Effabiles; fit BiNOMINIS: sin abstrahantur, ex relicto fit Apotome: utriusque sex sunt species subordinatæ P. 48. 85. libri decimi.
Sin autem tales duæ Mesæ componantur, aut Effabile formantes Rectangulum, aut Meson: fiunt compositione BIMEDIALES, abstractione, MESES APOTOMÆ, illic PRIORES, hîc POSTERIORES cognominatæ.
Hîc conjungere non licet Effabilem cum MESE: sunt enim tales duæ simpliciter incommensurabiles, de quo genere jam in sequenti agendum est.
REstant igitur planè inter se incommensurabiles. Ex ijs verò aliquæ bigæ requisitos effectus præstare non possunt; ut sunt binæ Mesæ, item una MESE cum una Effabili.
Illæ quidem propter bigæ ignobilitatem, istæ verò propter suas discrepantes Naturas. Vide 71. 108. 109. decimi Eucl. Nulla igitur species compositionis hinc potest arcessi: restantque nobis Ignobiliores tantùm, exclusis & Effabilibus & Mesis.
EX biga verò primâ talium planè incommensurabilium, scilic. quæ sunt in præmissâ XVII. scibiles gradu quinto, componendo abstrahendove rursum nascitur Effabilis; suntque necessariò BINOMINIS & APOTOME, vide 112. 113. 114. Decimi Euclidis. Ut si & summa quadratorum Binominis & Apotomes, & commune Rectangulum illis est Effabile, oportet Nomina singula unius, Nominibus singulis alterius esse commensurabilia, quod non fit in omnibus Binominibus & Apotomis.
Quòd Binæ tales lineæ, duos requisitos effectus præstantes, necessariò fiant
