Migne Patrologia Latina Tomus 90
De computo (Auctor incertus (Beda?)), J. P. Migne
De computo
(0647)Augustinus dixit de quatuor divisionibus scripturae: Quatuor necessaria sunt in Ecclesia Dei: Canon divinus, in quo narratur et praedicatur vita futura; Historia, in qua rerum gesta narrantur; Numerus, in quo facta futurorum et solemnitates divinae dinumerantur; Grammatica, in qua verborum scientia intelligitur. Igitur quatuor sunt partes Scripturae: Canon divinus, Historia, Numerus, Grammatica. Istae autem divisiones sunt quasi Scripturae quatuor fundamenta. Isidorus in Computi laude dicit: Ratio numerorum contemnenda non est. In multis locis sanctarum Scripturarum, quantum mysterium habet, elucet. Non enim frustra in laudibus Dei dictum est: Omnia in mensura et numero et pondere fecisti. Senarius namque numerus, qui partibus suis perfectus (0648)est, perfectionem mundi quadam numeri sui significatione declarat. Similiter et quadraginta dies, quibus Moses et Elias et ipse Dominus jejunaverunt, sine numerorum cognitione non intelliguntur. Sic et alii in Scripturis sacris numeri existunt, quorum figuras non nisi noti hujus artis scientiae solvere possunt. Datum etiam nobis est, ex aliqua parte sub numerorum consistere disciplina, quando mensium curricula disputamus, quando anni spatium redeuntis per numerum agnoscimus. Per numerum siquidem ne confundamur, instruimur. Tolle numerum a rebus omnibus, et omnia pereunt. Adime saeculo computum, et omnia caeca ignorantia complectitur. Nec differri possunt a caeteris animalibus, qui calculi nesciunt rationem.
(0649A)DISCIPULUS: Haec ergo ratio numerorum unde primum processit, scire nos cupimus.
MAGISTER: A Deo scilicet, quia omnis sapientia et scientia a Domino Deo est, ex quo facta sunt omnia.
D. Dic ergo quando primum inventa est ista ratio?
M. Ex illo tempore ex quo factae sunt creaturae, hoc est ab origine saeculi. Tunc enim primum numerus initiavit; sicut in Genesi legitur: Et factum est ves ere et mane dies unus. Tunc ergo dixit de nocte et die, quando dixit vespere, id est nox; et mane, id est dies. De numero autem dixit, quando dixit, dies unus, sic secundus, sic tertius, sic quartus, sic quintus, sic sextus, sic septimus. Iterum de numero dixit Deus, quando dixit de sole et luna: Et sint in signa et tempora et dies et annos. Quis enim potest intelligere dies et tempora et annos, nisi per numerum? Inde dixit Boethius: Omnia quaecunque a prima rerum natura constructa sunt, numerorum videntur ratione formata. Hoc enim fuit principale exemplar in animo Conditoris. Hinc enim quatuor (0649B)elementorum multitudo mutuata est, hinc temporum vices, hinc motus astrorum coelique conversio intelligitur. Item Boethius dicit: Proprie ipsa natura numerorum, omnis astrorum cursus, omnisque astronomica ratio constituta est. Sic enim ortus occasusque colligimus: sic tarditates velocitatesque errantium siderum custodimus; sic defectus et multiplices lunae variationes agnoscimus.
D. Haec igitur ars, hoc est numerus, quod nomen generale habet?
M. Philosophia scilicet, quia omnis sapientia, philosophia nominatur.
D. Quid est philosophia? cujus linguae est?
M. Graecum nomen est, et interpretatur amor scientiae. Φίλος enim apud Graecos, Latine amor dicitur. Σοφία vero sapientia vel scientia interpretatur.
D. Philosophia quomodo diffinitur?
M. Isidorus eam sic definivit dicens: Philosophia est rerum humanarum divinarumque cognitio. In hoc (0649C)exemplo ostenditur quod omnis sapientia, sive divina sive humana, philosophia nuncupatur. Item alia diffinitio philosophiae: Philosophia est divinarum humanarumque rerum, in quantum possibile est, probabilis scientia. Item alia diffinitio philosophiae: Philosophia est ars artium, et disciplina disciplinarum.
