Liber de computo (Rabanus Maurus)

by Rabanus Maurus

Rabanus Maurus

Liber de computo

saeculo IX

editio: J. P. Migne
fons: Corpus Corporum

Migne Patrologia Latina Tomus 107

Documenta Catholica Omnia pdf

Liber de computo (Rabanus Maurus), J. P. Migne 107.0727A

PROLOGUS. 107.0669B|

Dilecto fratri MARCHARIO monacho RABANUS peccator 107.0669C| in Christo salutem.

Legimus scriptum in Proverbiis: Melior est sapientia cunctis pretiosissimis, et omne desiderabile ei non potest comparari. Ideo, frater dilectissime, gratias ago Deo, qui tibi ejus amorem inspiravit, cujus possessio mundi divitias contemnit teque reddidit suo fulgore decoratum et proximis tuis profectuosum. Petebas ergo ut quibusdam de computo propositionibus earumque minus perfectis responsionibus, quas mihi protuleras, nescio a quibus confectas, stylum adhiberem, easque tibi lucidiores redderem. Feci quantum potui, sed non eo ordine quo ibi positas reperi; quia confusa series vim cognoscendi abstulit et taedium lectionis invexit. Pleraque ergo quae mihi magis necessaria videbantur addidi, et ordinem in 107.0670B| ipsis rebus disponere contendi. Inde quoque evenit, dum brevitati studerem, et tamen ipsarum rerum 107.0670C| veritatem patefacere vellem, quod unius libri quantitatem devitare non possum. Composui quidem ex numero et temporum articulis quemdam dialogum, et nomini tuo ipsum dicavi; in quo quae necessaria mihi videbantur, interrogandi, discipuli nomine, et quae respondendi, magistri vocabulo praenotavi. Et non haec tantummodo propriis ratiocinationibus, sed etiam ex antiquorum dictis et sanctorum Patrum sententiis enodare curavi. Ideo, frater charissime, haec legens, scias me non difficultati verborum aut obscuritati sententiarum studuisse, imo magis plana quaeque faciliaque collegisse, et quae ex proprio inserui, ad dilucidandam ipsam veritatem laborasse magis quam aliorum imperitiae insultasse. Nulli enim me praefero; sed bene quaerentibus et fidem catholicam 107.0671A| rite servantibus pro modulo meo comitem spondeo, ac juniorem subdo. Quod mihi divina gratia concedat; ut quandiu vivam, servorum Christi servitor, et bene docentium auditor, et bene laborantium aliquantulus adjutor existam. Dilectionem tuam majestas Christi nunc et in perpetuum conservare dignetur, sancte frater, memorem nostri. Obsecro ut quanto citius possis exemplar istius libri, quod tibi ad rescribendum direxi, absolvas, et mihi remittas. Vale.

Explicit prologus.

INCIPIT LIBER.

Quia te, venerande praeceptor, saepius audivi de 107.0671B| numeris disputantem discipulisque tuis hujus artis disciplinam demonstrantem, precor ut nobis etiam, qui maturioris jam sumus aetatis, non pigriteris aliquod conficere opusculum, quo nostram possimus excitare inertiam et aliquantulum de numerorum capere peritia.

CAPUT PRIMUM. De numerorum potentia.

MAGISTER. Bene etiam, dilecte frater, rogas, quia hujus disciplinae cupis habere notitiam quam constat omnium disciplinarum esse magistram. Non enim ratio numerorum contemnenda est, quia in multis sanctarum Scripturarum locis quantum mysterium habet elucet. Non etiam frustra in laudibus Dei dictum est: Omnia in mensura et in numero et in pondere 107.0671C| fecisti. Per numerum siquidem ne confundamur instruimur. Tolle numerum a rebus omnibus, et omnia pereunt. Adime saeculo computum, et omnia caeca ignorantia complectuntur. Nec differre possunt a caeteris animalibus qui calculi nesciunt rationem. Sed tu, quia ad exponendum hujus vim et rationem me provocasti, de his quibus te instruere velis praecede interrogando; et sic te subsequar, quantum Dominus concesserit, respondendo.

DISCIPULUS. Haec ergo ratio numerorum unde primum processit? MAG. A Deo scilicet. Quia omnis sapientia a Domino Deo est, ex quo sunt omnia.

DISC. Dic ergo quando primum inventa est ista ratio? MAG. Ex illo tempore quo factae sunt creaturae, hoc est, ab origine saeculi. Tunc enim primum numerus rebus innotuit, sicut in Genesi legitur: 107.0671D| Et factum est vespere et mane dies unus. Tunc ergo dixit de nocte et de die quando dixit de vespere et mane. Numeri autem rationem ostendit quando dixit: Dies unus, et dies secundus, et dies tertius, sicque usque ad septimum. Item numerum significavit Deus quando dixit de sole et luna: Et sint in signa et tempora et dies et annos. Quando dixit dies et tempora et annos, tunc de numero dixit. Quis enim potest intelligere dies et tempora et annos nisi per numerum? Inde dixit Boetius (Arithm. lib. I, cap. 2): « Omnia quaecunque a primaeva rerum natura constructa sunt, numerorum videntur ratione firmata. Hoc enim fuit principale exemplar in animo Conditoris. Hinc enim quatuor elementorum multitudo 107.0672A| mutata est. Hinc temporum vices. Hinc motus astrorum coelique conversio intelligitur. Proprie ipsa natura numerorum, omnis astrorum cursus omnisque astronomica ratio constituta est. Sic enim ortus occasusque colligimus, sic tarditates velocitatesque errantium siderum custodimus. Sic defectus et multiplices lunae variationes agnoscimus. »

CAPUT II. Unae dictus sit numerus.

DISC. Numeri namque nomen ejusque etymologiam mihi explana. MAG. Numeri scilicet nomen apud quamque gentem secundum proprietatem linguae suae constat. Apud Latinos vero numerus ex nummo et rivo videtur nomen traxisse. Sive enim ex rivo nummorum, id est ex multitudine census qui reddebatur 107.0672B| regibus vel imperatoribus, numerus nomen accepit. Unde Isidorus dicit: « Nummus numero nomen dedit, et a sui frequentatione vocabulum indidit (Orig., lib. III, c. 3). » Sive Numeria: « hinc Augustinus ait: « Numerus a Numeria quadam dea nominatur; cujus sacerdotes retro versis vultibus, dona ferebant, et post oblata munera, retro pergebant. »

DISC. Numerus quomodo definitur? MAG. Isidorus ergo ita diffinivit dicens: « Numerus est multitudo ex unitatibus constituta. Nam unum semen numeri esse, non numerum, dicimus (Ibid.). » Item alibi scriptum est: « Unus non est numerus, sed ab eo crescunt numeri. » Tamen Donatus etiam unum pro numero posuit dicens: « Numerus est singularis, ut hic magister. » Item Augustinus dicit: « Numerus est singularis 107.0672C| corporis ac vocis et significationis collectio. »

CAPUT III. De speciebus numerorum diversis.

DISC. Quot species sunt numerorum? MAG. Plures quidem species numerus habet. Sed tamen omnes ab una origine nascuntur. Quia aut cardinales sunt numeri, ut unus, duo, tres, quatuor, quinque, sex et caeteri juxta hunc ordinem. Aut ordinales, ut primus, secundus, tertius, quartus, quintus, et caetera. Aut adverbiales, ut semel, bis, ter, quater, quinquies, sexies, et reliqua. Aut dispertivi, ut singuli, bini, terni, quaterni, quini, seni, et caetera. Aut ponderales, ut simplum, duplum, triplum, quadruplum, et reliqua. Aut denuntiativi, ut solus, alter, vel alius. Insuper vero ad alios numeros revertere. Sint item 107.0672D| numeri multiplicativi, ut simplex, duplex, triplex, quadruplex et caetera. Sunt item adverbialiter prolati, ut simpliciter, dupliciter, tripliciter et reliqua. Sunt et aliae species derivatorum numerorum a superioribus derivatae, ut est singularis, dualis, ternarius, quaternarius, atque in hunc modum caeteri. Item assis, dussis, vel dipondius, tresis, quadrasis, quinquis, sexis, septusis, octusis, nonusis, decus vel decusis, vicesis, tricesis, quadragesis, quinquagesis, sexagesis, septuagesis, octagesis, nonagesis, centusis. Post quem numerum, teste Varrone, non componuntur cum asse numeri. Item nomina unciarum, ut deunx, dextans, dodrans, bessis, septunx, quincunx. triens, quadrans, sextans, sexcunx, sextula, libra. 107.0673A| Et inde dirivata, bilibris, trilibris, quadrilibris, et similia. Item ab anno dirivata, ut anniculus vel annus, biennis, triennis, quadriennis et his similia. Biennium, triennium, quadriennium, et his similia. Item bimus, trimus, quadrimus, et similia. Bipes, tripes, quadrupes, decempes, et decempeda, et his similia. Biceps, triceps, quadriceps, centiceps, et his similia. Bifariam, trifariam, quatrifariam, et similia. Biduum, triduum, quatriduum, et his similia. Bicorpor, tricorpor, et similia. Bipatens, tripatens et similia. Bilinguis, trilinguis, et similia. Bivium, trivium, et similia. Bifidus, trifidus, quadrifidus, et similia. Bisulcus, trisulcus et similia. Geminus, tergeminus, centumgeminus, et similia. Unimanus, centimanus, et similia. Uniformis, biformis, triformis, 107.0673B| et reliqua. Duumvir, triumvir, quinquevir, septemvir, decemvir, centumvir, et similia. Bigae, trigae, quadrigae, et similia. Bijugus. Unde Virgilius in V:

Bijugo certamine campum
Corripuere. Et bigati nummi.
Trijugus, quadrijugus, et similia.
Triangulum, quadrangulum, quinquangulum, sexangulum, et similia.

CAPUT IV. De numeri demonstratione.

DISC. Demonstratio ergo numerorum quomodo constat? MAG. Duobus modis.

DISC. Quomodo? MAG. Aut enim litteris numeri notantur, aut digitorum inflexionibus exprimuntur.

CAPUT V. Quomodo numeri litteris notentur.

DISC. Primum de litterarum notatione dic. MAG. Septem ergo litteris numeri notantur, id est, I, V, X, L, C, D, M. Quae aut solae positae numeros significant, ut I unum, V quinque, X decem, L quinquaginta, C centum, D quingentos, M mille. Aut compositae cum aliis. Ut V et I sex significant, X et I undecim, X et L quadraginta, L et X sexaginta. Et X anteponitur C quando nonaginta significant. D et C sexcentos. Aut multiplicatae per se. Veluti I duplicatum duo significat, triplicatum tres, quadruplicatum quatuor. X duplicatum viginti, triplicatum triginta. C duplicatum ducentos, triplicatum trecentos, quadruplicatum quadringentos. Nulla autem nota apud Latinos multiplicatur 107.0673D| per se magis quam per quatuor vices, aut cum aliis multiplicantur; ut I cum V, quando septem significat vel octo vel novem. Et X cum L, quando septuaginta vel octoginta significat. Item C cum D, quando septingenta, octingenta, vel nongenta figurat.

CAPUT VI. Quomodo digitis significentur.

DISC. Quomodo ergo numeri digitorum inflexionibus exprimuntur? MAG. Igitur tres digiti in sinistra manu, id est auricularis, medicus, et impudicus, ab uno usque ad novem continent numerum. Et duo digiti in eadem manu, id est, index et pollex, a X usque XC continent numerum. Item duo digiti in dextera manu, pollex et index, a C usque nongentos 107.0674A| continent numerum. Et tres digiti in eadem manu a mille usque ad novem millia continent numerum, id est, auricularis, impudicus, et medicus. Item sinistra manus per artus diversos corporis continet numerum a X millibus usque ad XC millia. Et e contrario dextra manus continet numerum per juncturas et dispositiones membrorum a C millibus, usque ad DCCCC millia.

DISC. Haec ergo omnia precor ut speciatim mihi patefacias. MAG. Cum ergo dicis unum, minimum in laeva digitum inflectens, in medium palmae artum infiges. Cum dicis duo, secundum a minimo flexum ibidem imponens. Cum dicis tria, tertium similiter adflectes. Cum dicis quatuor, itidem minimum levabis. Cum dicis quinque, secundum a minimo similiter 107.0674B| eriges. Cum dicis sex, tertium nihilominus elevabis, medio duntaxat solo, qui medicus appellatur, in medium palmae fixo. Cum dicis septem, minimum solum, caeteris interim levatis, super palmae radicem impones: juxta quem, cum dicis octo, medicum; cum dicis novem, impudicum e regione compones. Cum dicis decem, unguem indicis in medio figes artu pollicis. Cum dicis viginti, summitatem pollicis inter medios indicis et impudici artus immittes. Cum dicis triginta, ungues indicis et pollicis blando conjunges amplexu. Cum dicis quadraginta, interiora pollicis lateri vel dorso indicis superduces, ambobus duntaxat erectis. Cum dicis quinquaginta, pollicem exteriore artu instar Graecae litterae gammae curvatum ad palmam inclinabis. Cum dicis sexaginta, pollicem ut 107.0674C| supra curvatum indice circumflexo diligenter a fronte praecinges. Cum dicis septuaginta, indicem ut supra circumflexum pollice immisso super implebis, ungue duntaxat illius erecto trans medium indicis artum. Cum dicis octoginta, indicem ut supra circumflexum pollice in longum tenso implebis, ungue videlicet illius in medium indicis artum infixo. Cum dicis nonaginta, indicis inflexu unguem radici pollicis erecti infiges. Hactenus in laeva. Centum vero in dextera quomodo X in laeva facies, CC in dextera quomodo XX in laeva, CCC in dextera quomodo XXX in laeva. Eodem modo et caetera usque ad CCCC. Item mille in dextera quomodo unum in laeva, II in dextera quomodo duo in laeva, III in dextera quomodo tria in laeva, et caetera usque ad VIV. Porro X cum dicis, laevam in medio 107.0674D| pectori supinam adpones, digitis tantum ad collum erectis. XX cum dicis, eamdem pectori expansam late superpones. XXX cum dicis, eadem prona sed erecta pollicem cartilagini medii pectoris immittes. XL cum dicis, eamdem in umbilico erectam supinabis. L cum dicis, ejusdem pronae sed erectae pollicem in umbilico pones. LX cum dicis, eadem prona femur laevum desuper comprehendis. LXX cum dicis, eamdem supinam femori superpones. LXXX cum dicis, eamdem pronam femori superpones. XC cum dicis, eamdem lumbos apprehendes, pollice ad inguen verso. At vero C et CC usque ad DCCCC eodem quo diximus ordine in dextera corporis parte complebis. Decies autem centena millia cum dicis, ambas sibi 107.0675A| manus insertis invicem digitis implicabis. Est et alterius modi computus articulatim decurrens: qui quomodo specialiter ad Paschae rationem pertinet, cum ad hanc ex ordine ventum fuerit, opportunius explicabitur.

CAPUT VII. De Graecorum notis ad numeros aptatis

DISC. Quid de Graecorum computo ais, qui, ut audivi, numeros propriis litteris denotant? MAG. Verum ut asseris ita est, cum toto alphabeti sui charactere in numerorum figuras expenso, tres qui plus sunt numeros notis singulis depingunt, eumdem pene numeri figurandi quem scribendi alphabeti ordinem sequentes hoc modo: α 1, β 2, γ 3, δ 4, ε 5, ς 6, ζ 7, η 8, θ 9, ι 10, κ 20, λ 30, μ 40, ν 50, ξ 60, ο 70, π 80, 107.0675B| 90, ρ 100, σ 200, τ 300, υ 400, φ 500, χ 600, ψ 700, ω 800, 900. Qui et ideo mox numeros digitis significare didicerint, nulla interstante mora litteras quoque pariter hisdem praefigere sciunt.

CAPUT VIII. De unciarum figuris et divisionibus.

DISC. De his quae uncias computistae appellant rogo ut edisseras. MAG. De unciarum quoque divisione, quae non minus temporibus rebusve aliis quam nummis est apta computandis, non ignobilis contentio est. Quibus quia disperse passim historiae et ipsa sacra Scriptura utitur, nomina pariter et figuras earum paucis affigere curavimus.

Libra vel as sive assis, XII unciae.
Deunx sive iabus, XI unciae.
Decunx vel dextans, X unciae.
Dodrans sive doras, IX unciae.
Bes sive bisse, VIII unciae.
Septunx sive septus, VII unciae.
Semis, VI unciae.
Quincunx sive cincus, V unciae.
Triens sive treas, IV unciae.
Quadrans sive quadras, III unciae.
Sextans sive sextas, II unciae.
Secunx sive sescuncia, I uncia et semis.
Uncia, XXIV scripuli.
Semiuncia, XII scripuli.
Duae sextulae, siv scesclae, VIII scripuli id est, tertia pars unciae.
Sicilicus, VI scripuli.
Sextula sive scescle, IV scripuli.
Dimidia sextula sive scescle, II scripuli. Scripulus, sex siliquae.

107.0676A| Haec inquam ponderum vocabula vel characteres non modo ad pecuniam mensurandam, verum ad quaevis corpora sive tempora dimetienda conveniunt. Sive igitur horam unam, sive diem integrum, sive mensem, sive annum, seu certe aliud aliquod majus minusve temporis spatium in duodecim partiri vis, ipsa duodecima pars uncia est, reliquas undecim deuncem appellant. Si in sex partiris, sexta pars sextans, reliquae dextans, vel, ut alii, distans vocitantur. Si in quatuor, quarta pars quadrantis nomen, residuae tres dodrantis accipiunt. Porro si per tria quid dividere cupis, tertiam partem trien, duas residuas bissem nuncupabis. Si per duo, dimidium semis appellatur. Sic et caetera.

CAPUT IX. De tempore.

DISC. Haec quidem gratanter accipio. Et quia de temporum divisionibus ac ratione nobis disputandum est, primum mihi dic quid sit tempus. MAG. Tempus est mundi instabilis motus, rerumque labentium cursus.

DISC. Unde dicitur tempus? MAG. Scilicet a temperamento, sive quod unumquodque illorum spatium separatim temperatum sit, seu quod momentis, horis, diebus, mensibus, annis, saeculisque et aetatibus omnia mortalis vitae curricula temperentur.

CAPUT X. De trimoda discretione temporis.

DISC. Temporum ratio quomodo constat? MAG. Trimoda ratione computus temporis est discretus. Aut enim natura, aut consuetudine, aut certe auctoritate 107.0676C| decurrit.

DISC. Quomodo ergo natura temporum cursus et ratio consistit? MAG. Quia natura duce repertum est solis annum CCCLXV diebus et quadrante confici, lunae vero annum, si communis sit, CCCLIV, si embolismus, CCCLXXIV diebus terminari, totumque lunae cursum decennovennali circulo comprehendi, sed et caetera errantia sidera suis quaeque spatiis zodiaco circumferri.

DISC. Quomodo consuetudine? MAG. Consuetudine ergo humana firmatum est ut mensis triginta diebus putaretur, cum hoc nec solis nec lunae cursui conveniat. Siquidem lunam duodecim horis minus, salva ratione saltus, solem vero decem horis et dimidia plus habere solerti exquisitione compertum est. DISC. Quomodo 107.0676D| quoque auctoritate? MAG. Auctoritas quidem bifarie est divisa, quia aut humana est auctoritas, aut etiam divina.

DISC. Quomodo humana auctoritate tempora ordinantur? MAG. Quia videlicet ab hominibus constitutum est olympiadas quatuor annorum, nundinas octo dierum, et indictiones quindecim annorum ambitu celebrari. Diem quoque, qui ex quadrantibus conficitur, mense Februario vel Augusto intercalari Graeci, Aegyptii, Romani pro suo quisque captu sanxerunt.

DISC. Divina autem auctoritate quomodo? MAG. Quia septimana die sabbatum agi, et septimo anno a rurali opere vacari, quinquagesimumque annum jubilaeum vocari Dominus in lege praecepit. Nam etsi barbarae gentes hebdomadas habere probentur, a populo tamen Dei mutuasse 107.0677A| non latet. DISC. Divisiones temporis quot sunt? MAG. Quatuordecim.

DISC. Quae? MAG. Atomus, ostentum, momentum, partes, minutum, punctus, hora, quadrans, dies, mensis, vicissitudo, annus, saeculum, aetas.

CAPUT XI. De atomo indivisibile.

DISC. Horum primum dic mihi, id est, quid sit atomus. MAG. Atomos philosophi vocant quasdam in mundo minutissimas partes corporum, ita ut nec visui facile pateant, nec sectionem recipiant. Unde et atomi dicti sunt. Nam tomus Graece divisio dicitur, atomus vero indivisio. Denique huc illucque volitant atque feruntur sicut tenuissimi pulveres qui infusi per fenestras radiis solis fugantur.

