Pagina:Patrologia Latina 139.djvu/63

E Wikisource
Haec pagina nondum emendata est
113
114
DE GEOMETRIA

quibuslibet superiorum probentur orthogoniis. Sumo itaque eum, cujus hypotenusa 10, embadum 24 pedes possidet. Ducta in se hypotenusa sic progreditur. Huic quatuor embada juncta 196 consurgunt. Cujus numeri latus, quod est 14, basis simul et catheti numerum concludit. Quae ut cernere valeam ex numero hypothenusae in se ductae, id est 100, embada quatuor, id est 96, aufero, et remanentis quaternarii latus tetragonale communi utrorumque numero, id est 14, adjungens, 16 habeo. Cujus medietatem, quae est 8, basi assigno. Si vero ex communi utrorumque numero, id est 14, ipsum latus, qui binarius, adimo, remanent duodecim. Cujus dimidium, id est 6 repraesentant cathetum. Quod idem erit, si inventam basim, id est 8, a communi utrorumque numero,

qui est 14, aufero, vel si inventum cathetum, id est 6, ab eodem communi numero, qui est 14, aufero.

Item illum assumo, cujus podismus 6. embadum 10, continet. Podismus, id est 6 in se ductus 44. creat. Cui embada 4, id est 42 adjungo 87. S. conficio. Cujus latus tetragonale, quod est 9, catheti simul et basis quantitates comprehendit. Qui ut segregentur ex numero podismi in se, id est 44, embada 4, id est 42

subduco, et remanent 8,  Cujus latus

tetragonale quod est 1 si a communi utrorumque numero, qui est 6 , adimatur, residui, id est 8, dimidium, scilicet quaternarius, cathetum determinat. Idem vero latus, quod est 1 ad eumdem

communem numerum, qui est 9 adjunctum, 10 conficit. Cujus medietas, quae 5 et est, basim haud dubie reddit. Et hae quidem interim sufficiant regulae, quas de Pythagoricis ad praesens potuimus invenire.

Formantur vero et alii ex ipsis Pythagoricis quos supra diximus, tripleuri, si eam quantitatem, quam supra basis habuerat, cathetus accipiat, et, quam cathetus possederat, basis alternatim quantitatem sibi assumat, ut in subscriptis. Sed in eorum regulis orthogoniorum diutius non arbitror immorandum. Nam universae regulae quae in superioribus Pythagoricis sive ad laterum quantitatem alternatim dignoscendam, sive ad mensuram areae inveniendam traditae sunt, et exemplis dilucidatae sunt, in his nihilominus

eamdem consequentiam probantur retinere tantum (Notat hic sequentia vetus glossator: Littera falsa est. Sed is est sensus: in hoc differunt a Pythagoricis, quod basis Pythagoricorum erit cathetus istorum et e converso), quantum si in quibusdam illarum ad cathetum specialiter videtur pertinere; hic basi, et quod ibi basi, hic catheto quis meminit attribuere. Quod ob cavendam prolixitatem ne jam videar replicare, diligentiae et probationi lectoris malui relinquere.

CAPUT XIII. De Geometria trigoniorum praedictorum.

Sed nequaquam silentio puto transeundum quod interim, dum haec scriptitarem, ipsa mihi natura

obtulit speculandum. Quemcunque superiorum orthogoniorum ad alium comparare volueris juxta quod Plato in Cosmopaeia Timaei de planis figuris proponit, Boetiusque in arithmeticis de tetragonis tantum per exemplum ostendit, unam inter eos geometricam medietatem, quae utrumque una proportione conjungat, te invenire miraberis.

Primam quippe ex praescriptis Orthogoniis aream 6 implet; quem si ad secundum, qui 24 continet, comparaveris, unum solum inter eos numerum, id est 12, qui utrosque una, id est dupla proportione continet, reperire poteris.

Item inter secundum et tertium, id est, 24 et 54, medius numerus 36 invenitur, qui ad utrumque sesquialtera habitudine comparatur. Inter tertium

et quartum, id est 54 et 96, medium 72 numerum sesquitertia utrosque proportione continuantem adinvenis; et quoscunque quibuslibet intermissis sibi invicem conferes, idem sine errore pernosces. Nam si item primum ad quintum, id est 6 ad 150 conferas, in medio nihilominus 30, qui quincupla utrosque collatione continuet, investiges. Item si secundum et sextum, id est 24 et 216 compares, 72 medium tripla utrosque proportione coadunantem recognosces.

Nec si integros ad minutiatos, et minutiatos item ad minutiatos ad se invicem orthogonios conferre cupias, aliquem te scrupulum offendere metuas. Nam si item primum, id est 6 ad eum qui 10 embado continet conferas, in medio 8, qui sesquitertia ad

utrosque habitudine se copulet, mox aspicias. Item si eumdem, qui 10 ad sequentem, qui 18 concludit, velis comparare, medius 14 numerus geometricae medietatis proprietates inter eos probatur obtinere; 14 namque numerus 10 in se continet et ejus quinque sextas decimas, et item 18 . eodem modo 14 in se continet et ejus 5 sextas decimas; quae proportio super quinque partiens sextas decimas appellatur. Itaque ne diutius immorer, quaecunque talium orthogoniorum alii conferas, unum inter eos, ut dictum est, numerum, qui omnes geometricae medietatis proprietates custodiat, intitubanter invenire poteris. Sed hic numerus, geometricam scilicet proportionalitatem efficiens, hoc modo erit inveniendus:


Cathetus prioris orthogonii per basim multiplicetur sequentis, sive, quod idem erit, basis prioris per cathetum ducatur sequentis, et nati inde numeri medietas sumatur, et pro medietate geometrica inter ipsos orthogonios habeatur, ut inter 6 et 24. Cathetus prioris, qui est 3, per basim sequentis, quae 8 habet, ducatur, et 24 creantur. Cujus medietas, quae est 12, loco geometricae medietatis inter 6 et 24 statuatur. Vel aliter

Ipsa Orthogoniorum embada inter se multiplicentur, natique inde numeri latus tetragonale pro geometrica inter eos collocetur medietate, ut in supradictis, qui 28 , et 57 in embadis suis continent, embada inter se ducta in 1606 φ surg Horum