Compendium novæ rationis

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Compendium novæ rationi
1577

Compendium novæ rationis

restituendi calendarium a Gregorio XIII pontifice maximo

ad principes christianos et celeberrimas

quasque academias missum anno Domini 1577.

PERITIS MATHEMATICIS

Cum in sacro concilio Tridentino breviarii missalisque emendatio Romano pontifici reservata esset idque felicis recordationis Pius V quanta maxima potuit diligentia superioribus annis perficiendum curasset atque edidisset, non tamen id opus visum est suis omnibus numeris absolutum atque perfectum, nisi restitutio quoque anni et ecclesiastici calendarii accederet. In eam igitur curam dum Gregorius XIII pontifex maximus toto animo et cogitatione incumbit, allatus est illi liber ab Aloysio Lilio conscriptus, qui neque incommodam, neque difficilem viam ac rationem eius rei perficiendæ proponere videbatur. Verum cum ea calendarii emendatio multas ac magnas difficultates afferat et iam diu a bonis viris omnibus efflagitata, a doctissimis mathematicis sæpe deliberata et multum agitata, absolvi tamen adhuc et ad exitum perduci minime potuerit, visum est prudentissimo pontifici de ea re peritissimos quosque huius scientiæ viros consulendos esse, ut res, quæ omnium communis est, communi etiam omnium consilio perficiatur. Cogitarat itaque eum librum cunctis christianis principibus mittere ut ipsi, adhibitis peritioribus mathematicis, illum aut sua sententia comprobarent, aut si quid deesse videretur, id omne absolverent atque perpolirent. Simul ut si qui modus aptior alicubi (quod non desperat) repertus foret, eo communicato, illum potius ipse sequeretur. Sed cum liber nondum typis excusus sit, operosum id atque impeditum futurum erat et peritis astrologis, cum quibus ea ratio communicanda est, minus fortasse necessarium. Quare satis esse putavit, reliquis omnibus prætermissis, summa tantum capita, quæ maxime rem causamque contineant, breviter indicare. Igitur cum sacrosanctum christianorum Pascha, quod summa religione, summoque nostræ redemptionis mysterio continetur, ex divinæ legis præscripto et sanctissimorum patrum qui Nicæam ad concilium convenerunt decreto celebrari debeat a decimaquarta die lunæ usque ad vigesimam primam primi mensis; ea vero sit, quæ in æquinoctium vernum incurrit, aut illud ipsum proxime sequitur; permagni interesse illi patres censuerunt, tum æquinoctio tum decimæquartæ lunæ certos ac definitos dies in calendario designari, ne, quod sæpe ante contigerat, discordia deinceps aliqua in eo celebrando, aut dissensio posset existere. Et quidem æquinoctii sedes in eo concilio ad XII Kalendas Aprilis collocata et constituta est; quam fore stabilem et certam propemodum sibi persuaserunt. Decimamquartam vero lunam ex aureo (ut vocant) numero, qui calendario aptatus fuit, perpetuo ac facile inveniri posse prisci patres crediderunt. Verum æquinoctium locum suum non facile tenuit, sed statione deserta, incertis passibus, ad ante diem quintum iam aut etiam sextum Idus Martii errans usque pervenit. Cui errori nisi mature obviam eatur, ad id tempus quo nunc bruma conficitur, accedet aliquando; neque tamen ibi terminus statuetur, quin in infinitum procedat. Quod quantam perturbationem rebus omnibus, sed ecclesiasticis maxime, sit allaturum, et multi antehac scripserunt, et eius libri auctor subtiliter et copiose disserit. Decimaquarta vero luna adeo ab illo aureo numero discrepat, ut eum secuti non iam ab ea ad vigesimam primam, sed frequenter, contra divinum præceptum et maiorum instituta, ad vigesimam sextam lunam Pascha celebremus. Serpetque obscure hoc malum et manabit latius in dies, nisi necessaria aliquando medicina adhibeatur. Atque equidem ea iam inde a felicis recordationis Nicolao Quinto, cuius ætate meliores literæ et liberalium artium studia, quæ diu neglecta iacuerant, reviviscere et recreari cœperunt, magna summorum pontificum cura atque studio tentata est, sed nihil constitui posse videbatur, quod non in magnam aliquam difficultatem incurreret. Nam quod ad astrologiam attinet, duæ potissimum res obstare atque officere videbantur. Primum ipsius anni vertentis iusta certaque mensura, quæ quoniam a doctissimis ac diligentissimis mathematicis diversis temporibus alia atque alia reperta est, non eadem semperque sui similis esse convincitur. Cum ergo sol tam vaga et mutabili ratione labatur, difficillimum factu erat intercalationes ita dispensare ut æquinoctia ævo perpetuo certas ac fixas habeant in calendario sedes, cum a Iulio Cæsare qui primus hanc anni formam et intercalandi rationem induxit, tredecim aut eo amplius dies, constitutam tunc sedem antecedant. Verum huic difficultati eius libelli auctor afferre se medicinam et quidem perpetuam pollicetur. Proponit enim sibi anni Alfonsini mensuram, quæ inter varias media est, atque ideo errori minus obnoxia; ex qua subductis calculis efficitur ut in annis plus minus CXXXIIII æquinoctiorum loca integrum antevertant diem. Quo posito, hos tredecim dies, quos diximus, seu, quod magis existimat esse ex ecclesiastica dignitate, decem illos qui a tempore Nicæni concilii excreverunt, intermissis decem intercalationibus in his quadraginta annis qui proxime sequentur, eximendos censet. Atque ita reducto æquinoctio verno ad XII Kalendas Aprilis quo loco in eo concilio fuit constitutum, finitaque omni confusione anno Domini MDCXX a quo iam melioribus auspiciis anni procedere incipient, in omne posterum tempus hanc intercalandi rationem instituit ut centesimi quique anni, qui intercalares omnes esse solent, ab eo tempore non omnes, sed tres primi quique communes, quartus vero quisque intercalaris sit. Ita ut millesimo septingentesimo, millesimo octingentesimo, millesimo nongentesimo nullus intercaletur dies, bis millesimo vero, usitato et consueto more intercaletur. Atque eodem modo reliquis qui deinceps consequentur annis. Sive, quoniam alii non putant expectandum esse dum quadraginta illi anni transeant ut reliqui in suam rationem revertantur, sed illos decem dies simul eximendos molestiamque eam semel devorandam censent, anno id MDLXXXII quo mense aptius videbitur fiet, deincepsque is ordo servabitur, qui infra in tabella descriptus est. Porro huiusmodi varietatibus centesimos quosque potissimum annos eligit, qui notabiles magis sunt, quo minus negligentia aliqua, aut huius diversitatis oblivio possit obrepere. Hæc ratio id habet incommodi, quod literæ dominicalis circulus, qui vocatur, primis his quadraginta annis, qui communes esse debent, nulli usui esse potest, deinceps vero non nisi exactis quadringentis annis, ad idem initium redit. Sed id non est tanti, præsertim cum ei rei peculiaris quædam tabella dedicata sit.

