De argumentis lunae

by Beda Venerabilis

Beda Venerabilis

De argumentis lunae

Auctor incertus

saeculo VIII

editio: Migne
fons: Corpus Corporum

Migne Patrologia Latina Tomus 90

De argumentis lunae (Auctor incertus (Beda?)), J. P. Migne

(0701C)Argumentum est velox approbatio rerum universarum, quae fidem facit rei dubiae; et est argumentum dictum, quasi argutae mentis indicium, vel quasi argute inventum. Argumentum et argumentatio noc inter se differt. Argumentum enim est quod in principio libri breviter causam pandit. Argumentatio enim quae in disputatione fidem assertionibus facit; vel argumentum dictum quod arguit mentem. Argumenta, astutiae ingenia, quae rei dubiae dant fidem. Argumentum est quando aliqua ex his quae prius dicta sunt comprobantur.

Ad feriam in Kalendis mensium inveniendam.

Si vis nosse feriam, hoc est, diem septimanae in Kalendis mensium, scito quot regulares habet unusquisque mensis a Martio incipientis, quia in illo mense factus est mundus, et ille mensis fuit principium anni apud antiquos Romanos in tempore Romuli; et in illo mense discurrunt epactae solis, id est concurrentes septimanae, dies in VIII Kalend. Aprilis, in (0701D)cyclo XXVIII annorum. Martius ergo habet regulares V, Aprilis I, et reliqua usque. Februarius VI. His ergo regularibus additis concurrentibus praesentis cujuslibet anni per XXVIII annos, tunc enim cyclus solis in se revertitur, totaque summa in VIII divisa, quotus numerus remanserit, tota erit seria in Kalendis XII mensium. Si autem totum numerum per VII diviseris, Sabbato erunt Kalendae ipsius mensis, de cujus feria quaeritur. Si vero ille numerus regularium et concurrentium simul ad VII non pervenerit, quotus numerus fuerit, tota erit feria praesens in Kalendis uniuscujusque mensis per totum annum.

Ad feriam per dies mensis inveniendam.

Si vis scire quotidie quota feria sit, computa dies a principio mensis cujuscunque volueris, et unum semper subtrahe, id est primum diem mensis, quia cum dicis, adde feriam quae fuit in capite istius mensis, tunc primum diem ipsius comprehendis, quem minime duplicare debes. Similiter ibi de luna intelligendum (0702C)est, ubi dicitur adde aetatem lunae quae fuit in Kalendis hujus anni et mensis. Adde etiam numerum, quota feria fuerit in Kalendis ipsius mensis. Verbi gratia, si prima feria Kalendae ipsius mensis fuerunt, adde diebus praeteritis unum. Si secunda feria fuerint, adde duos; si tertia, tres; et ita usque septem; et ubicunque opus fuerit, partire per septimam partem, id est in quantiscunque vicibus septem tollere potueris, quidquid remanserit super septem, talis erit feria. Si nihil remanserit, feria est.

Ad feriam per dies anni inveniendam.

Si vis scire quota sit feria, quocunque die per annum computa dies a Kalend. Januar. usque in diem de quo inquiris; et cum scieris, adde feriam quae fuerit die Kal. Jan. et si bissextilis annus est, etiam bissexti diem postquam transierit, argumentare memento, et partire omnia per VII. Quot remanserint, talis erit feria. Si nihil remanserit, septima erit.

Ad feriam in Kalend. Januar. per annos Domini inveniendam. (0702D) Si nosse desideras quota sit feria in Kal. Jan., sume annos ab Incarnatione Domini quotquot fuerint, his quartam partem adjice, ex his subtrahe unum; si bissextus fuerit, duos: reliquos divide per VII. Quot remanserint, talis erit feria in Kalend. Januarii.

Ad lunam in Kalendis mensium inveniendam.

Si subito invenire volueris quota luna semper in Kalendis mensis eveniat, tene regulares mensis praesentis, adde epactas ipsius anni de quo inquiris, comprehende in unum. Si usque XXX pervenerint, XXX erit luna in Kalendis. Si autem minus a XXX, ita et luna. Quod si super XXX fuerint, recide XXX; quod remanet, ipsa est luna in Kal. mensium. Hoc autem cave, ut si XXX lunatio est, XXX recidas. Si vero XXIX, XXIX recidas, quia ab initio anni usque ad finem, una lunatio est XXX, alia XXIX. Quando autem bissextus est, vadit dies cum luna. Verbi (0703A)gratia, si hodie computatur luna VI et in crastinum similiter computari debet.

Ad lunam per dies mensis inveniendam. Si vis scire quota sit luna die quocunque volueris, scito quota in Kal. ipsius mensis per epactas et regulares inventa fuerit, tene per dictum numerum, adde etiam dies mensis praeteritos, sicut superius ad feriam diximus, et unum semper recide, comprehende in unum. Si XXX pervenerit, XXX luna est; si autem minus a XXX, ita est et luna. Si super XXX fuerit, recide XXX, et quod remanserit, talis est luna.

Ad lunam per dies anni inveniendam.

Si vis scire omnibus diebus quota sit luna, computa dies a Kal. Jan. usque in diem de quo computare volueris; et cum scieris, adde aetatem lunae, quae fuerit in Kalen. Jan. Partire omnia per XXIX et XXX. Et si amplius quam XXX remanserint, tolle XXX, et XXIX, et quot superfuerint, talis erit luna.

Ad lunam in Kalendis Jan. inveniendam. (0703B) Si autem scire desideras quanta sit luna in Kalend. Januar., sume cyclum lunarem anni praesentis cujusque volueris, et multiplica illum undecies, adde regularem unum, et partire omnia per XXX; quot vero remanserint, talis erit aetas lunae in Kal. Jan. Tantum memor esto ut post 16 cyclum, videlicet 17, 18, 19, non unum, sed duos adjicias regulares.

In qua hora et puncto luna accendatur a sole.

Si scire cupis in qua hora et in quo puncto luna quotidie accenditur et mutatur, sume cyclum lunarem praesentem cujuslibet anni, et multiplica illum quinquies, adde et numerum a Kal. Jan. usque in praesentem diem. Illos ergo dies anni, et ipsam multiplicationem cycli lunaris praesentis additos simul, partire per LX. Quot autem superfuerint, ipsi sunt puncti ejusdem diei: fac ex eis horas. Quinque puncti (0703C)faciunt unam horam. Verbi gratia, si remanserint V, in novissimo puncto primae horae terminatur luna, et incipit esse alia.

Ad aetatem lunae inveniendam.

Si autem sequentem aetatem lunae per eumdem cyclum scire cupis, duc eum sexies, et adde supradictum numerum, qui fuerit de diebus anni, et de multiplicatione ipsius cycli per quinquies; et adde tot regulares quot sexageni fuerint primitus in ea multiplicatione, partire omnia per XXX, quot remanserint, talis erit aetas lunae; si nihil remanserit, XXX erit.

Ad inveniendam lunam in transacto, vel in sequenti anno in unoquoque datarum.

Si vis scire qualis luna fuerit in transacto anno, in uno quoque datarum, sume lunam de praesenti anno in qualicunque datarum, quam probare vis in transacto anno; et tolle XI, quot remanserint, scito quia talis fuit luna in transacto anno in illud datarum. (0703D)Et si minor est aetas lunae quam XI, scito quia ubi nunc est prima, illic fuit 20, et ubi nunc est secunda, ibi fuit 21. Et sic computa, quousque venias ad 12 lunam, et tunc tolle XI. Quot remanserint, talis fuit luna in transacto anno in illud datarum, ubi nunc est 12. Si autem de sequenti anno similiter approbare vis, ad praesentem aetatem lunae adde XI, et quot fuerint, scito quia talis erit luna in sequenti anno in praesenti datarum. Si autem intra XXX numerus excreverit, tolle XXX, et quot remanserint, talis erit aetas ipsius.

Ad lunam in centesimo anno inveniendam.

Si vis scire quota sit luna in centesimo anno hinc a praesente quolibet die, multiplica XI annuas centies, fiunt MC. Adde epactam illis diei praesentis, a quo incipias numerare. Adde regulares V, hoc est V saltus, qui ideo regulares dicuntur: mitte simul, et (0704A)quotquot fuerint, partire omnia per XXX; quot remanserint, ita erit aetas lunae in centesimo anno.

Quot punctis luna luceat.

Si vis scire quot punctis vel horis luceat luna, primum considera utrum in augmento sit, an in detrimento. Et si quidem in augmento est, multiplica aetatem ejus per IV. Verbi gratia, si decima est, multiplica per IV, fiunt XL. Tot punctis lucet luna 10, id est, VIII horas. Item, si vis scire quot non luceat, vide quot sunt a X usque ad XV; sine dubio quinque: multiplica quater quinque, fiunt XX puncti, qui faciunt horas quatuor, tot horis enim lucet luna decima. Item, si vis scire post plenilunium quot horis luceat luna vigesima, vide quot sunt a XX usque XXX; sine dubio X. Multiplica quater, fiunt XL puncti, qui faciunt octo horas. Deinde, si vis scire quot non luceat, vide quot sunt a XV usque XX; sine dubio V. Multiplica quater, fiunt XX puncti, qui faciunt horas quatuor: tot horis non lucet luna 20. Sic deinceps (0704B)usque ad finem. Tricesima autem luna nihil lucet, quia in coitu est opposita soli, et illud tempus interlunium dicitur.

In quo signo vel parte signi, sol vel luna versentur.

Si vis nosse in quo signo vel in qua parte signi sol et luna versentur, hoc argumentum assume: in primis perquire ubi sit accensio lunae. Lunae accensio sic erit: in illo mense ubi XXX erit, ipsa erit accensio ejusdem mensis, et qui vigesimam octavam lunationem habet, similiter erit ejusdem mensis accensio, et in ipsa die erunt simul sol et luna; deinde computa aetatem lunae, qualis fuerit, et multiplica XII, quia quotidie duodecim partes elongatur a sole; ipsum autem numerum partire per triginta, et memento quot vicibus triginta habueris, tot signa plena habebis, quia unumquodque signum triginta partes habet. Hoc tamen scire debes, ut primum signum, in quo luna accensa fuerit, restaurari facias de ipso numero, quem in multiplicatione habueris.

Quot partibus distet luna a sole.

(0704C) Si nosse desideras quot partibus distat luna a sole, multiplica aetatem ejus, quotacunque fuerit, quater, et numerum qui exinde fuerit iterum multiplica ter; et quot inveneris, tot partibus distat luna a sole. Verbi gratia, si decimam requiris, sic facies: quater deni, XL; ter quadrageni, CXX. Tot partibus luna decima distat a sole, id est, in tali parte coeli moratur luna, ad quam venturus est sol post dies CXX. Partes enim signorum nihil aliud dicimus, nisi quantum sol singulis diebus ex uno quoque peragrat. Rursum si per idem argumentum invenire cupis in quo sit signo, primo considera in quo sit sol, et in quota parte ejus, id est, quot dies ibidem exactor habeat, et quot remanent usque XXX; tot enim diebus sol in unoquoque moratur signo. Quot ergo de triginta remanserint, tot de supradicto numero sumens, da huic signo ad perficiendum. De caeteris vero qui ex eodem numero remanserint, singulis sequentibus (0704D)signis XXX dato, usquequo XXX non habeas, in quo signo XXX defuerint, ibi lunam inesse noveris. Et ut manifestius hoc quod dicimus possit intelligi, exempli causa unum diem ponamus. Praesenti anno in Kal. Augusti, luna est 15. Multiplica quater, fiunt centum: hos multiplica ter, fiunt trecenti. Tot partibus hoc anno Kal. August. luna distat a sole. Sol autem in Leone est in decima quinta parte ejus, quia XV Kalen. introivit: ad hunc restant dies XV; hos XV sume ex illis trecentis, et da Leoni ad perficiendum signum, et remanent ducenti octoginta quinque: ex his iterum da sequenti signo, id est Virgini, XXX; et Librae, et Scorpioni, et Sagittario, et Capricorno, et Aquario, et Piscibus, et Arieti, et Tauro, singulis XXX. Qui simul collecti, fiunt CCLXX. Remanent XV. In 15 parte geminorum moratur eo die luna. Luna Zodiacum tredecies in XII suis conficit mensibus. Hoc autem argumentum cum glossis invenies cap. (0705A)17. Luna quotidie quatuor punctis sive crescens, a sole longius abit. Quod si es signorum nescius, haec autem tria argumenta lege, et differentias illarum diligenter inquire.