DISC. Quia 107.0677B| audivi te dicentem non solum in tempore, sed etiam in corporibus esse atomos, quot sint genera atomorum expone mihi. MAG. Quinque ergo species sunt atomorum, id est, atomus in corpore, atomus in sole, atomus in oratione, atomus in numero, atomus in tempore.

DISC. Horum singula rogo ut mihi edisseras. MAG. Atomus quoque in corpore est cum corpus aliquod in partes dividis, partesque illas in alias partes, et hoc totiens donec ad tales minutias pervenias quae ob sui parvitatem ullo modo dividi non possint. Atomus in sole est ille tenuissimus pulvis quem diximus radiis solis fugari. Atomus in oratione est minima portio, ut est littera. Cum enim partem quamlibet orationis dividis in syllabas, syllabam denuo in litteras, sola littera non habet 107.0677C| quo solvatur. Atomus in numero est unum. Cum ergo numerum aliquem disperties, verbi gratia, octo si dividas in bis quatuor, quatuor in bis binos, item binos in singulos, sola unitas indivisibilis permanet. Denique atomus in tempore, de quo incipiebamus disputare, taliter constat. Cum majora spatia temporis, sicuti est dies vel hora, per punctos vel etiam caeteras minores partes dividens, ad talem particulam pervenias quae ob sui pusillitatem nullam habeat moram talem quae ullo modo dividi possit, sicuti velocissimus ictus est oculi, ipsas scias esse atomum. Est ergo atomus trecentesima et septuagesima sexta pars unius ostenti.

CAPUT XII. De ostento.

107.0677D| DISC. Ostentum quid est? MAG. Sexagesima pars unius horae, atomos in se continens CCCLXXVI.

CAPUT XIII. De momento.

DISC. Quid est momentum? MAG. Certus lectus solis in coelo. Hoc per quadraginta vices ita emensum horam jam reddit integram.

DISC. Unde dicitur momentum? MAG. A motu siderum celerrimo, cum aliquid sibi brevissimis in spatiis cedere atque succedere sentitur. Capit ergo unum momentum ostentum et dimidium, atomos quoque DLXIV

CAPUT XIV. De partibus.

DISC. Quid nominantur in computo partes? MAG. 107.0678A| Partes a partitione circuli zodiaci vocantur, quem tricenis diebus per menses singulos findunt. Recipiunt autem singulae partes momenta duo et duas partes unius momentis ostenta quatuor, atomos MDIV.

CAPUT XV.

De minuto.

DISC. Quid est minutum? MAG. Decima pars horae.

DISC. Unde dicitur minutum? MAG. A minore intervallo, quasi minus momentum; quia minus numerat quod majus implet. Habet ergo minutum partem unam et dimidiam, momenta quatuor, ostenta sex, atomos [V]CCLVI.

CAPUT XVI. De puncto.

107.0678B| DISC. Punctus quid est? MAG. Quarta pars unius horae.

DISC. Unde dictus est punctus? MAG. A parvo puncti transcensu qui fit in horologio. Punctus quippe a pungendo dictus est, eo quod quibusdam punctionibus certae designationis in horologiis designatur. Punctus autem habet minuta duo et dimidium, partes tres et semissem, et quadrantem unius partis, momenta decem, ostenta quindecim, atomos [V]DCXL. Quatuor ergo puncti unam horam faciunt.

CAPUT XVII. De hora.

DISC. quid est hora? MAG. Certus terminus temporis. Siquidem hora duodecima pars est diei, Domino attestante, qui ait: Nonne duodecim horae sunt 107.0678C| diei? Si quis ambulaverit in die, non offendit. Ubi, quamvis allegorice, se diem, discipulos vero, qui a se illustrandi erant, horas appellaverit, solito tamen more humano computationis vulgarem expressit diem.

DISC. Hora unde nomen accepit? MAG. De horologio. Sicut horologium de hora nomen sumpsit, horae quoque nomen ex Graeca origine descendens, interpretatur series vel umbra sive etiam finis. Inde oras maris et fluviorum et vestimentorum dicimus extremitates sive terminos.

DISC. Nunquid eodem modo scribitur hora temporis et hora caeterarum quas praedixisti rerum? MAG. Aspiratione quoque sola discernuntur. Quia ora temporis cum aspiratione, caeterorum autem sine aspiratione scribuntur.

DISC. Hora quas subdivisiones habet?

MAG. 107.0678D| Habet quoque punctos quatuor in solari computatione, in lunae autem quibusdam computationibus punctos quinque, sicut post haec ostendemus. Habet et minuta decem, partes quindecim, momenta quadraginta, ostenta sexaginta, atomos [XXII]DLX.

CAPUT XVIII. De quadrante.

DISC. Quadrans autem quid est? MAG. Quadrans sive quadras est quarta pars librae, habens uncias tres, sicut supra ostendimus. Quidquid in corporibus seu temporibus mensuraveris, ejus quartam partem quadrantem, tres vero reliquas dodrantem appellare debebis. Et ob hoc quarta pars diei quadrans dicitur. Quatuor quadrantes diem integrum 107.0679A| reddunt. Dies enim eum nocte viginti quatuor horas habet.

CAPUT XIX. De die.

DISC. Dies quid est? MAG. Aer sole illustratus, nomen inde sumens, quia tenebras disjungat ac dividat. Nam Deus dixit in principio: Fiat lux, et facta est lux. Et divisit lucem a tenebris; appellavitque lucem diem, et tenebras vocavit noctem.

DISC. Quibus modis dicitur dies? MAG. Naturaliter et vulgariter.

DISC. Quomodo naturaliter? MAG. Naturalis quippe ac dies legitimus est ab ortu solis donec rursus oriatur. Et hic dies viginti quatuor horas habet.

DISC. Quot sunt divisiones diei naturalis. MAG. Principalis divisio istius diei duo habet 107.0679B| spatia, id est, interdianum et nocturnum. Caeterum per horas et punctos et caeteras minores particulas omnis dies subdividitur. Recipit autem dies naturalis viginti quatuor horas, punctos nonaginta sex, minuta CCXL, partes CCCLX, momenta DCCCCLX, ostenta [I]CCCCXL, atomos [DXLI] et CCCCXL.

DISC. Quis demonstrat quod vocabulum diei noctem cum die simul comprehendat? MAG. Scriptura ergo divina hoc ostendit, ubi legitur: Et factum est vespere et mane dies unus, in vespere noctem et in mane lucis tempus denotans.

DISC. Quia naturalem diem ostendisti, vulgarem quoque rogo ut exprimas. MAG. Vulgaris sive artificialis dies ab ortu solis usque ad occasum omne tempus lucis super terram complectens. Sicut e contrario nox est absentia lucis 107.0679C| super terram. Omne quippe tempus quo sol ab occasu ad ortum redit nox dicitur.

CAPUT XX. De partibus diei.

DISC. Quas subdivisiones dies vulgaris sive artificialis habet? MAG. Tres.

DISC. Quas? MAG. Mane, meridiem, et supremum.

DISC. Mane quid est? MAG. Mane est pars diei prima, ab ortu videlicet solis usque ad horam quartam.

DISC. Unde dicitur mane? MAG. Mane, ut aliqui volunt, a mano dicitur. Manum enim antiqui bonum dicebant: quid enim melius est luce? Sive ergo mane dicitur a manibus, id est, diis infernorum; gentiles enim aestimabant, quando sol recedit, quod dii infernorum illum ad se traxissent.

DISC. Meridies quid est?

MAG. Pars 107.0679D| media diei ab hora quinta usque ad horam octavam.

DISC. Unde meridies nomen traxit? MAG. Meridies dicitur quasi medius dies. Sive meridies dicitur quasi purus dies. In toto enim die nihil purius est meridie. Antiqui enim merum purum dicebant.

DISC. Quid est supremum? MAG. Pars diei extrema, ab hora scilicet nona usque ad occasum solis pertingens.

DISC. Supremum quare dicitur? MAG. A supprimendo. Tunc enim sol, quasi cursum supprimens, inclinatur ad occasum.

DISC. Haec ergo tria spatia artificialis diei secundum quid ordinantur? MAG. Secundum cursum utique solis. Quia mane est ab ortu solis usque dum sol ascendat in altitudinem coeli, meridies autem sole per medium coelum in 107.0680A| altitudine currente, supremum vero quando sol de altitudine coeli vergit ad occasum.

DISC. Ergo quia de uno spatio naturalis dici satis mihi fecisti, de altero quoque spatio ejus, quod nox est, ut edisseras flagito. MAG. Faciam quod petis. Tu quidem more tuo praecede interrogando.

CAPUT XXI. De nocte.

DISC. Nox quid est? MAG. Solis absentia terrarum umbra conditi donec ab occasu redeat ad exortum.

DISC. Unde dicta est nox? MAG. Quod noceat aspectibus vel negotiis humanis, sive quod in ea fures vel latrones nocendi aliis occasionem nanciscantur.

DISC. Ob quam causam facta est nox? MAG. Pro temperantia laboris humani, ut corpora requiem 107.0680B| haberent, et ut animalibus quibusdam solem non ferentibus victum quaeritandi daretur occasio.

CAPUT XXII. De partibus noctis.

DISC. Noctis partes quot sunt? MAG. Septem.

DISC. Quae? MAG. Crepusculum, vesperum, conticinium, intempestum, gallicinium, matutinum, diluculum.

DISC. Horum proprietates per singulas species edic. MAG. Crepusculum est dubia lux. Nam creperum dubium dicimus, hoc est, inter lucem et tenebras. Vesperum ab apparente stella ejusdem nominis dicitur, de qua poeta ait:

Ante diem clauso componet Vesper Olympo. Conticinium, quando omnia conticescunt, id est, silent. Intempestum, media nox, id est, quasi inactuosum, 107.0680C| quando omnibus sopore quietis, nihil operandi tempus est. Gallicinium, quando galli cantum levant. Matutinum, inter abscessum tenebrarum et aurorae adventum. Diluculum, quasi jam incipiens parva diei lux. Haec et aurora pertingent usque ad solis exortum.

DISC. Harum ergo partium naturalis diei quae praecedit in tempore, utrum nox seu dies? MAG. Dies sine dubio ab initio mundi usque ad resurrectionem Christi, a resurrectione autem Christi usque ad diem judicii non praecedit. Quia divina auctoritas, quae homini casuro a paradisi lumine in hanc convallem lacrymarum in Genesi dies a mane cum sequenti vespere usque ad mane alterum computandos esse decrevit, eadem in Evangelio a peccatorum tenebris ad veram lucem recedentibus totius 107.0680D| diei tempus a vespera inchoari et sic cum sequenti die consummari sanxit in vesperam.

CAPUT XXIII. Ubi dies inciviat seu finiatur. Et ubi primus dies saeculi fuerit.

DISC. Ubi dies naturalis rite initium finemque sortitur? MAG. Diverse secundum variarum gentium libitum dies naturalis incipere dicitur.

DISC. Quomodo?

MAG. Nam Hebraei, Chaldaei et Persae, sequentes juxta primae conditionis ordinem diei cursum, a mane inchoantes, ad mane deducunt, umbrarum videlicet tempus luci supponentes. At contra Aegyptii ab occasu ad occasum. Porro Romani a medio noctis in medium umbrae. Et Athenienses a meridie 107.0681A| in meridiem dies suos computare maluerunt.

DISC. Quo sane in loco primus dies saeculi exstitit? MAG. Quinta decima Kalendarum Aprilium, quo videlicet die lucem formatam primitus credimus, et sic tres illos dies primos absque ullis horarum dimensionibus, ut pote nondum factis sideribus, cucurrisse. Quarto demum mane, hoc est, duodecima Kal. Aprilis, sol et sidera condita sunt, ut essent in signa et tempora et dies et annos.

CAPUT XXIV. De hebdomada.

DISC. Hebdomada quid est? MAG. Septem dierum cursus.

DISC. Unde dicitur hebdomada? MAG. A septenario utique numero hebdomada nomen accepit. Nam hebdomada Graece, septimana dicitur Latine, 107.0681B| eo quod septem manes, id est, dies septem, in se complectitur.

CAPUT XXV. De speciebus hebdomadarum.

DISC. Hebdomada speciebus uniformis an polyformis est? MAG. Polyformis utique, quia Scripturae sanctae auctoritate multis speciebus est insignis.

DISC. Quomodo? MAG. Prima ergo ac singularis illa hebdomada, et a qua caeterae formam capessunt, divina est operatione sublimis: quia Dominus sex diebus mundi ornatum complens, septima requievit ab operibus suis. Ad hujus exemplum divinae hebdomadis, secunda hominibus observanda mandatur, dicente Domino: Sex diebus operaberis et facies omnia opera tua. Septima autem die sabbati Domini Dei tui non 107.0681C| facias omne opus, et reliqua. Tertia species hebdomadis in celebratione Pentecostes agitur, septem videlicet septimanis dierum et monade, hoc est, quinquaginta diebus impleta. Qua die et Moyses in monte legem a Domino accepit, et Christus in linguis igneis Spiritus sancti gratiam de coelo misit. Quarta septimi mensis erat hebdomada, qui solemnitatibus praeclaris pene totus expendebatur, quando et dies propitiationis et festivitas Tabernaculorum secundum legem celebrabantur. Quinta hebdomada est septimi anni, quo toto populus ab agriculandi opere legis imperio vacabat, dicente Domino: Sex annis seres agrum tuum, septimo cessabis. Sexta anni Jubilaei, hoc est remissionis, hebdomada est, quae septem hebdomadibus annorum, hoc est, quadraginta 107.0681D| novem annis, texitur. Qua expleta, hoc est, quinquagesimo demum anno incipiente, tubae clarius resonabant, et ad omnes juxta legem possessio revertebatur antiqua. Septima species hebdomadis est qua propheta Daniel utitur, more quidem legis septenis annis singulas complectens hebdomadas, sed nova ratione ipsos annos abbrevians, duodenis videlicet mensibus lunae singulos determinans. Embolismos vero menses, qui de annis undecim epactarum diebus accrescere solent, non lege patria tertio vel altero anno singulos adjiciens, sed ubi ad duodecimum numerum augescendo pervenirent, pro integro anno pariter interserens.

DISC. Si hae septem species hebdomadarum aliquid mysticum significent, rogo ut 107.0682A| dicas. MAG. Ergo, ni fallor, cunctae hae species ad unum finem spectant, nos quidem admonentes, post operum bonorum perfectionem, in Spiritus sancti gratia perpetuam sperare quietem.

CAPUT XXVI. De denominatione dierum.

DISC. Quae autem sit recta et authentica dierum hebdomadae nuncupatio profer. MAG. Hebdomada ergo antiquitus sic computabatur in populo Dei. Prima sabbati, vel una sabbati, sive sabbatorum, secunda sabbati, tertia sabbati, quarta sabbati, quinta sabbati, sexta sabbati, septima sabbati, vel sabbatum. Non quod omnes sabbatorum, hoc est, requietionum dies esse potuerint; sed quod a requietionum die, quae suo cultu et nomine singularis excellebat, 107.0682B| prima vel secunda vel tertia vel caeterae suo quaeque censerentur ordine.

DISC. Et unde istae nuncupationes, quarum moderni utuntur, venerunt? MAG. Ex antiqua scilicet ethnicorum superstitione. Verum cum gentiles observationem a populo Israel hebdomadis ediscerent, mox hanc in laudem suorum deflexere deorum, primam videlicet diem Soli, secundam Lunae, tertiam Marti, quartam Mercurio, quintam Jovi, sextam Veneri, septimam Saturno dicantes, eisdem utique monstris suos dies quibus et errantia sidera consecrantes. Existimabant enim se habere a Sole spiritum, a Luna corpus, a Marte fervorem, a Mercurio sapientiam et verbum, a Jove temperantiam, a Venere voluptatem, a Saturno tarditatem. Et ob hoc tanto errori se dederunt, eligentes potius 107.0682C| servire creaturae quam Creatori.

CAPUT XXVII. De feriis.

DISC. Sed si errori huic aliquod medicamentum sit, dic. MAG. Inventum est utique. Nam Silvester papa ferias habere clerum edocuit. Et primam quidem diem, qua et lux in principio facta et Christi est resurrectione celebrata, more antiquo Dominicam nuncupavit. Dein secundam feriam, tertiam feriam, quartam feriam, quintam feriam et sextam, de suo annectens sabbatum ex veteri scriptura retinuit.

DISC. Unde dicitur feria? MAG. A fando scilicet. Et ideo Dominicus dies, in quo dixit Deus Fiat lux, prima feria dici potest. Deinde caeterae feriae a prima numerantur.

DISC. Hebdomada ergo quot horas 107.0682D| continet? MAG. CLXVII.

DISC. Quot punctos? MAG. DCLXII.

DISC. Quot minuta? MAG. [ID]CLXXX.

DISC. Quot partes? MAG. [II]DXX.

DISC. Quot momenta? MAG. [III]DCCXX.

DISC. Quot ostenta? MAG. [X]LXXX.

DISC. Quot atomos? MAG [III]. millia millium et [D]CC[XC]. DCCCC.

CAPUT XXVIII. De mensibus.

DISC. Mensis quid est? MAG. Lunaris per zodiacum circuitus.

DISC. Unde dicitur mensis? MAG. A luna, quae Graeco sermone mene dicitur. Nam et apud eos menses vocantur menes. Sicut et apud Hebraeos, Hieronymo teste, una, quam Jare nominant, mensibus nomen dedit. Unde et Jesus filius Sirach de luna 107.0683A| loquens ait: Mensis secundum nomen est ejus.

DISC. Utrum ad solem an lunam mensis pertinet? MAG. Ad trosque, sed magis ad lunam. Ideoque rectius ita diffiniendum puto, quod mensis sit luminis lunaris circuitus, ac redintegratio de nova ad novam. Solaris autem mensis digressio solis est per duodecimam partem zodiaci, id est, signiferi circuli, quae triginta diebus et decem semis horis impletur, viginti duabus videlicet horis ac dimidia lunari mense productior. Siquidem solaris mensis aequa divisione toto anno per duodecim partito continet dies triginta, decem horas ac semissem. Lunaris vero continet naturaliter dies viginti novem et duodecim horas. Sed quia haec computatio difficilis fuit, antiqui Romanorum decernebant aliquos solarium mensium dies habere triginta 107.0683B| unum, aliquos vero triginta, quemdam autem viginti octo. Lunares autem menses sex voluerunt habere dies triginta, alios quoque sex viginti novem.

DISC. Qui sunt solarium mensium qui triginta unum dies habent? MAG. Septem, id est, Januarius, Martius, Maius, Julius, Augustus, October, et December.

DISC. Qui sunt qui triginta? MAG. Quatuor. Aprilis, Junius, September, et November. Februarius vero solus viginti octo dies habet.

DISC. Lunarium mensium quos dicis habere dies triginta? MAG. Lunam Januarii mensis et Martii, Maii et Julii, Septembris et Novembris.

DISC. Qui sunt qui viginti novem tenent? MAG. Caeteri omnes.

DISC. Qui primi rationem mensium invenerunt? MAG. Ni fallor, Chaldaei, a quibus tota astrologiae disciplina coepit. De 107.0683C| quibus Abraham patriarcha, ut Josephus testatur, edoctus Deum coeli siderum conversione cognovit, ipsamque mox disciplinam veracius intellectam Aegyptiorum, cum apud eos exsularet, genti advexit. Sed licet Scriptura palam non dicat, tamen non est credendum antiquos, qui ante diluvium erant, hujus peritiae penitus expertes fuisse, cum plerique illorum Deo placuisse leguntur, sicut Abel justus, et Enoch, qui cum Deo ambulavit et translatus est, et Noe, qui fuit vir perfectus in generationibus suis.

CAPUT XXIX. De Hebraeorum mensibus.

DISC. Qui primi menses observare leguntur? MAG. Hebraei videlicet, quibus legislator ait de paschali mense: Mensis iste vobis principium mensium sit in 107.0683D| mensibus anni.

DISC. Quomodo Hebraei menses suos nominant, et quoto ordine numerant? MAG. Hebraei ergo, qui secundum lunae cursum menses suos computant, primum mensem, in quo Pascha celebrant, Nisan appellant, secundum Jar nominant, tertium Sivan, quartum Thamul, quintum Alo, sextum Elul, septimum Theseri, octavum Maresuan, nonum Kasleu, decimum Tebet, undecimum Sabath, duodecimum Adar. Quos videlicet menses propter lunae circulum, qui viginti novem semis diebus constat, tricenis undetricenisque diebus alternantes, secundo demum vel tertio anno exacto, mensem superfluum, qui ex annuis undecim epactarum diebus confici solet, intercalant.