Alterum quod restituendo calendario veræque Paschatis rationi tradendæ impedimentum afferre videbatur, illud est, quod nullus cyclus decennovennalis reperiebatur, qui calendario appositus præstare posset, ut iidem numeri perpetuo novam lunam, atque ex ea decimam quartam paschalem ostenderent. Idque ea ratione, quod luna non, ut antiqui illi existimarunt, confectis suis cursibus decem et novem annorum numero, ad idem caput ita refertur, ut per eadem rursus vestigia penitus revolvatur; sed ut ab aliis subtilius investigatum et deprehensum est, suos orbes conversionesque sic moderatur et conficit, ut trecentorum et aliquid amplius annorum spatio, a locis novæ lunæ in calendario designatis, unius pene diei spatio discordet. Atque inde effectum est, ut quatuor iam et eo amplius dies, aureus ille numerus a veris locis fuerit evagatus. Et, ut ante diximus, Pascha aliquando vigesima sexta luna, non sine piorum hominum dolore, malevolorumque irrisione celebremus. Cum ergo propter hunc motum lunæ in trecentis annis unus sine intercalatione transigi debeat, propter illum autem alterum solis, eodem annorum spatio aliquando ter, aliquando vero bis omnino non intercaletur, non potest ullus aureus numerus ita his duabus æquationibus inservire, ut loca novæ lunæ paucis sæculis non plurimum discrepent. At vero huius libelli auctor cyclum quemdam ingeniose ac diligenter excogitavit; quem, quod ex numeris epactarum constat atque componitur et per decennovennalem cyclum progreditur et æquatur, appellat ipse cyclum decennovennalem epactarum, qui calendario appositus constanti ratione et sæculis omnibus duratura præstare id possit, certis temporibus æquatione adhibita. Is est huiusmodi.

