 Liber Tertius |
Liber Quintus  |
CUM in praecedenti libro, quantum no* ftra mediocritas potuit, expofuerimus qua; propter motum terra: circa Solem u* dcrentur, fitq? propoiitum noftrum per eandem occalionem ftcllarum errantium omnium motus difcernerc,nunc interpei* lat curfus Lunae,idq; neceflario,qu6d per eam,qux diei nodtisq; particeps eft, loca quaecuncp ftellarum praecipue capiuntur & examinantur: dein drqudd ex omnibus lola reuolutiones fuas,quamuis etiam dia ucrfas ad centrum terra: fummatim conferar,fit(}? terra: cogna* ta maxime,Et propterca quantum in ipfa eft,non indicat aliqd de mobilitate terreftri.nifi forfican dc cotidiana , quin potius crediderunt eam ob caufam.terram cfle centrum mundi, com* mune omnium reuolutionu.Nos quidem in explicatione cur* fus lunaris no differimus a prifeorum opinionibus in eo quod circa terram fit. Attamen alia quaedam adducemus , quam qua: a maioribus noff ris accepimus,magisq? confona, quibus luna» remquoqj motum quantupofsibile eft certiore constiuemus
LUniaris igitur curfus hoc habet, quod mediu figno rum circulum non fe(ftatur,fcd proprium inclinem, qui bifariam fecat illum, uicifsimqj fecatur,aquo tranfmigratinutramcp latitudinem. Qua: ferme fc habent,ut in annuo motu Solis conuerfiones, nec mirum,quo* niamquod Soli annus,hoc Luna: eft menfis.Media ueroloca fetffionum eclypticadicuntur,apud alios nodi. Et coiumflioncs oppofitionesq} Solis SC Luna: in his contingentes eclypticae uocantur.Neqj enim funt alia figna utrifcg communia circulis pnerer ha?c,in quibus Solis Lunacq? defctftus pofsint accidere. In alqs enim locis digrefsio Luna? facit,ut minime fibi inuicem obfint luminibus,fed pra?tereuntes non impediunt fefe. Fertur etiam hic orbis Luna: obliquus cumquatuor illis cardinibus fuis circa centrum terra: aequaliter,cotidie tribus fere fcrupulis primis unius gradus,decimonono anno fuam complens reuo* iutionem.Sub hoc igitur orbe,& ipfius plano, Luna femper in confequentia moucri cernitur, fed aliquando minimum,ali* quando plurimum.Tanto enim tardior,quanto fublimior, ue locior autem quo terra: propinquior. Quod in ea facilius, cp in alio quouis fidere ob eius uicinitatem difeerni potuit. Intel* lexerunt id igitur per epicydum fieri,quum Luna illum arcum currens,in fuperna circumferentia detraheret aequalitati, in in= ferna autem promouercteandcm.Porro quae per epicydum fi unt,etiam per ecccntrum fieri poffedemonftratum cft. Sed cie gerunt epicydum, eo qudd duplicem uiderctur Luna diuerfi* tatem admittere.Cum enim in fumma uelinfima abfide epicy* dijexifteret,nullaquidemapparuitaba?quali motu differen* tia. Circaucro cpicydij contactum non uno modo, fed longe maiorin diuidua crefcente SC decrefcente,quam fi plena uel fiti* ens effct,& hoc certa SC ordinaria fuccefsione, Quamobrcm ar* bitrati funt orbem,in quo epicydium mouetur, non cfle homo centrum cum terra, fed eccentrepicyclum in quo Luna feratur ea lege,ut in omnibus oppofitionibus coiun&ionibusfcj? medi* is Solis Si Lunae epicydium in apogeo fit eccentri,in mcdrjs ue* ro circuli quadrantibus in perigeo eiufdem. Binos ergo motus inuicem contrarios imaginati funt in cctro terra: aequales, nem pe epicydum in confequentia,8C eccentri cetrum 81 abfideseius in praecedentia moueri,linea medif loci Solaris inter utrumqj femper mediante. Atcp per huc modum bis in menfe epicydus cccentrum percurrit. Qua: ut oculis fubrjciantur. Sit homo* centrus terra: circulus obliquus Lunae ab c d quadrifariam dif fccftus dimetientibus a e c,& b e d,centrum terra: e,fuerit autem in a c linea coniundlio media Solis SC Luna:,atep in eodem loco Si tempore apogeum eccentri,cuius centrum fit f,centrum^ epicydi m n fimul.Moueatur iam eccentri apogeumin praecedentia, quantum epicyclus in confcquentia, ambo aequaliter circa e reuolutionibus aequalibus Si menftruis ad medias Solis coniun&iones ueJ oppofitiones,&a e c li nea medrj loci Solis inter illa femper me// dia iit, Lunacp rurfus in praecedentia ex apogeo epicydi.His em fi c cofti tutis co-gruere putant apparentia.Cu enim epicy cius in femeftri tempore a Sole quidc fe- * micircuIu,abapogeo aute eccentri totam copleat reuolutionem,confequens eft, ut in medio huius temporis, quod eft circa Lunadiuiduam e diametro s d inuice op ponantur,# epicyclus in eccetrofiat peri geus,ut in o fignoeubi propinquior terrae fa&us maiores efficit inaequalitatis differentias. iEquales enim magnitudines inaequalibus cxpofitzcinteruallis^quae oculo propinquior,maior apparet.Erant igitur minimx,quando epicyclus in a fuerir,ma ximae uero in o.Quoniam minimam habebit rationem m n dimetiens epicydi ad a b lineam, maiore uero ad g e caetcris omnibus, quae inalqs locis reperiuntur,cum iplaG e breuifsima fit omnium, & a e fiue aequalis ei d e,eorum longi fsima quae i cen tro terne in eccentrum circulum poliunt extendi.
De earum aflumptionumdefe&u, Cap. 11,
Alem fane drculorum compofidonem tanquam co fendentem lunaribus apparentias ailumpferuntpri ores. Verum fi rem ipfam diligetius expenderimus no aptam fatis nec fufficietem hancinueniemushy pothefim. Quod ratione Si fenfu poflumus comprobare.Dum enim fatentur,motum centri epicydi aequalem efle circa centru terrae, lateri etiam oportet inaequale effe in orbe proprio, que defcribit,eccentro.Quoniam fi, uerbigratia, a b b angulus fumatur pardum XLv.hoc eft dimidius redi, & aequalis ipfi a b d»ut totus suo redusfiat, capiatur^ centrum epicycliin o, connedaturgf,manifeftumeft,quddangulusofd maior eft ipfiG b f,exterior interiori & oppfito.Quapropter & circum ferentia: d a b,8C d g dilsimiles fub uno tempore ambae deferri ptaijUtcumDAB quadrans fuerit, dg quem interim centrum
epicydi defcripfit, maior fit quadrante cir* culi.PatuitauteminLuna diuidua utracp dabSCd g femicirculum fuifte, insqualis eft ergo epicydi motus in eccentro iuo que ipfe defcribit.Quod fi fic fuerit,quid relpo debimus ad axioma, Motum cadcftiu cor porum aequalem c(Te,& nifi ad apparentia intequalem uideri,fi motus epicydi a:qua* lis apparens,fuerit rcipfa insqualis C accidet^ conftituto principio &affumptope nitus contrarium. At fi dicas aequaliter ipfum moueri circa ter* rae centrum,atq? id eflefatis adxqualitatem tuendam,qualis i* gitur erit illa aequalitas in circulo alieno,in quo motus cius no cxiftit,fed infuo eccentro CIta fane miramur 8i illud,quod ipfi usLunsquocpin epicydo squalitatem uolunt intclligi non comparatione centri terra: per lineam,uidelicct e g ai,ad quam merito debebat referri a:quaIitas,ipfo centro epicydi confentri cns,fed ad pundum quoddam diuerfum,atcp inter ipfum ££ec centri centrum mediam efle terra,8t lineam i g h tanquatn indi cem a:qualxtatis Lunae in epfcydio,quod etiam re ipfa inaequa lem faris demonftrat hunc motum. Hoc enim apparentia:, qua: hypothefim hanc partim fequuntur,cogunt fatcri.lta quoq; Lu na epicydium fuum insqualiter percurrente ,fi iam ex insqua libus inarqualitatem apparentia: comprobare uolucrimus,qoa lislfutura fit argumentatio licet animaduertere. Quid enim alri ud faciemus, nifi qudd anfam prsbebimus his qui huic artri detrahunt. Deinde experientia Kfenfus ipfe nos docet.qudd parallaxes Luna: non confentiunt ijs,quas ratio ipforum circa lorum promittit. Fiunt enim parallaxes,quas commutationes uocant, ob euidentem terra: magnitudinem ad Luna: uicinita tem. Cum enim qua: i fuperficie terra: 8C centro eius ad Luna extenduntur reda: lines , iam non apparuerint paralleli:fed inclinationemanifefta fefe fecuerint in lunari corpore, nece (Te habent efficere lunaris apparentiae diuerfitatem ,ut iri alio Joco uideatur a conuexitate terra: per obliquum cotuentibus ipfam, quam r|$,quii centro uel uertice fuo Lunam confpexerint.Ta» les igitur commutationes pro ratione lunaris a terra diftanria uariatur.Maximacnim Mathematicorum omnium confenfu eft partium LXim.flifcxtantis, quarum quae a centro terra; ad fuperficiem eft una, fed minima fecundum illorum fymmetri* am debuiteflepartium xxxm.totidem^fcrupulorum,ut Lu na ad dimidium fere fpacium nobis accederetper confequen tem rationem oportebat parallaxas in minima 5t maxima di* ftantia in duplo quafi inuicem differre. Nos autem eas qua; in diuidua Luna crefcente SCdecrefcente fiunt, etiam in periga;o epicydi parum admodum uel nihil differre uidemus ab eis, qua: in defe&ibus Solis & Luna: contingunt, ut fuo loco affa* timdocebimus.Maximeuerodeclarat errorem ipfum Luna; corpus, quod fimili ratione duplo maius & minus uideri con* tingeret fecundum diametrum. Sicut autem circuli in dupla funtrationefuorum dimetientium, quadruploplerunqj ma* ior uidereturin quadraturis proxima terra;,quam oppofita So li, fi plena lucerettfed quoniam diuidua lucet,duplici nihilomi nuslumine luceret, quam illic plena exiftens. Cuiusoppofi* tum quamuisperfe manifeftum lit, fi quis tamen uifu fimpli* cinon contentus per dioptram Hipparchicam,uel per alia qua; uis inftumenta, quibus Luna:dimetiens capiatur, experiri uo luerit,inueniet ipfum non differre, nifi quantum epicyclus fine cccentro illo poftulauerit. Eam ob caufam Menelaus &Timo* charcs circa ftellarum fixarum inquifitioncm per locum Lu* na: non dubitauerUnt eodem femper uti lunari diametro pro femifle unius gradus, quantum Luna plerunque occupare ui deretur. Alia demotu Luna: fententia, Cap. m,
Ta (ane apparet,necp eccctru efle,per que epicyclus maior ac minor appareat, fed aliu modu circuloru.
Sic enim Sit enim epicyclus a B,quem primum maiorem^ nuncupabit mus,centrum eius fit c,8C ex centro terra: quod fito,re(fla linea d c extendatur in fummam abfidem cpicydi,&in lpfo a centro aliud quoqjparuumepicydiudefcribaturef,& hoc omniaiii eodem plano orbis obliqui Luna:. Moueatur au tcmcinconfequentia,A uero in procedentia, ac rurfus Luna ab f fuperiori parte ipfius e f in coiu fequentia,eo feruato ordine,ut dum linea d c hie*
\ rit una cum loco Solis medio,Luna femperproxi maficentroc,hoceftinEfigno, fub quadraturis autem atq? in f remotifsima. Quibus fic conftitu* ris,aio lunares apparentias congruere. Sequitur enim,qudd Luna bis in menfecircumcurret epicy dium e F,quo tempore c femel redierit ad Solem, uidebiturqjnouafii plena minimum agere circu* lum,nempc cuius quo ex centro fuerit ce. In qua* draturis autem maximum fecundum diftantiam a centro c f . Siccp rurfus illic minores,hic maiores oqualitatis & apparendo differentias efficiet fub fimilibus fed inoqualibus circa c centrum circum ferentqs.Cumfcpc centrum epicydi in homoccn* tro terro circulo femper fuerit,non adeo diucrfas parallaxas exhibebit, fed ipfi epicydo folu confor mes.Etin promptu caufaerit, cur etiam corpus lu = nare fibi fimile quodammodo uideatur,atqj cote
ra omnia quo circa lunarem curium cernuntur fic cuenient.Quo deinceps per hanc noftram hypothefim demon firaturi fumus, quanqj eadem rurfus per ecccntros fieri pof* funt,ut arca Solem fecimus debitapriportione feruata.Incipie mus autem a motibus oqualibus,uti fuperius faciebamus, fine quibus inoqualisdifccrni non potclf. Verum hic no parua dif ficultas exiftit propter parallaxas quas diximus.Quam ob rem per Aftrolabia atep alia quouis inftrumenta non eft obferuabi lis locus eius.Sed naturo benignitas humano defiderio etiam inhacparteprouidit,quo certius per defe&us eius,qudm ufii inftrumentorumdeprohendatur, ac abfcp erroris fufpicione. Nam cum extera mundi pura fint,& diurnae lucis plena,node non aliud e fle conflat,quam terrae umbram,quae in conicam fi guram nitit.ur,dcfinitcj} in mucronem,in quam incidens Luna hebetatur,atqj in medqsconftituta tenebris,intelligiturad So lisoppolitum locum perucniflie.Necpuero Solares defedus, q Lunxpbicdu fiunt, certum prxbent loci lunaris argumentu. Tunc enim accidit jl nobis quidem Solis & Luna? coniundio* nem uidcri,quae tamen comparatione centri terrae,uel iamprae terijt.ucl nondum fada cft, propter didam comutationis cau-fam.Et idcirco eundem Solis defedum non in omnibus terris aequalem magnitudine&duratione,nec£fuispartibus fimilem cernimus.In lunaribus uerodeliquqsnullum talecontingit im pedimentum.fedubicpfui fimiles funt.Quoniamumbrxillius hcbetatricisaxem terra per centrum fuum a Sole tranfmittit, fumcj?proptcrea lunares defedus accommodatifsimi, quibus cenilsima ratione curfus Lunae depraehendatur.
De reuolutionibus Lunae, 8C motibus eius particularibus. Cap. mr.
