Jump to content

De revolutionibus orbium coelestium/09

Nexus addere
Unchecked
E Wikisource

 Liber Quartus Liber Sextus 
Nicolaus Copernicus
De revolutionibus orbium cœlestium
Liber Quintus
1543

NICOLAI COPERNICI
REVOLUTIONUM
LIBER QUINTUS.

HACTENUS terrae circa Solem, ac Luna: arca terram abfoluimus reuolutioncs. Aggredimur modo quincp errantium ftellarum motus,quorum orbium ordinem & magnitudines ipfa terra: mobilitas confenlu mirabili,ac certa Tymmeiria conne&it, ut in primo libro fummatim recenfuimus,dum offenderemus, quod orbes ipfi non circa terram, fed magis circa Solem centra fua habercnt.Supereft igitur,ut haecomnia iTngilIatim,Sd euiden-tius demonftremus, faciamusq? promifsis, quantum in nobis eft,fatis,adhibitis pratfertim apparentibus experimentis, qua: cum ab antiquis,tum a noftris temporibus accepimus , quibus ratio /piorum motuu certior habeatur. Denominantur autem hxz quincp fidsraapud Timamm Platonis fecundum fua qdq; Ipeciem.Saturnus Pharnon,quali lucentem uelapparememdi-ccresdatet enim minime ca:teris, citiuscp emergit occulcatus i Sole, Iupiterafplendore Phaeton. Mars Pyrois ab igneo can dore, Venus quandoc£4>a^°f05,quandoq;tCTt{>of,hoc e(I Lu cifer & Vefperugo,prout eadem mane uel uefpere fulferit. De niqj Mercurius a micante uibrantec^ lumine Stilbon, Ferutur 8C ipfi in longitudinem & latitudinem maiori differentia quam Luna

De revolutionibus eorum, & medijs? motibus. Caput I.

Blni longitudinis motus plurimum differentes ap^ parent in ipfis, Vnus eftproprer motum terra: que diximus.Alter cuiufcp proprius.Primum noniniu ria motum commutationis dicere placuit, cumipfc fit qui in omnibus illis ffationes}progrcfsiones,&regressus fa. cltdf>parere,noriqu6d planeta fic diftrahatur,qui motQfuo fethjper procedit,fed quod per modum commutationis fic ap-pareat,quam effidtmotus terra:pro differentia 8£magnitu= a/ne illorum orbium.Patec igitur,qudd Saturni, Iouis,& Mar tis uera loca tunc tantummodo nobis confpicua fiunt, quando fuerint t&vpe*l»nu, quod accidit fere in medio repedationu. Co incidunt enim tunc medio loco Solis in lineam retiam,illa cornuta tione exuti. Porro in Venere & Mercurio alia ratio eft. Latent enim tunc hypaugi exiftente?, oftenduntq; folum fiias quas faciunt a Sole hincinde expatiationes,ut abfcp commuta? tione hac nunquam inueniantur.Eft ergo priuatim cuiufcp pia-neta: fua reuolutio commutationis,motum dico terra: ad plane tam, quem ipiiinter fefe explicant.Nam motum commutatio nis nihil aliud effe dicimus,nifi eum in quo motus terra: a:qua=

Iis illorum motum excedit,ut in Saturno,Ioue, Marte: uel exee ditur,ut in Venere & Mercurio. Quoniam uero tales period i commutationum repedantur inaequales differentia manifefta# cognoucrunt prifei illorum quocp motus fiderum effe inaequales,« abfides habere circuiorum ad quas inaequalitas «orum reucrterctur,easq5 rati fiint perpetuas habere fides in non erran tium ifelldium fphaera. Quo argumento ad mediae illorum motus ac periodos aequales perdifiendas patuit ingreflus, Cii enim locum alicuius fecundum certam a Sole &ftellafixadi* ftantiam memoriae proditum haberent,&poft temporis inter-uallum fidus ipfum ad eundem locum perucniffe comperirent cum fimili Solis diftantia, uifus eft planeta omnem inaequali-tatemperagrafte, SC per omnia ad ftatumredijfte priorem cum terra.Sicq? per tempus quod intercefsitratiocinati fiint numerum reuolutionum integrarum & aequalium,81 ex eis motus fi deris particulares. Reccnfuit autem Ptolemaeus hos circuitus fub numero annorum folarium,prout ab Hipparcho fatetur fc recepifie, Annos autem Solares uultinte!ligi,quiabaequino-<ftio uel folftitio capiuntur.Sed iam patuit tales annos admo* , dum aequales non efTe,illis propterea nos utemur, qui a ftellis fixis capiuntur,quibus etiam emendatiores horum quincp fide rum motus a nobis funt reftituti,prout hoc noftro tempore in uenimus defeciffealicjd cxcfs.uclabundaffehoc modo. Nam ad Saturnum quinquagefiesfcpties reuoiuitur terra: quem mo tum commutationis diximus , in lxix folaribus noftris,dic uno,fcrupulis primis vn.fecundis xvm. fcre,in quo tempore ftellamotu proprio bis Circuit, adicdlo gradu uno, fcrupulis primis v. fecundis l. fere. Iupitcr lx v. fuperatur a terra in annis iolaribus lxxi.4 quibus defunt dies v. ferup. prima liiii. fecundaxm. fitbquibus ftella reuoiuitur fexies, defici entibus partibus v. ferup. primis xm. fecundis xxxn.Mar fis rcuolutiones commutationum funt xxxvn. in annis fo* laribus Lxxix.diebus duobus, fcrupulis primis xxiii. fecun dis xlv. In quibus ftella motu luo completis xlii. periodis adqritgradus n.fcrup.prima xxr. fecunda xliiu. Venus quinquiesfuperat motum telluris,in annis folaribus vm dem ptisdiebus n.fcrup*primis xxvi.fecundis xliiu. Nempeg hoc tempus Solem Circuit xrn.minus duobus gradibus fcru<* pulis primisxxm.fecundis xxix. Mercurius demucxLV periodos facit commutationum in annis folaribus xl vi. ad* ditisdiefcrupulisprimis xxv.quibus & Jpfe fuperat inorum terra:,cum qua circa Solem reuertitur centies nonagefies & fec mcfadiedis fcrupulis primis xxi,fecundis liii» Sunt igitur fingulis,(inguli circuituscommutationum. Saturno in diebus ccc l xx vii i.fcrup. primis quincp,fecudis xx x i i.rcrtrjs xuu louiin diebus cccxcvm.fcrup.primis Liii.fecundis m.tcrtrjs LViir. Marti in diebus dcclxxix, ferup. pr imis Lvi.fecun* dis x 11 r. ter tqs. l v. Veneri d ierum d l x xx i i i . ferup. l v. fc* eundorum xvn.tertiorumL. Mercurio dierum cx v. ferup. prim.Lri.feamd.xxxviii.tert.Lin. Quosrcfolutosin circuli gradus,& multiplicatos in cccLXv.cum partiti fuerimus per numerum dierum & fcrupulorum fuorum, habebimus annuu motu Saturnigraduum cccxLvn.fcrup.prim.xxxii.fecund* nr.tertiorum ix.quart.mr. Iouisgraduum cccxxix.ferup. xx v.fecundorum vm.tertiorumxv.quart. vri. Martis graduum clxvih. ferup. xxvnu xxx. xxxvr. rui. Veneris graduum ccxxv.fcrup.i.XL v.iii.xl. Mercuri) poft tres re uolutionesgraduumLin.fcrup.Lviuxxiii.vi.xxx. Horum trecentefima fexagefima quinta pars,eft motus diurnus. Satur* nifcrup.L vii. vi i.xliiii. v. Iouis icrup. l 111 i.ix.nr.XLlX* Martis fcrup. xx vii.xli.xl. xxii. Veneris icrup. xxx vi» lix.xx vi i i.x xx v. Mercuri) graduu 111.fcrup. vi. xxirir^ x 11 s.xL.Proutin tabula ad inftar Solis 8C Lunae mediorum motuum,expolita funt,quac fequuntur.Proprios autem motus «orum Gc extendiiTe,cxiftimauimus effe fuperfluum.Conftant cmm ablatione iftorum i medio motu Solis,quem illicompor nunt,ut diximus.At his non contentus aliquis,poteftpro libL tofuo facere. Eftenim annuus Saturni motus proprius ad no errantium ftellarum fphairam,graduum xii.fcrup.xir.xLV. lvii.xxiui. Iouisgrad.xxx.xix»xi*.li.i.viii. Martis grad. cxci.xvi.xviii.xxx.xxxvi. In VenereautefiC Mei curio, quoniam non apparent nobis, ipfe motus Solis,pro ds nobis ufu uenit,fuppletc» modo,per quem apparentiae eorum pernofeuntur Sidemonurantur, ut infra.

Canon ſubtenſarum in circulo rectarum linearum.
Circũ­feren­tiæ. Semiſſ. ſubtend dup. cir. Dif­feren­tiæ. Circũ­feren­tiæ. Semiſſes ſubtend. dup. cir. Dif­feren­tiæ.
ꝑt. ſec. ꝑt. ſec.
10
20
30		 747
892
87036		 4
4
3 		10
20
30		 472
590
706		 118
7
6


61		 40
50
0		 178
320
462		 2
2
1

67		 40
50
0		 822
936
92050		 5
4
3
10
20
30		 603
743
882		 140
139
9 		10
20
30		 164
276
388		 3
2
1


62		 40
50
0		 88020
158
295		 8
7
7

68		 40
50
0		 499
609
718		 110
109
9
10
20
30		 431
566
701		 6
5
4 		10
20
30		 827
935
93042		 8
7
6


63		 40
50
0		 835
968
89101		 4
3
2

69		 40
50
0		 148
253
358		 5
5
4
10
20
30		 232
363
493		 1
1
130 		10
20
30		 462
565
667		 3
2
2


64		 40
50
0		 622
751
879		 129
8
8

70		 40
50
0		 769
870
969		 1
100
99
10
20
30		 90006
133
258		 7
6
6 		10
20
30		 94068
167
264		 8
8
7


65		 40
50
0		 383
507
631		 5
4
3

71		 40
50
0		 361
457
452		 6
5
4
10
20
30		 753
875
996		 2
1
1 		10
20
30		 646
739
832		 3
3
2


66		 40
50
0		 91116
235
354		 120
119
8

72		 40
50
0		 924
95015
105		 1
0
90
Canon ſubtenſarum in circulo rectarum linearum.
Circũ­feren­tiæ. Semiſſ. ſubtend dup. cir. Dif­feren­tiæ. Circũ­feren­tiæ. Semiſſes ſubtend. dup. cir. Dif­feren­tiæ.
ꝑt. ſec. ꝑt. ſec.
10
20
30		 747
892
87036		 4
4
3 		10
20
30		 472
590
706		 118
7
6


61		 40
50
0		 178
320
462		 2
2
1

67		 40
50
0		 822
936
92050		 5
4
3
10
20
30		 603
743
882		 140
139
9 		10
20
30		 164
276
388		 3
2
1


62		 40
50
0		 88020
158
295		 8
7
7

68		 40
50
0		 499
609
718		 110
109
9
10
20
30		 431
566
701		 6
5
4 		10
20
30		 827
935
93042		 8
7
6


63		 40
50
0		 835
968
89101		 4
3
2

69		 40
50
0		 148
253
358		 5
5
4
10
20
30		 232
363
493		 1
1
130 		10
20
30		 462
565
667		 3
2
2


64		 40
50
0		 622
751
879		 129
8
8

70		 40
50
0		 769
870
969		 1
100
99
10
20
30		 90006
133
258		 7
6
6 		10
20
30		 94068
167
264		 8
8
7


65		 40
50
0		 383
507
631		 5
4
3

71		 40
50
0		 361
457
452		 6
5
4
10
20
30		 753
875
996		 2
1
1 		10
20
30		 646
739
832		 3
3
2


66		 40
50
0		 91116
235
354		 120
119
8

72		 40
50
0		 924
95015
105		 1
0
90
Canon ſubtenſarum in circulo rectarum linearum.
Circũ­feren­tiæ. Semiſſ. ſubtend dup. cir. Dif­feren­tiæ. Circũ­feren­tiæ. Semiſſes ſubtend. dup. cir. Dif­feren­tiæ.
ꝑt. ſec. ꝑt. ſec.
10
20
30		 747
892
87036		 4
4
3 		10
20
30		 472
590
706		 118
7
6


61		 40
50
0		 178
320
462		 2
2
1

67		 40
50
0		 822
936
92050		 5
4
3
10
20
30		 603
743
882		 140
139
9 		10
20
30		 164
276
388		 3
2
1


62		 40
50
0		 88020
158
295		 8
7
7

68		 40
50
0		 499
609
718		 110
109
9
10
20
30		 431
566
701		 6
5
4 		10
20
30		 827
935
93042		 8
7
6


63		 40
50
0		 835
968
89101		 4
3
2

69		 40
50
0		 148
253
358		 5
5
4
10
20
30		 232
363
493		 1
1
130 		10
20
30		 462
565
667		 3
2
2


64		 40
50
0		 622
751
879		 129
8
8

70		 40
50
0		 769
870
969		 1
100
99
10
20
30		 90006
133
258		 7
6
6 		10
20
30		 94068
167
264		 8
8
7


65		 40
50
0		 383
507
631		 5
4
3

71		 40
50
0		 361
457
452		 6
5
4
10
20
30		 753
875
996		 2
1
1 		10
20
30		 646
739
832		 3
3
2


66		 40
50
0		 91116
235
354		 120
119
8

72		 40
50
0		 924
95015
105		 1
0
90
Canon ſubtenſarum in circulo rectarum linearum.
Circũ­feren­tiæ. Semiſſ. ſubtend dup. cir. Dif­feren­tiæ. Circũ­feren­tiæ. Semiſſes ſubtend. dup. cir. Dif­feren­tiæ.
ꝑt. ſec. ꝑt. ſec.
10
20
30		 747
892
87036		 4
4
3 		10
20
30		 472
590
706		 118
7
6


61		 40
50
0		 178
320
462		 2
2
1

67		 40
50
0		 822
936
92050		 5
4
3
10
20
30		 603
743
882		 140
139
9 		10
20
30		 164
276
388		 3
2
1


62		 40
50
0		 88020
158
295		 8
7
7

68		 40
50
0		 499
609
718		 110
109
9
10
20
30		 431
566
701		 6
5
4 		10
20
30		 827
935
93042		 8
7
6


63		 40
50
0		 835
968
89101		 4
3
2

69		 40
50
0		 148
253
358		 5
5
4
10
20
30		 232
363
493		 1
1
130 		10
20
30		 462
565
667		 3
2
2


64		 40
50
0		 622
751
879		 129
8
8

70		 40
50
0		 769
870
969		 1
100
99
10
20
30		 90006
133
258		 7
6
6 		10
20
30		 94068
167
264		 8
8
7


