LIBER PRIMUS
Multa Graeci ueteres posteris suis in consultissimis reliquere
tractatibus, in quibus priusquam ad res densa caligantes obscuritate
uenirent, quasi quadam intelligentia luctatione praeludunt: hinc per
introductionem est facilior discibiliorque doctrina, hinc per ea quae
illi *prolegomena* uocant, nos praedicta uel praedicenda possumus
dicere, ad intelligentiam promptior uia munitur. Hanc igitur
prouidentiam non exosus, statui ego quoque in res obscurissimas
aliquem quodammodo pontem ponere, mediocriter quidque delibans ita ut
si quid breuius dictum sit, id nos dilatione ad intelligentiam
porrigamus; si quid suo more Aristoteles nominum uerborumque mutatione
turbauit, nos intelligentiae seruientes ad consuetum uocabulum
reducamus; si quid uero ut ad doctos scribens summa tantum
tangens designatione monstrauit, nos id introductionis modo aliqua in
eas res tractatione disposita perquiramus.
Sed si qui ad hoc opus legendum accenserint, ab his petitum sit ne in his quae nunquam attigerint statim audeant iudicare; neue si quid in puerilibus disciplinis acceperint, id sacrosanctum iudicent, quandoquidem res teneris auribus accommodatas saepe philosophiae seuerior tractatus eliminat. Si quid uero in his non uidebitur, ne statim obstrepant sed, ratione consulta, quid ipsi opinentur, quidue, nos ponimus, ueriore mentis acumine et subtiliore pertractata ratione diiudicent. Et hi quidem sic. Nos enim, ut arbitror, suffecimus eos commentarios, de quibus haec nos protulimus, degustent blando fortasse sapore subtilitatis eliciti, quamuis infrenis et indomiti creatores sint, tamen ueterum uirorum inexpugnabilibus auctoritatibus acquiescent; si quis uero Graecae orationis expers est, in his, uel si qua aliorum sunt similia, desudabit. Itaque haec huius prooemii lex erit, ut forum nostrum nemo non intellecturus, et ob id culpaturus inspiciat. Sed ne prooemiis nihil afferentibus tempus teratur, inchoandum nobis est illo prius depulso periculo, ne a quoquam sterilis culpetur oratio. Non enim eloquentiae compositiones sed planitiem consectamur: qua in re si hoc efficimus, quamlibet incompte loquentes, intentio quoque nostra nobis perfecta est.
Sed quoniam syllogismorum structura nobis est hoc opere explicanda, syllogismis autem prior est propositio, de propositionibus hoc libello tractatus habebitur.
Et quoniam propositionis partes sunt nomen et uerbum, pars autem ab eo cuius pars est prior est, de nomine, et uerbo, quae prima sunt, disputatio prima ponatur.
Nomen est uox designatiua ad placitum sine tempore, cuius nulla
pars extra designatiua est.
VOX autem dictum est, quia uox nominum genus est. Omnis autem definitio a genere trahitur, ut si definias hominem, animal dicis, id est genus; post uero rationale, id est differentia.
DESIGNATIVA uero dicta est, quia sunt uoces quaedam quae nihil significant, ut sunt syllabis.
NOMEN uero, designat id cuius est nomen.
AD PLACITUM uero, quia nullum nomen aliquid per se significat sed ad ponentis placitum. Illud enim unaquaeque res dicitur quod ei placuit qui primus rei nomen illud impressit. Sunt enim uoces naturaliter significantes, ut canum latratus iras canum significat, et alia eius quaedam uox blandimenta; sed non sunt nomina non sunt ad placitum significantes sed natura.
SINE TEMPORE uero, quod uerba quidem uoces sunt designatiuae et secundum placitum sed distant, quod nomina sine tempore sunt, uerba cum tempore.
CUIUS NULLA PARS EXTRA DESIGNATIVA EST: nomen ab oratione disiungit, quod oratio et ipsa uox est, et desiguatiua, et secundum placitum, aliquoties sine tempore est sed orationis partes significant, nominum uero minime. In Ciceronis enim nomine nulla extra pars designatiua est, neque 'ci' neque 'ce' neque 'ro'. Neque si ex duobus integris nomina sint. Quod enim in uno consignificat, id extra non significat. In nomine enim 'magister', 'magis' et 'ter' consignificauit, quia est magister. Sublatum uero 'ter' et 'magis' non erit alicuius significatio, nisi tibi hoc alii nomen dare placuerit. Omnia enim nomina non naturaliter sunt, sed ad placitum ponuntur. Sed de hoc in commentario libri *Peri hermeneias* Aristotelis dictum est et maior eius rei tractatus est, quam ut nunc queat expediri.
Reuertamur igitur ad nomen. Sed quoniam sunt quaedam uoces quae et designatiuae sunt, et secundum placitum et sine tempore, quarum dubia sit natura, ut est 'non-homo', hoc enim significat quiddam et secundum placitum, impositum est enim sed dubium est cui subdi possit, nomini enim non potest, omne enim nomen significat aliquid definitum, 'non-homo' autem quod definitum est perimit, oratio uero dici non potest, omnis enim oratio ex nominibus et uerbis constat, 'non-homo' autem, neque ex nominibus constat neque ex uerbis sed multo magis esse non potest uerbum, omne enim uerbum cum tempore est, 'non-homo' uero sine tempore est: quid sit ergo ita uidendum est: et quoniam 'non-homo' uox significat quiddam, quid autem significet in homine ipso non continetur (potest enim 'non-homo' et equus esse et lapis et domus, et quidquid homo non fuerit, quoniam ea qui re significare potest infinita sunt, infinitum nomen uocatur); et quoniam sunt quaedam uoces et designatiuae et ad placitum, et definitae, et quarum partes extra nihil significant, ut sunt casus nominum, ut 'Ciceronis' et 'Cicerone' et caetera, haec nomina non erunt. Omne enim nomen iunctum cum est uerbo, aut uerum aut falsum demonstrat. Ut si dicas:
Dies est
hoc uero aut uerum aut falsum est. Si uero casum iungas, neque uerum neque falsum efficis. Si enim dicas:
Diei est
nihil quod sit aut non sit demonstrasti. Itaque nihil ex hoc neque [796A] uerum neque falsum efficies. Et merito dictum uidetur. Quod enim primo uocabulum nomina rebus imponentes dixerunt, id solum numen uocabitur merito. Qui enim primus circo circum nomen imposuit, ita dixisse uidetur:
Dicutur hoc circus!
