Pagina:Patrologia Latina 139.djvu/70

E Wikisource
Haec pagina nondum emendata est
127
128
SILVESTRI II PAPÆ OPP. PARS I.—DE DISCIPL. MATHEM.

CAPUT XXXII.

Ad rem inaccessibilem nobis altioribus metiendum.

Ad rem inaccessibilem nobis altioribus ut, metiatur, quamvis laboriose, hoc modo faciamus figuram. Sit rei metiendae quantitas a b, et quot cubitorum, vel ulnarum, vel pedum, vel digitorum, vel etiam unciarum, vel cujuslibet alterius mensurae sit nobis propositum scire. Re orthogonaliter constituta, sit spatium immeabile inter nos et rem, ut est g b. Erigatur nobis orthogonium d g, et sit linea sursum ducta de g ad d, sicut primo dictum est de a b, ducatur plane linea de d ad z, sicut plana jacet linea de g ad d, et sit notum quanta sit linea g d, et linea d z. Nos enim eas facimus. Erigamus orthogonaliter lineam de z sursum ad u, et ponamus oculum in linea z u orthogonaliter erecta, ut exeat visus noster per d ad b; et locus lineae istius ubi stetit oculus, notetur puncto ipso u, et metiamur z et u quanta sit. Et post hoc ponamus iterum oculum in linea z u, ita ut valeamus videre per d a; et locus in quo visus steterit, notetur puncto b; et videamus ubi haec linea tangens terram conjungitur lineae g b, et sit punctum e, ita ut linea g e sit recta. Et post haec notemus quantum sit inter z et h; et quota pars est z h ad z d et z d, ad d g, tanta est d g ad g e, et notae sunt lineae h z et z d, quia nos eas fecimus. Et igitur notum est quanta est linea g e; et quanta est linea u z ad z d, tanta est linea d g ad lineam g b, et lineae u z et z d et d g nobis sunt notae; notum erit igitur linea quarta g b. Et quia dudum sapuimus lineam g e, et sapimus inde lineam g b, possumus sapere quanta est linea b e; et quanta est linea d g ad lineam g e, tanta est linea n b ad lineam b e, et lineae d g et g h et b e notae sunt. Igitur a b linea nota est, et haec est quam quaerebamus. Et ut brevius, quod superius diffuse dictum est, comprehendatur, compendium, quo philosophia gaudet, ponatur. Qualis comparatio fuerit z u ad h u, talis erit g d ad b a, et sit z u duplum ad h u, erit g d duplum ad b a.

CAPUT XXXIII.

Ad metiendum planum quolibet modo propositum.

Si fuerit nobis propositum quolibet modo metiri planum, sumamus unius cubiti in longitudine lignum, cui alia tria in dimensione aequalia tali conjunctione innectantur, ut conjuncta quadrati diffinitionem suscipere videantur, quod quatuor angulis est orthogonale; cujus unius lateris summitatibus duo semipedalia ligna erecta infigantur, quae in summitatibus perforata per utrumque foramen visum metientis admittere videantur. Post haec extremitati oppositi lateris mediclinium horoscopo sic copuletur, ut dum per oppositum sibi latus certis dimensionibus distinctum trahitur, formam orthogonii Pythagorici imitetur, vel imitari videatur. V. g., sit quadrati figura a b c d; duo semipedalia ligna in summitatibus unius lateris posita e f; mediclinium in alterius oppositi summitate locatum per oppositum sibi larus discurrens d g in hunc modum:


Composita quadrati figura hac ratione ponatur jacens in metiendae planitiei extremitate, et tandiu a metiente ex altera parte erigatur, donec per feramina e f opposita extremitas plani cernatur, et in hoc loco, quo visus steterit, nota ponatur. Post haec per mediclinium ex adverso constitutum visus mensoris dirigatur, donec jam notata extremitas videatur. Quo facto locus, quo g steterit, notetur, et c g ad g b comparetur; et qualis comparatio c g ad g b fuerit, eadem comparatio a b ad totam planitiem erit. V. g., tota planities a h dicatur, et c g (id est a summitate superioris quadrati usque ad inferiorem partem mediclinii) g b, (hoc est a mediclinio ad inferiorem angulum ejusdem lateris) aequalis constituatur. Igitur a b, id est latitudo, b h), id est a quadrato usque ad limitem planitiei aequalis esse non dubitetur. Sic et in caeteris proportionibus c g ad g b consideretur.

CAPUT XXXIV.

Ad putei vel fossae altitudinem metiendam.

Putei aut cujuslibet fossae altitudinem sic probabis. Accipe lignum directum et pone super buccam putei, et cujus umbram videbis in e f, id est profunditate putei, et lignum quatuor cubitos . . plus habeat, et exeat subtus pedes ejus alia hasta directa similis sibi, et est profunditas putei a e, et hasta directa a d, et alia hasta a c b jacens super buccam putei truncat d e super angulos directos, et intuere in aqua putei umbram a c de d usque ad f et invenies a c toties est a c b vel e f in a e d, ut puta si a c habeat palmum, et d a tres, tribus vicibus est a c in