65		 40
50
0		 383
507
631		 5
4
3

71		 40
50
0		 361
457
452		 6
5
4
10
20
30		 753
875
996		 2
1
1 		10
20
30		 646
739
832		 3
3
2


66		 40
50
0		 91116
235
354		 120
119
8

72		 40
50
0		 924
95015
105		 1
0
90
Canon ſubtenſarum in circulo rectarum linearum.
Circũ­feren­tiæ. Semiſſ. ſubtend dup. cir. Dif­feren­tiæ. Circũ­feren­tiæ. Semiſſes ſubtend. dup. cir. Dif­feren­tiæ.
ꝑt. ſec. ꝑt. ſec.
10
20
30		 747
892
87036		 4
4
3 		10
20
30		 472
590
706		 118
7
6


61		 40
50
0		 178
320
462		 2
2
1

67		 40
50
0		 822
936
92050		 5
4
3
10
20
30		 603
743
882		 140
139
9 		10
20
30		 164
276
388		 3
2
1


62		 40
50
0		 88020
158
295		 8
7
7

68		 40
50
0		 499
609
718		 110
109
9
10
20
30		 431
566
701		 6
5
4 		10
20
30		 827
935
93042		 8
7
6


63		 40
50
0		 835
968
89101		 4
3
2

69		 40
50
0		 148
253
358		 5
5
4
10
20
30		 232
363
493		 1
1
130 		10
20
30		 462
565
667		 3
2
2


64		 40
50
0		 622
751
879		 129
8
8

70		 40
50
0		 769
870
969		 1
100
99
10
20
30		 90006
133
258		 7
6
6 		10
20
30		 94068
167
264		 8
8
7


65		 40
50
0		 383
507
631		 5
4
3

71		 40
50
0		 361
457
452		 6
5
4
10
20
30		 753
875
996		 2
1
1 		10
20
30		 646
739
832		 3
3
2


66		 40
50
0		 91116
235
354		 120
119
8

72		 40
50
0		 924
95015
105		 1
0
90
Canon ſubtenſarum in circulo rectarum linearum.
Circũ­feren­tiæ. Semiſſ. ſubtend dup. cir. Dif­feren­tiæ. Circũ­feren­tiæ. Semiſſes ſubtend. dup. cir. Dif­feren­tiæ.
ꝑt. ſec. ꝑt. ſec.
10
20
30		 747
892
87036		 4
4
3 		10
20
30		 472
590
706		 118
7
6


61		 40
50
0		 178
320
462		 2
2
1

67		 40
50
0		 822
936
92050		 5
4
3
10
20
30		 603
743
882		 140
139
9 		10
20
30		 164
276
388		 3
2
1


62		 40
50
0		 88020
158
295		 8
7
7

68		 40
50
0		 499
609
718		 110
109
9
10
20
30		 431
566
701		 6
5
4 		10
20
30		 827
935
93042		 8
7
6


63		 40
50
0		 835
968
89101		 4
3
2

69		 40
50
0		 148
253
358		 5
5
4
10
20
30		 232
363
493		 1
1
130 		10
20
30		 462
565
667		 3
2
2


64		 40
50
0		 622
751
879		 129
8
8

70		 40
50
0		 769
870
969		 1
100
99
10
20
30		 90006
133
258		 7
6
6 		10
20
30		 94068
167
264		 8
8
7


65		 40
50
0		 383
507
631		 5
4
3

71		 40
50
0		 361
457
452		 6
5
4
10
20
30		 753
875
996		 2
1
1 		10
20
30		 646
739
832		 3
3
2


66		 40
50
0		 91116
235
354		 120
119
8

72		 40
50
0		 924
95015
105		 1
0
90
Canon ſubtenſarum in circulo rectarum linearum.
Circũ­feren­tiæ. Semiſſ. ſubtend dup. cir. Dif­feren­tiæ. Circũ­feren­tiæ. Semiſſes ſubtend. dup. cir. Dif­feren­tiæ.
ꝑt. ſec. ꝑt. ſec.
10
20
30		 747
892
87036		 4
4
3 		10
20
30		 472
590
706		 118
7
6


61		 40
50
0		 178
320
462		 2
2
1

67		 40
50
0		 822
936
92050		 5
4
3
10
20
30		 603
743
882		 140
139
9 		10
20
30		 164
276
388		 3
2
1


62		 40
50
0		 88020
158
295		 8
7
7

68		 40
50
0		 499
609
718		 110
109
9
10
20
30		 431
566
701		 6
5
4 		10
20
30		 827
935
93042		 8
7
6


63		 40
50
0		 835
968
89101		 4
3
2

69		 40
50
0		 148
253
358		 5
5
4
10
20
30		 232
363
493		 1
1
130 		10
20
30		 462
565
667		 3
2
2


64		 40
50
0		 622
751
879		 129
8
8

70		 40
50
0		 769
870
969		 1
100
99
10
20
30		 90006
133
258		 7
6
6 		10
20
30		 94068
167
264		 8
8
7


65		 40
50
0		 383
507
631		 5
4
3

71		 40
50
0		 361
457
452		 6
5
4
10
20
30		 753
875
996		 2
1
1 		10
20
30		 646
739
832		 3
3
2


66		 40
50
0		 91116
235
354		 120
119
8

72		 40
50
0		 924
95015
105		 1
0
90
Canon ſubtenſarum in circulo rectarum linearum.
Circũ­feren­tiæ. Semiſſ. ſubtend dup. cir. Dif­feren­tiæ. Circũ­feren­tiæ. Semiſſes ſubtend. dup. cir. Dif­feren­tiæ.
ꝑt. ſec. ꝑt. ſec.
10
20
30		 747
892
87036		 4
4
3 		10
20
30		 472
590
706		 118
7
6


61		 40
50
0		 178
320
462		 2
2
1

67		 40
50
0		 822
936
92050		 5
4
3
10
20
30		 603
743
882		 140
139
9 		10
20
30		 164
276
388		 3
2
1


62		 40
50
0		 88020
158
295		 8
7
7

68		 40
50
0		 499
609
718		 110
109
9
10
20
30		 431
566
701		 6
5
4 		10
20
30		 827
935
93042		 8
7
6


63		 40
50
0		 835
968
89101		 4
3
2

69		 40
50
0		 148
253
358		 5
5
4
10
20
30		 232
363
493		 1
1
130 		10
20
30		 462
565
667		 3
2
2


64		 40
50
0		 622
751
879		 129
8
8

70		 40
50
0		 769
870
969		 1
100
99
10
20
30		 90006
133
258		 7
6
6 		10
20
30		 94068
167
264		 8
8
7


65		 40
50
0		 383
507
631		 5
4
3

71		 40
50
0		 361
457
452		 6
5
4
10
20
30		 753
875
996		 2
1
1 		10
20
30		 646
739
832		 3
3
2


66		 40
50
0		 91116
235
354		 120
119
8

72		 40
50
0		 924
95015
105		 1
0
90
Canon ſubtenſarum in circulo rectarum linearum.
Circũ­feren­tiæ. Semiſſ. ſubtend dup. cir. Dif­feren­tiæ. Circũ­feren­tiæ. Semiſſes ſubtend. dup. cir. Dif­feren­tiæ.
ꝑt. ſec. ꝑt. ſec.
10
20
30		 747
892
87036		 4
4
3 		10
20
30		 472
590
706		 118
7
6


61		 40
50
0		 178
320
462		 2
2
1

67		 40
50
0		 822
936
92050		 5
4
3
10
20
30		 603
743
882		 140
139
9 		10
20
30		 164
276
388		 3
2
1


62		 40
50
0		 88020
158
295		 8
7
7

68		 40
50
0		 499
609
718		 110
109
9
10
20
30		 431
566
701		 6
5
4 		10
20
30		 827
935
93042		 8
7
6


63		 40
50
0		 835
968
89101		 4
3
2

69		 40
50
0		 148
253
358		 5
5
4
10
20
30		 232
363
493		 1
1
130 		10
20
30		 462
565
667		 3
2
2


64		 40
50
0		 622
751
879		 129
8
8

70		 40
50
0		 769
870
969		 1
100
99
10
20
30		 90006
133
258		 7
6
6 		10
20
30		 94068
167
264		 8
8
7


65		 40
50
0		 383
507
631		 5
4
3

71		 40
50
0		 361
457
452		 6
5
4
10
20
30		 753
875
996		 2
1
1 		10
20
30		 646
739
832		 3
3
2


66		 40
50
0		 91116
235
354		 120
119
8

72		 40
50
0		 924
95015
105		 1
0
90
Canon ſubtenſarum in circulo rectarum linearum.
Circũ­feren­tiæ. Semiſſ. ſubtend dup. cir. Dif­feren­tiæ. Circũ­feren­tiæ. Semiſſes ſubtend. dup. cir. Dif­feren­tiæ.
ꝑt. ſec. ꝑt. ſec.
10
20
30		 747
892
87036		 4
4
3 		10
20
30		 472
590
706		 118
7
6


61		 40
50
0		 178
320
462		 2
2
1

67		 40
50
0		 822
936
92050		 5
4
3
10
20
30		 603
743
882		 140
139
9 		10
20
30		 164
276
388		 3
2
1


62		 40
50
0		 88020
158
295		 8
7
7

68		 40
50
0		 499
609
718		 110
109
9
10
20
30		 431
566
701		 6
5
4 		10
20
30		 827
935
93042		 8
7
6


63		 40
50
0		 835
968
89101		 4
3
2

69		 40
50
0		 148
253
358		 5
5
4
10
20
30		 232
363
493		 1
1
130 		10
20
30		 462
565
667		 3
2
2


64		 40
50
0		 622
751
879		 129
8
8

70		 40
50
0		 769
870
969		 1
100
99
10
20
30		 90006
133
258		 7
6
6 		10
20
30		 94068
167
264		 8
8
7


65		 40
50
0		 383
507
631		 5
4
3

71		 40
50
0		 361
457
452		 6
5
4
10
20
30		 753
875
996		 2
1
1 		10
20
30		 646
739
832		 3
3
2


66		 40
50
0		 91116
235
354		 120
119
8

72		 40
50
0		 924
95015
105		 1
0
90
Squalitatis & apparentia: /piorum fiderum demon» ftratio, opinione prifcorum. Cap.

ii. Edi) igitur motus eorum hoc modo fe habent,nune ad apparentem inaequalitatem conuertamur.Prifci Mathematici,qui immobilem tenebat terram,ima» !!ginati funt in Saturno,Iouc, Marte, & Venere ec* ccntrepicydos,& praeterea alium eccentrum ad quem epicyclus aequaliter moucretur,ac plancta in epicydo. Quemadmodum fi fuerit eccentrus a b circulus,cuius centru fit c, dimetiens autem a c B,in quo centru terra: d,uc fit apogaeum in A,periga:um in b , feda quocp d c bifariam in e,quo fado centro deferibatur alter eccentros priori aequalis f g, in quo fufee pto utcuncp h centro,defignetur epicyclus r k, fit agatur per centrum eius reda linea ihkc.G militer l h m E.IntclIigantur autem eceentri inclines ad planum figniferi,atcp epicyclus ad eccctri planum, propter latitudines quas facit planeta,fed hic tanquam fint in uno plano ob dcmonftrationis commoditate. Aiunt igitur totum hoc planum moueri circa d centrum orbis fignorum,cum ecpundis ad motum ftellarum fixarum, per quoduolunt intelligi ratas haec habere fedes innonerrantiu ftellarum fphaera,epicydum quoc£ in confcquentia in f h g cir culo, fed penes i h c, lineam ad quam etiam ftclla reuoluatur aequaliter in ipfo i k epicydo. Confiat autem quod aequalitas epicydi fieri debuit ad e centrum fui dif?erentis,& planetae re» uolutio ad lhb Iineam.Concedunt igitur SC hic motus circula ris aequalitatem fieri polle circa centrum alienum SC non propri um, Similiter etia in Mercurio hoc magis accidere.Sed iam cir ca Lunam id fufitdenter refutatum eft.Hxc 8C fimilia nobis oc cafioncm praeftiterunt de mobilitate terrae,alqsq? modis cogi* tandi,quibus aequalitas SC principia artis permanerent,SC ratio inaequalitatis apparentis reddatur confiantior, Generalis demonftratio inaequalitatis apparentis propter motum terra: Cap. m.

Vabus igitur exiftentibus caufis, quibus planetsc oqualis motus appareat inarqlis, cu propter motu terra:,cum etia propter motum proprium: utruncp eoru in genere declarabimus, Si feparatim oculari demonftratione,quo melius inuicem diicernantur, incipietes ab eo qui omnibus illis lele commifcet propter motum terrae. Et primo circa Venerem Si Mercurium,qui terra: circulo com praehenduntur. Sit ergo circulus a b eccentrus a Sole,que cena trum terra: defcripferit annuo circuitu,iuxtamodum iuperius traditum,centrum iit c.Nuc autem ponamus qdaii nullam aliam habuerit inoqualitatem planeta praeter hanc,quod erit,fi homocentru fecerimus ipfi a B,qui fit d b , fiue V eneris Gue Mercurq, que propter latitudinem inclinem efTc oportet ipfi ab.Sed commodioriscaufa demonftrationis cogitemur,ac fi fint in eode plano5Si afiumatur in a figno,terra,a quo edu cantur uifus a f b 8i a g m,contingentes circulum planeta:,in k a (ignis,SE dimetiens a c b utriufqj communis.Sit autem utriufqj motus, terro inquam & planeta:, in eafdem parteis,hoc eftin confequentia,fed uelociore exiftente planeta,quam terra, Ap* parebit ergo c,SE ipfalinea a cb fecundum Solis medium mo« tum ferri,oculo in a delatotfidus autem in d f g circulo, tanqua in ep/cyclo maiori tempore pertranfibit fdg circumferentiam in confequentia,qu£m reliquam g e f in procedenda,& illic to= tum f a g angulum adde medio motui Solis,hic auferet eunde. Vbn'giturmotusftelloabladuus,profertim circa b perigou maior fuerit adieftiuo ipfius c fecundum uincentem,uideturre pedare ipfi a,quod accidit i n his ftellis,quibus in c b linea, ad A b lineam plus fuerit in ratioe,quamin motu A,adcurfum pia neto,fecundum dcmonftrata Apolonij Pcrgoi,ut poftea dioe tur, Vbi uero motus ablatiuus par fuerit adieftiuo, copenfatis inuicem,Rationem facere uidcbitur,qusc omnia competunt ap parentrjs.Si igitur alia non fuiiTet in motu Rella: differentia, ut opinabatur Apolonius,poterant ifta fufficere.Sed maxima: elongationes a loco Solis medio, quae intelliguntur perangu 1osfab,&gab matutina: et ucfpertinai horum fiderum non inueniuntur ubiqj arquales,nccp altera alteri,neqj coniun<fh'm. & ad fe inuiccm,euidcnti contectura, quod curfus eorum non Cnt in homocentriscum terreno drculo , fedin alqs quibuida quibus efficiunt diuerfitatem fecundam. Idem quocp demon= Rratur in tribus iuperioribus Saturno,loue,Marte, qui ambi* unt undiq; terram. Repetito enim terra: drculo priori affuma tur exterior d s homocentrus,tanquam in eodem plano,in quo locus planeta: fumatur utcuq? in d figno, a quo redtae linea: agantur d f,d g , contingentes or=* bem terra: in f g lignis ,&dacbb dimetiens communis.Manifeftumcft,quod cx a folum* modoucrus locus planeta: in linea d e medr) motus Solis apparebit,exiRens acronydtus, 3C terrgproximus.Nam ex oppoiito in b exiRer» teterra,quamuisin eadem linea,minime appa rebit,hypaugus faScus, propter Solis ad c cognationem. Tpfe uero curfus terra: maior cxiRens,quo fuperac motum planetc, per apog£cam f b o circumferentiamapponerc uidebitur motui ftcllse totum angulum a d F,ac in reliqua g a r eundem auferre,fed tempore minori iuxta gaf circumferentia minorem Et ubi motus ablatiuus terra: fuperauerit motum ad* iundiiuum Relise circa a prsefertim,uidebitur ipfa a terra deftl tui,8£ in pra:cedentia moueri,&ibi Rationem facere,ubi minia ma fuerit differentia ipforum motuum contrariorum fecundu uifum.Sicc^rurfusmanifeRum eR,ea omnia accidere per unum motum terra:,qua: prifei quecfiuerunt per epicyclia finguloru. Sed quoniam motus Relise non inuenitur ecqualis prarter opia nionem Apolonrj &antiquorum,prodete id in aequali ad Reliant reuoludone terrae,non igitur in homocentro feruntur pia neta:,fed alio modo,quem protinus etiam demonRrabimus. Quibus modis errantium motus proprij appareant inxqualcs. Cap. nn.

