Pagina:Werkecarlf03gausrich.djvu/179

METHODUS NOVA

INTEGRALIUM VALORES

PER APPROXIMATIONEM INVENIENDI.

---

1.

Inter methodos ad determinationem numericam approximatam integralium propositas insignem tenent locum regulae, quas praeeunte summo Newton evolutas dedit Cotes. Scilicet si requiritur valor integralis $\int ydx$ ab $x=g$ usque ad $x=h$ sumendus, valores ipsius $y$ pro his valoribus extremis ipsius $x$ et pro quotcunque aliis intermediis a primo ad ultimum incrementis aequalibus progredientibus, multiplicandi sunt per certos coëfficientes numericos, quo facto productum aggregatum in $h-g$ ductum integrale quaesitum suppeditabit, eo maiore praecisione, quo plures termini in hac operatione adhibentur. Quum principia huius methodi, quae a geometris rarius quam par est in usum vocari videtur, nusquam quod sciam plenius explicata sint, pauca de his praemittere ab instituto nostro haud alienum erit.

2.

Sit $n+1$ multitudo terminorum, quos in usum vocare placuit, statuamusque $h-g=\Delta ,$ ita ut valores ipsius $x$ sint $g,$ $g+{\tfrac {\Delta }{n}},$ $g+{\tfrac {2\Delta }{n}},$ $g+{\tfrac {3\Delta }{n}}$ etc. usque ad $g+\Delta$, respondeantque iisdem resp. valores ipsius $y$ hi $A,$ $A',$ $A'',$ $A'''$ etc. usque ad $A^{(n)}:$ denique ponatur indefinite $x=g+\Delta t$, ita ut $y$ etiam spectari possit tamquam functio ipsius $t.$ Designemus per $Y$ functionem sequentem