Pagina:Johannes Kepler - Harmonices Mundi Libri V.pdf/39

E Wikisource
Jump to navigation Jump to search
Haec pagina emendata est


XXXII. Propositio.

SEd & quadrati Primorum numerorum, excepto Binarij quadrato, & facti à quadratis & alio Primo, Primive quadrato, classes gignunt singulas, & distinctas à prioribus.

Quòd quadratus numeri Primi, non eandem cum Primo classem facit, causa est, qua cùm Primus ipse novam figurarum classem faciat, dividentium circulum totum, per XXX hujus: jam idem Primus, non totum, sed partem circuli dividens, omninò aliam faciet demonstrationem, si quidem illa possibilis fuerit: cùm Pars circuli à Toto multùm differat causâ speciej, figuartionisque absolutæ: in quâ figuratione nunc oppupamur, quippe quæ demonstrationem format.

Quòd autem binarij quadratus exciptiur; causa est, quia figura, bis duos habens angulos, hoc est, Tetragonus, cadit in classem primam: multiplicatum verò Quaternarius in Primum, cadit in Primi classem, quia quatuor sunt bis duo: omnis verò figurà, duplo laterum Numero, eodem refertur, quo figura simplo laterum Numero.

Harum prima est, in quâ figuræ 9. 18. 36. 72. 144. 288. laterum & infinitæ.

Secunda, in qua 25. 50. 100. 200. 400 & infinitæ.

Tertia, in quâ 49. 98. & infinitæ.

Infinitæ aliæ classes à quadratis.

Sic 27. 54. 108. 216. 432. & infinitæ, ex 3. & 9.

Sic 75. 150. 300. & infinitæ, ex 3. & 25.

Sic 147. 294. & infinitæ, ex 3. & 49.

Sic 45. 90. 180. 360. & infinitæ, ex 5. & 9.

Sic 125. 250. 500. 1000. & infinitæ, ex 5. & 25.

Sic etiam 225. 450. 900. & infinitæ ex 9. & 25. duobus quadratis.

Infinitæ aliæ classes, ex Primis in quadratos, aut ex Primorum quadratis in se multiplicatis.

XXXIII. Propositio.

SI a duplo numeri angulorum Figuræ abstuleris quatuor, formabis Numeratorum partium anguli recti, quas valet angulus figuræ: Denominator verò partium est ipse numerus Angulorum.

Vt in Trigono bis tria sunt sex, aufer 4, restant 2. Ergò angulus Trigonicus valet tertias Recti. Sic in Icosigono, bis 20. sunt 40, aufer 4. Ergò angulus Icosigonicus valet 36. vicesimas vel 9. quintas unius Recti. Nam ejusque figuræ anguli distribuuntur intodiem triangula, quot habet latera, duobus minus. At cujuslibet Trianguli anguli valent duos Rectos: ergò cujuslibet figuræ anguli valent duplo plures Rectos, quàm Figura habet angulos, quatuor minùs. Hic verò numerus Rectorum distribuendus est in numerum angulorum figuræ, ergò hic denominat, ille numerat partes unius Recti.