Quae sint epactae vel regulares solis et lunae. Dum audis epactas lunae, aetatem lunae per singulos annos intellige in duodecimo Kalend. Aprilium die. Dum audis epactas solis, hoc est, concurrentes septimanae dies, intellige quota feria per singulos annos nonus Kalend. April. dies perveniet. Dum audis regulares secundum lunam, intellige aetates lunares singulorum mensium, in eo duntaxat anno, quo trigesima luna in XI Kalend. April. die invenitur, ipse est etenim primus decennovenalis circuli annus. Dum audis regulares secundum solem, intellige singulorum mensium Kalendas quota feria perveniant, eo scilicet anno quo concurrentes sunt septem, id est, quo nonus Kalend. April. dies est Sabbatum. Dies quoque Kal. datae vocantur Kalendae, (0705B)quomodo in eis antiquitus dabantur, id est, providebantur quot dies superessent ad nonas. Hinc usque hodie in usu retentum, quot datarum dies, id est, quot dies a Kalendis de mense transierunt, vel quot dies usque ad Kal. futuri mensis supersunt. Lege in lib. II de temporibus, cap. 13, ibique de Kalendis et Nonis ac Idibus plura invenies.

De epactis in Kalendis mensium.

Si vis scire epactas in Kalend. duodecim mensium, scias quot regulares habet unusquisque mensis, incipiens a Septembri, quia ille est principium anni, et principium mensium apud Aegyptios, et in principio Septembris mutant Aegyptii epactas, et illas epactas primas quas Aegyptii habent in principio cycli, in Kalend. duodecim mensium nos regulares habemus. Verbi gratia, September V, October V, et reliqua, usque, Augustus XIV. His ergo regularibus additis epactis, quaecunque fuerint in XI Kal. April. quolibet anno, invenies epactas in Kal. XII mensium.

Argumentum regularium ad feriam in Kalend. mensium inveniendam cum epactis solis, id est, concurrentibus secundum Romanos.

(0705C) Januarius [2], Februarius [5], Martius [5], Aprilis [1], Maius [3], Junius [6], Julius [1], Augustus [4], September [7], October [2], November [5], December [7].

Secundum Aegyptios.

Martius [5], Aprilis [1], Maius [3], Junius [6], Julius [1], Augustus [4], September [7], October [2], November [5], December [7], Januarius [3], Februarius [6].

Epactae solis, id est, concurrentes.

B 1 2 3 4 B 6 7 1 2 B 4 5 6 7 (0705D)B 2 3 4 5 B 7 1 2 3 B 5 6 7 1 B 3 4 5 6.

Qui videlicet regulares juxta utrosque, id est, secundum Romanos et secundum Aegyptios, hoc specialiter indicant, quota sit feria in Kalendis eo anno quo VII concurrentes adscripti sunt dies. Caeteris vero annis addes concurrentes quotquot in praesenti fuerint annotati, ad regulares mensium singulorum, et ita diem Kalendarum sine errore reperies.

Ad lunam in Kalendis mensium inveniendam, cum epactis lunae secundum Romanos et Aegyptios.

Januarius [9], Februarius [10], Martius [9], Aprilis [10], Maius [11], Junius [12], Julius [13], Augustus [14], September [15], October [16], November [17], December [18].

Ad inveniendam lunam, secundum nostrum numerum.

(0706A) September [5], October [5], November [7], December [7], Januarius [9], Februarius [10], Martius [9], Aprilis [10], Maius [11], Junius [12], Julius [13], Augustus [14].

Epactae.

Nullae, 11 22 3 14 25 6 17 28 9 20 1 12 23 4 15 26 7 18.

Primo, decennovenalis circuli anno, in quo nullae sunt epactae, sic invenies lunam per Kalendas quasque; caeteris vero annis adde epactas, et sic quota sit luna per Kalendas quasque reperies. Cur autem octavo, et undecimo, et decimo octavo anno cycli decennovenalis hoc argumentum stabilitatem sui tenoris in quibusdam Kalendis non servet, in libro (0706B)De temporibus II, cap. 20, pleniter inveniri potest.

Unde procedant regulares ad feriam inveniendam.

Si vis scire unde procedunt regulares, qui secundum solem numerantur, id est, Martii V; quot menses sunt in anno unde regulares requiris, tot numerum in calculo numerabis: id est, CCCLXV. Hos partire per XII, XXX duodecies fiunt CCCLX, remanent V, hoc est, Mart. V. Martius habet dies 31. Adde suos regulares V, quos invenisti, fiunt XXXVI. Hos partire per VII: quinquies VII, XXXV, et remanet I, April. I. Aprilis habet dies XXX. Adde regularem unum, quem invenisti, fiunt XXXI. Partire per septem, quater VII, XXVIII. Remanent III. Maius III. Sic fac de caeteris usque in finem, attende diligenter et tibi non fallit.

Unde procedant regulares ad lunam.

Si vis scire unde procedunt regulares ad lunam, tene dies CCCLXV, partire per XXX; decies XXX fiunt (0706C)CCC, et bis XXX, LX, remanent V. Septemb. V. September habet dies XXX, Adde regulares V, quos invenisti, fiunt XXXV. Absque XXX, remanent V. Octob. V. October habet dies XXXI. Adde regulares V, quos invenisti, fiunt XXXVI. Absque XXIX, remanent VII. November VII. November habet dies XXX. Adde regulares VII, quos invenisti, fiunt XXXVII. Absque XXX, remanent VII. December VII. Hoc tantum memor esto, ut una vice XXX, alia XXIX recidas, propter accensiones et exstinctiones lunae, quae sic fiunt.

De pronuntiatione dierum anni secundum Victorium, ad singularem Nonarum, Iduum, Kalendarum feriam inveniendam.Janu. in Kal. 1 in Non. 5 in Id. 13 Febr. in Kal. 32 in Non. 36 in Id. 44 Mart. in Kal. 60 in Non. 66 in Id. 74 April. in Kal. 91 in Non. 95 in Id. 103 Maius. in Kal. 121 in Non. 127 in Id. 135 Jun. in Kal. 152 in Non. 156 in Id. 164 Jul. in Kal. 182 in Non. 188 in Id. 196 (0706D)Aug. in Kal. 213 in Non. 217 in Id. 225 Sept. in Kal. 244 in Non. 248 in Id. 256 Oct. in Kal. 274 in Non. 280 in Id. 288 Nov. in Kal. 305 in Non. 309 in Id. 317 Dec. in Kal. 335 in Non. 339 in Id. 347 Janu. in Kal. 366

Item de eodem secundum Dionysium.Martius in Kal. 29 in Non. 7 in Id. 15 Aprilis in Kal. 32 in Non. 5 in Id. 13 Maius in Kal. 31 in Non. 7 in Id. 15 Junius in Kal. 32 in Non. 5 in Id. 13 Julius in Kal. 31 in Non. 7 in Id. 15 Augustus in Kal. 32 in Non. 5 in Id. 13 Septemb. in Kal. 32 in Non. 5 in Id. 13 Octobr. in Kal. 31 in Non. 7 in Id. 15 Novembr. in Kal. 32 in Non. 5 in Id. 13 Decembr. in Kal. 31 in Non. 5 in Id. 13 Januarius in Kal. 32 in Non. 5 in Id. 13 Februar. in Kal. 32 in Non. 5 in Id. 13

De pronuntiatione, quae est secundum Victorium.

(0707A) Si vis scire quare dicitur Februarius in Kal. XXXII, et quare non ad unum mensem incipiunt istae lectiones, cum ambae pertinent ad feriam: quia illam primam terminavit Victorius Aquitanus, istam Dionysius Graecus. Ille numerat dies anni, iste numerat dies mensis. Dionysius numerat quantos dies praeteritos habet de mense, Victorius de anno: propter hoc dicitur Februarius in Kalend. XXXII, quia Januarius habet XXXI. Adde Kal., fiunt XXXII: et propter hoc coepit a Januario computare, quia ipse est janua anni, et ille numerat dies anni; et iste Dionysius incipit a Martio, quia ipse est primus mensis, sicut dixit Dominus: Mensis iste primus erit in mensibus anni; et ideo numerat dies mensis. Victorius numerat Febr. in Non. XXXVI. Ille habet IV dies in Nonis; adde super XXXII, fiunt XXXVI. In Idibus XLIV. Octo dies habet in Idibus; adde super XXXVI, fiunt XLIV. Martius in Kal. LX, quia quindecim dies habet (0707B)post Idus. Adde Kal. Mart., fiunt XVI. Adde XVI, XLIV, fiunt LX. In Non. LXVI, quia VI Nonas habet. Sic semper numera per totos, et non fallit. In finem dicit: Januarius in Kal. CCCLXVI, quia annus solaris habet dies CCCLXV. Adde Kal., fiunt CCCLXVI. In Non. V, quia jam finiti sunt dies anni, in Idus; XIII.

De pronuntiatione quae est secundum Dionysium.

Si vis scire quare dicitur Martius in Kal. XXIX. Quia retro Martio Februarius est. Ipse habet dies XXVIII; adde Kal. Mart., fiunt XXIX. In Non. VII, quia sex Nonas habet; adde Kalendas, fiunt VII. In Idus XV, quia omnes menses octo Idus habent. Adde VII, quos habuisti in Non., fiunt XV. Adde XVII, quos habet Martius super Nonas et Idus, fiunt XXXII. Dicitur Aprilis in Kalend. XXXII, quia Martius habet XXXI dies; adde Kalend., fiunt XXXII. In Non. V, quia quatuor Nonas habet. In Idus, XIII; adde V, quos habuisti in Nonis super VIII Idus, fiunt XIII. Adde XVIII supra XXIII, fiunt (0707C)XXXI. Dicitur Maius in Kal. XXXI. Sic fac per singulos menses. Hoc tantum cave, ut Kalendas semper ad mensem qui retro est, et ad Nonas, quae antea sunt, adjunge; et si quis ignarus est, teneat memoriter. Januarius, Augustus et December, quatuor Nonas habent: ibi potes pleniter discere.

De partitione septenarii numeri ad feriam inveniendam per dies anni.

Septem
Decusquartus
Vies asse
Vies octus
Tries quinquis
Quadraes bini
Quadraes nonus
Quinquaes sexis
Sexaes tresis
Septaes

(0707D)Septies asse Cenquadraes Septies dipondio Ducendecus Septies terni Ducenoctaes Septies quaterni Tricenquinquaes. Semel septem 7 Bis 14 Ter 21 Quater 28 Quinquies 35 Sexies 42 Septies 49 Octies 56 Novies 63 Decies 70 Vicies 140 Tricies 210 Quadragies 280 Quinquagies 350

De partitione quinquagenarii novenarii ad lunam inveniendam.(0708A)Quinquagies novies asse 59 Quinquagies novies dipondio 118 Quinquagies novies terni 177 Quinquagies novies quaterni 236 Quinquagies novies quini 295 Quinquagies novies seni 354 Idem de eodem. Si vis scire quare dicitur semel LIX, attende ad calculum, et invenies ibi. Ad lunam inveniendam pertinet ista electio, quia luna una vice ascendit XXX, alia XXIX. Mitte insimul, fiunt LIX. Et quare non amplius scripsit de illo calculo in isto loco nisi sexies LIX? Quia sexies LIX fiunt 354, qui sunt dies lunae: propter hoc non ascendit ultra in calculum.

Unde dicatur terminus.

Terminus autem dictus est (ut quidam volunt) quod (0708B)lapis ipse a tribus pedibus aliquid minus habet.

Paschalium terminorum decimam quartam lunam ostendentium.

5 1 8 2 5 3 6 4 (0708C) 7 3 1 4 7 5 1 4 2

(0708D)Nonis Aprilis. 5 Nonae Aprilis norunt quinos. Octavo Kalendas Aprilis. 3

His ergo regularibus, quos cum terminis paschalibus pronuntiasti, adde concurrentes cujuslibet anni, totamque summam in septem distribue: quod remanserit, ipse est septimanae dies, qua decimam quartam lunam reperies.

De regularibus cycli decennovenalis per terminum paschalem.

Si vis invenire principalitatis originem regularium in cyclo decennovenali, quod est: Nonae Aprilis norunt quinos, octonae Kalendae assim depromunt, Idus Aprilis etiam sexis, et ita usque in finem, sume Kal. April. semper in prima feria, et in qua feria praedictum numerum Kalendarum reperies, tot regulares erunt. Verbi gratia, sume Kal. April. in prima feria, et invenies Nonas Aprilis in quinta feria: qua inventa, (0709A)pronuntia: Nonae Aprilis norunt quinos. Et in alio anno similiter fac, et invenies VIII Kal. Aprilis in prima feria; qua reperta, dic: Octonae Kalendae assim depromunt. Et sic facies per singulos annos cycli decennovenalis, et invenies absque ambiguitatis errore numerum regularem: cum quibus adde numerum concurrentium ejusdem anni, de quo inquiris, et invenies feriam in qua decima quarta luna termini paschalis incurrit. Et hoc observa, ut quoties ipse terminus ante Kal. April. evenit, videlicet VIII Kal., vel XI Kal. Aprilis, retro computandum est per feriam et per Kalendas taliter: Kal. April. in prima feria, II Kal. in 7 feria, III Kal. in 6 feria, IV Kal. in 5 feria; et sic deinceps usque ad terminum. Quando vero post Kal. Aprilis, videlicet Nonis Aprilis, vel quarto Non., recto ordine ad terminum veniendum est.

A quo sint inventi idem termini.