Xanriquifsimisigitur,quibus hcccres curae fuit,ut pofteritati numeris traderetur, repertus eft Meton Athenienfis,qui floruit Olympiade trigefimafepti^ ma.Hicprodiditin xix.annis folaribus ccxxxv menfes compleri,unde annus ille magnus hoc eft,
dcccmnouenalis Meioticus cft appellatus. Qui numerus adeo placuit,uti Athenis alqsq* infignioribus urbibus in foro pfige* rctur,qui etia ufep in praefens uulgo receptus eft, qd per iplum ex iftiment certo ordine coftare principiat fines mcnlium. An num quoqj Solarem dicru ccclxv.cum quadrante commen< furabilemxpfi mefibus.Hincilla periodus Callippica lxxvi. annorum,quibus decies Si nonies dies unus intercalatur, Si ips fum annum Calippicu nominauerunt. At Hipparchi folertia reperitincccun.annis totudiemexcrefcere,& tuncfolum uc rificari, quando annus Solaris fuerit ccc. parte dici minor. Ita quocp ab aliquibus annus ifte magnus Hipparchi denomunatus cft,tnquo complerentur menfes DCCLX.Hxcfimplicius &crafsiori,ucaiunt5mineruadiiflafunt. Quando etiam ano* malia: 8t latitudinis reftitutiones qua:rutur. Quapropter idem Hipparchus ulterius ifta perquifiuit,ncmpe collatis adnotatio nibus,quas in eclipGbus lunaribus diligetifsime obferuauit,ad cas quas a Chalda’is acccpitrtcmpus in quo reuolutiones mens (Ium 8Canomalia?fimulreuerterentur,definiuitefle cccxlv. annos J$gyptios,LXXxii.dies>&:unam horam,& fubeo tem* pore mentes ihi.cclx vu.anomalia:ueio mi,dlxxiii. cir cuitus copkri.Cum ergo per numerum menfium diftributafu erit propofita dieru multitudo,funte^ centena uigintiicx millia St vi i.dics,atcp una hora,inuenitur unus menfis aqualis dieru xxix. fcrup.primorum xxxi. fccund. l. tert. vii i.quart.ix. quint.xx.Qua ratione patuit «ia cuiuslibet temporis motus. Nam diuiiis cccLX.uniusmenftruareuolutionis gradibusg tempus menftruu,prodqt diarius Luna curfus a Sole gradus xu.fcrup.prima xi. fecuda xxvi.tertia XLi.quarta xx.quin ta xvn i.Hac trecenties fexagefies quinquies colligut ultra du odccimreuolutiones annuu motugrad. cxxix.fcrup.prima xxxvn.fccunda xxxi.tertia xxvm.quarta xxix. Porro mcnlcs TTiTTccl xvji.ad nn. dlxx i i i.arcuitus anomalia: cu fint in numeris inuice copofitis,utpote quos numerat x v i i.co muni mefura,erut in minimis numeris ut ccn.ad ccLXix.in qua ratioc g theorema x v.quinti Euclid. habebimus lunaretur lum ad anomalie motu.VtcumultipIicaucrimus motu Ltingg cclxix.& cSfoftudiuiferimusg ccn.exibit anomalie motus annuus cjdc poft integras reuolutiones x 11 i.grad. lxxxviii. fcrup.pri.XLi ii. fecuda vii i. tert. xL.cjrt. xx. aeperinde dia riusgrad.xnr.fcru. pri.m.fccFa liii. tert. Lvi.qrt.xxix. La t itudinis aut reuolutio alia ratione habet: Non em couenit fub prafinito tgeq anomalia rcftituit,fed tuefolumodo latitudine Lunj redqfleintelligimus,qh pofterior Luna: defetftus per oia fimilisSixqlis fueritpriori,cu uidelicetab cadegtea?qlesutri* ufcp fuerint obfcuratioes, magnitudine inqua St duratioc,qd ac cidit qn a:cjlesfucrint a lumma uel infima abfide Lunc diftarif, tuc em intelligitur arqles umbras «eqli tepore Luna gtrafille. Talisautem reuerfio fecundum Hipparchum in menfibus \\ cccc l vii i.contingic, quibus refpondeant latitudinis-^, dccc c xxm.reuoIutiones.Qua etiam ratione conflabant particula* res latitudinis motus in annis dC diebus ut czcteri.Cu enim mul tiplicauerimms Lunemotum aSoIegmenfes vIdccccxxiii. & colletflumdiuiferimusper vIcccclvm.. habebimus latitu* dinis Luna: motum.In annis quidem poflreuolutiones xnr* gradus c lxvii i.fcrup. prima x l i i.fecunda x l vi .tertia xxv quart.m.In diebus autemgrad.xm.fcrup.prima xm.fecun* da xt v.tertia xxxi x.quart.xL. Hoc modo Luna: motus se*» quales taxauit Hipparchus,quibus nemo anteipfum accefsit^p pinquius,attamenin omnibus adhuc numeris abfolutos fuifte fuccedentia fecula manifeftarunt.Nam Ptolemaeus,mediu qui dem i Sole motum eundem inuenit quem Hipparchus, anoma lix ucro motum ab illo deficere annuum in fcrup.fecund. uter* ttjs xi.quartis xxxix. Latitudinis uero annuum abundare in fcrup.tert.Lii,quartis xli. Nos autem pluribus iam tranf* adis temporibus,Hipparchi medium quocp motum annuum inuenimus deficere in fcrup. fecundo uno, tertijs vii. quartis Lvi.anomaliguero tertia folumodo xxvi.quarta l v.defunt; Latitudinisquocp motui fcrup.fecundum unum,tertia u.quar ta xn r. abundat.Itaq* motus Luna: aequalis quo differt a mo= tu tefreftri erit annuus part.cxxix.xxx vn.xxn. xxxvr. xxv. Anomalia: part.LXXxviri.xliii.ix.vii.xv.Latitu* dinis cxlvm»xlii.xlv.xvii.xxi»
| Canon ſubtenſarum in circulo rectarum linearum. | ||||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Circũferentiæ. | Semiſſ. ſubtend dup. cir. | Differentiæ. | Circũferentiæ. | Semiſſes ſubtend. dup. cir. | Differentiæ. | |||||||
| ꝑt. | ſec. | ꝑt. | ſec. | |||||||||
| 10 20 30 |
747 892 87036 |
4 4 3 |
10 20 30 |
472 590 706 |
118 7 6 | |||||||
61 |
40 50 0 |
178 320 462 |
2 2 1 |
67 |
40 50 0 |
822 936 92050 |
5 4 3 | |||||
| 10 20 30 |
603 743 882 |
140 139 9 |
10 20 30 |
164 276 388 |
3 2 1 | |||||||
62 |
40 50 0 |
88020 158 295 |
8 7 7 |
68 |
40 50 0 |
499 609 718 |
110 109 9 | |||||
| 10 20 30 |
431 566 701 |
6 5 4 |
10 20 30 |
827 935 93042 |
8 7 6 | |||||||
63 |
40 50 0 |
835 968 89101 |
4 3 2 |
69 |
40 50 0 |
148 253 358 |
5 5 4 | |||||
| 10 20 30 |
232 363 493 |
1 1 130 |
10 20 30 |
462 565 667 |
3 2 2 | |||||||
64 |
40 50 0 |
622 751 879 |
129 8 8 |
70 |
40 50 0 |
769 870 969 |
1 100 99 | |||||
| 10 20 30 |
90006 133 258 |
7 6 6 |
10 20 30 |
94068 167 264 |
8 8 7 | |||||||
65 |
40 50 0 |
383 507 631 |
5 4 3 |
71 |
40 50 0 |
361 457 452 |
6 5 4 | |||||
| 10 20 30 |
753 875 996 |
2 1 1 |
10 20 30 |
646 739 832 |
3 3 2 | |||||||
66 |
40 50 0 |
91116 235 354 |
120 119 8 |
72 |
40 50 0 |
924 95015 105 |
1 0 90 | |||||
| Canon ſubtenſarum in circulo rectarum linearum. | ||||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Circũferentiæ. | Semiſſ. ſubtend dup. cir. | Differentiæ. | Circũferentiæ. | Semiſſes ſubtend. dup. cir. | Differentiæ. | |||||||
| ꝑt. | ſec. | ꝑt. | ſec. | |||||||||
| 10 20 30 |
747 892 87036 |
4 4 3 |
10 20 30 |
472 590 706 |
118 7 6 | |||||||
61 |
40 50 0 |
178 320 462 |
2 2 1 |
67 |
40 50 0 |
822 936 92050 |
5 4 3 | |||||
| 10 20 30 |
603 743 882 |
140 139 9 |
10 20 30 |
164 276 388 |
3 2 1 | |||||||
62 |
40 50 0 |
88020 158 295 |
8 7 7 |
68 |
40 50 0 |
499 609 718 |
110 109 9 | |||||
| 10 20 30 |
431 566 701 |
6 5 4 |
10 20 30 |
827 935 93042 |
8 7 6 | |||||||
63 |
40 50 0 |
835 968 89101 |
4 3 2 |
69 |
40 50 0 |
148 253 358 |
5 5 4 | |||||
| 10 20 30 |
232 363 493 |
1 1 130 |
10 20 30 |
462 565 667 |
3 2 2 | |||||||
64 |
40 50 0 |
622 751 879 |
129 8 8 |
70 |
40 50 0 |
769 870 969 |
1 100 99 | |||||
| 10 20 30 |
90006 133 258 |
7 6 6 |
10 20 30 |
94068 167 264 |
8 8 7 | |||||||
65 |
40 50 0 |
383 507 631 |
5 4 3 |
71 |
40 50 0 |
361 457 452 |
6 5 4 | |||||
| 10 20 30 |
753 875 996 |
2 1 1 |
10 20 30 |
646 739 832 |
3 3 2 | |||||||
66 |
40 50 0 |
91116 235 354 |
120 119 8 |
72 |
40 50 0 |
924 95015 105 |
1 0 90 | |||||
| Canon ſubtenſarum in circulo rectarum linearum. | ||||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Circũferentiæ. | Semiſſ. ſubtend dup. cir. | Differentiæ. | Circũferentiæ. | Semiſſes ſubtend. dup. cir. | Differentiæ. | |||||||
| ꝑt. | ſec. | ꝑt. | ſec. | |||||||||
| 10 20 30 |
747 892 87036 |
4 4 3 |
10 20 30 |
472 590 706 |
118 7 6 | |||||||
61 |
40 50 0 |
178 320 462 |
2 2 1 |
67 |
40 50 0 |
822 936 92050 |
5 4 3 | |||||
| 10 20 30 |
603 743 882 |
140 139 9 |
10 20 30 |
164 276 388 |
3 2 1 | |||||||
62 |
40 50 0 |
88020 158 295 |
8 7 7 |
68 |
40 50 0 |
499 609 718 |
110 109 9 | |||||
| 10 20 30 |
431 566 701 |
6 5 4 |
10 20 30 |
827 935 93042 |
8 7 6 | |||||||
63 |
40 50 0 |
835 968 89101 |
4 3 2 |
69 |
40 50 0 |
148 253 358 |
5 5 4 | |||||
| 10 20 30 |
232 363 493 |
1 1 130 |
10 20 30 |
462 565 667 |
3 2 2 | |||||||
64 |
40 50 0 |
622 751 879 |
129 8 8 |
70 |
40 50 0 |
769 870 969 |
1 100 99 | |||||
| 10 20 30 |
90006 133 258 |
7 6 6 |
10 20 30 |
94068 167 264 |
8 8 7 | |||||||
65 |
40 50 0 |
383 507 631 |
5 4 3 |
71 |
40 50 0 |
361 457 452 |
6 5 4 | |||||
| 10 20 30 |
753 875 996 |
2 1 1 |
10 20 30 |
646 739 832 |
3 3 2 | |||||||
66 |
40 50 0 |
91116 235 354 |
120 119 8 |
72 |
40 50 0 |
924 95015 105 |
1 0 90 | |||||
| Canon ſubtenſarum in circulo rectarum linearum. | ||||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Circũferentiæ. | Semiſſ. ſubtend dup. cir. | Differentiæ. | Circũferentiæ. | Semiſſes ſubtend. dup. cir. | Differentiæ. | |||||||
| ꝑt. | ſec. | ꝑt. | ſec. | |||||||||
| 10 20 30 |
747 892 87036 |
4 4 3 |
10 20 30 |
472 590 706 |
118 7 6 | |||||||
61 |
40 50 0 |
178 320 462 |
2 2 1 |
67 |
40 50 0 |
822 936 92050 |
5 4 3 | |||||
| 10 20 30 |
603 743 882 |
140 139 9 |
10 20 30 |
164 276 388 |
3 2 1 | |||||||
62 |
40 50 0 |
88020 158 295 |
8 7 7 |
68 |
40 50 0 |
499 609 718 |
110 109 9 | |||||
| 10 20 30 |
431 566 701 |
6 5 4 |
10 20 30 |
827 935 93042 |
8 7 6 | |||||||
63 |
40 50 0 |
835 968 89101 |
4 3 2 |
69 |
40 50 0 |
148 253 358 |
5 5 4 | |||||
| 10 20 30 |
232 363 493 |
1 1 130 |
10 20 30 |
462 565 667 |
3 2 2 | |||||||
64 |
40 50 0 |
622 751 879 |
129 8 8 |
70 |
40 50 0 |
769 870 969 |
1 100 99 | |||||
| 10 20 30 |
90006 133 258 |
7 6 6 |
10 20 30 |
94068 167 264 |
8 8 7 | |||||||
65 |
40 50 0 |
383 507 631 |
5 4 3 |
71 |
40 50 0 |
361 457 452 |
6 5 4 | |||||
| 10 20 30 |
753 875 996 |
2 1 1 |
10 20 30 |
646 739 832 |
3 3 2 | |||||||
66 |
40 50 0 |
91116 235 354 |
120 119 8 |
72 |
40 50 0 |
924 95015 105 |
1 0 90 | |||||
| Canon ſubtenſarum in circulo rectarum linearum. | ||||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Circũferentiæ. | Semiſſ. ſubtend dup. cir. | Differentiæ. | Circũferentiæ. | Semiſſes ſubtend. dup. cir. | Differentiæ. | |||||||
| ꝑt. | ſec. | ꝑt. | ſec. | |||||||||
| 10 20 30 |
747 892 87036 |
4 4 3 |
10 20 30 |
472 590 706 |
118 7 6 | |||||||
61 |
40 50 0 |
178 320 462 |
2 2 1 |
67 |
40 50 0 |
822 936 92050 |
5 4 3 | |||||
| 10 20 30 |
603 743 882 |
140 139 9 |
10 20 30 |
164 276 388 |
3 2 1 | |||||||
62 |
40 50 0 |
88020 158 295 |
8 7 7 |
68 |
40 50 0 |
499 609 718 |
110 109 9 | |||||
| 10 20 30 |
431 566 701 |
6 5 4 |
10 20 30 |
827 935 93042 |
8 7 6 | |||||||
63 |
40 50 0 |
835 968 89101 |
4 3 2 |
69 |
40 50 0 |
148 253 358 |
5 5 4 | |||||
| 10 20 30 |
232 363 493 |
1 1 130 |
10 20 30 |
462 565 667 |
3 2 2 | |||||||
64 |
40 50 0 |
622 751 879 |
129 8 8 |
70 |
40 50 0 |
769 870 969 |
1 100 99 | |||||
| 10 20 30 |
90006 133 258 |
7 6 6 |
10 20 30 |
94068 167 264 |
8 8 7 | |||||||
65 |
40 50 0 |
383 507 631 |
5 4 3 |
71 |
40 50 0 |
361 457 452 |
6 5 4 | |||||
| 10 20 30 |
753 875 996 |
2 1 1 |
10 20 30 |
646 739 832 |
3 3 2 | |||||||
66 |
40 50 0 |
91116 235 354 |
120 119 8 |
72 |
40 50 0 |
924 95015 105 |
1 0 90 | |||||
| Canon ſubtenſarum in circulo rectarum linearum. | ||||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Circũferentiæ. | Semiſſ. ſubtend dup. cir. | Differentiæ. | Circũferentiæ. | Semiſſes ſubtend. dup. cir. | Differentiæ. | |||||||
| ꝑt. | ſec. | ꝑt. | ſec. | |||||||||
| 10 20 30 |
747 892 87036 |
4 4 3 |
10 20 30 |
472 590 706 |
118 7 6 | |||||||
61 |
40 50 0 |
178 320 462 |
2 2 1 |
67 |
40 50 0 |
822 936 92050 |
5 4 3 | |||||
| 10 20 30 |
603 743 882 |
140 139 9 |
10 20 30 |
164 276 388 |
3 2 1 | |||||||
62 |
40 50 0 |
88020 158 295 |
8 7 7 |
68 |
40 50 0 |
499 609 718 |
110 109 9 | |||||
| 10 20 30 |
431 566 701 |
6 5 4 |
10 20 30 |
827 935 93042 |
8 7 6 | |||||||
63 |
40 50 0 |
835 968 89101 |
4 3 2 |
69 |
40 50 0 |
148 253 358 |
5 5 4 | |||||
| 10 20 30 |
232 363 493 |
1 1 130 |
10 20 30 |
462 565 667 |
3 2 2 | |||||||
64 |
40 50 0 |
622 751 879 |
129 8 8 |
70 |
40 50 0 |
769 870 969 |
1 100 99 | |||||
| 10 20 30 |
90006 133 258 |
7 6 6 |
10 20 30 |
94068 167 264 |
8 8 7 | |||||||
65 |
40 50 0 |
383 507 631 |
5 4 3 |
71 |
40 50 0 |
361 457 452 |
6 5 4 | |||||
| 10 20 30 |
753 875 996 |
2 1 1 |
10 20 30 |
646 739 832 |
3 3 2 | |||||||
66 |
40 50 0 |
91116 235 354 |
120 119 8 |
72 |
40 50 0 |
924 95015 105 |
1 0 90 | |||||
Otus Luna: xquales,prout ufqjin prxfens potue* runt nobis innotefcerc^expofuimus.Nunc inaequa»» litatis ratio eft aggredienda,quam per moduepicy di demonftrabimus,&primu eam qux in coniun* itionibus & oppofitionibus Solis contingit, cir»a quam prifei Mathematici ingenio mirabili uii funt, pertriadas deliquiora Lunarium. Quam etia uiam ab illis lic nobis prxparara fcque mur,capiemus^ tres edipfes a Ptolemxo diligeter obferuatas, quibus alias quoqj tres no minori diligentia notatas compara bimus,ut motus a:quales iam expoliti, fi recte fc habeant exa»» minentur. Vtemur autem in eoru explicatione medqs motibus Solis 6£ Lunx ab xqino<ftij Verni loco tanqua a:qua!ibus,imi tatioe prifeoru. Quonia diuerfitas,qug propter inxqualc xqui noiflioru prxcefsionem contingit,in tam breui tempore5quam uis etia decem annoril non percipitur. Primam igitur ediplim aflumit Ptolemxusfatflam anno x vn. Adriani princip/s,uige limo die tranfado menlis Pauni fecundu iEgyptiosjannovum uero ChriftieratcentcGmus rrigelimustertius,fextadiemcn= fisMatj,liuepridieNonas.Defecitfcptota,cuius medium tem* pus erat per dodrant em hora: aqualis ante media ncdem,Ale xandrix, fcd Fruenburgi fiue Cracouix fuilTethorauna,cuin dodrante ante medium no&is,quam fequebatur dies feptimus Solexm.partcs,& quadrantem partis Tauri tenente,(ed fc* eundum medium motum xn. xxi.Taur/, Alteram fuiflcait anno xix. Adriani, peratfiis duobus diebus, menlis Chiach, quarti/Egyptiorum.Eratautcanno Chrifti cxxxnrr. xm. Calend.Nouebris,&defecit a Septcntrioe per dextante diame* tri fui,cuius mediu erat una hora xqnociiali Alexandrig.Craco uixaucduabus horis ante mediu nodlis,Soleexiftete in xxv. gradu,&fextante figni Libre, fcd medio motu in xx vi.xliii* ciu Ide. Tertia qq? ecbpfis erat anno x x, Adriani tralacfiis xix. diebus Pharmuihi melis otflaui iEgyptioi?, Annorum Chrifti cxxx v. vi.Martij tranfa&o,defiriente rurfusi Septentrione Luna ex femifle diametri,cuius medium erat Alexandrisc qua tuor horis a?quino<flialibus,fed Cracouiae tribus horis poft me diam no&em,cuius maneeratin Nonis Marti).Erat quocp tuc Solm xini.grad.8£xii.gtePifciu,mediomotuinxi. xluii Pifcium.Patet autem quod in medio fpacio temporis, quod es rat inter primam 8C fecundam edip(rm,Luna tantum pertranfis uit,quantum Sol in motu apparete (abie&is inquam integris circulis) ci,xi.partes& Lvfcrupula.Etifecuda ad tertia part, cxxx vn.fcrup. l v.Erat aute in priori interualloannus unus, dies clx vi* hora: ecquales xxm.cu dodrante unius fecundu apparentiam,fed examinarim hora: xxm.cum quincgodias uis. In fecunda ucrodiftantia annus unus,dies cxxx vn.horg quincp (impliciter,exafteuero hora: v.s.Et erat Solis & Luna2 motus a:qua!is coniunctim in primo interuallo reieiflis circulis grad.CLxix. fcru.xxxvn.&anomalia: grad. cx.fcru.xxi. In fecundo interuallo Solis SC Luna: motus (imiliter aequalis part. cxxx vii.fcrup.xxxm* Patet igiturqudd in prima dte flantia partes cx.fcrup.xx i. epicydi fubtrahunt medio motu Luna:partes vii.fcrup.XLii, In fecunda partes i,xxxi.fcrup, xxx vi.adduntpartem unam, ferup. xxi. His fic propofitis deferibatur Lunaris epicydus a b c,in quo prima eclypfis fuerit in a,altera in b,ac reliqua in c,quo etia ordine fuperius in pra:# cedentia Lunae tranfitus intelligatur.Et Ht ab circumferentia part.cx.fcrup.xxi.ablatiua (utdiximus) partium vn.fcrup*. xlii.b c uero partium Lxxxi.fcrup.x xx vi. qua: addat par tem unam,fcrup.xxt.erit reliqua circuli c a partium clxviii,-ferup. m.adie&iua, qua: reflant partes vi.fcrup.xxi. Quonia uerofummaabfis epicydi in bc&ca circumferentias noneft, cum adic<fhua:(int&fcmicirculo minores,neceflarium eft illa in a b reperiri. Accipiamus igitur d cetru terre,circa quod epicy dus aequaliter feratur,unde agatur linea: ad (ignaedipfium da, d b,d c,&conne<flantur b c, b e, c s.Cum igitur a b circumferen tia partes vtt. xlii. (igniferi fubtendit,erit angulus a d b partis um vii, XLii.qualium clxxx. funt duo redi, fed qualium c cctx.duo redi fuerit,erit angulus ipfe part. x v.fcru. xxmr. & angulus a bb ad circumferentiam eft fimilium partium cx. xxi,exterior exiftes trianguli bd B,Dat ergo bbd angulus par tiumxcim.fcrup.Lvn.AtquitrianguIi datorum angulorum dantur latera, eft£j? d e partium 747396.B e partium 1 6798.
