Pagina:Principia newton la.djvu/247

Haec pagina emendata est

Planetas omnes in se mutu`o graves esse jam ante probavimus, ut & gravitatem in unumquemque seorsim spectatum esse reciproc`e ut quadratum distantiæ locorum `a centro Planetæ. Et inde consequens est, (per Prop. LXIX. Lib. I. & ejus Corollaria) gravitatem in omnes proportionalem esse materiæ in iisdem.

Porr`o cum Planetæ cujusvis A partes omnes graves sint in Planetam quemvis B, & gravitas partis cujusque sit ad gravitatem totius, ut materia partis ad materiam totius, & actioni omni reactio (per motus Legem tertiam) æqualis sit; Planeta B in partes omnes Planetæ A vicissim gravitabit, & erit gravitas sua in partem unamquamque ad gravitatem suam in totum, ut materia partis ad materiam totius. Q. E. D.

Corol. 1. Oritur igitur & componitur gravitas in Planetam totum ex gravitate in partes singulas. Cujus rei exempla habemus in attractionibus Magneticis & Electricis. Oritur enim attractio omnis in totum ex attractionibus in partes singulas. Res intelligetur in gravitate, concipiendo Planetas plures minores in unum Globum coire & Planetam majorem componere. Nam vis totius ex viribus partium componentium oriri debebit. Siquis objiciat quod corpora omnia, quæ apud nos sunt, hac lege gravitare deberent in se mutu`o, c`um tamen ejusmodi gravitas neutiquam sentiatur: Respondeo quod gravitas in hæc corpora, cum sit ad gravitatem in Terram totam ut sunt hæc corpora ad Terram totam, longe minor est quam quæ sentiri possit.

Corol. 2. Gravitatio in singulas corporis particulas æquales est reciproc`eut quadratum distantiæ locorum `a particulis. Patet per Corol. 3. Prop. LXXIV. Lib. I.

Prop. VIII. Theor. VIII.

Si Globorum duorum in se mutu`o gravitantium materia undique, in regionibus quæ `a centris æqualiter distant, homogenea sit: erit pondus Globi alterutrius in alterum reciproc`e ut quadratum distantiæ inter centra.

Postquam invenissem gravitatem in Planetam totum oriri & componi ex gravitatibus in partes; & esse in partes singulas reciproc`e proportionalem quadratis distantiarum `a partibus: dubitabam an reciproca illa proportio duplicata obtineret accurat`e in vi tota ex viribus pluribus composita, an ver`o quam proxim`e. Nam fieri posset ut proportio illa in majoribus distantiis satis obtineret, at prope superficiem Planetæ, ob inæquales particularum distantias & situs dissimiles, notabiliter erraret. Tandem ver`o, per Prop. LXXV. Libri primi & ipsius Corollaria, intellexi veritatem Propositionis de qua hic agitur.

Corol. 1. Hinc inveniri & inter se comparari possunt pondera corporum in diversos Planetas. Nam pondera corporum æqualium circum Planetas in circulis revolventium sunt (per Prop. IV. Lib. I.) ut diametri circulorum direct`e& quadrata temporum periodicorum invers`e; & pondera ad superficies Planetarum aliasve quasvis `a centro distantias majora sunt vel minora (per hanc Propositionem) in duplicata ratione distantiarum inversa. Sic ex temporibus periodicis Veneris circa Solem dierum 224$\tfrac{2}{3}$, Satellitis extimi circumjovialis circa Jovem

dierum 16$\tfrac{3}{4}$, Satellitis Hugeniani circa Saturnum dierum 15 & horarum 22$\tfrac{2}{3}$,