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|     Ianuarius         |
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|* w    |A |Kalend. | 1 |
|xxix   |b |iv      | 2 |
|xxviii |c |iii     | 3 |
|xxvii  |d |pr.Non. | 4 |
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|xxvi   |e |Nonis   | 5 |
|xxv    |f |viii    | 6 |
|xxiv   |g |vii     | 7 |
|xxiii  |A |vi      | 8 |
|-------------------    |
|xxii   |b |v       | 9 |
|xxi    |c |iv      |10 |
|xx     |d |iii     |11 |
|xix    |e |pr.Idus |12 |
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|xviii  |f |Idibus  |13 |
|xvii   |g |xix     |14 |
|xvi    |A |xviii   |15 |
|xv     |b |xvii    |16 |
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|xiv    |c |xvi     |17 |
|xiii   |d |xv      |18 |
|xii    |e |xiv     |19 |
|xi     |f |xiii    |20 |
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|x      |g |xii     |21 |
|ix     |A |xi      |22 |
|viii   |b |x       |23 |
|vii    |c |ix      |24 |
|------------------- |
|vi     |d |viii    |25 |
|v      |e |vii     |26 |
|iv     |f |vi      |27 |
|iii    |g |v       |28 |
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|ii     |A |iv      |29 |
|* i    |b |iii     |30 |
|w xxix |c |pr.Kal. |31 |
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Cyclus
epactarum	 
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|                       |
|     Februarius        |
|                       |
|-------------------    |
|xxviii |d |Kalend. | 1 |
|xxvii  |e |iv      | 2 |
|xxvi   |f |iii     | 3 |
|xxv    |g |pr.Non. | 4 |
|-------------------    |
|xxiv   |A |Nonis   | 5 |
|xxiii  |b |viii    | 6 |
|xxii   |c |vii     | 7 |
|xxi    |d |vi      | 8 |
|-------------------    |
|xx     |e |v       | 9 |
|xix    |f |iv      |10 |
|xviii  |g |iii     |11 |
|xvii   |A |pr.Idus |12 |
|-------------------    |
|xvi    |b |Idibus  |13 |
|xv     |c |xvi     |14 |
|xiv    |d |xv      |15 |
|xiii   |e |xiv     |16 |
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|xii    |f |xiii    |17 |
|xi     |g |xii     |18 |
|x      |A |xi      |19 |
|ix     |b |x       |20 |
|------------------- |
|viii   |c |ix      |21 |
|vii    |d |viii    |22 |
|vi     |e |vii     |23 |
|v      |f |vi      |24 |
|-------------------    |
|iv     |g |v       |25 |
|iii    |A |iv      |26 |
|ii     |b |iii     |27 |
|i      |c |pr.Kal. |28 |
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 Cyclus
 Epactarum	 
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|                       |
|      Martius          |
|                       |
|-------------------    |  
|* w    |d |Kalend. | 1 |
|xxix   |e |vi      | 2 |
|xxviii |f |v       | 3 |
|xxvii  |g |iv      | 4 |
|-------------------    |
|xxvi   |A |iii     | 5 |
|xxv    |b |pr.Non. | 6 |
|xxiv   |c |Nonis   | 7 |
|xxiii  |d |viii    | 8 |
|-------------------    |
|xxii   |e |vii     | 9 |
|xxi    |f |vi      |10 |
|xx     |g |v       |11 |
|xix    |A |iv      |12 |
|-------------------    |
|xviii  |b |iii     |13 |
|xvii   |c |pr.Idus |14 |
|xvi    |d |Idibus  |15 |
|xv     |e |xvii    |16 |
|-------------------    |
|xiv    |f |xvi     |17 |
|xiii   |g |xv      |18 |
|xii    |A |xiv     |19 |
|xi     |b |xiii    |20 |
|-------------------    |
|x      |c |xii     |21 |
|ix     |d |xi      |22 |
|viii   |e |x       |23 |
|vii    |f |ix      |24 |
|-------------------    |
|vi     |g |viii    |25 |
|v      |A |vii     |26 |
|iv     |b |vi      |27 |
|iii    |c |v       |28 |
|-------------------    |
|ii     |d |iv      |29 |
|* i    |e |iii     |30 |
|w xxix |f |pr.Kal. |31 |
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 Cyclus
 epactarum
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|                       |
|      Aprilis          |
|                       |
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|xxviii |g |Kalend. | 1 |
|xxvii  |A |iv      | 2 |
|xxvi   |b |iii     | 3 |
|xxv    |c |pr.Non. | 4 |
|-------------------    |
|xxiv   |d |Nonis   | 5 |
|xxiii  |e |viii    | 6 |
|xxii   |f |vii     | 7 |
|xxi    |g |vi      | 8 |
|-------------------    |
|xx     |A |v       | 9 |
|xix    |b |iv      |10 |
|xviii  |c |iii     |11 |
|xvii   |d |pr.Idus |12 |
|-------------------    |
|xvi    |e |Idibus  |13 |
|xv     |f |xviii   |14 |
|xiv    |g |xvii    |15 |
|xiii   |A |xvi     |16 |
|-------------------    |
|xii    |b |xv      |17 |
|xi     |c |xiv     |18 |
|x      |d |xiii    |19 |
|ix     |e |xii     |20 |
|------------------- |
|viii   |f |xi      |21 |
|vii    |g |x       |22 |
|vi     |A |ix      |23 |
|v      |b |viii    |24 |
|-------------------    |
|iv     |c |vii     |25 |
|iii    |d |vi      |26 |
|ii     |e |v       |27 |
|i      |f |iv      |28 |
|-------------------    |
|* w    |g |iii     |29 |
|xxix   |A |pr.Kal. |30 |
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 Cyclus
 epactarum	 -------------------
|                    |
|       Maius        |
|                    |
|------------------- |
|xxviii |b |Kalend. | 1 |
|xxvii  |c |vi      | 2 |
|xxvi   |d |v       | 3 |
|xxv    |e |iv      | 4 |
|------------------- |
|xxiv   |f |iii     | 5 |
|xxiii  |g |pr.Non. | 6 |
|xxii   |A |Nonis   | 7 |
|xxi    |b |viii    | 8 |
|------------------- |
|xx     |c |vii     | 9 |
|xix    |d |vi      |10 |
|xviii  |e |v       |11 |
|xvii   |f |iv      |12 |
|------------------- |
|xvi    |g |iii     |13 |
|xv     |A |pr.Idus |14 |
|xiv    |b |Idibus  |15 |
|xiii   |c |xvii    |16 |
|------------------- |
|xii    |d |xvi     |17 |
|xi     |e |xv      |18 |
|x      |f |xiv     |19 |
|ix     |g |xiii    |20 |
|------------------- |
|viii   |A |xii     |21 |
|vii    |b |xi      |22 |
|vi     |c |x       |23 |
|v      |d |ix      |24 |
|------------------- |
|iv     |e |viii    |25 |
|iii    |f |vii     |26 |
|ii     |g |vi      |27 |
|* i    |A |v       |28 |
|------------------- |
|w xxix |b |iv      |29 |
|xxviii |c |iii     |30 |
|xxvii  |d |pr.Kal. |31 |
-------------------
Cyclus
Epactarum

