Ad Theodorum Gazam
Num evenire uspiam posse putas, Theodore, ut qui penitus ipse non videat, iter doceat eo proficiscendi quo ire qui videant nesciant? His nostris Elementis, — sic enim breves istas admonitiones appello, — assequemur ut qui eas teneant, tametsi alioquin rudes atque imperiti sint, habeant tamen quo pacto picturae cupidos et studiosos instruant levi labore, talesque brevi reddant quales eruditissimi probare soliti sint, modo id non refugiant discere, quod ante rem cognitam fortassis non satis credibile esse videatur. Quare istos admonendos puto, prius advertant quid sit quod efficere instituerimus, subinde spectent an ex instituto succedat res, postremo et de nobis et de se iudicent statuantque uti lubet. Nam cum intelligent quibus ex fontibus certitudinis hausta haec sint, quidvis poterunt credere quam me in his rebus rarissimis et reconditissimis tractandis frustra labores consumpsisse, tantumque aberit ut poeniteat operae, ut etiam maiorem in modum gratulentur sese istis monitis et sua diligentia eximiis pictoribus esse effectos pares, quam rem magis experiundo intelligent quam verbis a me possit explicari. Patebit enim quid afferant scripta haec commoditatis, quantum praestent facilitatis, quantum dirigant manum, oculos, ingenium ad certissimas promptissimasque pingendi rationes concipiendas tenendasque. Hoc affirmo, qui has neglexerit, ne in mediocribus quidem pictoribus locum sibi vendicabit. Itaque sic eos admonuisse iuvet, quibus admirabilia nimium esse ista videantur. Te autem virum omni doctrina praestantem non erat ut talibus monerem. Sed cum tres libros De pictura meos tibi placuisse persaepius affirmasses, postulassesque uti et Elementa haec, quae a me pridem etrusca essent lingua meorum civium gratia edita, facerem latina tibique visenda mitterem, volui expectationi tuae amicitiaeque nostrae abunde, quoad in me esset, satisfacere. Converti enim in latinum atque etiam, quod faustum felixque sit, nostraeque sit amicitiae monumentum pignusque sempiternum, tuo dicavi nomini. Habe igitur et Elementa et Leonem Baptistam tuum tibi obsequentissimum quoad velis, et me ama quantum ipse velim; volo autem me ames, quantum facis, maxime.
A. Quo scribendo sim brevis atque dilucidus, has praeposuisse diffinitiones iuvet sumptas ex mathematicis.
1. Punctum dicunt esse quod nullas queat in partes dividi.
2. Lineam fieri dicunt puncto in oblongum deducto. Erit igitur lineae prolixitas divisibilis, latitudo autem omnino erit indivisibilis.
3. Superficiem esse dicunt veluti si lineae latitudinem extendas, ex quo fiet ut eius longitudo atque item latitudo possit dividi, sed profunditas non aderit.
4. Corpus autem id esse statuunt, cuius et longitudo et latitudo et profunditas est divisibilis.
B. Haec igitur dixere veteres. Nos ista subiungemus.
1. Corpus appello id quod opertum superficie sub aspectu et lumine possit perspici.
2. Superficiem appello corpbris extremam cutem quam diffiniat limbus.
3. Limbum appello cuiusque visae superficiei extremum ambitum, cuius terminatio sit discrimen.
4. Discrimen, quod ex capillorum similitudine duximus, ea est finitio superficierum qua altera ab altera secernatur, ducta a punctis conterminalibus.
5· Punctum conterminale est ubi plures discriminum lineae coniunctis capitibus conterminent, qualis in adamante est cuspis.
C. Consideravimus ista ut genera; nunc quae ad opus pingendi
faciant.