DISC. Primum ergo Haebraeeorum 107.0684A| mensem cui mensium Romanorum rectissime deputamus? MAG. Aprilis videlicet: quia in eo aut luna paschalis finitur; aut in eo incipiens, ex maxima parte decurrit.

CAPUT XXX. De Aegyptiorum mensibus.

DISC. Aegyptii vero, quos ab Abraham constat didicisse astrologiam, quomodo menses suos computant? MAG. Secundum solis utique cursum, et singulos menses suos tricenis includunt diebus.

DISC. Quomodo eos vocant? MAG. Primum ergo mensem, quem autumno tempore, id est, quarto Kal. Septembris, incipiunt, Thoth vocant, secundum Faovi, tertium Athyr, quartum Choeac, quintum Thubi, sextum Methir, septimum Famenoth, octavum Farmuthi, 107.0684B| nonum Pachom, decimum Pauni, undecimum Epifi, duodecimum Mesori; quem decimo Kalendarum Septembrium die terminantes, residuos quinque dies epagomenos vel intercalares sive additos vocant, quibus etiam quarto anno diem sextum, qui ex quadrantibus confici solet, adnectunt. Unde fit ut eorum anni primi a bissexto tertio Kalendarum Septembrium, caeteri vero quarto Kalendarum earumdem die sortiantur initium. Nec ullo modo post intercalatum quadrantem ante nostrae intercalationis tempus, quod fit sexto Kalendarum Martiarum die, in computo lunae vel eorumdem festivitate dierum possunt cum nostri anni curriculo recipere concordiam.

CAPUT XXXI. De Graecorum mensibus.

DISC. Quia de Hebraeorum et Aegyptiorum mensibus dixisti, superest ut de Graecorum et Romanorum, quos constat a Graecis liberales disciplinas accepisse, mensibus dicas. MAG. Prope ergo par fit series mensium Graecorum et Romanorum, excepto quod nullam in suis mensibus Graeci Kalendarum, Nonarum et Iduum distinctionem observant, sicut nec Aegyptii; sed simpliciter ab exordio usque ad finem numero discurrente computant. Siquidem Graeci fixum in duodecim mensibus anni vertentis ordinavere circulum. Quorum plerique a Kalendis Decembribus suum inchoantes annum, eodem quo Romani menses suos dierum numero perstringunt. Vocatur autem apud eos ipse December Apileos, Januarius 107.0684D| Eudynios, Februarius Peritios, Martius Distros, Aprilis Xanthicos, Maius Artemisios, Junius Desios, Julius Panemos, Augustus Loos, September Gorpieos, October Hyperberetheos, November Dios.

CAPUT XXXII De mensibus Romanorum.

DISC. Menses autem Romanorum quibus auctoribus sunt ordinati? MAG. Primus apud eos Romulus decem menses ordinavit, alios triginta, alios vero triginta et uno dierum. Et a Martio incipiens, Decembrem novissimum posuit. Sed cum hic numerus neque solis cursui neque rationibus lunae conveniret, secutus est Numa Pompilius, qui quinquaginta dies 107.0685A| addidit, ut in CCCLIV diebus, quibus duodecim lunae cursus confici credidit, annus extenderetur. Atque his quinquaginta diebus additis adjecit alios sex retractos illis sex mensibus qui triginta habebant dies, id est, de singulis singulos factosque quinquaginta et sex dies in duos novos menses pari ratione divisit, ac de duobus priorem Januarium nuncupavit, primumque anni mensem esse voluit, sequentem vero Februarium nominavit. Pauloque post Numa in honorem imparis numeri unum adjecit diem, quem Januario dedit. Sed cum haec ratio adhuc fixa non esse videbatur, comparata ad siderum cursum, tandem Caius Julius Caesar, imitatus Aegyptios, ad numerum solis annum, sicut hodie servatur, instituit, decem videlicet dies observationi caeteri superadjiciens, 107.0685B| ut annum CCCLXV dies, quibus ipse zodiacum lustret, efficerent. Et ne quadrans deesset, instituit ut quarto quoque anno sacerdotes, qui curabant mensibus ac diebus, unum intercalarent diem, eo scilicet mense ac loco quo etiam apud veteres mensis intercalabatur, id est, ante quinque ultimos mensis Februarii dies, idque bissextum censuit nominandum.

DISC. Mensium vocabula quot modis constant, et unde originem sumpserint, expone. MAG. Quatuor ergo modis menses nominantur, hoc est sub idolis, sub rebus, sub regibus, sub numeris.

DISC. Quot modis Januarius dictus est? MAG. Januarius autem duobus modis nomen accepit, hoc est, ex idolo et re. Ex idolo ergo, hoc est, ex Jano bifronte, simulacro videlicet Jani Epirotarum regis, 107.0685C| qui argumento excogitato semetipsum igni tradidit, et ex hoc Romanis victoriam peperit. Bifrons autem Jani simulacrum erat, quia ex una parte viri et ex altera feminae adorabant. Indeque Januarium vocaverunt bicipitis diei mensem respicientem transacti anni finem ac prospicientem futuri anni principium. Item Januarius ex re dicitur, eo quod sit janua anni, hoc est, principium.

DISC. Februarius unde dicitur? MAG. Ab idolo et re.

DISC. Quomodo? MAG. Ab idolo ergo Februo, hoc est, Plutone, qui lustrationum potens esse a gentilibus credebatur, Februarius est nominatus. Lustrari enim eo mense civitatem Romanam necesse erat, quo statuta jussa, hoc est, sacrificia, diis Manibus solverent. Sive Februarius dictus est a febre, hoc est, a frigore, propter 107.0685D| frigidum tempus ipsius mensis.

DISC. Martius ergo unde dictus? MAG. A Marte idolo, qui pater Romuli et Romanae gentis auctor esse aestimabatur. Sive a re, hoc est, maribus, nomen Martius accepit. Nam et eo tempore cuncta animantia terrae mares desiderant ad concumbendi voluptatem.

DISC. Quibus modis Aprilis dicitur? MAG. Duobus modis. Sub idolo, id est Venere, matre, ut ferunt, Aeneae. Afron enim Graece spuma interpretatur. Unde Venus orta credita est, quae Afrilis sive Afronia apud Graecos nominata est. Et sub re, hoc est, ab aperiendo, quasi apericulis. In hoc enim mense, remotis nubibus, pruinis, ac tempestatibus hibernis, coelum, terra, mare nautis, agricolis et horoscopis 107.0686A| aperitur. Arbores quoque et herbae, sed et animantia quaeque, in prolem se aperire incipiunt.

DISC. Quot modis Maius dicitur? MAG. Duobus, hoc est, sub idolo Maio, quem Jovem esse voluerunt, quasi majestate praecipuum. Sive a Maia Mercurii matre. Et sub re, hoc est, a majoribus Romanorum, quem Romulo ita vocari placuit.

DISC. Junius unde nomen habet? MAG. A Junone filia Saturni, sorore Jovis. Sive a junioribus Romanorum, qui armis defendebant rempublicam.

DISC. Julius unde nomen accepit? MAG. Hoc est, a Julio Caesare, quia in quarto Idus Julii mensis creatus Caius Julius Caesar, qui primus arripuit imperium apud Romanos. Nam antea a Martio mente numeratus, Quintilis a numero sortitus est nomen.

DISC. Augustus nomen 107.0686B| unde accepit? MAG. Ab Octaviano Caesare Augusto, qui in Kalendis istius mensis Antonium et Cleopatram vicit, et imperium populi Romani firmavit. Cum autem Augusti nomen ille inde assumpserit, ex senatusconsulto mensem ob memoriam sui nomen hoc habere voluit.

DISC. September unde vocatur? MAG. A numero, eo quod sit septimus imber a Martio.

DISC. Octimbrem ergo, Novembrem, et Decembrem unde judicas esse dictos? MAG. A numero quippe similiter et ab imbre, quia his temporibus imbres terrae imminent.

CAPUT XXXIII. De Kalendis, Nonis et Idibus.

DISC. De Kalendis ergo, Nonis et Idibus, peto ut mihi edisseras. MAG. Faciam. Kalendae ergo a Graeca 107.0686C| origine nomen traxerunt; quia kalo verbum Graecum est, id est, voco. Priscis ergo temporibus pontifici minori haec providentia delegabatur ut novae lunae primum observaret aspectum, visum regi sacrificulo nuntiaret. Itaque sacrificio a rege et minore pontifice celebrato, idem pontifex calata, id est, vocata in Capitolium plebe juxta curiam calabram, quae casae Romuli proxima est, quot numero dies a Kalendis ad Nonas superessent pronuntiabat. Et quintanas quidem dicto quinquies verbo calo, septimadas repetito septies praedicabat. Et hanc diem qui ex his diebus qui kalarentur primus esset, placuit Kalendas vocari. Et hinc ipsi curiae, ad quam vocabantur, Kalabrae nomen datum est, et classi, quod omnis in eam vocaretur populus. Ideo autem 107.0686D| minor pontifex numerum dierum qui ad Nonas superesset kalando prodebat, quia post novam lunam oportebat Nonarum die populares qui in agris essent confluere in urbem, accepturos causas feriarum a rege sacrorum, sciturosque quid esset eo mense faciendum. Unde quidam hinc Nonas existimant dictas, quasi novae initium observationis, vel quia ab eo die semper ad Idus octo dies putarentur. Porro Idus vocare placuit diem qui dividit mensem. Induere enim Etrusca lingua dividere est. Unde vidua quasi valde idua, id est, valde divisa. Aut vidua, id est, a viro divisa. Nonnullis placet Idus dictas vocabulo Graeco a specie, quae apud illos idea vocatur, quod ea die plenam speciem luna demonstret.

DISC. 107.0687A| Mensis quot horas habet? MAG. Mensis proprius, qui triginta dies habet, horas continet DCCXX.

DISC. Quot punctos? MAG. [II]DCCCLXXX.

DISC. Quot minuta? MAG. [VII]CC.

DISC. Quot momenta? MAG. [XXVII]DCCCDCCC.

DISC. Quot ostenta? MAG. [XLII]I, et CC.

DISC. Quot atomos? MAG. Centies et sexagies centum millia et [CCXLIII]CC.

CAPUT XXXIV. De quatuor vicissitudinibus temporum.

DISC. Vicissitudinem ergo, quam in serie temporum numerabas, vellem a te audire quid significaret. MAG. Vicissitudines ergo, quasi alii tempora nominant, quatuor sunt, hiems, ver, aestas, autumnus.

DISC. Unde dicuntur vicissitudines? MAG. Eo quod vicibus sibi cedunt succeduntque.

DISC. Unde 107.0687B| easdem tempora nominant? MAG. Quia quadam suae similitudine qualitatis adinvicem comparata volvuntur, ac terrenis fructibus nascendis maturandisque temperamenta custodiunt.

DISC. Quomodo? MAG. Hiems enim, ut pote longius sole remoto, frigida est et humida. Ver, illo super terras redeunte, humidum et calidum. Aestas, illo super fervente, calida et sicca. Autumnus, illo ad inferiora decedente, siccus et frigidus. Sicque fit ut amplexantibus singulis medio moderamine quae circa se sunt orbis instar adinvicem cuncta concludantur. Quibus aeque qualitatibus, disparibus quidem per se, sed alterutra ad invicem societate connexis, ipsa quoque mundi elementa constat esse distincta. Terra namque sicca et frigida, aqua frigida et humida, aer humidus et 107.0687C| calidus, ignis calidus et siccus. Ideoque haec autumno, illa hiemi, iste veri, ille conferatur aestati.

DISC. Unde ver vocatur? MAG. Quod in eo cuncta vernent, hoc est, virescant.

DISC. Unde aestas? MAG. Ab aestu qui in ea maturandis fructibus datur.

DISC. Unde dicitur autumnus? MAG. De autumnatione fructuum qui in eo colliguntur.

DISC. Unde hiems? MAG. A frigore. Porro hiems a doctoribus interpretatur et sterilitas.

DISC. Ubi quodque istorum temporum sortitur initium? MAG. Isidorus namque Hispalensis episcopus hiemem nono Kal. Decembris, ver octavo Kal. Martii, aestatem nono Kal. Junii, autumnum decimo Kal. Septembris habere dixit exortum. Graeci autem et Romani, quorum rationem in hujusmodi disciplinis potius quam Hispanorum 107.0687D| auctoritas sequi consuevit, hiemem septimo Idus Novembris, ver septimo Idus Februarii, aestatem septimo Idus Maii, autumnum septimo Id. Augusti inchoare decernunt, hiemis videlicet et aestatis initia vespertino vel matutino Vergiliarum ortu occasuque signantes, item veris et autumni, cum Pleiades medio fere die vel nocte oriuntur et occidunt, ponentes ingressum. Et Plinius secundus in libro II Naturalis Historiae eodem modo distinguenda judicavit. Sed et homo Ecclesiae sanctus Anatolius in Opere suo paschali ita ait: « Hoc autem non ignores, quod ipsa quatuor quae praediximus temporum confinia, licet mensium sequentium Kalendis approximentur, unumquodque tamen medium temporum, 107.0688A| id est, verni et aestatis, autumni et hiemis, teneat; et non exinde temporum principia inchoan tur unde mensium Kalendae initiantur. Sed ita unum quodque inchoandum tempus est ut a prima die veris tempus aequinoctium dividit, et aestatis solstitium aestivum, autumni quoque aequinoctium autum nale, et hiemis solstitium brumale similiter dividat. »

DISC. Nunquid ergo haec quatuor tempora parem longitudinem habent? MAG. Habent utique, et secundum aequam portionem recipit unumquodque menses tres; dies nonaginta et unum, horas septem et dimidiam.

DISC. Quomodo ergo secundum horarum divisionem et caeteras subdivisiones unumquodque tempus tenet? MAG. Habet ergo unumquodque tempus, secundum horarum supputationem, [VII]CXC et unam horam ac semissem; secundum punctos, 107.0688B| [VIII]DCCLXVI; secundum vero minuta, [XXI]DXXXV; secundum momenta, [LXXXV]LX.; secundum ostenta, [CXXXI]XX. Atomos quater centies et nonagies centum millia et [DX]LC.

CAPUT XXXV. De annis.

DISC. Quid est annus? MAG. Solis circuitus ac reditus per duodecim menses.

DISC. Unde dicitur annus? MAG. Ab innovando cuncta quae naturali ordine transierant. Vel a circuitu temporis annus nomen accepit, quia veteres annum pro circum ponere solebant, ut Cato dicit in Originibus oratorum annum terminum, id est, circum terminum. Et ambire dicitur per circum ire.

CAPUT XXXVI. Quot species sint annorum.

DISC. Quot species sunt annorum? MAG. Septemdecim.

DISC. Quomodo? MAG. Nam lunae annus quinque species habet, solis vero tres. Sunt et anni singularum planetarum, id est, errantium siderum, a stellis quibus serviunt, nominati. Est annus hebdomadarum. Est annus septimus requiei secundum legem. Est et jubilaei. Est et annus omnium planetarum, qui vocatur magnus.

DISC. Haec per singulas species rogo ut exponas. MAG. Primus modus de luna est, cum luna viginti septem diebus et octo horis zodiacum percurrens, ad id signum ex quo egressa est revertitur. Secundus duobus diebus et quatuor horis est prolixior. Tertius, qui duodecim 107.0688D| mensibus hujusmodi, id est, diebus CCCIV expletur, et vocatur communis. Quartus, qui embolismus Graece dicitur, id est, superargumentum, et habet tredecim menses, id est, dies CCCLXXXIV. Quintus est dum luna per decem et novem annos, etiam saltu transacto, ad easdem recurrit aetates. Sextus annus est solaris, cum sol ad eadem loca siderum redit, peractis CCCLXV diebus et sex horis. Septimus est item solaris, dum quarto anno bis sextus inseritur, et fiunt dies CCCLXVI. Octavus est item solaris, dum sol per viginti octo annos circulum concurrentium complet. Nonus annus est secundum stellam quae vocatur Mercurius, qui CCCXXXIX diebus expletur. Decimus annus est secundum stellam quae vocatur 107.0689A| Venus, qui CCCXLVIII diebus expletur. Undecimus est annus secundum stellam quae vocatur Mars, qui peractis duobus annis completur. Duodecimus annus est secundum stellam quae vocatur Jovis, qui peractis duodecim annis impletur. Tertius decimus annus est secundum stellam quae vocatur Saturnus, qui peractis triginta annis impletur. Quartus decimus annus est secundum hebdomadas totius anni, id est, quinquaginta duas, qui habet dies CCCLXIV. Quintus decimus est annus requies septimi anni secundum legem, quo jubebatur populo Dei a rurali opere vacare. Sextus decimus annus est, species anni jubilaei, qui est annus remissionis, et quinquaginta annis impletur. Septimus et decimus annus est, qui vocatur magnus, annus planetarum, 107.0689B| dum omnia sidera ad locum revertuntur ubi primum statuta fuerunt, et quingentis triginta duobus annis impletur.

DISC. Annus ergo solaris, qui CCCLXV diebus et quadrante constat, quot horas amplectitur? MAG. Utique IXDCCLXVI.

DISC. Quot punctos? MAG. [XXXV]CXC.

DISC. Quot minuta? MAG. [LXXXVII]DCLX.

DISC. Quot momenta? MAG. [CCCL]DCXL.

DISC. Quot ostenta? MAG. [DXXV]DCCCCLX.

DISC. Quot atomos? MAG. Decies novies centies centum millia et quatuor mille millia et [DCCCCXXXI]LX.

CAPUT XXXVII. De planetis et origine nominum earum.

DISC. Quia de solaribus et lunaribus annis dicens, de annis quinque planetarum adjunxisti, precor ut ipsorum siderum proprietatem non graveris explanare. 107.0689C| MAG. Septem enim sunt planetae, quae adverso cursu contra mundum feruntur, hoc est, Sol, Luna, Mercurius, Venus, Mars, Jovis, Saturnus. Hae ergo, cum sphaera coelestis ab oriente in occasum se vergat, recurrunt orientem versus per zodiacum, et, ut sapientibus istius mundi visum est, coeli temperant velocitatem, ne nimio cursus sui rotatu praecipitetur.

DISC. Unde dicitur sol? MAG. Quod solus inter omnia sidera luceat. Oriente enim sole caetera sidera mox radios suos abscondunt; et, ut quibusdam placet, ipse lunae et stellis omnibus suo aspectu tribuit ut lucere valeant, quia non proprio, sed mutuato a solis lumine resplendent. Unde poeta ait:

Lucentemque globum lunae Titaniaque astra

Spiritus intus alit. 107.0689D|

DISC. Unde dicitur luna? MAG. Luna dicitur quasi lucina, ablata media syllaba; de qua Virgilius ait:

. . . . . Casta, fave, Lucina Sumpsit autem nomen per dirivationem a solis luce, eo quod ab eo lumen accipiat acceptumque reddat.

DISC. Unde dicuntur stellae? MAG. A stando; quia fixae stant semper in coelo, nec cadunt. Nam quod videmus a coelo stellas quasi labi, non sunt stellae, sed igniculi ab aethere lapsi, qui sunt dum ventus altiora petens aetherium ignem secum trahit, qui tractu suo imitatur stellas cadentes. Nam stellae cadere non possunt. Immobiles enim, ut praedictum est, sunt, et cum coelo fixae feruntur. DISC. Si stellae in coelo fixae sunt, ut asseris, unde planetae dicuntur? 107.0690A| MAG. Planetae autem solummodo non sunt fixae, ut reliquae, sed in aere feruntur. Dictae autem planetae apo tes planes [ ἀπὸ τῆς πλάνης], id est, ab errore. Nam interdum in austrum, interdum in septentrionem, plerumque contra mundum, nonnunquam cum mundo feruntur. Haec et retrograda et anomala, antigrada et stativa dicuntur.

DISC. Quomodo? MAG. Nam retrogradatio stellarum est dum stella motum suum agit simul et retro submoveri videtur. Anomala dicuntur quando particulas addunt vel detrahunt. Antigrada vel praecedentia sunt dum motum suum consuetum agere videntur, et tamen aliquid praeter consuetudinem praecedunt. Stativa dicuntur, quia dum semper stella movetur, tamen in aliquibus locis stare videtur.

CAPUT XXXVIII. De planetarum cursu per signiferum, et natura signiferi.

