Pagina:Gauss, Carl Friedrich - Werke (1870).djvu/19

DISQUISITIONES ARITHMETICAE.

---

SECTIO PRIMA

DE

NUMERORUM CONGRUENTIA IN GENERE.

---

Numeri congrui, moduli, residua et nonresidua.

1.

Si numerus $a$ numerorum $b,c$ differentiam metitur, $b$ et $c$ secundum $a$ congrui dicuntur, sin minus, incongrui: ipsum $a$ modulum appellamus. Uterque numerorum $b,c$ priori in casu alterius residuum, in posteriori vero nonresiduum vocatur.

Hae notiones de omnibus numeris integris tam positivis quam negativis^[1] valent, neque vero ad fractos sunt extendendae. E. g. $-9$ et $+16$ secundum modulum $5$ sunt congrui; $-7$ ipsius $+15$ secundum modulum $11$ residuum, secundum modulum $3$ vero nonresiduum. Ceterum quoniam cifram numerus quisque metitur, omnis numerus tamquam sibi ipsi congruus secundum modulum quemcunque est spectandus.

2.

Omnia numeri dati $a$ residua secundum modulum $m$ sub formula $a+km$ comprehenduntur, designante $k$ numerum integrum indeterminatum. Propositionum quas post trademus faciliores nullo negotio hinc demonstrari possunt: sed istarum quidem veritatem aeque facile quivis intuendo poterit perspicere.

1. Modulus manifesto semper absolute i. e. sine omni signo est sumendus.

I.

2