Atque ideo primus hic casus nominatiuus uocatur, quod nomen sit. Aliis uero nominibus non nominis caeteros casus appellauere.
Ergo a capite reuoluendum est, uocem dictum quod uox nominum genus sit; designatiuam uero, quod sunt quaedam uoces quae nihil designant, ut ad his uocibus separetur quae nihil significant; ad placitum, ut ab his uocibus separetur quae naturaliter significant, ut sunt pecudum. Sine tempore uero dictum est, ad diuisionem uerbi quod cum tempore est; cuius nulla pars extra significat, ut diuideretur ab oratione, cuius partes nomina sunt et uerba, quae significant; finita uero, ut ab infinitis separetur; recta, ut a casibus distingueretur.
Et in uerbo eadem omnia fere conueniunt.
Est enim uerbum uox significatiua ad placitum cum tempore, cuius
nulla pars extra significatiua est.
Et quia est quaedam uox significatiua et ad placitum cum tempore, cuius pars nihil significat, ut 'non albet' (Albet enim, quod cum non iunctum consignificat, solum non significat), et quia nihil definitum monstrat (quod enim non albet, potest et rubere, potest et nigrescere, potest et pallere, et quidquid non albet), ideo "infinitum uerbum" uocatum est. 'Faciebat' autem et 'facturus', ut superius in nomine, non uerba sed casus uerborum sunt.
Repetendum est igitur ab initio uerbum esse uocem dictum, a genere; significatiuam, ut a non significatiuis uocibus diuidatur; ad placitum, ut ab illis quae natura sunt significatiuae uocibus separetur: cum tempore, ut a nomine diuideretur; praesens aliquid significare, ut a uerbi casibus disiungeretur; finita, ut ab infinitis disterminaretur.
Restat ergo nunc quid sit oratio dicere. Haec enim ex nomine et uerbo componi uidetur: sed prius utrum nomen et uerbum solae partes orationis sint consideremus, an etiam aliae sex, ut grammaticorum opinio fert, an aliquae ex his in uerbi et nominis iura uertantur; quod nisi prius constitutum sit, tota propositionum ac deinceps ea ipsa quae ex propositionibus componitur syllogismorum ratio titubabit. Nam si ex quo sint genere termini nesciatur, totum ignorabitur. Nomen et uerbum, duae solae partes sunt putandae, caeterae enim non partes sed orationis supplementa sunt: ut enim quadrigarum frena uel lora non partes sed quaedam quodammodo ligaturae sunt et, ut dictum est, supplementa non etiam partes, sic coniunctiones et praepositiones et alia huiusmodi non partes orationis sunt sed quaedam colligamenta. Participium uero quod uocatur, uerbi loco ponetur, quoniam temporis demonstratiuum est. Aduerbium uero nomen est, cuiusdam enim definitae significationis est sine tempore, quod si per casus non flectitur, nihil impedit. Non enim est proprium nominis flecti per casus. Sunt enim quaedam nomina quae flecti non possunt, quae a grammaticis *monoptata* nominantur -- sed hoc grammaticae magis quam huius considerationis est.
Oratio est uox designatiua ad placitum, cuius partes aliquid
extra significant, ut dictio, non ut affirmatio.
Et est orationi commune cum nomine et uerbo quod VOX est, et DESIGNATIVA, et AD PLACITUM. Cuius enim partes ad placitum sunt, ea quoque ipsa ad placitum est; orationis autem partes sunt nomen et uerbum; sed haec ad placitum; oratio igitur ad placitum est. Termini uero orationis a dialecticis nominantur nomina et uerba. Termini uero dicti sunt, quod usque ad uerbum et nomen resolutio partium orationis fiat, ne quis orationem usque ad syllabas nominum uel uerborum tentet resoluere, quae iam designatiuae non sunt.
Distat autem a nomine uel uerbo oratio quod illis partes extra significant, uerbi et nominis partes nihil extra designant. Est autem dictio unius simplex uocabuli nuncupatio, uel simplex affirmatio. Atque ideo dictum est orationis partes significare ut dictionem id est ut simplicis uocabuli nuncupationem. In oratione enim:
Socrates ambulat
utraque extra significat tantum quantum simplex uocabuli nuncupatio designare queat. Quomodo autem ut affirmatio simplex non significet in commentario Perihermeneias explicui. (Quid autem sit affirmatio et negatio paulo post explicabimus.)
Sunt uero species orationis in angustissima diuisione quinque. Interrogatiua, ut:
Putasne anima immortalis est?
Imperatiua, ut:
Accipe codicem!
Optatiua uel deprecatiua, ut:
Faciat Deus.
Vocatiua, ut:
Adesto Deus.
Enuntiatiua, ut:
Socrates ambulat
sed in illis quatuor nulla neque ueritas est, neque falsistas Enuntiatiua uero sola aut uerum aut falsum continet. Atque hinc propositiones oriuntur.
Enuntiatio autem in duas partes secabitur, in affirmationem et negationem. Affirmatio est enuntiatio alicuius ad aliquid. Negatio est enuntiatio alicuius ab aliquo. Et est affirmatio, ut puta:
Plato philosophus est.
Negatio:
Plato philosophus non est.
Affirmatio enim ad Platonem philosophiam enuntiat aliquam, id est Platonem esse philosopbum. Negatio uero ab aliquo Platone aliquam pbilosophiam enuntiando tollit, id est enuntiat Platonem non esse philosophum.
Enuntiatiuarum igitur orationum aliae sunt simplices, aliae non simplices. Simplices ut si dicas:
Dies est.
Lux est.
Non simplices ut:
Si dies est lux est.
