aucta, nunquam tanta erit quanta est celeritas cd. Ut accideret si
mobile, a quiete recedens, in primo milliario sui motus acquirat
celeritatem ab, quae sit duo tertiae celeritatis cd; in secundo autem
milliario augeatur illius celeritas secundum tertiam partem
celeritatis ab; in tertio augeatur secundum tertiam partem
tertiae partis celeritatis ab; in quarto augeatur secundum
tertiam partem tertiae partis unius tertiae partis ab; et sic
in infinitum fiat augumentum per singula milliaria secundum
tertiam partem augumenti praecedentis milliarii: et semper
certe augebitur celeritas, nunquam tamen tanta erit quanta
est cd, sed semper deficiet dimidium[1] ultimi augumenti. Huius autem
demonstratio sit haec. Sint quotcunque celeritates continuae in tripla
proportione ab, bc, cd; quarum maxima sit ab, cuius sesquialtera sit ea.
Dico, omnes magnitudines ab, bc, cd, simul cum dimidia cd, aequales
esse ipsi ea. Quia enim ea sesquialtera est ab, erit ab cum sua medietate
aequalis ae; et quia ab est tripla bc, erit bc cum sua medietate aequalis
dimidiae ab: at demonstratum est ab cum sua medietate aequari
ae: ergo abc cum medietate bc aequatur ipsi ae. Simili autem
modo, quia bc tripla est cd, erit cd cum sua medietate aequalis
dimidiae bc: verum tota ae cum dimidia bc demonstrata est
aequalis ae: ergo et tota ad cum dimidia de aequabitur ae. Et
eadem demonstratione semper repetita, demonstrabitur,
celeritates, quotcunque illae fuerint, in tripla proportione continue
proportionales, simul sumptas, una cum medietate earum
minimae, aequales esse ei celeritati quae earum maximae celeritatis
sesquialtera fuerit. Quod si ita est, patet, celeritates omnes, in
tripla proportione, sumptas simul, minores esse quam celeritas
illa, quae earum maximae sesquialtera fuerit, cum semper ab ea
deficiant per dimidium minimae celeritatis. Constat ergo quomodo
celeritas ab possit in infinitum semper augeri; nec tamen unquam
aequetur celeritati ae. Concludamus igitur, in mobili, ob rationes
prius allatas, non semper augeri velocitatem; sed deveniri ad motum
quendam, quo velociorem naturaliter non patitur eius terminata gra-
8. singulos milliarios — 9. precedentis — 13, 15, 26, 28. sexquidltera — 18-19. aut modo — 23. ille — 24. sumptae — 26. patet magnitudines celeritates — 27. quam ma[gnitudo] celeritas —
