minor est quam utraque simul bc, pn, ipsa autem or maior quam ln; conus igitur ad reliquas portiones[1], quibus a circumscripta superatur, multo maiorem rationem habebit quam bo ad or. Habeat rationem illam mo ad or: erit mo maior ipsa bc; et m erit centrum gravitatis portionum[2], quibus conus a circumscripta superatur figura ; quod est inconveniens. Non est ergo gravitatis centrum ipsius coni supra punctum c : sed neque infra, ut ostensum est : ergo erit ipsum c. Et idem, eodem prorsus modo, in pyramide quacumque demonstrabitur.
Si fuerint quatuor lineae continue proportionales ; et quam rationem habet minima earum ad excessum quo maxima minimam superat, eandem hahuerit linea quaedam sumpta ad ¾ exeessus quo maxima secundam superat ; quam autem rationem habet linea his aequalis, maximae, duplae seeundae, et triplae tertiae, ad lineam aequalem quadruplae maximae, quadruplae secundae, et quadruplae tertiae, candem habuerit alia quaedam sumpta ad excessum quo maxima secundam superat ; erunt istae duae lineae, simul sumptae, quarta pars maximae proportionalium.
Sint enim quatuor lineae proportionales ab, bc, bd, be; et quam rationem habet be ad ea, eandem habeat fg ad ¾ ipsius ac ; quam autem rationem habet linea aequalis ab et duplae bc et triplae bd, ad aequalem quadruplae ipsarum ab, bc, bd, hanc habeat hg ad ac.
Lemma.
Si fuerint quatuor lineae proportionales; et quam rationem habet minima earum ad excessum quo maxima minimam superat, eandem habuerit linea quaedam sumpta ad tres quartas excessus quo maxima secundam superat; quam autem rationem habet linea his aequalis, maximae, duplae secundae, et triplae tertiae[3], ad lineam aequalem quadruplae maximae, quadruplae secundae, et quadruplae tertiae, eandem habuerit alia quaedam sumpta ad excessum quo maxima secundam superat; erunt istae duae lineae, simul sumptae quarta pars maximae[4] proportionalium.
Sint enim quatuor lineae[5] proportionales ab, bc, bd, be; et quam rationem habet bc ad ea, eandem habeat fg ad ¾ ipsius ac; quam autem rationem habet linea aequalis ab, duplae[6] bc, et triplae bd, ad aequalem quadruplae ipsarum ab, bc, bd, hanc habeat hg ad ac. Ostendendum