Voniam uero motus eoru fccundu logicudine pro* pri) eundem fere modum habet,excepto Mercurio, qui uidetur ab illis differre. Quamobre de illis qua tuor coiundlim tranabitur.Mercurio alius deputa* tus eft locus. Quod igitur prifeiunu motum in duobus ccccn* tris (utrecenfitu eft) pofuerunt,nos duos efle motus cenfemus xquales, cjbus inxqualitas ap parent ix com* ponitur, fiuep cccentri eccen* tru, fiue g epi-cycli epicycliu, fiue etiam mi* xtim p eccetre* picyclu,quxe* ande poliunt inxqualitatem efficere , uti fu* perius circa So lem SC Luna de moftrauimus♦

Sit igitur eccen trusAB circul? circa c cetrum, dimetiensAc b medrj loci So*

lis per fumma ac infima abfida planetx,in qua centru orbis ter* reni fit D,fa(ftocpin fumma abfide a. Diftantixaut tertix ptis c D.dclcribatur epicycliu e r,in cuius perigxo quod fit f, planeta coftituatur.Sitaut motus epicyclrj per ab ecccntru in cofcqucn tia.Planctx uero in circuferctia cpicyclq fuperiori fimiliterin consequentia,m reliqua ad pra:cedentia,acutriufcj) epicycfrj in» quam 8C planetsc paribus inuicem rcuolutionibus. Accidet pro pterea,utcuepicydium in fiimma ablide fuerit cccentri, Si pia» neta in perigaeo cpicyclrj ex oppolito,permutetur ad inuiccm in contrarias parieis,cum utcrcp tuum peregerit hemicyclium. At in quadrantibus utriscp mcdijs.utrumcpabfide fuam mediam habebit,Si tunc folii epicycli) diametros erit ad a b linea, ac rur fushisdimidiatis,ridaadeandeAB.Cjeteru annuens fempK abnuens,quaromnia ex ipforu motuu confequentia facile intcl liguntur.Hincetia demonftrabitur,quod fidus hoc motu com polito ,n5 deferibit circulu perfcdlum iuxta prifeoru fententiii Mathematicoru.diiTerctia infenfibili.Rcpetaturenim ide epi cycIiuinacetro.quodfitKL.acdefumpto quadrate circuli a g, in iplb G,epicydiu h i,& trifariam fcdla c d,fit cm triens, aequa* Iis ipfi a i,cone<fiamtu£pGC,r M,qutc fecent fe in o..Quonia igitur a G.circuferentia fimilis eft ex praclcripto h i circuferentisc, &angulusqirifubACG,redluseft.Redlusigitur& h gi angu* Ius.Et quiad Q,uerrice,funtetiaaequalcs,acquiangula funt igitur triangula,g i q_, Siq_c M,fcd Si a:qualtu lateru.aheru alteri. Quoiua g i bafis ponitor aequalis c m bafi,8i maior efi: fubten* fao_i ,ipliGQ., ficutetiao_M,ipfi ojc.Tota ergo t q_m maior efi: totaGQ.c SedFM,ML,Ac,co,funt inuicc aequales, Defcriptus ergo circulus in m centro per f l,ligna, ac perinde aequalis ipfi ab circulo fecabit i h linea. Eodem modo demo lirabitur exop pofito,acalteroquadratc.PlanetesigiturpaequaIes motus epi cyclij in cccentro,& ipfe in epicydio non deferibit circulu per* fe&um,(ed quali,quod erit demonftrandum.

Defcribatur modo in d cetro orbis terre annuus, qui fit n o, 6i extendatur i d R,infuper 8i p d s,parallelus ipfi c g, erit igitur jdk redta linea ueri motus plancta:,g c medtj Si aequalis, atep inRueruterra:apog£Cuadpfaneta,ins mediu. Angulus enim r d s,'fiue id p,eft utriufcp differentia inter aequale apparentccp motu,nempe inter a c c angulu & c d i.Qudd li loco a b eccentri caperemus ipfi aequale in d homocentru,qui deferat epicydiu, cuius qua: ex centro fuerit axjualis ipfi d c,in hoc ipfo quocp al lerum epicyclium.cuius dimetiens fit dimidiu ipfius cD.Moue atuf autem primus epicydusinconfequentia,fecundus tantun* dem in diuerfum,in quo demum planetes duplicato refledlatur motu, accident eadem, quae iam diximus.Nec multo aliter,d(j circaLunam, fiue etiam per quemlibet alioru modorum fupra didlorum.Sed elegimus hic eccentri epicydu,eo quod manen* te femper inter Solem &ccetrum,Dinterim mutaffe reperitur, ut in folaribus apparentes oflenfiim efl.Cui quidem mutatio* ni casteris pariter non obfequentibus,necelTee(l in illis aliqua fequi differentiam, quae tametii permodica fit, in Marte ta= men SC Venere percipitur. Qudd igitur lite hypotheles ap=* parentqs fufficiant, ammodoex obferuatis demonflrabimus, idcj! primum de Saturno, Ioue,&Marte, in quibus praxipuu elf,atcj$difficillimum apogarilocum&cD diftantiam inuenit fe,quoniam per ea cartcra facile demon lirantur. In his autem eo fere modo utcmur,quo circa Lunam ufi fumus. Nempe trium oppofitfonum folarium antiquarum,ad totidem nouarum facta comparatione quas acronychias ipfarum fulfioncs Grxci appel!ant,nos extrema odiis,dum uidelicetplanetalineam re diam medi) motus Solis inciderit.Soli oppofitus, ubi omni il* Ia diffejrentia,quam motus telluris ingerit,exuitur. Talia quip pelocaexobferuationibuscapiunturperinflrumenta aflrola* jbica.ut fupra expofitumefl.Adhibita etiam fupputatione So* lis,donec conftiterit ad eiusoppofitum planetam peruenifie.

Saturnini motus demonflrationes. Cap. v,

NcipiamusigituraSaturno, affumptis tribus Io* cis acronychijs olim ab Ptolemseo obferuatis.Qiio rum primus erat anno xi, Adriani, menfe Me* chyr, die cius feptimo, prima hora nodlis.Chrifli anno cxxvn. die feptimo Calendis. Aprilis,horis xvti.se* qualibus, i media nodle tranfadlis, ad meridianum Craco* uienfem habita ratione, quem una hora di flare ab Alexan* dria inuenimus. Inuentus efl autem locus flellsc partibus CLXXiiu. fcrup.XL.fere.ad fixarum flellarum fpha:ram (ad qua hsec omnia referimus,tanquaprincipiu azqualitatis) quo* niam Sol motu fimplid erat tuc ex oppofito inpart.ccci.il it. fcrup.XL.a cornu Arietis fumpto exordio.Secunduscrat anno Adriani xv i i.menfe Epiphy ,die eius xv 111, fecundu iEgy* ptios.Chrifti ucro,fecundu Romanos cxxxi i r.die tertia ante nonas lunij, undecim horis a media notfte arquino&ialibus, reperirqj ftellam in part.ccxLi n.fcrup. 11 i.dum efTet Sol mea dio motu in part.LXiir.fcrup.m.horis quindecim a media nor cie. Tertiam deinde prodiditannociufdem Adriani xx.men» fc Mefury,fecundu ./Egyptios,die meniis xxmi.quod erat an noChrifti cxxxvi.die octauoante Iduslulq,a media nofte horis undecim,6£fimiliterfecundurn meridianum Crneouien* feminpart.ccLXXVii.fcrup.xxxvn. dum Sol medio motu efTet in part.xcvn.fcrup.xxx vu.Sunt igitur in primo infers ualloanni vi.dies Lxx.fcrup.LV.fub quibus mota cft ftellafc eundum uifum part.L vixi.fcrup.xxiii.medius telluris motus aftella,8:eft commutationis part.cco.ii. ferup. XLim. Igitur qua? defunt a circulo part. vi i.ferup. xvi. accrefcun t medio ftel lar motui,ut iit partiui-xx v.fcrup.xxxix, In fecundo' inter* uallo funtanni iEgypcrj nr.dies xxx v.fcrup.L.Motus appa* rens planetccpartiu xxxmi.fcrup. xxxirrt. commutationis part.ccci-vr.fcrup.XLiii.e quibus etiam reliquar circuli partes m.ferup. xvn. adrjciuntur motui lideris apparenti, ut finit in medioeius motu partiu xxxvn.fcrup.Li.Quibus iic reccnfi* tis,defcribatur circulus planeta? ccccntrus a b c,cuius centru iit d,dimetiens f dg,in quo fuerit b centru orbis magni terra:. Sic auie a centru epicyclrj in prima notftis fummitate,B in fecunda, c in terria.In quibus deferibatur ide epicydiu fecundu diftantiifc tcrtia:partis ipfiusDE.&ipfaA.B.^centraiungaturcuDEre&is lineis,quc fecabuntepicydrj circumcurrente in k lh fignis,&ca piantur fimiles circumferentia: kn ipfiA f , l o ipfiB f , atqjM p ipfi f b c,c5ne<ftacur£p e n,e o,b p.Eft /git a e circuferetia lecun dii numeratione part. lxx v.fcru. x xxix.b c part.i. xxxvn, fcru.Lt. Angulus au t apparetite neo part.LX vii i.fcru. xx 111. & q fub o e p,part.xx x 111 i.fcru. xxxm i.Propofitu eft pri mum fcrutari,fummar ac infimar abfidis loca,hoc eft, ipfoi^ F,n cit diftatia centroru o e,fine quibus a;quale apparentemcg mo* tum difccrnendi non eft modus, ied o ccurrit hic qcp difficultas non min or cp apud Ptolemaeum in hac parte. Quonia fi n eo, angulus datus coprxhcndcrct ab circumferentia datam,& o b p,ipfam b c,iam pateret aditus ad demonftrandum ea quae que rimus.Sed a b circumferentia cognita fubtendit aer angulu ignotu, Qt fimili» ter fub b enota,Ia tet angulus bbc. oportebat autu* traque nota effe.

SednecanguIoRz differentiae a b m,

B 3 0,& CBP.gcis

pi pofsut, nifi pri us coftiterintAF, r b,K fb e,circufe rentix fimileseis quae funt epicy* dij,adcoqj deperi dentia funt haec inuice.ut fimulla teat uel patefear.

Illi ergo demon* ftrationu mcdrjj

deftituti a pofterioriac per ambages adnixi funt,ad qux retfla & k priori non patuit acceffus.Ita Ptolemaeus in his exequedis prolixo fermone,in ingente numerorum multitudinem ie difc fudit, qux recenfere mokftum cenfeo,8£ fuperuacaneu,eo prae* fertim quod etiam in noftris qux fequuntur,eunde fere modu fumus imitaturi. Jnuenit^ tandem in retra&atione numeroru A f circuferentia «fle partiu Lvn.fcrup. j.FBpart.xvin. ferup, xxxvii.FBcpart.Lvi.s.Diflatiauerocentroru part. vi.fcru. L.Quarum d f fuerit LX.fed quarum in noftris numeris o f eft decem milium, funt ;o;<5. Ex his dodrantem accepimus d e, partium Sf4, reliquum quadrante partium zSf epicydiode* dimus.quibus fic affumptis 5C mutuatis ad noftra hypochefim, demon lirabimus ea congruere apparentes obfcruaris. Quont am in primo acronychio trianguli a d e,latus a d datur partium 70000.&d e partium carundem Stf^.cum ade angulo reliquo ex a df,e quibus per demoftrata triangulorum planorum a e. conftat partibus fimifibus ;04.89,&reliqui anguli de a, part. Liii.fcrup.vi.DAEpart.m.fcru.Lv.quibusquatuor redi funt ccclx. fed angulus kan aequalis ipli a d f,partium eft carun» dem Lvn.fcru.i.Totusergo NAEpartiumcft lx. fcrup. lvi. In triangulo igitur n a e,duo latera data funt a b part.7 0489. SC n a part. iSf quarum erat ad decem milium cun? angulo n a e. dabitur etiam qui fub a e n,3J eft panis unius,fcrup.xxn.8Jre liquusNED partium Li.fcrup.XLii 11. Similiter in (ecudo aero nychio. Nam trianguli e d e,datur latus d e partium 8 j*4. quanr b D.eft 70000.cum angulo b d E.rcliquo cxbdf partium clx t. fcrup.xxi t.fiet 8J iple datorum angulorum 8J laterum b e latus partium 70S71.quarumeratBD 70000.SJ angulus dbo partis unius,fcrup. xxvu.8J reliquus b bdpart.xvn. fcrup. xi. Sed 8C o b l angulus ecqualis ipfr bdf partiu erat x vm.fcru.xx vi* Totus ergo eb o partium eft carundem xx.fcrup.v. Intrian* gulo igitur bb o duo latera data funt b e partium 70S7A 6Jb o part.iSf.cum angulo e b o,datur per demoftrata trianguloru planarum,reliquus qui fub b e o fcrup.primorum xxxii. Reo manet b e d igitur part.x vi,fcrup.xxxix, In acronychio qq? tertio trianguli c d e,duo latera c d,d e data funt,ut prius, 8J an gulus c d e part. lvi,fcrup.xxix.per quartum planorum prec* ccptum datur bafis cE.part.joyjz.quarum eft00,70000. 8J an gulusDCBpart.nl. fcrup. Liir.cum reliquo c e d,partium ui, frrup.xxxvi.totus ergo qui fub ecp partium eft lx. fcrup. xxi i.quarumquatuorrcfti funt ccclx.Sic etiam trianguli e c p duo latera data funt cum angulo e c p. Datur etiam cep a n* gulus,SJeftgtisunius,fcrup.xxn.unde&ped,reliquus part* eft l 1.fcrup.x ii 11. Hinc totus angulus o en apparentia;colligi turpart.Lxviu.fcru.xxiu.8Jo EPpart.xxxim.fcru.xxxv quiconfentiunt obferuatis. Ec f fummee abfidis locus ecceniri ad parteis ccxx vi.fcrup.xx.pertingic, i capite Arietis, qui* bus li adqciantur parces fex,fcrup,x l,praecisionis tcquinoftij Verni,tunc cxiftctisprouenirct ad xxm. gradum Scorpij, iu xtaPtolemaiifcnteiuiam.Erat enim locus ftellaeapparens in hoc tertio acronychio.ui recitatum eft,part. caxxvn. ferup. xun.quibus fi auferanturpart. Li.fcrup.xuu.iuxtaangulum apparentia: p d f ut demonftratu eft, remanet ipfe locus fummae ab fidis ccccntri in part. ccxxvi. ferup. xxm.Ex» plicetur iam qep orbis terra: annu us,r s t, qui feca bitPB lineam, in r figno, 8C agat dimetiens sbt, iuxta cd lineam medrj motus pia neta:. ^Equalis bus igitur angu*

