autem ad centrum C vis centripeta cubo distantiæ locorum a centro reciproce proportionalis, & exeat corpus de loco V justa cum velocitate secundum lineam rectæ CV perpendicularem: progredietur corpus illud in Trajectoria quam punctum P perpetuo tangit; adeoq; si conica sectio CVRS Hyperbola sit, descendet idem ad centrum: Sin ea Ellipsis sit, ascendet illud perpetuo & abibit in infinitum. Et contra, si corpus quacunq; cum velocitate exeat de loco V, & perinde ut incæperit vel oblique descendere ad centrum, vel ab eo oblique ascendere, figura CVRS vel Hyperbola sit vel Ellipsis, inveniri potest Trajectoria augendo vel minuendo angulum VCP in data aliqua ratione. Sed et vi centripeta in centrifugam versa, ascendet corpus oblique in Trajectoria VPQ quæ invenitur capiendo angulum VCP Sectori Elliptico CVRC proportionalem, & longitudinem CP longitudini CT æqualem: ut supra. Consequuntur hæc omnia ex Propositione præcedente, per Curvæ cujusdam quadraturam, cujus inventionem ut satis facilem brevitatis gracia missam facio.
Prop. XLII. Prob. XXIX.
Data lege vis centripetæ, requiritur motus corporis de loco dato data cum velocitate secundum datam rectam egressi.
Stantibus quæ in tribus Propositionibus præcedentibus: exeat corpus de loco I secundum lineolam IT , ea cum velocitate quam corpus aliud, vi aliqua uniformi centripeta, de loco P cadendo acquirere posset in D: sitq; hæc vis uniformis ad vim qua corpus primum urgetur in I, ut DR ad DF. Pergat autem corpus versus k; centroq; C & intervallo Ck describatur circulus ke occurrens rectæ PD in e, & erigantur curvarum ALMm, BFGg, abzv, dcxw ordinatim applicatæ em, eg, ev, ew. Ex dato rectangulo PDRQ, dataq; lege vis centripetæ qua corpus primum agitatur, dantur curvæ lineæ BFGg, ALMm, per constructionem Problematis XXVIII. & ejus Corol. 1. Deinde ex dato angulo CIT datur proportio nascentium IK, KN & inde, per constructionem Prob. XXVIII, datur quantitas Q, una cum curvis lineis abzv, dcxw: adeoq; completo tempore quovis Dbve, datur tum corporis altitudo Ce vel Ck, tum area Dcwe, eiq; æqualis Sector XCy, angulusq; XCy & locus k in quo corpus tunc versabitur. Q. E. I.
Supponimus autem in his Propositionibus vim centripetam in recessu quidem a centro variari secundum legem quamcunq; quam quis imaginari potest, in æqualibus autem a centro distantiis esse undiq; eandem. Atq; hactenus corporum in Orbibus immobilibus consideravimus. Superest ut de motu eorum in Orbibus qui circa centrum virium revolvuntur adjiciamus pauca.