1. Punctum esse dico in pictura pusillam atomi persimilem inscriptionem, qua nulla uspiam fieri manu possit minor.
2. Lineae sunt a puncto ad punctum ductae perscriptiones tenuissimae, quibus pictor limbum areis circumscribat.
3· Aream appello id spatium in pictura, quo visae super:ficiei amplitudinem certis lineis et angulis imitemur. (4)
D. Adde his quae ad elementa.
1. Concentrica in corpore superficies est, quae non mutato intervallo sub aspectu ita extat, ut maior nullo modo alio videri possit. Concentrica igitur erit area in pictura, quae istam repraesentet.
2. Comminutam dicemus superficiem hanc, quae sub aspectu ita sit posita, ut aliqua seu linearum seu angulorum inter se comparatione minor parte aliqua sui esse videatur quam re ipsa sit. Comminuta itidem erit area in pictura, quae istanc exprimat.
3. Proportionalis erit area, seu comminuta illa quidem seu concentrica sit, quae lineis aut maioribus aut minoribus conscribetur quam ut aequent certo sub aspectu positam superficiem, in caeteris omni dimensionum comparatione partes partibus correspondebunt.
4. Compar erit area quae tanta sit quanta esse ampia sub certo aspectu posita superficies videatur.
5. Punctum commensuratum in pictura erit cum a caeteris picturae punctis certa intervalli ratione distabit. (4)
6. Recta linea erit perscriptio a puncto ad punctum ducta via, qua nulla possit dari brevior. (5)
7. Hinc rectilineae areae nuncupantur quae rectis lineis ambiantur, flexilineae quae flexis, et mixtae quae ex his mixtis. (6)
8. Flexilinea est quae a puncto ad punctum adducta pars quota sit circuii; nam cocleas quidem et columnarum conicarumque sectionum lineas pictor non habet qui imitetur nisi flexarum rationibus et adminiculis. (7)
9. Circulus apud nos erit limbus constans pluribus lineis flexis, quarum capita ita inter se iuncta sint, ut altera nusquam alteram percidat. Quod si in areae medio adsit punctum, id ab universis limbi partibus aequo semper intervallo distabit. (8)
10. Anguli fient cum duae iunctae lineae non unam efficient lineam, sed sese mutuo intersecabunt, nam ex ea intersecatione quattuor fient anguli circa punctum intersecationis, qui si erunt omnes inter se pares dicentur recti; si non erunt pares dicentur non recti. Hinc dicetur rectangula superficies, quae recto habeatur angulo, absque numero angulorum dicetur aut triangula, aut quadrangula, et eiusmodi. (9)
E. Hactenus diffinitiones. Sequitur ut rem aggrediamur. Ex
his quae sequentur, omnis ratio et via perscribendi componendique
lineas et angulos et superficies explicabitur notaque reddetur
adeo ut nihil in rerum natura sit, quod ipsum oculis possit
perspici, quin id hinc instructus perfacile possit lineis perfinire atque
exprimere.
Haec igitur nosse oportet principio quantum ad rectilineas concentricas.
1. A dato puncto ad datum punctum lineam rectam scribere.
2. Spatium quod inter duo puncta sit, quotas in partes certis punctis dividere.
3. Lineam rectam extendere ut quota sui parte fiat longior.
4. Adscribere lineam rectam ex dato puncto lineae rectae aequidistantem.
5. In datum punctum angulum rectum exscribere.
*6. Ex data linea plures inter se compares partes abscindere unis earum capitibus conterminantes punctis ubi libuerit in ea signatis.
*7. Datis duabus lineis in diversum protractis ab utrisque partes inter se compares abscindere.
*8. Ex lineis pluribus ab uno dato puncto in quamvis partem protractis abscindere partes mutuo inter se coaequales.
