unius lateris ad latus illud, ut pars lateris contermini inter punctum contactus & latus tertium, ad abscissam lateris hujus contermini.
Tangant parallelogrammi MIKL latera quatuor ML, IK, KL, MI sectionem Conicam in A, B, C, D, & secet tangens quinta FQ hæc latera in F, Q, H & E: dico quod sit ME ad MI ut BK ad KQ & KH ad KL ut AM ad MF. Nam per Corollarium Lemmatis superioris, est ME ad EI ut AM seu BK ad BQ, & componendo ME ad MI ut BK ad KQ. Q.E.D. Item KH ad HL ut BK seu AM ad AF, & dividendo KH ad KL ut AM ad MF. Q.E.D.
Corol. 1. Hinc si parallelogrammum IKLM datur, dabitur rectangulum KQ×ME, ut & huic æquale rectangulum KH×MF. Æquantur enim rectangula illa ob similitudinem triangulorum KQH, MFE.
Corol. 2. Et si sexta ducatur tangens eq tangentibus KI, MI occurrens in e & q, rectangulum KQ×ME æquabitur rectangulo Kq×Me, eritq; KQ ad Me ut Kq ad ME, & divisim ut Qq ad Ee.
Corol. 3. Unde etiam si Eq, eQ jungantur & bisecentur, & recta per puncta bisectionum agatur, transibit hæc per centrum Sectionis Conicæ. Nam cum sit Qq ad Ee ut KQ ad Me, transibit eadem recta per medium omnium Eq, eQ, MK; (per Lemma XXIII) & medium rectæ MK est centrum Sectionis.
Prop. XXVII. Prob. XIX.
Trajectoriam describere quæ rectas quinq; positione datas continget.
Dentur positione tangentes ABG, BCF, GCD, FDE, EA. Figuræ quadrilateræ sub quatuor quibusvis contentæ ABFE diagonales AF, BE biseca, & (per Cor. 3. Lem. XXV) recta per puncta bisectionum acta transibit per centrum Trajectoriæ. Rursus figuræ quadrilateræ BGDF, sub alijs quibusvis quatuor tangentibus contentæ, diagonales (ut ita dicam) BD, GF biseca, & recta per puncta bisectionum acta transibit per centrum sectionis. Dabitur ergo centrum in concursu bisecantium. Sit illud O. Tangenti cuivis BC parallelam age KL, ad eam distantiam ut centrum O in medio inter parallelas locetur, & acta KL tanget trajectoriam describendam. Secet hæc tangentes alias quasvis duas CD, FDE in L & K. Per tangentium non parallelarum CL, FK cum parallelis CF, KL concursus C & K, F & L age CK, FL concurrentes in R, & recta OR
