Integratio eatenus tantum est integratio vera, i.e. summatio, quatenus inter limites, per quos extenditur, ubique est quantitas finita, absurda autem, si inter illos limites alicubi infinita evadit. Si integrale tale quod generaliter loquendo exhibet aream inter lineam abscissarum atque curvam, cuius ordinata pro abscissa secundum regulas suetas evolvimus, continuitatis immemores, saepissime contradictionibus implicamur. E.g. statuendo analysis suppeditat integrale quo area recte definitur, quamdiu curva continuitatem servat; qua pro interrupta, si quis magnitudinem areae inde ab abscissa negativa usque ad positivam inepte rogat, responsum absurdum a formula feret, eam esse negativam. Quid autem sibi velint haec similiaque analyseos paradoxa, alia occasione fusius persequemur.
Hic unicam observationem adiicere liceat. Propositis absque restrictione quaestionibus , quae certis casibus absurdae evadere possunt, saepissime ita sibi consulit analysis, ut responsum ex parte vagum reddat. Ita pro valore integralis ab usque ad atque a usque ad extendendi, si valor ipsius per operationes analyticas facile obtinetur Revera quidem integrale tunc tantum valorem certum habere potest, quoties inter limites assignatos semper manet finita: hic valor sub formula tradita utique contentus, tamen per eam nondum ex asse definitur, quoniam est functio multiformis, seorsimque per alias considerationes (haud quidem difficiles) decidere oportebit, quinam potissimum functionis valores in casu determinato sint adhibendi. Contra quoties alicubi inter limites assignatos infinita evadit, quaestio de valore integralis absurda est: quo non obstante si responsum ab analysi extorquere obstinaveris, pro methodorum diversitate modo hoc modo illud reddetur, quae tamen singula sub formula generali ante tradita contenta erunt.
