& latitudinem novam. Sin majores sint differentiæ, puta graduum 10 vel 20, debebunt observationes quinque adhiberi.
Lemma VII.
Per datum punctum P ducere rectam lineam BC, cujus partes PB, PC, rectis duabus positione datis AB, AC abscissæ, datam habeant rationem ad invicem.
A puncto illo P ad rectarum alterutram AB ducatur recta quævis PD, & producatur eadem versus rectam alteram AC usque ad E, ut sit PE ad PD in data illa ratione. Ipsi AD parallela sit EC; & si agatur CPB, erit PC ad PB ut PE ad PD. Q.E.F.
Lemma VIII.
Sit ABC Parabola umbilicum habens S. Chordâ AC bisectâ in I abscindatur segmentum ABCI, cujus diameter sit I & vertex. In I productâ capiatur O æqualis dimidio ipsius I. Jungatur OS, & producatur ea ad ξ, ut sit Sξ æqualis 2SO. Et si Cometa B moveatur in arcu CBA, & agatur ξB secans AC in E: dico quod punctum E abscindet de chorda AC segmentum AE tempori proportionale quamproximè.
Jungatur enim EO secans arcum Parabolicum ABC in Y, & erit area curvilinea AEY ad aream curvilineam ACY ut AE ad AC quamproximè. Ideoque cum triangulum ASE sit ad triangulum ASC in eadem ratione, erit area tota ASEY ad aream totam ASCY ut AE ad AC quamproximè. Cum autem ξO sit ad SO ut 3 ad 1 & EO ad YO prope in eadem ratione, erit SY ipsi EB parallela quamproximè, & propterea triangulum SEB, triangulo YEB quam proximè æquale. Unde si ad aream ASEY addatur triangulum EYB, & de summa auferatur triangulum SEB, manebit area ASBY areæ ASEY æqualis quamproximè, atque adeo ad aream ASCY ut AE ad AC. Sed area ASBY est ad aream ASCY ut tempus descripti arcus AB ad tempus descripti arcus totius. Ideoque AE est ad AC in ratione temporum quamproximè. Q.E.D.