DISC. Sed quia audivi te dicentem planetarum transitum esse in zodiaco, ipsius zodiaci proprietatem, et cursum earum rogo ut exponas. MAG. Faciam. Zodiacus, vel signifer, est circulus obliquus duodecim signis constans, per quem errantes stellae feruntur, nec aliud habitatur in terris quam quod illis subjacet. Reliqua a polis squalent. Est autem signifer CCCLXV partibus et quadrante unius partis per coeli ambitum longus, et duodecim partibus latus per transversum. Veneris tantum stella excedit eum binis partibus. Luna quoque per totam latitudinem ejus vagatur, sed omnino non excedens eum. 107.0690C| Ab his Mercurii stella laxissime, ut tamen e duodenis partibus (tot sunt enim latitudinis, ut diximus) non amplius octonas pererret, neque has aequaliter, sed duas medio ejus et supra quatuor, infra duas. Sed sol in medio fertur inter duas partes flexuoso draconum meatu inaequalis. Martis stella quatuor mediis Jovis media, et super eam duabus, Saturni duabus, ut sol.

CAPUT XXXIX. De duodecim signis.

DISC. Signa autem zodiaci vellem ut edisseras unde traxerint nomina. MAG. A causis ergo annalibus vel a gentilium fabulis nomina sumpserunt signa duodecim. Nam arietem Martio mensi propter Ammonem Jovem tribuunt. Unde et in ejus simulacro 107.0690D| arietis cornua fingunt. Taurum Aprili, propter eumdem Jovem, quod in bovem sit fabulose conversus. Castorem et Pollucem Maio, propter insigne virtutis. Porro Cancrum Junio, quando sol ad inferiora redit, quod Cancer impulsus retro cursum dirigere soleat. Leonem, quem occidit Hercules, Julio propter vim fervoris assignant. Virginem Augusto, quod tunc exhausta caloribus tellus nihil pariat. Libram Septembri ob aequalitatem diei et noctis. Scorpium et Sagittarium equinis cruribus deformatum, propter flumina mensium ipsorum, October et November accipiunt. Capricornum December propter capram Jovis nutricem, cujus extrema pisci similia pinguntur, quod hujus mensis ultima sint 107.0691A| pluvialia. Aquarium Januario, Februario Pisces, ob menses imbriferos tradunt. Singulis autem signis triginta partes, ternae vero decades putantur, eo quod sol triginta diebus et decem semis horis illa percurrat, a medio mensis, id est, XV Kalendarum die, semper incipiens. Unde et quibusdam veterum placuit sequentis mensis esse signum, cujus ad usque medietatem unumquodque pertendit, eique ascribi, sicut ille qui versibus inde cecinit heroicis ita: Respicis Apriles Aries frixe ( sic ) Kalendas. Maius Agenorei miratur cornua Tauri, et caetera eodem modo. Sunt autem haec signa tantae magnitudinis, ut non minore quam duarum spatio horarum vel oriri, vel occidere, vel de loco possint moveri.

CAPUT XL. Demonstratio signorum per solis cursum.

DISC. Vellem quidem ut aliquam notitiam mihi inde dares. MAG. Notitia ergo horum signorum melius a colloquente et digito demonstrante quam a scribente percipitur, quia per stellas in eis dispositas notabiles fiunt. Et haec nisi ab eo qui astronomiae disciplinam tenet, et siderum loca intimare ac demonstrare noverit, nullatenus edici pleniter queunt. Sed horum tamen signorum curiosus inquisitor potest aliquam accipere notitiam, si diligenter solis et lunae in eis observaverit cursus, aditus et secessus. Siquidem sol moratur transiens in unoquoque signo triginta dies, decem horas et semissem, ac deinde in aliud signum ingreditur, quod similiter 107.0691C| in triginta diebus et decem horis ac semisse pertransiens, tertium intrat. Sicque illud signum quod jampridem reliquerat stellis apparentibus ab oriente ante aurorae exortum notabile reddet. Sunt quidem tria signa semper circa solem diurno lumine plena, id est, hoc quod nuperrime ipse reliquerat, et ipsum in quo praesens est, et illud in quod proxime ingressurus est. Luna quoque similiter suo cursu signa demonstrat. Nam ipsa binis diebus et semis horis ac bisse unius horae singula signa perlabitur. Et si calculator veraciter argumentum quod de ejus transitu per signa factum est perdiscet, poterit ex ejus statu signorum conjicere loca.

CAPUT XLI. De lunae cursu per signa.

107.0691D| DISC. Ipsum argumentum vellem ut mihi edisseras? MAG. Luna quotidie quatuor punctis, sive crescens a sole longius abit, sive decrescens soli vicinior quam pridie fuerat redditur. Singula autem signa decem punctos habent, id est, duas horas, sicut et superius admonuimus. Quinque enim puncti in luna horam faciunt. Et ideo si vis scire in quo signo luna est, sume lunam quam volueris, ut puta quintam, multiplica per quatuor, fiunt viginti; partire per decem, bis denivies. Duobus ergo signis quinta luna semper a sole distat. Item sume octavam lunam, multiplica per quatuor, fiunt triginta duo; partire per decem, ter deni tries, et remanent 107.0692A| duo. Tribus ergo signis et duobus punctis octava luna semper a sole dirimitur. Duos autem punctos, sex partes intellige, id est, quantum sol in zodiaco sex diebus conficit itineris. Punctus siquidem habet tres partes, quia signum quodque decem punctos, triginta partes habet. Et ne suspicio tibi forte argumenti fallentis incidat, quaere ad diametrum coeli quod quintam decimam lunam tenere nemo qui dubitet. Multiplica quindecim per quatuor, fiunt sexaginta; partire per decem, sexies deni sexais. Sex enim signis decima quinta luna semper, id est, dimidio sphaerae coelestis a sole discernitur, sive ante seu retro respexeris. Denique orbem lunae, quotiens plerissimus est, contra solem cernis oppositum, humilem videlicet sole sublimi, et sublimem humili. 107.0692B| Quia nimirum cum sole aestivum tenente circulum plena est, ipsa tenet prumalem; cum sole divexo imprumalem plena est, ipsam solstitiali scandere circulo nox longissima prodit. At cum iste hoc aequinoctium, in plenilunio tum illa alterum servat. Et quot partibus sol aequinoctium vel solstitium, quod nuperrime lustraverat, transiit, totidem partibus luna plena vel aequinoctium vel solstitium, quod contra est, patet esse ingressa.

DISC. Post quot dies sol illam partem coeli conscendet ad quam luna tertia perveniet? MAG. Mense toto et diebus sex.

CAPUT XLII. Argumentum ad investigandum lunae cursum.

DISC. Ostende mihi quomodo. MAG. Sol igitur quotidie partem unam zodiaci sui complet. Neque 107.0692C| enim aliud partes zodiaci quam quotidianos solis in coelo sentire debemus progressus. Luna vero quotidie tredecim partes ejusdem zodiaci conficit, id est, punctos quatuor et unam partem. Et quia illa tredecim partes, sol unam complet, inde fieri, ut supra docuimus, non plus quotidiano progressu a sole quam quaternis punctis, hoc est, duodenis partibus elongetur. Ponat ergo lunam ubilibet computare voluerit, ut puta in Kalendis Januarii primam: haec ubi prima noctem diemque transegerit, illum coeli locum tenet quem sol decimo tertio ejusdem mensis die completo. Ubi duo est, multiplica duo per quatuor, fiunt septem. Item ut de punctis ad partes pervenias, multiplica octo per terna, fiunt viginti quatuor. Illam ergo coeli partem tenet luna 107.0692D| secunda in quarto Non. Januarii quam sol vicesimo quarto ab hinc die confecto. Ubi tres est, multiplica tria per quatuor, fiunt duodecim. Partire per decem, decies asse decus, et remanent duo puncti, id est, sex partes. Illam ergo coeli partem tenet luna quarta in tertio Non. Januarii quam sol mense toto et diebus sex. Post tertium Non. Januarii exactis, id est sexto, post tertium Non. Februarii die consummato. Et ut ad summam perveniam, sume tricesimam lunam, quae tunc fit tertio Kal. Februarii, multiplica per quatuor, fiunt centum viginti; partire per decem duodecies deni cen vies. Illa parte coeli luna tricesima currit quam duodecim mensibus 107.0693A| exactis, id est, toto anni circulo transacto, sol obtenturus est. Et notandum quod decem semis horae quae extra tricenas partes in unoquoque signo sunt, quia plenam partem viginti quatuor horarum non reddunt, simul computari negliguntur, sed infra praedictum numerum duodecim mensium comprehenduntur.

CAPUT XLIII. Argumentum de eo quot horis luna luceat.

DISC. Vellem ut per argumentum aliquod mihi intimares quomodo possim comprehendere quot horis per singulas noctes suae aetatis luna luceret. MAG. Si vis scire quot horas luceat luna quaelibet, tene aetatem lunae de qua inquiris. Multiplica per quatuor, quia prima luna quatuor punctis lucet. Adjiciturque 107.0693B| hic numerus a secunda luna quotidie usque ad plenilunium, detrahiturque dehinc paribus spatiis in diminutionem, lucetque pari modo luna prima et tricesima secunda et vicesima nona. Et ideo si nosse velis, verbi gratia, quot horas luceat luna quinta, multiplica quinque per novem, fiunt viginti; partire per quinque quater quini, fiunt viginti: quatuor horas lucet luna quinta. Similiter vicesima quinta. Item si vis scire quot horas luceat luna decima, multiplica decem per quatuor, fiunt quadraginta; partire per quinque octies quini, fiunt quadraginta: octo horas lucet luna decima. Similiter et vicesima.

CAPUT XLIV. De magnitudine solis sive lunae.

107.0693C| DISC. De magnitudine solis et lunae vellem ut aliqua diceres. MAG. Solis ignem dicunt aqua nutriri, multoque hunc luna ampliorem, lunam vero terra esse majorem, unde et cunctis unius magnitudinis appareat. Quod enim sol cubitalis videatur, nimiae celsitudinis distantia facit. Alioquin major Indis oriens, et Britannis appareret occidens. Qui dum natura sit igneus, motu quoque nimio calorem adauget. Hic cursu variante dies et menses, tempora dividit et annos, aerisque temperiem accedendo vel recedendo pro temporum ratione dispensat, ne si semper in hisdem moraretur locis, alia calor, alia frigor absumeret.

CAPUT XLV. De natura et situ lunae.

107.0693D| Lunam non minui nec crescere dicunt, sed a sole illustratam a parte quam habet ad eum paulatim, vel ab eo recedendo, vel ei propinquando, nobis candidam partem revolvere vel atram et die quidem crescente supinam cerni novam lunam, ut pote superiorem soli, et aquilonia ad subeuntem.

CAPUT LXVI. De eclypsin solis sive lunae.

DISC. Defectus luminis utriusque sideris unde sit rogo ut edisseras. MAG. Solem interventu lunae, lunamque terrae objectu nobis perhibent occultari, sed solis defectum nonnisi novissima primave fieri luna, quam vocant coitum, lunae autem nonnisi plena, non posse vero totum solem adimi terris intercedente 107.0694A| luna, si terra major esset quam luna, omnibus autem annis fieri utriusque sideris defectus statutis diebus horisque sub terra, nec tamen cum superne fiant, ubique cerni aliquando propter nubila, saepius globo terrae obstante convexitatibus mundi.

CAPUT XLVII. Ubi eclypsin non sit, et quare.

Defectus solis ac lunae vespertinos Orientis incolae non sentiunt, nec matutinos ad occasum habitantes, obstante globo terrarum. Neque enim nox aut dies, quamvis eadem toto orbe simul est opposita globi noctem aut ambitu diem adferente. Tempore enim Alexandri Magni luna defecit in Arabia hora noctis secunda, eademque in Sicilia exoriens. Et solis defectum qui fuit Ispanio et Frontegio 107.0694B| consulibus XI Kal. Maii, Campania hora diei inter septimam et octavam, Armenia inter decimam et undecimam sensit.

CAPUT XLVIII. De indicio et qualitate planetarum.

DISC. Dic mihi quo colore sint planetae, si possim eas inde cognoscere, et utrum mutent colores an non. MAG. Suus quidem unicuique color est, Saturno candidus, Jovi clarus, Marti igneus; Lucifero gaudens, Vespero refulgens, Mercurio radians, lunae blandus, soli, cum oritur, ardens, postea splendens. Sed colores ratio altitudinem temperat. Siquidem earum similitudinem trahunt in quarum aerem venere subeundo; tinguitque ad propinquantes utralibet alieni meatus circulus, frigidior in pallorem, 107.0694C| ardentior in ruborem, ventosus in horrorem. Sol atque commissurae apsidum extremaeque orbitae atram in obscuritatem.

DISC. Quo autem in loco vel in quibus signis sunt in praesenti? MAG. Modo autem, id est, anno Dominicae incarnationis 820, mense Julio, nona die mensis, est sol in vicesima tertia parte Cancri, luna in nona parte Tauri, stella Saturni in signo arietis, Jovis in Librae, Martis in piscium. Veneris quoque stella et Mercurii, quia juxta solem in luce diurna modo sunt, non apparet, in quo signo morentur. DISC. Caetera quoque sidera quae extra zodiacum sunt peto ut breviter enumeres, et quae a dextra parte ipsius zodiaci, quaeve a sinistra sint, edisseras. MAG. Si de cursu planetarum tantum contentus esses, jam satis tibi dictum esse 107.0694D| putarem. Sed quia nimium curiosus ad caetera signa quae per totum sphaerae coelestis ambitum consistunt inquirendo progrederis, necessarium reor ut ipsius sphaerae situ et naturam prius exponam secundum majorum sententiam breviter, et sic tuae interrogationi de caeteris respondeam.

CAPUT XLIX. De natura coeli.

DISC. Utinam facias! MAG. Coelum subtilis igneaeque naturae, rotundumque, et a terrae centro aequis spatiis undique collectum est. Unde et convexus mediusque quacunque cernitur, inenarrabili celeritate quotidie circumagi sapientes mundi dixerunt, ita ut rueret si non planetarum occursu moderaretur, 107.0695A| argumento siderum nitentes, quae fixo semper cursu circumvolant, septentrionalibus breviores gyros circa cardinem peragentibus; cujus vertices ex tremos, quo circa sphaera volvitur, polos nuncupant, glaciali rigore tabescentes. Horum unus ad septentrionalem plagam consurgens Boreus, alter divexus in austros, terraeque oppositus, australis vocatur, quem interiora Austri Scriptura sancta nominat. In qua sphaera quinque circulos esse sapientes dixerunt.

CAPUT L. De quinque circulis mundi.

Quorum primus est septentrionalis, frigore inhabitabilis, cujus sidera nobis nunquam occidunt. Secundus solstitialis ex parte signiferi, excelsissima nobis ad septentrionalem plagam versus, temperatus, 107.0695B| habitabilis. Tertius aequinoctialis, medio ambitu signiferi orbis incedens, torridus, inhabitabilis. Quartus brumalis, a parte humillima signiferi ad austrinum polum versus, temperatus, habitabilis. Quintus australis, circa verticem austrinum, qui terra tegitur, frigore inhabitabilis. Tres autem medii circuli inaequalitates temporum distinguunt, cum sol hunc solstitio, illum aequinoctio, istum bruma teneat. Extremi enim semper sole carent. Unde et a Tyle insula unius diei navigatione ad aquilonem mare congelatum invenitur.

CAPUT LI. De his signis stellarum quae extra zodiacum sunt.

DISC. Haec quidem probo et cum gratia accipio. Sed de positione siderum, sicut mihi promisisti, 107.0695C| peto ut edisseras. MAG. Sunt ergo signa extra ea quae in zodiaco consistunt, ut Arati Phoenomena testantur, numero triginta, quorum alia horoscopus ad septentrionem, alia ad austrum sequestrat. DISC. Quae sunt illa quae ad septentrionem sunt? MAG. Duae videlicet primum Ursae, hoc est helix, quae et Arcturus major, et Phoenix sive Cynosura, quae et Arcturus minor dicitur. Et Draco, qui continet utrosque Arcturos, helicis supra volvens caput, et Phoenicis circumcigens caudam. Deinde Hercules super anguem incumbens genu flexo, clava rejecta, pelle leonis opertus dicitur. Postea Corona, habens stellas novem in circuitu positas. Tunc Serpentarius, qui et Asclepius vocatur, stans supra Scorpionem, tenet serpentem in manibus. Item Arcas, 107.0695D| qui et Bootes, fertur esse custos plaustri, praecedit Arcturum majorem, quem et ipse sequitur. Cepheus et Aquila tunc splendidis stellis Cassiepia et Andromedia dignoscuntur. Deinde Perseus et Agitator cum haedis suis clarescunt. Bellorofons quoque et Delfin, Cygnus et Libra suis in locis, et Trigon super caput arietis, splendore notabiles sunt.

DISC. Quae sunt illa quae zodiacus ad austrum sui secludit? MAG. Orion scilicet et Canicula, Lepus et Argo, Cetus et Eurus, qui et Euridanus. Cui subjacet stella quae dicitur Canopos, splendens, quae timonem navis tangit. Piscis magnus, qui et Auster dicitur. Sacrarium. Centaurus cum bestia quam manu tenet. Serpens, super cujus caudam corvum sedere 107.0696A| dicunt, et in medio urnam asserunt. Ultimus omnium Anticanus est, situs sub Geminis; et ideo Anticanus vocatus, quod contrarius sit Cani. Et mira gentium stultitia, quod sidera quae Deus ad honorem nominis sui creavit, et in coelestibus constituit, ea ipsi sceleratis hominibus et brutis animalibus in terra creatis ascripserunt. Praeter haec omnia, et lacteus circulus est figura candidior per medium coeli verticem, quem vulgo dicunt ex splendore solis in eo currentis ita fulgere. Sed frustra, cum ab illo nunquam nisi in parte Sagittarii vel Geminorum tangatur, in quibus candidum circulum signifer cingit.

DISC. Ad quid ergo haec sidera legentibus proderunt, et in quo adjuvant computistam? MAG. Ad dignoscendum ergo horas nocturnas non parum 107.0696B| adjuvant calculatorem. Necnon et viatoribus et nautis valde necessaria sunt, qui observant colores earum et cursus, et futuram tempestatem seu serenitatem inde conjiciunt.

CAPUT LII. De Cometis.

DISC. Cometas ergo audivi quasdam stellas nominari, sed has in numerando stellas praetergressus es. MAG. Non enim quasi obliviscendo illas praetergressus sum, sed ordinem servari, ut de eis seorsum dicerem, quarum qualitas et cursus a caeteris stellis separata est. Cometae quoque sunt stellae flammis crinitae, repente nascentes, regni mutationem aut pestilentiam aut bella aut ventos aestusque portendentes, quarum aliae tenduntur errantium modo, aliae 107.0696C| immobiles haerent. Omnes ferme sub ipso septentrione aliqua ejus parte non certa, sed maxime in candida, quae lactei circuli nomen accepit, brevissimum quo cernerentur spatium septem dierum adnotatum est, longissimum octoginta. Sparguntur aliquando et errantibus stellis caeterisque crines. Sed cometes nunquam in occasura parte coeli est

CAPUT LIII. De solstitiis et aequinoctiis.