D. Quot sunt divisiones philosophiae?
M. Tres, id est, physica, ethica, logica; hoc est, naturalis, moralis, rationalis. Unde Isidorus dicit: Philosophiae species tripartita est. Una autem naturalis, quae Graece φυσικὴ, hoc est physica, in qua naturae inquisitio disseritur; altera vero moralis, quae apud Graecos ἠθικὴ dicitur, hoc est ethica, in qua de moribus agitur; et tertia rationalis, quae Graeco vocabulo appellatur λογικὴ, hoc est logica, in qua disputando quemadmodum in rerum causis vel vitae moribus veritas ipsa quaeratur. In physica igitur, causa quaerendi; in ethica, ordo inveniendi; in logica, ratio intelligendi versatur. Item, sunt ergo tres philosophiae partes, hoc est, tres divisiones sapientiae, Physica, (0649D)Ethica, Logica. In his etiam tribus generibus philosophiae, eloquia divina consistunt. Nam aut de natura disputare solent, ut in Genesi, et in Ecclesiaste, aut in Proverbiis, et in Epistolis Pauli apostoli, aut in Cantica canticorum, et in Evangeliis, et in aliis multis libris; aut de moribus, aut de superioribus mysteriis coelestibus, hoc est de logica.
D. Quis ergo invenit istas tres partes philosophiae?
M. Physicam invenit Thales Milesius, unus ex septem sapientibus Graecorum. Ethicam invenit Socrates. Logicam invenit Plato philosophus.
D. Ad quam igitur partem de his tribus philosophiae pertinet computus?
M. Ad physicam, sine dubio.
D. Physica vero quot divisiones habet?
M. Quatuor, id est arithmeticam, geometriam, musicam, astronomiam.
D. Arithmetica quid est?
M. Numerabilis ars.
(0650A)D. Geometrica quid est?
M. Terrae mensuratio.
D. Musica quid est?
M. Modulatio.
D. Astronomia quid est?
M. Astrorum lex.
D. Ex his itaque quatuor divisionibus physicae, id est, naturalis scientiae, quae prima discenda est?
M. Arithmetica procul dubio, quae principium matrisque quodammodo ad caeteras obtinet portionem. Arithmetica enim cunctis prior est, quia hanc ille hujus mundanae molis conditor Deus primum suae habuit ratiocinationis exemplar: ex hac cuncta constituit, hoc est, per numeros omnia elementa constituit et ordinavit.
D. Quis primus invenit numerum apud Hebraeos et Aegyptios?
M. Abraham primus invenit numerum apud Hebraeos, deinde Moses; et Abraham tradidit istam scientiam numeri ad Aegyptios, et docuit eos: deinde (0650B)Josephus.
D. Quis primus istam scientiam numeri habuit apud Graecos et Latinos?
M. Pythagoras apud Graecos, Apuleius et Boethius apud Latinos; unde Isidorus dicit: Numeri disciplinam apud Graecos primum Pythagoram nuncupant conscripsisse, ac deinde a Nicomacho diffusius esse dispositam; quam apud Latinos Apuleius et deinde Boetius transtulerunt.
D. Quomodo numerus nominatur apud Hebraeos, et Chaldaeos, et Syros, et Macedones?
M. Vocatur Nonnan apud Hebraeos, Chaldaeos et Syros. Apud Macedones calculus. Calculator nomen accepit a calculis, id est lapillis minutis, quos antiqui in manu tenentes componebant numerum. Apud alios Graecos cyclus, vel rhythmus; apud Aegyptios latercus, inde laterculus diminutive dicitur, et rima, unde rimarii appellantur.
D. Illud nomen quod dicitur numerus, simplexne (0650C)est, an compositum?
M. Compositum, scilicet ex duobus corruptis. Nume enim ex eo nomine quod est nummus venit, rus autem ex eo nomine quod est rivus derivatur. Ex rivo enim nummorum, id est, ex multitudine census qui reddebatur regibus vel imperatoribus, numerus nomen accepit. Unde Isidorus dicit: Nummus numero nomen dedit, et a sui frequentatione vocabulum indidit.
D. Numerus, unde nomen accepit?
M. A Numeria. Hinc Augustinus ait: Numerus a Numeria quadam dea nominatur, cujus sacerdotes retro versis vultibus offerebant, et post oblata munera retro pergebant.