quarum dimetiens circuli triangulum circum feribentis fuerit ducentorum milium. R.ur; fus quoniam a b c circumferentia comprghen dit in (ignifero partes vi.ftrup.xxueritan gulus qui lub bdcpartium vi. ferup. xxi. qualium clxxx, funt duo redi: qualium ue ro cccLX.duo funt redi, erit ipfepartium xn.fcrup. xlii. qualium etiam qui fub abc, angulus eft cxci. lvii. & ipfe exterior exi* flens trianguli CDB,exipfoD angulo tertium ECD,relinquit partium earundem clxxix. ferupu. Xv. dantur ergo latera de partium 199996. c e partium 11720. qualium fune iooooo.dimetiens circuli circumfcribetis.Sed qualium erat de partium 747396, talium eft €£,76301. qualium etiam be,i679S. Cum er gorurfus in triangulo bec, duo latera bc, cd data fint, & angulus b partium lxxxi. xxxvi.uti circumferentia bc, habebimuseti ara tertium e c latus ex demonftraris triangu Iorum planorum earundem illarum partium 77960, Sed cum fuerit dimetiens cpicydipar* tium ducentorum millium.ipfa b c fubtendes lxxxi. xxxvi. erit partium 730684.atqj exterse ad datatp rationem talium partium ed 7071684.&cb 77S637.& ipfluscE circu* ferentiapart.LXXii.fcrup.prima xl vi.fecunda x.Sedc e a cir cumfcrentia ex prteftrudione partiu erat clxviii.ui. reliqua ergo e a partiu eft xcv.fcrup.primoru x vi.fecudoru L.& eius fubtenfa part.747786.Hinc tota a ed linea earundem partium 1210460.Quonia uero e a fegmentum minus eft femicirculo, non erit in ipfo centrum cpicydi,fed in reliquo a b c e . Sit ergo ipfum k,& agatur per utrafqj abfides d m,k vt fitcp l fuprema ab fis,in fima M*Manifeftu eft autem per xxx.theorema terttj Eu didis,quod retftangulu contentum fub a d e aequale eft ei quod lub udsi continetur.Cum autem l m dimetiens drculi diu idue feceturin k,cu/ addatur in diretftum d m,erit quod fubLDMre<flangulum,cutn eo quod ex Kiwqua* drato tcquale ei quod ex d k,datur ergo longitudi neo k partium qualium eftu centenum
milium;3i proptereaqualium dk fuerit centenum' millium, erit u k part.S7o<>. quae ex centro eft epi* cycli. His ita peratftis agatur k n o perpendicula* risipfiAD.Quonia igitur kd,d e,e a,rationem ha bent ad inuicem datam in partibus,quibus l k eft centenum millium, Si n e dimidia ipfius a e,parti um eft earundem 73893. Tota ergo d e n partium eft; At in triangulo d k N,duo latera d k,
n d funt data,& angulus n re<ftus. Erit propterea NKDangulus in centro partium lxxxvi,fcrup* primorum xxxvm.s.totidemcp m e o circumfe* rcntia,&LAo reliqua femicircuii partium xctir» fcrup.xxr.s. d quafublata o a dimidia ipfius a o b part.xLvn.fcrup. xxxvnr.s. manetrefidua la part.XLv.fcrup.XLin. qua: eft diftantia Lunzcd fummaabfideepicydiin primo deliquio fiue ano malia. Sed tota a b partium erat cx.fcrup. xxr. reliqua igitur e b anomalia in altero deliquio par tium eftlxiiii. fcrup. xxxvhi . & tota lbc, parriu cxlvi. fcrup. xim. ad quam tertium deli quium incidebat.Iam quoque perfpicuum erit, qudd cum angulus dkn fit part.txxxvi. fcrup. xxxvm.quarum cccLx.funtquatuorre<fti,reIinquiiurangtj IusquifubKDNpart.rn.fcrup. xxn.d retfto, quae eft proftha* pha?refis,quam addit anomalia in prima eclipfi. Totusautean gulus a d b erat partiu vi i.fcrup.x ln.reliquus ergoldb partes habet 11 n. fcrup. xx«qua: minuuturab arquali motu Lunae in fecuda eclipfi ad l b circumfcretia.Et quonia b d c angulus erat part.i. xxi.&reliquus ergo c d M,remanetpart.n.fcru. xux* ablariua profthaphacrefis ipiius lbc., circumferentia: in tertia «dipfi.Erat ergo medius Luna: locus,hoc eft k centri in prima cdypfi part. i x.fcrup. l i i i,Scorpij,eo qudd appares eius locus effet in partibus xm.fcrup.xv.Scorpij,tot inquam quot Sol ediametroinTauropofsidcbat,ac eodem modo medius Lung motus in fecunda edipft habebat partes xxix.s.Arietis.Inter tia partes x vi i. ferup. 111 r. Virginis.Lunares qq? d Sole aequa* les diftantia* in prima partes clxxvi i.ferup, x x xii i.in alte ra partes CLXxxn.fcrup.XLvii.In ultima, partes clxxxv. ferup. xx. Hocmodo Prolematus,quo exemplo fecuti,pergas mus iam ad aliam trinitatem lunarium deliquiorum, qua: etia a nobis diligcntifs/mefuntobferuata. Primum erat anno Chri iii m. d. x i. fex diebus meiis Odobris tranfadis,cccpit££ Lu na deticere una hora,S; odaua parte hora: ante medium nodis exhoris a:qualibus,&reftituta eftin integrum duabus horis, & tertia poft medium nodis,ficfcp medium edip(is,erat hora di midia cum duodecima parte horae poft medium nodis, cuius mane erat dies feptimus in Nonis Odobris, defecit^ Luna to ta,dum Solefletin xx i i.grad.xxv.fcru.Librac.fed fecundu scqualitatcmin xxmi.xiii.Librae. Secudam eclfpiimnota uimus Anno Chrifti m, d. xxii. menie Septembri, ei apiis quinq; diebus,totam quocg deficietem , cuius initium erat dua bus quintis hora: a:qualis ante medium nodis, fed eius mediu lina hora cum triente poft mediam nodem , quam fcqucbarur dies fextus,& ipfc odauus ante Idus Septembris, erat aute Sol inxxit.grad.5i quinta Virginis,fed aequaliter in xxm. feru. xux. Virginis. Tertiam quocp annoChrifti m. d. xxm» xxv.dicbus Auguftimeniispra:teritis,quae cocpithoristri* bus minus quinta parte hora: poft mediam nodem, 8i mediu tempus omnino etiam deficientis,erant 1111, horae medietas mi nus duodecima parte hora: poft mediam node imminete iam dicfeptimoCalend.Septembris.Solein xt.grad.xxi. ferup. Virginis,medio motu in xm.grad. n.fcrup. Virginis. Et hic quoq; manifeftum eft,quod diftantiauerorum locorum Solis & Lunae a prima edipfi ad fecudam fuerit partium cccxxix. fcrup.XLvii, Ab altera ueroad tertiam part. cccxLix.fcrup. Ix.Tcmpus aute a prima eclipfi ad fecundam eft annoru xqua lium decem,dierum cccxxx vn. Si dodrantis unius horae fe» eundum appares tempus,fcd ad exa<ftam aequalitatem erat ho rauna minus dccim lquinta parte. A fecunda ad ternam fuerunt dies cccunr. horae ni. cu uncia,(ed tempore xqualihorx m.fcrup. ix.
In primo interuallo motus Solis Si Lunae con iuntflim medius,reie&is circulis, colligit par* tes cccxxxiih. ferup. xlvii. SC anomaliae grad. ccL.fcrup. xx x vi.auferentis ab xqua*
Ii motu partes fere quincp.In fecudointerual*
Io motus Solis SC Luna: medius partium, ccc Lxvi.fcrup.x. Anomalia: part. ccc vi.fcrup, XLiii.adijcientismedio motui partes, n.fcru, lix.Sit iam epicyclus a e c,& fit a locus Lung in medio primi deliqui),b in fecundo,c in ter* iio,& motus epicycli intclligatur ex c >n b ,Si b in a,hoc eft,fuperne in prxcedetia,inferne ad confequentia. Et a c b circumferentia partium CCL.fcrup.xxxvi,qux auferar medio motui Lunx (ut diximus ) partes quincp in prima temporis diftantia.Circumferentia uero b ac fit partiu ccc vi.fcrup.XLin.adiicicns medio motui Lunx partes u. ferup. lix. & reliqua a c.part.exe vii.fcru.xix.reliquas auferet par* tesiufcrup.i.Quonia ucroipfa ac maior eft femicirculo,& eft ablatiua, necefle eft in ipla fummamabfidccomprehendi.Capiatur ergo ex aduerfo d cctru cerrx,& conetftatur a d,d s, d ec,a b,a e,e b. Quoniam igitur trianguli d b e, angulus exte: rior c e b dat part. u i n.ferup. x vi i.iuxta c b circuferentia, qux reliqua eft circuli ex b a c,8C angulus b d b ad ccntru quidc part. ii.ferup. Lix.fed ad circumferentiam part. v.fcrup, L vi 11. Sire liquusergo bbd,partiu xLvn.fcru.xvrn.Quapropter erit/a-tusBspart.jo^.SClatusD Bpart.earundcSoz^, quarum qux ex centro circumfcribentis triangulum fuerit 70000.Pari modo a e e angulus partiu eft cxcvri. ferup. xix. circumferentia ac BConftitutus,«qui fubA d e partiu eft 11.fcrup.11.ut ad centru, £ed ut ad circumterentiapart. mi, fcru.iwreliquus ergo,q fub
d a e trianguli partium eft exem. ferup. xviuquaru cccLx.funt duo redi. Sunt ergo latera qcjjdata in partibus, quibus qua: ex centro circufcribentis triangulum ad e, eft 70000.a b part.701. d Epartium 7 9S65-. fed quaru d e partiu eft S014.. earu eft a e part.iSj. quaru etia erat e b part. 70.7.2. ♦ Habebimus ergo rurfus triangulu a b E,in quo duo latera a e 8C e b data mnt, 8C angulus qui fub a e b part. ccl. ferup. xxxvr. quibus cccLx.funt duo redi. Idcirco perdemonftrata trianguloru pia* noru.crit etia a b carundc part. /lijr.qua* rum e b partiu 70.7.1. Sic igitur haru triu linearum ab,eb,Ked lucrati fumus ratio nem.per qua etia conftabunt in partibus quibus qutc excctro eft epicycli dece mil liu, quaru etia ab capit 76513. e d 706^5-7. e b 73S5-3-unde etia e b circumferentia dac part.lxxxvn. fcrup.xLi. qua: cum bc colligit tota e b c part. cxl. ferup. l vi i i. cuius fubtenfa c e partiu eft jSSf 7. & tota cedpart.715*602., Exponaturiamcentru epicyc!i,quod neceflario cadet in e ac Ct* gmctum.tancp maius femieirculo,iitfcpF, Si extcndatui-D 1 f c,in redam lineamper utraabGdes infima j,&fummaG.Manifeftueft iteiu,quod redanguluquod fub c d b cotinetur,aequale eft ei quod fub gd i,quod aute fub odi, una cu eo quod f 1 aequale eft ei quod ex d f fit quadrato. Datur ergo longitudine d i f partiu 7 76116,quaru f g eft 7oooo,quaru igiturpartiuD Feft centenumilliu, erit fc partiu S604. confen* taneu ei,quod a plcrifq; alrjs qui a Ptolemaeo nos praeceflerut proditu inuenimus.Excitetur iam ex cetro f ipfi e c ad angulos redos.quae fit f l,& extedatur in reda lineam f l M,fecabicc£ bi fariaGEin l figno.QuoniS igitur bd reda linea part.;o6>^;.Sr dimidia cb,hoc eft l B.parc.^ztnerit tota dr quaru
fGeft;oooo.quarumetiamDreftj;6zz6,Trianguliergo dr, duo latera df,SCde datafunt,datur cjqjDFi. part. lxxxviii. (crup.xxi.5C reliquus fdl partis unius, (crup.xxx ix.SC 1 e m circumferentia fimiliter partiu lxxx viii.fcrup.xxt.SC m c dimidia ipfius e b c part. Lxx.fcrup. xxix, erit tota 1 m c partiu CLviiufcrup.L.SCreliquafemicirculiocpartiu xxi. fcrcp.x. Et hacc erat diftautia Lunae ab apogaco epicydi,fiue anomaliae locus in tertia eclipfi ,& g b c in fecunda partiu lxxiiii. ferup. xx vn.ac tota g b a in prima colligit partes ixxxxni.fcru.Li. Rurfus in tertia edipfi ide angulus, ut in centro partis unius, fcrup.xxxix.quae profthaphaerefis eft abIatiua,8C totus 1 db angulus in fecunda ed/pfi partiu un. ferup. xxxvm.ctiaab-latiua profthaphaerefis,ipfa enim ex g d c part. 1, xxxix.8C ip= fiuscDB part. n.fcrup.Lix.cofiituitur:5C reliquus igitur angu lus a toto a d b part.quinqj,3C eft a d i,qui remanebit fcrupulo^z primoru xxiuquae adrjciutur aequalitati in prima edipfi. Qua propter locus aequalis Lunae in prima edipfi erat in xx 1 i.part. m.ferup, Arietisiapparetix ueroxxii.fcrap.xxv.ac tot gtes, qt Sol ex oppofito Librae cotinebat. Ita quocp in altera edipfi medius Lunae motus erat in partibus xx vi. L.Pifciu. In tertia ueroxm.Pifcium.AcLunarismediusmotusper que feparac abannuo terrae in prima edipfi part. ctxx.fcrup.L. Infecuda partes cixxxn,fcru.i.i,ln tertia partes cx.xxix.fcru. lviu. Eorum quae de aequalibus Lunae motibus longitudinis anomalia: expofitafiint comprobatio, Cap. vi,
X his etia quae in lunaribus deliquqs expofita funt, licebit experiri. An Lunae motus aequales, qs ia ex-pofuimus,rede fe habeant. Oftenfum eft enim ,cp in fecunda primaru edipfium,erat lunaris a Sole di flantiapart.CLXXXii,fcrup.xi.vii. Anomaliae part, ftrup.xxxvm. In fecunda uero fequcntium noftri temporis eclipfi Luna; motus a Sole part. CLXXxn.fcrup. L.anomaliar part.LXxmi.fcru.xxvn.Patetquddin medio tempore com® pleti funtmefes x vii. clx vi.ac infuper fcrupulaprima quali quatuor gradus. Anomalia: quoq* motus reieclis drcuIis integris partes nouem,fcrup. quadraginta nouem. Tempus autem quod interccfsit ab anno decimonono Adriani, menfe Chiach Mgyptio, die fecuda Si duabus horis ante medium noctis,qua dies mentisfecutuseft tertius,ufqjad antium Chrifti millefi-mum quingenteiimum uigeiimum fecundum, ac quintum diem Septembris unahoraSi triente unius tempore apparenti, quodcua:quatufuerit,luntanniiEgyptq m. ccc. lxxxviii. dies cccii.horae tres.fcrup.xxxiii i.ln quo tempore poft com pietas veuolutiones menfium decemfeptem milium centum Si Lxv.azqualium fecundum Hipparchum S£ Ptolemaeum fuif-fentpartes cccLvini.fcrup.xxxvm.Anomalia; uerofecundu Hipparchum partes tx.fcrup.xxxix.fed fecundum Ptoleme ura part.ix.fcrup. xt. Deficiunt igitur ab illis motui Luna;, fcrup.primaxxvi.anomaliarfcrup. prima xxxvtu.quceno-ftris accrefcunt confentiutn^ numeris,quos expofuimus.
De locis longitudinis 8i anomalia; Lunaris. Cap. vi i.
Am quocp eorum uti fuperius, & hic loca lunt prefigenda ad annorum conftituta prirfcipia.Olympi* adum, Alexandri, CaTaris, Chrifti, Si fi qua: prte terea cuicp placuerint* Si igitur illam trium cdipfi® um prifcarum fecundam confideremus, fadam dedmonono anno Adriani,duobus diebus menGs Chiach ^Egyptiorum, una hora tequinocftiali ante medium nocftis Alexandrite, nobis autem fub meridiano Cracouienfi duabus horis ante medium nodlis, inueniemus a principio annorum Chrifti ad hoc momentum annos iEgyptios cxXxm.diescccxxv. horas xxii. fimpliciter, exaefee uero horas xxi.fcru.xxx vi i.ln quo tempore Lunaris motus cft fecundu numeratione noftra partes cccxxxn.fcr.XLix.Anomalig parr.ccxvii.fcru.xxxn.Qug cum ablata fuerint ab illis, qua: in echpfi reperta fuerur, utruncp i fpecie fua.relinquitur locus lunam a Sole med ius part. cc ix. ftrup. lvjii. Anomalia: ccvn.fcrup.vii. ad principiu annoru Chriftiinmedia nocflc ante Calend. lanuartj.Rurlusadhoc Chrifti principium funt Olymp. centum nonaginta tres, anni duo,dies cxcmi.s.qua:faciutannos ^Egyptiacos dcclxxv, dies xn.s.examinatimuerohorasxii.fcrup.vn.s. Similitera morte Alexandri ad natiuitate Chrifti fupputant annos’ JEgy* ptios cccxxm.dies cxxx.s.temporeapparente,exquiiite ue* ro horas xn.fcrup.xm i.Et a Cxlare ad Chriftu funt anni /E* gyptrjXLv.diesxn.in quo confentit utriufqj temporis ratio aequalis &apparentis.Cum igitur motus, qui has differentias temporucocernut,fubduxerimus Glocis Chrifti,fubrrahendo fingula fingulis,habebimus ad meridie primi diei menfis Heca tombaeonis prima: Olympiadis aequalem Luna: a Sole diftan* tiam,partiuxxxix.fcrup.xniii,Anomalia:part.xi,vr. feru. xx. Annorum Alexandri ad meridie primi dici menfis Thoth Luna a Sole part.cccx.fcrup.XLim. Anomalia: part. lxxx v, fcrup.XLi. Ac lulij Ca:faris ad medianotffe ante Calend.lanua ri) Luna i Sole part. c cc L.fcru.xxx ix. Anomalia: parr. x v 11. fcrup.Lviri.Omnia haec ad meridianuCracouienfcm. Quoni amFrucburgum.ubi plerunqj noftras habuimus obferuatiSes adoftialffolaefluui] pofita,huic fubeft mer idiano,ut nos Lu* nae Soliscjj defedtus utrobicp fimul obferuati docent,in quo eti am Dirrhachium Macedoniae, quae antiquitus Epidamnum uocata eft,continetur.
De fecunda Lunae differentia, & quam habeat rationem epicydus primus ad fecundum. Cap, vm.
Ic igitur Luna: motus aequales cu prima eius diffes rentiademonffrati funt.lnquirendu nobis iam eft, in qua fint ratione epicydus primus ad fecundu, ac utercp ad diftantiam centri terra:. Inuenitur aut ma xima.ut diximus,inmedijsquadraturisdifFerentia,quado Lu na diuiduaeft crefcens uel decrefcens, qua:ad feptemgradus, & duas tertias fe effert, ut etiam habent prifcorum adnotatfo* nes.Obferuabant enim tempus,in quo Luna diuidua ad medi am diftantiam epicyeli proxime attigiffer ,idq; circa contactu line* egredientis a centro terras,quod per numerationem iupc
rius expofitam facile percipi potuit. Et ip fa Luna tunc exiftente circa nonagefimu gradum figniferi abortu uel occafu fuma ptum cauebant errorem,quem parallaxis poffct ingerere motui longitudinis. Tuc enim,qui per uerticcm horizontis eft,cir culus ad angulos re&os zodiacum difpe» fcit,nec admittit aliquam logitudinis co mutationem,fcd tota in latitudinemca* dit.Proinde artificio in (frumenti Aftroa labici acceperunt locum Lungad Solem, faffa collatione inuenta eft Luna differes ab aequalitate feptem (utdiximus) gradi bus.fii duabus tertrjs unius Iocoquinqj graduum.Defcribatur iam epicydus a b, centru eius fit c,& a centro terra: quod fit d,extendaturre&alinea dbca,apoga:u epicyeli fit A,perigzeu b . Et agatur tanges epicyduD E,8Cconne<fiatur c e. Quoniam igitur in tangeteeft profthaphacrefis ma xima,q fit in ^ppofito part. vi i.fcrup.x l. quibus etia eft angulus bde,K qui fub c e d retfius eft, nepe in cotaftu circuli a b. Quapropter erit c e part. 7334, quaru qug ex cetro c d eft joooo. At in plena fitietefcp Luna erat logcminor,partiufiquideearundeS6;.ferd Refece* turcE,& fit c f partiu StSo.erit in eodem centro f circumcurres, quam Luna noua agebat,accp plena,&reliqua f e igitur partiu 4^4.erit dimeties epicyeli fecudi,fiC bifaria feftione in o centru ipfius.K tota cfg partiu 7097. ex centro circuli, quem epicyeli fecundi centru deferipfit.Itacjj coftat ratio ipforu c g ad 0 e,uti ad iy?.qualium partium erat c o decem milium. De reliqua differentia, qua Luna a fumma abfide epi cycli inaequaliteruideturmoueri. Cap, ix.
Er hancquocp epagogen datur intelligi, quomodo Luna in ipfo epicydo fuo primo inaequaliter mouc atur,cuius maxima differentia cotingir,quandocur uatur in cornua,uel gibbofa,ac femiplena orbe exis ftit.Sit rurfus epicyclus ille primus,quem epicydi fecundi cen» trum medio modo defcriplerit a b, centrum eius c, fumma abfis a, infima b . Capiatur ubilibet in cir» cumferentia b lignum,# coniungantur c e , fiat au» temcEadEF,ut;of>7adij?-.#in b cetro: diftatia autem EFdeftribaturepicydium fecuidum,#agan turutrobicp tangentes iplumretfta: linea:cl.cm,
Sitcj? motus epicyclrj parui ex a in e , hoc eft fuper» ne in praeccdetia,Luna uero ab f in l,etiam in pra: cedentia. Patet igitur,qudd cum aequalis fuerit mo tus a E,ipfi tamen aequalitatiepicyclium fecundum per FL,curfum fuum addit e l circumferentia,atcp pcrM f minuit. Quoniam uero in triangulo c e l, ad l angulus rctffus eft,# st partium 137.quarum erit c:b 7 097. Quarum igitur ipfa c e fuerit decem milium,erit e e i;6o. quae per Canonem fubten* dit angulumBCLpartiuxii.fcrup.xxvm.aequa»
Iem ipfi m b F,cum fint trianguli fimiles # aequales.