DISC. Postquam de stellarum situ et ratione satis dixisti, necessarium reor ut de maximis luminaribus, id est, sole et luna, adhuc referas, et ostendas ubi aequinoctii et solstitii proprius locus sit. MAG. Solstitia apud plerosque bina putantur, hoc est VIII Kal. Januarii et Julii. Similiter et aequinoctia bina, 107.0696D| id est, VIII Kal. Aprilis et Octobris, octavis scilicet in partibus Capricorni et Cancri, Arietis et Librae. Verum quia, sicut in ratione paschali didicimus, aequinoctium vernale duodecima Kalendarum die Aprilium cunctorum Orientalium sententiis, et maxime Aegyptiorum, quos calculandi esse peritissimos constat, specialiter adnotatur: caeteros quoque tres temporum articulos putamus aliquanto prius quam vulgaria scripta continent esse notandos. Ut enim de aequinoctio verno, quod caput esse memoratarum quatuor mutationum annalium mundi origo docet, breviter loquamur, regula tenet ecclesiasticae observationis, a Nicaeno confirmata concilio, ut Paschae dies ab XI Kalend. Aprilis usque in septimum 107.0697A| Kalend. Maii inquiratur. Item catholicae institutionis regula praecepit ut ante vernalis aequinoctii transgressum Pascha non celebretur. Qui igitur octavo Kalendarum Aprilium die putat aequinoctium, necesse est idem aut ante aequinoctium Pascha celebrari licitum dicat, aut ante septimum Kalendarum Aprilium diem Pascha celebrari licitum neget, ipsum quoque Pascha, quod Dominus pridie quam pateretur cum discipulis fecit, aut nono Kalendarum Aprilium die non fuisse, aut ante aequinoctium fuisse confirmet. Non enim nostri tantum temporis, sed etiam legalis, et Mosaica decernit institutio, non ante transcensum hujus aequinoctii diem festi Paschalis esse celebrandum; sicut attestante Anatolio evidenter docet Philo et Josephus, sicut eorum 107.0697B| antiquiores Agathobolus, et ab eo eruditus Aristobulus ex Paneada, qui unus ex illis septuaginta senioribus fuit qui missi fuerunt a pontificibus ad Ptolomaeum regem, Hebraeorum libros interpretari in Graecum sermonem; quibus multa ex traditionibus Mosi proponenti regi percontatique responderunt. Ipsi ergo, cum quaestiones Exodi exponerent, dixerunt Pascha non prius esse immolandum quam aequinoctium vernale transiret. Unde nos necesse est, ob conservandam veritatis regulam, dicamus aperte et Pascha ante aequinoctium tenebrasque devictas non immolandum, et hoc aequinoctium XII Kalendarum Aprilium die veraciter ascribendum; sicut non solum auctoritate paterna, sed et horologica consideratione docemur: sed et caetera tria temporum 107.0697C| hujusmodi confinia simili ratione aliquot diebus ante octavum Kalendarum sequentium esse notanda. Igitur, sicut supra de vicissitudinibus diximus, ita et nunc de istis quatuor terminis dicimus. Quia a duodecima Kal. Aprilis, quod est aequinoctium vernale, usque in decimum tertium Kal. Julii, sunt dies nonaginta et unus. A duodecimo Kal. Julii usque in decimum tertium Kal. Octobris similiter dies nonaginta et unus. A decimo tertio Kal. Octobris usque in decimum quintum Kal. Januarii, similiter dies nonaginta et unus. A decimo tertio Kal. Januarii usque in decimum quartum Kal. Aprilis similiter sunt dies nonaginta et unus. Fiunt omnes simul dies trecenti sexaginta tres, et remanet dies unus de anni circulo, et sex horae, quae per unumquemque annum 107.0697D| propter rationem bissexti accrescere probantur; quae si dividantur per quatuor partes, et fuerint adjectae partibus superioribus, erunt unicuique parti dies nonaginta et unus et septem horae et dimidia hora. Sed notandum quod aequinoctialis dies omni mundo aequalis est. Vario autem lucis incremento in Meroe longissimus dies duodecim horas aequinoctiales et octo partes unius horae colligit, Alexandriae vero quatuordecim horas, in Italia quindecim, in Britannia septemdecim, ubi aestate lucidae noctes haud dubie testantur id quod cogit ratio credi, solstitii diebus accedente sole propius verticem mundi angusto lucis ambitu subjecta terrae continuos dies habere senis mensibus noctesque e diverso ad brumam 107.0698A| remoto. Quod fieri in insula Thyle Pytheas Massiliensis scribit sex dierum navigatione in septentrione a Britannia distante.

CAPUT LIV. De bissexto in solis et lunae cursu.

DISC. Bissexti rationem rogo ut edicas mihi atque edisseras. MAG. Bissextus ex quadrantis ratione per quadriennium conficitur, dum sol ad id signum ex quo egressus est, non in CCCLXV diebus, sed quarta diei parte super adjecta, revertitur. Verbi gratia: si nunc aequinoctialem coeli locum sol oriens intraverit, in hunc anno sequente meridie, tertio vespero, quarto medio noctis, quinto rursum in exortu recurrens, necessario diem praemonet augendum; ne si forte non addatur, peractos sexaginta quinque annos 107.0698B| aequinoctium vernale brumali die proveniat: quae Aegyptii anno suo expleto, id est quarto Kal. Septembris, Romani sexto Kal. Martii, unde et nomen accepit, interponunt. Breviori autem et vulgari ratione bissextum retardatio generat solis non ad eamdem lineam peractis CCCLXV diebus plene redeuntis. Quem si, verbi gratia, in aequinoctio vernali, quod juxta Aegyptios duodecimo Kalendarum Aprilium die provenit, surgentem a medio orientis diligenter adnotaveris, hunc anno sequente die videlicet eodem aliquanto inferius oriri, et tertio, quarto, quintoque eamdem diminutionem in tantum augere reperies ut nisi diem ante superadjicias, XI Kal. Aprilis aequinoctium facturus a medio surgat orientis, eamdem scilicet tarditatem in caeteris servaturus 107.0698C| exortibus.

DISC. Nunquid in lunae cursu quadrantis rationem observare debemus? MAG. Debemus utique: quia si lunae quadrantem accommodare negaveris, sed bissextili anno ejusdem quantitatis mensem lunarem Februario, cujus et antea solebas, aptaveris, fit profecto ut et quartadecima luna paschalis ejusdem anni pridie quam debuerat adveniat, ideoque paschalis ratio vacillet, et totus mox anni cursus titubet, statusque ille semper inviolabilis circuli decennovennalis magis magisque turbatus evertatur. Quare oportet ut sicut dictante quadrantis ratione quarto anno, quem bissextilem dicimus, unum diem solari adjicimus anno, similiter lunari unam diem adjiciamus, eamque lunae mensis Februarii tribuamus, sive illam ante intercalatum quadrantem seu 107.0698D| postmodum terminari contingat; ut quae caeteris annis viginti novem dierum, anno autem bissextili cum triginta computetur; ipseque annus, si communis sit, cum CCCLV diebus; si embolismus, cum CCCLXXXV compleatur. Sicque fit ut in una eademque sexta Kalendarum Martiarum linea, et in sole et in luna numerus geminetur. Ut in praesenti anno, verbi gratia, sextam septimamque ponimus feriam, ita ibidem sextam septimamque ponamus lunam. Hac semper industria pervigiles, ut cum lunam mensis Februarii in anno bissextili triginta habere fecerimus, in diebus tamen Kalendarum Martiarum, excepto solum undecimo circuli decennovennalis anno, ipsam quam et ante consueverat luna servet aetatem. 107.0699A| Quibus autem quantisve temporum particulis idem lunae quadrans accrescat, majore quaesitu indiget. Namque cum ipso quadrante etiam crebra embolismorum interruptio et saltus quoque ratione tota discursus lunaris mensura ad purum ne dignosci queat obsistit.

CAPUT LV. Argumentum ad bissextum inveniendum

DISC. Vellem ut aliquod argumentum mihi dares per quod scire possem utrum bissextilis annus fieret, an etiam praeparationis bissexti. MAG. Si hoc nosse desideres, sume annos ab incarnatione Domini quotcunque fuerint, ut puta in praesenti 820. Hos partire per quatuor, quia bissextus post quatuor annos peractos intervenit. Quater ergo CC, DCCC; 107.0699B| quater V, XX. Et quia nihil remanet, annus est bissextilis. Si ergo unus remanserit, primus est annus praeparationis bissexti. Si duo, secundus; si tres, tertius.

CAPUT LVI. De saltu lunari.

DISC. De saltu lunae posco ut similiter mihi rationem proferas sicut et de bissexto fecisti. MAG. Saltum lunae locus et hora citior incensionis ejus per novemdecim annos efficit. Quamvis enim quidam singulas lunas viginti novem semis diebus computantes, incensiones earum medio diei et medio noctis semper alternent, non in hoc tamen veritatem naturae sed calculandi facilitatem inquirunt. Nam si naturam quaeras, luna primi mensis, quae nunc verbi 107.0699C| gratia meridie, et secundi, quae nunc in medio noctis accenditur, anno futuro hora et decem momentis et dimidio momenti et decima nona parte dimidii momenti ante medium diei vel noctis illustratur. Nec tamen hac distinctione ad certum embolismi vel communis anni terminum, sed ad aequam divisionem novemdecim tendit annorum. Sicque per novemdecim annos lunaris accensio sese praeoccupando unius diei spatium amittens, ultimum decennovennalis cycli annum CCCLXXXIII diebus facit computari. Quod si facere negligas per quindecim decennovennales cyclos, quinta decima luna tibi ubi prima putatur occurret.

DISC. Quantum in uno anno accrescit de saltu lunari? MAG. Hora et unus punctus et decima nona pars unius puncti, sive alio modo dicas, hora 107.0699D| et decem momenta et dimidium momentum et nonadecima dimidii momenti, sicut supra ostendimus.

DISC. Quantum in uno mense lunari? MAG. Quinquaginta et tria momenta et quinque ostenta. In unoquoque ergo mense quatuor momentis et quinque ostentis desit quod una lunatio ad viginti novem dierum et duodecim horarum plenitudinem non perveniet. Et in dimidio lunari mense duo momenta et duo ostenta et dimidium ostentum.

DISC. Ubi ergo locus istius saltus est? MAG. Aliquibus ergo duodecimo Kalendarum Aprilium die videtur anno reddendus, propter originem conditionis siderum; ut luna mensis Martii, quae eo fit die vicesima nona, dehinc ventatur in novam. Sed sunt qui hoc nobis in luna 107.0700A| Novembri mensis agendum magis autument; quatenus hujusmodi impedimentis cum praecedentis anni fine absolutis novum de caetero annum libero possint computo ingredi; juxta exemplum videlicet Aegyptiorum, qui hoc penultimo anni sui mense, qui est noster Julius, facere perhibentur. Sed sive hic, sive illic, sive alibi feceris, necesse est ibidem, ni fallor, tres pariter menses undetricenorum computare dierum.

CAPUT LVII. De decennovennale circulo.

DISC. Decennovennalis ergo circuli rationem, qui saltum lunarem gignit et lunae cursum ordinat, vellem a te audire et argumento conjicere. MAG. Circulum decennovennalem propter quatuordecim lunas 107.0700B| paschales Nicaena synodus instituit, eo quod ad eumdem unaquaeque luna per novemdecim annos inerrabili cursu redeat; qui dividitur in ogdoadas et endecadas, hoc est in octo et undecim annos. Octo enim anni lunares totidem annos solares duobus tantum diebus transcendunt : quorum alter ad explementum occurrit endecadis, alter ratione saltus absumitur. Alioquin endecas solaris uno die transcenderet lunarem. Licet quidam violenter hos dies et bissextis octo annorum supplere nitantur, cum bissextus soleat in mense Februario soli superfusus et lunae futuro tempori nihil praejudicare, et ipsi nullum indecadi bissextum addant. Ut ergo apertius dicam, duo lunae dies qui supersunt in ogdoade, duos qui desunt in endecade complebunt.

CAPUT LVIII. Argumentum ad inveniendum quotus sit annus circuli decennovennalis.

Si ergo velis argumento cognoscere quotus sit annus circuli decennovennalis, sume annos ab incarnatione Domini quot fuerint, et unum semper adjice. Hos partire per decem et novem. Quod remanet, ipse est annus cycli decennovennalis. Si nihil remanserit, nonus decimus est. Verbi gratia: ut in praesenti sunt 820, his adjice unum, quia in secundo anno circuli decennovennalis Dominus incarnatus est, et fiunt 821: hos partire per decem et novem, quadragies deni et noveni DCCLX. Item ter deni et noveni, quinquaginta septem. Qui superiori numero copulati efficiunt numerum DCCCX et VII. Et quia 107.0700D| quatuor anni prioris numeri remanent, quartus annus est circuli decennovennalis.

CAPUT LIX. De communibus annis et embolismis.

DISC. Quid de communibus annis et embolismis dicas exspecto. MAG. Dividitur autem circulus idem in embolismos annosque communes, quos Hebraeorum quoque priscorum auctoritate constat observatos. Communes quidem annos, id est, CCCLIV dierum, duodecim. Embolismos autem, id est, CCCLXXXIV dierum continens, septem. Primus namque et secundus annus sunt communes, tertius embolismus, quartus et quintus communes, sextus embolismus, septimus communis, octavus embolismus, nonus et 107.0701A| decimus communes, undecimus embolismus, duodecimus et tertius decimus communes, quartus decimus embolismus, quintus decimus et sextus decimus communes, septimus decimus embolismus, octavus decimus communis, nonus decimus embolismus. Qui utrique, sicut et supra dictum est, ab exordio primi mensis, quem Hebraei Nisan vocant, hoc est, ab accensione lunae paschalis, initium sumunt. Cujus exordium mensis hac regula debet observari, ut nunquam luna Paschae quarta decima vernum praecedat aequinoctium, sed vel in ipso aequinoctio, hoc est, duodecimo Kalendarum Aprilium die, vel eo transgresso, legitima procedat. Embolismorum autem, sicut Dionysius ait, ista ratio probatur existere, quod annorum communium videntur damna supplere, 107.0701B| quatenus ad solare tempus lunaris exsequetur excursio. Quamvis enim solis annuum cyclum per singulos menses luna circumeat, tamen ejus perfectionem duodecim suis mensibus implere non praevalet. Denique in annis communibus ad rationem solaris anni undecim dies lunae deesse cernuntur. In embolismis vero decem et novem diebus eumdem annum videtur solarem luna transcendere. Et Hebraei quidem, qui solos lunares in lege noverant et observabant menses, juxta naturalem lunae cursum tricenis undetricenisque diebus communium annorum menses duodenos explicabant, et tertio vel secundo ubi decebat anno tertium decimum in fine anni mensem triginta dierum apponebant, embolismum. Porro Romani, qui dispares habent menses, 107.0701C| non uno quolibet in loco embolismos computando interponere voluerunt, sed potius ubilibet mediis anni temporibus vacuum congruumque inter Kalendas locum invenire potuissent. Primam igitur embolismorum lunam quarto Non. Decembris, secundam quarto Non. Septembris, tertiam pridie Non. Martii, quartam pridie Non. Decembris, quintam quarto Non. Novembris, sextam quarto Non. Augusti, septimam tertio Non. Martias nasci dixerunt.

CAPUT LX. De ogdoade et endecade.

DISC. Quia ogdoadis et endecadis mentionem breviter superius fecisti, peto ut plenius dicas ob quam utilitatem primitus talis divisio facta sit. MAG. Eo quod octavo et undecimo videlicet anno luna paschalis 107.0701D| supremas suae nativitatis metas subeat, et utrumque eorum, insolito embolismis more, unus communis praecedat annus. Vel certe quia antiquis visum est octo annos solares totidem lunaribus annis dierum numero aequari. Quod ab eruditioribus aevi sequentis doctoribus expertum est, nisi annis undecim adjectis, nequaquam fieri posse. Ad indicium ergo utriusque observationis ogdoadibus est et endecadibus tota lunae digesta conversio. Nam et Graeci quondam, quos et antiquissimi Romanorum perhibentur imitati, cum ad lunae cursum adhuc annos computarent, octo annis communibus pari ratione confectis, embolismos trium mensium pariter intercalabant. Si enim octies undecim et quartam 107.0702A| partem volueris supputare, nonaginta dies, hoc est, tres menses, efficies. Nec tamen hac ratiocinatione ad statum veritatis pervenire poterant. Quod unicuique rite calculanti et ogdoadis seu endecadis ad purum liquebit numerum veraciter consideranti. Igitur numerus ipse pulsandus est, videndumque quod octo anni solares habent dies, exceptis bissextis, [II]DCCCCXX. Octies trecenteni sexageni et quini faciunt [II]DCCCCXX. Nam lunares anni totidem vide quot habeant dies. Octies trecenteni quinquageni et quaterni faciunt [II]DCCCXXXII. Adde nonaginta trium mensium embolismorum, dies fiunt IIDCCCCXXII. Sed duo qui minus habentur in ogdoade solari duorum bissextorum, sicut supra ostendimus, sperant adjectione suppleri. Videamus et endecadem utriusque 107.0702B| sideris, si forte ibi sol bissextile quaerat auxilium. Utrum enim tempus necesse est una regula complectatur. Undecies trecenteni sexageni et quini fiunt [IIII]XV. Item undecies trecenteni quinquageni et quaterni fiunt IIIDCCCXCIV. Adde embolismorum mensium dies centum viginti. Fiunt [IIII]XIV. Tolle unum saltus diem, remanent tredecim. Vide igitur si hoc opus habeat endecas solis subsidialis sextili, ut additis videlicet duobus vel tribus diebus lunarem compensare sufficiet endecadem. Non ergo duo dies qui in ogdoade solis a lunari ogdoade minus sunt, duorum intercalatione bissextorum, sed duorum magis dierum, qui in endecade ejus a lunari plus sunt, adjectione supplentur. Nec nocet quod saltum lunae, quem quidam in ogdoadis initio ponunt, in endecade 107.0702C| ponendum memoravimus. Ubicunque enim interposueris, eodem proposita quaestio fine solvetur. Et habet circulus decennovennalis menses solares CCXXVIII, lunares CCXXXV dies, exceptis bissextis, [III] DCCCCXXXV. Quod ita apparet. Nam decies novies trecenteni sexageni et quini fiunt [VI] DCCCCXXXV. Item decies novies trecenteni quinquageni et quaterni [VI] DCCXXVI. Adde embolismos quatuor mensium, dies ducenti decem. Fiunt [VI] DCCCCXXXVI. Subtrahe unum saltus lunaris diem; et uno eodemque dierum numero solis et lunae cursum decennovennalem cyclum includere probabis. Item ogdoas solis habet menses nonaginta sex, lunae autem nonaginta novem. Endecas vero solis menses habet CXXXII, lunae autem CXXXVI. De numero dierum supra dictum 107.0702D| est.

CAPUT LXI. De annis Dominicae incarnationis.

DISC. Quia ergo decennovennalis circuli rationem coepisti explanare, precor ut per singulos tramites ejus plenam rationem mihi reddas. Et primum quid primus versus contineat edic. MAG. Primo decennovennalis circuli versu temporum ordo praefigitur, quem Graeci calculatores a Diocletiani principis annis observavere. Sed Dionysius venerabilis abbas Romanae urbis, utriusque linguae, Graecae videlicet ac Latinae, non ignobili praeditus scientia, paschales scribens circulos, noluit eis, sicut ipse testatur, memoriam impii et persecutoris innectere; sed magis 107.0703A| elegit ab incarnatione Domini nostri Jesu Christi annorum tempora praenotare; quatenus exordium spei nostrae notius nobis existeret, et causa reparationis humanae, id est, passio redemptoris nostri, evidentius eluceret. Qui in primo suo circulo quingentesimum tricesimum secundum Dominicae incarnationis annum in capite ponendo manifeste docuit secundum sui circuli annum ipsum esse quo ejusdem sacrosanctae incarnationis mysterium coepit.

DISC. Ipsius ergo curriculi quae fuit causa componendi? MAG. Propter solis lunaeque conventionem. Quia enim lunaris circulus decennovennalis est, solaris autem viginti et octo conficitur annis, multiplicatis per se invicem ambobus, summa quingentorum trigenta et duorum colligitur annorum. Qua tandem replicata, totus solaris 107.0703B| lunarisque recursus ordo in se sua per vestigia revolvitur, eumdem decennovennalis lunarisque cycli annum, easdem epactas lunae, solis quoque dies concurrentes, eamdem quartam decimam lunam, eumdem Dominici paschae diem, ac lunam ipsius ex ordine restituens. Quod ergo secundo anno circuli, quem primum Dionysius scripsit, quingentesimus tricesimus tertius ab incarnatione Domini completus est annus, series annorum Domini manifestat. Ipse est nimirum, juxta concursus siderum, ille in quo carnari dignatus est. Quia hic secundus annus decennovalis octavus decimus est cycli lunaris, undecim habens epactas, quinque concurrentes septimanae dies, lunam quartam decimam, VIII Kalend. Aprilis. Omnia tunc fuere simillima. Et si esset qui tunc 107.0703C| Pascha more nunc Ecclesiis usitato die Dominico faceret, ipsa nimirum dies, quomodo hic notatum est, sexto Kal. Aprilis veniret, ac lunam haberet quartam decimam. Denique Dionysius ipse nobis quodam modo tacite quae dicimus in paschalibus quae scripsit argumentis ostendit; ubi ad inveniendum quotus sit annus circuli decennovennalis, sumere annos Domini, et priusquam hos per decem et novem partiamur, unum praecepit adjicere, significans illo incarnato unum circuli decennovennalis annum jam fuisse completum.

DISC. Quot sunt anni ab incarnatione Domini in praesenti edissere. MAG. Octinginti viginti.

CAPUT LXII. Argumentum ad inveniendum annos Domini.

107.0703D| DISC. Proba ergo argumento quod dicis. MAG. Si vis scire quot sunt anni ab incarnatione Domini, quaere per circulos indictionem, qui post incarnationem ejus completi sunt. Computa ergo quinquagies et ter quindecim, fiunt DCCXCII. Adde duodecim regulares, quia quando incarnatio Domini facta est, duodecim anni de illo circulo indictionum in quo Dominus carnatus est remanserunt. Duodecim ergo additis ad praedictum numerum, fiunt nongenti et septem. Ad indictionem quamcunque volueris, ut puta praesentis anni tertiam decimam indictionem, fiunt DCCCXX. Iste est numerus annorum Domini anno praesenti. Cum autem ad plenitudinem circuli, id est, ad quintam decimam indictionem, perveneris, unum 107.0704A| semper adjicere memento, quia per circulos indictionem quaeris, et sic annos Domini sine ullo errore reperies.