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|                    |
|       Iunius       |
|                    |
|------------------- |
|xxvi   |e |Kalend. | 1 |
|xxv    |f |iv      | 2 |
|xxiv   |g |iii     | 3 |
|xxiii  |A |pr.Non. | 4 |
|------------------- |
|xxii   |b |Nonis   | 5 |
|xxi    |c |viii    | 6 |
|xx     |d |vii     | 7 |
|xix    |e |vi      | 8 |
|------------------- |
|xviii  |f |v       | 9 |
|xvii   |g |iv      |10 |
|xvi    |A |iii     |11 |
|xv     |b |pr.Idus |12 |
|------------------- |
|xiv    |c |Idibus  |13 |
|xiii   |d |xviii   |14 |
|xii    |e |xvii    |15 |
|xi     |f |xvi     |16 |
|------------------- |
|x      |g |xv      |17 |
|ix     |A |xiv     |18 |
|viii   |b |xiii    |19 |
|vii    |c |xii     |20 |
|------------------- |
|vi     |d |xi      |21 |
|v      |e |x       |22 |
|iv     |f |ix      |23 |
|iii    |g |viii    |24 |
|------------------- |
|ii     |A |vii     |25 |
|i      |b |vi      |26 |
|* w    |c |v       |27 |
|xxix   |d |iv      |28 |
|------------------- |
|xxviii |e |iii     |29 |
|xxvii  |f |pr.Kal. |30 |
-------------------
Cyclus
epactarum
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|                    |
|       Iulius       |
|                    |
|------------------- |
|xxvi   |g |Kalend. | 1 |
|xxv    |A |vi      | 2 |
|xxiv   |b |v       | 3 |
|xxiii  |c |iv      | 4 |
|------------------- |
|xxii   |d |iii     | 5 |
|xxi    |e |pr.Non. | 6 |
|xx     |f |Nonis   | 7 |
|xix    |g |viii    | 8 |
|------------------- |
|xviii  |A |vii     | 9 |
|xvii   |b |vi      |10 |
|xvi    |c |v       |11 |
|xv     |d |iv      |12 |
|------------------- |
|xiv    |e |iii     |13 |
|xiii   |f |pr.Idus |14 |
|xii    |g |Idibus  |15 |
|xi     |A |xvii    |16 |
|------------------- |
|x      |b |xvi     |17 |
|ix     |c |xv      |18 |
|viii   |d |xiv     |19 |
|vii    |e |xiii    |20 |
|------------------- |
|vi     |f |xii     |21 |
|v      |g |xi      |22 |
|iv     |A |x       |23 |
|iii    |b |ix      |24 |
|------------------- |
|ii     |c |viii    |25 |
|* i    |d |vii     |26 |
|w xxix |e |vi      |27 |
|xxviii |f |v       |28 |
|------------------- |
|xxvii  |g |iv      |29 |
|xxvi   |A |iii     |30 |
|xxv    |b |pr.Kal. |31 |
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 Cyclus
 epactarum	 -------------------
|                    |
|      Augustus      |
|                    |
|------------------- |
|xxiv   |c |Kalend. | 1 |
|xxiii  |d |iv      | 2 |
|xxii   |e |iii     | 3 |
|xxi    |f |pr.Non. | 4 |
|------------------- |
|xx     |g |Nonis   | 5 |
|xix    |A |viii    | 6 |
|xviii  |b |vii     | 7 |
|xvii   |c |vi      | 8 |
|------------------- |
|xvi    |d |v       | 9 |
|xv     |e |iv      |10 |
|xiv    |f |iii     |11 |
|xiii   |g |pr.Idus |12 |
|------------------- |
|xii    |A |Idibus  |13 |
|xi     |b |xix     |14 |
|x      |c |xviii   |15 |
|ix     |d |xvii    |16 |
|------------------- |
|viii   |e |xvi     |17 |
|vii    |f |xv      |18 |
|vi     |g |xiv     |19 |
|v      |A |xiii    |20 |
|------------------- |
|iv     |b |xii     |21 |
|iii    |c |xi      |22 |
|ii     |d |x       |23 |
|i      |e |ix      |24 |
|------------------- |
|* w    |f |viii    |25 |
|xxix   |g |vii     |26 |
|xxviii |A |vi      |27 |
|xxvii  |b |v       |28 |
|------------------- |
|xxvi   |c |iv      |29 |
|xxv    |d |iii     |30 |
|xxiv   |e |pr.Kal. |31 |
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Cyclus epactarum


