Pagina:Patrologia Latina 139.djvu/59

E Wikisource
Jump to navigation Jump to search
Haec pagina nondum emendata est
105
106
DE GEOMETRIA.

possibile, ut et quivis facile intelligere, et in figuris eorum oculis valet approbare.

Habent etiam iidem trigoni quaedam alia quoque tria ad discretionem sui vocabula. Alius enim eorum isopleurus, alius isoceles, alius scalenos dicitur.

Isopleurus est qui omnibus aequalibus continetur lateribus. Isos quippe aequalis; pleuros latus dicitur.


Isoceles, qui duo habet latera aequalia, qui etiam quasi cruribus insistit; tertium inaequale, unde et isoceles, quasi aequicrurius dicitur.


Scalenos, qui omnia latera inaequalia invicem continet; dictusque scalenos quasi gradatus, eo quod velut gradibus, de uno in aliud transfertur latus. Sed isoplevrus, id est aequilaterus solus dictus potest esse trigonus oxygonius; isoceles vero atque scaleni et orthogonii et ampligonii, ipsique item oxygonii poterunt fieri. Singuli quippe eorum et duobus lateribus aequalibus, tertio inaequali, et omnibus inaequalibus solent formari.

CAPUT VIII.

De natura triangulorum.

Illud quoque in his triangulis speculare, quod juxta supradictam superius angulorum quantitatem in omni trigono ampligonio exterior, id est hebes angulus major est utrisque interioribus, id est acutis in ipso scilicet ampligonio trigono ex adverso constitutis, ipsique duo non solum exteriore sed etiam recto angulo minores probantur, ut in hoc:


In omni quoque triangulo duo anguli quoquomodo sumpti duobus rectis angulis minores sunt.

In omni etiam triangulo minus latus majorem angulum, majus vero minorem efficit.

Si in quolibet trianguli latere a finibus lateris duae rectae lineae introrsum inclinatae angulum faciant, ipsae quidem caeteris trianguli lateribus minores sunt; angulum vero majorem efficiunt ita:


In omni orthogonio triangulo, solus rectus angulus duobus reliquis interioribus, id est acutis, probatur aequalis. In oxygonio autem tres interiores, id est acuti singuli duobus rectis angulis aequi sunt, et omnino in omnibus triangulis idem evenit, ut tres eorum anguli duobus rectis angulis aequi sint. Nam in ampligonio quantum exterior, id est hebes angulus rectum superat, tantum duo interiores, id est acuti superantur a recto. Et in orthogonio unus rectus est, et interiores, id est acuti, qui item, ut dictum est, unum rectum angulum complent.

In oxygonio quoque duo acuti unum rectum superant, sed duobus tantum minores sunt, quantum tertius supplere poterit angulus. Et juxta hanc rationem, ni fallor, erit intelligendum quod in categoriarum Aristotelis Commentariis a Boetio dictum est: Multi saepe movere soliti sunt scrupulum: scimus triangulum tres interiores angulos duobus rectis angulis habere aequos.

His interim de natura triangulorum expeditis, qualiter quisque angulus, utrum rectus an hebes aut acutus sit, discerni queat breviter dicamus, ut certius requirenti utrum triangulus quisque orthogonius, an ampligonius sive oxygonius sit, probare valeamus.

CAPUT IX.

Quomodo tres angulorum species discerni valeant?

Si de aliquo angulo, utrum rectus an hebes acutusve sit, dubitaveris, hujusmodi experimento uti poteris. Ab angulo, de quo dubitas, in utraque linea, quae in eo conveniunt, aequalem mensuram cujusvis longitudinis sumptam punctis utrinque notato, et ab uno ad aliud punctum rectam lineam ducens, eamque in duo aequa dividens, medietatem ejus puncto signabis. A quo videlicet puncto si ipsa eademque mensura, qua medietatem lineae esse invenisti, angulus ille, de quo quaesieras, distabit, rectus erit. Si longius distans ab ea mensura attingi nequiverit, acutus; si autem propior a praefata transgreditur mensura, obtusus, id est hebes esse dignoscitur. Verbi gratia, sit angulus, de quo dubitas, a:


a quo in utraque linea aequali mensura distet b et c. Medietas lineae a b ad c ductae fit d. Si ergo a d puncto b et c et a aequali mensura distent, rectus angulus a erit. Si minor ad a fuerit, quam ad b et c, hebes. Si autem major, acutus angulus a esse non dubitatur.

Vel aliter, juxta Pythagorae inventum. Ab angulo, de quo dubitas, in una ejus linea tres aequales longitudinis mensuras, utpote pedes, in altera ejus longitudinis quatuor dimetiens, ubi utrinque fuerint terminatae, punctis signato, et ab uno horum puncto ad alterum lineam rectam deducito. Et si haec linea quinque aequaliter pedes habuerit, angulus ille, de quo dubitas, rectus erit; si plus quam quinque, hebes; si autem minus, acutus apparebit. Exempli causa, sit ipse angulus e