Legimus in epistolis Graecorum, quod post passionem (0709B)apostolorum sanctus Bachumius abbas in Aegypto cum monachis suis in oratione a Domino rogavit ut ostenderet ei quomodo Pascha deberet celebrare; et misit Dominus per angelum suum ad praefatum sanctum Bachumium cyclum decennovenalem, hoc modo: Nonae Aprilis norunt quinos, octonae Kalendae assim depromunt, etc. A diversis autem calculatoribus diversis modis termini paschales inveniuntur, quorum calculationem non est necesse hic patefacere; sed tantum lege in quaternione domini Ulperici, cap. 30, 32, 33, 34 et 35, ibique de omnibus terminis quidquid necesse est multipliciter invenies.

Item.

Sic legitur in epistola quam beatus Cyrillus ad Leonem papam scripsit: « Indicabo enim vobis quid Bachumius, monachus insignis, factis apostolicae gratiae egregius, fundatorque Aegypti coenobiorum, qui edidit et monasterium quod lingua Aegyptia vocatur (0709C)Panum, littera angelo dictante perceperat, ut non errorem incurreret in solemnitatis Paschalis ratione, sciretque lunam primi mensis in anno communi, et embolismi. »

De regularibus, qui dicuntur majores, ad decimam quartam lunam primi mensis inveniendam.

Martius habet regulares majores XXXVI, Aprilis XXXV, ad decimam quartam lunam inveniendam. Si ergo vis scire terminum Paschalem in Martio aut Aprili, subtrahe de ipsis regularibus, in quo mense e duobus computare volueris epactam quae eodem anno currit; et si plus quam XXX de ipsis regularibus remanserint, tolle XXX, et quanti superfuerint, totidem dies infra ipsum mensem habebis terminum Paschalem. Si unus remanserit, prima die mensis erit terminus; si quindecim, decimo quinto die; si triginta, tricesimo die erit terminus Paschalis, id est, decima quarta luna.

De regularibus qui dicuntur minores ad feriam ipsius lunae inveniendam.

(0709D) Martius habet regulares minores IV, Aprilis VII, ad feriam decimae quartae lunae inveniendam. Si ergo vis subito scire in quota feria terminus paschalis, seu quadragesimalis, vel rogationalis evenerit, tene illos dies qui post deductam epactam de ipsis regularibus majoribus remanserint: adde concurrentes praesentis anni, adde semper in Martio regulares quatuor, et in Aprili septem, comprehende in unum, et ipsos partire per septem; quot remanserint, talis est feria in qua terminus paschalis, id est, luna decima quarta occurrerit, seu quadragesimalis, vel rogationalis, id est, luna secunda, sive vigesima. Memor esto quota luna in Kal. Jan. eodem anno fuerit, tot dies tolle de Martio a fine retrorsum; et ubi dies evenerit, ibi erit nativitas lunae primi mensis. Hoc fac omnibus annis, exceptis tribus embolismis, id est, novissimo ogdoadis, et primo atque novissimo endecadis. In novissimo (0710A)embolismo ogdoadis, initium primi mensis, id est, prima luna invenitur in Nonis Aprilis. In primo embolismo endecadis, quarto Nonarum April. invenitur luna prima primi mensis. In ultimo vero embolismo endecadis, secundo Nonarum Aprilis initium primi mensis invenitur. Haec observatio nunquam fallit. Reliquis annis semper in Martio fac ordinem quem diximus, exceptis his tribus aetatibus, in Kal. Jan., luna 26, 29 et 27. Inventa igitur prima luna primi mensis, adde ei tredecim dies, et sic lunam decimam quartam paschalis termini invenies.

Argumentum dati exempli de annis Incarnationis Domini 776, et 936, vel 937, quomodo inveniatur decima quarta luna primi mensis, et feria ipsius lunae cum antedictis regularibus.

Martius habet regulares majores XXXVI et minores IV. Aprilis habet regulares majores XXXV et minores VII.

(0710B)Primo anno circuli decennovenalis 30 est luna, in undecimo Kal. April., eodemque anno, luna 14, quinto die Kal. April., id est, Nonis April. Junge V ad XXX, et sume pro regularibus mensis Aprilis, eo anno quo decima quarta luna in mensem Aprilem incurrit. Eo vero anno quo in mensem Martium 14 luna incurrit, trade Martio regulares XXXVI. Ex epactis utique facillime agnoscis utrum in Martium an Aprilem decima quarta luna eveniat. Si enim plus XV, aut minus V epactis habes, Aprili decima quarta luna computatur. Si vero plus V et minus XV epactis habes, Martio 14 luna imputatur. Tene ergo regulares XXXV in Aprili, et subtrahe epactas semper ejusdem anni, et quod remanserit, ipsa est dies 14 lunae: ut puta 3 anno circuli decennovenalis XXII erunt epactae. Tolle XXII de XXXV, remanent XIII. Tertia decima die mensis Aprilis, id est, Idus Aprilis, 14 luna occurrit. Si vero feriam quaeras 14 lunae, adde concurrentes anni illius numero qui relictus est, utputa istis XIII qui in praesenti sunt, in Aprili quoque (0710C)VII regulares. Haec omnia collige, et post per septenarium divide, et quod remanserit, ipsa est feria 14 lunae; et sic facillime ad diem Dominicum pervenies. Mense autem Martio tene regulares XXXVI; subtrahe epactas anni illius: verbi gratia, secundo anno circuli decennovenalis XI; restant XXV. Vicesima quinta die mensis ejusdem 14 luna aderit, id est, VIII Kal. Aprilis. Si vero feriam ejusdem diei requiras, adde numero praescripto concurrentes anni illius, et regulares IV in mense Martio. Hisque in unum collectis, partitoque per septenarium, quod remanserit, ipse est dies lunae 14. Si nihil remanserit, 7 feria est. Igitur si, detractis epactis, XXX remanent, tamen quodcunque superest, ipse est dies mensis, in quo decimam quartam lunam reperies, ut eo anno quo IV epactae fiunt, absume IV de XXXV, et remanent XXXI; tolle XXX, remanet I. Prima die mensis 14 luna occurrit, id est, Kalendae Aprilis. Si vero, deductis epactis, XXX tantum remanent, XXX die mensis 14 (0710D)luna evenit. Quod semel inter XIX accidit annos, scilicet quando VI epactae ascribuntur, et III Kal. April. 14 luna evenit. Et ut te exemplis ad inveniendam feriam instruem, quando 14 luna occurrat, ut puta anno praesenti Dominicae Incarnationis 776, sume epactas hujus anni, XXVI detractis de XXXV regularibus, remanent IX. Et ecce nono die mensis decima quarta luna erit, id est, V Idus April. Junge etiam concurrentes anni praesentis, id est, unum ad IX, et fiunt X. His adde VII et fiunt XVII; hos partire per VII: bis VII, XIV, et remanent III. Tertia feria erit luna 14, quarta 15, sexta 17, septima 18, prima 19, quae est dies Paschae. Quinto Idus, 14 luna, quarto Idus 15, tertio Idus 16, secundo Idus 17, Idus 18, XVIII Kal. Maii 19.

Secundo anno post hunc VII, quia plus quinque sunt, et minus 15. Ad Martium pertinet 14 luna, quam sic requires. Sume regulas Martii mensis XXXVI. Detrahe ab eis VII, et remanent 29. Vicesima nona die Martii mensis, id est, IV Kal. April., 14 luna tibi (0711A)occurrit. Ad inveniendam feriam sume easdem XXIX, et adde eis concurrentes illius anni, id est, duos fiunt XXXI. His quoque adjice regulares IV, et erit omnis summa XXXV. Partire per VII et 7, quinquies enim septem XXXV, et nihil remanet: quia septima feria erit luna 14, quarto Kal. April., et 15 tertio Kal. Aprilis, ipse est dies Dominicus Paschae. Etiam sic per singulos circuli decennovenalis annos, semper his regularibus et hac ratione annuis epactarum detractis diebus, decimam quartam sine errore reperies lunam. Et illis regularibus concurrente numero praescripto junctis, feriam quoque decimae quartae lunae sine scrupulo investigabis; et sic computatis feriis quae supersint septimanae illius, lunae quoque aetatem crescentis singulis appone diebus, et tunc simul locum lunae et aetatem ejus citissime invenies.

De anno ab Incarnatione Domini 936.

Quarto Idus Aprilis terminus Paschalis. D. Unde hoc patet? M. Aprilis habet XXXV regulares ad decimam (0711B)quartam lunam inquirendam, et epactae sunt hoc anno 25. Sublatis 25 de 35, restant 10. Decima die infra mensem Aprilem terminus Paschalis, id est, luna 14. D. In quota feria? M. Aprilis habet regulares VII ad feriam decimae quartae lunae inveniendam. Si ergo cum ipsis decem ipsos videlicet qui post deductas epactas remanserunt, insuper etiam concurrentes istius anni, quae sunt V, annectimus, fiunt simul XXII. Posthabitis XXI, remanet I. Decima ergo die infra mensem Aprilem, quae est IV Idus ipsius, feria prima terminus paschal.

XV Kal. Maii, Pascha, luna 21.

Kalend. April., VI Idus, V idus, IV Idus, terminus paschalis 1, luna 14.

XVI Kal. Martii, Septuagesima, luna 18. Propter bissextum.

4 Kal. Feb., Non., VIII Id., 7 Id., terminus 70, luna 11.

XI Nonarum Martii, Quadragesima, luna 9.

(0711C)XI Kal. Martii, V Kal., IV Kal., III Kal., terminus 40, luna secunda.

XI Kal. Junii, Rogationes, luna 27.

II Nonas Maii, III Idus, II Idus, Idus, terminus Rogationum, luna 20.

IV Nonarum Junii, Pentecostes, luna 11.

XIII Kalend. Junii, VI Kal., V Kal., IV Kal., terminus Pentecostes, luna 4.

De anno ab Incarnatione Domini 937.

D. In quo mense, vel in quo Kalendarum die erit terminus paschalis hoc anno? M. Martius habet regulares XXXVI ad decimam quartam lunam investigandam, et epactae sunt hoc anno sex. Abjectis ergo sex epactis de XXXVI regulis, remanent XXX. Tricesimo die infra mensem Martium, quod est in Kal. April., terminus paschalis, id est, luna 14. D. In quota feria? M. Martius habet regulares IV ad feriam decimae quartae lunae inveniendam. Si autem cum ipsis (0711D)illos XXX qui post expensas epactas remanserunt, et insuper sex concurrentes, quae isto concurrunt anno, admittimus, XL statim componimus. Quinquies VII, XXXV, et remanent V, qui feriam quam quaeritis designant: quam etiam facilius citiusque invenire sic possumus. Hujus termini regulares sunt VI, et praesentis anni concurrentes similiter VI, qui sunt simul XII. Depositis VII, restant V, qui praedictam feriam notificant.

IV Nonarum April., Pascha, luna 17.

Kal. April., II Kal., III Kal., terminus pasch., luna 14.

IV Kalend. Febr., Septuagesima, luna 13.

V Kal. Febr., VI Kal., VII Kal., terminus 70, luna 10.

XI Kal. Martii, Quadragesima, luna 5.

XII Kal. Mart., XIII Kal., XIV Kal., terminus 40, luna 2.

Nonae Maii, Rogationes, luna 25.

II Nonarum Maii, III Non., IV Non., terminus Rogationum, luna vigesima.

(0712A)XII Kal. Junii, Pentecostes, luna 7.

XIII Kalend. Junii, XIV Kal., XV Kal., terminus Pentecostes, luna quarta.

Unde procedant regulares majores. Si cognoscere cupis unde procedunt regulares majores in mense Martio 36 et in Aprili 35, hoc argumento reperies. Martius habet dies 31, cui si quinque residuos Aegyptiorum dies addideris, erunt 36. Similiter si Aprili eosdem quinque adjunxeris, erunt 35. Hoc modo proveniunt in Martium regulares 36, et in Aprili 35, quibus utendum est inquisitione decimae quartae lunae Paschalis, ut inveniri possit, in qua feria, vel in Martio, vel in Aprili, occurrat.

Unde procedant regulares minores.

Si scire cupis unde oriuntur regulares minores in mense Martio 4 et in Aprili 7, sume dies anni a Kal. Januarii usque in Kal. Martii, id est dies 60, et per septimam divide partem, hoc est, octies septem, (0712B)fiunt 56; remanent quatuor: nempe 4 sunt regulares in mense Martio. Si vero in mense Aprili similiter reperire vis, hoc argumento reperies. Sunt enim dies anni in Kal. Aprilis 91; hos deinde per 7; decies 7, 70: remanent 21. Divide per 7; septies asse 7; septies bini 14: remanent 7, quos assumens tene pro regularibus in mense Aprili. Hoc autem fac per singulos annos, et regulares praedictos, omni sublato ambiguitatis errore, reperies.