Affirmationes uero simplices et negationes, aliae sunt uniuersales, aliae sunt particulares, aliae indefinitae. Uniuersales sunt quae aut omne affirmant ut:
Omnis homo animal est
aut omne negant, ut:
Nullus homo animal est
Particulares uero quae aliquem affirmant uel aliquem negant, ut:
Aliquis homo animal est
Aliquis homo animal non est
indefinitae uero quae neque uniuersaliter affirmant aut negant, neque particulariter, ut:
Homo animal est
Homo animal non est
Diuiditur autem simplex propositio in duas partes: in subiectum et praedicatum, ut:
Homo animal est
'homo' subiectum est, 'animal' uero de homine praedicatur. Hae autem partes termini nominantur. Quos definimus sic: Termini sunt partes simplicis propositionis in quibus diuiditur principaliter propositio. Est enim simplicis propositionis uniuersalis secunda diuisio, ut sit in propositione:
Omnis homo animal est
'omnis homo' unus terminus, alius uero 'animal est'. Sed hoc secundo loco, illud uero principaliter. Nam primi termini sunt subiectum et praedicatum. 'Est' enim et 'non est', non magis termini sunt quam affirmationis uel negationis designatiua sunt, et 'omnis' uel 'nullus' uel 'aliquis' non magis sunt termini quam definitionum, utrum particulariter an uniuersaliter dictum sit, designatiua sunt.
Diuiditur ergo, ut dictum est, propositio in id quod subiectum est, et in id quod praedicatur. Dico autem subiectum, ut in:
Omnis homo animal est
propositione hominem, id uero quod pradicatur dico animal, et semper quod praedicatur, aut abundat et superest subiecto, aut aequatur. Minus autem praedicatum a subiecto nunquam reperietur. Sed id quod diximus diuersis demonstremus exemplis. Subiecto praedicatum abundat quoties genus aliquod de aliquo praedicatur, ut si dicas:
Omnis homo animal est
Non enim potes conuertere, ut dicas:
Omne animal homo est
quia animal ab homine plus est et abundat. Aequatur autem praedicatum subiecto quoties proprium quoddam cuipiam praedicatur, ut:
Omnis homo risibile est
potes conuertere:
Omne risibile homo est
ut autem minus sit id quod praedicatur, fieri nequit. Dicitur etiam praecedere pracdicatum, sequi quod subiectum est. Idonior est enim praedicatio constituere propositionem, quam id quod subiectum est.
Simplicium autem propositionum aliae sunt in nullo sibi participantes ut sunt:
Omnis homo animal est
et:
Virtus bona est
et aliae huiusmodi propositiones, aliae uero quae participant. Participantium aliae sunt quae in utroque termino participant, aliae quae in altero, et quae altero termino participant tribus modis, utroque uero duobus.
Ostendamus ergo exemplis quomodo altero tribus modis participant. Communis enim terminus est, cum in una subiectus sit, in altera praedicatus, ut est:
Omnis homo animal est
et:
Omne animal animatum.
In priore enim propositione animal praedicatur ad hominem, in posteriore praedicatur ad animal animatum, et fit animal subiectum. Et est hic primus modus de eis qua altero termino participant.
Secundus uero modus est in quo in utrisque communis terminus praedicatur, ut si quis dicat:
Omnis nix <est> candida
et:
Omnis margarita <est> candida.
Etenim in prima et secunda propositione candida praedicatur, in prima ad niuem, in secunda ad margaritam. Et est hic secundus modus altero termino participantium.
Tertius uero modus est, quoties in utrisque propositionibus cornmunis terminus subiectus est, ut si dices:
Virtus bonum est
Virtus iustum est
In utrisque enim ad iustum et ad bonum uirtus subiectum est.
Sunt igitur participantes alterum terminum his tribus modis, aut cum in una communis terminus praedicatur, in illa subiectus est; aut cum in utrisque praedicatur; aut cum in utrisque subiectus est.
Earum uero quae ad utrosque participant terminos duo sunt modi. Aliae enim ad eumdem ordinem, aliae ad ordinis commutationem. Ad eumdem sunt quae de eodem idem demonstrant, uel affirmatiue uel negatiue, uel <uniuersaliter> [/aliter uel particulariter]:
Omnis uoluptas bonum est
Nulla uoluptas bonum est
et rursus particulariter:
Quaedam uoluptas bonum est
Quaedam uoluptas bonum non est.
Ad ordinis uero commutationem sunt quoties qui in altera subiectus est terminus, in alia praedicatur ut:
Omne bonum iustum est
et:
Omne iustum <est> bonum.
Nam in priore bonum subiectum est, iustum praedicatum, in secunda iustum subiectum est, bonum praedicatum.
Nunc ergo quoniam aliae ad eumdem ordinem, aliae ad ordinis commutationem sunt, prius dicemus de his quae ad eumdem ordinem utroque termino participant. Et quoniam sunt propositiones, aliae affirmatiuae aliae negatiuae; aliae uniuersales aliae particulares aliae indefinitae: -- duae sunt ex his quae qualitate differunt, tres quae quantitate. Et sunt quae qualitate differunt affirmatiua et negatiua; ad quantitatem quae uero differunt, sunt uniuersalis, particularis, et indefinita.
In affirmatiuis enim et negatiuis quale quid sit aut non sit ostenditur. In uniuersali particulari et indefinita de omnium uel nullorum uel nonnullorum quantitate monstratur. Ex his ergo quinque differentiis, id est uniuersali, particulari, indefinita, affirmatiua, negatiua, sex coniunctiones fiunt, ita ut tribus quae ad quantitatem dicuntur duae quae ad qualitatem dicuntur aptentur, et fit uniuersalis affirmatiua, et uniuersalis negatiua, ut:
Omnis homo iustus est
Nullus homo iustus est
et particularis affirmatiua, et particularis negatiua, ut:
Quidam homo iustus est
Quidam homo iustus non est
et indefinita affirmatiua et negatiua, ut:
Homo iustus est
Homo iustus non est
fiunt ergo ex duabus quae sunt ad qualitatem, tribus quae sunt ad quantitatem iunctis, sex coniunctiones, de quibus indefinitas, affirmatiuas et negatiuas separemus, et de solis uniuersalibus et particularibus tractatus habeatur.
Subscribantur etiam earum participantium quae ad eumdem ordinem utroque termino participant, duae uniuersales propositiones, una affirmatiua, et altera negatiua, et sit affirmatiua uniuersalis:
Omnis homo iustus est
et contra ipsam uniuersalis negatiua:
Nullus homo iustus est.
