CAPUT XLII.
In trigono orthogonio, cujus podismus pedum est 25, embadum 150, cathetus et basis sic quaerantur. Hypotenusae numerus in se multiplicetur. Ad hanc, quae hinc excreverit, summam, 4 embada, quae faciunt 600 adjiciantur: quae conjunctio 1225 repraesentat. Hujus summae erit latus 35. Deinde ut interstitium duarum rectarum inveniatur, catheti scilicet et basis, ducto hypotenusae numero in se fient 625. Hinc embadis 4 sublatis, 25 remanent. Hujus latus erit 5. Quo ad latus superioris numeri nimirum 225 juncto, fient 40. Hujus pars media basim trigoni constituet. Ex hac vero sublato numero quinario videlicet, qui superiori, id est 35, ad basim constituendam fuerat aggregatus, aderit cathetus.
CAPUT XLIII.
Si datum fuerit trigonum, cujus cathetus et basis simul juncti sint pedum 23, embadum 60, hypotenusa 17, basis et catheti sic quaeratur disjunctio. Hypotenusae numerus in se ducatur, qui consurget in 289. Hinc sublatis 4 embadis, id est 240 et reliqui, qui superabundaverit, id est 49, latere sumpto, atque basis et catheti summae, 23 juncto fient pedes 30. Hujus sumpta medietas erit basis ejusdem trigoni. Hac vero de 23, id est basis simul et catheti de numero sublata relinquitur octonarius, quo constituitur cathetus. In hac vero figura catheti inventi dimidia multiplicata, et ex ea summa uno dempto invenitur basis, quae duobus sumptis fit hypotenusa.
CAPUT XLIV.
Dato trigonio oxygonio, cujus lateribus numeri quantitate dissimiles sint distributi, minori scilicet hypotenusae 13, basi 14, majori vero hypotenusae 15, ejusdem oxygonii si perpendicularem invenire desideras, et praescissuras dignoscere singulas, numero minoris hypotenusae in se ductae, id est 13, et basis, id est 14, utriusque multiplicationis summam aggreges, quae fiunt 395. Ex hac vero majoris hypotenusae numerum in se ductum diducas, id est 225, reliqui vero, qui superfuerint, id est 140, sumpta dimidia parte, id est 70, et hac ad basim, id est 14 partita, quinquies 14, in eisdem 70 reperies; quae denominatio numerus fiet praescissurae minoris.
Item de multiplicatione minoris hypotenusae in se ad inveniendum perpendicularem minorem praescissuram ductam in se subtrahas. Qua detracta latus superabundantis numerus erit perpendicularis.
CAPUT XLV.
Per datum quemlibet trigoni orthogonii cathetum sic invenies basim. Cathetus ter ducatur, nona pars auferatur, reliqui dimidium sumatur, et erit basis. Basi ablatum restituatur, erit hypotenusa. Vel ita: dimidium sumatur, quod ter ducatur, de ea summa tollatur nona, remanet basis. Vel dimidium catheti sexies ducatur, nona tollatur, reliqui dimidium erit basis; basi reddita nona erit hypotenusa.
CAPUT XLVI.
Si quaeratur trigoni orthogonii embadum, trium linearum, id est catheti, et basis atque hypotenusae numeri in unum redigantur, ut puta 6, 8, 10. Nam hi juncti 24 reddunt. Medietas hinc sumatur. Ex his basis seducatur, id est 8; quod remanet, scilicet quatuor per cathetum, id est 6 multiplicetur; illud quoque duplicetur, et fient 48. Quibus per quartam sui multiplicatis, illius summae latus habeatur pro embado.
In ampligoniis autem vel oxygoniis jam dicta regula
habet consequentiam, nec etiam in orthogoniis,
nisi in illis, quos sesquitertia, vel sesquiquarta regit
proportio. In aliis autem vel orthogoniis sufficiat regula
universalis, scilicet per cathetum basim ducere,
ejus medium pro embado tenere. Nam per cathetum
basim ducere nihil aliud est, nisi aream quadrati vel
antelongioris (Glossa vet., id est, altera parte longioris)
implere, quam, dum ab angulo in angulum
dividis, trigonum reddis.