De Paschali et nativitate decimae quartae lunae. Statutum invenimus in cyclo Romanorum, ut nec ante XI Kal. Aprilis, nec post VII Kal. Maii Pascha debeat fieri. Et nec ante XII Kal. Aprilis, nec post XIV Kal. Maii, decima quarta luna paschalis ullatenus inquiri. Similiter quadragesimalis, nec ante VII Idus Februarii, nec post Nonas Martii et Rogationum, nec ante VII Kal. Maii, post X Kal. Junii et Pentecostes, nec ante VII Idus Maii, nec post VIII Idus Junii fieri debet.

(0712C)Sanctae etiam memoriae Theophilus Alexandrinus episcopus, datis epistolis ad synodum apud Nicaeam civitatem Bithyniae, ubi CCCXIX pontifices convenerunt, seu ad Theodosium imperatorem, in quibus annuntians ut ab octavo Idus Martii usque in diem Nonarum April., diebus scilicet 29, qualiscunque luna nata fuerit, in quolibet medio spatio perhibet facere initium primi mensis 14 a XII Kal. Aprilis usque in 14 Kal. Maii, solerter inquiri, etiamsi die sabbatorum venerit, consequente die Dominico, id est 16 luna, Pascha celebrare conscripsit. Et si die Dominico luna 14 ejusdem mensis evenerit, ipsa hebdomada transacta, ad alterum diem Dominicum luna 21 Pascha sine dubio conscripsit. Et hoc sancta synodus modis omnibus praecavendum constituit, ut ante vernale aequinoctium, quod est XII Kal. April. Pascha nullus inquirat; nec in illa lunatione quae ante octavum Idus Mart. nata est, vel nonum April. in illa lunatione Pascha nullo modo celebretur. Hoc (0712D)autem omnibus modis admonemus, ne quis in primi mensis agnitione fallatur: inde enim maxime discrepandae festivitatis unicae error exoritur, dum initium temporis ignoratur. Initium autem anni et materia bissexti, in 12 Kal. April. nunc in plenitudine mundi requirenda sunt.

Unde supra.

Si vis invenire terminum paschalem, vide epactam ad ipsum terminum paschae respicientem; quem si minorem quam 15 inveneris, perfice ei eumdem 15 numerum, computando ab 15 Kal. Aprilis, et in quo Kalendario idem numerus completus fuerit, procul dubio ibi terminus erit. Quod autem 15 epactam inveneris, XI Kal. Aprilis habebis terminum paschalem. Si vero epacta major fuerit quam 15, perfice ei numerum 45, computando similiter ab 12 Kal. Aprilis: et in quo Kalendario ipse numerus fuerit perfectus, ibi erit terminus. Quando autem nulla fuerit epacta, ab XI Kal. Aprilis semper computandum est, donec (0713A)15 numerus expleatur, videlicet usque ad Nonas Aprilis.

Unde supra. Si post aliquot a praesenti annos, verbi gratia post 100, Pascha scire velis, epactas tantum et concurrentes solis dies invenire sufficit. Partire centum per 19, et remanent 5. Illas ergo scito epactas centesimo quasi quinto futuras. Eodem modo centum per 28 dividens, eas centesimo quas decimo quinto anno concurrente solis invenies.

Unde supra. Legimus in Veteri Testamento quia tribus argumentorum judiciis Paschale tempus sit observare praeceptum, ut post aequinoctium, mense primo, ut 3 septimana, id est, a vespere decimae quartae lunae, quod est initium 15, usque ad vesperum, id est terminum 21 lunae celebraretur. Quarta in ejusdem observatione regula est nobis a tempore Christi resurrectionis (0713B)imposita, ut aequinoctio transcenso luna primi mensis 14 a vespere ortum facere viderimus, non statim ad faciendum Pascha prosiliamus; sed Dominicum diem quo ipsum Pascha, id est, transitum de morte ad vitam, de corruptione ad incorruptionem, de poena ad gloriam resurgendo facere dignatus est.

Unde supra. Christianorum Pascha ab XI Kal. April. usque VII Kal. Maii, quocunque Dominica die regulari videlicet luna occurrit, secundum Pascha modis omnibus celebratur.

De mysterio 14 diei quo agnus immolatur. Quartus decimus dies fidem Christi nobis demonstrat per decem praecepta et quatuor Evangelia. Immolatio agni 14 die convenit, quia Mesraim decimus quartus ab Adam, primus sanguinem idolis immolavit, usque ad diem vicesimum primum: id est, in figuris duarum legum, et illarum unitatis. Quarta (0713C)decima agnus immolabatur die, quando luna plena est, et nihil ei de lumine deest: quia Christus non immolatur, nisi in perfecto corde, et pleno lumine sine tenebris.

Ad invenienaum locum 14 lunae per 19 Annos. Constat igitur quod primo anno cycli decemnovennalis, quando nulla epacta in capite ponitur, in Kal. Mart. luna 9, et in octavo Idus Martii 16, occurrit; hanc deduc 30, et incipe primam, et nonarum April. occurrit 14, qui est terminus primus decemnovennalis. Iterum ejusdem 16, quos anno priore in VIII Idus Martis habuisti, adde 11; occurrit eodem die 27. Hanc cum trigesima deduxeris, occurrit sequens 14 luna 8 Aprilis, qui est terminus secundus: sicque lunationibus singulis usque 19 annum, eodem die, 8 Idus scilicet, addendo semper 11 ad praecedentem ejusdem diei lunae aetatem anni praecedentis. Quotalibet infra trigesimam fuerit, deduc eam trigesimam, (0713D)et deduc sequentem usque 14. Et ubicunque 14 fuerit, ibi sine ulla ambiguitate terminus paschalis erit. Porro si eodem die 30 inciderit, quod tamen non nisi semel per 19 annos fit, deduc more solito sequentem, et ubi 14 occurrerit, ibi terminus erit. Prima vero cum VIII Idus Martis occurrerit, eadem procul dubio Paschalis erit. Et hoc certissime cave, ne prius natam lunam quam VIII Idus Martis Paschalem deputes: sed quotacunque eodem die occurrerit, aut tricesimam eodem die teneas, aut tricesimam deducas, et sequentem quolibet loco 14 occurrerit, Paschalem esse non dubites. Iste ordo, et haec ratio nunquam ex eo die quo in Nicaeno concilio statuta fuit, turbari ab ullo potuit aut poterit, sed potius ille concussus erit qui eam concutere visus fuerit. Expleto igitur anno decimo nono, statu quoque ejusdem anni termino novissimo, si iterum probare volueris quod haec ratio ratione constet, et haec auctoritas digna auctoritate subsistat, adde eodem saepe (0714A)dicto die octavo Idus Martis praecedentis lunae aetatis nonarum XI, ut prius scilicet propter saltum lunae 12, et iterum occurret tibi luna in principio, eodem die 16, atque ita sequentia eodem quo prius ordine cuncta provenient.

Quadragesimalium terminorum secundam lunam ostendentium. VIII Kalend. Martii 5 regulares. Octonas Martis coepit lex quinque librorum.

IV Idus Februarii 1 regularis. Ast Idus Februi, ternas Deus unus honorat.

VI Nonarum Martii 6 regulares. Nonarum senas secum sex vasa tulerunt.

XI Kal. Martii 2 regulares. Undenas Martis capiunt duo justa Kalendas.

VI Idus Februarii 5 regulares. Idibus in senis alacres stant quinque puellae.

III Kalendas Martii 3 regulares. Terna Kalendarum tria munera signa reportant.

(0714B)XIV Kal. Martii 6 regulares. Quatuor et denae sex excrevere diebus.

Nonis Martii 4 regulares. Martius in nonis bis bina elementa creavit.

VI Kalendas Martii 7 regulares. Sexta Kalendarum septem fert norma lucernas.

Idus Februarii 3 regulares. Idibus in Februi sociatur trina potestas.

IV Nonarum Martii 1 regularis. Nonarum speciale gerit baptisma quaternas.

IX Kalendas Martii 4 regulares. Bis bina cursus capimus virtute novenos.

IV Idus Februarii 7 regulares. Quaternas Idus septem coluere ministri.

Kalendas Martii 5 regulares. Sensibus ex quinis Martis scrutare Kalendas.

IV Kalendas Martii 1 regularis. Una fides potuit duodenas ferre Kalendas.

IV Idus Februarii 4 regulares. (0714C)Septem Idus ornant paradisi quatuor amnes.

IV Kalendas Martii 2 regulares. Testamenta duo quartas dant ire Kalendas.

XV Kalendas Martii 5 regulares. Quindenas capiunt stolide vix quinque sorores.

II Nonarum Martii 3 regulares. Pridie Nonarum posuit tria tempora saecli.

In his ergo versibus Idus cum audis, mense Februario eas esse scias; Kalendas vero et Nonas in ipsis cum legis, Martii mensis eas esse intelligas. Regulares vero eorumdem versuum Nonis praesentibus, sed statim a Martio incipientibus junge concurrentibus.

De initio et luna Quadragesimae et Paschae. Si vis scire initium Quadragesimae, hoc argumento utere: quot diebus post pridie Idus Aprilis habueris Pascha, tot diebus post Kalend. Martis habebis initium Quadragesimae: et quot diebus ante II Idus Aprilis habueris Pascha, tot diebus ante Kal. Martis (0714D)habebis initium Quadragesimae. Etsi in pridie Idus Aprilis habueris Pascha, in Kal. Martis habebis initium Quadragesimae. Item, quot diebus ante Kal. Aprilis habueris Pascha, tot diebus ante XII Kal. Martis habebis initium Quadragesimae; nisi forte eo anno bissextus sit; tunc uno die minus ante XII Kal. Martis invenies.

Si luna 3 initium Quadragesimae, 15 erit in Pascha; si 4 initium Quadragesimae, 16 in Pascha; si 5 initium Quadragesimae, 17 in Pascha; si 6 initium Quadragesimae, 18 in Pascha; si 7 initium Quadragesimae, 19 in Pascha; si 8 initium Quadragesimae, 20 in Pascha; si 9 initium Quadragesimae, 21 in Pascha. Omnis paschalis luna, cujuscunque aetatis sit, si detrahas ab ea 12, fiet tibi aetas lunae quae sit in initio.

De Idibus Februarii usque in secundum Idus Martis dies sunt 34, et de undecimo Kalendas Aprilis usque in septimum Kal. Maii dies sunt 34. Sic investigatum est, quod nec ante sextum Idus Februarii, nec post (0715A)pridie Idus Martii initium Quadragesimae alio modo nullatenus fieri potest, nisi tantum infra 34 dies. Et de Pascha investigatum est in concilio sanctorum Patrum, quod nec ante XI Kal. Aprilis, nec post VII Kal. Maii debeat fieri. Luna in termino Quadragesimae non reperitur in termino Paschae 14. Sic regulatur Dominicus dies festi Paschalis ad decimam quartam lunam primi mensis; ita et initium Quadragesimae regulatur, et observat secundam lunam mensis Martii. Quicunque enim Dominicus secutus fuerit decimam quartam lunam primi mensis, sine dubio Paschalis festi erit. Similiter de Quadragesima.

De certis terminis. Terminus Paschalis requiritur a Kal. April. et ab ipso accipiunt caeteri ordinem. Et hoc observandum quia nunquam ante XII Kal. April. terminus Paschae, nec ipsa solemnitas celebratur, quia decretum est a sanctis Patribus catholicis, ut quandiu nox superat diem, non celebretur Pascha. At vero postquam (0715B)dies superare coeperit noctem, adveniente 14 luna agitur terminus, et subsequenti die Dominico statim solemnitas Paschae a cunctis fidelibus celebretur. In ipso termino omni tempore invenitur luna 14.

De Septuagesima. Terminum Septuagesimae invenire cupiens, vide primum quot diebus Paschalis terminus a Kal. Aprilis absit, sive retro, sive in ante: et computa totidem dies a V Kal. Febr. similiter vel in ante, vel retro: et terminum Septuagesimae absque scrupulo reperies. Est autem terminus Septuagesimae luna decima, quae fit Februarii mensis, id est quae in illo finiatur. Luna enim cujusque mensis est quae in illo finitur.

Terminum quadragesimalem a XII Kalend. Martis require: incipiens per omnia sic facito, sicut de Septuagesima diximus. Est autem luna 2 mensis Martis. Hoc autem in istis duobus terminis observabis, ut bissextili anno uno die tardius requirere incipias: (0715C)id est, Septuagesimam a IV Kalend. Febr., Quadragesimam vero ab XI Kalend. Martis requirere incipiens, quod in aliis non facies terminis. Et de Septuagesimali quidem in omni bissextili anno hoc observabis. De Quadragesimali vero tunc tantum cum ipse terminus ante bissextum eventurus sit. Caeterum si post bissextum eventurus sit, et jam in bissexto sicut in aliis annis a XII Kal. requirere incipiens. In termino quoque Quadragesimae bissextili anno solet evenire luna 11, quod ideo notavi, ne cum eveniret, turbaret calculatorem.

Terminus Rogationum requiritur a II Non. Maii, et computantur tot dies quot et in caeteris terminis. In ipso termino invenitur luna vigesima.