Item sub his ponantur particularis affirmatio et particularis negatio, ita ut sub uniuersali affirmatiua ponatur particularis affirmatiua, et sub uniuersali negatiua ponatur particularis negatiua, et sit particuiaris affirmatiua:
Quidam homo iustus est
et contra ipsam particularis negatiua:
Quidam homo iustus non est
quod demonstrat sequens descriptio.
In superiori igitur descriptione uniuersalis affirmatiua et uniuersalis negutiua contrariae sunt, subcontrariae uero particularis affirmatiua et particularis negatiua, subalternae uero dicuntur uniuersalis affirmatiua et particularis affirmatiua, et item uniuersalis negatiua et particularis negatiua. Contraiacentes sunt angulares, id est uniuersalis affirmatiua et particularis negatiua. Et item uniuersalis negatiua et particularis affirmatiua, ut:
Omnis homo iustus est
Quidam homo iustus non est
Nullus homo iustus est
Quidam homo iustus est
et sunt ut hoc modo definiri possint. Contrariae sunt quae uniuersaliter eidem idem haec affirmat, haec negat. Subcontrariae sunt
quae particulariter eidem idem haec affirmat, haec negat.
Subalternae sunt quae eidem idem affirmant uel negant, haec particulariter, illa uniuersaliter. Contraiacentes sunt quando eidem eamdem rem haec affirmat, haec negat, uel haec negat, haec affirmat, illa generaliter, haec particulariter, et uocantur contrariae, quis quod affirmatio uniuersaliter ponit negatio uniuersaliter tollit. Subalternae uero, quoniam quod illa uniuersaliter ponit, etiam haec particulariter ponit. Subcontrariae uero dictae sunt, uel quod naturaliter sub ipsis contrariis positae sunt, ut descriptio docet, uel quod a contrariis diuersae sunt, et ipsis contrariis quodammodo contrariae. Nam contraria, ut utraeque simul sint fieri non potest, ut utraeque omnino non sint fieri potest, contrariam uim obtinebunt subcontrariae. Nam ut utraeque omnino non sint fieri non potest, ut utraeque simul sint fieri potest, quod in sequentibus melius explicabitur. Contraiacentes dicuntur, quoniam uniuersalis affirmatio uel negatio, particularem affirmationem uel negationem angulariter respiciunt.
Cum autem singulae propositiones habeant duas differentias, unam ad qualitatem, alteram ad quantitatem, ut quae uniuersalis, affirmatiua est, habeat differentiam ad quantitatem quod uniuersalis est, et aliam ad qualitatem quod affirmatiua est; eodem modo caeterae propositiones binas habeant differentias, unam secundum qualitatem, alteram secundum quantitatem.
Subalternae quae sunt, una tantum differentia distant quantitatis, quod haec particularis, illa uniuersalia est. Nam qualitatis differentiam nullam retinent. Utraeque enim affirmatiuae sunt. Hae uero aliae, id est contrariae et subcontrariae ad qualitatem, quod illa affirmatiua, illa negatiua est, nam ad quantitatem nihil differunt. Utraeque enim contrariae uniuersales, utraeque subcontrariae particulares sunt, illae autem quae contraiacentes dicuntur utrisque differentiis differunt. Nam et illa uniuersalis affirmatio est, haec particularis negatio, et illa uniuersalis negatio, est, haec particularis affirmatio.
Nunc quoniam quae secundum qualitatem uel secundum quantitatem et quomodo differant dictum est, earum proprietates, qus secundum uerum falsumque sunt, explicemus.
Igitur earum quae subalternae sunt, si fuerit uera uniuersalis affirmatio uera erit particularis affirmatio. [801B] Si enim:
Omnis homo iustus est
uera est, uera erit etiam quae dicit:
Aliquis homo iustus est.
Nam si omnis homo iustus est, et quidam. Eodem modo negatiuae subalternae nam si uniuersalis negatiua uera fuerit, erit etiam uera negatiua particularis, ut si:
Nullus homo iustus est
uera fuerit, etiam erit uera:
Quidam homo iustus non est.
Nam si nullus homo iustus est, nec quidam. Conuerti autem non potest, nam si particularis uera fuerit, non necesse erit ueram esse etiam uniuersalem. Ut si:
Quidam homo iustus est
uera fuerit, non necesse erit ueram esse:
Omnis homo iustus est.
Possunt enim esse non omnes. Et eodem modo de negatiua. Nam si particularis negatiua uera fuerit, ut est:
Quidam homo non est iustus
non necesse erit uniuersalem:
Nullus homo iustus [801C] est
ueram esse. Potest enim fieri ut quidam iusti sint. Ergo dicamus in subalternis propositionibes si uniuersales uerae sint, ueras esse necesse est particulares sed non conuertitur. Nam si particulares uerae fuerint non necesse est ueras etiam uniuersales esse.
Particulares uero ad uniuersales contrariam conuersionem habent. Nam ut superius si uniuersales uerae essent, etiam particulares uerae essent; et si particulares uerae essent, non omnino uere essent etiam uniuersales in particularibas; si particulares falsae fuerint, falsae erunt etiam uniuersales. Nam si particularis:
Quidam homo iustus est
falsa fuerit, uniuersalis etiam:
Omnis homo iustus est
falsa erit. Nam si quidam homo iustus est falsa est, uera est nullus homo iustus est. Si uera est:
Nullus [801D] homo iustus est
falsa est:
Omnis homo iustus est.
Falsa igitur particulari, falsa erit uniuersalis.
Item si negatiua particularis falsa fuerit, quae est:
Quidam homo iustus non est
falsa erit etiam:
Nullus homo iustus est.
Nam si falsum est quia quidam homo iustus non est, uera est quia omnis homo iustus est. Si uera est haec, falsa est:
Nullus homo iustus est
falsa igitur particulari, falsa erit etiam uniuersalis. Sed non conuertitur, ut si uniuersales falsae sint, falsas necesse sit esse particulares: nam si uniuersalis:
Omnis homo iustus est
falsa fuerit, non necesse est particularem:
Quidam homo iustus est
falsam esse. Potest enim fieri ut si omnis homo iustus non fuerit, sit quidam iustus. Et item si uniuersalis negatiua:
Nullus homo iustus est
falsa fuerit, non necesse erit:
Quidam homo non est iustus
falsam esse. Nam si falsa est nullus homo iustus est, uerum est esse aliquos iustos, uera est etiam quae dicit:
Quidam homo iustus non est
quod sint quidam etiam non iusti.
