SVFficere ista poterant etiam nobis ad constituendos gradus Demonstrationum; quibus latera figurarum, nobis ad Harmonica necessariarum, distinguuntur: nisi quibusdam ex recensitis accederent aliæ insuper proprietates, imò nisi prævenirentur hactenus recensitæ proprietates, nobilioribus alijs; qubus cumulantur gradus scientificarum Demonstrationum.
Ventum est ad compositionem & abstractionem; ubi lineas componendas vel abstrahendas laxè sumpsimus, nullâ ijs impositâ certæ quantitatis necessitate. Quòd si jam adstringamus leges, impositâ certâ proportione bigis, non quidem sic datis, ut illæ junctæ unam duodecim specierum fecerunt; sed bigis aliter datis, uni scilicet rectæ datæ, & ejus parti majori inveniendæ, ut sit nimirum vel minor pars ad majorem, ut major ad componendam ex utraque; vel vicissim Major ad minorem; ut minor ad residuam: quod manet abstractione duarum factâ; non semper fiet gradus aliquis remotior, sed pro re nata, recidemus in unam explicatarum specierum, & regressu facto, comparabimus lineam constitutam, quæ per se est octavi gradus, cum lineis quarti gradus.
Quemadmodum enim in quarto gradu defin. XV. duæ rectæ communi operâ planum formabant, ex quo in quadratum redacto nascebatur linea, dicta Mese: sic jam duæ rectæ Tota & pars una, formant ipsam partem alteram subtrahendo, vel duæ partes formant totam addendo. Illic rectæ formantes, erant inter se commensurabiles solâ potentiâ: Hîc missa commensuratione, succedit proportionis identitas inter totum & partes. Illic proportionis similitudo erat inter minorem & faciendam, interque faciendam & majorem; hîc etiam est proportionis similitudo, inter faciendas duas, interque earum unam & propositam totam, in abstractione: in compositione verò inter faciendarum unam & propositam, interque propositam & faciendam alteram. Illic igitur datis duabus, dabatur Rectangulum æquale quadrato faciendæ, & sic planum ante lineam: hic è contrario, factis duabus faciendis, sequitur demum æqualitas inter Rectangulum extremarum & quadratum Mediæ, per 17. sexti & 11. secundi Euclidis.
Illic rectæ formantes, quadrata habebant commensurabilia quadrato Rectæ propositæ: hîc docet Euclides, Prop. 30. libri Sexti, & sumere quadratum, propositæ quadrato commensurabile; sc. sesquintuplum ejus, & ab hujus quadrati latere auferre semissem propositæ, ut restet pars in propsitâ statuenda, quâ parte de propsitâ ablatâ, relinquebatur pars altera requisita; (vel ad totam additâ fiebat etiam tertia requisita). Et tot nominibus partes hæ videntur accensendæ gradui quarto.
In hoc verò puncto nobilior ipsâ Mese redditur linea, quamcunque occupaverit ista proportio: quòd Mese longiori cathenâ, ex quatuor articulis compositâ, dependet ab effabili propositâ: hujus verò partes