(0716A)Terminus Pentecostes requiritur a XIII Kal. Junii, et computantur similiter ibi totidem dies quot et in caeteris terminis, in ipso termino invenitur luna 4. Omnes vero termini una eademque feria provenient, et ut Pascha, et sic et istae caeterae festivitates in Dominicum diem protelabuntur: et sicut de Pascha diximus, sic de caeteris intellige, ut si in Dominicum diem terminus evenerit, in alteram Dominicam festivitatem differas.

Unde supra. Memento enim quod per 10 et 9 annos termini Septuagesimae luna 10 Febr. mensis; Quadragesimae vero luna 11 Martii; Paschae, luna 14 April.; Rogationum, luna 20 Maii; Pentecostes, luna 4 Junii circumferentur, praeter octavum videlicet et decimum nonum annum, in quibus terminus Septuagesimae luna 11 Martii, nec non etiam Quadragesimae luna 2 embolismi mensis constat.

De sedibus terminorum. (0716B)Post XVII Kal. Febr., ubi lunam decimam inveneris, ibi fac terminum septuagesimalem.

Post VIII Idus Februarii, ubi lunam secundam inveneris, ibi fac terminum Quadragesimae.

Post XIII Kal. Aprilis, ubi lunam decimam quartam inveneris, ibi fac terminum Paschae.

Post VII Kal. Maii, ubi lunam vigesimam inveneris, ibi fac terminum Rogationum.

Post sextum Idus Maii, ubi lunam quartam inveneris, ibi fac terminum Pentecostes.

Quomodo termini sequentis anni per praesentem inveniantur. Terminum uniuscujusque anni taliter facillime reperire vales: praecedentis anni terminum in prima junctura pollicis pone, deinde reliquas ipsius et caeterorum digitorum computando percurre: et quot tibi ad eamdem juncturam repetitam occurrerit, absque dubio terminus erit. Hoc tantum praecave, ut ante XII Kal. Aprilis, nec post XIII Kal. Maii velis (0716C)terminum celebrare.

Item de terminis. Notandum quod Septuagesimalis terminus bissextili anno non observat loca terminorum qui in sequentibus describuntur, propter bissextum, et ob hoc in sequentem diem terminus ferendus est, ut concordiam cum termino paschali habeat in ipsa feria, in qua terminus paschalis eodem anno occurrit. Verbi gratia: terminus qui in praesenti anno praescriptus est X Kal. Febr. translatus est in IX Kal. Febr. Similiter de termino quadragesimali intelligendum est, si tamen ante bissextum evenerit; bissextili anno, Februarii luna tricesima erit.

Argumentum descriptionis omnium terminorum singulis annis decemnovennalis cycli.Luna nulla. Terminus Septuagesimae. Termini Quadrages., luna 2. Initium primi mensis. Termini Paschae, luna 14. Termini Rogat., luna 20. Termini Pentecost., luna 4. Regl. Cyclus lunaris. Observatio lunnae 1 mensis. X Kal. Febr. VIII Kal. Mart. X Kal. Apr. Non. Apr. II Id. Maii IX Kal. Junii 5 17 em. Non. Dec. 11 XII Kal. Febr. III Id. Febr. IV Id. Mart. VIII Kal. Apr. XI Kal. Maii III Id. Maii. 1 18 com. VIII Kal. Jan. 22 V Id. Febr. VI Non. Mart. II Kal. Apr. Idus Apr. XV Kal. Maii Kal. Junii 6 19 em. Id. Dec. 3 IV Kal. Febr. XI Kal. Mart. XIII Kal. Apr. IV Non. Apr. Non. Maii XII Kal. Junii 2 1 com. Kal. Jan. 14 XV Kal. Febr. VI Id. Febr. VII Id. Mart. XI Kal. Apr. VI Kal. Jun. VI Id. Maii 5 2 com. XII Kal. Jan. 25 VIII Id. Febr. III Kal. Mart. V Kal. Apr. IV Id. Apr. Idus Maii IV Kal. Junii 3 3 em. IV Id. Dec. 6 VII Kal. Febr. XIV Kal. Mart. XVI Kal. Apr. III Kal. Apr. IV Kal. Junii XV Kal. Junii 6 4 com. IV Kal. Jan. 17 XVI Kal. Mart. Non. Mart. Non. Apr. XIV Kal. Maii V Kal. Junii VIII Id Junii 4 5 em. XV Kal. Jan. 28 III Non. Febr. VI Kal. Mart. VIII Kal. Apr. VII Id. April. V Kal. Maii VII Kal. Junii 7 6 com. VII Id. Dec. 9 X Kal. Febr. Idus Febr. II Id. Mart. VI Kal. Apr. Kal. Maii Id. Maii 3 7 em. VII Kal. Jan. 20 III Id. Febr. IV Non. Mart. IV Non. Apr. XVII Kal. Maii XIII Kal. Junii III Non. Junii 1 8 em. VII Kal. Jan. 1 II Kal. Febr. IX Kal. Mart. XI Kal. Apr. II Non. Apr. VII Non. Maii X Kal. Junii 4 9 com. III Non. Jan. 12 XIII Kal. Febr. IV Id. Febr. V Id. Mart. IX Kal. Apr. IV Kal. Maii IV Id. Maii 7 10 com. X Kal. Jan. 23 VI Id. Febr. Kal. Mart. III Kal. Apr. II Id. Apr. XVI Kal. Junii II Kal. Junii 5 11 em. II Id. Dec. 4 V Kal. Febr. XII Kal. Mart. XIV Kal. Apr. Kal. Apr. I Non. Maii XIII Kal. Junii 1 12 com. II Kal. Jan. 15 XVI Kal. Febr. VII Id. Febr. VIII Id mart. XII Kal. Apr. VII Kal. Maii VII Id. Maii 4 13 com. XIII Kal. Jan. 26 Non. Febr. IV Kal. Mart. VI Kal. Apr. V Id. April. II Kal. Maii V Kal. Junii 2 14 em. V Id. Dec. 7 VIII Kal. Febr. XV Kal. Mart. XVII Kal. Apr. IV. Kal. Apr. V Non. Maii XVI Kal. Junii 5 15 com. V Kal. Jan. 18 Idus Febr. II Non. Mart II Non. Apr. XV Kal. Maii XI Kal. Junii Non. Junii 3 16 em. XVI Kal. Jan Argumentum de clavibus terminorum.(0717A)An. Clav. An. Clav. An. Clav. An. Clav. I 26 VI 31 XI 36 XVI 11 II 15 VII 20 XII 22 XVII 30 III 34 VIII 39 XIII 14 XVIII 19 IIII 23 IX 28 XIIII 33 XIX 38 V 12 X 17 XV 22 Si quis per perscriptos regulares quolibet decemnovennalis cycli anno terminos omnes invenire cupit, sumat semper Septuagesimalem a VII Idus Januarii; Quadragesimalem a V Kalend. Februar.; Paschalem a VI Idus Martii; Rogationum a XVII Kal. Maii; Pentecostes a III Kal. Maii; et ubi ipse numerus praesenti anno annotatus terminabitur, ibi absque dubio terminum inveniet.

De Adventu Domini. Notum sit omnibus hominibus ut quicunque adventum Domini diligenter vult celebrare, videat ut (0717B)nec ante V Kalend. Decemb., nec post Nonas ipsius mensis transeat, sed in his septem diebus ubicunque dies Dominicus advenerit, ibi sine dubio et absque ullo ambiguitatis errore, celebrare valebit. Brevis enim lectio avidius legitur, citius intelligitur.

De annis ab initio mundi inveniendis, et per ipsos indict. cyclum solarem, bissextum, cyclum decemnovennalem, et lunarem. Si vis scire quot sint anni ab origine mundi, multiplica quindecies 409, fiunt 6135; adde regulares 7, adde etiam indictionem anni praesentis illis, ipsi sunt anni ab origine mundi. Post expletam indictionem, id est, post decimam quintam, non quindecies 4009, sicut modo, sed quindecies 410 multiplicare debes; et deinde post alios quindecim annos, non quindecies 410, sed quindecies 411. Et iterum post alios quindecim annos, non quindecies 411, sed quindecies 412.

Si de ipsis annis approbare volueris quota sit indictio, (0717C)his adjice regulares 8, hos divide per 15: quot remanserint, ipsa erit indictio. Si nihil remanserit, decima quinta erit. Ideo 8 regulares adjiciuntur, quia quando mundus factus est, quasi octo anni de cyclo indictionum remanserant, non quod ante mundi exordium, vel in ipso mundi primordio fuerit indictio, quae nec postea fuit usque ad Romanorum tempus, sed quia in illo anno quo indictio primum inventa incoepit computari, annis ab initio mundi transacti per quindenam partem propter cyclum indictionum divisis, quindenarii numero anni 7 deerant, quasi in primordio mundi 7 indictiones praecessissent, et 8 remanerent. Et hoc non solum de cyclo indictionum, sed etiam de aliis solaribus vel lunaribus cyclis, per annos ab origine mundi secundum cujuslibet cycli numerum divisos inveniendis intelligendum est.

Ad cyclum solarem inveniendum. (0717D)Si vis scire quotus sit circulus solaris, sume annos ab origine mundi quotquot fuerint, et adde cum his regulares 17, et divide per 28; quod desuper fuerit, ipse est cyclus solaris. Si nihil remanserit, 28 erit.

Ad concurrentes inveniendos. Si vis nosse quot sint concurrentes, tene annos ab origine mundi, et ad ipsos adde quartam partem; et quotquot fuerint, comprehende in unum; hos divide per septem: quod tunc remanserit, ipse est concurrens. Si nihil remanserit, 7 erunt.

Ad bissextum inveniendum. Si nosse desideras quotus sit annus post bissextum, sume annos ab origine mundi, hos divide per 4; quot remanserint verbi gratia: si unus, aut duo, vel tres, talis erit annus post bissextum; si nihil remanserit, bissextus erit.

Ad cyclum decemnovennalem inveniendum. (0718A) Si scire cupis quotus sit annus cycli decemnovennalis, sume supradictos annos, cum his adde regulares septem, hos partire per 19; quod remanserit, talis est cyclus decemnovennalis. Si nihil remanserit, decimus nonus erit.

Ad cyclum lunae inveniendum. Si scire cupis quotus sit cyclus lunae, tene annos ut supra diximus; cum his adde regulares 4; hos divide per 19: quod remanserit, ipse est cyclus lunae; si nihil remanserit, decimus nonus erit.

Ad epactas inveniendas. Si vis scire quota sit epacta, sume annos ab initio mundi, adde regulares 6, hos divide per 19; quod vero remanserit, multiplica undecies; ipsos iterum divide per 30; quod remanserit, ipsa erit epacta: si nihil remanserit, 30 erit, id est illa quae in principio dicitur nulla.

De annis ab incarnatione Domini inveniendis, et per ipsos caetera quae supra. (0718B) Si vis scire quot sint anni ab incarnatione Domini nostri Jesu, multiplica 62 quindecies, fiunt 930; adde regulares 12, adde indictionem ejusdem anni de quo computare volueris; junge simul, et quotquot fuerint, ipsi sunt anni ab incarnatione Domini nostri Jesu Christi. Hoc tantum memor esto sollicitus, ut succedentibus annis semper cum ad decimam quintam indictionem perveneris. Verbi gratia: si 62 quindecies in numero computabas, deinde 63 computare debes, id est, sequenti anno post 15 indictionem; post 15 annos, id est quando prima indictio iterum erit, non 62 quindecies, sicut modo, sed 63 multiplica. Et quando iterum prima fuerit, 64 multiplica, et cum rursus prima fuerit, 65 quindecies multiplica.

Ad indictionem inveniendam. (0718C)Si scire cupis quota sit indictio, sume annos ab incarnatione Domini nostri Jesu Christi, cum his adde regulares 3, hos divide per 15; quot remanserint, talis erit indictio; si nihil remanserit, 15 erit.

Ad cyclum solarem inveniendum. Si vis nosse quotus annus sit solaris cycli, tene annos ab incarnatione Domini quotquot fuerint, cum his adde regulares 9, et quotquot fuerint, divide per 28: quod remanserit, ipse est cyclus solaris; si nihil remanserit, 28 erit.

Item. Si vis nosse quot sint in ordine cycli solaris, scias annos Domini quot fuerint, et ex ipsis subtrahe 8, quia tot anni restabant de eodem cyclo solari, quando Dominus incarnatus est, et quot remanent, divide per 28; quot superfuerint, ipsi sunt anni in serie ejusdem cycli.

Ad concurrentes. (0718D)Si concurrentes invenire cupis, sume annos ab incarnatione Domini quotquot fuerint, his quartam partem semper adde, et insuper adde quatuor; hos divide per 7: quot vero remanserint, ipsi sunt concurrentes. Si nihil remanserit, 7 erunt.

Ad bissextum. Si cognoscere cupis quotus sit annus a bissexto, tene annos, quos supra diximus, nullo addito vel adempto. Hos divide per 4; quot remanserint, talis erit annus post bissextum; si nihil remanserit, bissextus erit.