Et tanta eft maxima differentia^qua Lunauariat a fumma abfide epicydi primi. Id autem contingit, quando Luna motu medio deftitcritalineamedq motus terra: ante # pone partibus xxx vir i.fcrup, xlvi. Ita fane manifeftum eft,qudd fub media Solis # Luna:diftantiagraduum xxxvnr. feru. xlvi.ac totidem a media hinc inde oppofftione contingunt ha: maximae profthaphaerefes. Quomodo Lunaris motus apparens ex datis arqualibus demonftretur, Cap, x.
Is omnibus ita prouiiis,uo!umus iam oftedere,quo modo ex aequalibus illis Lunae motibus propofitis apparens aequalisfcp motus difcutiatur,graphica ra» tione,exemplu fumcntes ex obferuatis Hipparchi, quo iimul dotflrina per experimentu coprobetur. Anno igitur & morte Alexadri cenrefimo nonagefimo feptimo,decima(epri* ma die mefis Pauni,qui decimus eft iEgyptioru,horis diei noi uem 8C triente tranfatftis in Rhodo. Hipparchus per inftrumeft tum Aftrolabicu Solis & Luna: obferuadone inucnit a fe inuir cem diftaregrad.XL viu.5{ decima parte quibus Luna Solem fequebatur.Cumfcg arbitraretur Solis locu efle in xi. partibus minus decimaCancrirconfequcns erat Lunam xxix.grad.Le onis obtincrc.Quo etia temporeuigefimus nonus gradus Scor pij oriebatur,decimo gradu Virginis cadum mediante in Rho do, cui polus Boreus xxx vi.grad.eleuatur. Quo argumento conftabat,Lunam circa nonagefimu gradu figniferia finiente, conftituta, nullam tunc uel certe infcnfibilem in longitudine ui fus commutatione admififle. Quoniam uero h«ec confiderauo fa«fla eft i meridie illius decimifeptimi dici tribus horis 8i trien te,quae in Rhodo refpondent quatuor horis aequinodtialibus, fuillent Cracouia: hora: aequinoctiales m. & fexta pars horte, iuxta diftantiam qua Rhodos fextante horario propior nobis cft quim Alexandria. Erant igitur ab Alexandridcceflii anni centu nonagintafex, dies caxxxvi. hora: tres cu fexta parte fimpliciterrregulariterautehoraeui.cumtrientequafi. In quo tempore Sol medio motu ad grad.xii.fcrup.iii. Cancri perue nit,apparenteueroad x.grad.xL.fcrup.Cancri, unde apparet Lunam fecundumueritate in xx vHi.grad.xxxvn.fcrup.Le onisfuifife.Erataute aequalis Luna: motus fecundu menftrua reuolutione in partibus xl v.fcrup. v. Anomalia: i fumma ab* fide part. cccxxxii i.fecundu numerationem noftram.Hoc ex emplo propofito deferibamus epicyclum primum a b,centrum eius CidimetiensACB.quxextendatur in recfiam lineam ad cen trum terra;,litfy a b d,capiatur etiam in cpicyclo circumferentia a b b partium cccxxxiii.K coniungantur c b , qua; refecetur in r,ut iit e f partium aequarum e c eftj 097.& fatflo in e cen tro diftantia e f defcribat epicydi epicyclium f g.
Sitqj Luna in g figno. Circumferentia autem f a partium xc.fcrup. x.ratione dupli motus xqua> lis .i Sole, quierat part. xlv. fcrup. v. &connea (flantur 00,10,00. Quoniam igitur trianguli cbg, dantur duo latera ce partium ;o97.8C bg aequalis ipii b Fcum angulo g e c partium xc fcrup. x. Dantur ergo per demonftrata triangulorum planorum reliquum latus c g partium earun dem & angulus qui fub e c o partium xn. fcrup.xi. quibus conflat etiam circumferentia b i, acproffhaphicrcfis adietfliua anomaliae: ficcp tota abeg,partium cccxlv. fcrup. xi. SC reliquus c c a , angulus partium xim.fcrup.xL vim.uerac diftantia: lunaris d fumma abfide epicydix b,8C angulus b c g partium clxv. xi. Quapropter 6C trianguli g d c duo quocp latera data funt g c part.
j 23.quaru c d funt dccc miliu,& g c d angulus part, clx v.xi. Habebimusetiaex hisangulu cdg par tisunius,fcrup.primoru xxix.SC ,pfthapha:refim qua» medio motui Lunae addebat,ut elfet uera Lu naediflatiaa medio motu Solis part.XLvi.fcrup. xxxn 11,&locus eius appares in xx vi 11.xxx vr r. Leonis.diftansaueroIocoSolis part.xtvii.fcru, l vi i .deficietibus ab Hipparchi colideratioe fcrup. primis no« uem.Verune qs ,ppterea5uel ilIiusinqfitione,uelnoftru fefel* lifTe numeru fui picet,cpuis id modicu ITt,ollendemus in,ncc il* lu,nec nos errore comiftffe,fed hoc modo retfle fe habere. Si e* nim meminerimus lunare obliquueffecirculu,qucipfa feqtur, fatebimur ecia in fignifero aliqd logitudini diueriitatis efficere maxie circa media loca, q in£ utrofq? limites Borcu & Au ftrinu 8C utrafeg eclipticas funt fe<flioes,eo fere modo,ut inf obliqtate figniferi 8C tcqumocliale circulum,quemadmodu circa diei na turalisina:qualitateexpofuimus.Itaquoqjli ad orbem Luntc, que Ptolemarus prodidit inclinati fignifero,traftulerimusrati ones,inuenimus in illis locis ad ligniteru fepte fcrupuloru pri* moru facere longitudinis differentiam ,quae duplicata efficiet x 11 ii.idcp fimilitet aderefeendo diminuendo cotingit.Quo* niam Sole Si Luna per quadrantem circuli diftantibus, fi in me dio eoru fuerit Boreus Auftrinuslie latitudinis limes,tuc zodia ci intercepta circufercntiamaior exiftit quadratelunaris circuli xinr.fcrupulis,ac uicifsim in caneris quadracibus,quibusechV pticar fedliones mediant,circuli per polos zodiaci rantundemi nus intercipiuntquadrate,ita Si in pracfcnti.Quonia Luna circa mediu, quod erat inter Auftrinu limite Si ecliptica feifhone afcendente(quam neoterici uocatcaput Draconis) uerfabatur. Si Sol altera fetffionem defcendente,quam illi caudam uocanr, iam praeterierat,nihil mirum eft, li lunaris illadiftantia part. XLvn.fcrup. Lvn.tnfuo orbe obliquo ad figniferucollata au* gebat ad minus fcrup.vn.abfqj eo quod etiam Sol in occafurn uergensablatiuam aliquam adhibuerit uifus commutationem, de quibus in explicatione parallaxium apertius dicetur. Siccp illa fecundum Hipparchum diffantia Iuminariurn , quam per inffrumentum acceperat part.x lviii. vuconfenfu mirabili Si quali ex condi&o fupputauoni noffra:conuenit.
Expolitio Canonicaprofthaphccrclium, fiue ae= quationum Lunarium, Cap, xi.
Ocigiturexemplomodum difeemendi curfuslu= nares generaliter intelligi arbitror. Quoniam trian guli c b g duo latera a c e femper manent eade. Sed penes angulum o e c,qui continue mutatur,at? tamen datum difeemimus reliquum g c latus cum angulo b c o, qui anomalia: aequanda: profthaphxrelisexiftit.Deindc 8i in triangulo cdc, cum duo latera d c,cq cum angulo d ce numera ta fuerit, fit eodem modo Si o angulus circa centrum terra: ma nifeffus inter aequalem ucrumqj motum. Qua: ut etiam promptiora ptiora iint, exponemus Canonem ipfarum profthaphxrefes on,qui fex ordines continebit.Nam poft binos numeros circu li communes,tertio loco erunt profthaphxrefes ,quxaparuo epicyclio profedx,iuxta motum in menlibus duplicatum,ano malix prioris uariat xqualitatem. Deinde fequen ti loco interim uacuo numeris futuris relido.Quin tu prxoccupabimus,inquo profthaphxrefes pri* mi ac maioris epicycli,qux in contunctionibus Si oppolitionibus mediis Solis Si Lunx co ntingunt feribemus,quarum maxima eft part. i n i.fcru. l v r Penultimo loco reponuntur numeri, quibus qux fiunt indiuidua Luna profthaphxrefes,illas prio* res excedunt,quorum maximus eft part. n. ferup, XLim.Vtautemexteriquocp exceftuspoflfent ta xari, excogitata funt fcrupula proportionum,quo* rum hxc eft ratio. Acceperuntem partes ii.xliiii tanquam LX.adquofuis alios exceftus in contadu epicyclicontingentes.Quemadmodum in eodem exemplo.ubi habuimus lineam cg parti.);2?.qua* rum c d eft decem milium, qux fummam efficit in cotadu epicydi .pfthaphxrclin part. vt.xxix ,cx* cedente illa prima in gtc una.fcru^xxxi H. Vt aut gtes u. xliiii, ad i.xxxiu. ita LX.ad xxxmw ac perinde habemus rationem exce!Tus,qui in femi circulo parui epicycli) contingit ad eum qui fubda ta circumferentiapart.xc.fcrup.x vnr. Scribemus ergo e regione partiu xc in tabula, fcru.xxxim, »
Hoc modo ad lingulas eiufdecircuh' dreumferenu as in Canone prefignatas reperiemus fcrupula proportionum, quarto loco uacantc exponenda. Vltimodenicp loco latitudi* nis partes adiunximus Boreas & Auftrinas.dcquibus inferius dicemus.Nam commoditas Si ufus operationis comonuit nos, utiftahoc ordine poneremus.
| Canon ſubtenſarum in circulo rectarum linearum. | ||||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Circũferentiæ. | Semiſſ. ſubtend dup. cir. | Differentiæ. | Circũferentiæ. | Semiſſes ſubtend. dup. cir. | Differentiæ. | |||||||
| ꝑt. | ſec. | ꝑt. | ſec. | |||||||||
| 10 20 30 |
747 892 87036 |
4 4 3 |
10 20 30 |
472 590 706 |
118 7 6 | |||||||
61 |
40 50 0 |
178 320 462 |
2 2 1 |
67 |
40 50 0 |
822 936 92050 |
5 4 3 | |||||
| 10 20 30 |
603 743 882 |
140 139 9 |
10 20 30 |
164 276 388 |
3 2 1 | |||||||
62 |
40 50 0 |
88020 158 295 |
8 7 7 |
68 |
40 50 0 |
499 609 718 |
110 109 9 | |||||
| 10 20 30 |
431 566 701 |
6 5 4 |
10 20 30 |
827 935 93042 |
8 7 6 | |||||||
63 |
40 50 0 |
835 968 89101 |
4 3 2 |
69 |
40 50 0 |
148 253 358 |
5 5 4 | |||||
| 10 20 30 |
232 363 493 |
1 1 130 |
10 20 30 |
462 565 667 |
3 2 2 | |||||||
64 |
40 50 0 |
622 751 879 |
129 8 8 |
70 |
40 50 0 |
769 870 969 |
1 100 99 | |||||
| 10 20 30 |
90006 133 258 |
7 6 6 |
10 20 30 |
94068 167 264 |
8 8 7 | |||||||
65 |
40 50 0 |
383 507 631 |
5 4 3 |
71 |
40 50 0 |
361 457 452 |
6 5 4 | |||||
| 10 20 30 |
753 875 996 |
2 1 1 |
10 20 30 |
646 739 832 |
3 3 2 | |||||||
66 |
40 50 0 |
91116 235 354 |
120 119 8 |
72 |
40 50 0 |
924 95015 105 |
1 0 90 | |||||
| Canon ſubtenſarum in circulo rectarum linearum. | ||||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Circũferentiæ. | Semiſſ. ſubtend dup. cir. | Differentiæ. | Circũferentiæ. | Semiſſes ſubtend. dup. cir. | Differentiæ. | |||||||
| ꝑt. | ſec. | ꝑt. | ſec. | |||||||||
| 10 20 30 |
747 892 87036 |
4 4 3 |
10 20 30 |
472 590 706 |
118 7 6 | |||||||
61 |
40 50 0 |
178 320 462 |
2 2 1 |
67 |
40 50 0 |
822 936 92050 |
5 4 3 | |||||
| 10 20 30 |
603 743 882 |
140 139 9 |
10 20 30 |
164 276 388 |
3 2 1 | |||||||
62 |
40 50 0 |
88020 158 295 |
8 7 7 |
68 |
40 50 0 |
499 609 718 |
110 109 9 | |||||
| 10 20 30 |
431 566 701 |
6 5 4 |
10 20 30 |
827 935 93042 |
8 7 6 | |||||||
63 |
40 50 0 |
835 968 89101 |
4 3 2 |
69 |
40 50 0 |
148 253 358 |
5 5 4 | |||||
| 10 20 30 |
232 363 493 |
1 1 130 |
10 20 30 |
462 565 667 |
3 2 2 | |||||||
64 |
40 50 0 |
622 751 879 |
129 8 8 |
70 |
40 50 0 |
769 870 969 |
1 100 99 | |||||
| 10 20 30 |
90006 133 258 |
7 6 6 |
10 20 30 |
94068 167 264 |
8 8 7 | |||||||
65 |
40 50 0 |
383 507 631 |
5 4 3 |
71 |
40 50 0 |
361 457 452 |
6 5 4 | |||||
| 10 20 30 |
753 875 996 |
2 1 1 |
10 20 30 |
646 739 832 |
3 3 2 | |||||||
66 |
40 50 0 |
91116 235 354 |
120 119 8 |
72 |
40 50 0 |
924 95015 105 |
1 0 90 | |||||
Odus igitur numerationis apparentia: Lunaris pa tct ex demoftratis,8£ cft iftc.Tempus ad quod Lu» na: locum qua:rimus propofitum,reducemus ad a:s '^rai! qualitatem,per hocmcdios motus, logicudinis,ano malia:, St latitudinis , quem mox etiam definiemus, eo modo ut in Sole fecimus A dato principio Chrifti,ucl alio dcclucca mus, & loca Ungulorum ad ipfum tempus propofitum firma» bimus. Deinde longitudinem Luna: tcqualem fiucdiftami=> ama Sole duplicatam quadremus in tabula,occurrentemq? in tertio ordine profthapha:refim, St qua: fequuntur ferupu* la proportionum notabimus. Si igitur numerus ille quo intra uimusin primo loco repertus fuerit, fiueminorci,xxx. gra* dibus addemus profthaphxrefim anomalia: lunari: fi uero ma ior quam CLXXX.uel fecundo loco fuerit,auferatur ab illa, St habebimus anomaliam Luna: a:quatam,3tq? ueram cius a fum ma abfide diftantiam, per quam rurfus Caponem ingrefsi ca=» piemus ipfi refpondentem in quinto ordineprofihapha:refim, 8i eum qui fexto ordine fcquitur excefium, quem epicyclus les eundus auget fuper primum , cuius pars proportionalis furns pta,iuxta rationem fcrupulorum inuentorum ad fexaginta iemper additur huic proithapha:refi, Quodcy colfeiftum fuerit, fubtrahitur medio motui longitudinis St latitudinis , dummo do anomalia arquata minor fuerit partibus CLxxx.fiuefcmia circulo, &addirur fi anomalia ipfa maiorfuerit, St hoc modo habebimus ueram Luna: i medio loco Solis diftamiam,acmo tum latitudinisaequatum.Quapropter neqjuerus locus Luna: ignorabitur, fiue a prima ftella Arietis motu Solis fimplici,leu ab arquincxftio Verno in compofito, ucl prtccefsionis cius ad ietflione. Per motum deniqj latitudinis tcquatum, feptimo ac* ultimo loco Canonis habebimus latitudinis partes,quibus Lu nadcftiteritamediofignorum circulo.Qutc quidem latitudo Borea tunc erit,quando latitudinis motus in priori parte tabu lx reperitur,id eft fi minor xc,maiorue cclxx.gradibus fuc* rit, alias Au ftrinamlequetur latitudinem. Et idcirco erit Lu= na a Septentrione defcendens, ufqj ad ci.xxx.gradus,& exin deab Auftrinolimite fcandcns, donec reliquas circuli partes compleuerit.Adeocp lunaris curfus apparens tot quodammo: do circa centrum terra: habet negotia, quot centrum terra: cir* ca Solem, Quomodo motus latitudinis lunaris exami= netur Si demonftretur. Cap, xim Vnc etiam dc Lunaris latitudinis motu ratio reck dendaeft,qui idcirco uideturinuentu difficilior, quod pluribus fit circum ff aneqs impeditus. Nam ut antea diximus, fi bini Lunae defetflus omniqua que fimiles&arquales fuerint, hoc eft, partibus deficientibus in eandem politionem Boream uel Auffrinam, ac circa ean* dem cdipt/cam fetftionem {candentem uel deicendenfcm, fu* erit£p trqualis eius a terra diffantia , fiue afumma abfide. Quoniam his ita confentientibus intclligitur Luna integros latitudinis fu a: cirrculos uero motu confumafle. Quoniam enim conica eft umbra terrae, & fi conus reclus plano fecetur ad bafim parallelo, fecftio circuli eft minor in maiori,acma ior in minori a bafi diftantia, ac perinde ecqualis in aequali, ita quidem Luna in arqualibus a terra diftantijs aequales unv* bra: circulos pertranfiq&arqualesfua: ipfius difeos obtutibus noftrisreprarfentat.Hinccftquodarqualibus ipfa gtibus emi nens ad eandem partem,iuxta aequalem a centro umbra: diftan tiam,decqualibus latitudinibus nos certos efficiat,e quibus fec qui necefle fit arqualibus, tunc etiam interualiis ab eodem edL pticonexudiftareipfam reuerfam in priorem latitudinis locff, Maxime uero,fi locus quocp utrobicp c5fentiat,mutat enimip fiusfiuc terra: accefliis&receflus totiiumbra: magnitudine.m modico tamen,quod uix aAequi licct.Quanto igitur maius in* ter utrunqj tempus mediaucrit, tanto definitiorem habere pos terimus latitudinis Luna? motum ,ut circa Solem di&umeih Sed quoniam rarum eft binos dcfc&us hifcc conditionibus co cordes inuenire,nobis certe non obuenerunt ad prxfens. Anii maduertimus tamen alium quocp effe modum per quem id e& fici pofsit.Quoniam manentibus exteris conditionibus fi etia in diuerfas partes Luna defecerit,ac circa fe<ftionesoppofitas,fi gnificabittuncLunamin fecundo defedlu ad locum prioris e diametro oppofitum pcruenifle,acprxter integros circulos de fcripfiffefemicirculu.Quod fatisfacere uidebitur ad huius rei inquifitionem.Inuenimusigitur binas edipfcshis fere modis affines . Primam anno feptimo Ptolcmxi Philomctoris,qui erat annus centefimus quinquagefimus Alexandri, tranfatftis diebus,ut ait Claudius,xx v i i.mcnfis Phamenot iEgyptioru feptimi,in nocfte,quam fequebatur dies xxvin.defecnqiLu* na £ principio horxo(ftaux,ufqsad finem horx decimx,in ho ristemporalibus noiflurnis Alexandrixad fammutn digiti fe ptem diametri lunaris a Septentrione circa fccflionem defeen* dentem.Erat ergo medium deliqui) tempus duabus horis tem* poralibus (inquit) a media no<fte,qux faciunt horas xquino* cftiales duas cum triente,quoniam Sol erat in fexto gradu Tau ri,fed Cracouix fuiffet hora una cum triente. Secundam obfer uauimusfub eodem meridiano Cracouienfi, annoChrifti m. r>. ix. quarto nonas IunrjSoIein xxi. grad. Geminorum,cu* ius medium erat pofi: meridiem illius diei horis xquinotfciali* bus x i. Si tribus quintis unius horx, in qua defecerunt digiti proxime ocio lunaris diametri i parte Auflrina circa fcanden* tem feciioncm. Sunt igitur a principio annorum Alexandri, anni j£.gyptrj centum quadraginta nouem,dics ccvi. horx Xim j.AIexandriXjfedCracouixhorx xm.cum triente,fecundum apparentiam, examinatim uero horx xiit.s. In quo tempore anomalix locus xqualis erat fecundum numeratione noftram congruentem fere cum PtoJemxo part.CLXiii.fcrup: Xxxm.Si profthaphgrefis partis i.fcrup.xxm.quibus ucrus Lunx locus minor erat xquali, Ad fecundam ucro edipfimab
