Migne Patrologia Latina Tomus 90
Auctor incertus (Beda?)
De arithmeticis numeris (Auctor incertus (Beda?)), J. P. Migne
I. DE NUMERIS.
(0641D) Numerus est multitudo ex unitatibus constituta; nam unio semel, non potest esse numerus. Arithmetica autem est disciplina numerorum. Graeci enim numerum ῥυθμὸν vocant. Numeri disciplinam apud Graecos primum Pythagoram perhibent conscripsisse, ac deinde a Nicomacho diffusius esse dispositam. Cum apud Latinos primum Apuleius, deinde Boetius transtulerunt. Numero, nummus nomen dedit, et a sui frequentatione vocabulum ei indidit. Unus, a Graeco nomen trahit: Graeci enim unum, ἕνα dicunt. Sic duo et tres, quos illi δύο et τρία appellant. Quatuor vero, a figura (0642D)quadrata nomen sumpsit; sic et reliqua numerorum nomina a Graeca lingua etymologiam trahunt. Datum est nobis etiam ex aliqua parte sub numerorum consistere disciplina, quando et horas per eam discamus, quando de mensium circulis disputamus. Quo etiam spatium redeuntis anni agnoscimus: per numerum siquidem, ne eum confundamus, instruimur. Tolle numerum in rebus, et omnia pereunt. Adime saeculo computum, et cuncta ignorantia caeca complectentur, nec differri possunt a caeteris animalibus, qui calculi nesciunt rationem. Divisio numerorum de paribus et imparibus est. Numerus siquidem dividitur in paribus et in imparibus. Par numerus (0643A)dividitur in his pariter: Par pariter, impar, impariter. Par, impar numerus, dividitur in his: Primum et simplum, secundum et compositum, tertium mediocrem, (0644A)qui quodammodo primus et compositus. At videamus ordinem et figuram numerorum. (0643)Cardinales numeri. Ordinales numeri. Dispertivi numeri. Adverbiales numeri. Ponderales numeri. Unus, una, unum Primus, prima, primum Singuli, lae, la Semel Simplum Duo, duae, duo Secundus, da, dum Bini, binae, bina Bis Duplum Tres, tres, tria Tertius, tertia, tertium Terni, ternae, terna Ter Triplum Quatuor Quartus, quarta, quartum Quaterni, nae, na Quater Quadruplum Quinque Quintus, quinta, quintum Quini, quinae, quina Quinquies Quintuplum Sex Sextus, sexta, sextum Seni, senae, sena Sexies Sextuplum Septem Septimus, ma, mum Septeni, nae, na Septies Septuplum Octo Octavus, va, vum Octoni, nae, na Octies Octuplum Novem Nonus, nona, nonum Noveni, nae, na Nonies Nonuplum Decem. Decimus, ma, mum Deni, denae, dena Decies Decuplum Viginti Vigesimus, ma, mum Undeni, nae, na Undecies Undecuplum Triginta Trigesimus, ma, mum Duodeni, nae, na Duodecies Duodecuplum Quadraginta Quadragesimus, a, um Terdeni, nae, na Tredecies Tredecuplum Quinquaginta Quinquagesimus, a, um Quaterdeni, nae, na Quaterdecies Quaterdecuplum Sexaginta Sexagesimus, ma, mum Quindeni, nae, na Quindecies Quindecuplum Septuaginta Septuagesimus, a, um Deniseni, nae, na Sedecies Sexdecuplum Octuaginta Octogesimus, ma, mum Denisepteni, nae, na Septiesdecies Septiesdecuplum Nonaginta Nonagesimus, a, um Denioctoni, nae, na Octiesdecies Octiesdecuplum Centum. Centesimus, ma, mum Deninoveni, nae, na Noniesdecies Noniesdecuplum Ducenti Ducentesimus, a, um Viceni, nae, na Vigies Vigiesdecuplum Trecenti Trecentesimus, a, um Triceni, nae, na Trigies Trigiesdecuplum Quadringenti Quadringentesimus, a, um Quadrageni, nae, na Quadragies Quadragiesdecuplum Quingenti Quingentesimus, a, um Quinquageni, nae, na Quinquagies Quinquagiesdecuplum Sexcenti Sexcentesimus, a, um Sexageni, nae, na Sexagesies Sexagesiesdecuplum Septingenti Septingentesimus, a, um