Ad cyclum decemnovennalem. Si nosse vis quotus sit cyclus decemnovennalis, tene annos ab incarnatione Domini, et unum semper adjice. Hos partire per 10 et 9; quod remanserit, ipse est cyclus decemnovennalis: si nihil remanserit, 19 erit.

Ad cyclum lunarem. (0719A) Si vis cognoscere quotus sit cyclus lunaris, tene annos, ut supra diximus; ex his subtrahe duos, reliquos divide per. 19; quod remanserit, ipse est cyclus lunaris: si nihil remanserit, 19 erit.

Ad epactas inveniendas. Si vis scire quot sunt epactae, sume supradictos annos, hos divide per 19; quod remanserit multiplica undecies, ipsos iterum divide per 30; quod vero remanserit, ipsa erit epacta.

Per exempla de antedictis argumentis, per annos ab origine mundi. Si vis scire quot sint anni ab origine mundi, multiplica quindecies 409, fiunt 6135; adde regulares 7, fiunt 6142; adde etiam indictionem anni praesentis, quae est secunda, fiunt 6144. Multiplica quindecies 409.--D. Quomodo? M. 400, 800, 1200, 1600, 2000, 4000, 6000. 9, 18, 27, 36, 45, 90, 135. Junge (0719B)6135, adde regulares 7, fiunt 6142; adde indictionem secundam, fiunt 6144. Tot igitur sunt anni, secundum nostram computationem, ab initio mundi usque in praesentem annum, qui est sine dubio ab incarnatione Domini noningentesimus quadragesimus quartus, juxta cyclum Dionysii.

De indictione. Hos 6144 divide per 15; quot remanserint, ipsa erit indictio.--D. Quomodo? M. 15, 30, 60, 90, 120, 150, 180, 210, 240, 270, 300, 600, 900, 1200, 1500, 1800, 2100, 2400, 2700, 3000, 6000. Restant 152. Hos divide per 15; 15, 30, 60, 90, 120, 150; remanent duo: secunda indictio est hoc anno.

Ad cyclum solarem inveniendum. Hos divide per 28; quod desuper fuerit, ipse est cyclus solaris.--D. Quomodo? M. 28, 56, 112, 224, 448, 896; 28, 56, 112, fiunt 1008; sexies mille 8, 6048; restant 113; hos adhuc divide per 28; 28, (0719C)56, 112, remanet 1. Primus annus est in ordine cycli solaris hoc anno.

Ad concurrentes inveniendos. Hos divide per 7, quod tunc remanserit, ipse est concurrens.--D. Quomodo? M. Cum 6000 adde 1500, et cum 144 36, quia talis est quarta pars illorum, et erunt in summa 7680; hos divide per 7. D.--Quomodo? M. Quinquagies 7, 350, 700, 1050; septies 1050, 7305; restant 330: hos adhuc divide per 7; quadragies 7, 280, et adhuc restant 50; hos divide per 7; septies 7, 49; remanet 1: primus concurrens est hoc anno.

Ad bissextum inveniendum. Hos divide per 4; quot remanserint, verbi gratia, si unus, aut duo, vel tres, talis erit annus post bissextum.--D. Quomodo? M. 4, 8, 12, 16, 20, 40, 60, 80, 100; decies centum, mille; sexies mille, 6000, restant 144; hos adhuc divide per quatuor: (0719D)quinquies quatuor, 20; quinquies 20, 100, et adhuc restant 44; hos divide per 4: undecies 4, 44. Nunc autem nullus remanet, quia bissextus est hoc anno.

Ad decemnovennalem cyclum inveniendum. Hos partire per 19, quod remanserit, cyclus est decemnovennalis.--D. Quomodo? M. 19, 38, 57, 76, 95, 114, 133, 152, 171, 190, 209, 228, 247, 266, 285, 304, 608, 912; 19, 38, 57, 76, 95, qui sunt simul 1007. Sexies 1007, 6042; restant 109; hos divide adhuc per 10, et 9, 19, 38, 57, 76, 95, remanent 14: quartus decimus annus est in ordine cycli decemnovennalis hoc anno.

Ad lunarem cyclum. Hos divide per 19, quod remanserit, ipse est cyclus lunae.--D. Quomodo? M. Divide per 19, ut supra restant 106; hos adhuc divide per 19; 19, 38, (0720A)57, 76, 95, remanent 11: undecimus annus est in ordine cycli lunaris hoc anno.

Ad epactam inveniendam. Hos divide per 19; quod vero remanserit, multiplica undecies: ipsos iterum divide per triginta; quod remanserit, ipsa erit epacta.--D. Quomodo? M. Si autem totum istum numerum per 19 dividis, ut supra, restant 108; hos adhuc divide per 19: 19, 38, 57, 76, 95, restant 13; ipsos enim multiplica undecies.--D. Quomodo? M. Undecies 10, 110; undecies 3, 33; qui sunt simul 144; hos divide per triginta; 30, 60, 90, 120, remanent 23, quia tot sunt epactae hoc anno.

De annis Domini et caeteris argumentis quae supra. Si vis scire quot sint anni ab incarnatione Domini, multiplica 62 sexies.--D. Quomodo? M. 60, 120, 180, 240, 300, 600, 900. Bis 15, 30; adde 12 regulares, fiunt 942; adde indictionem anni praesentis, (0720B)quae est secunda, fiunt 944: tot igitur sine dubio sunt anni ab incarnatione Domini juxta cyclum Dionysii.

Ad indictionem. Hos divide per 15, quot remanserint, talis erit indictio.--D. Quomodo? M. 15, 30, 60, 90, 120, 150, 180, 210, 240, 270, 300, 600, 900; restant 47; hos adhuc divide per 15: ter 15, 45; remanent duo: secunda indictio est hoc anno.

Ad cyclum solarem. Et quotquot fuerint, divide per 28; quod remanserit, ipse est cyclus solaris.--D. Quomodo? M. 28, 56, 112, 224, 448, 896, restant 57; hos adhuc divide per 28; 28, 56; remanet unus. Primus annus est in ordine cycli solaris hoc anno.

Ad concurrentes. Hos vero divide per 7; quot remanserint, ipsi sunt concurrentes.--D. Quomodo? M. cum noningentis adde 225, et cum 44, quia talis est quarta pars illorum, (0720C)et erunt in summa 84; hos divide per 7.--D. Quomodo? M. Quinquagies 7, 350, 700, 1050; restant 134; hos adhuc divide per 7: decies septem 70, restant 64; hos divide per septem: nonies septem 63; remanet 1: Primus sive prima concurrens est hoc anno.

Ad bissextum. Hos divide per quatuor; quot remanserint, talis erit annus post bissextum.--D. Quomodo? M. 4, 8, 12, 16, 20, 40, 60, 80, 100, 200, 300, 600, 900; restant 44; hos adhuc divide per quatuor; undecies quatuor, 44; nunc autem nullus remanet, quia bissextus est hoc anno.

Ad decemnovennalem cyclum. Hos partire per 19; quot remanserint, ipse est cyclus decemnovennalis.--D. Quomodo? M. 19, 38, 57, 76, 95, 114, 133, 152, 171, 190, 209, 228, 247, 266, 285, 304, 608, 912; restant 33; dimitte 19, (0720D)remanent 14: quartus decimus annus est in ordine cycli decemnovennalis hoc anno.

Ad cyclum lunarem. Reliquos divide per 19; quod remanserit, ipse est cyclus lunaris.--D. Quomodo? M. Divide per 19, ut supra, restant 30; dimitte 19, remanent 11: undecimus annus est in ordine cycli lunaris hoc anno.

Ad epactam inveniendam. Hos divide per 19; quod remanserit, multiplica undecies; ipsos iterum divide per 30: quod vero remanserit, ipsa est epacta.--D. Quomodo? M. Similiter ut supra. Dimitte 912, restant 32; ex his subtrahe 19, remanent 13; hos multiplica undecies.--D. Quomodo? M. Undecies decem 110, undecies tres 33; qui sunt simul 144; hos divide per 30; 30, 60, 90 120, remanent 23, quia tot sunt epactae hoc anno.

(0721A)Per omnem quoque computum quem ducis, si ninil supra fuerit, scias eumdem esse completum. Verbi gratia: si numerum annorum Domini per 4 dividis, et nihil restat, bissextus est. Si vero inditionem quaeris, et post decimam quintam, divisionem nihil remanet, decimam quintam scias esse indictionem. Similiter de caeteris intellige argumentis.

Item cujusdam quem probamus de antescriptis argumentis. Si vis scire quot sunt anni ab incarnatione Domini, multiplica 76 quindecies, adde quatuor regulares, quia de illa indictione 11 anni praecesserant, et quatuor adhuc restabant; adde insuper illius anni indictionem de quo computare vis, sicut hoc anno 8 vel illis fiunt simul 972, cum juxta Dionysium 950 inveniantur hoc anno, sicut in cyclo ipsius apparet. Post expletam indictionem unum adjice.

Ad indictionem inveniendam. Si vis scire quota sit indictio, sume supradictos (0721B)annos, et his adjice regulares 11, illos scilicet annos qui praecesserunt ipsam incarnationem, et divide per 15: quot remanserint, talis erit indictio.

Ad cyclum solarem inveniendum. Si vis scire quotus sit annus solaris cycli, sume supradictos annos, et his adjice quindecim, quia tot anni de ipso cyclo praecesserant, ac 13 restabant, et divide per 28: quot remanserint, talis erit annus cycli solaris.

Ad concurrentes inveniendos. Si vis scire quot sint concurrentes, supradictos annos sume, et prius duos ex his subtrahe propter bissextum, qui tunc in secundo exstitit anno: deinde cum reliquis omnibus quartam partem ipsorum adjice, ac deinde per septem divide: quot remanserint, tot sunt concurrentes.

Ad bissextum. (0721C)Si vis scire utrum bissextus, vel quotus ab eo sit annus, sume supradictos annos, atque ex his subtrahe duos, propter bissextum, qui tunc, ut supra dictum est, in secundo exstitit anno, reliquos vero divide per quatuor: quot enim remanserunt, tot sunt anni post bissextum; si nihil remanserit, bissextus est.

Ad decemnovennalem cyclum inveniendum. Si vis scire quotus sit annus cycli decemnovennalis, sume supradictos annos, et ex his subtrahe duos propter totidem annos qui adhuc de eodem cyclo restabant, ac deinde per 19 divide: quot remanserint, talis erit annus cycli decemnovennalis; si nihil remanserit, 19 erit.

Ad lunarem cyclum. Si vis scire quotus sit annus cycli lunaris, tene supradictos annos, et ex his subtrahe quinque, quia tot anni de eodem cyclo adhuc restabant, et divide (0721D)per 19: quot remanserint, talis erit annus cycli lunaris.

Ad epactam inveniendam. Si vis scire quot sint epactae, sume supradictos annos, et ex his subtrahe 3, ut ad secundum decemnovennalis cycli annum pervenire valeas, ubi ipse epactarum cyclus incipit. Reliquos per 19 divide; quod vero remanserit multiplica undecies, et si numerus ille infra 30 remanserit, epactas illius anni esse scias. Si ultra excreverit, tolle 30, et reliquos pro epactis tene. Haec enim ille solus contemnat qui auctorem illorum jure reprehendere valet.

De ordine indictionum. Indictio dicitur ab indicendo. Cum enim Romani omnibus gentibus imperarent, omnibus tributa indixerunt quae eis quinto semper anno pendebantur: sed primo quinquennio aes, secundo argentum, tertio solvebatur aurum; quarto rursus a principio repetebatur, (0722A)id est ab aere: unde junctis tribus quinquenniis, quindecim annorum indictiones singulae institutae. Et cautum est ut nullus liber, nullum principis edictum ratum haberetur quod indictio non praeferret. Singulis autem quinquenniis peracto censu, mos erat urbem lustrare, id est circuire, quasi ob purgationem sui: unde et quinquennium lustrum dicitur, et lustrare, purgare saepissime dicimus.

Item. Antiqua Romanorum industria comperimus indictiones ad cavendum errorem qui de temporibus forte oboriri poterat institutas. Cum enim, verbi gratia, quilibet imperator medio anni tempore vita vel regno decederet, poterat evenire ut eumdem annum unus historicus ejusdem regis ascriberet temporibus, eo quod ejus partem regnaret; alter vero historicus eumdem successori illius potius attitulandum putaret, eo quod et hic partem ejus aeque habent in regno. Verum ne per hujuscemodi dissonantiam error temporibus (0722B)inolesceret, statuerunt indictiones, quibus uterque scriptor, imo etiam vulgus, omnem temporum cursum facillime conservaret; quas pro facilitate etiam calculandi quindecim esse voluerunt.

Unde concurrentes. Si vis scire unde concurrentes accipiunt exordium, sine dubio de ipsis septem diebus, per quos volvitur mundus; quia ultra septem non transit numerus concurrentium, nec numerus septimanae dierum.--D. Primus concurrens in capite unde accipit exordium? M. Annus solaris habet dies 365; hos divide per 7: septies 52, 364, remanet 1: inde ponitur in capite primus concurrens. Et postea in secundo anno adde unum, in tertio duos, in quarto tres, et in anno quinto bissextili adde quinque. In hoc autem solertem curam adhibe ut per alios praeparationis bissexti, sicut supra diximus, sic adjicias semper unum post unum, et anno bissextili duos adjicias, et cave ne ultra septem transeas, sed ad unum post septem (0722C)semper redeas; et sic per 28 lineas curras. Diligentius attende, et minime in hoc falleris.