|                    |
|     September      |
|                    |
|------------------- |
|xxiii  |f |Kalend. | 1 |
|xxii   |g |iv      | 2 |
|xxi    |A |iii     | 3 |
|xx     |b |pr.Non. | 4 |
|------------------- |
|xix    |c |Nonis   | 5 |
|xviii  |d |viii    | 6 |
|xvii   |e |vii     | 7 |
|xvi    |f |vi      | 8 |
|------------------- |
|xv     |g |v       | 9 |
|xiv    |A |iv      |10 |
|xiii   |b |iii     |11 |
|xii    |c |pr.Idus |12 |
|------------------- |
|xi     |d |Idibus  |13 |
|x      |e |xviii   |14 |
|ix     |f |xvii    |15 |
|viii   |g |xvi     |16 |
|------------------- |
|vii    |A |xv      |17 |
|vi     |b |xiv     |18 |
|v      |c |xiii    |19 |
|iv     |d |xii     |20 |
|------------------- |
|iii    |e |xi      |21 |
|ii     |f |x       |22 |
|* i    |g |ix      |23 |
|w xxix |A |viii    |24 |
|------------------- |
|xxviii |b |vii     |25 |
|xxvii  |c |vi      |26 |
|xxvi   |d |v       |27 |
|xxv    |e |iv      |28 |
|------------------- |
|xxiv   |f |iii     |29 |
|xxiii  |g |pr.Kal. |30 |

 Cyclus
 epactarum
-------------------
|                    |
|      October       |
|                    |
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|xxii   |A |Kalend. | 1 |
|xxi    |b |vi      | 2 |
|xx     |c |v       | 3 |
|xix    |d |iv      | 4 |
|------------------- |
|xviii  |e |iii     | 5 |
|xvii   |f |pr.Non. | 6 |
|xvi    |g |Nonis   | 7 |
|xv     |A |viii    | 8 |
|------------------- |
|xiv    |b |vii     | 9 |
|xiii   |c |vi      |10 |
|xii    |d |v       |11 |
|xi     |e |iv      |12 |
|------------------- |
|x      |f |iii     |13 |
|ix     |g |pr.Idus |14 |
|viii   |A |Idibus  |15 |
|vii    |b |xvii    |16 |
|------------------- |
|vi     |c |xvi     |17 |
|v      |d |xv      |18 |
|iv     |e |xiv     |19 |
|iii    |f |xiii    |20 |
|------------------- |
|ii     |g |xii     |21 |
|i      |A |xi      |22 |
|* w    |b |x       |23 |
|xxix   |c |ix      |24 |
|------------------- |
|xxviii |d |viii    |25 |
|xxvii  |e |vii     |26 |
|xxvi   |f |vi      |27 |
|xxv    |g |v       |28 |
|------------------- |
|xxiv   |A |iv      |29 |
|xxiii  |b |iii     |30 |
|xxii   |c |pr.Kal. |31 |
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 Cyclus
 epactarum	 -------------------
|                    |
|     November       |
|                    |
|------------------- |
|xxi    |d |Kalend. | 1 |
|xx     |e |iv      | 2 |
|xix    |f |iii     | 3 |
|xviii  |g |pr.Non. | 4 |
|------------------- |
|xvii   |A |Nonis   | 5 |
|xvi    |b |viii    | 6 |
|xv     |c |vii     | 7 |
|xiv    |d |vi      | 8 |
|------------------- |
|xiii   |e |v       | 9 |
|xii    |f |iv      |10 |
|xi     |g |iii     |11 |
|x      |A |pr.Idus |12 |
|------------------- |
|ix     |b |Idibus  |13 |
|viii   |c |xviii   |14 |
|vii    |d |xvii    |15 |
|vi     |e |xvi     |16 |
|------------------- |
|v      |f |xv      |17 |
|iv     |g |xiv     |18 |
|iii    |A |xiii    |19 |
|ii     |b |xii     |20 |
|------------------- |
|* i    |c |xi      |21 |
|w xxix |d |x       |22 |
|xxviii |e |ix      |23 |
|xxvii  |f |viii    |24 |
|------------------- |
|xxvi   |g |vii     |25 |
|xxv    |A |vi      |26 |
|xxiv   |b |v       |27 |
|xxiii  |c |iv      |28 |
|------------------- |
|xxii   |d |iii     |29 |
|xxi    |e |pr.Kal. |30 |
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Cyclus
epactarum	 -------------------
|                    |
|     December       |
|                    |
|------------------- |
|xx     |f |Kalend. | 1 |
|xix    |g |iv      | 2 |
|xviii  |A |iii     | 3 |
|xvii   |b |pr.Non. | 4 |
|------------------- |
|xvi    |c |Nonis   | 5 |
|xv     |d |viii    | 6 |
|xiv    |e |vii     | 7 |
|xiii   |f |vi      | 8 |
|------------------- |
|xii    |g |v       | 9 |
|xi     |A |iv      |10 |
|x      |b |iii     |11 |
|ix     |c |pr.Idus |12 |
|------------------- |
|viii   |d |Idibus  |13 |
|vii    |e |xix     |14 |
|vi     |f |xviii   |15 |
|v      |g |xvii    |16 |
|------------------- |
|iv     |A |xvi     |17 |
|iii    |b |xv      |18 |
|ii     |c |xiv     |19 |
|i      |d |xiii    |20 |
|------------------- |
|* w    |e |xii     |21 |
|xxix   |f |xi      |22 |
|xxviii |g |x       |23 |
|xxvii  |A |ix      |24 |
|------------------- |
|xvi    |b |viii    |25 |
|xxv    |c |vii     |26 |
|xxiv   |d |vi      |27 |
|xxiii  |e |v       |28 |
|------------------- |
|xxii   |f |iv      |29 |
|xxi    |g |iii     |30 |
|xx     |A |pr.Kal. |31 |
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Cyclus epactarum