9. Perscribere triangulum rectangulum dato triangulo rectangulo comparem. (6)
10. Triangulo cuivis dato alterum comparem describere. (7)
11. Qualemcumque concentricam datam superficiem rectilineam compari area exprimere. (8)
12. In area rectilinea concentrica punctum commensuratum inscribere. (9)
13. Aream concentricam et rectilineam intra datam rectilineam inscribere. (10)
14. Extra rectilineam concentricam adnotare punctum commensuratum. (11)
15. Descriptam aream concentricam altera rectilinea concentrica circumcludere. (12)
16. Datae superficiei concentricae rectilineae aream similem scribere lineis quota sui parte maioribus. (13)
17. Intra rectilineam proportionalem aream maiorem punctum commensuratum adnotare. (15)
18. In angulari concentrica proportionaliter maiore rectilinea alteram quoque maiorem istiusmodi proportionalem inscribere. (16)
*19. Extra proportionalem maiorem rectilineam et concentricam aream punctum commensuratum adnotare.
*20. Area proportionali maiore concentrica et rectilinea alteram istiusmodi aream circumcludere.
*21. Proportionalem aream quota sui parte minorem exscribere.
*22. Minorem intra concentricam proportionalem aream recti- lineam punctum commensuratum adnotare.
23. Intra datam proportionalem minorem concentricam et rectilineam aream proportione minorem inscribere. (17)
*24. Punctum commensuratum extra concentricam rectilineam proportione minorem inscribere.
25. Circumcludere aream rectilineam proportione minorem altera istiusmodi rectilinea minore. (19)
F. Hactenus de concentricis rectilineis: quae circa flexilineas
concentricas. De ratione subducendi, scribendi, similes faciendi
lineas et superficies angulares.
1. Flexam lineam flexae lineae subducere aequidistantem.
2. Data flexa linea alteram a puncto dato versus quam velis partem illi comparem scribere.
3. Educere flexam lineam ut quota sit parte sui maior quam data, sed illi sit similis. (4)
4. Lineam flexam datae lineae flexae similem ducere, quae sit quota sui parte minor. (3)
5. Aream conscribere angularem comparem superficiei, cuius limbus pluribus flexis lineis constituatur. (6)
6. Proportione maiorem flexilineam angularem aream describere. (7)
7. Flexilineam aream proportione minorem describere. (8)
8. Intra comparem flexilineam aream angularem punctum commensuratum inscribere, ex quo in ea flexilineam concentricam inscribas. (9, 10)
9. Extra flexilineam concentricam angularem aream punctum commensuratum adnotare, ex quo maiore area flexilinea concentrica et angulari alteram istiusmodi aream circumcludas. (11, 12)
10. Intra flexilineam proportione maiorem angularem aream punctum commensuratum adnotare, ex quo area istiusmodi altera inscribatur. (13)
11. Extra proportione maiorem flexilineam angularem aream punctum adnotare, ex quo altera istiusmodi area circumcludatur. (15)
12. In area flexilinea proportione minore punctum adnotare commensuratum, ex quo et area istiusmodi inscribatur. (16)
13. Punctum commensuratum extra flexilineam proportione maiorem adnotare, ex quo altera circumcludatur. (17)
G. Hactenus quae ad concentricas flexilineas: nunc quae ad
concentricas circulares. De ratione scribendi semicirculos et
circulos compares, concentricos atque commensuratos.
1. Super datam lineam scribere semicirculum dato semicirculo comparem.
2. Cuiuslibet dati circuii diametrum et centrum invenire.
3. Circulum concentricum describere comparem.
4. Concentricum circulum scribere quota suae amplitudinis parte maiorem.
5. Scribere circulum concentricum qui sit quota sui parte minor dato.
6. Intra descriptum concentricum circulum punctum commensuratum adnotare.
7. Inscribere intra concentricum circulum alium circulum concentricum.
8. Extra concentricum circulum punctum adnotare commensuratum, ex quo hunc maiori concludas circulo concentrico.
9. Intra circulum quota sui portione minorem punctum commensuratum adnotare, ex quo minorem istiusmodi quoque aream inscribas. (12)
10. Extra circulum concentricum proportione minorem adnotare punctum commensuratum, ex quo et circulo itidem proportione maiori hunc circumcludas. (13)
11. Dato circulo proportione maiore concentrico, seu intra seu velis extra punctum commensuratum adnotare, ex quo et inscribere et circumcludere areas possis. (14)
I. Hactenus quae ad circulares concentricas. Concentricae
igitur areae fu ere triplices: rectilinea angularis et flexilinea, et
circularis. Nunc dicentur quae circa comminutas, quarum erit ordo
his persimilis, et primo quae circa comminutas rectilineas.