Repetens igitur a capite dicat quod in subalternis. Si uniuersales uerae fuerint, uerae erunt etiam particulares. Sed non conuertitur. Item si particularea falsae fuerint, falsae erunt etiam uniuersales; sed non conuertitur, contrariae uero simul eese uerae nunquam possunt. Potest autem fieri ut alias utraeque falsae sint, alias una uera, altera falsa. Utraeque falsae sunt, ut si quis dicat:
Omnis homo grammaticus est
falsa est, nam non omnis; et:
Nullus homo grammaticus est
falsa est, nam non nullus; est autem una uera, altera [802B] falsa, ut si quis dicat:
Omnis homo bipes est
haec affirmatiua uera est;
Nullus homo bipes est
haec negatiua falsa est. Et item:
Omnis homo quadrupes est
haec affirmatiua falsa est;
Nullus homo quadrupes est
haec negatiua uera est. Sunt ergo contrariae aliquoties utraeque falsae, aliquoties inter se uerum falsumque diuidentes; ut utraeque autem uerae sint fieri nunquam potest, subcontrariae uero contraria patiuntur. Nam falsae nunquam reperiri queunt. Sed alias uerae utraeque sunt, ut est:
Quidam homo grammaticus est
uera est, et:
Quidam homo grammaticus non est
etiam haec uera est. Potest enim alius esse grammaticus et alius non esse. Alias una uera est, altera falsa. Vera est enim affirmatio:
Quidam homo bipes est
falsa est autem negatio:
Quidam homo bipes non est.
Item falsa est affirmatio:
Quidam homo quadrupes est
uera est negatio:
Quidam homo quadrupes non est
ut uero utraeque falsae sint fieri nunquam potest.
Restat igitur ut de contreiacentibus dicamus, quae neque falsae simul aliquando esse possunt neque uerae sed semper una uera est, altera falsa, quod facilius liquet, si quis sibi quaecumque fingat exempla.
Res admonet ut quaedam de indefinitis propositionibus consideremus. Indefinitae etenim propositiones aequam uim retinent particularibus propositionibus. Dictum est enim quod si uniuersales uel affirmatiuae uel negatiuae in subalternis propositionibus essent uerae, essent quoque uerae particulares. Nunc uero dicimus quod si uniuersalis propositiones uerae fuerint, uerae erunt etiam indefinitas. Nam si uera est:
Omnis homo bipes est
uera est etiam:
Quidam homo bipes est
uera erit etiam indefinita quae dicit:
Homo bipes est.
Item dictum est quod si particulares falsae essent, falsae essent etiam uniuersales, nunc uero dicendum est quod si indefinita falsa fuerit, falsa erit etiam uniuersalis. Nam si falsa est quae dicit:
Homo quadrupes est
falsa erit etiam quae dicit:
Quidam homo quadrupes est
et:
Omnis homo quadrupes est.
Atque idem hoc etiam in negatiuis conuenire uidetur. Unde constat quod omnes indefinitae particularibus propositionibus aequam uim continent.
Rursus dictum est quod subcontrariae, quae particulares affirmatiuae et negatiuae sunt, simul uerae esse possunt, diuidere etiam uerum falsumque [803A] ualent, simul uero falsae esse non posse. Hoc idem in indefinitis propositionibus exspectandum est. Nam diuidunt inter se uerum falsumque, ut si quis dicat:
Homo bipes est
uera est;
Homo bipes non est
falsa est, et item:
Homo quadrupes est
falsa est;
Homo quadrupes non est
uera est; uerae autem simul inueniri possunt, ut si quis dicat:
Homo grammaticus est
si quis hoc dicat de Donato, uerum est. Item:
Homo grammaticus non est
si quis hoc dicat de Catone, uerum est, ut simul falsae sint nunquam reperiemus. Hinc quoque ostenditur indefinitas cum particularibus aequali esse potentia.
Amplius quod dictum est, contraiacentes, id est uniuersalem affirmatiuam et particularem negatiuam, et item uniuersalem negatiuam et particularem affirmatiuam neque ueras simul esse neque falsas sed inter se diuidere uerum falsumque, hoc idem euenit in indefinitis. Nam uniuersalis affirmatiua et indefinita negatiua, uel uniuersalis negatiua et indefinita affirmatiua, neque uerae simul esse possunt, neque simul falsae. Diuiduntur autem inter se uerum falsumque: nam si dixeris:
Omnis homo bipes est
uera est; et si dicas:
Homo bipes non est
falsa est. Item si dixeris:
Homo quadrupes est
falsa est, si dixeris,
Nullus homo quadrupes est
uera est: unde hinc quoque colligere licet omnes indefinitas potestate et ui aequales esse particularibus.
Sunt etiam quaedam propositiones quae diuidunt quidem et ipsae uerum et falsum, ut:
Deus fulminat
Deus non fulminat.
Sed istae tunc diuidunt inter se uerum et falsum, cum idem tempus, [803C] idem subiectum, idem praedicatum sit. Quod autem dico tale est, si aequiuocum subiectum fuerit, non diuidunt uerum et falsum. Si quis enim dicat:
Cato se Uticae occidit
et respondeatur:
Cato se Uticae non occidit
utraeque uerae sunt. Nam et Cato Minor se peremit, et Cato Censorius se Uticae non occidit. Sed hoc idcirco euenit, quod Catonis nomen aequiuoce dicitur, dicitur enim et Maior Cato Censorius, et Minor Uticensis. Item si aequiuoca fuerit in propositione praedicatio, uerum inter se affirmatio negatioque non diuidunt. Si quis enim sic dicat:
In nocte lucet
et respondeatur:
In nocte non lucet
fieri potest ut utraeque uerae sint. Nam in nocte lucerna lucere potest, et sol lucere non potest: hoc ideo euenit quia lucere aequiuoce et ad lucernae lumen [803D] et ad solis dicitur.