Cum aureus numerus fuerit xix et epacta item xix, nova luna Decembris conficitur ultimo die ipsius mensis. Cum autem alius fuerit aureus numerus, epacta vero eadem xix, nova luna in primum Ianuarii diem incurret.

Ut autem æquatio illa, quam diximus, commodius adhibeatur, confecit tabulam cycli epactarum, ad 30 lineas, quibus totidem alphabeti literas præfixit, expansam. Huic aureos numeros superposuit, ita collocatos ut numerus 3 qui olim Kalendis Ianuarii aptatus fuit, literæ w quæ in hoc cyclo eisdem Kalendis tributa est, omnino respondeat. Edidit etiam tabellam, tam solaris anni æquationibus, quam lunaris cum solari deservientem, in qua B æquando anno solari dextro lateri apposita, cum adest, intercalarem eum, cum abest, communem ostendit; reliquæ literæ lunaris anni cum solari æquationi inserviunt. Ea autem multiplex est; una quæ 300 annis debetur, ut diximus; altera quæ bis millenis et quadringenis, quoniam non exacte 300 illis annis unus debetur dies. Duodecim enim anni et sex menses desiderantur, qui in 2400 annis tertiam fere diei partem conficiunt et in sequentem centesimum æquationem transferunt; alia propter omissam intercalationem, quæ alias fieri debuit. Continget enim aliquando, ut dies qui unius æquationis ratione intercalandus fuit, alterius ratione omittatur. Ne igitur ea obstent quominus ex hoc cyclo novilunia perpetuis temporibus haberi possint, advertendum fuerit literarum quæ sunt tabulæ expansæ præfixæ mutationem fieri sursum versus et epactarum numerum augeri, cum ea centesimo intercalari anno contingit. Contra vero deorsum versus et epactarum numerum minui, cum dies, qui centesimo anno intercalandus fuit, non intercalatur; cum autem nihil vertenti anno aut lunari detrahitur, aut in eo centesimo detrahitur in quo lunaris annus æquatione indigebat, in eadem litera et epacta persisti. Eas tabulas hic subiecimus; necnon et alias quas temporum huius libri auctor appellat, in quibus expositæ sunt epactæ quæ singulis annis indicent novilunia. Tabula epactarum expansa Aloysii Lilii, cum tabella æquationis earumdem epactarum.