D. Numerus quomodo definitur?
M. Isidorus diffinivit dicens: Numerus est multitudo ex unitatibus constituta. Nam unum, semen numeri esse, non numerum, dicimus. Item alius dicit: Unus, non est numerus, sed ab eo crescunt numeri. Tamen Donatus etiam unum pro numero posuit, dicens: (0650D)Numerus est singularis, ut, Hic magister. Item Augustinus dicit: Numerus est singularis corporis ac vocis et significationis collectio. Item, Numerus dicitur a numerando, velut supra dictum est, a Numeria dea, quam antiqui dicebant deam esse numeri; sive numerus dicitur, quasi nummorum rivus. Antiqui enim nescientes numerare, ex lapillis sua tempora suosque dies numerabant, in prosperitate candidis, in adversitate nigris. Unde Persius ait: Hunc, Macrine, diem numera meliore lapillo.
D. Quomodo nominantur numeri ab uno usque ad mille, et myriadas?
M. Sic nominantur:--Unum, duo, tria, quatuor, quinque, sex, septem, octo, novem, decem;--undecim, duodecim, tredecim, quatuordecim, quindecim, sedecim vel sexdecim, septemdecim vel decemseptem, octodecim, novemdecim, viginti;--viginti unum, viginti duo, viginti tria, viginti quatuor, viginti (0651A)quinque, viginti sex, viginti septem, viginti octo, viginti novem, triginta;--triginta unum, triginta duo, triginta tria, triginta quatuor, triginta quinque, triginta sex, triginta septem, triginta octo, triginta novem, quadraginta;--quadraginta unum, quadraginta duo, quadraginta tria, quadraginta quatuor, quadraginta quinque, quadraginta sex, quadraginta septem, quadraginta octo, quadraginta novem, quinquaginta;--quinquaginta unum, quiquaginta duo, quinquaginta tria, quinquaginta quatuor, quinquaginta quinque, quinquaginta sex, quinquaginta septem, quinquaginta octo, quinquaginta novem, sexaginta;--sexaginta unum, sexaginta duo, sexaginta tria, sexaginta quatuor, sexaginta quinque, sexaginta sex, sexaginta septem, sexaginta octo, sexaginta novem, septuaginta;--septuaginta unum, septuaginta duo, septuaginta tria, septuaginta quatuor, septuaginta quinque, septuaginta sex, septuaginta septem, septuaginta octo, septuaginta novem, octoginta;--octoginta unum, octoginta duo, octoginta tria, octoginta quatuor, (0651B)octoginta quinque, octoginta sex, octoginta septem, octoginta octo, octoginta novem, nonaginta;--nonaginta unum, nonaginta duo, etc.;--centum, centum et unum, centum et duo, etc.;--ducenta, trecenta, quadringenta, quingenta, sexcenta, septingenta, octingenta, noningenta, mille;--duo millia, tria millia, quatuor millia, quinque millia, sex millia, septem millia, octo millia, novem millia, decem millia.--Sic constat quod decem decies multiplicatus, centum facit. Centum decies multiplicatus, mille facit. Mille decies multiplicatus, myriadam facit. Sic viginti, duas myriadas; et triginta, tres myriadas; et quadraginta, quatuor myriadas; et quinquaginta, quinque myriadas; et sexaginta, sex myriadas; et septuaginta, septem myriadas; et octuaginta, octo myriadas; et nonaginta, novem myriadas; et centum, decem myriadas; bis centum, viginti myriadas; ter centum, triginta myriadas; quater centum, quadraginta myriadas; quinquies (0651C)centum, quinquaginta myriadas; sexies centum, sexaginta myriadas; septies centum, septuaginta myriadas; octies centum, octuaginta myriadas; nonies centum, nonaginta myriadas; decies centena millia, centum myriadas.
D. Ista nomina numeri quae diximus, per quas notas significantur apud Latinos?
M.
D. Quomodo istae notae significant et multiplicant numeros?
M. Aut simpliciter solae significant, aut compositae.
D. Alia cum aliis, aut multiplicatae per se?
M. Simpliciter significant, sicut est I unus. V sola quinque. X sola, decem. L per se, quinquaginta. C per se, tantum significat centum. D sola, quingentos. M sola, aut cum titulo supra, mille significat.