Amplius si aliud est aliud in subiectis et praedicatis tempus fuerit, uerum falsumque inter se affirmatio negatioque non diuidunt. Nam si quis dicat:
Socrates ambulat
et respondeatur:
Socrates non ambulat
possunt utraeque uerae esse, potest enim fieri ut Socrates alio tempore ambulet, alio tempore non ambulet; sed aut stet aut sedeat, aut quodlibet aliud: in talibus ergo propositionibus quales sunt:
Socrate ambulat
Socrates non ambulat
illae inter se uerum falsumque diuidunt quae ad idem subiectum, ad idem praedicatum, ad idem tempus dicuntur.
Sunt etiam aliae quae contradictoriae uocantur, quae sunt huiusmodi, quoties affirmationem uniuersalem tollit negatio particularis:
Omnis homo iustus est
Non omnis homo iustus est
et rursus:
Nullus homo iustus est
et:
Quidam homo iustus est
in his enim uniuersalis determinatio tollitur. Sed de his alias.
Et quoniam dictum est de his quae eodem ordine participant, dicamus nunc de his quae ordinis commutatione participant. Harum quoque propositionum quae ad comnmutationem ordinis participant duplex modus est. Est enim per contrapositionem conuersio, ut si dicas:
Omnis homo animal est
Omne non animal non homo est
simplex conuersio est, ut si dicas:
Omnis homo <est> risibile
et conuertas:
Omne risibile <est> homo
sed in illis terminorum tantum commutatio conuersionem facit, in quibus neque praedictum subiecto, neque subiectum praedicato abundat. In hac enim propositione quae dicit:
Omnis homo <est> risibile
homo subiectum, risibile praedicatum, aequam uim habet, et ideo conuerti potest ut si risibile subiectum et homo praedicatum, et dicatur omne risibile homo. In quibus uero unus terminus alio abundauerit, conuerti propositio non potest. Nam si dicas:
Omnis homo animal est
uera est; non tamen potest ueri ut conuersa haec propositio terminis commutatis uera sit: falsum est enim dicere:
Omne animal homo est.
Sed hoc cur euenit? Quia homine animal abundat.
Illa uero conuersio, quae per contrapositionem fit hoc modo fit quoties in affirmatiua subiectum fuerit, idem mutatum et factum praedicatum ad negatiuam particulam ponitur, ut est:
Omnis homo animal est.
Hic homo subiectum est et ad hoc animal praedicatur. Si uero quis per contrapositionem conuertat, et faciat animal subiectum hominem praedicatum, et ad hominem particulam negatiuam ponat, hoc modo faciet:
Omne non animal non homo est
et erit ista conuersio:
Omnis homo animal est
Omne non animal non homo est.
Sed de his posterius tractabimus.
Nunc ad simplices reuertamur. Cum sint igitur quatuor propositiones quarum quae uniuersales sunt, id est affirmatiua et negatiua, duae uero particulares, id est affirmatiua et negatiua, particularis affirmatiua, et uniuersalis negatiua commutatis terminis sibi ipsa conuertitur. Conuertuntur autem illae (ut dictum est) quoties, commutatis terminis, uel simul uerae sunt, uel simul falsae. Nam si quis dicat:
Quidam homo animal est
uera est. Conuersio uero eius:
Quoddam animal homo est
uera est. Item:
Quidam homo lapis est
falsa est, quemadmodum et eius conuersio:
Quidam lapis homo est
nam et ista falsa est. Est igitur particularis affirmatiua quae commutatis terminis sibi ipsa conuertitur. Idem uere patitur uniuersalis negatio. Si quis enim dicat:
Nullus homo lapis est
uera est, et potest conuerti:
Nullus lapis homo est
nam et ista uera est. Item:
Nullus homo rhetor est
falsa est, et eius conuersio:
Nullus rhetor homo est
falsa est. In quatuor igitur his propositionibus quae tantum contraiacentes sibi ipsae conuertuntur, id est particularis affirmatio et uniuersalis negatio. Aliae uero duae sibi ipsis non conuertuntur. Nam neque uniuersalis affirmatio, neque particul&ris negatio sibi ipsa conuertitur. Si quis enim dicat:
Omnis homo animal est
uera est. Si quis uero conuertat:
Omne animal homo est
falsum est. Non igitur sibi ipsi conuerti potest, quoniam conuersa prioris ueritatem non recipit. Neque uero particularis negatio sibi conuertitur. Nam si quis dicat:
Quidam homo grammaticus non est
uera est; si uero conuertat:
Quidam grammaticus homo non est
falsa est: omnis enim grammaticus homo est.
Repetendum est igitur a capite quod cum quatuor propositiones sint, affirmatio uniuersalis, negatio uniuersalis, affirmatio particularis, negatio particularis, particularis affirmatio et uniuersalis, negatio quae contraiacentes sunt, sibi ipsis conuerti possunt. Uniuersalis uero affirmatio et particularis negatio, quae ipsae contraiacentes sunt, nunquam possunt sibi ipsis conuerti. Nec hoc nos turbet quod quaedam affirmationes uniuersales et quaedam particulares negationes conuerti possunt. Potest enim dici:
Omnis homo risibilis est
Omne risibile homo est
et utraeque uerae sunt. Et item:
Omnis homo hinnibilis est
falsa est; et:
Omne hinnibile homo est
et haec quoque falsa est. Item in particulari negatione:
Quidam homo non est lapis
uera est; et:
Quidam lapis non est homo
uera est. Item:
Quidam homo non est risibile
falsa est;
Quoddam risibile homo non est
et haec quoque falsa est. Ergo uidentur posse uniuersales affirmationes et particulares negationes conuerti, et conuertuntur quidem sed non uniuersaliter.
Generaliter autem dico propositiones posse conuerti, quoties uniuersaliter, id est in omnibus conuertuntur. Istae autem in duabus solis materiebus conuerti possunt. Si quis enim proprium cuiuslibet speciei ad ipsam speciem cuius est proprium uelut ad subiectum praedicet, potest conuertere. Nam quia risibile proprium est homini, si praedices risibile, et subiicias hominem, ut est:
Omnis homo risibile est
potes iterum subiicere risibile et hominem praedicare, ut si dicas:
Omne risibile est homo.