eodem eodem Alexandriconftituto principio funt anni yEgyptq mil leodlingenti triginta duo , dies ccxcv,hora:undecim, ferup. xlv, tempore apparenti:aequato uero horae xi.fcrup. Lv.un-de aequalis Lunae motus eratpartiumCLxxxii.fcru.xviu, anomaliae locus part. CLix.fcrup. lv. aequatum uero parti» um c LXi.fcrup.xn i. proflhaphaerefis qua motus aequalis minor erat apparente, partis unius, fcrup.x liiii. Patet igitur in utracp eclipfi aequalem fuifle Luna: a terra diftantiam, & So-lem utrobiep apogaeum fere.fed differentia erat in deliqui}? di gitusunus. Quoniam uero Lunae dimetiens dimidium fere gradum occupare confueuit,ut poflca offendemus, erit cius duodecima pars pro digito uno,fcrupuI, n.s.quibusorbi obii quo Luna: circa fedliones eclipticas congruit gradus fere dimi dius ,quo in fecunda eclipfi remotior fuerit Luna a fedlionc a* fccndente,quam in prima adcfccndence fcdtione,quo liquidif* fimum eft latitudinis Luna: uerum motum fuifTe poft comple tas reuolutiones partes c lxxix.s.Sed anomaliae lunaris inter primam & fecundam edipfim addit aequalitati fcrup.x x i.qui* bus proflhaphaerefcs fcinuicem excedunt. Habebimus igitur aequalem latitudinis Luna: motum poft integros circulos part, ci.xxix.fcrup. li. Tempus autem inter utrumcp deliquium erant anni mille fcxcenti odtuaginta tres,dies ocluaginta odio, horaexxn.fcrup.xxxv.temporcapparcte, quod aequali con fentiebat, In quo tempore completis rcuolutionibus aequalibus , uigefies bis mille quingentis feptuaginta feptem funt par tes c LxxiXtfcrup, Qua congruunt noftris,quos iam expo
fuimus. De locis anomalia: latitudinis Lunae, Cap. xim,
T autem huius quocp curfusloca firmemus ad prg aflumpta principia, affumpfimus hic quocp binos defedius lunares, non ad eandem fedtionem, necft e diametro Si oppofitas partes , ut in praecedens tibus, fed ad eafdem Boream uel Auftrum, Caetcris uero
omnibus omnibus conditionibus feruatis,ut diximus,iuxta Ptolemaicu prgfcriptum,quibus abfcp errore obtinebimus propofitum no ftrum.Prima igitur eclipiis,qua etiam circa alios Lunx motus inquirendos uii fumus,ea erat,quam diximus obferuatam 5 C. PtoIcmxosanno decimonono Adriani,duobus diebus menfis Chiach tran(adis,antc medium nodis una hora xquinodialt AlexandriXjCracouix uero duabus horis ante mediu nodis, qua (equebatur dies tertius,defecitc^ Luna in ipfo medio edip piis in dextate diametri,ideft,decc digitis a Septetrione, dum So! eifet in xx v.x, Librg,& erat anomaliae lunaris locus part, Lxmr.fcrup.xxxviii.&eiusprofthaphxrefisablatiua part, mi.fcrup. xx. circa fcdionem defeendentem. Alteram quocj} magna diligentia obferuauimus Romx, anno Chrifti millefi* mo quingeteiimo poft Nonas Nouembris,duabus horis i me dia node,qux lucefcebat in odauumdiem ante Idus Nouem= bris.ScdCracouix qux quincp gradibus fccjtur Oriente, erat duabus horis 8C tertia horc poft mediu nodis,dum Sol eflet in XX111.X1 .Scorpij.defecerunt^rurfus a Borea digiti dece, Coi ligutut- ergo a morte Alexandri anni iEgyptq mille odingeti uigintiquatuor,dies odogintaquatuor, horx quatuordecim, ferup.xx. tempore apparenti, fed xquali horis xim.fcrup. xvi. Erat igitur motus Lunx medius in part.CLXxi n i.fcrup* xvi. Anomalia Lunaris part. ccxcim. fcru.XL.xquata parr. ccxci. ferup. xxxv. Profthaphxreiis adicdiua part- Ilii, fcrup.xxvm. Manifcftumcft igitur.qudd Luna etiam in his utriicp defedibus diftantiam habebat a fumma abfide fua pros pe xqualcm.ac Sol erat utrobiqj circa mediam fuam abiidem, Si magnitudo tenebrarum xqua(is,qux declarant Lunx latitu dinem Auftrinam xqualcmq; fuiiTc,& exinde Lunam ipfama fcdionibus diftantias habuifle xquales,fed hic fcandtntem.il* Iic fubeuntem.Suntigitur in medio ambarum eclipiium anni vEgypti) mille trecenti fexagintafex, dies ccclviii. horx mi. fcrup.xx. tempore apparentitxqualiterautem horx ni i. feru. xxmuln quibus medius moius latitudinis eftpart. clix. ferup. l v.Sit iam obliquus Lunx circulus, cuius dimetiens iic a b fcdio comunis iigniferi,in c (it Boreus limes, o Auftrinus, a feftio ecliptica defcendens,B fcandens. Aflumanturfcjj binae cir cumferentia ad Auftrinas partes aquales a f, b E,prout prima ecliplis fuerit in f figno/ecuda in e. Ac rurfusFK profthapha rcfis ablatiua in priori eclipfilE e adie&iua in fecunda, Quonri am igitur k l circumferentia partium eft CLix.fcru.l vi.cui fi appontaur f k, qua e* rat part. mi.fcru.xx. & e e part. liir.fcru, xxvm.erit tota f kl e parr.CLX vm.fcru.
XLimreliquum cius e femicirculopart.xr, fcrup.x vn.cuius dimidiu eft part. v. fcru. xxxix.aquale utricp a f,& a e , ueris Lu* i
na diftantqs a fegmento a b , &propterea af k part.eft ix.fcrup.Lix.Vnde etiam co flat a Boreo limite,hoc eft,c a f k,medius latitudinis locus par* tiumxcix.fcrup.Lix.Suntq?ad hunc locum ,& tempus illius obferuationis Ptolemaica a morte Alexandri anni i^gypii) ccccLvu.diesxci,horax.adapparentiam,'ad aqualitatem autem hora ix. ferup. Lim.fub quibus motus latitudinis eft part.L.ferup. Lix.qua cum ablata fuerint partibus xcix.fcru, Eix.remanentpartesxLix.xn meridie primidiei menfis pri* mi Thoth,fecundum vEgyptios ad principium annorum Afe* xandri.Hincad catera principia dantur iuxta differentias tem porum,loca curfus latitudinis Luna i Boreo limite fumpta,un demotum ipfum deducimus. Quoniam a prima Olympiade ad Alexandri morte funt anni JEgyptif ccccu.dies ccxEvir. quibus pro aqualitate temporis auferuntur ferup, vn.unius hora,fubquo tepore curfus latitudinis eft part.cxxxvi. fcru. lvii.A prima rurfus Olympiadead Cafarem funt anni JEgy ptii Dccxxx.hora xi i.fed aqualitati adijeiuntur fcrupula ho raria decem,fub quo tempore motus aqualis eft partium ccvt ferup. li 11. Deinde ad Chriftum funt anni xl v.dies xi i.Si igi tur a x l ix.gradibus demantur c xx x vi.fcrup. vvu. accom* modatis cccLx.circuli,remanent partes ccLXxn.fcrup.in.ad meridiem primi diei Hecatombaonos prima Olympiadis. His fidenuo addantur partes cc vi.fcrup.Lin.colligunturpar tes cx vi 11 .ferup, Lvi.ad mediam noclem ante Calend lanuarq annorum Iulianoru,additis deniqj part.x.fcrup.xLix. collis iturlocusChriftiadmediam fimiliter no<fiem anteCalend. anuarij,partibus cxxix.fcrup.xLv,
Inftrumcnti parallatici conftruftio. Cap, xv.
j Vdd autem maxima latitudo Luna:, iuxtaangulu j fcdionis orbis ipiius SC (igniferi, fit quinqj partiu,
quarum circulus eft cccux. non eam occafionem I experiendi nobis fortuna contulit, quam C.Ptoles ma:o,commutationum lunarium impedimento.llte enim Ales xandria?, cui polus Boreus eleuatur grad.xxx.fcrup.Lvuu attendebat,quantum maxime acceflura eiTetLunaaduerticem horizontis, dum uidelicet in principio Cancri & Boreo limis te fuerit,qute iam numeris prefciri poterant.Inuenit ergo tunc per in (frumentum quoddam , quod parallaticum uocat, ad commutationes Lunae deprehendendas fabricatum, duabus folum partibus &1 odiaua partis i uerticc minimam cius diftan* tiam,circa quam fi quas parallaxis accidi(Tet ,necefle erat per quam modicam fuiile in tam brcuiinterftitio. Demptis igitur duobus gradibus, & octaua parte. a partibus xxx. fcrupu. L vii i.reifant partes xxvui.fcrup.Li.s. quae excedunt maxis mam (igniferi obliquitatem, quae tunc erat partium xxm. fcrup.primorum li. fecundorum xx.in partibus fere quintp integris, quae latitudo Lunxcscteris denicp particularibus ins ueniturufcpmodo congruere. Inftrumentum uero parallatid cum tribus regulis confiat, quarum duae fum longitudine pas res ad minus cubitorum quatuor, 8i tertia aliquanto longior. Hkc Si altera cx prioribus junguntur extremitatibus, reliquae folertiperforatione8i axonijs fiue paxillis in his congruentis bus, ut in eadem fuperficic mobiles in iun&uris illis minime uacillent.In norma autem longiori a centro iuntflure fua: exas retur recta linea per totam eius longitudinem , ex qua fecun= dum diftantiam iuntflurarum quam exatfiifsime fumptam, cas piatur aequalis.Htccdiuidaturin particulas milleaequalcs, ucl in plures fi fieri poteft, quse diuifio extendatur in reliquam fecundum eafdem partes,quoufqj tota fiat partium , qua: fubtendit Jatus quadrati infcriptibilis circulo,cuius qua: cx cen iro fuerit mille partes. Caxerum quod fuperfuerit ex hac nor* ma,amputare licebit tanquam fuperfluum. In altera quoq; nor maacetroiunflura:linea deferibatur illis mille partibus srqua lis, fiueei qua: inter centra iunifturarum exiftit,habcatq;a Ia te* rc Ipecilla fibi infixa,ut in dioptra (olet,per qua: uifus permeat, ita concinnata, ut meatus ipfi a linea in longitudinem norma: pra:fignataminimedeclinct,feddiftenta:quaIiter,Prouifoeti* am ut ipfa linea fuo termino ad regulam longiorem porrecta pofsit lineam diuifam tangere,fiatcj? hoc modo normarum offi' cio triangulum lfofceles,cuiusbafiserit in parribus linea: diui fje.Deindcpalusaliquis optime decuilatus Sileuigatuserigf* tur & firmatur,cui inftrumentum hocad regulam in qua funt ambo ligamenta adnetfiitur quibufdam cardinibus, in quibus .quali ianuam deceret,pofsit circumuolui.lta tamen ut linea rc* <fia, qua: per centrum ligamentorum eft regula:,perpendiculo femper refpondeat,& ad ucrticem fiet horizontis tanquam a= xis. Petiturus igitur alicuius fideris a ucrtice horizontis di* flantiam, cum fidus ipfum per fpecilla norma: recte pcrfpc* dum tenuerit,adhibita defubtusregula cum linea diuifa,intel* liget quot partes fubtendantangulum,qui inter uifum 8J axem . horizontis exiftit,quarumpartiudimentienscirculi fuerit xx milium,& habebit per Canone circumferentiam circuli magni inter fidus & uerticem quccfitam. De Luna: commutationibus. Cap, xvi* Oc inftrumeuto,ut diximus,Ptolema:us latitudine maximam Luna: efle quinq? partiu deprehendit. Deinde ad commutationem eius percipiendam fe couertit,& ait fe inuenifle eam Alexandria: uno gra dUjfcrup.vn.dumefletSol in v.grad.xx vm.fcrup.Libra::di flantia Luna: a Sole mediagradus LXxvm.fcrup.xni.Ano* maliaaqualispart.ccLxir.fcrup.xx,Latitudinismotus part. cccLnn.fcrup.XL.profthaphaercfis adiefliua part.vn.fcrup. xxvi.8! idcirco Lunae locus grad, iii. faup. ix. Capricorni. Latitudinismotusxqualispart.il. ferup. vi. Latitudo Lunae Borea part.iiii.icru.Lix. Declinatioeiusab®quino<flialipar tes xxm.fcrup.xLix.Latitudo Alexandrina part.xxx.fcru. l vi n.Erat inquit Luna in meridiano ferecirculo uifapcrin^ ftrumentumd uertice horizontis part.L.fcrup.Lv.hoceft plus uno gradu vii, ferup. quam exigebat fupputatio. Quibus cx fententia prifeorum de eccentro epicyclo, demonllrat a centro terr® Lun® diftantiam tunc fuiffepartium xxxix. fcrup.XLv. quarum qu® ex centro terr® fit una pars, «quae deinde fequuntur rationem ipforum circulorum, qudd uideli cet Luna in maxima d terra di flantia, quam aiunt cflfe in apo=» g®o epicydi fub noua plenae^ Luna, habeat cafdcm partes Lxim.fcrup.x.fiue fextantem unius: in minima uero, qu® in quadraturis diuiduafcp Luna perigara exiftens in epicyclo partes duntaxat xxxi n.fcrup.xxxiu. Hinc etiam parallaxcs tas xauit,qu® circa nonagefimum gradum a uertice contingunt: Minimafcrup, liii. fecundorum xxxun. Maximam parte unam, ferup. XLiu.uti latius quae de his couftruxit, licet uide= re. Atiam in propatulo eft confiderare uolentibus,h®c longe aliter fe habere, ut multipliciterexpcrti fumus.Duo tamen ob fcruatareccnfebimus,quibus iterum declaratur, noftras deLu na hypothefes illis effc tato certiores, quo magis cofemiant ap paretrjs,nec relinquat alicjd dubitatiois. Anno inquam d Chri flo nato m, d. xxii. quinto Calend. 0<ftobris,quinqj horis ecqualibus, & duabus tertqs d meridie tranfa&is circa Solis oc cafum Fruenburgi accepimus per inftrumcntum parallaticum in circulo meridiano Lunae centrum d uertice horizontis, d quo inuenimus cius diftantiam partes lxxxii. ferup. l. Erant igitur d principio annorum Chrifti ufqueadhanc hos ram anni ^gyptij mille qngeti uigintiduo,dics cclxxxiii i. horae xvn.&duo terti® horae fecundum apparentiam. iEs quato uero tempore horae xvii. ferup. xxnn. Quapropter locus Solis apparens fecundum numerationem erat inxni. gradu, xxix.fcrup.Libr®. iEqualis Lun® motus d Solis part. lxxxvii. ferup. vr. Anomalia aequalispart.cccLvir. fcrup.xxxix,uera part.cccLvn 1, fcrup. xi,addens fcrup. vir» Siccp locus Lunscucrusin xir.part. xxxi 11. fcrup. Ca= pricorni . Latitudinis medius motus a Boreo limite , erat partium centum nonagintafeptem , fcrupulum unum. Verus part. cxcv 11. fcrup. v 111. Latitudo Luna: Auftrina partium 1111.fcrup.XL v 1 i.Dedinantisabaequinoiflialipart. Xxvil» fcrup. xl 1. Latitudo loci noftra:obferuationispartiuunr, fcrup. xix.quzecum declinationelunaricolligit ueram d polo horizonrisjdiftantiampart» lxxx i i* Igitur qujefupererant fcrup. l. erant commutationis, quae fecundum Ptolem*itra<* ditionem debebat 'effe pars una, faup. x v 11. Aliam rurfus adhibuimus conftderationem in eodem loco, anno Chriftf milleftmo quingenteiimo uigeftmoquarto, v 1 i.Idus Augufti fex horis d meridie tranfoifhs, uidimusc^ per idem inftrumen tum Lunam duertice horizontis partibus lxxxi, fcrup. lv. Erant igitur d principio annorum Chrifti ad hanc horam an« niiEgyptq m. D.xxiiii.diesccxxxim.horajxviii.exa <fteautemhor*xvni. Quoniam locus Solis fecundum nu^ merationem erat inxxiin* grad. xni 1.fcrup.Leonis. Lu= na: medius motus d Sole part. xcvn» fcrup. vr. Anomalia ae• qualis part.ccxL n.fcrup.x.Regulata part. ccxxxix, fcrup. xxxx.addensmediomotuipartes ferefeptem.Ideouerus Lu nx locus erat in part. ix.fcrup.xxxix.Sagittarij. Latitudinis motus medius part. cxc 111. fcrup. xix. Verus part, cc.fcrup, x vi i.Latitudo Luna: Auftrina part. 1111. fcrup.x l i» Declina tio Auftrina part.xx vi, fcrup.xxx vi. qua: cum latitudine Io ci obferuationis partium L1111. fcrup.x ix.colligit d polo ho= rizontis Lunaidiftantiam part. Lxxx.fcrup Lv.Sed appare bant partes lxxxi. fcrup. lv. Igitur pars una excedens tranf migrauitinparallaxemlunarem,quam fecundum Ptolemaeu oportebat fuifle partem unam, feru. xxx vi 1 i.Et iuxta prioru fententiam,quod harmonica ratio, qua: ex eorum hypothefi fcquitur,fateri coegit, Lunaria terra diftantia, # quam habeant rationem in partibus, quibus quae ex ccniro terra: ad fupcrficiem eftuna,demonftratio. Cap. xvu,
X his iam apparebit, quanta fit Lunaris a terra dis itantia,fine qua non poreft certa ratio afsignari cos mutationum,adinuicem enim funt, # declarabitur hoc modo. Sit terra: circulus maximus a b, centrum eius c.In quo etiam deferibatur alter circulus, ad quem terra: infignem habeat magnitudinem, fitfcjj d e,& d polus horizStis, aiq? in e centrum Luna:,ut fit cius a ucrtice no ta diftantia d e . Quoniam igitur angulus da e B,in prima obferuatione partiu erat lxxxfi. \ ferup. l.# a e c ferup. L.qua: erant commutatio nis:habemus ace triangulum datorum an* gulorum,Igitur 8i datorum laterum. Nam pro pter angulum c a e datum,erit c e latus partium 99ijp.quarum dimetiens circuli circumfcribens tis triangulum a e c fuerit centum milium,# a c talium.;q.yq..qua: funt in c sfexagefies odies fere,quarum a c, quee ex centro terra:,fuerit una pars.Ethax erat in prima confi deratione diftantia Luna: 3 centro terra:. At in fecunda da e. angulus partium erat lxxxi. ferup. lv. apparens, numeras tus autem a c Epart. Lxxx.fcrup. lv.#reliquus qui fub aec icrup.LX.Igitur e c latus partium 99006 .# ac J747.quarum dimetiens circuli circumfcribcntis triangulum fuerit jooooo, ficc:j;ce Luna:diftantia partium erat lvj.ferup.XLi.quarum quee ex centro terra: a c eft pars una. Sit modo epicydus Luna: maior a e c.cuius centrum fit d,# fulcipiatur e centrum Ferrari quo reda linea agatur e b d a,quatenus fuerit apogxum a,pcris ga:um u. Capiatur autem circumferentia a b c partiu ccxliu icrup.x.iuxta numerata anomalia: Lunaris tcquabilitatcm, fa eflo^p in c centro, deferibatur epicydium fecundum fck, cuius circumferentiaf g k partium fit exemi, ferup, xn. duplicata: Lunaris a Sole diftantia:,# connedatur d k, qua: auferens ano malia; partes duas.fcrup. xxx, relinquat angulum kdb,anoma lia;aequata;part.Lix.fcru.XL.cum totus cdbfuerit part.lxii. fcrup.x. quibus excedebat femicirculum, di qui fubBEKam gulus erat parr.xn. T rianguli igitur kdb dantur anguli in par tibus .quibus clx xx.funt duo redi, datur quo* que ratio laterum d Epart.g;8i;.& ek part. 86 j; o, quarum tfler circuli dimetiens circumferibentis tri angulum ipfum kdb centenum millium, fed qua l um d b fuerit centenum millium, erit k e partium 9399S . Atqui fuperius oftenfum eft, quod etiam d f talium fuerit partium 8600. & tota dfg ; 3 340,