De punctis, quadrante et bissexto. Unus punctus, quarta pars horae, et facit 10 momenta; duo puncti, 20 momenta; tres, 30; quatuor, 40; et ista 40 momenta faciunt unam horam. Et 6 horae in uno anno faciunt quadrantem unum; et 4 quadrantes in 4 annis faciunt diem et noctem; et est ipsa dies quae dicitur bissextus, qui legitur VI. Kal. Martii; Verbi gratia: Si hodie legitur VI Kal. Mart. et cras, VI Kal. Mart. Propterea dicitur bissextus, quia bis legitur VI Kal. Martii.

Item. Bissextum non ob illum diem fieri, ut quidam putant, cum Josue orabat solem stare, credendum est quia ille dies fuit, et praeteriit. Sed ob hoc dicitur bissextus, quod in unoquoque mense punctus unus accrescat. Punctus vero unus quarta pars horae est. (0722D)Quatuor vero puncti in sole unam horam faciunt, duodecim vero puncti tres horas explicant. Ergo in quatuor annis ternae horae, quae sunt XII, unum diem artificialem faciunt, quae additur Februario cum VI Kal. Martii habuerit, ut in crastino sic habeat. Verbi gratia: si hodie VI Kal. Martii additur ille dies, qui in quatuor annis expletus est, nihilominus et in crastino legitur sexto Kal. Mart. Et ideo bissextus dicitur, quia bis VI Kal. Martii habet Februarius. Ob hoc ergo bissextilem diem in mense Februario placuit intercalari Romanis, quia hic brevior caeteris, et extremus anni mensis erat.

Item. Bissextus est per annos quatuor unus dies adjectus. Crescit enim per singulos annos quarta pars assis; at ubi quarto anno assem compleverit, bissextilem annum facit. Dicitur enim bissextus, quia bis sexies ductus assem facit: quod est unus dies, (0723A)sicut et quadrantem propter quater ductum, quod est bissextus, quem super dierum cursum in annum sol facit. A sexto Nonas Martii usque in diem II Kal. Jan. in lunae cursu bissextus apponitur, atque inde trahitur. Intercalares autem dies idcirco vocantur, quia interponuntur, ut ratio lunae solisque eveniat. Calare enim ponere dicitur; intercalare, interponere.

Quis primus bissextum invenit. D. Quis primum bissextum invenit? M. Julius Caesar invenit eum quadragesimo octavo anno ante nativitatem Christi, et censuit nominandum.--D. Bissextus cur dicitur? M. Quia bis VI, VI antequam venias ad Kal. Mart. duos dies significare uno nomine velit, unum naturalem, et alterum artificialem.--D. Qua causa ponitur in diebus anni? M. Per singulos annos unum quadrantem, et cum impleti fuerint quatuor quadrantes, tunc diem plenum faciunt, qui bissextus vocatur. Collectus est per M, CCCLX dies, et est quasi advena et peregrinus.--D. Quare bissextus (0723B)dicitur, et quid esset, si non fuisset bissextus? M. Propterea fit bissextus, quia non implet CCCLXV dies anno solari sine quadrante. Quadrans fit per totum annum, et menses singulos, et per dies et annos momenta colliguntur.--D. Quomodo colliguntur? Per unumquemque diem et noctem colliguntur duae partes momenti. In tribus diebus colliguntur duo momenta, et ita in triginta diebus et noctibus colliguntur momenta viginti; et sic per totum annum colliguntur momenta CCXL. Hoc sunt XXIV puncti, qui faciunt sex horas, id est, quadrans.

Quot bissextis unus accrescat annus. In quatuor annis, unus dies; in octo, duo; in duodecim, tres; in sedecim, quatuor; in viginti, quinque dies accrescunt; in viginti octo, hebdomadam complent; in quadraginta annis, dies triginta; in CXX, unciam unius anni praeparant; in CCCXL, duos menses ostendunt; in CCCCLXXX, quatuor menses esse probantur, quae est tertia pars unius anni. (0723C)In DCCCCLX, bissem unius anni manifestum est. In M, CCCCLX annis annum integrum, id est, CCCLXV dies approbantur.

Quae sit differentia inter decemnovennalem et lunarem cyclum. Quae sit differentia inter cyclum decemnovennalem et lunarem, legentibus scire convenit. Scimus enim quod uterque cyclus in lunam currit, et uterque decem et novem annos habet. Cyclus decemnovennalis a sancto Moyse divinitus revelatus est, jubente Domino, ut hi qui longe habitabant, in secundo mense Pascha scirent celebrare; et in diebus Solis variatur, hoc est super luna XIV primi mensis. Deinde nos oportet investigare quis constituisset cyclum lunarem, aut quo tempore inventus fuisset. Constat enim a Romanis XXX anno ante nativitatem Christi inventum fuisse, hoc est in primo anno regni Herodis filii Antipatris Ascalonitis, qui primus de gentibus regnum Judaeorum ab Octaviano per (0723D)munera acquisivit, et regnavit annos XXXVII. Et sicut cyclus decemnovennalis secundum legalem Hebraeorum constitutionem luna XIV Paschae incipit, ibique finitur, ita Romani constituerunt cyclum lunarem inchoari a Kal. Jan. ibique terminari; et per singulos annos aetatem lunae probare, quin etiam quotidie qua hora, quo puncto accenditur, vel exstinguitur. Et sicut decemnovennalis cyclus per binos communes et tertium embolismum discurrit, ita cyclus lunaris simili ordine procedit, excepto quod quartus annus decemnovennalis cycli ipse est primus cycli lunaris.

De origine epactarum. Si vis scire unde procedunt epactae, id est, adjectiones lunae, tene dies de anno solari et de anno communi lunari. Annus solaris habet dies CCCLXV, lunaris CCCLIV. Plures undecim dies sunt in anno solari quam lunari. De illis efficiuntur epactae, id (0724A)est, undecim adjectiones lunares in capite. Hos pro epactis undecim in capite assume. Vel alio modo: tene quinque intercalares, et sex semi lunae mitte insimul, faciunt undecim, sic sunt undecim in capite. Hos pro adjectionibus habeto, de quibus caeterae hoc modo proveniunt. Adde undecim quos invenisti, et adde iterum undecim, sunt XXII. Hos pro epacta sequenti habeto. Et undecim super viginti duo iterum adjicies, fiunt XXXIII. Recide XXX, remanent tres, quos pro epacta teneto. Rursus adjunge XI super tres, efficiunt XIV. Tota sequitur epacta. Sic deinceps faciens epactas facillime reperies. Tantum memor esto ut ultra XXX non transeas. In fine XIX anni habebis epactas XVIII. Adde XI super XVIII, fiunt XXIX. Adde saltum lunae, fiunt XXX. Hic apparet quod non addit, sed salit in retro unum diem. Ista trigesima epacta est in capite. Has igitur epactas et regulares, id est, Septembris V, Octobr. V, et caetera usque in finem mitte simul, et si ultra XXX remanserint, subtrahe XXX, quod remanserit talis erit lunae aetas in Kalendis (0724B)uniuscujusque mensis, quando communis erit annus. In embolismis igitur cave diligenter.

De magno cyclo. Si scire cupis unde oriatur cyclus magnus, hoc scito, quia concurrentes solis sunt XXVIII, et concurrentes lunae XIX. Ipsi in semetipsis multiplicati faciunt cyclum magnum: id est, si duxeris XIX vigesies octies, faciunt DXXXII annos, qui est magnus annus, in quo omnia sidera coeli ad pristinum redeunt cursum.

De solstitiis et aequinoctiis. Solstitia duo sunt, primum hiemale VIII Kal. Januar., qua die natus est Dominus noster Jesus Christus secundum carnem ex Maria Virgine in Bethlehem, in quo sol stat, et dies incipiunt crescere. Alterum solstitium aestivale VIII Kal. Julii, qua die in provincia Palaestinae, civitate Sebastae est nativitas sancti Joannis Baptistae, et in Epheso sancti Joannis evangelistae; et tunc sol stat, et dies incipiunt decrescere. (0724C)His contrario duo sunt aequinoctia. Primum vernalem aequinoctium VIII Kalen. April. in qua die coaequatur dies crescens cum nocte, et ipsa die est conceptio sanctae Dei genitricis Mariae, quando salutata est ab angelo, in qua etiam die passus est Dominus noster Jesus Christus secundum carnem in Jerosolyma. Alterum aequinoctium autumnale VIII Kal.: Octob., in qua die coaequatur dies decrescens cum nocte; et ipsa die est conceptio sancti Joannis Baptistae, in castello Macherunta. Ex VIII Kal. April. usque in VIII Kal. Jan. dies numerantur CCLXXV. Unde secundum numerum dierum conceptus est Christus Dominus noster die Dominico, VIII Kal. April. et natus est tertia feria, VIII Kal. Jan., et a nativitate ejus usque in diem qua passus est, fiunt anni XXXII, et menses III, XIIM, CCCCXIV. Inde secundum numerum dierum constat eum tertia feria natum, et passum sexta feria, natum VIII Kal. Jan. passum VIII Kal. April. Ex quo vero baptizatus est Dominus noster, (0724D)usque in diem qua passus est, fiunt anni II, et dies numero XC, qui faciunt dies DCCCX; et sic baptizatus est VIII. Idus Jan., secunda feria, et passus est, ut superius dixi, VIII Kalend. April. sexta feria. Cum diebus vero suis fiunt simul dies XII, CCCCXIV, et a VIII Kal. Jan. usque in VIII Kal. April. dies XC.

De diversis argumentis. Si vis scire quare septem regulares addes in argumento de initio mundi, hoc memor esto, quod in septem diebus fecit Dominus coelum et terram, et septem dies praecepit esse futuros, et propter hoc sumuntur in calculatione.--D. Et quare per quindecim jubet multiplicare? M. Quia cyclus indictionis XV annos habet non amplius.--D. Quare cyclus solaris per XXVIII partes est divisus? M. Quia in viginti et octo annis explet cursum suum.--D. Quare in cyclo lunari adduntur IV regulares? M. Quia luna quadrantem habet sicut et sol, et propter hoc quatuor (0725A)regulares admittuntur, vel propter hoc quatuor regulares, quia retro cyclo decemnovennali in quarto anno cyclus lunaris mittitur.--D. Quare per novemdecim partes dividitur? M. Quia ultra novemdecim annos non ascendit, sed iterum primus numeratur.--D. Quare etiam septem regulares ponuntur in cyclo decemnovennali? M. Si intelligis, pleniter invenies. Attende quid dicit: In cyclo lunari IV regulares assumes, numera postea quot annis est in retro cyclus decemnovennalis, sine dubio III. Adde tres ad quatuor, fiunt VII. Isti VII assumendi sunt in cyclo decennovenali, et ipsos divide per novem decim partes.--D. Quare per ipsas? M. Quia suum nomen explet. Cyclus decemnovennalis vocatur, quia per XIX annos currit, et propter hoc per XIX divisus est.--D. Quare ad bissextum nihil addis nisi annos ab initio mundi? M. Sine dubio quia materia bi sexti ab initio semper praeparatur.--D. Quare etiam XII regulares ad annos Domini inveniendos computavit? M. Quia non putavit inde facere plenam indictionem, nisi XII adde (0725B)dixisset.--D. Quare tres regulares mittuntur ad indictionem inveniendam? M. Quia quando incarnatio Domini facta est, tres anni de illa indictione praecesserunt.--D. Quare per quindecim partes jubet dividere? M. Quia cyclus indictionis per quindecim annos currit.--D. Quare epactae per novemdecim partes dividuntur? M. Quia cyclus epactarum per novem lecim annos variatur.--D. Quare iterum per XI jubet multiplicare? M. Quia undecim accessores accedunt omni anno.--D. Quare iterum jubet dividere per XXX partes? M. Quia ultra XXX non ascendit.--D. Quare ad concurrentes inveniendos cyclum solarem jubet addere? M. Quia per cyclum solarem numerantur bissexti.--D. Quare quartam partem jubet addere, et quid est quarta pars? M. Quarta pars est bissexti ab initio cycli usque ad finem, et propter hoc ipsam quartam partem jubet addere, quia in quarto anno sit bissextus.--D. Quare per septem partes jubet dividere? M. Quia ultra septem concurrentes non ascendunt.--D. (0725C)Quare ad cyclum decemnovennalem unum regularem jubet adjicere? M. quia quando incarnatio facta est, unus annus de cyclo decemnovennali praecessit. Attende quomodo VIII Kal. April. Christus conceptus, Non. Aprilis jam transiit, et propter hoc unum addit.--D. Quare partiri jubet per XIX partes? M. Quia per novemdecim annos currit.--D. Quare de cyclo lunari duos regulares subtrahere jubet? M. Quia quando incarnatio facta est, duo anni de cyclo lunari remanserunt.--D. Quare per novemdecim partes jubet dividere? M. Quia ultra XIX non ascendit.