In illis uero simul falsae sunt generalium affirmationum conuersiones, in quibus id quod praedicatur ad subiectum nullo tempore uere dici potest, ut si quis dicat:
Omnis homo lapis est
falsa est. Et iterum:
Omnis lapis homo est
falsa est haec, quoniam nullo tempore neque homo lapis est, neque lapis homo uere praedicabitur. In particularibus negatiuis contrarium est; nam aut falsae sunt, cum proprium subiectum est aut praedicatum, ut si quis dicat:
Quidam homo risibile non est
falsum est. Item:
Quoddam risibile homo non est
et haec quoque falsa est. In illis uerae sunt, quando id quod affirmando nullo tempore uere praedicari potest ad subiectum praedicant, ut si dicas:
Quidam homo lapis non est
uera est. Iterum:
Quidam lapis homo non est
uera est. Ergo uniuersales affirmationes tum sibi conuertuntur ut uerae sint cum proprium praedicant, tum sibi conuertunturut falsae sint cum id quod nullo tempore adsubiectum uere dici poterit praedicatur. Item in particularibus negatiuis, tum falsae sunt, cum proprium praedicant, tum uerae, cum id quod nullo tempore uere dici poterit praedicant.
In his ergo solae conuerti possunt. In aliis uero conuerti non possunt. Atque ideo uniuersaliter non conuertuntur; remanet ergo ut in aliis rebus omnibus, ut superius dictum est, non conuertantur.
Hoc uero perpiciendum est, quod particularis affirmatioque sibi ipsi conuertitur, uniuersali affirmationi, quae sibi non conuertitur, per accidens conuerti potest. Et item contraiacens uniuersali affirmationi particularis negatio, quae sibi ipsi non conuertitur, conuerti potest per accidens negationi uniuersali, quae sibi ipsi conuertitur. Sed quomodo particularis affirmatio et uniuersalis negatio sibi ipsis conuertantur ostendimus.
Nunc uero quomodo particularis affirmatio uniuersali affirmationi per accidens, uel quomodo particularis negatio uniuersali negationi per accidens couertantur, demonstrandum est. Dictum est superius quod si uera est uniuersalis affirmatio, uera est etiam particularis, et sequeretur particularis uniuersalem. Nam si uera est:
Omnis homo animal est
uera est etiam:
Quidam homo animal est.
Si enim omnis, et quidam; sed particularis affirmatio sibi ipsi conuertitur, conuertitur etiam uniuersali affirmationi. Nam si omnis homo animal est, et quidam homo animal est. Sed ista sibi conuertitur hoc modo, si dicas:
Quidam homo animal est
potest igitur conuerti ad:
Omnis homo animal est
uniuersalem affirmationem particularis affirmatio, quae est:
Quidam homo animal est
et conuertitur, ut si dicas:
Quoddam animal homo est
utraeque enim uerae sunt -- et quae dicit:
Omnis homo animal est
et quae dicit:
Quoddam animal homo est
per accidens autem conuerti dicitur particularis affirmatio uniuersali affirmationi, qui particularis affirmatio sibi ipsi principaliter conuertitur, secundo uero loco uniuersali affirmationi conuertitur.
Restat igitur ut hoc monstremus: quomodo particularis negatio quae sibi non conuertitur uniuersali negationi quae sibi conuertitur per accidens conuertatur, et hic eadem ratio est. Nam quoniam uniuersalis negatio si uera est, uera est etiam particularis, uniuersalis uero negatio sibi ipsa conuertitur potest uniuersali negationi conuersae particularis conuerti negatio. Age enim uniuersalem negationem, id est:
Nullus homo hinnibilis est
conuertamus, ut sit:
Nullum hinnibile homo est.
Sed istam propositionem, id est uniuersalem negatiuam quae est:
Nullus homo hinnibilis est
sequitur particularis negatio quae est:
Quidam homo non est hinnibilis.
Conuerte igitur uniuersalem quae est:
Nullus homo hinnibilis est
et fac:
Nullum hinnibile homo est
conuerte huic particularem negationem quae est:
Quidam homo non est hinnibilis
et fac:
Quoddam hinnibile non est homo
utraeque uerae sunt. Nam et:
Nullum hinnibile homo est
quae est uniuersalis conuersio negationis, uera est, et:
Quoddam hinnibile non est homo
quae conuersio particularis negationis est. Cur autem per accidens conuerti dicatur, superius dictum est. Liquet ergo talis per accidens conuersio: quod igitur habet uniuersalis affirmatio, hoc habet etiam contraiacens particularis negatio, utraeque enim sibi conuerti non possunt; quod autem habet uniuersalis negatio, hoo habet et ei contraiacens affirmatio particularis, utraeque enim sibi conuerti possunt. Iunctae ergo quae sibi conuerti possunt, et quae sibi conuerti non possunt, ut quae sibi conuerti potest iungatur ei quae sibi conuerti non potest, et quae sibi conuerti non potest iungatur ei quae sibi conuerti potest, faciunt per accidens conuersiones quae superius demonstratae sunt.
Restat ut de his conuersionibus dicamus quae per contrapositionem fiunt, et primum earum sit dispositio in descriptione subiecta, generalis enim affirmationis quae dicit:
Omnis homo animal est
conuersio per contrapositionem est quae dicit:
Omne non animal non homo est.
Item generalis negationis quae dicit:
Nullus homo animal est
conuersio per contrapositionem est:
Nullum non animal non homo est.
Item particularis affirmationis quae dicit:
Quidam homo animal est
conuersio per contrapositionem est quae dicit:
Quoddam non animal non homo est.
Item particularis negationis quae dicit:
Quidam homo animal non est
conuersio per contrapositionem est quae dicit:
Quoddam non animal non homo est
quod demonstrat subiecta descriptio:
Omnis homo animal est Omne non animal non homo est Nullus homo animal est Nullum non animal non homo est Quidam homo animal est Quoddam non animal non homo est Quidam homo animal non est Quoddam non animal non homo non est
His ergo ita positis, quomodo dictum est superius in simplici terminorum conuersione, quod particularis affirmatio et generalis negatio sibi ipsis conuerterentur, generalis uero affirmatio et particularis negatio sibi ipsis non conuerterentur, hic in per contrapositionem conuersionibus contra est. Nam generalis affirmatio per contrapositionem sibi ipsa conuertitur, et particularis negatio sibi ipsi conuertitur. Generalis uero negatio et particularis affirmatio per contrapositionem sibi non conuertuntur.
