Pagina:Principia newton la.djvu/216

Arcus descensu primo a puncto in filo notato descriptus digitorum.	64	32	16	8	4	2	1	1/2	1/4
Arcus ascensu ultimo descriptus digitorum.	48	24	12	6	3	1 1/2	3/4	3/8	3/16
Arcuum differentia motui amisso proportionalis, digitorum.	16	8	4	2	1	1/2	1/4	1/8	1/16
Numerus oscillationum in aqua.		29/60	1 1/5	3	7	11 1/4	12 2/3	13 1/3
Numerus oscillationum in aere.	85 1/2	287	535

In experimento columnæ quartæ, motus æquales oscillationibus 535 in aere, &1${\tfrac {1}{5}}$ in aqua amissi sunt. Erant autem oscillationes in aere paulo celeriores quam in aqua, nimirum in ratione 44 ad 41. Nam 14${\tfrac {2}{3}}$ oscillationes in aqua, & 13${\tfrac {2}{3}}$ in aere simul peragebantur. Et propterea si oscillationes in aqua in ea ratione accelerarentur ut motus pendulorum in Medio utroque fierent æquiveloces, numerus oscillationum 1${\tfrac {1}{5}}$ in aqua, quibus motus idem ac prius amitteretur (ob resistentiam auctam in ratione illa duplicata & tempus diminutum in ratione eadem simplici) diminueretur in eadem illa ratione 44 ad 41, adeoque evaderet 1${\tfrac {1}{5}}$ in ${\tfrac {41}{44}}$ seu ${\tfrac {123}{110}}$. Paribus igitur Pendulorum velocitatibus motus æquales in aere oscillationibus 535 & in aqua oscillationibus ${\tfrac {123}{110}}$ amissi sunt; ideoque resistentia penduli in aqua est ad ejus resistentiam in aere ut 535 ad ${\tfrac {123}{110}}$. Hæc est proportio resistentiarum totarum in Cas. columnæ quartæ.

Designet jam AV+CV² resistentiam Globi in aere cum velocitate V moventis, & cum velocitas maxima, in Cas. columnæ, quartæ sit ad velocitatem maximam in casu columnæ primæ ut 1 ad 8, & resistentia in Cas. columnæ quartæ ad resistentiam in Casu columnæ primæ in ratione arcuum differentiæ in his casibus, ad numeros oscillationum applicatæ, id est ut ${\tfrac {2}{535}}$ ad ${\tfrac {16}{851}}$ 2 seu ut 85${\tfrac {1}{2}}$ ad 4280: scribamus in his Casibus 1 & 8 pro velocitatibus, atque 85 ${\tfrac {1}{2}}$ & 4280 pro resistentiis, & fiet A+C=85${\tfrac {1}{2}}$ & 8A+64C=4280 seu A+8C=535, indeque per reductionem æquationum proveniet 7C=449${\tfrac {1}{2}}$ & C=64${\tfrac {3}{14}}$ & A=21${\tfrac {2}{7}}$; atque adeo resistentia ut 21${\tfrac {2}{7}}$V+64${\tfrac {3}{14}}$V² quamproxime. Quare in Cas. columnæ quartæ ubi velocitas erat 1, resistentia tota est ad partem suam quadrato velocitatis proportionalem, ut 21${\tfrac {2}{7}}$+64${\tfrac {3}{14}}$ seu 85${\tfrac {1}{2}}$, ad 64${\tfrac {3}{14}}$; & idcirco resistentia penduli in aqua est ad resistentiæ partem illam in aere quæ quadrato velocitatis proportionalis est, quæque sola in motibus velocioribus consideranda venit, ut 85${\tfrac {1}{2}}$ ad 64${\tfrac {3}{14}}$ & 535 ad ${\tfrac {123}{110}}$ conjunctim, id est ut 637 ad 1. Si penduli in aqua oscillantis filum totum fuisset immersum, resistentia ejus fuisset adhuc major; adeo ut penduli in aere oscillantis resistentia illa quæ velocitatis quadrato proportionalis est, quæque sola in corporibus velocioribus consideranda venit, sit ad resistentiam ejusdem penduli totius, eadem cum velocitate in aqua oscillantis, ut 800 vel 900 ad 1 circiter, hoc est ut densitas aquæ ad densitatem aeris quamproxime.

In hoc calculo sumi quoque deberet pars illa resistentiæ penduli in aqua, quæ esset ut quadratum velocitatis, sed (quod mirum forte videatur) resistentia inaqua augebatur in ratione velocitatis plusquam duplicata. Ejus rei causam in