Septuageni, nae, na Septuagies Septuagiesdecuplum Octingenti Octingentesimus, a, um Octuageni, nae, na Octuagies Octuagiesdecuplum Nongenti Noningentesimus, a, um Nonageni, nae, na. Nonagesies Nonagiesdecuplum Mille. Millesimus primus, a, um Centeni, nae, na Centies Centuplum Duo millia Millesimus secundus, a, um Ducenteni, nae, na Ducenties Ducentuplum Tria millia Millesimus tertius, a, um Trecenteni, nae, na Trecenties Tricentuplum Quatuor millia Millesimus quartus, a, um Quadricenteni, nae, na Quadrincenties Quadrincentuplum Quinque millia Millesimus quintus, a, um Quingenteni, nae, na Quingenties Quingentuplum Sex millia Millesimus sextus, a, um Sexcenteni, nae, na Sexcenties Sexcentuplum Septem millia Millesimus septimus, a, um Septingenteni, nae, na Septingenties Septingentuplum Octo millia Millesimus octavus, a, um Octingenteni, nae, na Octingenties Octingentuplum Novem millia Millesimus nonus, a, um Nongenteni, nae, na Nongenties Nongentuplum Decem millia Millesimus decimus, a, um Milleni, nae, na Millies Millecuplum Millenteni, nae, na Milies
(0643A)Distat enim inter sextuplum et sescuplum; nam sextuplum de multiplici genere, ubi minor a majore sexies habetur. Sescuplum vero, de superparticulari genere, ubi minor a majore totus cum sua altera idem dimidia habetur.
II. DE DIVERSIS SPECIEBUS NUMERORUM. Plures igitur species numerus habet, sed tamen omnes ab una origine nascuntur, quia:
Aut cardinales sunt numeri (ut jam diximus) veluti unus, duo, tres, quatuor, quinque, sex, septem, et caeteri juxta hunc ordinem;
Aut ordinales, velut primus, secundus, tertius, quartus, quintus, sextus, septimus, et caeteri;
(0643D)Aut adverbiales, ut semel, bis, ter, quater, quinquies, sexies, septies, octies, nonies, et reliqui;
Aut dispertivi, ut singuli, bini, terni vel trini, quaterni, quini, seni, septini, octoni, et caeteri;
Aut ponderales, ut simplum, duplum, triplum, quadruplum, quintuplum, et caeteri;
Aut denuntiativi, ut solus, alter, vel alius.
Insuper vero ad alios numeros revertere.
Sunt item numeri multiplicativi, ut simplex, duplex, triplex, quadruplex, quintuplex, sextuplex, septuplex, octuplex, et caeteri.
Sunt item adverbialiter prolati, ut simpliciter, dupliciter, tripliciter, quadrupliciter, quintupliciter, sextupliciter, et reliqui.
Sunt et aliae species derivatorum numerorum, a superioribus derivatae veluti est singularis, dualis, ternarius, quaternarius, quinarius, senarius, septenarius, octonarius, novenarius, denarius, undenarius, duodenarius, et caeteri his similes. Potest etiam in (0644A)adjectivo hic modus numerandi perduci, veluti, ternaria ternarium, quaternaria quaternarium, quinaria quinarium, senaria senarium, septenaria septenarium, octonaria octonarium, novenaria novenarium, denaria denarium, undenaria undenarium, duodenaria duodenarium, atque in hunc modum caeteri.
Item quae ex asse componuntur: Assis; dussis rarum, vel dipondius; tressis, quadrassis, quinquassis, sexis, septussis, octussis, nonussis, dessis vel decussis vigessis, trigessis, quadragessis, quinquagessis, sexagessis, septuagessis, octuagessis, nonagessis, centussis. Post quem numerum (teste Varrone) non componuntur cum asse numeri.
Item, nomina unciarum, ut deunx, dextans, dodrans, (0644D)bessis vel besse, septunx, quinqunx vel quincunx, triens, quadrans, sextans, sexcunx, sextula, libra.
Item, a libra composita, ut bilibris, trilibris, quadrilibris, et similia alia.
