Si duae rectae sese invicem altera per alteram ductae secent, aut quatuor rectos efficiunt angulos, aut duos exteriores, totidemque interiores ex adverso sibi invicem aequos reddunt, qui tamen quatuor rectis angulis sunt aequales, hoc modo:
Duae rectae lineae aequali a se invicem spatio inductione
sua distantes et in infinitum ductae, nunquam
invicem concurrentes paralellae, id est aeque
distantes dicuntur, ita:
Quod si recta linea ab una ad aliam ducta fuerit,
aut rectos angulos quatuor, ubi tangit eas, efficiet,
aut totidem rectis aequos, binos scilicet interiores,
binosque exteriores sibi ex opposito invicem
aequales taliter:
Possent quidem et alia nonnulla de lineis et angulis
inveniri et dici. Sed haec ingredientibus sufficere
putavi.
CAPUT V.
In omnibus ergo, ut dictum est, planis figuris, quae quidem angulatae sunt, unam vel duas, vel certe omnes has angulorum species necessario invenis; unam, ut omnes angulos rectos habeant aut hebetes omnes, vel omnes acutos; duas, ut alios angulos rectos habeant, alios acutos, aut alios hebetes, alios acutos, aut alios rectos, alios hebetes; omnes, ut et rectus, et hebes et acutus, quod tamen rarius evenit, ut in una aliqua inveniatur figura. Quod totum posterius in earum satis formationibus clarebit. Nunc jam de triangulo, qui in planis figuris naturaliter primus occurrit, sequens ratio quae videbuntur aggredi tentabit.
CAPUT VI.
Triangulus, ut in arithmeticis satis a Boetio declaratum est, ideo planarum principium existit figurarum, quia tria primum rectae lineae superficiem seu latitudinem aliquam possunt includere. Duae quippe rectae nihil possunt spatii circumdare, atque ille ideo, quia tribus lineis distensus figuras angulatas planasque primus efficit, jure in eisdem figuris principatus locum obtinebit. Qui et ideo principium et quasi elementum exstat in angulatis figuris, quod unaquaeque earum ex eo componatur, et in eumdem resolvatur. Si enim ipsius trianguli sive tetragoni vel pentagoni, hexagonive ceu caeterorum sequentium multiangulorum superficiem, id est aream mediam puncto designaveris, et ab eodem puncto ad angulos rectas lineas deduxeris, unumquemque eorum ex tot compositum et in tot triangulos divisum pernotabis, quot ipse constat ex angulis. Nam eodem modo ipse triangulus in tres alios triangulos; tetragonus in 4; pentagonus in 5; aliique sequentes juxta numerum angulorum suorum in triangulos dividuntur. Ubi subtiliter id etiam evenit ut, quia in triangulos cujusque eorum divisio fit, per triangulorum quoque regulas uniuscujusque eorum a diligentibus embadum inveniri possit. Quare satis cuipiam potest declarari omnium planarum figurarum triangulum principium esse.
CAPUT VII.
Est autem triangulus, qui et trigonus sive tripleurus dicitur, plane figura tribus rectis lineis sive lateribus et totidem angulis terminata. Hujus species tres sunt, orthogonius scilicet, et ampligonius, atque oxygonius.
Orthigonius est triangulus unum rectum angulum habens et duos acutos, taliter:
A recto autem angulo, quem habet, nomen possidet.
Orthon quippe Graece rectum: gone angulum
sonat. Inde Orthogonius quasi rectiangulus dicitur.
Ampligonius est triangulus unum hebetem et duos acutos habens angulos, ita:
Qui et ipse ab hebete angulo suo identidem accepit
vocabulum.
Oxygonius autem est triangulus omnibus acutis angulis determinatus, ita:
Unde ab acuto, quia oxya sonat, appellatus est.
Hic vero et unius speciei angulos et aequa latera
potest habere: quod in prioribus omnino est im-