Jgiturad hancdatain rationem dum fuerit ek.uc oftenfum eftparr. l vi. ferup, xli. quarum quae ex centro terra: eft una, fequitur quod d e earun* dem iit partium Lx.fcrup.xviii.&df partium v. fcrup.xi. d f G.part, vi 11.ferup. 11. perinde ac tota e d g in redam extenfa lineam part. lx vr i i. cu trf ente, maxima fublimitas Lunaediuiduae,ablata quoque dg ex BD.remanetpartes Lii.fcrup.xvn* minimarilliusdiftantia:. Sicciiam totabdf,quae in plena ac fttiente contingit altitudo partium erit ixv.8. maxima 8i deduda d f minima part. lv. ferup. vin. Necp uero nos mouerc debet, qudd alrj maximam diftantiam plenae noua;cp Lunae ex= iftiment effe partium lxi i 11, ferup. x. fj prafters tim quibus non nili ex parte commutationes Lu= na; potuerunt innotefeere, ob locorum fuorum di fpofitionem. Nobis autem ut plenius perciperem tur.concefsit maior propinquatio Lunae ad horizontem , circa quem conftat parallaxes iplas compleri, necp tamen ob dis uerlitatem hanc inuenimus plus uno fcrupulo commutatios nes differre. De diametro Luna: ac umbra: tcrrcftris,in loco tranfitusLuna:. Cap. xvhi*
Enes diftantiam quoqj Luna: a terra, apparentes Lung 8t umbra: diametri uariantur,quare Si de his attinet dicere. Etquancp Solis Si Luna:diametri per dioptram Hipparchi recte capiuntur,Id tamen in Luna multo certius arbitratur efficereg defectus aliquos Lu na: particulares, in quibus xqualitcr a fumma uelinfima abit' de fua Luna deftiterit,pra:fcrtim fi tum etiam Sol eodem mos do fe accommodaueric, ut circulus umbrae, quem Luna utros bicp pertranficrit, ecqualis inueniatur, nifi qu6d defectus ipft fine in partibus inarqualibus. Manifeftum eft enim,quod difs ferentia partium deficientium,& latitudinis Luna: inuicem co! lata, oftendit quantum circumferentia: circa centrum terra: dt metiens Luna: fubtendit, quo percepto, mox etiam femidias meter umbra: intelligitur. Quod exemplo Hct apertius, quem admodu,fi in medio prioris deliqui] defecerint digiti, fiue un* cia: tres diametri Luna: latitudine habetis fcrup.prima xl vir. fecunda Lim.In altero digiti decem, cum latitudine ferup. pri morum xxix.fecundorum xxxvn.Eftenim differentia pars tium obfcuratarum digiti feptem, Latitudinis ferup. prima xvm.fecunda xvii.quibus proportionales funt xii.digiti, ad ferup. xxxi.xx.fubtendcntia diametrum Luna:.Patetis gitur, qudd centrum Luna: in medio prioris eclipfis excefsit umbram quadrante diametri fui,in quo funt Iatitudinisfcrup. prima vn.fecunda L,qua: ii auferantur jI ferup. primis xl vi i» fecundis Lim.totiuslatitudinis,remanent fcrup.prima xt.fes eunda iui.femidiametriumbra:,ficutin altera eclipfi,in qua fu pra latitudinem Lunas fcrup.prima x. fecunda xx vii. umbra pro triente diametri lunaris occupauit,cum addita fuerintferu. primaxxix.fecundaxxxvii.efficiunt itidem fcrup.prima XL.fccunda iin.umbraifcniidimctientem.Ita quidem Ptole* msei fententia, dum Sol Si Luna in maxima a terra diftantia coniunguntur uel opponuntur , Lunae dimetiens eft ferup. primorum xxxi. cum triente,qualem etiam Solis per dioptra Hipparchicam fe comperqlfc fatetur, umbrae uero partis uni* us,fcrup. primorum xxxr.ac trientis,exiftimauit^h^c effead inuicem,utxin«ad v. quod eft, ut duplum fuperparties tres quintas. Quomodo Solis & Lunxa terra diftantia,eorumcjs diame tri, ac umbra: in loco tranfitus Luna:, fli axis um* bra: fimul demonftrentur. Cap. xix. VoniamueroSol parallaxim facit aliquam,qua: j! cum modica fit, non adeo facile percipitur, nifi cp hxefibi inuicem cohaircnt, diftantia uidelicet So* lis & Luna; a terra ,iplorumq$ & umbra: tranfitus Lunae diametri &axis umbrae,qua: propterea inuicem fe pro* duntin demonftrationibusrefolutorrjs.Primuquidem recen febimus de his Ptolemtei placita,& quomodo illa demoftraue rit,e quibus,quod uerifsimu uifum fuerit,elidemus. Affiimit i! lediametru Solis apparente fcrup.primoruxxxi. & tertia:, q finediferimineutitur. Ipfi uero parem Luna:d/anietru plena; nouxq$,duapoga:a fuerit, qd ait elfein partibus lxi iii.feru* x.diftantia:,quibusdimidiadiametriterra:eftuna.Exhis reli quademonftrauithocmodo.Efto Solaris globi circulus abc, per centrum eius D,tcrreftris autem in maxima eius a Sole di* ftantia b f o,pet* centrumquoqj fuumquod fit k,linea: refla: u* trumqj contingentes a g,c e,qua: extenla: concurrat in umbra: mucronem,ut in s figno,& per centra Solis & terra: dks, agan tur etiam a k,k c,Si conneflantur a c,g e,quas minime oportet a diametris differre,propter ingentem earum diftantiam. Capi antur autem in d k s a:qualesi. k,k M,iuxta diftantias quas Lu na facit in apoga:o plena nouacg fecundu illius fententiam part. LXim.fcrup.x.quarum eft e k pars una, q_m r dimetiens um* bra:fubeodem Luna:tranfitu,atcpnolLuna:dimetiens ad angulos reflos ipfi d k,5£ extendatur l o P.Propofitum eft pri* muminuenircquacfueritratioDKadKe.Cum igiturangulus n k o fuerit fcrup.xxxi.5i trientis3quorum i m.refligtcs funt cccLX.critftmifsis lko fcru.x v8tbefsis.8tg ad l rc<ftus,Trl anguli igit lko datoru anguloru datur ratio lateru k l ad to, & ipfauo 15gitudine fcrup.prim.xvn.fecund. xxxm.qbus cftiK part. lxu n.fcru.x.fiueK b pars una,& fecudu q> l o ad mr,eft,uti v.adxiii.critMRfcru.prim.XLV. fecudoRiXXXvni.earundegdu. QmueroL o p & m r aeqlibus interuallisfunt ipii k e pa> rallcli,erut,ppterealop,hhfimulduplu ip^ (Ius k B,a q reic&is hrSl o.reftabar o p fcru. primoi^ Lvi.fccud.XLix.Suntaut p fecudu fexri pceptu Euclidis ,pportionales Ecadp:, k cad o c,S£ k d ad l d in ratioe, qua eft k e ad
0 p , hoc eft lx. fcrup. prima ad fcrup.prima
1 vi ii.fecuda x l vi i i. Da t (Imilirer l d fcrup. primore Lvi.fccud.XLix. qbus tota d l k gs una fiierit,& rcliq igit k l fcru.prim.i i i.fecun doi^.xi.Quatenus aut kl fuerit part. lxiiii. fcru.x.quanzF k eft una,& tota k o er it partiu M.cc.x.Ia qcj; patuit,cp m Rtaliu fuerit fcrup. primos: xl v.fecudoiv xxx vm.qbus coftar ratio k e ad m r,&! k m s ad m s, erit etia totius km s ipfa k n fcru.primoru xm i.fccud.xxn. atqj diuifim quaru fueritx m part. lxi m.fcru, x.erittota km s part. cclx vi n. axis umbrae Ita qde Ptolomgus. Ali) uero poft Ptolemeu, quonia inuenerut haud fatis cogruere hxc ap paretijs,ah'a quaxla de his .pdidcrut.Fatent ni hilominus, q> maxima diftaria plente noua:cg Luna: a terra fit part. Lxnn.fcru.x.Solis apo gei diametru apparenie fcrup.prim.xxxi. SC tertic,cocedut etia diametru umbra: in loco
trafitus Lune effe,ut xm ad v.uti Ptolemgus ipfe. Verum Lu ntediametru apparete,negattucefle maiorefcru.xxix.s.&,p pterea umbra: diametru gtis unius,& fcru. x vi.cu dodra te fere attribuentes hxc Aratxo illi philofopho inuentori, quxtamc nulla ratione polTunt coniungi. Nos ea concinnanda ac emen» danda fic rati (umus,cum pomerimus apogxi Solis apparente diametrum fcrup,primorum Xxxi. fecundorum xl. oportet enim aliquo modo maiorem nunc efle,quam ante Piolemxu, Lunx uero plenae uel noux}ac in fumma ablide fcrup.primonz xxx.umbrxquocp diametrum in tpfo illius tranfitu fcrupu. primorumixxx.fit trium quintaruconuenit enim paulo ma ioremipfisinefterationem,quam v.ad xm.fedut CL.ad cccc m.TotumueroSolem apogxumnon tegia Luna,nifiipfaha bueritdiftandam a terra Lxn.pardum,quarum quae ex centro tcrrx fuerit pars una.Hxc enim (ic pofita certa ratione cum ina ter fe,tum in exteris cohxrere uidentur,& apparentibus Solis & Luna: deliqutjs confentanea.Habcbimus fiquidem iuxta prg cedentem demonftradonem in partibus & Icrupulis, quibus qua* ex centro terrx pars una.qux eft k e , ipfam v o taliu feru. primorum xvn.fecundorum vnr.8C proptereaMR,utfcrup. primorum XLvi.fecundorum \.8Z idcirco o p,fcrup. primoru tL vj.fecundorum m.Et tota d l Kpart.jvr.c.Lxxix.SoIis apo-s gxi a terra di flantia,8C k m s axis umbrx panium ceux v.
De magnitudine horum trium fiderum,Solis,Lunx,
Terrx,ac inuicem comparatione, Cap. xx.
Roinde etiam manifeftum eft, qudd k l. eft decies odies in k D,&in ea ratione eft l d ad d c: Decies o^ dies autem l o efficit partes v. fcrup. xx vir. fere, quarum k e eft una,fiue ijuod s k ad k e,hoc eft cc, lxv partes ad una,eft ficut totius s k d partes m. cccc. xluii. ad ipfius d c partes fimiliter quinqj fcrup. xx vi r. propordona les enim funt& ipfx.hxc erit ratio diametrorum Solis & terr?. Quoniam uero globi in tripla funt ratione fuorum dimetienti um, cum ergo triplicauerimusquintuplam cum fcrup.xxvn. proueniut partes c lxii. minus odaua unius, cjbus Sol maior eft terreftri globo.Rurfus quoniam Lunx femidimedens feru. eft primorum xvn.fecundorum ix, quorum k e eft pars una. Eftfy proptcrea terra? dimetiens ad Lunae dimetientem, ut fe* ptem ad duo,id eft tripla fefquialtera ratione,quae cum tripla* ta fuerit,oftendit ter & quadragies terram effe Luna maiorem minus o&aua parte Lunae,ac perinde etiam Sol maior erit Lu na feptiesmillies, minus lxii.
De diametro Solis apparente,8£ eius commu; talionibus* Cap. xxi, sa"! Voniam ueroexdem magnitudines remotiores ap parent minores ipfis propinquioribus, accidit pro* pterea Solem,Lunam Si umbram Terrac uariari,pe nesinxquales eoruma terradiftantias, nec minus quSm parallaxes.Qua: omnia ex pra:d i<flis facile difeernuntur ad quamcuncp aliam elongationem. Primum quidem in Sole id manifeftum cft.Cum enim demonftraucrimus,remotifsima ab eo terram effe partium jojaj.quarumquaiex cetroorbisan nuaereuolutionis joooo.ac in reliquo diametri partium <367 S. ^Dxima,Quibusigicurpartibus eft fumma abfis m.c.lxxix. quarum qua; ex centro terra: eft una,erit infima partium earun dem M.c.v.perinde ac media partium M.c.XLii.Cum igitur diuiferimus;00000. per M.c.Lxxix.habebimuspartes S4S. fubtendentesin orhogonio minimum angulum ferup. primo* rum n.fecundorum Lv.maximae commutationis qua: circa fio* rizonta contingir.Similiter diuifis millenis millibus per m.c. v mimima: diftantiae partes, proueniunt particula: pop.fubten* dentes angulum fcrup.prim.m.fecundorum vu.maximaecom mutationisinfima:abfidis.Oftenfum eft autem,quod dimeti* ens Solis fit part*v.fcrup.xxvn.quorum dimetiens terneeft pars una,quode^ in fumma abfide appareat ferup. primorum xxxi.fecundorum xlviii.Proportionales enimfuntpartes w.c.LXxix.adpartes v.ftrup.xxvu. atqj 200000. diametri circuli ad 914$*. quee fubtendnnt fcrup.primaxxxi.fecunda x l vi 1 i.Sequitur ut in minima diftatia partium m.c. v. fit feru. primorum xxxm.fecundorum Liin.Horumergo differen* tiafcrup.primorum eft n.fecundorum vi. Incer commutatio^ nes uero funt fecunda tantum xn.PtoIemamsutramcp cotems nendam putauit ob paucitatem,attento qudd fcrup. unum, ue1 alterum non facile fenfu percipiatur, quanto minus poffibilc eft fieri id in fecundis. Quapropter fi Solis parallaxim maxi* inam fcrup. in. ubicp tenuerimus, nullum errorem uidebimur comifsiffe.Medios autem Solis diametrosapparentes per mes dias eius di ftatias capiemus,fiue,ut aliqui per apparetcm Solis motuhorariu queexiftimanteffe ad fuum diametrum, ut v.ad l xvi.fiue ut unum ad xmi.&unius quintam. Ipfe enim mo; tus horarius fua: diftantia: eft fere proportionalis. DediametroLuna;inarqualiter apparente,&eiuS commutationibus» Cap, xxri. Aior utriu% diuerfitas apparet in Luna, ut in pro= ximo fidere.Cum enim maxima eius a terra remos tio fuerit partium Lxv.s.noua:plenzeq$,erit minis ma per demonftrata fuperius partium lv. fcrup* vi n.diuiduac autem elongatio maxima part.LXvm.fcru.xxr. minima part.Lii.fcrup.xvii. Igitur in his quatuor terminis ha bebimus Luna: OrientisuelOccidentisparaIIaxes,cum diai-fcrimus fcmidiametrum circuli per Luna: a terra diftatias.R.e* motifsimac quidem diuidua: fcrup. primorum l. fecundorum xviii. plena: noua:q$fcrup.prim. n. fecund. xxmr, Infimae fcrUp.prim.Lxn.fecund.xxi.ac infima: diuiduac fcrup. lxv* XLv.Exhis etiam patent apparentes Luna:diametri.often* fum eft enim,diametru terrjad Luna: diametru effeut feptem adduo,erit<^ea qua: ex centro terrae ad Lunae dimetientem utfeptemad mi, in qua ratione funt etiam parallaxes adangu los Luna: diametros. Quoniam redfcelinea:,qua: compraehen dunt angulos commutationum maiorum ad diametrorum aps parentium in eodem Luna: tranfitu, neutiquam differunt in= uicem, Si anguli ipfifuis fubtendentibus reftis lineis, funt fes re proportionales , neque fubiacet fenfui eorum differentia * Quo compendio manifeftum eft , quod fub primo limite iam expolitarum commutationum Luna: dimetiens apparens exit fcrup.primorum xxvm.K dodrantis, fubfecudo fcrup. x x x.fere, fub tertio fcrup, primoru xxxv, fecud.xx x v i n. fubultimofcrup.primorum xxvn.fecundoru xxxmi. Hxc fecundum Ptolemaeiacaliorum hypothefim fuilTet prope uni< us gradus,oportereffcp accidere,ut Luna tuc dimidia lucens, tan tum lucis afferret terris,quantum plena»
Qua: Gc ratio diuerGtatis umbrce tectae, Cap. xxm,
Mbrar quocp diametru ad Luna: diamctru iam des darauimus efle,ut ccccni. ad CL.qua: proptcrca in , plena nouacj; Luna,dum Sol apogaeus fuerit,mini* mareperitur fcrup. Lxxx.cum tribus quintis, ma* L ximauerofcrup.primorum xcv. fecudorum XLini.fitcp maxima differentia fcrup.x n infecundorum vm. Varia* turctia umbra terrae quauis in eode Luna: tranGtu pro* pter inxqualem terrae a Sole diGantiam,hoc modo.Repe tatur enim,ut in praecedente figura,rctfia linea per centra Solis & terra: o k s,ac cotingcnria: c e s,coniun»Gis d c,k e» Quoniam, ut eft demonGratum, dum effer d k diGantia partium M, c. Lxxix. quarum cG k b pars una,6T k m ea* rundem partium Lxu.erat m r femidimetiens umbra: fcrup.primorum x l vi.fccund. i,eiufdem partis k e,&an gulus apparentia: m kr fcrup.primoru XLii.fcru.xxxii. connexis KR.&axis umbrcKM s partium cci,xv,Cum au tem fuerit terra proxima Soli,ut Gt d k partium m.c, v.um bram terra: in eodem Luna: tranGtu taxabimus hoc mo* do. Agatur enim e z ad d K,eruntq} proportionales c z ad z e, & ek ad k s.fedcz partiueGim.fcrup.xxvii.& z b panium.m.c» v.JEquales enim funt z e 8ireliqua d z, ipGs q> k , k e parallelogrammo exiGentex z. Erit igitur Si k s partium earurtdem ccxl vm.fcrup.xix.quibus eG k e u* na.Erat autem k m earundem partium lxii. Si reliqua igt turM s eafdem partes habebit clxxx vi.fcrup.xix. At q* niam proportionales funt etiam s M ad ,\i r , Si s k ad k e, datur ergo mr fcrup, primorum xl v.fecundo* i.quarum eftunaK e,ac deinde angulus apparentiae, qui fub hkr fcrup. xli.fecundorum xxx v.Acciditqj proptereain eodem Luna; tranfitu per accefTum & receffum Solis Si terra; in umbrae dia* metro maxima differentia fcrup. 11.quorum eft e k pars una,fc* eundumuifum fcrup.i,fecunda Liin.quorumfuntpartesccc. LX.quatuor anguli redii. Porrd umbra; diameter ad Luna: di ametrum illic plus habebat in ratione quam xi 11, ad v. hic au* tem minus, ipfa quodammodo media. Quapropter modicu errorem committemus,!! ubicp eadem ufi fuerimus labori par; centes,# prifeorum fecuti fententiam.