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 A.N.| 3| 4| 5| 6| 7| 8| 9|10|11|12|13|14|15|16|17|18|19| 1| 2|
   |-|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|
   |P| w|11|22| 3|14|25| 6|17|28| 9|20| 1|12|23| 4|15|26| 8|19|
   |-|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|
   |N|29|10|21| 2|13|24| 5|16|27| 8|19| *|11|22| 3|14|25| 7|18|
   |-|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|
   |M|28| 9|20| 1|12|23| 4|15|26| 7|18|29|10|21| 2|13|24| 6|17|
   |-|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|
   |H|27| 8|19| w|11|22| 3|14|25| 6|17|28| 9|20| 1|12|23| 5|16|
   |-|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|
   |G|26| 7|18|29|10|21| 2|13|24| 5|16|27| 8|19| *|11|22| 4|15|
   |-|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|
   |F|25| 6|17|28| 9|20| 1|12|23| 4|15|26| 7|18|29|10|21| 3|14|
   |-|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|
   |E|24| 5|16|27| 8|19| w|11|22| 3|14|25| 6|17|28| 9|20| 2|13|
   |-|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|
   |D|23| 4|15|26| 7|18|29|10|21| 2|13|24| 5|16|27| 8|19| 1|12|
   |-|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|
   |C|22| 3|14|25| 6|17|28| 9|20| 1|12|23| 4|15|26| 7|18| w|11|
   |-|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|
   |B|21| 2|13|24| 5|16|27| 8|19| *|11|22| 3|14|25| 6|17|29|10|
   |-|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|
   |A|20| 1|12|23| 4|15|26| 7|18|29|10|21| 2|13|24| 5|16|28| 9|
   |-|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|
   |u|19| w|11|22| 3|14|25| 6|17|28| 9|20| 1|12|23| 4|15|27| 8|
   |-|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|
   |t|18|29|10|21| 2|13|24| 5|16|27| 8|19| *|11|22| 3|14|26| 7|
   |-|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|
   |s|17|28| 9|20| 1|12|23| 4|15|26| 7|18|29|10|21| 2|13|25| 6|
   |-|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|
   |r|16|27| 8|19| w|11|22| 3|14|25| 6|17|28| 9|20| 1|12|24| 5|
   |-|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|
   |q|15|26| 7|18|29|10|21| 2|13|24| 5|16|27| 8|19| *|11|23| 4|
   |-|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|
   |p|14|25| 6|17|28| 9|20| 1|12|23| 4|15|26| 7|18|29|10|22| 3|
   |-|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|
   |n|13|24| 5|16|27| 8|19| w|11|22| 3|14|25| 6|17|28| 9|21| 2|
   |-|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|
   |m|12|23| 4|15|26| 7|18|29|10|21| 2|13|24| 5|16|27| 8|20| 1|
   |-|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|
   |l|11|22| 3|14|25| 6|17|28| 9|20| 1|12|23| 4|15|26| 7|19| w|
   |-|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|
   |k|10|21| 2|13|24| 5|16|27| 8|19| *|11|22| 3|14|25| 6|18|29|
   |-|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|
   |i| 9|20| 1|12|23| 4|15|26| 7|18|29|10|21| 2|13|24| 5|17|28|
   |-|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|
   |h| 8|19| w|11|22| 3|14|25| 6|17|28| 9|20| 1|12|23| 4|16|27|
   |-|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|
   |g| 7|18|29|10|21| 2|13|24| 5|16|27| 8|19| *|11|22| 3|15|26|
   |-|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|
   |f| 6|17|28| 9|20| 1|12|23| 4|15|26| 7|18|29|10|21| 2|14|25|
   |-|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|
   |e| 5|16|27| 8|19| w|11|22| 3|14|25| 6|17|28| 9|20| 1|13|24|
   |-|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|
   |d| 4|15|26| 7|18|29|10|21| 2|13|24| 5|16|27| 8|19| *|12|23|
   |-|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|
   |c| 3|14|25| 6|17|28| 9|20| 1|12|23| 4|15|26| 7|18|29|11|22|
   |-|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|
   |b| 2|13|24| 5|16|27| 8|19| w|11|22| 3|14|25| 6|17|28|10|21|
   |-|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|
   |a| 1|12|23| 4|15|26| 7|18|29|10|21| 2|13|24| 5|16|27| 9|20|
    ---------------------------------------------------------- 

Anni Christi
--------------
| N  |    1  |    |
| P  |  325  |    |
| a  |  600  | B  |
| b  |  900  | B  |
|-------------- |
| c  | 1200  | B  |
| d  | 1500  | B  |
| c  | 1584  |    |
| b  | 1588  |    |
|-------------- |
| a  | 1592  |    |
| P  | 1596  |    |
| N  | 1600  |    |
| M  | 1604  |    |
|-------------- |
| H  | 1608  |    |
| G  | 1612  |    |
| F  | 1616  |    |
| E  | 1620  |    |
|-------------- |
| D  | 1700  |    |
| D  | 1800  |    |
| C  | 1900  |    |
| C  | 2000  | B  |
|-------------- |
| C  | 2100  |    |
| B  | 2200  |    |
| A  | 2300  |    |
| A  | 2400  | B  |
|-------------- |
| A  | 2500  |    |
| u  | 2600  |    |
| t  | 2700  |    |
| u  | 2800  | B  |
|-------------- |
| t  | 2900  |    |
| s  | 3000  |    |
| s  | 3100  |    |
| s  | 3200  | B  |
|-------------- |
| r  | 3300  |    |
| r  | 3400  |    |
| q  | 3500  |    |
| q  | 3600  | B  |
|-------------- |
| q  | 3700  |    |
| p  | 3800  |    |
| n  | 3900  |    |
| p  | 4000  | B  |
|-------------- |
| n  | 4100  |    |
| m  | 4200  |    |
| m  | 4300  |    |
--------------