D. Quomodo autem multiplicatae, per se numerum generant?
M. Veluti I duplicata sic, II duos significat, triplicata, (0651D)III tres, quadruplicata, IIII quatuor.
D. Quamobrem I unum significat?
M. Quid autem convenientius est quam illa littera, quae minima est litterarum in charactere, ut significaret illum numerum qui minimus est in numeris, hoc est unus. Nulla autem nota apud Latinos multiplicatur plus quam per quatuor vices. Deinde post I sequitur V, quae quinque significat?
D. Ad quid V quinque significat?
M. Quia quinta vocalis est in ordine vocalium; et qualis est in ordine vocalium, talis est in numero. Hinc dicitur de quinta littera, quinque virgulis notata; de X littera, decem. Nec V duplicatur, sed sequente V, I ponitur in numero. Si unum I, fiunt (0652A)sex; si duo, VII septem; si tres, VIII octo; si quatuor, VIIII novem: plus non crescit. Deinde sequitur X, quae decem significat.
D. Quis ostendit quod X decem significat?
M. Isidorus dicit: Nomina litterarum apud Graecos, et verba componunt, et numeros faciunt. Latini autem numeros ad litteras non componunt, excepta X littera, quae in figura crucem significat, et in numero decem demonstrat. Sequente X, I multiplicatur usque ad XIIII, quod quatuordecim denotat. Deinde sequitur V post X et fiunt XV. Sequente V, multiplicata I quater ita XVIIII, fiunt novemdecim.
D. Viginti quae nota significat?
M. Littera X duplicata. Bis enim decem habet, sic XX propterea dicuntur viginti, quia bis decem genita. Et sic XXX, triginta, ter decem genita.
D. Per qualem notam significantur triginta?
M. Per X ter multiplicatam. Et X non multiplicatur plus quam per tres vices.
D. Quadraginta, per qualem notam significantur?
(0652B)M.
D. Quadraginta, quare dicuntur? M. Id est quater decem genita. (Omnis enim littera numeralis minus significans, si praecedit, tantum demit de sequenti, quantum in se habet; velut I, II, III, IV pro IIII, V, VI, VII, VIII, VIIII pro IX, X, XX, XXX, XL pro XXXX, ut quidam volunt, L, LX, LXX, LXXX, LXL vel XC pro LXXXX, C, CC, CCC, CD, pro CCCC, D pro CCCCC, DC, DCC, DCCC, CM pro DCCCC, M.)
D. Quae nota significat quinquaginta?
M.
D. Quamobrem?
M. Quia numerus principalis in lege Domini est quinquagenarius. Sub illo enim numero cadebat Jubilaeus, hoc est in quinquagesimo anno. Conveniens autem erat ut ille numerus, qui principatum in lege veteri obtinet, hoc est, quinquagenarius, per illam litteram L, quae prima est in illo nomine, quod est lex, significaretur. Sexaginta vero, per L et X, septuaginta, (0652C)per L et duo XX. Octoginta, per L et tria XXX.
D. Quae nota significat nonaginta?
M. Duae notae significant nonaginta, aut X inter duo L, ut LXL, aut X ante C, ut XC.
D. Quae nota significat centum?
M.
D. Quare?
M. Quia prima est in illo nomine, quod est centum. Usus enim erat saepe apud veteres, per primam litteram nomina significare.
D. Unde dicitur centum?
M. A cantu, hoc est circulo, vel a choro cantantium.
Mos enim erat apud veteres, centum homines in choro cantantium habere. Centum ideo a cantu vel a circulo dicitur. C vero duplicata sic CC, significat ducentos; triplicata, CCC, trecentos; quadruplicata, CCCC, quadringentos.
D. Quae nota significat quingentos?
(0652D)M. Ipsa D littera.
D. Quare?
M. Conveniens autem erat ut in numero prioris litterae, hoc est C, finito, illa littera quae sequitur in ordine litterarum, nempe D, teneret numerum sequentem, hoc est quingentos. Deinde C sequente D, sic DC, sexcentos. Duo CC, sequentes D, sic DCC, septingentos. Ter ducta C, sequente D, sic DCCC, fit octingentos. Quater C multiplicata, sequente D, sic DCCCC, nongentos significat. Mille autem signatur nota M (ut jam diximus), quoniam ipsa est prima littera in hac dictione mille. Mille vero a multitudine procedit, et usque ad centum centena millia pervenit.