Pagina:Johannes Kepler - Harmonices Mundi Libri V.pdf/38

E Wikisource
Haec pagina emendata est

PG, quæ est ipsius GX, pars maior in sectione divina: sic è contrario, PG Elasson hujus speciei, sectione proportionis divinæ, dat PY minorem aliquam Elassona seipsâ, sc. ipsius PG sectæ partem majorem, vel ipsius GX sectæ partem minorem GV: ut sicut maxima PGX cadit per sectionem divinam, in XG Mizon & GP Elassona, sic secunda Mizon GX, cadat in duas Elassonas XV, VG, æquales sc. ipsis GP, PY: atque ita duæ Elassones componant unam Mizona; Mizon verò & Elasson aliam Majorem Mizona.

XXX. Propositio.

CLasses Figurarum singulas singuli faciunt numeri laterum Primi; & reputantur in classes, quæ habent Numerum laterum continuè duplum numeri sui Primi.

Sequitur hoc ex defin. X. hujus. Nam si omnium figurarum, quæ Numeros laterum habent unius alicujus continuè duplos, eadem est forma demonstrationis propriæ: omnium igitur illarum eadem est Classis, causa demonstrationis. Non mutat quippe bisectio genus vel classem, associata earum singulis; propter & simplicitatem & æqualitatem Partium, junctim: ex singulis enim prioris figuræ arcubus facit partes binæ tantùm, easquæ æquales. At trisectione aut Quinisectione, aut sequentibus, non effugies, quin aut inæquales designes partes, si binæ tantùm esse debeant, aut multas, id est, plures duabus; si æquales. Vt in trisectione arcus 3. vel secatur in 2. 1. binæ & inæquales, vel in 1. 1. 1. æquales sed multas.

Antecendens verò sic probatur. Demonstratio petitur à numero laterum; per X. hujus; Jam Primi numeri non communicant aliquâ parte numerosâ, nam unitas qua communicant, divisionem non admittens, non est pars numerosa vel numerus. Ergo etiam demonstrationes per eos factæ, non communicant inter se. Classes igitur singulorum Primorum distinctæ sunt. Harum prima est, in qua sunt figuræ (vel quasi) numeris laterum hisce: 2. 4. 8. 16. 32. & infinitæ: Secunda habet 3. 6. 12. 24. 48. 96. & infinitas: Tertia habet 5. 10. 20. 40. 80. 160. 320. & infinitas. Aliæ infintæ.

XXXI. Propositio.

CLasses Figurarum singulas singuli faciunt Numeri, laterum duorum Primorum (excepto binario) minimi multiplices.

Sequitur hoc ex dinfitione XI. hujus. Nam si figura talis ad demonstrationem sui lateris non utitur numero suorum angulorum: est igitur diversa ejus demonstrationis forma à superioribus omnibus, quare eitam diversa classis. Exceptus verò fuit binarus à genesi novæ classis, in Primum aliquem multiplicatus: qua bisectio anguli cùm sit Geometrica, ipsa est, quæ calsses singulas ex æquo in infinitum prorogat: quòd nisi esset, classes nullæ essent, sed singulares tantùm figuræ. Harum prima est, 15. 30. 60. 120. 240. 480 &c. multicatis 3. in 5. Secunda 21. 42. 84. &c. multiplicatis 3. in 7. Sequuntur infinitæ vt cùm 5. in 7. ducitur. Hinc 35. 70. 140. &c.