CAPUT LXIII. Quod sint anni a passione Domini.

DISC. Quot sunt anni a passione Domini? MAG. Septingenti octuaginta septem. Habet enim, ni fallor, Ecclesiae fides Dominum in carne paulo plus quam triginta tres annos usque ad suae tempora passionis vixisse: quia videlicet triginta annorum fuerit baptizatus, sicut evangelista Lucas testatur, et tres semis annos post baptisma praedicaverit, sicut non solum in Evangelio suo Joannes commemorato redeuntis Paschae tempore, sed et in Apocalypsi sua, Daniel quoque in suis visionibus prophetice designat. 107.0704B| Quoniam igitur, ut supra memoravimus, quingentis triginta duobus annis circulus paschalis circumagitur, his adde triginta tres, vel potius triginta quatuor, ut illum ipsum quo passus est Dominus attingere possis annum, fiunt quingenti sexaginta sex. Ipse est ergo annus Dominicae passionis et resurrectionis a mortuis. Quia sicut quingentesimus tricesimus tertius primo, ita quingentesimus sexagesimus sextus tricesimo quarto per universos solis et lunae concordat discursus.

CAPUT LXIV Ubi passio Domini primum celebrata sit.

DISC. Quo mense et qua die mensis creditur crucifixus, et ubi resurrectio ejus primum celebrata est? MAG. Hoc autem diverse a Patribus nuntiatum 107.0704C| est. Nam quod octavo Kalendarum Aprilium die resurrexit, multorum late doctorum ecclesiasticorum constat sententia vulgatum, ut beatus Hieronymus in Martyrologio testatur dicens: « VIII Kal. Aprilis Hierosolyma Dominus crucifixus est. » Et VI Kal. Aprilis: « Hierosolyma resurrectio Domini nostri Jesu Christi celebrata est. » Augustinus quoque in libro de sancta Trinitate quarto ita dicit: « Octavo enim Kal. Aprilis conceptus creditur, quo et passus. Ita monumento novo quo sepultus est, ubi nullus erat positus mortuorum, nec ante nec postea, congruit uterus virginis, ubi nullus seminatus est mortalium. » At contra Theophilus Caesariensis, antiquus videlicet vicinusque apostolicorum temporum doctor, in epistola synodica quam adversus eos 107.0704D| qui quarta decima luna cum Judaeis Pascha celebrabant, una cum caeteris Palaestinae episcopis scripsit, ita dicit: « Et impium non est ut passio Dominica tantum sacramenti mysterium foras limitem excludatur. Passus namque Dominus ab undecimo Kal. Aprilis, qua nocte Judaeis est traditus, et ab octavo Kal. Aprilis resurrexit. Quomodo tres dies foras terminum excludentur? » Constitutumque est in illa synodo ut ab undecimo Kal. April. usque in undecimum Kal. Maii Pascha debeat observari. Et in eodem libro superius scriptum est: « Nam Galli, quacunque die octavo Kal. Aprilis fuisset quando Christi resurrectio fuisse tradebatur, Pascha semper celebrabant. » Et ideo circulis beati Dionysii apertis, 107.0705A| si quingentesimum sexagesimum sextum ab incarnatione Domini contingens annum, quartam decimam lunam in eo, octavo Kal. Aprilis, quinta feria, repereris, et diem Paschae Dominicum sexto Kal. Aprilis, luna septima decima, age Deo gratias quia quod quaerebas, sicut ipse promisit, te invenire donavit. Nam quod Dominus quinta decima luna feria sexta crucem ascenderit, et una sabbatorum, id est, die Dominica, resurrexerit a mortuis, nulli licet dubitari catholico, ne legi, quae agnum paschalem quarta decima die primi mensis ad vesperam immolari praecepit, pariter et Evangelio, quod Dominum eadem vespera tentum Judaeis, et mane sexta feria crucifixum, ac sepultum prima sabbati resurrexisse perhibet, videatur incredulus. Sin vero annum qualem 107.0705B| quaerebas in loco quem putabas invenire non poteris, vel chronographorum incuriae, vel tuae potius tarditati culpam ascribe, tantum diligentissime cavens ne Chronicorum scripta defensando, intemerabile legis vel Evangelii testimonium videaris impugnare.

CAPUT LXV. Numerus annorum ab initio mundi usque in adventum Domini.

DISC. Quot sunt anni ab initio mundi usaue in adventum Christi? MAG. Secundum Hebraicam veritatem anni III DCCCCLVII; secundum vero Septuaginta Interpretes anni V CXCIX. Colliguntur autem omnes anni a creatione primi hominis usque in septimum annum Ludovici imperatoris, secundum Hebraicam 107.0705C| veritatem, III DCCLXXVII, secundum Septuaginta VI decem et novem.

CAPUT LXVI. De indictionibus.

DISC. Quid in secundo tramite circuli decennovennalis continetur? MAG. Indictiones quindecim annorum circuitu in sua semper vestigia reduces.

DISC. Unde vero hae primum indictiones, et propter quid ordinatae sunt? MAG. Antiqua ergo Romanorum industria comperimus eas ad cavendum errorem qui de temporibus forte oboriri poterat institutas. Dum enim, verbi gratia, quilibet imperator medio anni tempore vita vel regno decederet, poterat evenire ut eumdem annum unus historicus ejusdem regis 107.0705D| ascriberet temporibus, eo quod ejus partem regnaret; alter vero historicus ejusdem successori illius potius ad titulandum putaret, eo quod et hic partem aeque ejus haberet in regno. Verum ne per hujusmodi dissonantiam error temporibus inolesceret, statuerunt indictiones, quibus uterque scriptor, imo etiam vulgus omne, temporum cursum facillime conservaret; quas pro facilitate quoque calculandi quindecim esse voluerunt, ut planissimo numero et ad multiplicandum promptissimo compendiosius tractati temporis status in memoriam possit reduci. Quidam autem putant quia quondam in republica, propter censum quinto anno peractum, urbs Roma lustrabatur, ad indiculum ternae lustrationis et census 107.0706A| indictiones esse conditas. Incipiunt autem indictiones ab octavo Kal. Octobris, ibidemque terminantur

CAPUT LXVII. Argumentum de indictionibus.

DISC. Argumentum autem ad inveniendas ipsas indictiones volo ut mihi componas. MAG. Si autem velis argumento cognoscere quota sit indictio, sume annos Domini quotcunque fuerint, ut puta in praesenti DCCCXX. Adde regulares tres, quia quando incarnatio Domini facta est, tres anni de illo circulo indictionum qui tunc fuit praecesserunt. Quibus additis ad priorem numerum, fiunt simul anni DCCCXXIII. Hos divide per quindecim. Quinquies et quater quindeni faciunt DCCCX, et remanent tredecim. Tertia 107.0706B| decima est indictio anno praesente.

CAPUT LXVIII. De epactis lunaribus.

DISC. De epactis ergo lunaribus jam nunc, reor, tempus adest ut dicas. MAG. Est utique, quia tertia praefati circuli linea continet epactas lunares, quae ad cursum solis annuatim undenis diebus accrescere solent. Inde quippe epactae Graeco vocabulo, id est, adjectiones, sunt dictae, quod per annos singulos undecim dierum, ut diximus, accumulentur augmento; vel certe quia ad inveniendas quotae sunt lunae Kalendarum duodecim per totum adjiciuntur annum. Et quidem per totum anni vertentis orbem suas quaeque dies habet adjectiones lunares undecim. Nam, verbi gratia, si hodie, cum 107.0706C| scribo, in undecimo Kal. Augusti septima est luna, post annum in ipsis Kalendis octava decima est, post duos annos vicesima nona. Nec eadem huc quae nunc est prius quam decem et novem annorum peracto circulo redit. Sed proprie quae in circulo decennali adnotatae sunt epactae lunam quota fit in undecimo Kal. Aprilis, ubi paschalis est festi principium, signant. Hanc praefixam succursus regulam semper observantes, ut quoties minorem sexto decimo numerum habent, paschalem lunam praeferant, quoties autem majorem, in sequentem lunam Pascha quaerendum demonstrent. Quia nimirum lunae paschalis plenitudo non aequinoctium praeire, sed, sicut in principio creaturarum ordinatum est, sequi potius debet.

CAPUT LXIX. Argumentum de epactis.

DISC. Argumentum de eisdem epactis inveniendis dicito. MAG. Si vis cognoscere quotae epactae sint, sume annos Domini quot fuerint, ut puta in praesentis anni quarta decima indictione DCCCXX. Partire per decem et novem. Quadragies et ter deni et noveni faciunt DCCC et VII, et remanent tres. Illud item per undecim multiplica, quia in denario numero epactae crescunt. Fiunt triginta tres. Tolle triginta, et remanent tres. Tres epactae sunt anno praesente. Quando aequam divisionem annorum Domini numerus recipit, nullae sunt epactae.

CAPUT LXX. De regulis lunaribus.

DISC. Illi ergo numeri qui per singulos menses epactis lunaribus associantur, unde originem sumpserunt? MAG. Ex consideratione lunae, quae eo anno quo nullae epactae sunt aliquam in Kalendis mensium necesse est habeat aetatem. Primo ergo decennovennalis circuli anno, in quo nullae sunt epactae, in Kal. Januarii non est luna, in Kal. Februarii decima, in Kal. Martii nona, in Kal. Aprilis decima, in Kal. Maii undecima, in Kal. Junias duodecima, in Kal. Jul. tertia decima, in Kal. Augusti quarta decima, in Kal. Septembris sexta decima, in Kal. Octobris septima decima, in Kal. Novembris octava 107.0707B| decima, in Kal. Decembris octava decima. Hos tibi numeros pro regularibus singulorum mensium sume. Quibus annuas addens epactas, lunam quota sit per Kalendas quasque sine errore reperies. Si enim vis scire quota est luna in Kal. Januarii anno secundo circuli decennovennalis, tene novem regulares, adde epactas undecim, fiunt viginti: vicesima est luna. Si vis scire quota est luna in Kal. Jun. anno tertio, tene regulares duodecim, adde epactas anni illius viginti duas, fiunt triginta quatuor; tolle triginta, remanent quatuor: quarta est luna in Kalendas memoratas. DISC. Nunquid haec regula argumenti fixa manet per totum circulum decennovennalem? MAG. Manet, praeter annos tres, in quibus idem argumentum stabilitatem sui tenoris conservare nequeat, 107.0707C| octavus videlicet, undecimus, et nonus decimus, cui causam mutandi varia facit ac dispersa per annum embolismorum insertio. Siquidem anno octavo luna Kalendarum Maiarum, juxta rationem quidem argumenti vicesima octava computatur. Sed propter embolismum, qui in Martio mense inseritur, vicesima septima probatur existere. Item in Kal. Jul. juxta argumentum tricesima potuit fieri luna. Sed propter adjectionem diei quem superfluitas embolismi attulerat, fit vicesima nona. Item anno undecimo, quia luna embolismi pridie Nonas Decembris accenditur, facit lunam in Kal. Mart. vicesimam esse et octavam, cum hanc ratio argumenti vicesimam nonam tunc existere doceat. Item anno decimo nono, quia luna embolismi tertio die 107.0707D| Nonarum Martiarum incipit, cogit lunam in Kal. Maii vicesimam octavam computari, cum vicesima nona secundum argumenti calculationem canatur. Notandum autem quod hoc argumentum a Septembrio quidam incipiant, ponentes eidem Septembrio regulares quinque, Octobrio V, Novembrio VII, Decembrio VII, etc., ut supra nos posuimus. Quod ob auctoritatem Aegyptiorum rationabiliter prorsus agunt; ut a quibus origo computandi sumpta est, eorum quoque in computando anni principium imitentur. Verum aliis aptius multo et expeditius videtur ut computationis, quantum non necessitas rationis obsistit, a principio anni sui, etiam apud Romanos 107.0708A| incipiat et usque ad terminum anni rato atque intemerato ordine procurrat.

CAPUT LXXI. De concurrentibus, id est, epactis solaribus.

DISC. De epactis solaribus ordo deposcit ut dicas, quia de lunaribus jam dixisti. MAG. Quarto igitur decennovennalis circuli tramite signantur epactae solis, id est, concurrentes septimanae dies, unius semper ternos per annos, duorum autem per annum bissextilem usque ad septimum numerum adjectione crescentes; quarum circulus habet annos quater septenos, id est, viginti octo. Quia nimirum non ante potest consummari quam bissextus, qui quarto redire solet anno, cunctos septimanae dies contingat, Dominicam videlicet, sextam feriam, quartam feriam, 107.0708B| secundam feriam, sabbatum, quintam feriam, tertiam feriam: hoc etenim illos ordine percurrit. Cujus circuli talis est cursus ut quaecunque bissexti anno sunt concurrentes, ipsae et ante quinquennium fuerint, et post sex annos futurae sint quae primo post bissextum anno sunt eadem et ante annos undecim transierint, et post sex redeant quae secundo post bissextum eadem et ante annos septem fuerint et post undecim redeant. Quae tertio post bissextum, ipsae et ante sex annos praeterierint, et post quinque revertantur. Et hujus ordo discretionis cunctos annorum vertentium complectitur dies. DISC. Nunquid hic circulus epactarum solis decennovennales circulos aliquo modo ordinat? MAG. Etiam. Nam hujus gyri solaris, qui viginti octo annis 107.0708C| peragitur, causa facit decennovennales circulos viginti octo debere compleri priusquam idem per omnia paschalis observantiae cursus in se ipsum redeat, ut omnis nimirum hujus circuli annus caput circuli decennovennalis instituat, itemque annus quisque circuli decennovennalis hujus caput assequatur, ac per hoc tota paschalis observantiae series non minus quingentis triginta duobus explicetur.

CAPUT LXXII. Argumentum de epactis solaribus.

DISC. Si aliquod sit argumentum de epactis solaribus, peto ut proferas. MAG. Si vis conjicere argumento quod sint adjectiones solis, id est, concurrentes septimanae dies, sume annos ab incarnatione Domini quot fuerint, ut puta in praesenti DCCCXX 107.0708D| per indictionem tertiam decimam, et annorum qui fuerint quartam partem semper adjice, id est, nunc ducentos quinque, quia quarto anno semper bissextus adjici solet. Nec aliter divisio per septenarium rata erit, nisi bissextilis dies adjiciatur. His ergo additis, fiunt simul mille viginti quinque. His item adde quatuor, quia quatuor concurrentes fuerunt eo anno quando incarnatio Domini facta est, fiunt mille viginti novem; divide hunc numerum totum per septies centies: ergo septeni sunt septingenti. Item quadragies septeni CCLXXX, et septies septeni XLIX. Junge ergo hos numeros, id est DCC et CCLXXX ac XLIX, fiunt MXXIX; et quia nihil remanet, 107.0709A| septem sunt concurrentes. Quando autem aliquid remanserit, ipso numero ostendet quot sint ejusdem anni concurrentes.

DISC. Unde ergo concurrentes istae nascuntur? MAG. Ex uno ergo [numero illo] qui in anno solari super quinquaginta et duas hebdomadas remanet. Quia annus solis eadem die qua incipit, eadem finitur, nisi bissextus eveniat. Si autem bissextilis annus erit, secundo die finitur. Verbi gratia: praesens annus primam diem habuit Dominicam: et quia bissextus intervenit, novissimam diem habebit secundam feriam.

CAPUT LXXIII. De regulis solaribus.

DISC. Regulares igitur qui dicuntur ad epactas solis adjecti, unde nascuntur? MAG. Ex numero videlicet illo qui ultra septenarium excedit. Nam Januarius 107.0709B| habet regulares duos, Februarius quinque, Martius quinque, Aprilis unum, Maius tres. Junius sex, Julius unum, Augustus quatuor, September septem, October duos, November quinque, December septem. Regulares namque isti hoc specialiter indicant, quota sit feria per Kalendas singulorum mensium eo anno quo septem concurrentes ascripti sunt dies. Caeteris vero annis addis concurrentes, quotquot in praesenti fuerint adnotati, ad regulares mensium singulorum. Et ita diem Kalendarum sine errore semper invenies. Hoc tantum memor esto ut cum imminente anno bissextili unus concurrentium intermittendus est dies, eo tamen numero quem intermissurus es Januario Februarioque utaris, at in Kalendis primum Martiis per illum qui circulo continetur 107.0709C| solis computare incipias. Cum ergo diem Kalendarum, verbi gratia Januariarum, quaerere vis, dicis: Januarius duos; adde concurrentes septimanae dies qui fuerint anno quo computas, ut puta tres; fiunt quinque: quinta feria intrant Kalendae Januariae. Item anno qui sex habet concurrentes, sume quinque regulares mensis Martii, adde concurrentes sex, fiunt undecim; tolle septem, remanent quatuor: quarta feria sunt Kalendae Martiae.

CAPUT LXXIV. Argumentum de solis et lunae cursu per dies anni.

DISC. Nunquid aliud argumentum de epactis solaribus exstat? MAG. Illud utique pro argumento ponunt quod quota fuerat feria in nono Kal. Aprilis, tot concurrentes erunt per singulos annos. Sed est 107.0709D| vetus argumentum non modo de Kalendarum, verum et de quorumlibet inter Kalendas dierum luna vel feria dignoscenda repertum, aliquando quidem gravius ad discendum, sed majorum nobis auctoritate contraditum. Si ergo vis scire hoc vel illo die quota sit luna, computa dies a principio mensis Januarii usque in diem de quo inquiris. Et cum scieris; adde etiam lunae quae fuerit in Kalendis Januariis; partire omnia per quinquaginta novem, et si amplius triginti remanserint, tolle triginta; et quod superest, ipsa est luna diei quem quaeris. Item si vis scire hoc vel illo die quota sit feria, computa dies a Kalendis Januariis usque in diem de quo 107.0710A| inquiris, et cum noveris, adde feriam quae fuit die Kalendarum Januariarum; et si bissextilis annus est, etiam bissexti diem, postquam transierit, augmentare memento: partire omnia per septem, et quod remanet, diem tibi septimanae quae sit, ubicunque quaeris, ostendit. Quod ita solum sine labore currit argumentum, si numerum mensium singulorum per Kalendas Nonas et Idus memoriter decantare consuescas ita. Januarius in Kalendis CCCLXVI, in Nonas VI, in Idus XIII. Februarius in Kalendis XXXII, in Nonas XXXVI, in Idus XLIV. Martius in Kalendis LX, in Nonas LXVI, in Idus LXXIV. Aprilis in Kalendis XCI, in Non. XCV, in Idus CIII. Maius in Kalendis CXXI, in Non. CXXVI, in Idus CXXV. Junius in Kalendis CLII, in Non. CLIII, in Idus CLXIV. Julius in Kalendis CLXXXII, in Non. CLXXXVIII, in Idus CXCIII. 107.0710B| Augustus in Kalendis CCXIII, in Nonas CCXVII, in Idus CCXXV. September in Kalendis CCXLIV, in Non. CCXLVIII, in Idus CCLVI. October in Kalendis CCXLIV, in Non. CCLXXX, in Idus CCLXXXVIII. November in Kalendis CCCV, in Non. CCCIX, in Idus CCC et VII. December in Kalendis CCCXXXV, in Non. CCCXXXIX, in Idus CCCXLVII. Si ergo vis scire, verbi gratia, anno praesente, quota est luna in Kalendis Augusti, dicito: Augustus in Kalendis CCXIII; adde diem bissextilem, quia bissextus hoc anno fuit. Adde et lunam tertiam decimam, quae fuit in Kalendis Januarii; fiunt CCXXVII; subtrahe unum, quia diem Kalendarum Januariarum bis adnumerasti in principio dierum anni et in luminatione mensis Januarii, fiunt CCXXV, partire per LIX: ter LIX, CLXXVII: 107.0710C| et remanent XLVIII; recide XX, et remanent X et VIII: tolle bissextilem, quem in luna Februarii mensis addidisti, et restant decem et septem: septima decima est luna anno praesenti in Kalendis Augusti. Item si vis scire quota sit feria in ipsis Kalendis, dicito: Augustus in Kalendis, CCXIII, subtrahe unum, et adde feriam quae fuit in Kalendis Januarii, id est, primam; adde et diem bissextilem, fiunt item CCXIV; partire omnia per septem: tricies septeni, CCX, et remanent quatuor: quarta feria est in Kal. Augustas.

CAPUT LXXV. Item argumentum per dies mensis de eadem re.

