Pagina:Patrologia Latina 139.djvu/64

E Wikisource
Haec pagina nondum emendata est
115
116
SILVESTRI II PAPÆ OPP. PARS I.—DE DISCPIL. MATHEM.

latus tetragonale 4 et S. invenitur, geometricaeque medietatis proprietates inter ipsos orthogonios conservare dignoscitur.

Illud quoque in his volo consideres quod ipsa eademque proportione per geometricam medietatem, de qua dixi, orthogonii ipsi continuantur, qua videlicet latera eorum univoca, id est cathetus catheto, basis basi, podismus podismo sibi invicem conferuntur. Nam si latera ad se invicem dupla sunt, dupla nihilominus orthogonii ipsi collatione per intervenientem copulantur medietatem; si sesqualtera, sesqualtera, et in caeteris similiter. Sed de his hactenus.

Nunc et de reliquis orthogoniis videamus.

Sunt item alii orthogonii non iisdem laterum proportionibus, quibus superiores, conjugati, sed ad ipsorum tamen similitudinem tali in lateribus numero insigniti, ut cathetus itemque basis in se singilatim ducti tales duos tetragonos efficiant, qui item conjunctione sui tertium tetragonum componant. Cujus videlicet tetragonale latus, juxta regulam superius prolatam, podismi quantitatem faciant, ut subjecti sunt, una sibi invicem laterum proportione germani.


Hi sunt omnes tali proportione laterum connexi, ut cathetus et basis in se ducti duos tetragonos faciant, qui duo conjuncti tertium efficiant, cujus latus tetragonale constituat hypotenusam. Porro isti sequentes, quisque ab alio diversa laterum proportione connexus item ut praedicti cathetus in se, basis in se, et hi duo tetragoni conjuncti, talem tertium faciunt, cujus latus est hypotenusa.


CAPUT XIV.

Quas utilitates ars geometrica spondeat?

Geometricales tractanti diversitates praemonstrandum est quas ipsius artis tractatus spondeat utilitates, quatenus lectoris ingenium, insinuationis trifidae ratione incitatum, promptius ad legendum, studiosius sequentis operis perscrutetur tractatum. Est enim hujus disciplinae scrupulosa descriptio, sed totius dimensionis indagatione indagationumque commoditate copiosa descriptio. Quam tamen quamvis arduum sit consequi, potis erit qui in ea infatigabili sudaverit studio. Quae ut facilius, ut dictum est, a studiosis consequamur, cuique theoremati sua figura subjungatur.

CAPUT XV.

Nomina mensurarum quibus geometrae utuntur.

Mensuram appellationes, quibus utimur, sunt hae: digitus, uncia, palmus, sexta, quae et dodrans appellatur, pes, laterculus, cubitus, gradus, passus, decempeda, quae et pertica appellatur quasi portica a portando, clima, actus, qui et aripennus dicitur, jugerum, centuria, stadium, milliarium.

Digitus est minima pars agrestium mensurarum.

Uncia, secundum quosdam, digitos habet tres;