Quod ita esse his exemplis probabimus. Si enim uera sit affirmatio generalis quae dicit:
Omnis homo animal est
uera erit eius per contrapositionem conuersio quae dicit:
Omne non animal non homo est.
Quod enim animal non fuerit, id homo non erit. Et si falsa fuerit generalis affirmatio quae dicit:
Omne animal homo est
falsa erit etiam eius per contrapositionem conuersio quae dicit:
Omnis non homo non animal est
potest enim fieri ut quod homo non est, animal sit. Illa enim negat esse animal quod homo non fuerit. Quod si cum uera est generalis affirmatiua, uera est eius per contrapositionem conuersio, et si cum falsa est generalis affirmatio, falsa est eius per contrapositionem conuersio, non est dubium quin generalis affirmatio possit sibi ipsa conuerti.
Item nunc ostendendum est quomodo particularis negatio sibi ipsi per contrapositionem conuertitur. Nam si falsa est quae dicit:
Quidam homo animal non est
falsa eius erit etiam per contrapositionem conuersio quae dicit:
Quoddam non animal non homo est.
Hoc enim uidetur haec propositio dicere, ac si diceret: Quaedam res quae animal non est homo est, qui enim dicit:
Non homo non est
hominem esse significat quod animal non sit. Hoc uero aperte falsum est, omnis enim homo animal est, et si uera fuerit particularis negatio quae dicit:
Quoddam animal homo non est
uera erit et eius per contrapositionem conuersio quae dicit:
Quidam non homo non animal non est.
Aequale est enim ac si diceret: Res quae homo non est non est non animal sed est animal, ut equus et bos homo non est, et non est non animal. Ergo si cum particularis negatio falsa est, falsa est etiam eius per compositionem conuersio, et si cum particularis negatio uera est, uera est eius per contrapositionem conuersio, non est dubium quin particularis negatio possit per contrapositionem sibi ipsa conuerti.
Nunc quoniam ostensum generalem affirmatiuam et particularem negatiuam, per contrapositionem sibi posse conuerti, ostendamus generalem negatiuam et particularem affirmatiuam per contrapositionem sibi non posse conuerti.
Et prius de generali negatione dicendum est. Nam si generalis negatio uera est, non necesse erit per contrapositionem sibi conuersam ueram esse. Sed si falsa fuerit et per contrapositionem sibi conuersam falsam esse necesse est. Nam si falsa est quae dicit:
Nullus homo animal est
falsa erit fortasse eius per contrapositionem conuersio, quae dicit:
Nullum non animal non homo est.
Aequale est enim ac si dicat: Nulla res est quae non sit animal et sit non homo, quod est omnis res quae animam non habet homo est, quod aperte falsum est. Item si uera fuerit generalis negatio, falsa erit eius per contrapositionem conuersio. Nam si uera est quae dicit:
Nullus homo est lapis
falsa erit eius per contrapositionem conuersio quae dicit:
Nullus non lapis non homo est.
Aequale est enim ac si dicat: Nulla res est quae cum non sit lapis non homo sit, quod est omnis res quaecumque lapis non fuerit homo est, quod falsum est. Innumerabilia enim inuenies quae non sunt lapides, et non homines non sunt; ergo quoniam si generalis negatio falsa fuerit, Falsa est eius per contrapositionem conuersio, uel si eadem uera fuerit, falsa erit eius per contrapositionem conuersio, non est dubium generalem negationem sibi non posse conuerti, quod enim in aliquo fallit, generaliter colligi non potest.
Restat igitur ut id quod reliquum est monstremus, particularem affirmationem per contrapositionem sibi non posse conuerti. Cum enim fuerit particularis affirmatio uera, uera erit eius etiam per contrapositionem conuersio. Nam si uera est quae dicit:
Quidam homo animal est
uera est eius per contrapositionem conuersio:
Quoddam non animal non homo est.
Aequale est enim ac si dicat: Quaedam res quae animam non habet homo non est, quod uerum est. Lapis enim animam non habet, et tamen homo non est. Item si particularis affirmatio quae dicit:
Quidam lapis homo est
falsa est, uera erit eius per contrapositionem conuersio quae dicit:
Quidam non homo non lapis est.
Aequale est enim ac si diceret: Quaedam res quae homo non fuerit lapis non est, quod uerum est. Equus enim homo non est, et tamen lapis non est. Ergo si cum in quibusdam particularis affirmatio uera fuerit, uera erit eius per contrapositionem conuersio, et si cum in quibusdam falsa fuerit particularis affirmatio, uera erit eius per contrapositionem conuersio, non est dubium particulares affirmationes per contrapositionem sibi non posse conuerti. Generalis enim negatio et particularis affirmatio, quae contraiacentes sunt, in per contrapositionem conuersionibus contraria patiuntur. Nam in generalibus negatiuis siue generales negatiuae uerae fuerint siue falsae per contrapositionem conuersiones semper falsae sunt; in particularibus autem affirmatiuis, siue particularis affirmatio uera fuerit siue falsa, siue per contrapositionem conuersio uera est.
Repetendum est igitur a superioribus et confirmandum quod in simplicibus terminorum conuersionibus particularis affirmatio et generalis negatio sibi conuerti possunt. Generales uero affirmatio et particularis negatio sibi conuerti uon possunt. In his uero conuersionibus quae per contrapositionem fiunt, contra est; nam generalis affirmatio et particularis negatio per contrapositionem sibi ipsis conuerti possunt, generalis uero negatio, et particularis affirmatio per contrapositionem sibi ipsis conuerti non possunt, et generalis negatio et particularis affirmatio quae sunt contraiacentes in ueri falsique distantia (ut demonstratum est), sibi ipsis inuicem contraria patiuntur.
Haec de categoricorum syllogismorum categoricis propositionibus dicta sufficiant. Si qua uero in his praetermissa sunt, in Perihermenias Aristotelis commentario diligentius subtiliusque tractata sunt.