liS S E Djipfi CD Fj

erit sbk angulus differentia 8£ profthaphf refis inter apparentem mediumcpmo tum , hoc eft,inter cdf,& pbd angulos partium v.ferup. x vi. atejj eadem inter medium ucrumcp commmutationis motum, q dempta ex femicirculo relinquit r t circumfcretia c l x x i i ii. fcrup.xLim.acmotumaequalemcommutationisafignoTUim pto principio,id eft,a media Solis 6C ftellac coniuntflionc ufep ad hanc tertiam notflis extremitatem,Siue ueram terrae & ftel« laeoppofitionem.Habemus igitur iam,quod hora huius obfcr uationis ,anno uidelicet xx . Imperii Adriani, Chrifti uero cxxxvi.odlauo Iduslulq,xi.horisa mediano<fte,anomalia Saturni i fummaabfideeccentri fui part Lvi.s.mediumcp mo* tum commutationis part.ci,xxini.f:rup.XMiii.Qua:demo ftrafle propter fequentia fuerit opportunum. De alijs tribus recentius obferuatis arca Saturnum acronychijs. Cap, vi*

Vmautem fupputatfomotus Saturnia Ptolemaeo tradita haud parum difcrepet noftris temporibus, necj ftatim potuerit intelligi,in qua parte lateret er ror,coa<fti fumus nouas obferuationes adhibcre.e quibus iterum accepimus tres extremitates eius no&urnas. Pri mam anno Chriftiii.D.xt ni, tertio nonas Maij, hora una SC quinta ante mediu no<fti$,in qua repertus eft Saturnus in part. ccv.fcru.xxtm.Alteraeratanno Chrifti ji.rxx.tertioIdu? lulij in meridie, in partibus cci.xxii,{cru.xxv.Terciaquoqj anno eiufdcm m. d.xxvn.fexto Idus Otftobris.fex horis # du abusquintisamedianoftein vu. ferup,unius partis a cornu Arietis.Sunt igitur inter primam# fecundam anni/Egyptij fex,dies Lxx.lcrup.xxxm.lnqbus motus eft Saturnus iecun dum apparentiam part. lxx vii l.fcrup. i.A fecunda ad tertiam fimt anni iEgyptq fepte, dies lxxxix. ferup. xlvi.S motus ftellae apparens part. lxxx vi.fcrup. x l ii.Et medius motus in primo interuallo part. lxxv. ferup. xxxix.In fecundo part, Lxxxvin.fcrup.xxix.lgiturininquifitionefummae abfidis # cccentrotetis agendum eft primu,iuxta praeceptu Ptolemaei, ac fi ftellain fimplici cccentro moueretur.Quod quamuis non fufficiat,attame cominus addudri, facilius ad ueru guerrimus. Sit igitur ipfe circulus a b c,tanqua is,in quo planeta aequaliter moueatur,# fit in a figno primu acronychium,in b fecundu, in c tertium,# fufcipiaturiniplo centrum terrae,quod fito,cuico nectantur a d,b d,c D,atcp ex his una quaelibet extendatur in re* «ftam lineam ad oppofitas circumferentiae parteis, quemadmo dum cDE,#con/ungantur ae,b e. Quoniam igitur angulusB Dcdatus eft partium EXXXVi.fcrup.XLii.quarum ad centru duo redifunt CLxxx.Erit reliquus bdbangulus,part. xcm, ferup, x vi n.Sed quarum cccLX.funtduo re(fti,erit partium clxxx vr.fcrup. xxx vr.# b edfecundu b c circumferentiam part,lxxxviu,fcrup,xxix.Et reliquus igitur,quifubDBE part. LXXXini.fcrup.Lv. Trianguli igiturbd ndatoruangu orum damur latera per Canonem ,b e part.7 995-3 .&d Epart. 735-07. qru dimetiens circumfcribetis triangulu fuerit 20000.Si militer in triangulo a d B,qnia ad c,dac part.CLi 1 n.fcru.XLi 11 quarum duo redi funt c l xxx. Et reliquus a d e part.x x v.fcru.x vix.Sedquaru cccl x funt duo redi,erit part.L.fcrup.x xx 11 r 1 .quaru etiam a d e iuxta a b c circumfercntiam,eftpart,CEXtm.fcru» viii.K reliquus fub d a E,part.cxL. v.fcru. x vi 11.

ProindeSClatera conflant DE,parr.;9o9o.&AE part. 8 5*4 2. quaru dimetiens ipfum ad e circufcris bentis triangulu fuit2oooo. Sed quaru d e dabas tur panium ;3po6.ialium erit a e, part.6043, qua* runl erat etiam b e,7995-3. Inde etiam in triangulo a b Ehsecduo latera data funt, b e di ea ,cum angulo a bb ,qui conflatpart.LXXv.fcrup.xxxvm.fecundum circumferentia a B,per demonftrata igitur trianguloru planorum a b, part. eft 7)'6q>.quaru erat b E,part.;996S. Secudum ucro quodA b fub tenditur data; circumferentia: part. 72266. quarum dimetiens eccentri fuerit 20000.eritipfa e b, part. 75-664. & d b jofg^Per fubtenfam igitur b e , datur iam b a e circumferentia part. ct 11. fcrup.vn.HinctotaEABCjpart.cxci.fcrup.xxxvi.&reliqua circuIicB,part.CLXXxvm.fcru.xxiin.acpcr eamfubtenla c DBpart.79S9S.5icDexcefliispart.9299.Iamc^manifcflum eft, qudd ei ipfa c d b,findet dimetietis eccetri,in ipfam caderet fum m® ac infimae ablidis loca,pat€retcp centrorum diftatia, fed qa maius eft fegmentum b a b c,in ipfo erit centrum, fitep ipfum r, per quod atep d extendatur dimetiens gfdh,8J ipfi cd e ad an® gulos redos f k L.Manifeftu eft autem.quod redangulu quod lub c d e cominetur,a:quale eft ei,quod g d,d H,Sed quod g d, d H,cum eo quod ex f d , fit quadrato, axjuale eft ei quod a dimi® diaipfiusgdh,qua:eftfdh. Ablato igitur dimidii diametri quadrato ab eo quod fub GD,DH,fiuca:quali quod fubcD , db redangulo,remanebit ex f d quadratum.Dabitur ergo longi® tudine ipfa fd,& eft partium 72oo.quarum qua: cx centro fu e® 11170000. Sed quarum g f fuerit partium 60. fuiftet s t part. 5 ferup,; i.quae parum diftant d Ptolemaeo. Quoniam uero cdk eft femilsis totius c d Epart. 9949. & cd dcmonftrata eft part* 9i99.reIiquaergODKpartiueft6fo.quaru gf ponitur ;oooo„ & f D,;ioo,fed quarum f d fuerit joooo.crit d k part. $-4;;. qux

pro femifle iubteden tis duplum anguli d r K.eft ipfc angulus gt. xxxii, ferup. xlv. Quorum quatuor re* cli funt cccLx,Atcp his fimilesin hl cir* cumfcrentia fubtedit in centro exi fietis cir* culi.Sed tota chl mc dietasipfius clegt. eft lxxxiin.ferup. xi n.crgo refidua c h, ab acronychio tertio ad perigfum eft part. Li.fcrup.xxvm.qug demptae a femidrculo relinquunt carcircu ferctia part.cxx vi 11, fcru.xxxn.a fumma abfideadacronychiumtcrtium.Cumfcpfiierit c b circumferen* tiapart. Lxxxvm.fcrup.xxix.eritrefidua BFpart.XL.fcru. iir.a fumma abfide ad acronychium fecundum.Deinde qux fe quiturB f a circumferentiapart.LXX.ftrup.xxxix.fuppIet a r quod erat ab acronychio primo ad apogaeum Fpart.xxxv. fcrup.xxx vi.Sit iam a b c circulus,cuius dimetiens fit f d e g , centrUD,apogxu F,perigxUG,circufereria a f part.xxxv.fcru. xxxvx.FB.part.xL.fcru.nl. FBcpart.cxxvm.fcru.xxxii. Capiat aut ex iam dcmoftrara cetroru diftatia d k dodras part. 900.& quadras,cj reliquus eft part.joo.quaru qux ex cetro fd fuerint ;oooo.fecuduqucquadrantein ab c cetris epxcydiu de= feribatur & coplcatur figura iuxtapropofiia hypothefin. Quia bus fic dilpofitis fi elicere uoluerimusobfcruata loca Saturni modu fupius traditu,ac mox repetedu,inueniemus nonihil di fcreparia. Ht,ut fummatim dica,ne pluribus Ie&ore oneremus, neiie pluslaborafte uideamur in deuris indicadis, cp .ptinus rc «fla monftrada uia.pducut harc neceflario p triangulo^ demo flratioes ad n e o.angulu part. ex vn.fcru.xxx v.Sialtcruqui fub o EN.part.cxxx vi i.fcrU. xn. atej hic appareri maior eft fe migradu,&illexxvi.fcru.minor. Attuc folu quadrare inuicc copmmus,fi^motoaliquatuluapoga?ocoftituerimus af pt. xxx vi u.fcru. L.ac deinceps f b circuferctia part. xxx v i.fcru. XLix.FBcpc.cxxv.rcru.xvin.CctroruqcpDEdiftacia,parr» 8f4.atcpeaqexcetrocpicycIi,parc.zS$\quarUFD fuerit joooo, qu* fere cofenriut Ptolcmaco,ut fupius eft expofitu. Quod em ha: magnitudines appareti}scoucniat,ac tribus fulfionibus nos «flurnisobferuatis, exinde plpicuu fiet,quonia fub acronychio primo in triangulo a d b,latus d e dat partibus Sf4.qbus a d eft ;oooo.EtangulusADHpart.cxLt.fcru.x.qrucirca cctrucu ad F,funt duo rc«fti. Demoftrat ex his reliquu latus a e part. j 0679 quamqcx cctro f d erat 7 0000. Et re liq anguli da E,part.n. feru, Mi.SC d b a part.xxx v.fcru. l viii.Similiter in triangulo a e n quia q fub k a N,aeqlis eft ipfi a d F,erit ia totus e a n part. x L r* fcru.xL ri.ee latus a N,part.a$f.quaru erat a e part. >0679. De* mo ftrabitur angulus a e n,unius efle ptis,fcru. 111. fed totus d b A,coftat part.xxxv.fcru.lviii.reliquus igit,q fubo bh, part. erit xx x 11 ii.fcru. l v.In altera qcp fummte nocftis fulfioe trian gulu b e d duoi£ latcru daton* eft,na d e pt.Sf4. qliu d b j 0000, cu angulo b d B,erit idcirco & b e illaru ptiu; 06 97. angulus d b e part.n.fcru.XL v.&reliquusB e d part. xxxmi.fcru.rm.Sed q fub L b o a:qlis eft ipfi b d f,totus ergo e b o part.erit x xx ix. fcru.xxxiri i.ad cetru.Huc aut fufeipiut data latera b o pt.zSf. Qlu n part.>0697.QuibusdemoftraturB e ofcrupul.efte nx.q depta ab angulo b BD,relinqt o e D.gt.xxxm. feru. v. Ia uero demoftratu eft in prima fulfioe angulu d e n fuifte pt xxx 1111. feru. l v. totus ergo o e n .angulus erit pt. l x v 111. p que apparu it diftatia fulfiois primae a fecuda, ac obferuatioibus confenta* nea.Similitf ctiaoftedet dc tertio acronychio. Quonia triangu

licD b angulusCDBdatpt.Liiii.fcru.xtu.&lateracDjDsqua: prius,quibus demon ftratur tertium e c latus earudem efle par tium^i.&reliquianguli c ed partium cxxi.fcrup. v. dck part.im.fcrup.xm. totus ergopcE,part.cxxix,fcrup.xxxi Ita rurfus e p c.trianouli duo latera p c,c e data funt cum angu* Io p c e,quibus oftenditur angulus p e c partis unius,lcrupul. x vii i.qui demptus ex c e d , relinquit angulu ped part.cxi x. fcrup.XEVii, a fummaablideeccentriadlocu planetaein aero* nychio tertio.Oftenfum eft autem,quod in fecundo erant par*

tes xxxin. ferup. v. remanent igitur inter fecundam tertiamc^ fummac nodtis Saturni fuIfione,gtes lxxxvi ferup. xiri. quae etiam congruentes ad ftipulanturobferuationibus.Eracaute locus Saturni per confidcratione tunc inuentus in vm.ferup. unius partisa prima ftella Arietis fumpto exordio, Si ab ipfo ad infimam abfida cccentri oftenfum eft partes fuifle ex. fcrupul, x ni.peruenit igi tur ipfa infima abfis adLX.grad.&unius fere triente ,atcp fummee abfidis locus e diametro in part.ccxE.Si trientem unius, Expo* natur iam orbis terra: magnus r s t,iu h centro fuo,cuius dimetiens s e t ad c d linea medi) motus co* paretur,faftis angulis fdc,8£ des inuicc aequalibus, erit ergo terra 8i uifus nofter in p e linea,ut puta in r fignoeangulus aute pe s,fiueR.s,circuferetia,qua differt mcangulusaD b p,aequa* litatis ab apparenti,qui demonftratus eft part. v. ferup. xxx t. qua: cum fubducfhcfuerint d femicirculo,reIinquunt r T,circu* ferentia part.CLXxmi.fcrup.xxi x.diftatia fideris ab apogeo orbis quod eft T,tanqja loco Solis medio. Siccp demonftratu habemus, cpannoChrifti m.d.xxvii. fexto Idus Oiftobris, fex horis & duabus quintis fuerit Saturni motus anomaliae a fummaablide cccetri gt.cxxv.Icru.xvm.Motus aut cornu* tatio/spart.CEXXiin.fcru.xxix.Et locus fumma: abfidis in part.ccxL.fcru.xxr.d prima ftella Arietis inhaerentium ftella rumfphaera. De motus Saturni examinatione. Cap, vir.