Adjiciunt et aliud argumentum per dies mensis 107.0710D| secundum solem et secundum lunam ita. Si vis scire quota sit feria, de quocunque die inquirere volueris, accipe dies ipsius mensis praeteritos, et unum semper subtrahe. Adde et numerum quota fuerit feria in Kalendis ipsius mensis, partire omnia per septem, et quot remanserint, tota feria erit illius diei de quo inquiris, et luna similiter. Si vis scire quota luna est in unaquaque die praesenti, collige simul epactas quae fuerunt in Kalendis mensis cujuscunque volueris et dies mensis illius usque in praesentem quamlibet diem; dimitte semper unum, hoc est, illum diem Kalendarum, quia illum computasti cum epactis, ne iterum debeas computare cum diebus 107.0711A| mensis: et si ille mensis tricesimam lunam debet habere, dimitte triginta; aut si vicesimam nonam lunam solet habere, dimitte viginti novem: quotus numerus remanserit, tota erit epacta in illa die. Si autem illum numerum epactarum, quae currunt in Kalendis mensium et dierum, mensium numerus simul non pervenerit ad triginta vel viginti novem, quotus numerus fuerit, tota erit luna praesens.

CAPUT LXXVI. De reditu et computo articulari utrarumque epactarum solis et lunae.

DISC. Quia de epactis solis et lunae non parum jam dixisti, superest ut quomodo articulari digitorum 107.0711B| computo conveniant dicas. MAG. Quidam autem, ob compendium calculandi, utriusque sideris ordinem circuli, et solaris videlicet et lunaris, transferunt in articulos. Nam quia manus humana articulos habet adjunctis unguibus decem et novem, singulis his singulos aptantes annos, lunarem cursum in laeva manu intrinsecus a radice pollicis incipiunt, et in ungue minoris digiti intrinsecus eumdem consummant. Item quia manus binae articulos, exceptis unguibus, habent viginti octo, his singulos annos singulis aptant, inchoantes a minimo laevae digito, et in dextrae pollice complentes, non ut in lunari cyclo singulos ex ordine digitos expedientes, sed ob rationem quadrantis per quaternos transversum digitos quadriennium omne signantes, ita ut minimorum bis 107.0711C| terni articuli digitorum totidem bissextiles contineant annos, item proximorum a minimis bis terni articuli digitorum proximos ab his ternis bissextis annos totidem explicent, secundi similiter secundos et tertii digiti tertios totidem annos aequa ratione complectantur, porro septimus bissextilis cum tribus se sequentibus annis bis binos sibi pollicum vindicet articulos. Haec sive hoc sive alio quisque sibi calculator ordinare voluerit modo, nihilominus circulum utriusque sideris libenter capient manus. Sed inumera hujus disciplinae, sicut et caeterarum artium, melius vivae vocis alloquio quam styli signantis traduntur officio.

CAPUT LXXVII. De cyclo lunari.

DISC. Cycli lunaris volo, et inhianter cupio, a te rationem audire. MAG. Cyclus ergo lunaris quinta regione circuli decennovennalis includitur, a quarto ejus incipiens, et tertio completur in anno; qui proprie Romanorum est, et ad mensem Januarium pertinens. Nam sicut annus quisque decennovennalis circuli propter legalem Hebraeorum observationem a paschali mense inchoat, ibidemque finitur, ita et hic Romanorum institutione a luna Januarii mensis inchoat, atque ibi desinit. Sicut ille, sic et iste, primum et secundum communes annos, tertium habet embolismum, quartum et quintum communes, sextum embolismum, septimum communem, octavum 107.0712A| embolismum. Hendecas quoque cycli lunaris, instar decennovennalis circuli, septem annos communes et quatuor embolismos continet. Et habent communes anni menses lunares duodecim, id est, dies trecentos quinquaginta quatuor, embolismi autem menses tredecim, dies videlicet trecentos octuaginta quatuor, praeter unum duntaxat septimum decimum cycli hujus annum, qui est decennovennalis primus, in qua unus dies ratione saltus lunaris intercipitur. Notandum autem quod primus cycli lunaris annus ideo in quarto decennovennalis circuli anno incipit, quia primam habet tunc lunam in Kalendis Januariis. Et sic per diversa loca caeteris annis inchoans, tandem post decem et novem annos ad eumdem locum revertitur.

CAPUT LXXVIII. Argumentum lunaris cycli.

DISC. Argumentum ejusdem cycli exprime. MAG. Si vis nosse cyclus lunae quantum annum agat, sume annos Domini, ut puta DCCCXX. His subtrahe duos, quia quando Dominus incarnatus est, duo anni de cyclo lunari remanserint. Subtractis ergo duobus, remanent octingenti decem et octo. Hos partire per decem et novem: quadragies deni et noveni, DCCLX; item ter deni et noveni, LVI; qui superioribus juncti faciunt DCCC et XVII, et remanet unus: primus annus est cycli lunaris. Quoties autem nihil remanserit, nonus decimus est annus.

CAPUT LXXIX. Argumentum quota sit luna in Kalendis Januariis.

Si vero velis nosse quota fuerit luna Kalendarum Januariarum, verbi gratia, anno praesenti decennovennali quarto, lunari primo, sume cyclum lunae primum, multiplica per undecim. Undecies unus fiunt undecim; adde unum regularem, hoc est, diem Kalendarum Januariarum, fiunt duodecim: duodecima luna fuit in Kalendis Januariis. Item si velis nosse anno lunari quinto quota sit luna in Kalendis Januariis, multiplica quinque per undecim, fiunt quinquaginta quinque; adde unum semper regularem, fiunt quinquaginta sex; partire per triginta, remanent viginti sex: vicesima sexta est luna in Kalendis 107.0712D| viginti sex: vicesima sexta est luna in Kalendis Januariis anno quinto cycli lunaris. Item sume septem, multiplica per undecim, fiunt octoginta octo; adde unum regularem, et partire per triginta, remanent viginti novem: vicesima nona est luna in Kalendis supra scriptis anno cycli lunaris octavo. Tantum memor esto decimo septimo, octavo decimo, et decimo nono cycli memorati anno, non unum, ut in reliquis, sed duos adjicere regulares: et lunam Kalendarum Januariarum sine errore reperies.

CAPUT LXXX. De quarta decima luna paschali.

DISC. Nunc jam, ni fallor, locus expetit et ordo ut de quarta decima luna paschae dicas, quae nostrum Pascha demonstrat. MAG. Igitur ita est ut asseris. Sextus saepedicti circuli locus amplectitur lunas quartas decimas primi mensis, quibus veteres secundum legem Moysi Pascha celebrabant; ipsaeque Paschae Domini diem singulis annis absque omni ambiguitate demonstrant Christianis. Namque post quartam decimam lunam Dominica dies occurrit, ipsa est paschalis Dominicae resurrectionis dies. Quae quidem quarta decima luna primum in aequinoctio, id est, in duodecima Kalendarum Aprilium, 107.0713B| ultimum vicesimo anni ab hinc die, id est, quarta decima Kalendarum Maiarum, suum vespere processum in terris ostendit. Quibus terminis per annos denos et novenos legali tempore paschalis observantiae discursus constat esse comprehensus. Et si fieri possit ut eadem omnibus annis sabbati die luna quarta decima contigisset, nihil nostrae paschalis observantiae tempus a legali discreparet. Nam et ipsi juxta legis edicta semper quarta decima luna primi mensis ad vesperam immolantes et comedentes agni immolati carnem, sanguinemque illius ad repellendum exterminatorem nostris postibus aspergentes, id est, baptismi et paschalium celebrantes solemnia missarum, spiritalem superaremus Aegyptum, atque illucescente mane in luna quinta decima mensis 107.0713C| ejusdem primum azymorum diem intraremus, septemque dies ejusdem celebritatis legitimos a mane quinti decimi diei usque in vesperam vicesimi primi mensis ipsius, id est, a Dominico Paschae usque in Dominicum octavum Paschae debita veneratione compleremus. Sed quoniam lunae dies eadem diversas septimanae devolvitur in ferias, id est, ut qui propter resurrectionem nostri Redemptoris in Dominicum diem Paschae initium reservare docemur, aliquoties nostra festivitas septimo post legalium azymorum exordium die sumat ingressum. Non tamen unquam contingat ut non nostra solemnitas paschalis aliquem legalium Paschae dierum, saepe autem omnis intra se complectatur.

CAPUT LXXXI. Argumentum de eadem luna quarta decima.

DISC. Cum quartae decimae lunae rationem dares, exspecto quod argumentis eam comprobes atque confirmes. MAG. Denique multiplicia inde exstant argumenta. Sed primum oportet calculatorem quemque peritum quartas decimas lunas primi mensis, sicut et epactas lunae annuas, retinere memoriter. Sed et si quis has quoque argumento invenire desiderat, videat quot sint epactae lunares anni cujuscunque computare voluerit. Et si quidem quatuordecim vel quindecim sunt, undecima Kalendarum Aprilium vel duodecima Kalendarum earumdem die quartam decimam lunam venire cognoscat. Quia nimirum 107.0714A| undecimo Kalendarum supra scriptarum, sicut saepe dictum est, proprius est omnium locus epactarum. Sin autem pauciores sunt epactae, dimittat eas crescere per dies usque dum quartum decimum impleant numerum; et ibi se lunam Paschae quartam decimam habere non dubitet. Porro plures quindenario numero si habuerit epactas, et has usque ad tricesimum numerum, id est, ipsius terminum mensis, per dies crescere sinat. Et sic a nova luna inchoans, atque usque ad quartam decimam ex ordine percurrens, diem votis paschalibus aptum rite reperiet. Sed et hoc notandum quia quarta decima luna, si communis est annus, undecim diebus prius; si vero embolismus, decem et novem diebus tardius quam praecedente anno transierat semper redire 107.0714B| consuevit, excepto uno duntaxat primo circuli decennovennalis anno, in quo, propter rationem saltus lunaris, duodecim diebus annotinum cursum percurrere solet. Quaerenda est igitur nativitas lunae quartae decimae ab octavo Iduum Martiarum usque in Nonas Aprilis, quae primi mensis novorum initium ostendit. A duodecimo vero Kal. Aprilis usque quartum decimum Kal. Maii, in quacunque quarta decima luna occurrerit, ipsa ad celebrationem sancti Paschae perducet.

CAPUT LXXXII. Item aliud argumentum.

Est etiam alia ratio qualiter terminus paschalis inveniri possit. Martius habet regulares triginta sex, 107.0714C| Aprilis triginta quinque. Si vis invenire terminum in Martio aut Aprile, subtrahe de ipsis regularibus in quo mense e duobus computare vis epactam quae eodem anno currit; et si plus triginta habueris, tolle etiam triginta; et quanti superfuerint, totidem dies infra ipsum mensem habebis terminum. Verbi gratia: anno praesenti terminus paschalis fuit quarto Non. Aprilis; mensis Aprilis habet regulares triginta quinque: tolle ex his epactam quae hoc anno est, id est tres, et remanent triginta duo; recide triginta, et restant duo: secunda die mensis Aprilis fuit terminus paschalis. Item anno futuro, quando terminus paschalis erit XI Kal. Aprilis, ita argumento conjicies illum: Martius habet regulares triginta sex; aufer ab eis epactam ipsius anni, hoc est quatuordecim, 107.0714D| remanent viginti duo: vicesima die secunda mensis Martii erit terminus paschalis anno futuro. Si autem feriam argumento comprehendere velis in qua terminus paschalis constet, sume regulares ipsorum mensium ad hoc dispositos, et sic sine errore illud reperies. Quia Martius habet regulares quatuor, Aprilis vero septem, tene, conjunge illos ad numerum dierum mensis illius de quo inquiris, quos habet usque ad terminum paschalem, junge et concurrentes simul, partire omnia per septenarium numerum, et quot remanserit, talis feria erit; si autem nihil remanserit, sabbatum est. Verbi gratia: anno praesenti tene duos dies mensis Aprilis, junge regulares septem ipsius mensis et concurrentem septimum 107.0715A| praesentis anni, fiunt sexdecim; divide omnia per septem: bis septem, quatuordecim, et remanent duo: secunda feria fuit anno hoc terminus paschalis. Item anno proxime futuro tene viginti duos dies mensis Martii qui sunt usque ad terminum paschalem; adde et regulares quatuor et concurrentem unum qui in ipso est anno, fiunt simul viginti septem; partire per septem: ter septem, viginti et unus, et remanent sex: sexta feria erit terminus paschalis anno futuro.

DISC. Nunquid aliquod inde exstat argumentum unde sciri possit utrum in Martio aut in Aprili sit terminus paschalis? MAG. Ex epactis utique facillime agnoscere poteris, quarum proprie locus est in XI Kal. Aprilis, utrum in Martio an in Aprile quarta decima luna eveniat: quia si plus quindecim aut 107.0715B| minus quinque epactis habueris, in praedictis Kalendis Aprilis quarta decima luna deputatur. Si vero minus quindecim aut plus quinque habes, cum Martio. DISC. Ipsos ergo regulares quos dixisti Martio esse triginta sex, Aprili vero triginta quinque, vellem ut enarres unde venirent. MAG. Ex auctoritate Aegyptiorum, qui quinque dies quos epagomenos vocant, post finem novissimi mensis adjiciunt. Ita enim hic quinque dies ad numerum dierum quos uterque mensis habet adjiciuntur, videlicet Martio, qui triginta et unum, et Aprili, qui triginta dies continet, ut, ablatis epactis ejusdem anni de quo inquiris, certus remaneat numerus qui terminum paschalem demonstret. Verbi gratia: primo anno circuli decennovennalis quod tricesimus est numerus 107.0715C| epactarum recide a regularibus Aprilis mensis triginta, remanent quinque: quinta die ejusdem mensis est terminus paschalis.

CAPUT LXXXIII. Item aliud argumentum de terminis paschalibus, et de accensione lunae primi mensis, et de terminis quadragesimalibus, qualiter concordiam inter se habeant.

Sicut regulatur Dominica dies festi paschalis ad quartam decimam lunam primi mensis, ita initium Quadragesimae regulatur et observatur secundum lunam mensis Martii. Quaecunque enim Dominica 107.0715D| secuta fuerit quartam decimam lunam primi mensis, 107.0716A| sine dubio paschalis festi erit. Ita et quaecunque Dominica assecuta fuerit secundam lunam mensis Martii, initium erit Quadragesimae. Et sicut quarta decima luna paschalis habet decem et novem dies inter duos menses solis per decem et novem annos, qui dicuntur termini paschales, hoc est, Non. Aprilis, VIII Kal. Aprilis, et reliqua, sic etiam accensio lunae primi mensis per decem et novem dies solis discurret; qui sunt decima Kal. Aprilis, quarto Id. Martii, et reliqua. Tot etiam terminos per decem et novem dies mensis habet secunda luna Martii mensis, a qua regulatur initium Quadragesimae, hoc est, octavo Kal. Martii, tertio Id. Februarii, et reliqua. Et secundum ordinem quo scripti sunt termini paschales decem et novem, sic et termini accensionis 107.0716B| lunae primi mensis decem et novem et termini secundae lunae decem et novem sibi invicem respondent et conveniunt et in luna et in feria et in regularibus. Sicut enim luna paschalis habet decem et novem regulares, qui simul et concurrentes cujuslibet anni praesentis conjuncti demonstrant diem septimanae in quarta decima luna paschali, ita idem regulares terminis initii superpositi et concurrentes praesentis cujuslibet anni demonstrant diem septimanae in secunda luna initio Quadragesimae. Notandum tamen quod quadragesimalis terminus, quando ante sextum Kal. Martias fuerit, et bissextus eodem anno evenerit, non observat praescripta loca terminorum, propter bissextum in luna, quem februario addi debere diximus. Et ob hoc in sequentem diem 107.0716C| tranferendus est, ut concordet cum termino paschali in feria. Verbi gratia: in praesenti anno terminus Quadragesimae, qui conscriptus est in undecimo Kal. Martias, translatus est in Kal. Martias propter bissextum, quem in luna mensis Februarii duodecimo Kal. Martias inseruimus. Hos autem terminos quadragesimales, et accensionem lunae primi mensis, et terminos paschales, et eorum regulares, et terminos rogationum, qui sunt in vicesima prima luna mensis Maii, et ad aetatem lunae in tempore letaniorum et ascensionis Domini inveniendam; promptissimi existunt. Haec tamen omnia subjecta descriptio demonstrat congruentissime per illas columellas.

CAPUT LXXXIV. Item de eadem re argumentum versibus comprehensum.

Hos quidem regulares, qui superius conscripti sunt, simul cum terminis paschalibus, quidam versibus comprehendit, quo facilius in cantatione pariter dignoscerentur, ita:

Non. Aprilis norunt quinos.
Octenae Kalendas assi depromunt.
Idus Aprilis etiam sexis.
Nonae quartanae namque dipondio.
Item undenae ambiunt quinos.
Quatuor Idus capiunt ternos.
Ternas Kalendas titulant senae.
Quatuor denae cubant in quadris.
107.0719B| Septenas Idus septus elegunt.
Senae Kalendae sortiunt ternos.
Denas septenas danamassi.
Pridie Nonarum porro quaternis.
Novenae notantur namque septenis.
Pridias Idus panditur quinis.
Aprilis Kalendas unus exprimit.
Duodenas namque docte quaternis.
Speciem quintam speramus duobus
Quaternae Kalendae quinque coniciunt.

His ergo regularibus additis anni praesentis concurrentibus, totaque summa in septem distributa, quotus numerus remanserit, tota feria erit in termino paschali. Si autem totum numerum per septem partitus fuerit, sabbato erit ille terminus paschalis. 107.0719C| Scias autem eosdem regulares esse in terminis quadragesimalibus, et dies accensionis lunae primi mensis, et terminus paschalis. Est autem aequalis ratio, et aequalis observatio inter accensionem lunae primi mensis et quartam decimam lunam paschalem et initium quadragesimae. Sicut enim accensio lunae primi mensis discurrit inter viginti et novem dies, hoc est, a Nonis Martii usque in secundo Nonas Aprilis, ita prima luna primi mensis ab octavo Idus Martii usque ad Nonas Aprilis variatur. Et sicut enim quarta decima luna paschalis inter viginti et novem dies discurrit, id est, a duodecimo Kal. Aprilis usque ad quartum decimum Kal. Maii, ita ergo et accensio lunae initii quadragesimae inter viginti et novem dies variatur, hoc est, a Nonis Februarii usque 107.0719D| in tertio Non. Martii discurrit. Ille autem terminus quadragesimalis ab septimo Id. Februarii incipit usque ad Nonas Martias. Viginti et novem dies sunt inter istos duos terminos. Sic etiam et termini Rogationum inter viginti et novem dies discurrunt, hoc est, a decimo sexto Kal. Maii usque nono Kal. Junias.

CAPUT LXXXV. Argumentum ad inveniendum initium primi mensis.

DISC. Si aliquod adhuc restet argumentum de termino paschali, ne te, rogo, taedeat edicere. MAG. Est ergo de inchoatione primi mensis tale argumentum. Si enim velis agnoscere initium primi mensis, hoc est, ubi principium sit lunae paschalis, scias eodem 107.0720A| anno de quo inquiris quot epactae sint in Kalendis Januariis; et quota luna fuerit, tot dies in Martio mense a fine retro subtrahas. Et ubi deveneris, ibi initium primi mensis invenies; exceptis tribus embolismis, id est, in novissimo embolismo ogdoadis, et primo embolismo hendecadis, et novissimo embolismo hendecadis. In novissimo enim embolismo ogdoadis initium primi mensis in Nonis Aprilis invenitur. In primo autem hendecadae, in quarto Non. Aprilis invenitur. In ultimo vero embolismo hendecadis, in secundo Non. Aprilis principium primi mensis invenietur. Haec observatio nunquam fallit.

CAPUT LXXXVI. De die Dominico Paschae.

