Jump to content

Pagina:Gauss, Carl Friedrich - Werke (1870).djvu/65

E Wikisource
Haec pagina emendata est
55
radices primitivae, indices.

si modo expressionis valores (qui sunt ) innotuerint. Facile enim ex art. praec. perspicitur, huiusmodi expressionum unum valorem semper directe determinari posse, quando impar, et fieri , quando par; praeter autem nullus numerus ad exponentem pertinet.

Exempla. Quaeritur . Hic , , , adeoque : debet igitur esse quod obtinetur ponendo . Hinc , inveniturque revera . Si valores expressionis sunt noti, etiam reliqui expr. valores determinari possunt. Sunt vero illi , , , per quos multiplicando ipsum , prodeunt reliqui et .

Si autem quaeritur valor expr. , erit , ; adeoque . Hinc debet esse , unde fit . Quare ; at non , sed ; est autem , atque ; unde obtinentur valores veri .

Haec fere sunt, quae hic de talium expressionum evolutione tradere licuit. Palam est, methodos directas satis prolixas saepe evasuras: at hoc incommodum tantum non omnibus methodis directis in numerorum theoria incumbit: neque ideo negligendum censuimus, quantum hic praestare valeant ostendere. Etiam hic observare convenit, artificia particularia quae exercitato haud raro se offerunt sigillatim explicare, non esse instituti nostri.


Nexus indicum in systematibus diversis.
69.

Revertimur nunc ad radices, quas diximus primitivas. Ostendimus, radice primitiva quacunque pro basi assumta omnes numeros, quorum indices ad primi, etiam fore radices primitivas, nullosque praeter hos: unde simul radicum primitivarum multitudo sponte innotescit. V. art. 53. Quamnam autem radicem primitivam pro basi adoptare velimus, in genere arbitrio nostro relinquitur; unde

intelligitur, etiam hic, ut in calculo logarithmico, plura quasi systemata dari posse[1],

  1. In eo autem differunt, quod in logarithmis systematum numerus est infinitus, hic vero tantus, quantus numerus radicum primitivarum. Manifeste enim bases congruae idem systema generant.