Stenfum eft autem,qudd Saturnus tempore ultimae trium confiderationum Ptolemaei, fecundu cornuta tiois fua: motu fuerit in part.CLXxnn.fcru.XLinu Locus aute fummac abfidis eccetri in part. ccxx vi. Icru.xxm.a capite Arietis ftellati.Patet igitur quod in medio temporeutriufq* obferuationis Saturnus comutationu fuarum jcqualiucompleuitreuolutiocs M.CCC.XLiin,minus quadrate uniusgradus.Suntaut^ xx.annoAdriani,^xxnii.diemen fis Mefury i£gyptioru,una hora ance meridie, ufcjj ad annum Chrifti M.D.xxvn.fextum Idus Otflobris,fex horas,huius co fideratfois,anni iEgyptq M.cccxcn.dies LXXv.fcru.XLVin. Quibus etia fi cx canone colligere uoluerimus motu ipfum,in* ucniemusfimiiitcrgraduufexagenas quinqj,gradus nx.icru. x l vi i i.quae fuperfiuut a reuolutionibus comutationu, w« ccc xxi 1 i.Ev.ecflc fe igitur habet,qug expofita funt de medtis Sarur ni motibus. In quo etia tempore qa motus Solis fimplex eft par tium LXXxiufcru.xxx.^quibusdemptisgrad.cccLix.icru. xl v.remanentpartes txxxii.fcrup.xtv.motus Saturni me drj,qux iamexcrefcuntin XLvn.eiusreuolutioncm fupputati oni congruentia Interim quocg8i{ummx abfidis locus eccens tri promotus eft: xm. grad.8CLvm.fcrup.fub non errantium fteliarufphxra,quem credebat Prolemzeuseodemodo fixum, at nunc apparetipfum moueriin centum annis per gradum u= tium fere.

De Saturni locis conftituendfs, Cap, vnr,

Vnt autem 3 principio annorum Chriftiadannum xx.Adriani,xxiiii.diem,menfisMeiury,unaho* ra ante meridie obferuationis Pto!emxi,anni JEgy prij cxxxv.dicsccxxn.Icrup. xxvn.in quibus motus Saturni comutationiseft part.cccxxvni.fcru.Lv.qre« ieclaexpart.CLXXiin.fcru.XLitii.relinquuntpart.ccv.fcrup. x lix .locum dift antiae mrdrj loci Solis 4 medio Saturni, & eft motus commutaiiois eius in media node ad Calend.Iariuarq. Ad hunc locum a prima Olympiade anni ^Egyptrj dcclxxv dies x i i.s. comprehendunt motum praeter integras reuolutio nespart.Lxx.hrup.LV.Qui reiedus a part.ee v.tuup.xLix, relinquit partes cxxxi n i.icrup. l i i i t.ad principium Olympi adum in meridie primi diei meniis MMvpAuW.Exinde poft an nos ccCLi.dies ccxLvn.preter integros circuitus funt partes

xi n.fcrup. vii.appofitac prioribus colligentes Alexandri Ma» gnilocum part.cxLviii.fcrup.i.ad primum diem in meridie inenlisThoth i£oyptiorum. Et ad Carfare anni cclxxviii. dies cx v ii i.s.Motus autem part.ccxL vi i.fcrup.xx. conititu enslocu part. xxxv.fcrup, xxi. in media node ad Calend. lanuarrj.

Dc Saturni commutationibus, qute ab orbe terre annuo proficifcuntur,&quanta illius fit diftantia. Cap. ix.

Otus Saturni longitudinis aequales una cum appa-rentibusfunt hoc modo demonftrati.Ccrtera enim qua; illi accidunt apparentia, commutationes funt, ut diximus,ab orbe terre annuo proficifcetcs. Quo niam ficut terre magnitudo ad Lunaj di fiantiamparallaxesfa* tit,ita & orbis illius,in quo annuo reuoluitur circa quincp errantes ftellas habet efficere,(ed pro magnitudine eius longe e* uidentiores. Tales autem commutationes accipi nequeunt,ni-fi prius altitudo ftellse innotuerit.Quam tamen per una quam libet commutationis confiderationem pofsibile eft deprehendere. Qualem circa Saturnum habuimus anno Chrifti m.d. xmi.fexto Calend.Martij imedia nodeprecedentc v. horis jcquinoclialibus.Vifus eftenimSaturnusin linea reda ftella* rum,qucc funt in fronte Scorpij, nempe fecunda & tertia, quae eandem longitudinem habentes, funt in cci x.part.adhaerentium ftellarumfphcr£.Patuitigitur& Saturni locus per eafde. Sunt autem a principio annorum Chriftiad hanc horam anni vdlgypcq M.D.xrm.dies Lxxvu,fcru,xin.& idcirco fecundu numerationem locus Solis medius in part.cccx v. ferup. xli. anomalia; commutationis Saturni part.cx vi. fcrup.xxxi. ac propterea locus Saturni medius part.cxcix. ferup. x. 8C fum* mx abfidis eccentri in partibus ccx L. cum triente fere. Efto ia fecundum propofitum modum circulus a b c eccentrus,cuius centrum fit d,&: in dimetiente bdc,fit Bapoga:um ,periga:u c, centrum orbis terra; E,connedanturA d,a E,8£fadtoin a cetro, diflantia: autem tertia; partis ipfius d b, d<fcribaturepicydium,inquo f fit locus ftellar,facfio d a f angulo axjuali ipfi adb,

&in centro e orbis terra;: exponatur h i, quali in eodem fuerit plano ipfius a b c cir culi,cuius dimetiens parallelus exiftatip fi a D,ut intelligatur refpecfiu planeta; apo garum orbis in H,perigacum in i.Decida* tur autem ex ipfo orbe circumferentia h L,partium cxvi.fcrup.xxxt. iuxtafup* putationem anomalia: commutationis, connctftanturcjj fb,bl,,&fkbm produ*

<fia fccet utramcp orbis circumferentiam.

Quonia igitur a p b angulus part.eft x l. fcrup.x.qualium etiam qui fubo a fcx hy pothefi,&: reliquus ad spart. cxxxvm. ferup. l.& d e part.eft 3f4.qualium eft ad joooo.quibas in tri angulo a d E.demSftratur latus tertium a b partium elTc earun= dem ;o667.angulusD EApart.xxxvm. ferup, ix. & reliquus fub n a D,part. iii.ferup. 1.Totus ergo e AFpart. xliiii. ferup. xi.Sicrurfus in triangulo f a e,latus FAjdaturparr.iSf.quibus etiam a e, demonft rabitur reliquum fke latus partium earun* dem; 0465-.& angulus a e f panis unius,ferup. v. Manifeft um eft igitur,quod tota differentia fiueprofthaphaerefis inter me* dium uerumtp locum ftella:eftpart. im.fcrup. vi. quam colli* gunt anguli d a e,& a e F.Quamobrem fi terra; locus in k uel n fuiffet,apparuiffet Saturnus in partibus ccm. fcrup.x vi.ab Ariete ftellato.tanquam ex b centro locus fuus.Iam uero in l ex iftente terra,uifus eft in gtibus ccv. Differentia; part. v.fcrup. XLiin.funt commutationes penes angulu kf l. At quonia h l circumferentiafecundu aequalitatem numerata eft part. cxvi. fcrup.xxxi n.a qua fublatahm profthaphaerefi, remanfitm l part.cxii.fcrup.xxv.quae^fupcrefti. i xpart. Lxvn.fcrup. xxxi,quibus etiam con flat angulus k e e.Quapropter triangu lum rEi datoru anguloru,laterum quocp ratione habet datam per qua in partibus quibus erat c F,;;oij.6$\talm quoqj e l. part, cft ;o9o.quaruetiam a D,fiue b D,part. joooo. fed quaru bd iu* xta ufum antiquorum fuerit partium LX.erit e l part. vi. feru. xxxn.qua: certe paru etia differt a traditione Ptolemci.Tota igitur b d e partiueft joSfq.,& reliqua diametri c s part. 9)^61 Sed quonia epicydiuinBjfemp aufert celfitudini plancta: gtes zSf.in c uero totide addit,id elf,dimidiu diametri fui, erit pro pterea maxima diftantia Saturni ab e centro parr^oytf?, mini mapart.943;.quarufuntBD;oooo.Secunduhancrationcm Sa turnoapogaro funtpartes tx. ferup. xlii.altitudinis quarum qusc ex centro orbis terrg fuerit pars una,periga?o partes vnt. ferup.xxx tx. Quibus iam liquido conflare pofiunt, Samrni comutationesipfi maiores,permoducircaLuna dc paruis illis expofitu. Suntcp Saturno maxima: in apogaio exiftenti part. v.fcrup.LV.In perigtroueroparr.vi.fcru.xxxix. Differutcp inuiccmfcrup.XLnu.qua:in contadibus orbis a ftclla uenien tibus lineis cotingut. Atq? hoc exemplo particulares quaecp dif ferentia: motus Saturni inueniuntur,quas poflea fimul & con* iundim horum quinqj fiderum exponemus.

louis motus demonftrationes, Cap. x.

1 Bfoluto Saturno circa louis qCp motu code modo i 5C ordine dxnoftratiois utemur,repetitis prius iri*

! bus locis a Ptolemxo ^pditis acdemoftratis,qua: g J pra:oftenfam circuloru mctamorphofim, uel eade, uel non multum a fe differentia reftituemus. Primus in extre* ma;nodisfulfionibus eratanno xvii.Adriani.menfe Epiphy iEgyptiorum, die primo menfis, una hora ante mediu nodis fcqucntis in xxm.partibus,utait,xi.fcrupuUsScorpi),fed de= duda prxcefsionc xquinodiorum in partibus ccxxvi. fcru; xxxm.Alteram notauit anno xxi.Adriani, menfe Phaophy ^gypuorum,diexin.duabushoris ante medium nodis fe* quentis,inpart.vi.fcrup.Lim.Pifcium:fcd ad fixarum fphx= ramerant part.cccxxxi.fcrup.xvi. Tertiam Antoninianno primo,mefe Athyr innode,fequentediem menfis x v. quincp horispoft medietatem nodis in vii.grad. xl v.fcrup. non er= rantium fphxrx. Sunt igitur a prima ad fecundam anni /Egy* perj m.dics cvi. horas xxm.& ftellx motus apparens part. ci ii i.fcru. xl iii. A fecuda ad tertia annus unus, dies xxx vi u horas vn.& motus apparens ftellx part.xxxvi.fcrup. xxix. In primo temporis interuallo medius motus eft part. xcix. fcrup.Lv.ln fecundo,partjxxxm.fcrup.xxvx.lnucnit autem eccentri circumferentiam d fummaabfide ad acronychium pri mum part. lxx vn.fcrup.xv.8C qux deinde fequuntur, a fe eunda fulfione ad infima abfida part. u .ferup. L.atcg hinc ad as cronychium tertium partes xxx.fcrup.xxxvi.Totiusautem eccentrotetospart. v.s.quarum qux ex centro eft part. lx. fed quarum efter pooo.funthxcp;^. qux omnia obferuatis pro= pemodumrefpondebunt.EftoiamABCcircuIus,cuius ab cir* cumferentia a prima fulfione ad fecundam habeat partes propo litas xcix.fcrup.Lv.B cpart.xxxni.fcrup.xxvi. atep Dcen* tro agatur dimetiens f d c, ut fint ab f fumma abfidc r a, part. Lxxvn.fcrupu. xv.f a b part. clxx vn. ferup. x. & ccpart. xxx.fcrup. xxxvi.Capiatur autem BCentrum orbisterrx, Stdodransiplorum 9;7.fitD B,diftantia6S7.& fecundum qua drantem izp.defcribatur epicydium in a b c fignis, connedan turq; a o,b d,c d,a e,b b,c e,ac in epicyclijs ak,bl,c m,ut anguli qui fub d a k,d b l, p c M,xquales fint.ipfis a d f, f d b, r d c, de» nicp k l M,coniungantur etiam redis lineis ipfi e.Quoniam igt tur trianguli a de, datur angulus ad n part. a i. ferup. XLV.pro pter ad f datum,8i d b latus 6S;r.quorum a d eft j oooo.tcrrium quocpIatusAB,demonftrabiturearundemp»4. &quifubft e d angulus parr.in.fcrup.XLviii.KreliquusDABpt.LXXiit. fttup.xxvn.TotuscgBAKpart.LXXXi.fcrup.ni. IgiturSCin triangulo aek duobus lateribus datis e a, 70774. qualium efi: a angulo e a k,patefiet angulus aek partis unius,Icru*

x vu.H/nc etiam qui reliquus eft lub k b d,partiu erit txxi ir fcrup,x,Similiterofi:endeturm triangulo BED.manent enim

femper tcqualia prioribus latera b d, d e Sed angulus b d e, datur partiu 11.icru. L.cxibit^ppterca b e bafispart. 9374^03 liu efi d 8,70000. fc’e angulus d b e partis unius fcru»x 11 .Sicfcp rurfus in triangulo e l B.duo latera fune data , & totus e b l. anguP pt.CLx x vi 1. fcrup.xxn.dabitur et ia qui fub leb an* gulus,lcrup.un.uni uspartis.Coileifia fi mul icrup.x vi.cum ablata luerint ab r 0 b angulo, reliMcjiiut part.CLxxvi.fcrup.Lini.Qutcfuntanguli f bl.a quo cu ab latus fuerit k e D,part. Lxxn.fcrup. x.lupcrfunc partcscim, fcrup.XLini.Suntc^ipfiusK el,anguli apparentia? inter pri* mum & fecundum ofiferuaioruni terminorum congruentes fe® re.hidem tertio loco per triangulum cd e datis lateribus c d , d B.cumangulo c d e,qui erat pare, xxx.fcrup.xxx vi.Demon ftrabitur e cbafis part. 94 7 o.& angulus d c s,part.n.fcru. vnt unde totus ech part.cxL vn.fcrup.XLii n.in triangulo e c m, quibus oftend tur c e m angulus,fcrup.xx xi x.8£ exterior qui fubo x e axjualis ambobus interioribus e cx, & c e x, oppofito part. 1 i.fcrup.x l vi i. quibus dem, minor efi: ipfi f d c,ut fit c b m,, reliquus part. xxxm, ferup, xxui, & totus l e m part. xxxvi.fcrup. xxxix. quierat a fecundafulfione ad tertiam conlcntiens etiam obfcruatis. At quoniam haec tertia fummae notfiis fulfio inucntaerat in vn.grad.& xl v.fcrup.fequens infimamabfida,partibus(ut oftenlum efi) xxxiii.fcru.xxm declarat fummae abfidis locum fuiflTe per id quod fupercftfemicirculi,inpart.CLnn.fcrup.xxx.fi* xarumfphaerae.Exponaturiamcirca b orbis ter* / ra*annuusRST cum diametros et,comparata ad/ ^

ncIineam.PatuitautemquodanguIusGDC fueritl ( parr.xxx.ferup.xxxvr.cuiaxjualis tftoEs,&\ quod angulus dxb, fiue aequalis ei r b s , aicp r s circumferentia efi: partium duarum ,fcru.XLvu. diftantix planetgd periga:o orbis medio p quam tota ts r afumma abfide orbis extat parr. CLXXXii, ferup, x l vn.Et per hoc confirmatur,quod in hac hora terirj acrony-chfilouisadnotati anno primo Antonini, die xx.mcfis Athyr yEgyptiorum.quincjj horis a media no<ftc fubfecuta,Iouis ftel« Ia luerit fecundum anomalia cSmutationis in parttb.ci-xxxir, fcrup.xLvii. Locus eius aequalis fecundum longitudinem in part. mi. ferup. lviii. Ac fumrruc abfidis eccentri locus in part.CLjur. fcrup.xxii.qua:omnia huic quocpnoPtra: hypo* thefi mobilitatis terra:, atcp aequalitatis abfolutifsime pLne funteonuenientia.

