quadratum radii sive ut 11 and 7 circiter: Et propterea: Aa ad longitudinem penduli ut corporis oscillantis resistentia in O ad ejusdem gravitatem.
Quod si resistentia DK sit in duplicata ratione velocitatis, figura BKTVa Parabola erit verticem habens V & axem OV, ideoque æqualis erit duabus tertiis partibus rectanguli sub Ba & OV quam proxime. Est igitur rectangulum sub Ba & Aa æquale rectangulo sub Ba & OV, adeoque OV æqualis Aa, & propterea corporis oscillantis resistentia in O ad ipsius gravitatem ut Aa ad longitudinem Penduli.
Atque has conclusiones in rebus practicis abunde satis accuratas esse censeo. Nam cum Ellipsis vel Parabola congruat cum figura BKVTa in puncto medio V, hæc si ad partem alterutram BKV vel VTa excedit figuram illam, deficiet ab eadem ad partem alteram, & sic eidem æquabitur quam proxime.
Prop. XXXI. Theor. XXIV.
Si corporis oscillantis resistentia in singulis arcuum descriptorum partibus proportionalibus augeatur vel minuatur in data ratione; differentia inter arcum descensu descriptum & arcum subsequente ascensu descriptum, augebitur vel diminuetur in eadem ratione quamproxime.
Oritur enim differentia illa ex retardatione Penduli per resistentiam Medii, adeoque est ut retardatio tota eique proportionalis resistentia retardans. In superiore Propositione rectangulum sub recta aB & arcuum illorum CB, Ca differentia Aa, æqualis erat areæ BKT. Et area illa, si maneat longitudo aB, augetur vel diminuitur in ratione ordinatim applicatarum DK; hoc est in ratione resistentiæ, adeoque est ut longitudo aB & resistentia conjunctim. Proindeque rectangulum sub Aa & aB est ut aB & resistentia conjunctim, & propterea Aa ut resistentia. Q. E. D.
Corol. 1. Unde si resistentia sit ut velocitas, differentia arcuum in eodem Medio erit ut arcus totus descriptus: & contra.
Corol. 2. Si resistentia sit in duplicata ratione velocitatis, differentia illa erit in duplicata ratione arcus totius; & contra.
Corol. 3. Et universaliter, si resistentia sit in triplicata vel alia quavis ratione velocitatis, differentia erit in eadem ratione arcus totius; & contra.
Corol. 4. Et si resistentia sit partim in ratione simplici velocitatis, partim in ejusdem ratione duplicata, differentia erit partim in ratione arcus totius & partim in ejus ratione duplicata; & contra. Eadem erit lex & ratio resistentiæ pro velocitate, quæ est differentiæ illius pro longitudine arcus.
Corol. 5. Ideoque si, pendulo inæquales arcus successive describente, inveniri potest ratio incrementi ac decrementi resistentiæ hujus pro longitudine arcus descripti, habebitur etiam ratio incrementi ac decrementi resistentiæ pro velocitate majore vel minore.
