Pagina:Patrologia Latina 139.djvu/62

E Wikisource
Haec pagina nondum emendata est
111
112
SILVESTRI II PAPÆ OPP. PARS I.—DE DISCPL. MATHEM.

id est 71 ????? duarum sili quarum et trientis siliquae latus erit basis, id est 8 ???? Ex eodem hypotenusae numero basis in se ducta dempta si fuerit, remanentis, id est 408, et ?? latus tetragonale, quod est 6, cathetum restituit. Atque haec regula in caeteris quoque orthogoniis probare volentem nunquam fallit, si lineares laterum mensuras invenire libuerit.

Ad constratam vero embadi, id est areae quantitatem in his Pythagoricis orthogoniis inveniendam hujusmodi habe regulam; trium laterum quantitates, videlicet catheti, basis et hypotenusae in unum colligantur; medietas hinc sumatur, et ab hac basis auferatur; qui remanet, per cathetum multiplicetur, et summa inde nata duplicetur; duplicata per quartam sui partem multiplicetur, nataeque inde summae latus tetragonale pro embado habeatur. Verbi gratia: minimi in superioribus orthogoniis trium laterum numeros, id est 3, 4, 5 conjungo, fient mihi 12; horum medietas 6 erit. Inde sublata 4, basi, 2 residui per cathetum, id est 3, ducti 6 faciunt; qui multiplicati 12 redduntur. Hi per quartam sui partem, id est per 3 ducti, 36 efficiunt. Horum si latus tetragonale, quod est 6, accipio, areae orthogoniique hanc summam habeo.

In primo quoque, quem cum minutiis posui, eodem modo, si laterum sumas, id est 4, 5, 6 copulo, 16 conficio. Media, id est 8, inde sumpta, basique, id est 5 inde ablata, residuis, id est 2

per cathetum, id est 4, ductis, 10  habeto.

His duplicatis, 20 i. facio, quibus per 4 sui, id est 5 ductis fient 113, Hujus tetragonale latus, quod est 10 , si sumpsero, embadi totius planitiem impleo, et ita in caeteris.

Multum vero simplicior faciliorque et expeditior erit regula embadi inveniendi in omnibus orthogoniis una in omnibus prorsus triangulis universalibus, ut scilicet per dimidium basis cathetus multiplicetur, et quod inde creverit, pro embado habeatur. Quod idem erit, si conversim per dimidium catheti multiplicetur basis integra, et inde natum embadum dicatur; vel si tota basis per totam perpendicularem ducatur, et nati inde numeri medietas areae tribuatur. Cum enim per cathetum basis, vel per longitudinem latitudo ducitur, quadrati areae quantitas invenitur.

Quem cum transversim ab angulo ad anangulum medium divido, duos nimirum triangulos sibi invicem aequos efficio, quia in utroque eorum medietatem areae tetragoni invenio.

Sed huic ut exempla quoque regulae subjiciam, ex superioribus orthogoniis ille mihi proponatur, cujus cathetus 15, basis 20 pedibus annotatur. Multiplico itaque per cathetum basim hoc modo: 15, 20, fient 300. Horum dimidia, id est 150, totius areae pedum constratorum indicat numerum.

Eodem modo in illo cum minutiis misto, cujus cathetus pedes 6 , basis 8 possidet, basis per cathetum regularem ducta efficit constratos pedes 53 9 siliquam. Horum medietas, quae est

ped. 26 G. 9 2, et medietas siliquae, totius quantitatem indicat areae. Eodemque modo in caeteris.

Quod si minores quoque pede mensuras utpote palmos, uncias, digitos in praedictis embadis, quot sint, velis scire, respicito in superioribus, quantas ex his singulis pedis constrati capiat mensuras. Recipit quippe pes constratus, ut dictum est, palmos quater quaternos, id est 16, uncias vero duodecies duodenas, id est 144, digitos decies sexies sedenos, id est 256. Per hos singulos numeros priorum aream orthogoniorum multiplicato, et in priori quidem area, quae 150 pedes constratos habet, invenies palmos constratos 2400, uncias 21600, digitos autem constratos 38400.


In sequentibus vero, cujus area constratos pedes 26 5. et medium ejus continet, reperies palmos 427, et duas siliquas; uncias vero 3850 quinque , digitos 6863,

quinque , et duas siliquas contineri. Et

eodem in caeteris modo.

Quod si etiam ager hujusmodi orthogonii schema tenens proponitur, utpote cujus cathetus 60, basis 80, hypotenusa 100 perticis metiatur, et, quot jugera vel quot agripennos contineat, inquiratur; primo, per cathetum, id est 60, basim, quae est 80, multiplico: fient 4800. Horum medietatem, id est 2400 pro constratis totius agri perticis habeo. Post autem, quoties in hoc numero constratae perticae unius jugeri 288, vel agrippenni unius, id est 144

cohibeantur, inquiro. Sunt vero in 2400 octies 288, et insuper tertia eorum pars: 144 vero in eodem numero sedecies habentur et bisse eorum; igitur in proposito agro orthogonio triangulo 8 jugera, et tertiam partem jugeri, agrippennos autem 16, et duas tertias agrippenni unius contineri non dubium est.

Sed quoniam de invenienda in his orthogoniis embadi quantitate satis dictum est, aliam regulam adhuc, qua per hypotenusae et embadi numeros cathetum et basim reperiunt, subjici putamus, quae est hujusmodi:

Numero hypotenusae in se ducto quatuor embadorum numerositas adjiciatur, et hujus simul summae latus tetragonale sumatur, idque basis et catheti numerum simul complecti non dubitetur. Ut vero utrique

eorum, basi scilicet et catheto, suus distincte numerus reddatur, ex numero hypotenusae in se ducto 4 embada subtraho, et residui adhuc numeri latus tetragonale sumo; idque superius invento numero, qui basim et cathetum confuse continebat, adjungo, et horum simul medietatem majori ex his, utpote basi, propriam tribuo. Ipsum vero latus tetragonale si ab eodem numero, qui basim simul et cathetum continet, aufero, et residui dimidium sumpsero, minus ex his latus, utpote cathetum reperio. Vel aliter: ex numero, qui basim cathetumque pariter continet, inventam basim aufero, et remanet cathetus vel cathetum repertum adimo, et reliqua erit basis.

Quae omnia ut apertis certificentur exemplis, in