Dealijs tribus acronychqs Iouis recentius obfcruatis. Cap. xi. Ribus locis ftelfce Iouis olim proditisatqt hoc mo do taxatis,alia tria fubftitucmus,quc etiam fumma diligcntiaobferuauimus ipfi Iouis acronychi. Pri« mu anno Chrifii w.D.xx.pridie Caled. Marj, a me dianotftepcedete horis xi.in grad.cc.fcru.xvitx. fixarufpha: rae.Secunduanno Chrifii m.d.xx vi. quarto Calend.Decem^ brisa medianoefiehoris tribus,ingrad.xtviii.fcru. xxxmt, Tcrtiu uero anno eiufdc m. D.xxix.ipfis Caled.Fcbruarfi, ho ris> xix,a media notfie tranfa<fiis,in grad. cx r u.feruo. xuin, A primo ad fecundum funt anni fex,dies ccxii.fcrup. x l. fub quibus Iouis motus uifus eft part.cc vm.fcru.vi.A fecudo ad tcrtiu funt anni JE.gypaj n.dics Lxvi.fcrup.xxxix.6i motus ftellae apparespart.lxv.fcru.x.Motusautegqualis inprimo temporis interuallo partiu eft cxc ix. fcru» xl. In fecudo part, lx vi.fcrup.x. Ad hoc exemplu defcribatur circulus tccentrus a b c,in q exiftimetur planeta fimpliciter OZ arqualiter moueri, defigneturcg tria loca norata fecundum ordine literarum A b c,ita quidem, ut a b circumferens tiahabeat partes cxci x. fcrupul. xl. b c part. LXvr.fcrup.x. ac propterea quae fupereftars: culi a c,part.xci 11 i.fcrup. x. fufeipiatur quocg d centrum orbis terrae annui, cui connedan= tur a d, b d, c d , quarum quaelibet utpotc d b3 extendatur in redam lineam ad utrafej? paitcis drculi,quac fit b d b,8Z coniungantur a c ,ae,c E.Quoniam igitur angulus b d c,apparentiae partium eft lx v. fcrup.x.quarumad centrum quatuor redi funt cccLX.&reli* quuscD B,fimiliumpartium erit cxim.fcrup.L. Sed quarum funt ccclx. duo redi, ut ad circumferentiam, erit ipfc part. ccxxxrx.fcrup.XL.Et qui fub cbd in b c circumferentia,par-tiULXvi.fcrup.xi.Et reliquus igitur quifubo ce part.LXnu. fcrup.x. Trianguli igitur cd e datorum angulorum dantur !a tera c e partiu o, SC e d part.jo9jS,quaru dimeties circufcri

bentis triangulu fuerit 20000. Similiter in trianguIoAD E,qnii amangulusADBdaturparc.CLi.fcrup.nm.refiduus i circulo propter diftantiam datam a primo acronychio ad fecundum.Et reliquus igiturAD Epart.eritxxvm.fcrup.vi.ut in centro, fed ut in circumferentia part. Lvi.fcrup.x n.fiC qui fub a o b , in b c a circumfcretia partiu CLX.fcrup, xx.erit reliquus a e d, pare, cxLm.fcrup.xxviii.equibus a Elatus uenit part.9420.8JE d part. 78992. quarum dimetiens circuli circumfcribentis ade triangulu partes habet 20000. Sed quarum erat b 070978, ea-rum erit a e f4Jf.Quarum erat etiam c e,7875*0. Habemus ergo rurfus triangulum e a c,cuius duo latera b a,6C e c da ta funt, cum angulo a e c , in circumferentia a c, part, xenix. ferup. x. quibus etiam dcmonftrabitur ac b angulus, ut in « b circum ferentia partium xxx. fcrup. xl. qua; cum ac, colligit par« tcs cxxiiii. fcrup. l. cuius fubtenfa c e partium cft 75^727* quarum dimetiens eccentri fuerit 20000. Et fecundum ratios nem prius datam ,erit quoque d b carundem partium ;o Tota uero circumferentia b c a e , partium cxci. fequitur re= liqua circuli eb partium clxix. quam fubtendit tota bde partium 799c8. quarum funt reliqua bd, 9243.Quoniam igi tur maius fegmentum eft bcai, in ipfo erit centrum circuli, quod cft f.Exponatur iamdimetiens cr d h.Manifeftum cft autem, qudd retflangulum.quod b d , d b continetur, «qua Iceli ei, quod fub gd DH.quod idcirco etiam datur.Scd quod fub c d, d h , cum eo quod ex f d «quale eft ei, quod ex f d h quo ablato ab eo quod fub gd,dh relinquitur, quod exFo fit quadratum . Datur ergo fd longitudine 7^93.quarum ro funt 70000. fed quarum effent lx. funt part. vn. fcrup.ix. Sccctur iam b e bifariam in k, & extendatur fkl, erit idcirs co ad angulos recftos ipfiBB. Et quoniam femifsis bdk partium cft 99f4,&DB partium 9243« relinquitur dk partium 77;. Trianguli igitur dfk datorum laterum, datur etiam angulus dfkpartium xxxvi. fcrupul.xxxv. Si l h circumferentia limilium xxxvi. partium , xxxv.fcrupul, Sed tota l h b partium eft lxxxiiii.s. reliqua b h partium manet xlvu. fcrup. lv. Diftantia a pcrig«ofecundi loci, Si rdie qua qu«fequunturad apogaeum neo,partium cxxxn.fcru pul. v. reicdis b c , partium lxvi, fcrup, x. rcftant part. lxv. fcrup. lv. Tertrjlociad apog«umh«c Spart. xemr, fcrupul. x. relinquunt part. xxvm. fcrup. xv, ab apogaco ad primum locum epicyclq. Qu«nimirum parum conueniunt apparenerjs non currente planetaper propofitum eccentrum, ut neq; modus hicdemonftrationisin incerto nixus principio certi quid pofsitadferre, cuius etiam hoc inter multa indicium cft, quod apud Ptolem«um in Saturno maiore iufto diftanti am centrorum protulit,in loue minorem,nobis aute fatis idem Tnaiorem,utcuidenterappareat unius planet« afTumptis alqs atqjalfis circuli circumferentrjs non eodem modo quod qua?* ruur prouenirc.Necalitcr louis motum aequalitatis&apparcn ticc pofstbile erat componere in his tribus terminis propofitis, ac deinde omnibus, nili fcqueremur totam centrorum egrefsio nem eccentrotetisa Ptolcmxo proditam part. v. fcrup.xxx; quarum quar cx centro eccentri fuerint LX.fed quarum fuerint joooo.funt 9j^.Quodq; fint circumferentiae a fumma abfidcad acronychium primum part.xL v.fcrup.i i.ab infima abfide ad lecudumpart.lxiii i.fcrup.XLit*8£a tertio acronydro ad fum mam abfida part.XLix.fcrup.vni.Repetatur enim figura fu*

perior eccenrrepicy» cli), quatenus tamen huic exemplo cogru at.Erut igitur pro do drantetotius difian* tiac centrorum iuxta hypothefim noftram in d e part 687. & pro reliquo quadrante in epicyclio part.229. q rum f d fuerit joooo. Cum igitur adf an= ^gulus luerit partium XLV.fcrup.u.erit tri angulum a d e duoru laterumdatoruad d e,cum angulo ad e, quibus ofiendetur a e tertium latus effe part. 70496. quarum efi ad ;o*oo.Et das angulus duae partes, xxxix.fcrupula.Et quoniam angulus dak ponitur a?qualis ip fi a d F,erit totus eak part. x l vti.fcrup.xxxi 11 t.cum quo cti* am duo latera dantur a k,a e,trianguli a e k, qux reddunt an* gulum a e x,fcrup,L vi i.quicum ablatus fuerit cx kdf , unacu eo,quilubd a srelinquit k ED,part.XLi.fcrup.xxvi.in prima furamte nodis fulfione.Similiter ofiendetur in triangulo bdb, quoniam duo latera bd.db data funt, Si angulus bob partium Lxint.fcrup.xmi.erit «tiam hic tertium latus b b notu,part. 972$-.quibus eft 3 o,;oooo.Et angulus bdb part. 111. ferup, x l. Proinde Si in triangulo b e L.duoqcj} latera BE,SiB e data funt, cum toto angulo b r L,partiu ex vm.ferup.lviii.fiet etia b e e datus partis unius ferup.x.atcp ex his q fubo b L.part. ex. feru. X x v 111. Sed iam patuit etiam aed part. xli. ferup. xx vi.To* tus ergo k b l colligit partes cl uferup. luii.exinde qua: refta t a quatuor reStis part.cccEX.funt partes ccvni.fcrup.xi.appa rentiae inter primam fecundamqj fulfionem congruentes obfe r uatis.Tertio deniqjloco dantur eode modo dc,d e latera trian guli c d E.angulus quocp cdb part. cxxx.fcrup. ei i. propter r cd datumttertium latus d e prodibitpartiu J0463, quaru etia eft c d,jooco.&: angulus d c e part. 11. ferup. li . Totus ergo e c m part,li,ferup. nx.Proinde etiam trianguli bcm duo latera c m,8* c e data funt,Si angulus m c Bimanifeftabitur 8i m b c,qui cftgtis unius,8iip(i cuDCE,priusinuetoa:quaIesfunt differen tia: inter FDCjSio e m .angulos aiqualitatisSi apparentia:, ac g* indeipfeD em partiuerit xLv.fcru.xvii.in acronychio tertio,-Sed iam dcmouftrarueftD b Ejfuiflepart.cx.fcrup.xxvin.E* ritigitur qui mcdiatL e M,part.LX v.ferup.x.i fecundaad terti p.mobfcruatam fulfionem,coueniens etiam obfer* uationibus.Quoniauero tertius ipfe Iouis locus uifus eft in part.cxi 11. ferup. xli ii i.non erran tiu fpha:rar,ofi:enditfummxabfidis louiana: Iocu in part.CLix.fere. Quod fi iam circa e defcripferi* mus orbem terra: r s t,cuius dimetiens r e s fit ad d c,tunc manifeftum eft,qudd in acronychio Iouis tertio angulus f d x fuerit part. xli x.fcru. vi n. cui eft a:quahs d e s , qdq? in r fit apogxuarqualitatis ad commutationem. At nuncperaclo terra femicir culo cum s t circumferentia coniunxit fe Ioui aero nychio.qua:quidc stcircumfereciapartiu cft nr, fcrup.Li. prout s et angulus ad eum numeru eft demonftratus.Itacpperfpicuum eft ex his, quddanno Chrifti /4, d.xxix,Februari) Calend. i media node, horis xix. ano* mafix cornutatiois Iouis xqualrs fuerit in partibus e lxxxt i r. fcrup.luo ucro motu in part.cr x.fcrup. l ii.Et quod apogeum cccentri iam fit in CLix.fcre partibus a cornu Arietis ftellat/, quod erat inquirendum»

Comprobatio xqualis motus Iouis» Cap» xn. T iam fuperius uifum cft,qudd in ultima triu fume mas nocftis fuliionum i Ptolemaeo confideratarum, Iouis ftella fuerit motu fuo medio in quatuor parr. Lvm.fcrup. cum anomalia commutationum part. axxxi i.fcrup.xlvi i.Quibus c5ftat,qudd in mediotempoc reutriufqj obferuatiSis effluxerint in motu comutatiois Iouis fupra plenas reuolutiones pars una,ferup. v,& in motu fuo par tes fere cmj.fcrup. liii i.T empus autem quod intercid it ab an no primo Antonini,dic xx.mcfis Athyr itgyptioru, poft ho ras quinq? i media node fequenti.ufq; ad annum Chrifti m. d* xx jx.ac ipfasCalend.Februari}.horas xix.poft medium no dis praxedentis, funt anni ^Egypti) M.ccc.xcn.diesxcix». ferup.diei xxx vn.cui etiam tempori fecundum r umerum fu» pra expolitu refpondet fimilircrgradusunus,fcrup» v. poftrce uolutiones integras,qbus terra Ione aequalibus millies bis cctv= ties,bis(^ trigefies fepties cofecuta prax>ccupauit,ficq? numerus uifu copertis cofentiens Cfrtusexaminatusq; habetur. Sub hoc quocp tempore manifeflu iam eft,qu6d fumma infimaq;abfis cccetri permutata: funtin cofequentia grad.n i /,s. Diftributio coa:quaca concedit trecentis annis, gradum unum proxime. Loca motus Iouis aflignanda, Cap. xm. «ii Voniam uero tempus ab ultima trium obferuatio-num anno primo Antonini, xx.die melis Athyr, quatuor horis a media node fequente, afeendendo llS^j^vgiad principium annorum Chrifti, funt anni ptq cxxxvi.dics ccc.xmi.fcrup»x.fub quibus medius com» mutationum motus funt partes lxxiiii. ferup. xxxi. Qua: cum ablata fuerint partibus clxxxii.fcru.xl vi i.manet parr. xcvur.fcrup.xvi.pro media nociead Calend.Ianuarrj princi pio annorum Chrifti.Hinc ad primam Olympiadem in annis -/Egyptqs DCCLxxv.diebusxii.s.numeramrinmotu praeter integros circulos part. Lxx.fcru. l vi n.detrada a part. xc vi i i. fcrup.xvi.dimictuntpart.xxvii.fcrup.xviii.Ioco Olympia dico.A quo fubdefcendetibusannis ccccLi.diebus ccxlvh. cxcrefcunt partes cx.fcrup.Lii. QuocumOlympiadiciscons flant part.cxxxv ii r.fcrup.x.Alexandri loco ad meridiem pri mi diei menfisThothapud it-gyptios^atc^ hoc modo in quia buslibetalqs, De iouis comucationibus percipiedis, Si eius altitudine pro ratione orbis rcuolutionis terrena. Cap. xnn,