Usus harum tabularum hic est. Ad propositum annum ex vulgari tabula aureus numerus primo quærendus, deinde in tabella æquationis e regione numeri eius anni, aut proxime minoris, quæ litera notata sit videndum, similisque litera et aureus numerus in tabula epactarum quærenda, nam e regione utriusque, epactæ reperientur numeri, aut signa, quæ toto eo anno in calendario ostendent novilunia. Exempli id appositione illustrabitur. Volo scire qui numerus, aut quod signum ex his, quæ in cyclo epactarum collocata sunt, indicet novilunia anno 1720. Ergo omnium primum ex vulgari tabula reperio eius anni aureum numerum esse XI quem in superiori linea tabulæ epactarum expansæ, qua aureus numerus descriptus est, noto. Dehinc eumdem annum, in tabella æquationis quæro, quem quia expressum non invenio, proxime minorem, hoc est 1700, sumo; cui litera D maiuscula adiacet; similem igitur literam, in prima linea eiusdem tabulæ epactarum quæro, eaque inventa, e regione eius dextrorsum progredior, donec linea numeri XI, iam antea notati, occurrat; videoque in communi angulo numerum 21 scriptum. Is igitur ubicumque in cyclo epactarum eo anno reperietur, ostendet novæ lunæ diem. Anni Christi

 --------------
| N  |    1  |    |
| P  |  325  |    |
| a  |  600  | B  |
| b  |  900  | B  |
|-------------- |
| c  | 1200  | B  |
| d  | 1500  | B  |
| E  | 1582  |    |
| E  | 1600  | B  |
|-------------- |
| D  | 1700  |    |
| D  | 1800  |    |
| C  | 1900  |    |
| C  | 2000  | B  |
|-------------- |
| C  | 2100  |    |
| B  | 2200  |    |
| A  | 2300  |    |
| A  | 2400  | B  |
|-------------- |
| A  | 2500  |    |
| u  | 2600  |    |
| t  | 2700  |    |
| u  | 2800  | B  |
|-------------- |
| t  | 2900  |    |
| s  | 3000  |    |
| s  | 3100  |    |
| s  | 3200  | B  |
|-------------- |
| r  | 3300  |    |
| r  | 3400  |    |
| q  | 3500  |    |
| q  | 3600  | B  |
|-------------- |
| q  | 3700  |    |
| p  | 3800  |    |
| n  | 3900  |    |
| p  | 4000  | B  |
|-------------- |
| n  | 4100  |    |
| m  | 4200  |    |
| m  | 4300  |    |
| m  | 4400  | B  |
|-------------- |
| l  | 4500  |    |
| l  | 4600  |    |
| k  | 4700  |    |
| k  | 4800  | B  |
|-------------- |
| i  | 4900  |    |
| i  | 5000  |    |
--------------



TABELLÆ TEMPORUM PRO EPACTARUM USU

Ab anno Domini MD usque ad eum annum cui decem dies eximentur ut æquinoctium in pristinum locum redeat, huius tabellæ epactæ novilunia indicabunt.


Aur. Num. |19| 1| 2| 3| 4| 5| 6| 7| 8| 9|10|11|12|13|14|15|16|17|18|


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Epactæ | *|12|23| 4|15|26| 7|18|29|10|21| 2|13|24| 5|16|27| 8|19|



Ab eo anno cui decem illi dies exempti fuerint usque ad annum 1699,
sequentis tabulæ epactæ novilunia ostendent.
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Aur. Num. | 6| 7| 8| 9|10|11|12|13|14|15|16|17|18|19| 1| 2| 3| 4| 5|
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Epactæ    |27| 8|19| w|11|22| 3|14|25| 6|17|28| 9|20| 2|13|24| 5|16|
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Epactæ ad inveniendum novilunia ab anno Domini 1700 ad annum 1899.
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Aur. Num. |10|11|12|13|14|15|16|17|18|19| 1| 2| 3| 4| 5| 6| 7| 8| 9|
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Epactæ    |10|21| 2|13|24| 5|16|27| 8|19| 1|12|23| 4|15|26| 7|18|29|
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Numeri epactarum novilunia indicantes ab anno Domini 1900
usque ad annum 2199.
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Aur. Num. | 1| 2| 3| 4| 5| 6| 7| 8| 9|10|11|12|13|14|15|16|17|18|19|
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Epactæ    | w|11|22| 3|14|25| 6|17|28| 9|20| 1|12|23| 4|15|26| 7|18|
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In tabella temporum prima aureus numerus 19 et epacta * anno Domini MD deserviunt, 1 vero et 12 anno MDI, atque ita deinceps, his cyclis semper in se recurrentibus. Idem de aliis dictum intelligatur. Perfecit præterea Lilius absolutissimam tabulam ad inveniendum legitimos Paschatis festorumque mobilium, ut vocant, dies, quoniam quæ hactenus vulgatæ sunt, non carent incertitudine. Nonnulla alia adiicit, quæ ad uberiorem explicationem, comprobationemque huius a se excogitatæ rationis attinent, sed quæ nunc ad commemorandum non necessaria videantur. Restituto itaque verno æquinoctio in eum locum, ex quo deciderat, atque hoc epactarum cyclo qui ad quamcumque anni quantitatem accomodari potest, calendario apposito, intercalationisque ratione quam diximus et eius cycli æquatione adhibita, ita in posterum anni atque menses congruent cum solis ac lunæ ratione, ut nulla deinde varietas aut dissensio possit existere; quod si quando acciderit, eadem hac via bellissime in suum statum docet posse restitui. Atque hæc quidem ille auctor.