Pagina:Principia newton la.djvu/80

Haec pagina emendata est

${\tfrac {1}{2}}$ Sc, id est, in ratione SK ad ${\tfrac {1}{2}}$ CD, per Corol. 6. Theorem. IV. Quare est ${\tfrac {1}{2}}$ SK×Kk æquale ${\tfrac {1}{4}}$ CD×Cc, adeoq; æquale ${\tfrac {1}{2}}$ SY×Dd, hoc est, area KSk æqualis Areæ SDd, ut supra. Quod erat demonstrandum.

Prop. XXXVI. Prob. XXV.

Corporis de loco dato A cadentis determinare tempora descensus.

Super diametro AS (distantia corporis a centro sub initio) describe semicirculum ADS, ut & huic æqualem semicirculum OKH circa centrum S. De corporis loco quovis C erige ordinatim applicatam CD. Junge SD, & areæ ASD æqualem constitue Sectionem OSK. Patet per Theor. XI, quod corpus cadendo describet spatium AC eodem tempore quo corpus aliud uniformiter circa centrum S gyrando, describere potest arcum OK. Quod erat faciendum.

Prop. XXXVII. Prob. XXVI.

Corporis de loco dato sursum vel deorsum projecti deﬁnire tempora ascensus vel descensus.

Exeat corpus de loco dato G secundum lineam ASG cum velocitate quacunq;. In duplicata ratione hujus velocitatis ad uniformem in circulo velocitatem, qua corpus ad intervallum datum SG circa centrum S revolvi posset, cape CA ad ${\tfrac {1}{2}}$ AS. Si ratio illa est numeri binarii ad unitatem, punctum A cadet ad inﬁnitam distantiam, quo in casu Parabola uertice S, axe SC, latere quovis recto describenda est. Patet hoc per Theorema X. Sin ratio illa minor vel major est quam 2 ad 1, priore casu Circulus, posteriore Hyperbola rectangula super diametro SA describi debet. Patet per Theorema IX. Tum centro S, intervallo æquante dimidium lateris recti, describatur circulus HKk, & ad corporis ascendentis vel descendentis loca duo quævis G, C, erigantur perpendicula GI, CD occurrentia Conicæ Sectioni vel circulo in I ac D. Dein junctis SI, SD, ﬁant segmentis SEIS, SEDS Sectores HSK, HSk æquales, & per Theorema XI. corpus G describet spatium GC eodem tempore quo corpus K describere potest arcum Kk. Q. E. F.

Prop. XXXVIII. Theor. XII.

Posito quod vis centripeta proportionalis sit altitudini seu distantiæ locorum a centro, dico quod cadentium tempora, velocitates & spatia descripta sunt arcubus arcuumq; sinibus versis & sinibus rectis respective proportionales.