T autem Si cotera circa louem apparentia percipi* antur qua: commutationis funt, obferuauimus dili gentifsimc locum eius anno Chrifti ji.d.xx. xii. Calend.Martififexhorisantemcridiem. Vidimus per inflrumentu,quod Iupitcr procederet prima ftella infrons re Scorpi),n]agis fulgentem,per gradus quatuor/cru.xxxi.Si quonia locus Itcllo fixo erat in part.ccix.fcrup.xL.patet loeu Iouis fuifle in part. cc v.fcrup. ix.ad non errantiu ftcllaru fphg ram.Sunt igitur aprincipioannoruChrifli .M.D.xx.oquales, dies Lxn.fcrup.x v.ufcp ad horam huius confiderarionis, a q motus Solis medius deducitur ad gtes cccix.fcru.x vi.ac ano* maliacommutationis ad partescxi.fcrup.xv. quibus confli* tuitur medius ftello Iouis locusin partes cxcvm. fcrup.i.&q uiam locus fummoabfidis eccentri hoc tempore noflro reper» tus in partibus cetu quinquagintanoue, cratanomalia Iouis ec centriinpart.xxxix.fcrup.uno.Hoc exemplo,deferiptusfit circulus cccentrus a b c,cuius centru fit d,dimetiens a d c,in a fic apogoum,in c perigou,S£ propterea in d c fit e ccntru orbis ter ro annui.Capiatur aute a b circumferemia part.xxx i x.ferup. uniuSjatqjinipfoijfaiflocentro epicydiu deferibatur ,p tertia b r parte ipfius d b diftacio, Fiat etia dbf angulus oqualis ipfi a d B.&conncdantur recta; lineae b d,b b, f b. Quoniam igitur in triangulo b d e duo latera data funt d e pari.6S7.quarum b o clt ;oooo.comprcchcndcntia datum angulumBDspart.exl* fcrup.ux.Dcmoftrabitur exeisBE,balispartiucarundc clfe b d,angulum partium xxxv.fcrupul. l. a lurnma abfide cccentri ad ftellam. Sed fummx abfidis, locus erat in part. clx. faciunt coniundim partium exemi, fcrupul.l. Hic ea tibus ccv. fcrupul. ix. differentix igitur partium x. IcrupuL xix. funt commutationis. Explicetur iam orbis terrx circa f centrum r st, cuius dimetiens r e t , ad de comparetur, utfit r apogxum commutationis.AfTumatur quoque rs cira cumfercntia fecundum menfuram medix anomalix commuta tionis partium cxi.fcrup. xv. 8i extendatur fbv in redam lineam per utramqj circumferentiam orbis terrx, eritqj in v apogxum uerum planetx, 8C angulus differentix r b v,x* qualis ipli d x E,conftituit totam vr scircumferentiam par* tium exim, fcrupul. xxvi. ac reliquum f b s partiu lxv. 705-43.&anguluscjfub db Epart.n.fcru.

xxi.quibus BEodiftat ab adb. Totus ergo e b f angulus partium erit xli. feru pul.xxn. Igitur in triangulo e bf,datus cft ipfeangulus ebf, cum duobus lateri bus ipfum comprxhcndemibus e b par* tium 705-43, quarum BF.iip pro tertia \ parte ipiius d e diitantia, quarum etiam cIIbd joooo.Scquitur reliquum latus ex \ cis f e partium 10373.& angulus bef feru \ pul. l. Secantibus autem le lineis u d,f b, 'in x ligno, erit d x e angulusfcdionis J differentia inter f e d , & b d a , medi) iC. ueri'c$ motus, quem componunt d b b, 6£ bef partium m.fcrupul. xi.quxab lata partibus xxxix.fcrup.i.relinquunt fcrupul.xxxnii. Sed quoniam e f s, inuentus efl: partium x.fcrupul. xix. reliquus qui fub f s e,partiumcim.fcru» pul vn. erit in triangulo ef s datorum angulorum ratio Ia-tcrum data, f e ad b s , ficut 969S ad 779/, quarum igitur efl f e , ■> talium erit e s , 7976, quarum etiam elt bo

70000. Ptolemaeus autem inuenit e s,panium xi.fcrupul. xxx. quarum quae ex centro eccentri efl: partium lx. eftcp eadem iere ratio eorum,quaepart, joooo.ad;9;6,inquopro pterca nihil ab illo uidemur differre. Efl; igitur adc, dimeti» fns,ad u e tdimetientem, ut partes v. icrupul.xm. ad u* liam. Similiter a d ad e s,fiue ad r e,ut partes v.ffcrupul» xm.recund.ixadunum ,fic erit d e fcrupul. primorum xxi. fecundorum xxix. 8C b f fcrupul. primorum vn. fecundo* rum x. Tota igitur a d e minus b f exiftente apogaeo Ioue e* rit ad femidiametrum orbis terrae, ut part. v. icrupul. prio ma xxvii. fecunda xxix. ad unum, dCreliqua ec unicum bf. in perigaeo , ut part. mr, fcrupul. prima lviii. fecunda xlix . ac in medqs locis pro ut conuenit, quibus habetur qudd lupiter apogaeus maximam commutationem facit par* tium x.fcrupul.xxxv. Pcrigaeus autem partium xi. ferup* xxxv. Eftqj inter eas differentia gradus unus.Proinde Si Io uis motus aequales uni cum apparentibus funt demonftrati. De ftella Martis, Caput xv. Vnc Martis funt nobis infpiciendae reuofutio * nes, affumptis tribus illius extrema: nodis fulfi* onibus antiquis , quibus etiam illi coniungamus mobilitatis terrenae antiquitate.Ex eis igitur,quas prodidit Ptolemaeus,prima eratannoxv Adriani,dic xxvn menfis Tybi -ffLgyptioru cjnti.poft: mediu nodis fequeris,una horaaequinodiali,ait£j? ea fuiffein xxi.part.Geminoiv,fedad fixaru fphaera ftellaru coparatioe,erat in gt.L xxi 11 r .feru. xx, Secundam notauit ciufde anno xix.fexto die Pharmuti, men fis iEgyptioru o<ftaui,antc mcdiu nodis fequcntis tribus ho iis,xx vni.parr.L.fcru.LeoniSjfcdno crraniiufpharrar in pt. cx l i i.fcrup. x»Tertiam uero anno fecundo Antonini xn.die mefis Epiphy /Egyptioru undecimi,ante mcdiu notfeis fequen tis,duabus horis xonoiftialibus,in duabus partibus, xxxiur, fcrup.Sagittari}.Scd ad adharrentiu ftellarum fphxra in part. ccxxxv.fcrup. liiii.Sunt igitur inter prima 6i fecunda anni iEgyptij ii ii.dies LXix.hora: xx.fiuefcrup. dici L.&moius ftella: apparens poft integrasreuolutionesparr. lxvii.fcrup. l. A fecunda uerofulfione ad tertiam iiu.anni,xcvi.dies,& una hora, K motus ftella: apparens part.xciu.fcrup.XLiiir* Motus autem medius in primo interuallo pra:ter integras cir* cuitiocs part. Lxxxi.fcrup.xi.iiii. In fecudopart.xcv. feru. xxviii. Totam deinde centrorum diftantiatn inuenit part. xii. quarum qua: cx centro eccentri cflent LX.fed quarum fue rint;oooo,proportionaIesfuntiooo,atcgin mcdrjs motibus i prima fulfionrad fummam abfidem xti. fcrup.xxxn i. aedes inde aliud ex alio fecundam fuliionem a fummaablide in part. xl.fcrup.xi.Sirmia fulfioneadinfimam ablida parr.xi.iiii* fcrup.xxx. Secundum ucronoftrahypothdima:qualium mo tuum erunt inter centrum eccentri Si orbis terra*,pro dodrante illarum partium jfoo.Si qui fupcreft quadrans foo.pro femidi ametro epicycli). Exponaturiamhoc modo circulus eccentrus a bc,cuius centrum fit d,dimetiens perutramq; abfida fdg, in qua fit e centrum orbis annua: retiolutionis,funcq; cx ordine fi gna obferuatarum fulfionum a b c, fed a f circumferentia part. XLt.fcrup.xxxmt.F Bpart.XL. ferup.xi. SC cg part.xunn* fcrup.xxi.SiinfingulisABcpuntftiscpicydiu deferibatur ,p tertia parte diftantia: d E,Sicoiungantur a d.b d,c D.Et in Epiey c!io a l.,b m,c N,ita tamen , ut anguli dal,dbh,dc N,xquales fintipfis a d f,b d f, cd F.Quoniam igitur in triangulo a d e,an gulus a d e datur part.cxxx vii i. propter angulu f d a datum, di duo latera a d,d b,nempe d e,part. jyoo. quaru cft ad, ;oooo. fequiturexeis reliquum a Elatus,earundem partium jjjyz.SC angulus qui fubo a B,part, v.fcrup. vn, Totus igitur qui fub BAi^part.xLVi.fcrup.xL. Sic quoin trianguIosAL,datus eft angulusb au,cumduobus lateribus ab, part. 7 7 jjri, S£ a u part. $*oo, qualium erat a d >0000. Dabitur etiam angulus eal part.unius.fcrup.Lvi.qutcum da», angulo efficit totam dif ferendam inter adf &abd, parttu vtr. fcrup. m.atqj dba, part.xxxim.s. Si« militer in fecuda no*

&is extrema triangu Ii s d b datus cft an= gulus b d b partium cxxxix.fcr.x lix»

8Cd b latus partio, qualiueft bd 70000, efficiut latus b spar.

77;SS , & angulum b b d partium xxxv. fcrupu.xm. 8! rei i* quumDB e part. mu fcrup. LTIII, Totus ergo b b h, part.xi, v fcrup. xm. datis b b 6C b m compraehefus lateribus,quibusfequitur angulus BBM,part.unius,fcrupul. mi.&reliquus d b m , part,xxxm,fcrup.xx. Totus igituri, em partiu eft lxvii. fcrup. L.per quem etiam uifus eft motus ftellae a prima noAisfulfionead fecundam,8C confonat experi= cntix numerus.Rurfus quoniam tertia noiftis extremitatem* angulucDE,duoruIatert1cD,D B,datoru,eft comprehendenti* umangulucDE,part.xnm.fcrup.xxi.quebafimcb ,pdunt part.SpSS.quaru eft c b joooo.fiued e 7$- o,8ianguluoed part. xxxvti.fcrup.xxxix.cum reliquo d c b , partium vt. fcrup. xlil Sic rurfus in triangulo cen totus ecn angulus parti* um cxln. fcrupul. xxi,notis bcn comprehenfus eft lateri bus,quibus dabitur etiam angulus c b n part.unius, fcrup. liu Remancc ergo reliquus n e D,part.cxx vn.fcrup, v.infummis tare nodis tcrtiae.Iam uero o.ftenfum eft, quod d e m part. erae xxxm.fcrup.xx.relinquituriM EN,pan.xcm.fcrup.XLV.Ec eft angulus apparentia;inter fecunda & tertia noctis extremita tem,in quibus etiam fatis congruit numerus cuobferuatis. At quoniam in hac ultima Martis obferuata fulfione,uifa eft ftclla in part. c cx xx v.fcrup. liii i .di ftans ab apogeeo eccentri part. (utdemonftratucft) cxxvn.icrup.v. Era tergo locus apogari eccentri Martis in partibus cetum octo, ferup. l. non erratium ftellaru fphazrx.Explicetur iam orbis terra: annuus circa e cen« trum,nstcum diametro ret,paralleloipfidc, quatenus r fit apogxum commutationiSjT perige um.Quoniam igitur uifus planeta erat in e x , ad partes fecundu longitudinem 13f.fcrup.5-4. &ans> gulusDx Eoftcnfus eft part. viii. fcrup.xxxmr. differentia «qualitatis Kapparentia:,6f proptcrca medius motus part.ccxMin.s.Sed angulus dx e, «qualis eft ei,qui circa centrum s e T,partiu fimili ter vni.fcrup.xxxim.Si igitur s t circumferetia part, viu.fcrup.xxxim. auferatur a femicirculo, habebimus medium motum commutationis ftell«,&eftR s circumferetia part.ci.xxi.fcrup.xx vi.Proinde etiam inter cartera demon* ftratum habemus per hac hypothefim mobilitatis terra:,cp an* no fecundo Antonini,xn.die menfis Epiphy iEgyptiorum,x horis a meridie «qualibus ftella Martis fecundum motum Ion gitudinismediumfueritin part.ccxLim.s. 6ianomalia cornu tationisin part.cxxi.fcrup.xxvi.

De alqs tribus extrem« nodis fulfionibus, circa ftellam Martis nouiter obferuatis. Cap. xvi.