Ubi mutentur anni, epactae, indictiones, etc. Anni ab origine mundi mutantur in XV Kal. Aprilis singulis annis. Anni ab incarnatione Domini mutantur VIII Kal. Jan. Epactae incipiunt secundum Aegyptios a Kalend. Septembris, secundum Romanos a Kal. Jan. indictiones incipiunt a VIII Kalend. Octobris. ibidemque terminantur. Cyclus lunaris (0725D)incipit et desinit in Kal. Januar. Concurrentes incipiunt a Kal. Martii, ibidemque terminantur. Annus communis et embolismus, et cyclus decemnovennalis incipit a prima luna primi mensis, id est, ab ipsa quae terminum paschalem demonstrat, eo anno quo luna prima est X Kal. Aprilis.

De feria et luna, pueri ad puerum dialogus. Interrog. In qua feria fuerunt Kalendae Jan. hoc anno? Resp. In tertia.--I. Unde nostis? R. Januarius habet tres regulares secundum Aegyptios ad feriam in capite ipsius inquirendam, et concurrentes erant tunc septem, qui simul juncti decem faciunt. Sublatis septem, remanent tres. Aliter Januarius habet II regulares secundum Romanos. Si cum ipsis I concurrentem, illum scilicet qui post septem praedictos concurrentes sequitur adjungimus, sunt similiter III, Kalendae, VI Idus, XIX, XVIII, XVII, XVI, XV, VIII Kal. Febr. in VI feria.--I. Unde hoc scitis? R. Februarius (0726A)habet sex regulares, hi quoque et septem concurrentes XIII reddere videntur. Remotis septem, remanent sex Kalendae, sex Idus, XVI Kalend. Mart. XV, VIII Kal. Mart. in sexta feria.--I. Unde hoc certum habetis? R. Quinque regulares Mart. et unus concurrens sex facere dicuntur Kalendae, octo Idus, et Idus, XVII Kal. Aprilis, XVI, XV, VIII Kalendae Aprilis in secunda feria.--I. Qualiter hoc probare potestis? R. Aprilis habet unum regularem sumptum, et unum concurrentem connectimus, sunt simul duae Kalendae, sex Idus, octodecim Kal. Maii, XVII, XVI, XV, VIII Kal. Maii in quarta feria.--I. Quomodo scitis? R. Sui tres regulares et unus concurrens quatuor demonstrant Kalend., octo Idus, et Idus XVII Kal. Junii, XVI, XV. VIII Kalend. Junii in septima feria.--I. Qualiter hoc scire possumus? R. Ipse autem habet sex regulares, et unum habemus concurrentem: hic simul ascitus numerus VII reddere creditur Kalen., VI Idus, XVIII Kal. Julii, XVII, XVI, XV, VIII Kal. Julii in secunda feria.--I. Ostendit quomodo? R. Unus regularis (0726B)et unus concurrens duos conficiunt Kal., octo Idus, et Idus, XVII Kal. Augusti, XVI, XV, VIII Kal. Augusti in quinta feria.--I. Unde hoc patet? R. Augustus habet quatuor regulares; et unus est modo concurrens: qui numerus in unum nexus quinque facere cernitur Kalend., sex Idus, XIX Kal. Septemb., XVIII, XVI, XV, VIII Kal. Septemb. in prima feria.--I. Pandite utrum ita sit, an non? R. September habet regulares septem, si cum illis saepe dictum jungimus concurrentem, octo sine dubio habebimus. Avulsis septem, remanet unus Kal., sex Idus, XVIII Kalend. Octobr., XXII, XVI, XV, VIII Kal. Octobr., in tertia feria.--I. Tractate ipsum numerum. R. Unus et duo, tres insimul conficiunt Kal., octo Idus; et Idus XVII Kal. Novembr., XVI, XV, VIII Kal. Novembr, in sexta feria.--I. Quo ingenio hoc videri potest? R. Quinque et unum sex reddunt Kalend., sex Idus, XVIII Kalend. Decembr., XVII, XVI, XV, VIII Kal. Decembr. in prima feria. I. Unde hoc scire possumus? R. Unus autem (0726C)et septem octo ex se procreare visuntur, dimissis septem, restat unus Kalend., VI Idus, XIX Kal. Jan. XVIII, XVI, XV, VIII Kal. Jan. in quarta feria. I. Manifestate hoc. R. Unus autem et tres quatuor reddere arbitrantur.--I. Quota feria est hodie? R. Sexta.--I. Unde nostis? R. Maius habet tres regulares ad feriam hebdomadis inquirendam, et concurrentes sunt modo tres, qui simul juncti faciunt sex: sexta feria est hodie.--I. Quota est luna? R. Vigesima.--I. Unde hoc apparet? R. Maius habet undecim regulares ad aetatem lunae inquirendam, et epactae sunt modo novem, qui simul juncti sunt viginti. Ita hodie aetatem lunae esse credimus. I. Quota feria est hodie? R. Septima. Unde hoc patet? R. Dies istius mensis sunt hodie duo, horum uno detrito, remanet alter. Et si cum illo sex regulares, id est, numerum feriae, quae fuit in Kalendis jungimus, aperte septem esse videmus.--I. Quota est luna? R. Vigesima prima.--I. Unde hoc agnoscere possumus? R. Dies mensis sunt, (0726D)ut diximus, duo. Si ex ipsis unum sejungimus, et cum altero XX atteximus, sunt simul XX et I, qui quamvis tacite, aetatem lunae produnt.--I. Quota feria est hodie? R. Prima.--I. Unde hoc certum est? R. Dies istius mensis sunt jam praeteriti duo, si enim cum illis sex regulares censerimus, octo in propatulo habemus. Sequestratis septem, remanet unus, quia prima feria est.--I. Quota est luna? R. Vigesima secunda.--I. Unde hoc certum tenetis? R. Duos dies istius mensis scimus esse praeteritos, si autem cum illis XX, id est aetatem lunae, quae fuit in capite istius mensis apponimus, viginti et duo apparent, qui hodiernam lunae aetatem significant.--I. Quota feria legitur hodie? R. Sexta.--I. Qualiter hos scire possumus? R. Dies anni praesentis sunt praeteriti CXX; si ergo cum illis numerum feriae quae fuit in capite istius anni, quatuor scilicet, insuper etiam diem bissexti annectimus, et deinceps hanc summam per VII metimur, sex indivisi restant, qui praedictam feriam (0727A)demonstrant.--I. Quota est hodie luna? R. Ut reor, vigesima.--I. Quomodo hoc credendum est? R. Sicut jam diximus, dies anni sunt praeteriti CXX; at si cum ipsis aetatem lunae quae fuit in Kal. Jan. XVIII, videlicet, connumeramus, CXXXVIII, insimul efficiunt. Demptis CXVIII, qui sunt quatuor lunationum dies, tum superflui aetatem luna pandunt.

I. Luna vigesima quot punctis lucet? R. Quadraginta; juxta Plinii vero supputationem tria momenta, et tertiam partem unius momenti minus.--I. Quot horis? R. Octo.--I. Qualiter hoc investigare debemus? R. A 20 usque ad 30 sunt 10, qui quater ducti faciunt 40, qui sunt octo horarum puncti.--I. Luna vigesima quot partibus distat a sole? R. Quater 20, 80; item ter 80, 240: tot igitur partibus distat a sole; et post totidem dies eumdem solem venturum esse credimus ad locum quem praesens luna circumfert.--I. In quo signo fuit modo luna prima? R. In Ariete.--I. In qua parte? R. In vigesima sexta.--I. In quo Kalendario? (0727B)R. In II Idus April.--I. In quo signo commoratur hodie? R. Non possumus ex hoc facile respondere, nisi aliquid inspiciamus undique. Scimus solem nunc habitare in Tauro, et 14 dies jam exactos habere in illo, restareque adhuc 16 de completione signi, quos ex partibus quibus lunam a sole remotam invenimus, illi, id est Tauro, ad explendum in eo iter solis supplere debemus. Recisis de 240 sexdecim, et 224 qui restant per tricenarium numerum expensis, 14 nobis restant, qui tot partes lunam in Capricorno degere conjiciunt.--I. In qua hora, vel in quo puncto erit hodie luna accensa a sole? R. Cyclus lunaris est modo septimus. Si igitur illum quinquies ducimus, ipsumque numerum id est 35, et dies anni praesentis, qui sunt 120, et unum simul conglutinamus, ac deinde per 60 expendimus, 36 restant, qui sunt puncti istius diei: qui etiam in primo puncto octavae horae lunam a sole accendi demonstrant. Iterum autem si praedictum cyclum sexies (0727C)vergimus, et 36 punctos qui remanserant, nec non et duas monades ob duos sexagenarios, insuper diem etiam praesentem in unum copulamus, ac postremo per 30 findimus, viginti et unus adhuc indivisi manent, qui illam aetatem pandunt quam luna in hora suae accensionis est ingressa. I. In quo signo fuit modo luna prima? R. In Ariete.--I. Qua parte? R. In vigesima sexta.--I. In quo Kalendario? R. In pridias Idus April.--I. Quota est luna? R. Vigesima.--I. In quo signo commoratur hodie? R. Nonne hoc prout potui superius elicui? Verumtamen si vultis, adhuc arctius replicabimus. Praesens luna nata fuit in 26 parte Arietis, et quatuor partes postea retinuit, per quas cucurrit, 20 et 6 dempsit, quas non tetigit. Ac deinde si probare vultis hodie 20 luna in quo signo sit, multiplicate 20, id est ejus aetatem, per quatuor, fiunt 80 quadrantes. Rursus multiplicate unum ex his quadrantibus (0728A)per 6, propter horas sex quae in unoquoque quadrante sunt, et insuper sumite sex punctos de septuagesimo nono quadrante, et habebitis septem horas et unum punctum, quae dandae sunt arieti, quia tot horas per eum cucurrit luna quando fuit prima. Denique accipite 78 quadrantes qui remanserant, et date novem Tauro, 9 Geminis, 9 Cancro, 9 Leoni, 9 Virgini, 9 Librae, 9 Scorpioni, 9 Sagittario: et sic restant quadrantes sex, ac desuper 4 horae et 4 puncti, id est horae 40, nec non et quatuor puncti. Ex quibus tamen horis quatuor, sex signis peractis propter illorum bisses dabuntur. Adhuc ergo manent horae 36, insuper et quatuor puncti, quas jam luna in Capricorno pertransit volando. --I. In quo signo fuit modo luna prima? R. In Ariete.--I. In qua parte? R. In vigesima sexta.--I. In quo Kalendario?--R. In II Idus Aprilis.--I. Quota est luna? R. Vigesima septima.--In quo signo commoratur hodie? R. Haec igitur toties et toties quaeritis? Videte ut hoc magis causa discendi (0728B)quam reprehensionis faciatis. Scimus solem adhuc habitare in Tauro, et viginti duos dies jam exactos habere in illo, restareque adhuc octo de tringinta, id est, de completione ipsius signi, quos ex partibus quibus lunam a sole remotam invenimus, illi, id est Tauro, ad explendum in eo itinere solis supplere debemus. Abscisis de 324 octo, et ipsos qui restant per tricenarium numerum expensos, 16 indivisi manent, qui totidem partes lunam in Ariete esse designant.--I. Adhuc inquiram, ut saltem aliquam inveniam distantiam, in quo signo suit modo luna prima? R. In Ariete.--I. In qua parte? R. In 26.--I. In quo Kalendario?--I. In pridie Idus Aprilis.--I. Quota est luna? R. Vigesima septima.--I. In quo signo commoratur hodie? R. Quater 20 et 7 100 et 8 quadrantes conficiunt. Ex his quadrantibus triginta sex punctos, id est septem horas et unum punctum, quia hoc quando luna prima fuit, de Ariete sibi retinuit, primum amittere expedit; (0728C)et tunc reliquos, id est 107 quadrantes, dempta una hora et uno puncto per signa distribuere debemus. Undecies novem 90 et 9. Tot igitur signa (si non fallor) postquam fuit nata pertransiit luna, scilicet Taurum, Geminos, Cancrum, Leonem, Virginem, Libram, Scorpionem, Sagittarium, Capricornum, Aquarium, Pisces. Supersunt adhuc quadrantes 7, horae 4 ac 4, id est horae 47, excepto uno puncto. Ex quibus tamen horis 12 bisses, id est 8 horas oportet abjicere, videlicet ut tria semper signa 27 quadrantes, et insuper binas habeant horas. Et adhuc restant horae 38, nec non et quatuor puncti. Tot jam horas et punctos lunam per Arietem currere dicimus. At vero cum protinus Arieti ipsas octo horas, in quibus luna post viginti septem dies immorari consuevit, addiderimus, nihil illi de octo quadrantibus deerit, quia 7 horis et uno puncto prima luna per eum cucurrit.

(no apparatus)