Item, ab anno derivata, ut Anniculus vel annuus, biennis, triennis, quadriennis, quinquennis, et his similia.
Item, a mense composita: Bimus, trimus, quadrimus, etc.; bimulus, etc.; bimestre, trimestre, quadrimestre, etc.
Item, a pede composita: Bipes, tripes, quadripes vel quadrupes, etc.; bidepalia, tridepalia, quadrupedalia, etc.; novempedalia, decempedalia, centipedalia, etc.
Item, a capite composita: Biceps, triceps, quatriceps, centiceps, etc.
Item, a faria composita, ut bifaria, trifaria, quadrifaria, quinquefaria, etc.; multifaria, etc. Etiam bifariam, trifariam, quadrifariam, quinquefariam, etc., (0645)multifariam, et his similia.
Item, a die composita: Biduum, triduum, quatriduum, et his similia.
Item, a corpore composita: Bicorpor, tricorpor, et his similia.
Item, a patens composita: Bipatens, tripatens, et caetera his similia.
Item a parte composita: Bipartiens, tripartiens, quadripartiens, quinquepartiens etc. Etiam Bipartitus, bipartita, bipartitum; tripartitus, tripartita, tripartitum; quadripartitus, quadripartita, quadripartitum; quinquepartitus, quinquepartita, quinquepartitum, et his similia.
Item a lingua composita: Bilinguis, trilinguis, quadrilinguis, quinquelinguis, centilinguis, et similia.
Item a via composita: Bivium, trivium, quadrivium, multivium, etc.
Item a fide composita: Bifidum, trifidum, quadrifidum, et his similia. Etiam Bifidus, bifida; trifidus, trifida; quadrifidus, quadrifida, et similia.
Item a sulco composita: Bisulcus, trisulcus, et similia. Item a gemino composita: Geminus, tergeminus, centigeminus, etc.
Item a manu composita: Unimanus, centimanus, et similia. Item a digito composita: Bid gitus, tridigitus, etc., sedigitus, et similia.
Item ab oculo composita: Monoculus, binoculus, centoculus, milloculus, et his similia. Item a forma composita: Uniformis, biformis, triformis, quadriformis, et his similia.
Item a viro composita: Duumvir, triumvir, quinquevir, sextumvir, septemvir, decemvir, centumvir, et similia; est unus ex duobus viris, unus ex tribus viris, unus ex quinque viris, unus ex septem viris, unus ex decemviris, etc. Dignitas quaedam est inter homines qui reipublicae inserviunt. Etiam in plurali: Duumviri, triumviri, sextumviri, decemviri, et caeteri. Item ab angulo composita: Triangulum, quadrangulum, quinquangulum, sexangulum, et similia. Item: Dinummus, trinummus, etc. Item: Diobolaris, triobolaris, etc. Item: Bigae, trigae, quadrigae, et similia. Item: Bijugus et bigatinum, trijugum, quadrijugum, et similia. Item: Bigamus, trigamus, et similia.
III. PYTHAGORICA MENSA SIVE ABACUS NUMERANDI. Pars prima Mensae Pythagoricae.(0645)1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 28 30 40 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 56 60 80 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 33 36 39 42 45 48 51 54 57 60 84 90 120 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 44 48 52 56 60 64 68 72 76 80 112 120 160 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 140 150 200 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60 66 72 78 84 90 96 102 108 114 120 168 180 240 7 14 21 28 35 42 49 56 63 70 77 84 91 98 105 112 119 126 133 140 196 210 280 8 16 24 32 40 48 56 64 72 80 88 96 104 112 120 128 136 144 152 160 224 240 320 9 18 27 36 45 54 63 72 81 90 99 108 117 126 135 144 153 162 171 180 252 270 360 0 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 280 300 400 11 22 33 44 55 66 77 88 99 110 121 131 143 154 165 176 187 198 209 220 308 330 440 12 24 36 48 60 72 84 96 108 120 132 144 156 168 180 192 204 216 228 240 336 360 480 13 26 39 52 65 