Pagina:Le opere di Galileo Galilei I.djvu/194

191

theoremata circa centrum gravitatis solidorum

dentes, et excessus aequantur minimae, nempe ce; estque cylindrus tm cylindro qn aequalis; cylindrus autem vi ipsi pn, et xe ipsi ln aequatur ; ergo cylindri sn, qn, pn, ln sunt sese aequaliter excedentes, et excessus aequantur minimo eorum, nempe cylindro ln. Est autem excessus cylindri sn super cylindrum qn • anulus, cuius altitudo est qt, hoc est nd, latitudo autem sq; excessus autem cylindri qn super pn est anulus, cuius latitudo est qp; excessus 10 autem cylindri pn super ln est anulus, cuius latitudo pl. Quare dicti anuli sq, qp, pi sunt inter se aequales et cylindro ln. Anulus igitur st aequatur cylindro xe; anulus qv, qui ipsius st est duplus, aequatur cylindro vi, qui similiter cylindri xe duplus est ; et eamdem ob causam anulus px cylindro tm, et cylindrus le cylindro sn aequalis erit. In libra itaque kf, puncta media rectarum ei, dn connectente, et in partes aequales punctis h, g secta, sunt magnitudines quaedam, nempe cylindri sn, tm, vi, xe; et gravitatis centrum primi cylindri est k, secundi vero est h, tertii g, quarti f. Habemus autem et aliam libram mk, quae est ipsius fk dimidia, totidemque punctis in partes aequas distributa, nempe mh, hi, nk; et in ea aliae magnitudines, illis quae sunt in libra fk numero et magnitudine aequales, et centra gravitatum in signis m, h, n, k habentes, et eodem ordine dispositae, sunt. Cylindrus enim le centrum gravitatis habet in m, et aequatur cylindro sn centrum habenti in k ; anulus vero px centrum habet ìi, et aequatur cylindro tm cuius centrum est ìi; et anulus qv, centrum habens n, aequatur cylindro vi, cuius centrum est g ; et denique anulus st, centrum habens k, aequatur cylindro xe, cuius centrum est f. Igitur centrum gravitatis dictarum magnitudinum libram dividet in eadem ratione : earumdem vero unum est centrum, ac propterea punctum aliquod utrique librae commune, quod sit y. Itaque fy ad yk erit ut ky ad ym; est ergo fy dupla