Prop. XCVII. Prob. XLVII.
Posito quod sinus incidentiæ in superficiem aliquam sit ad sinum emergentiæ in data ratione, quodq; incurvatio viæ corporum juxta superficiem illam fiat in spatio brevissimo, quod ut punctum considerari possit; determinare superficiem quæ corpuscula omnia de loco dato successive manantia convergere faciat ad alium locum datum.
Sit A locus a quo corpuscula divergunt; B locus in quem convergere debent; CDE curva linea quæ circa axem AB revoluta describat superficiem quæsitam; D, E curvæ illius puncta duo quævis; & EF, EG perpendicula in corporis vias AD, DB demissa. Accedat punctum D ad punctum E; & lineæ DF qua AD augetur, ad lineam DG qua DB diminuitur, ratio ultima erit eadem quæ sinus incidentiæ ad sinum emergentiæ. Datur ergo ratio incrementi lineæ AD ad decrementum lineæ DB; & propterea si in axe AB sumatur ubivis punctum C, per quod curva CDE transire debet, & capiatur ipsius AC incre mentum CM, ad ipsius BC decrementum CN in data ratione; centrisq; A, B, & intervallis AM, BN describantur circuli duo se mutuo secantes in D: punctum illud D tanget curvam quæsitam CDE, eandemq; ubivis tangendo determinabit. Q.E.I.
Corol. 1. Faciendo autem ut punctum A vel B nunc abeat in infinitum, nunc migret ad alteras partes puncti C, habebuntur figuræ illæ omnes quas Cartesius in Optica & Geometria ad refractiones exposuit. Quarum inventionem cum Cartesius maximi fecerit & studiose celaverit, visum fuit hic propositione exponere.
Corol. 2. Si corpus in superficiem quamvis CD, secundum lineam rectam AD lege quavis ductam incidens, emergat secundum aliam quamvis rectam DK, & a puncto C duci intelligantur lineæ curvæ CP, CQ ipsis AD, DK semper perpendiculares: erunt incrementa linearum PD, QD, atq; adeo lineæ ipsæ PD, QD, incrementis istis genitæ, ut sinus incidentiæ & emergentiæ ad invicem: & contra.
Prop. XCVIII. Prob. XLVIII.
Iisdem positis, & circa axem AB descripta superficie quacunq; attractiva CD, regulari vel irregulari, per quam corpora de loco dato A exeuntia transire debent: invenire superficiem secundam attractivam EF, quæ corpora illa ad locum datum B convergere faciat.
Juncta AB secet superficiem primam in C & secundam in E, puncto D utcunq; assumpto. Et posito sinu incidentiæ in superficiem primam ad sinum emergentiæ ex eadem, & sinu emergentiæ e superficie secunda ad sinum incidentiæ in eandem, ut quantitas aliqua data M ad aliam datam N; produc tum