Expolitio Canonica particularium commutationum Solis Si Luna: in circulo qui per polos horizontis. Cap. xxim. Am quoqj non erit ambiguum lingulas quafcp pa* rallaxes Solis Si Luna: capere. Repetatur enim ter* , ireftris circulus ab per centrum c, acuerticem ho* rizontis , Atq? in eadem fuperficie circulus Luna; de , Solis fo, linea cdf peruerticem horizontis, Si c e gs in qua intelligantur uera loca Solis Si Luna:, quibus etiam locis connedtantur uifus a a , ab. Sunt igitur parallaxes Solis quidem penes angulum a g c,Luna: uero fecundum ahc. Inter Solem quoque Si Lunam commutatio per eum qui fub g a b , relinquitur angulus iuxta differentiam ipforum agc, 6£ a e c. Capiamus iam angulum a c g : ad quem illa uolueri mus comparare, fitq? uerbi gratia partium triginta, manife* ftum eft per demonftrata triangulorum planorum , qudd cum pofuerimus c o lineam partium m. c. xm i. quarum a c fuerit una, erit angulus agc ,quo differt altitudo Solis uera xuifa ferupu.primi unius Si femis. Cum autem fuerit angu* lus a c g partium tx. erit agc ferupu. primorum ii. fe*> eundorum xxxvi. Similiter in caeteris patefient. At circa Lunam in quatuor fuislimitibus. Quoniam fi fub maxima eius i terra diftantia , in qua fuerit c e partium, ut diximus, Lxvm.fcrup.xxi.quarum erat e a pars una, fufccperimus an gulutn d e e , fiue de circumferentiam partium xxx.quarum ccc LX.funt quatuor reifti.habebimus triangulum a c B,in quo duo latera a c.c e,cum angulo qui fub ace dantur, c quibus in
uememus a e c angulum commutatiois fcrup.primoru xx v. fecundoRi xxvi u, Etcu fuerit ce illarum partium lxv.s. erit angulus qui fub aec ferup. primoru xxvi.fecundoru xxxvi. Similiterter* tio loco,cufuerit c e,l v. ferup. vin. erit angulus aec commutationis ferup. pri= morum xxxi.fecundorum XLu.Inmi* nima deniqjdiftantia dum fuerit c e par* tium Lii.fcrup.xvn.effidet aec angulu ferup. primorum xxxm. fecundorum XXVii.Rurfuscum de circumferentia fumatur partium lx. circuli.erunteodemordine parallaxes, prima fcrup.primoru xliti, fecundorum lv.Secunda ferup. XLV.fecundorum li. Tertia fcrup.Liiii.s.QuartaEvn.s.Qux omnia confcribemus in ordinem Canonis fubictfh",quem pro commodiori ufu, ad inftar aliorum in xxx.ucrfuu feriem exrendemus.Sed perhe* xades graduum,quibus intelligatur duplicatus numerus,eorit qui i uertice funt horizontis ad fummum nonaginta,Ipfum ue* ro Canoncm digcfsimus in ordines nouem. Nanqj primo X fecundo erunt numeri communes circuli.Tertio ponemus So* lis parallaxes. Deinde Lunares commutationes.Etquarto loco differentix.Quinto minimteparallaxes,qua: inLunadiuidua ac apogxa contingunt,deficiunt a fequetibusin plena nouaq?, Sextus locus eas habebit commutationes, qnas in pcrigacople na uel fitiens Luna producit.Et qux fcquutur fcrupula,funt dif Ferentia:, quibus qua: in diuidua, ac proxima nobis exiftente Luna parallaxes fiunt,illas fibi uicinioresexcedunt. Deinde re. liqua duo fpacia,qux fuperfunt fcrupulis proportionu feruan» tur.Quibus inter has quatuor limites parallaxes poterunt di* numerari,quae etiam exponemus, X primum circa apogxum, Si qua: inter priores funt limitcs,hoc modo, Sit inqua circulus b Runae epicydus primus,cuius centrum fit c,& fufcepto d cen f ro terra: agatur retfta linea d b c a,& in a apoga:o fa&o centro defcribatur epicydium fecundum ef G,aflumatur autem b GCir cumferentia partium LX.&conne<ftanturAG,cG.Quoniamigi turin praecedentibus demonftrata: funt reifla: li* n ea: ce partium v.fcrup.xi.quarum dimidiadia metri terrae eft una,quarum etiam d c eft partium Lx.ftrup. x viu.acearundem e f partium duaru, fcrup. li. In triangulo igitur a cg dantur latera g a partis unius,fcrup. xxv. 8Cac partium vr. fcrup. xxx vi.cum angulo fubipfis compra:henfo c a g.
Igitur per demonftrata triangulorum planoru ter tium latus cg earundem erit part. vr. fcrup. vn.
Tota igitur d c g in reftam acia lineam,fiue ipfi ac* qualisDCL,eritpartium Lxvi.fcrup.xxv.Sedoc e part. erat lxy. s. Relinquitur ergo ELexceftus fcrup. l v.s.fere. Atqj per hanc datam rationem,cu fuerit d c e partium Lx,erit ef earundem part. ii. fcrup. xxxvii, elfcrup,xlvi*Quatenus igi* tur ef fuerit fcrup. lx, erit el exccftus xvin. ferc.Hccc fignabimus in Canone feptimo loco e re gione graduum lx . Similiter oftendemus circa perigacum B,in quo repetatur cpicyclium fecundu m n o. cum angulo mbn, LX.partium,fiet enim tri angulum b c N,ut prius datorum laterum, & angu* loru,8£ fimiliter m p exccftus fcrup. l v.s.fere, qui* bus femidimetiens terrcceft una.Sedquoniam ea* rundem eft part. dbm,l v.fcrup. v n i.qua: fi confti tuatur partium LX,erit talium mb o part.m.fcrup. vi i. & m p exccftus fcrup. l v. Sicut autem tres partes 8t viiu fcrup.ad lv.fcrup.ita lx. ad xvm. fere,ac eadem quajpri* us. diftant tamen in paucis quibufdam fecundis . Hoc mo* do&in ca:teris faciemus, quibus complebimus odtauam Ca* nonis columnellam.Qudd fi ipforum loco eis qua: in Canone profthaphccrefium expofita funt, ufi fuerimus, neutiquam committemus errorem, funt enim fere eadem, ac de minimis agitur.Reliqua funt fcrupula proportionum, quaj fub medrjs iunt terminis, uidclicet inter fecundum & tertium.Efto iam ea
picyclus primus plena nouacp Luna defcria ^ptus a b,cuius centrum fit c, 81 fufcipiatur d centrum terra:, & extendatur retfia linea d b f \ cA.Capiatur etiam ex apogteo a quarda cir
c j cumferentia,utputa a e partium lx.& con*
V I / necflanturD c,c Ejbabebimus enim triangu lum d c e,cuius duo latera data funt co parti um Lx.fcru.xix.&cEpart.v.fcrup.xt. An gulus quoqj fubo c e interiora duobus rea effis reliquus ipiius ace. Erit igitur per dea monftrata triangulorum d e partium earun dem LXni.fcrup.im.Sed iota DBApartia um erat lxv.s. excedens ipfam ed part.n* fcrup.xxvn. Vt autem a B,hoc e ii partes x.fcrup.xxn.ad n.partcs.xxvi i.fcrup.iic ixadxmi. qua; feribantur in Canone acf LX.gradus. Quo exemplo reliqua perfecia mus compleuimuscp tabulam que fequitur. Atqj aliam adiecimus femidiamerrorum So Iis, Lunae, 8t umbra: T erra?,utquantum pof iibile expofitsi habeantur.
| Canon ſubtenſarum in circulo rectarum linearum. | ||||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Circũferentiæ. | Semiſſ. ſubtend dup. cir. | Differentiæ. | Circũferentiæ. | Semiſſes ſubtend. dup. cir. | Differentiæ. | |||||||
| ꝑt. | ſec. | ꝑt. | ſec. | |||||||||
| 10 20 30 |
747 892 87036 |
4 4 3 |
10 20 30 |
472 590 706 |
118 7 6 | |||||||
61 |
40 50 0 |
178 320 462 |
2 2 1 |
67 |
40 50 0 |
822 936 92050 |
5 4 3 | |||||
| 10 20 30 |
603 743 882 |
140 139 9 |
10 20 30 |
164 276 388 |
3 2 1 | |||||||
62 |
40 50 0 |
88020 158 295 |
8 7 7 |
68 |
40 50 0 |
499 609 718 |
110 109 9 | |||||
| 10 20 30 |
431 566 701 |
6 5 4 |
10 20 30 |
827 935 93042 |
8 7 6 | |||||||
63 |
40 50 0 |
835 968 89101 |
4 3 2 |
69 |
40 50 0 |
148 253 358 |
5 5 4 | |||||
| 10 20 30 |
232 363 493 |
1 1 130 |
10 20 30 |
462 565 667 |
3 2 2 | |||||||
64 |
40 50 0 |
622 751 879 |
129 8 8 |
70 |
40 50 0 |
769 870 969 |
1 100 99 | |||||
| 10 20 30 |
90006 133 258 |
7 6 6 |
10 20 30 |
94068 167 264 |
8 8 7 | |||||||
65 |
40 50 0 |
383 507 631 |
5 4 3 |
71 |
40 50 0 |
361 457 452 |
6 5 4 | |||||
| 10 20 30 |
753 875 996 |
2 1 1 |
10 20 30 |
646 739 832 |
3 3 2 | |||||||
66 |
40 50 0 |
91116 235 354 |
120 119 8 |
72 |
40 50 0 |
924 95015 105 |
1 0 90 | |||||
| Canon ſubtenſarum in circulo rectarum linearum. | ||||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Circũferentiæ. | Semiſſ. ſubtend dup. cir. | Differentiæ. | Circũferentiæ. | Semiſſes ſubtend. dup. cir. | Differentiæ. | |||||||
| ꝑt. | ſec. | ꝑt. | ſec. | |||||||||
| 10 20 30 |
747 892 87036 |
4 4 3 |
10 20 30 |
472 590 706 |
118 7 6 | |||||||
61 |
40 50 0 |
178 320 462 |
2 2 1 |
67 |
40 50 0 |
822 936 92050 |
5 4 3 | |||||
| 10 20 30 |
603 743 882 |
140 139 9 |
10 20 30 |
164 276 388 |
3 2 1 | |||||||
62 |
40 50 0 |
88020 158 295 |
8 7 7 |
68 |
40 50 0 |
499 609 718 |
110 109 9 | |||||
| 10 20 30 |
431 566 701 |
6 5 4 |
10 20 30 |
827 935 93042 |
8 7 6 | |||||||
63 |
40 50 0 |
835 968 89101 |
4 3 2 |
69 |
40 50 0 |
148 253 358 |
5 5 4 | |||||
| 10 20 30 |
232 363 493 |
1 1 130 |
10 20 30 |
462 565 667 |
3 2 2 | |||||||
64 |
40 50 0 |
622 751 879 |
129 8 8 |
70 |
40 50 0 |
769 870 969 |
1 100 99 | |||||
| 10 20 30 |
90006 133 258 |
7 6 6 |
10 20 30 |
94068 167 264 |
8 8 7 | |||||||
65 |
40 50 0 |
383 507 631 |
5 4 3 |
71 |
40 50 0 |
361 457 452 |
6 5 4 | |||||
| 10 20 30 |
753 875 996 |
2 1 1 |
10 20 30 |
646 739 832 |
3 3 2 | |||||||
66 |
40 50 0 |
91116 235 354 |
120 119 8 |
72 |
40 50 0 |
924 95015 105 |
1 0 90 | |||||
Odum quocp numerandiparallaxes Solis & Lung per Canonem breuiter exponemus. Siquidem per diftaniiam a ucrtice Solis uel Lunx duplicatam, ca piemus in tabula parallaxes occurrentes. Solis qde fimplicirer,Lunxucro inquatuorfuis limitibus ,& cum motu Lunx,(7ue eius a Sole di liantia duplicat a, fcrupula proportio* num priora,quibus cu accipiemus mriufcp cxcelTus primi SI ul timi terminu partes proportionales ad ix. quas a proxima fe* quente comutatioe femper auferemus,ac polleriores ei qux in pcnulrimo limite femper adijciemus,8C habebimus binas Lung parallaxes rctflificatas in apogxo Si pcrigxo,quas epicyclus mi nor auget ucl minuit.Deinde cu anomalia lunari capiemus uL lima fcrup.proportionu,quibuse differctia parallaxiu .pxime inuentaru fumemus etia partem proportionale,quam femper addemusparallaxiexaminata?priori,q in apogxo,8i prodibit paralaxis Luna? qua?fita„p loco SC tepore, ut in exemplo, Sint diftaiia? SueriicarLuna? ptes LtiK.mediusLunxmotuspart. xv.anomali£a?qta? partes c.VoIo ex his inuenire per Canone parallaxim lunare, duplico diftantixpartes,fiut cvm.qbus in Canone refpodent exceflus inter primu SL fecudu limite, ferup, primu unu,fecudaxLvm.parallaxisfecudi termini feru.prima XLii.fecuda L.parallaxistertii limitisfcru.L.fecuda xlix. Ex cclTustertq&qrtifcru.prima n. fecuda xLvi.qlingillatimno tabo.Motus Luna: duplicatus efficit gtes xxx.eu ipfo inucnio ferup. proportioni! priora qumcp,qbus accipio parte ,pportio nale ad LX.fum£#i primo exccffufcrup.fecuda ix. hccaufero fcru.xLii.fecudis L.comutationis,remanetfcrup.prima XLir* fecuda xl i.Similiif a fecudo cxcelTu cj erat feru. i i.fecud* xlvi pars proportionaliseflfcrup.fecund.xiin.qugapponofcrup, primis L.fecudis xLix.fecuda:c6mutatiois,fiutfcru.primai.r* fecuda xi i i.Haru uero parallaxiu differetia ell feru. v t u. fecun daxxxiuPoflha?c cu ptibus anomaliae? arque capio extrema fcrup.proportionu,qfunt xxx ii n.&p has accipio differentia ferup, vm.xxxi.pte ,pportionale,8Ceflfcrup.nu,fccunda l. quam addo priori paraUaxi aequata», & colligantur fcrup.pri ma xl. vn.fecunda xxxi.Sihsec eritparallaxis Luna: in circulo alitudinis qua: lita.
Quomodo parallaxes longitudinis Si latitudinis difeernuntur* Cap. xxvr. | Ifcemitur autem in longitudinem Si latitudinem pa rallaxis (impliciter,(iue qua* inter Solem Si Lunam eft per circumferentias Si angulos fecantium fefe cir culorum, (igniferi Sirius qui per polos eft horizon tis. Quoniam manifeftum eft,quod hic circulus cum ad redos angulos (ignifero incubuerit, nullam efficit longitudinis paral laxim ,fed tota in latitudinem tranlit,eodem latitudinis Si alti* tudinis exiftente circulo. At ubi contingat uicifsim (igniferum horizonti redum infiftere, aceundem fieri cum altitudinis cir culo, tunc Luna latitudinis expers fuerit, non admittit aliam quam longitudinis paraiiaxim. In latitudinem uero diftrada, non euadetaliquam longitudinis commutationem. Qucmad» modum fi (It a b c (ignifer circulus, qui horizonti redus in(iftat,fitc^A polus horizontis. Ipfe igitur orbis abc idem erit, qui circulus altitudinis Lu* na: latitudine carentis, cuius locus fuerit b , eritqj commutatio cius tota b cin longitudinem. Cum uero latitudinem quoqj habuerit deferipto per po los (igniferi circulo dbe, fumptalatitudinc Luna: dB}uelB E,manifeftum eft, qudda dlatus,uef a e, non erit a:quale ipfiAD, nec angulus qui Cubo uel e reatus erit,cum non (int d a, a e,circuli per polos ipfius d b e,& latitudinis aliquid participabit com mutatio,& eo magis quo fuerit Luna uerrici pro* pinquior .Nam manente eadem bafi d e trianguli a d e,latera a o,a e breuiora angulos ad bafim compradiendcnt acutiores.Et quato magis deftiterit Luna a ucrtice,fient anguli ip(i redis fi* miliores.Sitiam (ignifero a bcobliquus altitudinis Luna: cir* culus ds b, non habentis latitudinem, ut in ecliptica fedione, quae fit B.Parallaxis autem in circulo altitudinisBB, 8i agatur circumferentia e f circuli per polos iplius abc. Quonia igitur trianguli b e f,angulus quifub e b f datus eft.ut oltenfum ,
cftfuperius,8iqui ad Fredus, latus quocpB e datum.Per demon ftrata igitur trianguloru fphaericom dantur reli* qua latera b f,f B.hoc latitudinis,illud longitudinis, ipf?b t e congruetia.Sed quonia b e,ef,fb,in modico&in infeci fibili differunt a lineis redis ob eoru breuitatem,non erra bimus,(i ipfo triangulo redangulotanqua redilinco uta mur,het(^propterearatiofacilis.DifFiciliorin Luna lati tudinem habente.Repetatur enim abc fignifer, cui obii* £ quus incidat orbis p polos horizontis d B.fitcp b locus lon gitrdinis Lunae,latitudo fb Borea,fiue b e Auffrina. A ucrtice horizontis, qui fit D.defcendant fuperipfam Lunam circulial titudinis d e k,d f c,in qbus fint comutationes e k, f G.Erut cin loca Luntc ucra fecundu longu S£ latu in e f fignis,uifa Uero in k c,a qbus agatur circumfc rentia: ad angulos redos ipfi abc (jgnifero,q fint k * m,l g . Cuigitur coftiteritlogitudoSi latitudo Lu na? cu latitudine regiois.cognita eriit in triangulo d b b,duo latera DB.BE.Si angulus fediois a b d,S£cu redo totus d b e,idcirco Si reliquu latus d b,cu angit lo d e B.dabit.Similitcr in triangulo d b f, cu duo la tcra d b, b f data fuerint cu angulo d b f , q reliquus efl ipfius q fub a b,d a recfto,dabit etiit d f cu d f b an gulo. Vtriufcp igic circuferentie d e,d f,datur p Ca none parailaxis e k 8i f G,ac uera Luna? i uerticc diftatia d e uel df. Similiter Si uifa d e x.ue! d f g. Atq in triangulo ebn fada fedioe ipfius d ecu (ignifero in n figno,datus e(f angulus hid Si n b Er edus, cii ba fi b E,fciet Si reliquus q fub b n e angulus, cu reliquislateribus b n,n E.SimiliterSi in triangulo toto nkm ex datis m n angulis, ac toto latere k e N,con flabit k m bafis. Et ipfacfl latitudo Luna: uifa Auflrina, cuius exceffus fuper h b eft latitudinis parailaxis, ac reliquum latus nbm datur,3 quo dempto n b,remanet b m longitudinis comutatio.Sicutetia in triangulo Boreo b f c , cu datum fuerit latus b f cu angulo b f c, Si b redo,datur reliqua latera b l. c,81 f a c,cum reliquo angulo c,8Cablatioc f G,ex f g c,relinquitur g c datu latus in triangulo g l c,cuduobus angulislcgSclo redo, obidcpreliq latera datur gl,l c,ac deinde qd relinqtur ex b c,S£ eff b l comutatio logitudinis, atq* g l latitudo uiTa,cuius para l laxis cft exceiTus b f uerc latitudinis. Vcrunta mcn, uti uidcs, plus habet laboris cp frudus ifta fupputatio,que circa minima expedit.Sa tis enim erit,fi pro angulo dcb ipfo a b D,Si ,p d e b ipfo dbf utamur,ac fimpliciter, ut prius pro ipGs d b,b f circumferentiis, media femg DB,negleda latitudine lunari,neq? enim pro pterea error apparebit,in regionibus profer timSeptentrionalis plaga:,ledinualde Au* ftrinis partibus,ubi b cotigerit uerticem hori zontiscum maxima latitudine quincp gtadu um,ac Luna terro proxima exiftente,fex fere fcrupulorun? cft differentia. In edipticisautem Solis coniundionibus, quibus latitudo Luna:fefquigradum ncquitexcedere,potcff clfe feru puli unius 8i dodrantis tantum. Ex his igitur manifeftum cft, qudd Luna: loco uero,m quadrante ftgniferi orientali,femper additur commutatio longitudinis, 8i in altero quadrante fem per aufertur,ut longitudinem Luntcuifam habeamus. Ec lati» tudinem uifam per commutationem Iatitudinis.-quoniam Ii in eadem fuerint,fimuliunguntur.fi in diucrfa, aufertur a maio» re minor,& quod rclinquitur,eft latitudo uifa eiufdem partis, ad quam maior declina t*
Confirmatio eorum,quic circa Luna: parallaxes funt expolita, Cap. xxvii»
V6d igitur parallaxes Luntcfic expofitx confor* mesfintapparentqs,pluribus aliisexperimetispof* fumus affirmare,quale cft hoc quod habuimus Bo noniae feptimo Idus Martq poft occafum Solis, anno Chrifti m, cccc» xcvtu Confidcrauimus enim, qudd Luna occultatura ftcllam fulgentem Hyadum,quam Paliliciu uocant Romani, quo expeftato, uidimus fteliam applicatam parti corporis Lnnaris tenebro(i,iamcp delitefcentcm inter cor nua Luna: in horg quintae no&is, propinquiorem uero Auftri no cornu per trientem quaii,latitudinis fiue diametri Luna?. Et quoniam ftella fecundum numerationem,eratin duabus part. «ui.Geminorum cum latitudine Auftrina quincp graduum & fcxtantis,manifeftum erat, quod centrum Luna: fecundum uifum praecedebat (feliam dimidia diametri,# idcirco locus e* iusuifus in longitudine partium n.fcrup.xxxvi. Iu latitudi» ne part. v.fcrup. 11. fere. Fuerut igitur i principio annoru Chri ftianni JEgyptij M.cccc.xcvn.dies LXxvuhorac xxin.Bo* noniae,Cracouiae autem quae orientalior eft,gradibus fere ix. horaexxi 1 i.fcrup.xxx vi.quibus aequalitas addit ferup. in 1. erat enim Sol in xx vm.s.partibus Pifcium.Motusigitur Lu= nacaequalisi Solepart.LXxmr. Anomalia aequata part. exi. ferup. x.Locus Lunae uerus part, 111 .ferup. x x tui. Gcminoru, latitudo Auft rina part. 1111.ferup. xx x v.Nam motus latitudi nis uerus erat part. ccnufcrup.xu.Tucquocp Bononia: afeen debat xxvi. gradus Scorpq, cuangulo partium Lix.s.Sierat Luna a uertice horisontispart.Lxxxim.# angulus fe&ionis circulorum altitudinis & (igniferi partium fere xxix.paralia* xisLuna: pars una,logitudinis ferup. li.latitudinis fcru.xxx quae admodum congruunt obferuationi,quo minus dubitauc rit aliquis noftrashypothefes, # quae ex eis prodita funt,re(fle fe habere.
