Disquisitiones in hoc opere contentae ad eam Matheseos partem pertinent,
quae circa numeros integros versatur, fractis plerumque, surdis semper exclusis.
Analysis indeterminata quam vocant seu Diophantea, quae ex infinitis solutionibus
problemati indeterminato satisfacientibus eas seligere docet, quae per
numeros integros aut saltem rationales absolvuntur (plerumque ea quoque conditione
adiecta ut sint positivi), non est illa disciplina ipsa, sed potius pars eius valde
specialis, ad eamque ita fere se habet, ut ars aequationes reducendi et solvendi (Algebra)
ad universam Analysin. Nimirum quemadmodum ad Analyseos ditionem
referuntur omnes quae circa quantitatum affectiones generales institui possunt
disquisitiones: ita numeri integri (fractique quatenus per integros determinantur)
obiectum proprium Arithmeticae constituunt. Sed quum ea, quae Arithmetices
nomine vulgo traduntur, vix ultra artem numerandi et calculandi (i. e. numeros
per signa idonea e. g. secundum systema decadicum exhibendi, operationesque
arithmeticas perficiendi) extendantur, adiectis nonnullis quae vel ad Arithmeticam
omnino non pertinent (ut doctrina de logarithmis) vel saltem numeris integris non
sunt propria sed ad omnes quantitates patent: e re esse videtur, duas Arithmeticae partes distinguere, illaque ad Arithmeticam elementarem referre, omnes autem disquisitiones generales de numerorum integrorum affectionibus propriis Arithmeticae Sublimiori, de qua sola hic sermo erit, vindicare.
Pertinent ad Arithmeticam Sublimiorem ea, quae Euclides in Elementis L. VII sqq. elegantia et rigore apud veteres consuetis tradidit: attamen ad prima initia huius scientiae limitantur. Diophanti opus celebre, quod totum problematis