1. Intra rectangulam et concentricam aream scribere comminutam rectilineam.
2. Intra qualemcumque aream angularem atque concentricam qualemcumque rectilineam comminutam comparem inscribere.
3. Angulari area comminuta rectilinea et compari concentricam angularem aream circumcludere.
4. In angulari comminuta rectilinea punctum commensuratum adnotare.
5. Inscribere comminutam rectilineam angularem in altera comminuta istiusmodi.
6. Punctum commensuratum extra comminutam rectilineam angularem adnotare.
7. Comminutam angularem rectilineam et comparem altera istiusmodi circumcludere.
8. Scribere aream persimilem superficiei comminutae angulari rectilineae, sed quota sui parte maiorem.
9. Aream describere comminutam angularem rectilineam quota sui parte minorem.
10. In data proportionali et comminuta angulari rectilinea maiore punctum adnotare commensuratum; et in data proportionali minore comminuta angulari rectilinea punctum commensuratum adnotare.
11. In quavelis proportionali alteram eiusmodi inscribere.
12. Quamvelis proportionalem altera istiusmodi circumcludere.
L. Hactenus quae circa comminutas rectilineas; n une quae
circa comminutas flexilineas.
Idem erit eruditionis ordo in comminutis flexilineis angularibus
qui fuit in rectilineis; nam ab illis istae deducuntur. Aliqua
tamen referentur, quae angularibus flexilineis conferant.
I. Datam circuii partem comminutam intra rectangulam
concentricam describere.
2. Circularem aream comminutam intra rectangulam concentricam scribere.
3. Comminutam aream circularem intra qualemcumque dederis aream angularem exscribere. (5)
4. Aream concentricam angularem circumcludere comminuta circulari. (3)
5. Circumcludere aream angularem comminutam area circulari comminuta. (4)
6. Intra circularem comminutam punctum commensuratum adnotare.
7. Intra comminutam aream circularem alteram comminutam circularem inscribere. (8)
8. Extra comminutam circularem punctum commensuratum adnotare. (7)
9. Circumcludere aream circularem comminutam altera circulari.
10. Aream circularem comminutam proportionaliter maiorem exscribere.
11. Intra inscriptam aream comminutam proportionalem minorem punctum commensuratum adnotare, atque perinde alteram aream istiusmodi comminutam inscribere.
12. Circularem aream comminutam proportionalem minorem inscribere. In comminuta circulari proportione minori punctum commensuratum adnotare, atque perinde alteram comminutam circularem istiusmodi inscribere.
13. Qualescumque dederis superfi.cies, seu concentricas, seu comminutas, alteras alteris inclusas, seu exclusas, seu coniunctas, seu disiunctas persimiles eis areas aut velis compares aut velis proportionales exscribere, et qua id ratione viaque effeceris, monstrare. (13, 14)
M. Hactenus quae circa comminutas circulares.
Quae circa Elementa dicenda videbantur transegimus, et sunt
quidem ea, uti vidisti, eiusmodi ut a notissimo perfacilique
principio ad ultimam usque atque penitus reconditissimam istius
artifi.cii rationem et cognitionem adducant. Sed agendo altera
ex alteris percipiantur oportet. Quare obsecro qui nostris inventis
delectentur, omni studio et diligentia instent ac prosequantur
quoad totam hanc eruditionem prehenderint. Ex ipsa enim re
perspicient iucundam esse discendi viam non minus quam utilem.
Peto etiam ab his qui exscripserint opusculum hoc, diligenter
emendent et numeros admonitionibus adiungere non negligant.