Pagina:Principia newton la.djvu/89

summam V ; eiq; similis & æqualis ponatur Ellipsis vpk, ita ut sit semper pc æqualis PC, & angulus VCp sit ad angulum VCP in data ratione G ad F; pro altitudine autem PC vel pc scribatur A, & pro Ellipseos latere recto ponatur 2R: erit vis qua corpus in Ellipsi mobili revolvi potest, ut ${\tfrac {Fq.}{Aq.}}$+${\tfrac {RGq.-RFq.}{Acub.}}$ & contra. Exponatur enim vis qua corpus revolvatur in immota Ellipsi per quantitatem ${\tfrac {Fq.}{Aq.}}$, & vis in V erit ${\tfrac {Fq.}{CVquad.}}$ Vis autem qua corpus in circulo ad distantiam CV ea cum velocitate revolvi posset quam corpus in Ellipsi revolvens habet in V, est ad vim qua corpus in Ellipsi revolvens urgetur in Apside V, ut dimidium lateris recti Ellipseos ad circuli semidiametrum CV, adeoq; valet ${\tfrac {RFq.}{CVcub.}}$: & vis quæ sit adhanc utGq.−Fq. ad Fq., valet ${\tfrac {RGq.-RFq.}{CVcub.}}$ : estq; hæc vis (per hujus Corol. 1.) differentia virium quibus corpus P in Ellipsi immota VPK, & corpus p in Ellipsi mobili vpk revolvuntur. Unde cum (per hanc Prop.) differentia illa in alia quavis altitudine A sit ad seipsam in altitudine CV ut ${\tfrac {1}{Acub.}}$ ad ${\tfrac {1}{CVcub.}}$, eadem differentia in omni altitudine A valebit ${\tfrac {RGq.-RFq.}{Acub.}}$ Igitur ad vim ${\tfrac {Fq.}{Aq.}}$ qua corpus revolvi potest in Ellipsi immobili VPK, addatur excessus ${\tfrac {RGq.-RFq.}{Acub.}}$ & componetur vis tota ${\tfrac {Fq.}{Aq.}}$ + ${\tfrac {RGq.-RFq.}{Acub.}}$ qua corpus in Ellipsi mobili vpk iisdem temporibus revolvi possit.

Corol. 3. Ad eundem modum colligetur quod, si orbis immobilis VPK Ellipsis sit centrum habens in virium centro C; eiq; similis, æqualis & concentrica ponatur Ellipsis mobilis vpk, sitq; 2R Ellipseos hujus latus rectum, & 2T latus transversum atq; angulus VCp semper sit ad angulum VCP ut G ad F ; vires quibus corpora in Ellipsi immobili & mobili temporibus æqualibus revolvi possunt, erunt ut ${\tfrac {Fq.A}{Tcub.}}$ & ${\tfrac {Fq.A}{Tcub.}}$ +${\tfrac {RGq.-RFq.}{Acub.}}$ respective.

Corol. 4. Et universaliter, si corporis altitudo maxima CV nominetur T, & radius curvaturæ quam Orbis VPK habet in V, id est radius circuli æqualiter curvi, nominetur R, & vis centripeta qua corpus in Trajectoria quacunq; immobili VPK revolvi potest, in loco V dicatur ${\tfrac {Fq.}{Tq.}}$ V, atq; aliis in locis P indefinite dicatur X, altitudine CP nominata A, & capiatur G ad F in data ratione anguli VCp ad angulum VCP : erit vis centripeta qua corpus idem eosdem motus in eadem Trajectoria vpk circulariter mota temporibus iisdem peragere potest, ut summa virium X+${\tfrac {VRGq.-VRFq.}{Acub.}}$.

Corol. 5. Dato igitur motu corporis in Orbe quocunq; immobili, augeri vel minui potest ejus motus angularis circa centrum virium in ratione data, & inde inveniri novi orbes immobiles in quibus corpora novis viribus centripetis gyrentur.

Corol. 6. Igitur si ad rectam CV positione datam erigatur perpendiculum VP longitudinis indeterminatæ, jungaturq; PC, & ipsi æqualis agatur Cp, constituens angulum VCp, qui sit ad angulum VCP in data ratione; vis qua corpus gyrari potest in Curva illa Vpk quam punctum p perpetuo tangit, erit reciproce ut cubus altitudinis Cp. Nam corpus P, per vim inertiæ, nulla alia vi urgente, uniformiter progredi potest in recta VP. Addatur vis in centrum C, cubo altitudinis CP vel Cp reciproce proportionalis, & (per jam demonstrata) detorquebitur motus ille rectilineus in lineam curvam Vpk. Est autem hæc