De Solis # Luna; coniun&ionibus,oppo(itio* nibuscp mcdqs. Cap. xxviu.
X ijs qua; ha&enus de motu Luna; # Solis di&a funt, aperitur modus inueftigandi coniun&iones # oppoiitiones eorum. Ad tempus enim propin* quum,quod hoc uel illud futurum exiftimaueri* mus,quaeremus motum Luna: aequalem,quem (i inuenerimus, lam circulum complcuifTe coniuniflionein intelligimus, in fe* micirculo plenam.Scd cum id rarius fefc prxftet,confideranJa cft inter cos diftantia,quam cum partiti fuerimus per motum Lunx diarium,fciemus quanto tempore prxcefferit alterum, ucl futurum fit,prout plus minusuehabuerimus in motu. Ad hoc ergo tempus queremus motus,Si loca,quibus ratiocinabi mur uera nouilunia,plenasc£ lunationes, difcernemusq? ediptf cas eorum coniundiones ab alijs,ut in ferius indicabimus. Hxc cum femelconftituta habuerimus,licebit ad quofuis alios men fes extendere, ac continuare in annos aliquot per Canonem duodecim menlium,continentem tempora & motus xquales anomalia’ Solis Si Lunx,ac latitudinis Lunx coniungenda fin
§ula lingulis pridem repertis etiam xqualibus.Sed anomalia olis apponemus nere,ut ftatimipfam habeamus adequatam, necp enim in uno uel aliquot annis fentietur eius diuerfitas ob tarditatem fui principij,hoc eft fummx abfidis.
| Canon ſubtenſarum in circulo rectarum linearum. | ||||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Circũferentiæ. | Semiſſ. ſubtend dup. cir. | Differentiæ. | Circũferentiæ. | Semiſſes ſubtend. dup. cir. | Differentiæ. | |||||||
| ꝑt. | ſec. | ꝑt. | ſec. | |||||||||
| 10 20 30 |
747 892 87036 |
4 4 3 |
10 20 30 |
472 590 706 |
118 7 6 | |||||||
61 |
40 50 0 |
178 320 462 |
2 2 1 |
67 |
40 50 0 |
822 936 92050 |
5 4 3 | |||||
| 10 20 30 |
603 743 882 |
140 139 9 |
10 20 30 |
164 276 388 |
3 2 1 | |||||||
62 |
40 50 0 |
88020 158 295 |
8 7 7 |
68 |
40 50 0 |
499 609 718 |
110 109 9 | |||||
| 10 20 30 |
431 566 701 |
6 5 4 |
10 20 30 |
827 935 93042 |
8 7 6 | |||||||
63 |
40 50 0 |
835 968 89101 |
4 3 2 |
69 |
40 50 0 |
148 253 358 |
5 5 4 | |||||
| 10 20 30 |
232 363 493 |
1 1 130 |
10 20 30 |
462 565 667 |
3 2 2 | |||||||
64 |
40 50 0 |
622 751 879 |
129 8 8 |
70 |
40 50 0 |
769 870 969 |
1 100 99 | |||||
| 10 20 30 |
90006 133 258 |
7 6 6 |
10 20 30 |
94068 167 264 |
8 8 7 | |||||||
65 |
40 50 0 |
383 507 631 |
5 4 3 |
71 |
40 50 0 |
361 457 452 |
6 5 4 | |||||
| 10 20 30 |
753 875 996 |
2 1 1 |
10 20 30 |
646 739 832 |
3 3 2 | |||||||
66 |
40 50 0 |
91116 235 354 |
120 119 8 |
72 |
40 50 0 |
924 95015 105 |
1 0 90 | |||||
Vm habuerimus, ut dieftum eft}tempus media: con iundlionis uel oppofitionis horum fidemm cum ii lorum motibus,ad ueras inueniendas neccffaria eft uera illorum dtftantia,qua fe inuicem prsrccdfu uc! fequutur.Nam fi Luna prior fuerit Sole in coiuntftionc uel op politioe, liquidu eft futuram eflcucram,fi Solueram qua qug rimusiamprarterqt.Qua:exutriufcp profthapbarrcfi fiut ma» mfefta.Quonia fi nulla:uel aquales fuerint jeiufderrrcp a ffecftia onis.utuidelicetamba: fintadie<ftiua:uelab!aiiunc,patet eode roometo congruere ueras coiuncftiones uel oppofiiiones cu mc dtis.Si ueroina:quaIes,exccflusipfeindicatcorudiltantiani,ip fumcp fidus praecedere uel fccj cuius eft exceflus adieifhuus uel ablaiiuus.Atcu in diuerfas luerint partes, tanto magis prarce* det id,cuius ablatiua fuerit profthapha:rtfis,qua: fimul iuntflx colligunt diftantiam illoru. Super qua arbitrabimur,quot inic gris horis pofsit a Luna pertrafiri,capiendo pro quolibet gra* du dtftantia: horas duas.Quemadmodum fi fuerint in diltari» tiacir-iier gradus vi.alTumemus pro eis horas xn. Ad hoc er* go tempoi is interuallu fic conftituiu,qua:rcmus uera Luna: e* ueclione a Sole,quod efficiemus facile, du nouerimus motum Luna: mediu uno gradu,unofcp fcrupulo lub duabus hoi is ab« folui.Horariu ueroanomalix,acueru ipfius motu circa plena nouamcp Luna efle fcrupuloru fere u.qua: colliget in fex horis motu aequalem gradus ui.fcrup.totide,3c anomalia: uera pto* fctftionein partes quinc^, quibus in Canone profthaphxreliu lunariuiiconfidcrabimusinter profthapha:refesipfas differetis am,qua addemus medio motui,fi anomalia iit inferiori ptecir culi fuerit,oci auferemus fi in fuperiori,qd enim collecflum reli «ftitmue fuerit,eft uerus motus Luna: in horis a fiumpr is. Is er* go motus fi fuerit diftatix priusexifteti cqualis/ufficit Aliocj multiplicata diftantia per numeruhorariu exiftimataru diu i* ciemus per motu huc, fiue per acceptu horarium motu uerum fimplicediAantiadiuiferimus,exibitenim uera differetiatem porisin horis &fcrupulis inter media ueramfcpcoiuntAione uel oppofitione.Hac addemus tempori medig coiun&ionis uel op pofin'5is,fi Luna prior Soli fuerit,uel loco Solis e diametro op polito,uel auferemus fi po Aerior, & habebimus tempus ueras coiun&ionisueloppofitiois.Quamuisfateamur, qdetia Solis inaequalitas addat uel minuat alicjd.fed iure contemnendu,liquide in toto tra<Au,& maxima licet elongatione,qua:fefupra fepte gradus porrigit.fcrupulu unu complere non potelt,eft£jj modus ifte taxandaru lunationu magis ccrtus.Qui em horario Luna: motufolu nitutur,que uocat luperatione horaria,fallun turaliquado,cogururc}?fa:piusad calculi reiteratione. Mutab i lis eA enim Luna «ia in horas,nec manet fui limilis. Ad tepus igitur ueri coitus uel oppoflrionis cocinnabimus ucru motu la titudinis,ad latitudine ipfam Luna; perdifcenda,&ueru locum Solis ab a;quinodio Verno, id eft infignis,quoetiaintelligi-turLunf locus ide,liue oppelitus. Etquonia tempushuiufmo di intelligitur mediu 8i a?quale ad meridianu Cracouicn. qd p modufuperius traditum reducemusad tempusappares.Qudd fi ad quempiam alium locum d Cracouia <on Aituere htre uolu erimus,conliderabimus eius longitudine,^ pro lingulis gradi bus iplius logitudiniscapiemus 1i u.fcrup.hora:, pro quofibec fcrupulolongitudinis mi.fcrup. fecunda hora:, qua; adrjcie* mus temporiCracouicn.fi locus alius orientalior fuerit,&aufe remus fi occidentalior ,& quod reliquum colletftumucfuerit, erit tempus coniundionis Koppofitionis Solis Si Luna;*
Quomodo coniuntfiiones &oppofitiones Solis &Lu na: ecliptica: difeernantur ab alrjs, Cap. xxx*
N uero ecliptica: fuerint,nec ne,in Luna quide £ad ledifcernirur.Quonia li latitudo eius minor fuerit dimidiodiametroru Luna: Si umbra: ,fubibitedi* pfim Luna,fin maior,n5 fubibit*At uero circa Sole plus fatishabet negotii, immifcetefeutriufcp parallaxi,p quam differt plerunqj uifibilis coiunclio a uera. Cum igitur fcrutatl fuerimus,qux fit commutatio inter Solem 82 Lunam fecundu longitudinem tempore uera: coniundlionis,fimiliter ad unius horarfpadum praecedentis coniundlionem ueram in orientali, uelfequentis in occidentaliquadrante figniferi,quaeremus ui* fam Lunae a Sole longitudinem,ut intelligamus quatum a Sole Luna feratur in hora fecundum uifum. Per hunc ergo motu horarium cum diuiferimus illam longitudinis commutatione, habebimus differentiam temporis inter uerum,uifumc£ coitu, Quae dum auferatur a tempore uerae coniundlionis in parte fis gniferi orientali,uel addatur in occidua (nam illicconiuncTtio uifa praecedit uera,illic fequitur)exibit tempus uera: coniundti otiis quarfitum.Ad hoc ergo tempus,numerabimus latitudine Lunae uifam a Sole,fiuedilfantiam centrorum Solis 82 Luna: uifibilis coniun&ionis deducia parallaxi Solis.Haec latitudo fi maior fuerit dimidio diametrorum Solis 82 Lunae,non fubibit Sol edipfim,fi minor, fubibit.Et ex his manifeftum eft.qndd fi Luna tempore uerae coniunAionis parallaxim longitudinis non fecerit aliquam, iam eadem erit uifa ac uera copula, quod circa nonagefimum gradum figniferi ab oriente uel occidente fumptum contingit.
Quantus fuerit Solis Lunsefcpdefetfhis. Cap. xxxi.
Oftquam ergo cognouerimus Solem Uel Lunam defeduram,facile etiam fciemus,quantus fuerit ipfo rum defedus.In Sole quidem per latitudine uifam, quae eft inter Solem 82 Lunam tempore uifibilis co pulac.Si enimfubtraxerimusipfam a dimidio diametroru So-fis 82 Lting,relinquitur quod i Sole fecundu diametru deficiet, quodcumultiplicauerimus perxu. 82exaggeratum diuiferi» mus per diametru Solis, habebimus numeru digitoru deficien tium.Qudd fi inter Solem 82 Luna nulla fuerit latitudo, totus Sol deficiet,uel tantum eius.quantu Luna obtegere poterit. Eo dem fere modo 82 in lunari defedhi,nifi qudd pro latitudine u j fa,urimur cius fimpliri,qua dempta a dimidio diametroru Luna: 82 umbrsc,remanet pars Lunae deficies,dummodo latitudo Lutix non fuerit minor dimidio diametroru in Lun a; diame= tro,tota enim tunc deficiet,ac infuper minor latitudo add et eci am moram in tenebris aliquam,qug tum maxima erit,cum n ul la fuerit latitudo,quodcofiderantibus eflTeputo liquidifsimu, Igitur in particulari Luna; defedu,cu partem deficientem mul tiplicauerimus in duodecim,producffumfcgdiuiferimus per dia metrum Lunae,habebimus numerum digitorum deficientiu, non aliter quam in Sole didum cft«
Ad praznofcendum quantifper duraturus fic defedus. Cap, xxxii.
Eftat Didere quantum duratura fit eclipfis.Vbi no tandum eft,quod circumferentrjs,que inter Solem, Lunam,SC umbram contingunt, utimur tanquam lineis redis,ob eorum paruitatem,qua nihil differ* ^euidentur a redo.Sumpto igitur centro Solis & umbra; in* figno,& linea b c pro tranficu Lunae,cu i us centrum contingen tis Solem uel umbram in principio incidentia: fic b , in fine ex= purgationis c,connedantur a b,b c, & ipfi bcperpendicularis mittatur ad. Manife* ftumeft,quddcum centrum Luna: fuerit in D,erit medium edipfi9,cft enim a d bre b uifsima aliorum ab a defeendetium, 8C b d squalis ipfi d c,quoniam&ipfs a b, ac squales (unt,quscon dant utraque b dimidio diametrorum Solis 8t Luns infola* ri,atque Luns & umbrs in lunari edipfi,etAD eft latitudo Luns uera uel uifa in medio edipfis.Cum igitur quod ex a d fic quadratu, fubtraxerimus ab ipfius a b quadrato, relinqui* tur quod ex b d : dabitur ergo bd longitudine. Quod cum di* uiferimus per horariu Luns motu ueru in ipfius defedu,uel ui fibile in (olari,habebimus tempus dimidis durationis.Sed q* niam Luna fspenumero mora facit in medqs tenebris, qd acci* dit,quado dimidiu aggregati diametroru Luns 8£ umbrs ex cefferit latitudine Luns plus cp fuerit dimetiens eius, ut dixi* mus.Cu igitur pofuerimus b centru Luns in principio totius obfcurationis , ubi Luna circumcurrentem umbrae contin* git intrinfccus,atcp f in altero contactu, ubi primum emergit. Conexis a b,a f declarabitur eodemodo quo prius, b d,d f effe dimidia mora: in tenebris,propterea quod a d eft: latitudo Lu# naecognita,&AB,(iueA r,q umbra dimidia diametros maior eft Luna dimidia diametro.Co ftabit ergo e d fiue d f, qug rur fus diuifa per motu ucrum Luna: horariu, habebimus tempus dimidia: mora: quod quaerebatur. Veruntamen animaduerten dum eft hic,quod cum Luna in orbe fuo mouctur,no fecat par tes longitudinis circuli fignoru omnino aequales eis qua: in or be proprio,mediantibus circuli,qui per polos funt ftgniferi.Eft tamen differentia perexigua,qua: in totadiftantia partiti xii. ab ecliptica fttftione.fub quibus extremus fere limes eft deliqui orum Solis 8£ Luna:,no excedunt fe inuiccm circumferentia: ip forum orbiu in duobus ferup. qua: facerent xv. partes horae. Ea proptetutimur fxpe altera pro altera,tancp eifdem. Ita qqj utimur latitudine Luna: eadem in terminisdefe<ftuum,quain medio edipfis,quanquaipfa latitudo Luna:femper crefcituel dccrefcitjfiuntqtpropterea incidentia: & expurgationis fpacia non penitus ecqualia, fed differentia tam modica utfruftratriuiffctempus uideretur,exactius ifta fcrutaturus.Hocquidem modo tempora,duratio nes,<5£ magnitudines eclipiium fecundum diamc* tros iunt explicata.Sed quonia multorum eft fen« tentia,non penes diametros,fed fuperficies opor* tere decerni deficientium partes,non enim lineae fed fuperficies deficiunt.Sit igitur a b cd Solis cir culusuel umbra:,cuius cetrum fit e,Lunaris quocp a f c g ,cuius centrum fiti, qui fe inuiccm fecctin Acpun<fiis,& agatur per utrumcp centrum rctfta b b i f,&conetftant a b,b c,i a.i c,Sf a k cad retftos angulosipfiAF. Volumuscx his fcrutari,quan= ta fuerit fuperficies obfcurata ad c a.quotiie unciarum iit totius plani,orbis Solisuel Luna: deficientis in parte. Quoniam igi=» tur ex ftjperioribus utriufq? orbis dimetiens a b , a i datur,di* ftantia quocp centrorum,fiue latitudo Lunaris b i . Habemus triangulum a e i dator um laterum,8i propterea datorum angu lorum per demonftrata fuperius, cuifimilis eft Si aequalis ex c. Erunt igitur a d c,Si agc, circumterentia: datae in partibus,q bus circumcurrens circulus eft ccclx, Porri) Archimedes Sy* racufanus in dimcnfionibus circuli prodi dic circumcurrentemaddiametrum mi* norem admittere rationem, quam tripla fcfqnifeptimam,maiorem ueroquam tri piam fupcrpartientem ieptuagefimas pri mas dece. Inter has mediam aflumit Ptol. ut triumIcrup.prima viii.fecirda xxx. ad unum.Qua ratioe etiam a o c , 8i a d c circumferentia:, patebunt in eifdem par* tibus,quaru erant illorum diametri iiue a e Si a i ,8i cotenta fub ipfis e a,a D,Si fub i a , a g aequalia fedtoribus AEc,8iAical terum alteri.Sed Si triangulorum Ifofceli um a e c,Si a i c, datur bafis communis a k c,Si perpendiculares e k,k i. Quod igi* tur fub ipfis a k , k g datur,Si e ft continentia trianguli a e c , fi= militer quod fub a k,k r,trianguli a c i planum. Cum igitur u* traqj triangula, ab utrifq? fuis feifloribus dirempta fuerint,re* manebunt fegmenta circulorum a f c,8i a c d,quibus conflat to ta a d c g qua:fita.Quin etiam totum circuli planum,quod fub b e,Si b a d continetur in eclipfi Solis,fiue quod fub f i , Si f a g in lunari eclipfi datur.Quot igitur unciarum fuerit ipfum a d c c,deficiens i toto circulo fiue Solis fiue Lunae fietmanifeftum. Haec de Luna modo fufficiant ,quae apud alios funt latius per* tra<flata,fcftinamus enim ad reliquorum quinqj fiderum reuo lutiones, quaeinfequentibus dicentur. B Finis libri quarti reuolutionum. L Nicolai
| Liber Tertius |
Liber Quintus |