78 91 104 117 130 143 156 169 182 195 208 221 234 247 260 364 390 520 14 28 42 56 70 84 98 112 126 140 154 168 182 196 210 224 238 252 266 280 392 420 560 15 30 45 60 75 90 105 120 135 130 165 180 195 210 225 240 255 270 285 309 420 450 600 16 32 48 64 80 96 112 128 144 160 176 192 208 224 240 256 272 288 304 320 448 480 640 17 34 51 68 85 102 119 136 153 170 187 204 221 238 255 272 289 306 323 340 475 510 680 18 36 54 72 90 108 126 144 762 180 198 216 233 252 270 288 306 324 342 360 504 540 720 19 38 57 76 95 114 133 152 171 190 209 228 247 266 285 304 323 342 361 380 532 570 760 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300 320 340 360 380 400 560 600 900 28 56 84 112 140 168 196 224 252 280 308 336 364 392 420 348 476 504 532 560 784 840 1120 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360 390 420 450 480 510 540 570 600 840 900 1200 40 80 120 160 200 240 280 320 360 400 440 480 520 560 600 640 680 720 760 800 1120 1200 1600 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600 650 700 750 800 850 900 950 1000 1400 1500 2000 59 118 177 236 395 354 413 472 531 590 649 708 767 826 883 944 1003 1602 1121 1180 1652 1770 2360 60 120 780 240 300 360 420 480 540 600 660 720 790 840 900 960 1020 1080 1140 1200 1680 1800 2400 70 140 210 280 350 420 490 560 630 700 770 840 910 980 1050 1120 1190 1260 1330 1400 1960 2100 2800 80 160 240 320 400 480 540 640 720 800 880 960 1040 1120 1200 1280 1360 1440 1520 1600 2240 2400 3200 90 180 270 360 450 540 630 720 810 900 990 1080 1170 1260 1350 1440 1530 1620 1710 1800 2520 2700 3600 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200 1300 1400 1500 1600 1700 1800 1900 2000 2800 3000 4000 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 2200 2400 2600 2800 3000 3200 3400 3600 3800 4000 5600 6000 8000 300 600 900 1200 1500 1800 2100 2400 2700 3000 3300 3600 3800 4200 4500 4800 5100 5400 5700 6000 8400 9000 12000 400 800 1200 1600 2000 2400 2800 3200 3600 4000 4400 4800 5200 5600 6000 6400 6800 7200 7600 8000 11200 12000 16000 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000 5500 6000 6500 7000 7500 8000 8500 9000 9500 10000 14000 15000 20000 600 1200 1800 2400 3000 3600 4200 4800 5400 6000 6600 7200 7800 8400 9000 8600 10200 10800 11400 12000 16800 18000 24000 700 1400 2100 2800 3500 4200 4900 5600 6300 7000 7700 8400 9100 9900 10500 11200 11900 12606 13300 14000 19600 21000 28000 800 1600 2400 3200 4000 4800 5600 6400 7200 8000 8800 9600 10400 11200 12000 12800 13600 14400 15200 16000 22400 24000 32000 900 1800 2700 3600 4500 5400 6300 7200 8100 9000 9900 10800 11700 12600 13500 14400 15300 16200 17100 18000 25200 27000 36000 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 10000 11000 12000 13000 14000 15000 16000 17000 18009 19000 20000 28000 30000 40000 Secunda pars Mensae Pythagoricae.(0647)1 50 59 60 70 80 90 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 2 100 118 120 140 160 180 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 3 150 177 180 210 240 270 300 600 900 1200 1500 1800 2100 2400 2700 3000 4 200 236 240 280 320 360 400 800 1200 1600 2000 2400 2800 3200 3600 4000 5 250 295 300 350 400 450 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000 6 300 354 350 420 480 540 600 1200 1800 2400 3000 3600 4200 4800 5400 6000 7 350 413 420 490 560 630 700 1400 2100 2800 3500 4200 4900 5600 6300 7000 8 400 472 480 560 640 720 800 1700 2400 3200 4000 4800 5600 6400 7200 8000 9 450 531 540 630 720 810 900 1800 2600 3600 4500 5400 6300 7200 8100 9000 10 500 590 600 700 800 900 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 10000 11 