DISC. De nostro ergo Pascha valde desidero ut 107.0720B| plenam rationem reddas. Quia taliter, ut reor, quartae decimae lunae antiqui videlicet Judaeorum Paschae rationem utiliter tenemus si Pascha verum, secundum Apostolum, quod immolatus est Christus, veraciter et congrua religione observemus. MAG. Ita est ut asseris; quia finis legis Christus est ad justitiam omni credenti. Septimo ergo decennovennalis circuli titulo dies Paschae Dominicus comprehenditur, qui de Dominica nostri Salvatoris resurrectione a mortuis exordium cepit. Nam cum in Veteri Testamento tribus argumentorum indiciis paschale tempus sit observari praeceptum, videlicet ut post aequinoctium, ut mense primo, ut tertia ejus septimana, id est, a vespera quartae decimae usque in vesperam, id est terminum vicesimae primae celebretur, 107.0720C| quarta in ejusdem observatione regula est nobis tempore Dominicae resurrectionis imposita, ut cum aequinoctio transcenso lunam primi mensis, quartam decimam vespere ortum facere viderimus, non statim ad faciendum Pascha prosiliamus, sed, Dominicum diem, quo ipse Pascha, id est, transitum de morte ad vitam, de corruptione ad incorruptionem, de poena ad gloriam resurgendo facere dignatus est, exspectantes, in ipso tandem congruae Paschae solemnia celebremus. Quod si quis objecerit non aequinoctii memoriam, sed tantum primi mensis et tertiae in eo septimanae posuisse legiferum, sciat quia etsi aequinoctium nominatim non exprimit, in hoc tamen ipso quod a plenilunio primi mensis Pascha faciendum praecipit, aequinoctii transcensum 107.0720D| plenaria ratione depromit. Quoniam absque ulla dubietate constat eam quae primo transitu aequinoctio plenum suum globum ostenderit, primi mensis existere lunam. Quoties ergo diem Dominicum mox adventare quinta decima luna habemus, nil nostrum tempus paschale a regula dissonat, quamvis aliis sacramentorum generibus ejusdem Paschae solemnia colamus. Quoties vero secundo vel tertio vel quarto vel quinto vel sexto vel septimo abhinc die idem Dominicus occurrerit, nec sic quidem legem aut prophetas solvimus, sed evangelicae potius gratiae sacramenta adimplemus. Quia enim et Salvator noster, sicut Theophilus venerabilis Alexandriae episcopus scribit, quarta decima quidem est 107.0721A| luna traditus, hoc est quinta die post sabbatum, quinta decima autem crucifixus, die tertia resurrexit, hoc est, septima decima luna, quae tunc in Dominica die videtur inventa, sicuti ex Evangeliorum observatione comperimus, habemus ergo solatium quo recte facere Pascha possimus, etiamsi dilatio fuerit consecuta, propter incurrentem necessitatem, ut si quarta decima primi mensis in sabbato evenerit luna, aut si in aliis ante sabbatum diebus septimanae sequentis acciderit, sine dubitatione Pascha celebremus; si vero in Dominicam inciderit, omnino in septimanam sequentem differamus propter eas quas testamur causas. Primum quidem ne tertia decima luna inventa in sabbati die solvamus jejunium, quod consequens non est, quod nec ipsa 107.0721B| lex praecepit, maxime cum et lumen ipsius lunae imperfectum adhuc in proprio globo esse videatur. Deinde ne Dominica die luna quarta decima constituta jejunare cogamur, indecentem rem illicitamque facientes. Hoc enim Manichaeorum recte consuetudo possedit. Quoniam igitur nec quarta decima luna veniente in Dominicum diem jejunare debemus, neque consequens est ut si in sabbati die tertia decima eveniat, solvamus jejunium, necessario asserimus hoc in septimanam sequentem debere differri, sicut paulo superius comprehendi, non tamen ex hac dilatione praevaricatione aliqua circa paschalem calculum perpetrata. Quemadmodum enim decimus numerus complectitur primum, sic et quoties quarta decima luna in Dominicum incurrerit 107.0721C| diem, eo quod in eo jejunare non liceat, in proximam septimanam differri necesse est diem Paschae, Nulla enim ex hoc imminutio fieri Paschae videtur, quia ipsi sequentes dies complectuntur et reliquos.

CAPUT LXXXVII. Opinio diversorum ubi primum sit Dominica dies resurrectionis Domini celebrata.

DISC. Ubi autem Dominicae resurrectionis dies primum fuerit certum haberi vellem. MAG. Varie autem id refertur. Et quidem, ut supra memoravimus, quidam octavo Kalendarum Aprilium, sed alii sexto, nonnulli quinto Kalendarum earumdem die fuisse asseverant. Ubi notandum quia si octavo Kalendarum memoratarum, ut antiquiores scripsere, resurrectio Domini facta est, quintus profecto circuli 107.0721D| decennovennalis tunc agebatur annus habens concurrentes septem et lunam quartam decimam, sicut semper undecimo Kal. Aprilis. Si autem sexto Kal. Aprilis Dominus resurrexit, tertius decimus circuli praefati annus exstitit, quinque habens concurrentes et lunam quartam decimam, ut semper nono Kal. Aprilis. Porro si quinto Kalendarum supra scriptarum resurrectio celebrata est Christi, secundus circuli decennovennalis existens annus concurrentes habebat quatuor et lunam tertiam decimam, sicut semper octavo Kal. Aprilis. Quae cuncta septimae decimae lunae, et in qua die Dominico primo sacrosanctae resurrectionis sunt acta mysteria, cursu panduntur indubio. Tantum diligentissime 107.0722A| cavendum ne hanc sexta decima luna, ut quidam, patratam confirmando, non solum inevitabile nostrae calculationis dispendium, sed et gravissimum catholicae fidei incurramus periculum.

CAPUT LXXXVIII. Argumentum ad inveniendum diem Dominicam Paschae.

DISC. Nunquid est aliquod de Dominica Paschae argumentum, sicut et de quarta decima luna esse ostendisti? MAG. Illud pro argumento ponunt, quia quot dies ante pridie Idus Aprilis habueris Pascha, tot diebus ante Kalendas Martias habebis initium Quadragesimae. Et quot dies post pridie Idus Aprilis habueris Pascha, tot idem diebus Kalendas Martias habebis initium Quadragesimae. Et si pridie idus Aprilis Pascha habueris, Kalendis Martiis initium Quadragesimae 107.0722B| habebis. Quot dies ante Kal. Aprilis habueris Pascha, tantos dies ante duodecimum Kal. Martias habebis initium Quadragesimae. Et quot dies post Kalendas Aprilis habueris Pascha, tot diebus post duodecimam Kalendas Martias habebis initium Quadragesimae. DISC. In quot diebus evenit nobis Pascha celebrare? MAG. Triginta quatuor vel triginta quinque, id est, ab undecima Kal.April. usque in septimam Kal. Maii. Et hoc in decennovennali cyclo fit propter concordiam epactarum. Isti triginta quinque dies sunt inde quia in CCCLIV dies anni communes progrediuntur, et anni embolismi usque in trecenti LXXXIV, quia in communibus annis ante CCCLIV dies Pascha non licet celebrare, supra vero licet. In embolismo autem anno ante CCCLXXXIV non decet celebrari, supra 107.0722C| vero decet. Iste ergo numerus dierum in communibus annis et embolismis in celebratione Paschae observandus est.

CAPUT LXXXIX. De luna Dominicae Paschae.

DISC. De ultimo tramite decennovennalis circuli nunc, ni fallor, ordo exposcit ut dicas. MAG. Ultima sane memorati circuli meta panduntur lunae Dominici Paschae, propter variantem ejusdem Dominici occursum, septem dierum ambitu inclusae, id est, a quinta decima usque ad vicesimam primam. Qui pro certo dies creberrima legis sunt adnotatione praefixi, dicente Domino: Primo mense, quarta decima die mensis, comedetis azyma usque ad diem vicesimum 107.0722D| primum ejusdem mensis ad vesperam. Septem diebus fermentatum non invenietur in domibus vestris. Cujus primi mensis septemque ejus dierum azymorum nunc regula talis est, ut quae post aequinoctium quinta decima luna occurrit, primi mensis intelligatur. Et haec quocunque septem dierum, id est, a quinta decima usque ad vicesimam primam, primum Dominicum acceperit. Paschalis festi gaudiis aptum porrigat.

CAPUT XC Argumentum ad ipsam lunam inveniendam.

Si vis agnoscere quota luna festivitas Paschae occurrat, si in Martio mense Pascha celebretur, computa menses a Septembrio, hoc est, ab initio anni secundum Aegyptios, quorum rationem hic sequitur 107.0723A| Dionysius, usque ad Februarium, hoc est, usque ad finem anni secundum antiquos Romanos sex menses sunt. His semper adjice duos regulares. Fiunt octo. Adde epactas, id est, adjectiones lunares. Verbi gratia: anno futuro quarta decima indictione, XIV, fiunt viginti duo; adde et dies mensis Martii usque in Dominicum Paschae, quod fit nono Kal. Aprilis, fiunt simul quadraginta sex; tolle triginta, remanent sexdecim: sexta decima luna erit in Pascha, id est, nono Kal. Aprilis, quando resurrectio Domini celebratur. Si autem velis intelligere quota luna est in Pascha, quandocunque in Aprili mense celebratur, computa menses a Septembre usque ad Martium; quia, ut alii opinantur, quandocunque in Aprili Pascha celebratur, Martius finis anni est. 107.0723B| Quando autem in Martio Pascha invenitur, tunc Martius primus mensis dicitur. A Septembre ergo usque ad Martium septem menses sunt; his adde semper regulares duos, fiunt octo: adde epactas lunares cujuslibet praesentis anni, verbi gratia, ut in hoc anno sunt tres, fiunt duodecim; adde et dies mensis Aprilis qui sint usque in Pascha, hoc est sexto Idus Aprilis; fiunt simul viginti: vicesima luna fuit hoc anno in die resurrectionis Domini.

CAPUT XCI. Item aliud argumentum.

Notandum autem quod omnis paschalis luna, culuscunque aetatis est, si detrahis ab ea duodecim, fiet tibi aetas lunae quae fit in initio Quadragesimae. Verbi gratia: si quinta decima luna est paschalis, 107.0723C| tolle de quindecim duodecim, et remanent tres: tertia est luna in initio Quadragesimae eo anno quo quinta decima est luna die Dominica Paschae, et caetera similiter.

CAPUT XCII. Quid distet inter Pascha et Azyma.

DISC. Verum quia de utriusque Paschae ratione, et illius scilicet quod secundum legem quartam decimam lunam proxima Dominica in memoriam resurrectionis Domini colatur, satis mihi fecisti, peto ut quid inter Pascha et Azyma distet edicas. Leguntur haec saepius in illis locis ubi de Paschae primum observatione dispositum est. MAG. Ergo juxta legis Scripturam alia Paschae, alia solemnitas est azymorum. Una quippe dies Paschae, id est transitus, est, 107.0723D| quarta decima videlicet primi mensis; in qua vesperascente agnus immolari jussus est, et mox sequente nocte transivit Dominus Aegyptiorum primogenita percutiens, et signatas agni sanguine domes filiorum Israel liberans. Sequentes vero dies septem, id est, a quinta decima usque ad vicesimam primam mensis ejusdem, Azymorum proprie vocantur, sicut libri testantur legis. Et Josephus scribit in libro Antiquitatum quarto decimo ita dicens: « Quarta decima luna primi mensis agnus immolatur. Quinta decima autem succedit festivitas Azymorum, quae septem diebus celebratur. Secunda vero Azymorum die, quae est sexta et decima, frugum primitias quas metunt offerunt. » Quem legalium morem sacrorum 107.0724A| etiam nunc Ecclesiae consuetudo non ignobiliter imitatur, unam videlicet noctem transitus Dominici, id est, resurrectionis ejus a mortuis, qua impios triumphando, fideles salvare dignatus est, principaliter observans in cujus exortu sanguis ipsius, videlicet agni immaculati, populus ejus fonte regenerationis ablutum mundat ab omni peccato, ac deinde alios septem dies in memoriam ejusdem Dominicae resurrectionis congrua festivitate subjungens. Verum quia ipsa quoque dies Paschae a fermento castigari praecipitur, haec Evangelii Scriptura aliquando primum Azymorum cognominat. Et primo, inquiens, die Azymorum, quando Pascha immolabant, dicunt ei discipuli: Quo vis eamus, et paremus tibi ut manduces Pascha? Item diem quintam decimam 107.0724B| mensis primi, a qua septem dies Azymorum inchoant, propter viciniam Paschae, nomine vocat illius, cum dicit: sed manducarent Pascha. Non quia legi contraria est evangelica Scriptura, sed quia sacramentum quod decebat, hoc nobis societate vocabulorum vivacius inculcare curavit. Salva enim subtiliori discussione possumus intelligere quod mystica Paschae solemnia singuli nostrum in die baptismatis egerint, spiritalem videlicet exterminatorem signo pretiosi sanguinis evadendo, spiritales transeundo tenebras. Toto autem vitae proficientes tempore, quod deinceps in hac peregrinatione gerimus, septem dies Azymorum celebremus, quibus, sicut Apostolus edocet, non in fermento malitiae et nequi tiae, sed in azymis sinceritatis et veritatis epulari debemus. 107.0724C| Et quia nos in baptismo, ut de potestate Satanae in partem sortis sanctorum transire queamus, sinceritatem et veritatem tenere necesse est, itemque toto nostrae peregrinationis tempore, quod septenario dierum numero volvitur, quotidiano profectu ad meliora transire praecipimur, quasi et in Pascha azymis vesci et in diebus Azymorum Pascha spiritaliter agere cognoscimur.

CAPUT XCIII. De mystica significatione Paschae.

DISC. Quia de mysterio Paschae aliqua dixisti, peto ut si aliqua adhuc supersint dicas. MAG. Sunt utique. Quia Aurelius Augustinus in epistola de Pascha ad Januarium plura hinc retulit; quae tamen hic tantummodo commemorasse, non pleniter posuisse, 107.0724D| propter brevitatem nostrae disputationis censemus. Primum, quod post aequinoctium, id est, post victoriam lucis de umbra noctis, Pascha celebratur, significat quod post victoriam Christi de morte, Pascha rite celebramus. In mense novorum, id est, in novitate vitae, et in spem immortalitatis et resurrectionis nostrae. In plenilunio, vel post plenilunium, id est, in plenitudine fidei vel sensus, et post agnitionem gratiae vel mysteriorum Dei. In tertia hebdomada ejusdem mensis, hoc est, in tertio tempore hujus saeculi, id est, post patriarchas ante legem, post prophetas sub lege, in initio gratiae et Novi Testamenti Christi triumphum, qui tertia die resurrexit a mortuis, veneramur. Quod autem tunc 107.0725A| Pascha rite colitur cum globus lunae lucem de inferioribus ad superiora traxerit, significat nos debere omnem nostrae mentis intentionem ab ambitione visibilium ad invisibilium amorem vertere, Christumque non in terra adhuc praeliantem, sed in coelis jam regnantem inspicere. Quod in die Dominica sanctum Pascha celebramus, in qua primum lux creata est, Christus quoque resurrexit, et quae nostram resurrectionem praefigurat, admonet nos per lucem fidei et bonorum operum quotidie passionibus Christi communicantes gloriam cum eo tenendam desiderare coelestem. Quod ergo septem diebus hanc sanctissimam colimus solemnitatem, Spiritus sancti gratiam significat totam Ecclesiam illustrasse catholicam. Quae gratia post resurrectionem Christi manifeste 107.0725B| apostolis et caeteris collata est fidelibus. Haec nos breviter commemorasse sufficiat. Caeterum qui plenius vult nosse, legat praedictam epistolam, et ibi inveniet.

CAPUT XCIV. De circulo magno paschali.

Circulus Paschae magnus est qui, multiplicato per invicem solari ac lunari cyclo, quingentis triginta duobus conficitur annis. Sive enim decies novies viceni et octeni, seu vicies octies deni ac noveni multiplicentur, quingentorum triginta duorum numerum complent. Unde fit ut idem circulus magnus decennovennales lunae circulos viginti octo, solis autem, qui vicenis octenisque consummari solent annis, decem et novem habeat circulos, bissextos 107.0725C| decies novies septenos, id est, centum triginta tres, menses solares vicies octies ducentos viginti et octo, id est, sex millia trecentos octoginta quatuor, menses autem lunares vicies octies ducentos triginta quinque, id est, VI DLXXX dies, exceptis bissextis, vicies octies, VIDCCCCXXXV, id est, CXCIV CLXXX, appositis autem bissextis, CXCIV CCCXVII, qui ubi memoratum ex ordine mensium dierumque summam compleverit, mox in seipsum revolutus, cuncta quae ad solis vel lunae cursum pertinent, eodem quo praeterierant semper tenore restaurat. Tantum anni Dominicae incarnationis suo certe tramite proficiant in majus, et indictiones quoque ferantur in ordine, nil siderum cursum atque ideo nil paschalis calculi ordinem movent.

CAPUT XCV. De saeculis.

DISC. Quia de temporum particulis et computi ratione pleniter, quantum brevitas dialogi nostri sinebat, exposuisti, superest ut de saeculo, quod post annum in serie temporum posuisti, breviter dicas. MAG. Saecula generationibus constant. Et inde saecula dicuntur quod se sequantur. Abeuntibus enim aliis, alii succedunt. Hunc quidam quinquagesimum annum dicunt, quem Hebraei jubilaeum vocant. Ob hanc causam et ille Hebraeus qui propter uxorem et liberos amans dominum suum aure pertonsa aut servitio subjugatus servire jubetur in saeculum, hoc est, usque ad annum quinquagesimum. Aliquando 107.0726A| tamen saeculum in propheticis libris pro aeterno positum reperimus, sicut est illud Psalmistae: Confitemini Domino quoniam bonus, quoniam in saeculum misericordia ejus, et laudatio ejus manet in saeculum saeculi.

CAPUT XCVI. De aetatibus.

DISC. Nunc jam libellum nostrae disputationis claudens, unde dicatur aetas profer, et quid significet, et quid in se contineat, ut ita solvaris tandem a meae interrogationis stimulo et tuae responsionis debito. MAG. Faciam. Et utinam sic saltim ab importunitate tua quiescas, et feriatum stylum per aliquod tempus me habere permittas. Aetas plerumque dicitur et pro uno anno, ut in annalibus, et pro septem, 107.0726B| ut hominis, et pro centum, et pro quovis tempore. Unde et aetas dicitur tempus quod de multis saeculis instruitur. Et dicta aetas quasi aevitas, id est, similitudo aevi. Nam aevum est aetas perpetua, cujus neque initium neque extremum noscitur. Quod Graeci vocant aeonas, quod aliquando apud eos pro saeculo, aliquando pro aeterno ponitur. Unde et apud Latinos derivatum hoc nomen est. Aetas autem proprie duobus modis dicitur: aut enim hominis vitae temporalis significat articulos, sicut est infantia, juventus, senectus; aut mundi cursum, ut sint sex aetates famosissimae, quas libri tractatorum saepius memorant. Sed quia de utraque aetate jam aliqua praelibavimus, deinceps simul de utrisque dicemus.

I. Prima est ergo mundi hujus aetas ab Adam 107.0726C| usque ad Noe, continens annos juxta Hebraicam veritatem mille sexcentos quinquaginta sex, juxta Septuaginta Interpretes II CCXLII. Generationes juxta utramque editionem numero decem. Quae universali est deleta diluvio.

Sicut primam cujusque hominis oblivio demergere consuevit aetatem, quotus quisque est qui suam recordetur infantiam.

II. Secunda aetas a Noe usque ad Abraham, generationes, juxta Hebraicam auctoritatem complexa decem, annos autem ducentos nonaginta duos, juxta Septuaginta Interpretes anni mille septuaginta duo, generationes vero undecim.

Haec quasi pueritia fuit generis populi Dei. Et ideo in lingua inventa est Hebraea, id est, a pueritia. 107.0726D| Namque homo incipit nosse loqui post infantiam quae hinc appellata est quod fari non potest.

III. Tertia ab Abraham usque David, generationes juxta utramque auctoritatem quatuordecim, annos autem DCCCCXLII complectens.

Haec velut quaedam adolescentia fuit populo Dei, a qua aetate incipit homo posse generare. Propterea Matthaeus evangelista generationum ex Abraham sumpsit exordium; qui etiam pater gentium constitutus est quando mutatum nomen accepit.

IV. Quarta a David usque ad transmigrationem Babylonis, annos habens juxta Hebraicam veritatem quadringentos septuaginta tres, juxta Septuaginta translationem duodecim amplius, generationes juxta 107.0727A| utrosque codices decem et septem, quas tamen evangelista Matthaeus certi mysterii gratia quatuordecim ponit, a qua, velut juvenili aetate, in populo Dei regum tempora coeperunt. Haec namque in hominibus aetas apta gubernando solet existere regno.

V. Quinta, quasi senilis aetas, a transmigratione Babylonis usque adventum Domini Salvatoris in carnem, generationibus et ipsa quatuordecim, porro annis quingentis octoginta novem extenta; in qua, ut gravi senectute fessa, malis crebrioribus 107.0727B| plebs Hebraea quassatur. 107.0728A|

VI. Sexta, quae nunc agitur, aetas, nulla generationum vel temporum serie certa, sed ut aetas decrepita, ipsa totius saeculi morte consumenda.

Has aerumnosas plenasque laboribus mundi aetates quique felici morte vicerunt.

VII. Septima jam sabbati perennis aetate suscepti.

VIII. Octavam beatae resurrectionis aetatem, in qua semper cum Domino regnent, exspectant. Ad quam nos feliciter sua gratia pervenire ipse concedat qui cuncta tempora creaverat, et aeternitate semper manet perenni, trinus et unus omnipotens Deus, 107.0728B| qui est benedictus in saecula. Amen.