550 649 660 770 880 990 1100 2200 3300 4400 5500 6600 7700 8800 9900 11000 12 600 708 720 840 960 1080 1200 2400 3600 4800 6000 7200 8400 9600 10800 12000 13 650 767 780 910 1040 1170 1300 2600 3900 5200 6500 7800 9100 10400 11700 13000 14 700 826 840 980 1120 1260 1400 2800 4200 5600 7000 8400 9800 11200 12600 14000 15 750 885 900 1050 1200 1350 1500 3000 4500 6000 7500 9000 10500 12000 13500 15000 16 800 945 960 1120 1280 1440 1600 3200 4800 6400 8000 9600 11200 12800 14400 16000 17 850 1003 1020 1190 1360 1530 1700 3400 5100 6800 8500 10200 11900 13600 15300 17000 18 900 1062 1080 1260 1440 1620 1800 3600 5400 7200 9000 10800 12600 14400 16200 18000 19 950 1121 1140 1330 1520 1710 1900 3800 5700 7600 9500 11400 13300 15200 17100 19000 20 1000 1180 1200 1400 1600 1800 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000 16000 18000 20000 29 1400 1652 1680 1960 2240 2520 2800 4600 8400 11200 14000 16800 19600 22400 25200 28000 30 1500 1770 1800 2100 2400 2700 3000 6000 9000 12000 15000 18000 21000 24000 27000 30000 40 2000 2360 2400 2800 3200 3600 4000 8000 12000 16000 20000 24000 28000 33000 36000 40000 50 2500 2950 3000 3500 4000 4500 5000 10000 15000 20000 25000 30000 35000 40000 45000 50000 59 2950 3481 3540 4100 4720 5510 5900 11800 17700 23600 29500 35400 41300 47200 53100 59000 60 3000 3540 3600 4200 4800 5400 6000 12000 18000 24000 30000 36000 42000 48000 54000 60000 70 3500 4130 4200 4900 5600 6300 7000 14000 21000 28000 35000 42000 49000 56000 63000 70000 80 4000 4720 4800 5600 6400 7200 8000 16000 24000 32000 40000 48000 56000 64000 72000 80000 90 4500 5310 5400 6300 7200 8100 9000 18000 27000 36000 45000 54000 63000 72000 81000 90000 100 5000 5900 6000 7000 8000 9000 10000 20000 30000 40000 50000 60000 70000 80000 90000 100000 200 10000 11800 12000 14000 16000 18000 20000 40000 60000 80000 100000 120000 140000 160000 180000 200000 300 15000 17700 18000 21000 24000 27000 30000 60000 90000 120000 150000 180000 210000 240000 270000 300000 400 20000 23600 24000 28000 32000 36000 40000 80000 102000 160000 200000 240000 280000 320000 360000 400000 500 25000 29500 30000 35000 40000 45000 50000 100000 150000 200000 250000 300000 350000 400000 450000 500000 600 30000 35400 63000 42000 48000 54000 60000 120000 180000 240000 300000 360000 420000 480000 540000 600000 700 35000 41300 42000 48000 56000 63000 70000 140000 210000 280000 350000 420000 490000 560000 630000 700000 800 40000 47200 48800 56000 64000 72000 80000 160000 240000 320000 400000 480000 560000 640000 720000 800000 900 45000 53100 54000 63000 72000 81000 90000 180000 270000 360000 450000 540000 630000 720000 810000 900000 1000 50000 59000 60000 70000 80000 90000 100000 200000 300000 400000 500000 600000 700000 800000 900000 1000000 IV. NUMERALES LITTERAE. (0647) Septem litterae in alphabeto sunt, quae dinumerationibus inserviunt, scilicet:
I V X C L D M;
aut hae, quod idem est,
i v x c l d m.
Quarum litterarum valor talis est: I vel i valet Unum 1 V valet Quinque 5 X valet Decem 10 L valet Quinquaginta 50 C valet Centum 100 D valet Quingenta 500 M valet Mille 1000
Hae autem litterae, non modo valent pro unitatibus (0648)et denariis et centuriis, ut hic vides: sed etiam pro millenariis, ut sequitur, linea tamen superposita: quoniam I valet Unum Mille 1000 V valet Quinque millia 5000 X valet Decem milla 10000 L valet Quinquaginta millia 50000 C valet Centum millia 100000 D valet Quingenta millia 500000 M valet Millies mille 1000000
Quare nonnulli eumdem numerum sic notabant MM.
Sic ex istis septem litteris, potest quivis dinumerationem discrete in infinitum ducere.