D has quoq? Ptolemaei arca Martem confideratio nes coparauimus tres alias,quas no fine diligetia ac cepimus.Prima anno Chrifti m.d.xii. nonis Iunrj unahoraa medianode.Inuetusfcgeft locus Manis in part. cc.xxx v.fcrup.xxxin.pro ut Sol ex oppofito erat in part.LV.fcrup.xxxm.a prima ftella Arietis fixarum fphxra: fumptoinitio.Secundam anno Chrifti m.d.xvm.pridie Idus Decebris,o(flo horis a meridie,apparuitq5 ftella in part. lx ii i. ferup. r r.Tertiam uero anno eiufde m. d.xxi i i.otftaua Calend„ Martij,feptemhorisantcmeridiemin part.cxxm.fcrup.xx. Sunt igitur a prima ad fecuda anni iEgyptq vi.dies cxci.fcru, xlv.A fecunda ad tertia anni mi.dies exxii, ferup,, xxhi. Motus appares in primo temporis interuallo part.cx.xxx vx i. fcrup.xxix.tequalis aute part.CLX vi ti.ferup, vn. In fecundo temporis fpacio motus apparens part.Lxx,fcrup.xvin.a:qua Iis part, lxxxi n.Repetatur modo eccentrus Martis circulus, nificp a b fit iam partiu clx vi n.fcru, vn,& b c part. lxxxiii. Simili igitur modo(ut illoru numeroru multitudine inuolutio nem ac tccdiufilentiopra:tereamus)quo circa Saturnu & Ioue ufi fumus.inucnimus demu 8C in Marte apogaiu in b c circum* fercntia.Nam quod in a b no potuerit effe,ex eo manifeftu eft, cp motus apparens maior fuerit medio,partibus quippe xix* fcrup.xxn.RurfusnecincA,quonia etfi minorexiftatpraxe* dens hancB c,in maiori tamen diferiminemotum excedit appa rcntem,quam c A.Sed quemadmodu fupra dcmonftratu eft, in eccentro minor motus circa apogtea cotingit,ac diminutus.Re cfte igitur exiftimabitur in ipfa b capogteu, quod fit f,6C dimes tiens circuli FDG,in quo etiacentru orbis terra: fit. Inuenimus igiturFc A,part.cxxv.fcru,xxix.ac deinde qua: icquuturBF part. lx vi.fcrup.x vi i i.f c part.x vi.ferup.x x x vi. Centroru uero d b diftantia ;q6o.quaru qua: ex cetro q f funt ;oooo,atqj epicydrj dimidia diametri carunde part.yoo.quibus apparens a:qualisq? motus demonftratur inuice cohtercre,acpIane cofen cire experimentis.CompIeatur ergo figura ut antea. Oftendes tur enim cum duo latera a d,d e,trianguli a d E,fint cognita, cu angulo a d E,qui erat a primo Martis acronychio ad perigaru part. Liiii.fcru.xxxi.cxeut angulus da e,gt. vir,feru. xxmi. & reliquus a e d part. cx vi n.fcru. v.Terriuquocp latus a e pt. 9229.i£qualis eft aute dal angulus ipfi f d A}ex hypothefi.To tus igitur b a l,part.eft cx xxi i.fcru* mi.Ita quocp in triangu lo e a x.,duo latera e a}a e,data funt,angulum a datu comprtc* hendentia.Reliquusigitur ael,eftpart.n.fcrup, xn.rJ/ncj cur quifub v ed part. cxv.fcrup.inn.Similiterinacronychio fecundo oftendetur,quod cum in triangulo bdb duo latera da ta d b , o e , comprehendant angulum bdb, part. exi n.fcrup.

xxxv. angus lus d b b perde monftrata tri* anguloru pla-noru fuerit gt, vn.lcrup. xn U reliquus d b b gt.Lix.fcru. xm.bafisquo que b b , partiu jo66S. quarum

0 b eft joooo. et B M,fOO.TotUS quoq; E B M gt.

1 xxi n.fcrup. xxx vi. Sicq* que in triangu lo bb mdatoru lateru datu an» gulum coprea

htzndentiu,demonftrabitur qui fub 3 b m,angulus part.i 1. feru. xxx vi.aq relinquitur d BMpart.LVi.fcru.xxxvm. Deinde qui fugeft exteriora perigeo m Bcpart.eftc xxm.feru. xx 11. fed iam dcmonftratu eft,q> angulus v e d,fuerit part. cx v.fcru* Liii.qui fequitur ipfum, exterior, q fubu e g,partiu erit LXiiir fcrup.vn.quif^cuGEM iam inucto colligit part. clxxxvir. fcrup.xxix.quarum cccLX.funtquatuorrefti, que ccngru* unt diftantie appareti i primo acronychio ad fccundu.Eft etia pari modo uidere in acronychio tertio. Demoftratur em dc b angulus part.n.fcrup. vi.& e elatus partiu.;;4ojr. quarum eft cd ; 0000. Toto igitur angulo e c Mexiftentepart.x vm.fcru. XLii. datisc^ iam c e, cn, lateribus trianguli e c n , conflabit angulus c b N.fcrup. L.qui cum dcb componit partes n. ferup. i, vi.quibus angulus apparentiae d bm,minor eft aequalitati, fub r d c. Datur ergo d e n part.xnr. ferup. XL.qute etiam fere Cogruimtapparetiae inter fecundu Si tertium acronychium ob* feruatac. Quoniam igitur apparuit Martis ftella in hoc Ioco,u* ti narrauimus, a capite Arietis ftellati in part.cxxxi m.ferup* xx.& angulus fen, oiienfus eft part, xm.ferup.xl.fere. Manifeftum eft retrorfum numerati,quod apogari locus eccen triinhac ultima coniideratione fuerit in part. cxix. ferup . x l. adherentium ftellarum fphere. Quem tempore Antoni ni Ptolemeus in part.cvm.lcrup.L.inueniebat, qui£j?propte rea ad nos ufep in decem grad.SC dextante unius eft permuta* tus inconfequentia.Ccntrorum quoqj dirtantiamminorem in uenimus in parr.40,quibus quar ex centro cccetri datur ;oooo. non qudd errauerit Ptolemaeus uelnos,fed argumento manife fto, qudd centrum orbis magni telluris acceflerit centro orbis Martis,Sole interim immobili permanente . Refpondet enim ha:c fibi inuicem fere,ut infra luce clarius apparebit.Exponatur iam orbis ipfe terra: annuus fuper e centro, cum dimetientefuo,quiiits er,adcd propter a:qua Iitatcm reuolutionum,fitq$inRapoggum arqua le ad ftellam, in s perigaeum, in t terra. Secabit autem e t extenfa,in qua uifus ftella: c d in x. E* ratautin ipfa Six uifus ad partes logitudinis,ut di&u eft hoc ultimo loco, part.cxxxi 11.ferup. xx. Angulus quocp d x B,demoftratus eft part,

1 i.fcru. l vi. Eft em differetia qua x d f angulus ip(i x e d maior exiftit medius apparenti.Sed ipfe s e t , a:qualis eft ci q fub d x B,alterno,eft(^^)fthaphsereiiscomutatiois,qua:cuabIata fue* rit a fcmicirculo,relinqt parti clxxvi i.fcru. mi. anomalia co* mutatiois aquale ab k apogeo ipfius icqlitatis dcdu&a. Vt etia hic demoftratu habeamus,cp annoChrifti M.D.xxm.otftauo Caled.Martq,fcpte horis a:qno<flialibus ante meridie,Martis ftella fuerit fuo medio motu logitudinis in part.cxxxvi.fcru, x vi. Et anomalia comutatibnis eius zequalis in part. clxx vi i. fcrupul* mi.atqj.fumma abiis eccentriin part.cxix.fcru.xL, qusc erant demon ftranda Comprobatio motus Martis, Cap. xvir.

Atuit autem fupra.qudd in ultima trium obferunti onum Ptolemaei Mars fuerit medio curfu in part. ccxliiii.s. Si anomalia commutationis in part. CLXXi.fcru.xxvi.Igiturin medio tempore poft integras reuolutioncs,excreuerutgrad.v.fcrup.xxxvin.Sunt autem a fecundo anno Antonini, duodecimo diemeniis Epi-phy ^gyptiorum undecimi,i x horis a meridie,hoc eft m. ho ris aequinodlialibus ante medium nodtis fubfequentis refpcctu meridiani CracouienfIs,ufcp ad annum Chriftim.d.xxii i . o* effauu Calcnd.Mariif.vn .horis ante meridiem , anni itgyptq M.CCC.LXxxini.dies ccLi.fcrup.xix.Inquo tempore ucni* unt fecundum numerum fupra expofitum anomalia: cornuta* tionisgrad.v.fcrup.xxxviii. completis eius reuolutionibus dc.x l v 11 i.Solis autem opinatus motus penes aequalitatem e fi: part. cc l vi i.s.3 quo dedu&i grad. v.fcriip.xxx vi i i.motus co mutationis,fuperiuntgrad,ccLi.fcrup.L!i.mediusMartismo tus fecundum longitudinem, qua: omnia fereconfcntiunt eis, qua: modo expolita funt.

Locorum Martis prxfixio, Cap. xvnu

Vmerantur autem 3 principio annorum Chrifti,ad annum fecundum Antonini,xii.diem menlis Epi* phy i£gyptiorum,& 11 i.horas ante medium no<ftis anniyEgyptij cxxx vi i». dies CLXXX.fcrup. lii. Motus commutationis in eis part. ccxcm.fcrup. xxri.quae cu auferantur a part.CLXXt.fcru. xx vi.obferuationis ultima: Ptolemp,mutuata reuolutioeintegra,rcmanetgt.ccxxx vnr. fcrup.xxii.in annum primum Chrifti,mcdia nocfleadCalcd. Ianuarij.Ad hunc locum a prima Olympiade funt anni -&gy= ptp DCC.LXxv.dies xn.s.fub quibus motus commutationis eft part.ccLim.fcru.i.Quaefimiliterablata part. ccxxxvm. fcrup.xxn, mutuato circuitu relinquunt prima: Olympiadis locUm part. cccxLmi.fcru#xxr.Simih'teriuxtainteruaffatem porum aliorum motus concernendo,habebimus annorum Ale xandri locum part. cxx.fcrupul. xxxix. Caefaris part.cxi fcrup.xxv.

Quantus fit orbis Martis in partibus,quarum orbis terra: annuus fuerit una. Cap. xix.

D haecetif obferuauimus coniunclione Martis cu ftella fulgente prima Chelaru, Auftrina uocata Che le,fa<fiaannoChrifti M.D.xn.in ipfisCalend.Ianu arq. Vidimus enim mane horis fex ante meridie il» lius diei ajqnoclialibus,Marte a ftella fixa diftante quarta par te unius gradus:Sed in ortu folftirialem deflexu,quo fignifica batur,q> Mars iam feparatus eflet a ftella fecundu longitudine in confequeria per oftaua parte unius gradus,fed latitudine Bo reamquinta^Conftat aut locus ftella:;! prima Arietis in part. cxci.fcrup.xx.cum latitudine Borea fcrup.xt,. Patuitetiam Martis locus in part.cxci.fcrup.xx vni. habentis latitudine Boream ferup. u. Huic aut tempori fecundu numeratione ano malia comutattoiseftgt.xcvm.fcrup.xxvrn.Solis locus me dius in gt.cci.xii. ac medius Marcis part.CLxni.fcru.xxxii. anomalia: eccetri pt.XLin.fcru.Lii.Quibusfic^ppofitis deferi batur eccetrus a b c.centrucius d , dimetiens a d c, apogamm a, periga:umc, eccetrotetesd B,part,;<j.6o.quarumeftAD,70000. Datur autem a b circumferentia parttXLin.fcrup.Lii. facio in b centro. Diftaciauero b f part.f00.quarum eft etia ad, joooo. epicyclium defcribatur,ut angulus d b F,fit squalis ipfi a d b, coniungantur u d,b b,f n,In b quocp centro explicetur orbis ma gnus terra:,qui fit r s t , cum dimetiente fuo r e t , ad b d , in quo fit r apoga:umcommutatiois pIaneta:,T perigamm atqua litatis eius. Sit autem in s terra,SC fecundum r s circumferentia anomalia commutatiois arqualis,qua: numeratur part.xcvi ii. fcru.xx vm.extendatur etia f b in reclam lineam f b 'v,qua: fc* cet b d in x figno^atep in v circumferentiam conuexam orbis ter KC,in q apogacu cornutatiois ueru.Quonia igit trianguli b d e, duo latera data funt d b part.jqrfo.quarum eft b d 70000.cont£= nentia anguluma d b datum in part.cxxx vi.fcrup. vi 11.interi orem iplius a d b dati part. xliii. fcrup4Ln. Demonftrabitur ex eis tertium b e latus illarum partium 77 097. & angulus d b b, partium v.fcrupuI.xm.Sed angulus qui Tubobf aequalis eft ei, qui fub a b d per hypothefim, erit totus efb partium x l i x. ferup. v. contentus datis bb.bf lateribus. Habebimus pr opte xea angulum bef duarum partium , & reliquum latus f e pars tium jo776. quarum d b eft7 0000. Igitur qui fub d x b partiu eft vii. fcrupul.xn i.ipfum enim colligunt x b e , S£ x eb inte* rioresSJoppofiti. Hseceft profthaphxrefisabiatiua,quaan« gulusADB maioreratipfixED locus Martis mediusuero, Mediusautem numeratus eft partium clxiii. fcrup.xxxn. praxefsit ergo uerus in parr. cl vi. fcrupul. xix. Sedappa* ruit in part, cxci.fcrupul. xx vn 1. circa s afpicientibus ipfum.

Facla eft ergo eius parallaxis, fiue.co mutatio partiu xxxv. fcrupul, ix* in confequentia. Patet ergo e f s angulus partium xxxv. fcrup.ix. Pa-rallelo autem exiftente r t fpfl b D,es ratDx e angulusipliR sva:qualis,S<: r e v circumferentia fimiiiter parti» urn vii.fci up. xi n.Sic tota v r s, par tium eft c v. fcrupul. xli, anomalia: commutationis coaequata:. Quibus con ft3t angulus ve s , exterior trian guli f e b. Exinde etiam datur angueus interior ex oppolito r s E.partium Lxx.fcrup.xxxn. ac omnes in ijfde partibus,quibus CLXxx.funtduore fti.Sed trianguli datoru angulorum daturratio Iaceru,ergo longitudine r e part.9q.2S. b s,j>^,quaru dime tiens circuli circumfcribentis triangu lum fuerit 70000. Quarum igitur e f fuerit joeritBS,<5;So.fere,qua' rum bd eft joooo, in modico quocjja Ptolemaico inuento, ac idem fere .Tota uero a d b carunde part.eft; j4.60.Sd reliqug b c Sf^fo.Et quas aufert cpicycliu in a parc.y oo. fummaabfide ecce iri,eas reddit in infima,ut maneant illic part jo960 fummae,hic 904o.infimar.Quatenusigitdimidiadiamem orbis terrae fue rit pars una,erunt in apogaeo Martis ac fummadiftantiapars una,fcru.xxxvm.fecuda Lvu.Ininfima pars una,feru. xxu. fecunda xx vi.In media pars una,ferup. xxxi.fecunda xt. Ita quoqj Sd in Marte motus magnitudinis Sd diftantix ratione certa per terraemotum explicata funt.

Dcfblla Veneris, Cap. xx.

Rium fuperiorum Saturni, Iouis 8d Manis ambis entium terram expolitis motibus,nunc de cis, quos ipfa terra circuit,occurrit dicere.Et primo de Vene re: Quae fui motus demonffrationem faciliorem, quam i Ili, euidentioremqj admittit, fi modo obferuationes ne «flari* quorundam locorum non defueriut. Quoniam fi mas ximae illius a loco Solis medio hinc inde diftantiae,matutina £d ucfpertina, inueniantur inuicem *quales,iam certum habes mus in medio duorum ipforumlocorum Solis, Veneris fum* inam efleucl infimam abfidaeccentri, qu* difeernuntur ex eo, udd minores fiunt circa apogaeum,maiores in oppofito,tales igrefsionum paritates. In exteris demum locis per differenti as ipiarum,quibusfefeexceduiit,quantumdfumma uel infima abfide differ orbis Veneris, ac eius eccetrotes,percipitur abfcjj dubio, pro ut li*c a Ptolemxo funt apertifsime tradita, ut ea ii gillatitn repeiiflc non fuerit opus, nifi quatenus ipfa etiam nos ftr* hypoibelt mobilitatis terren* applicentur exeifdem Pto lemaei confiderationibus. Quarum primum accepit d The= one Alexandrino Mathematico faeffam anno , ut inquit, xvi. Aclriani, diexxt. Pharmuthymenfis, prima hora no= <ff is fubfequentis,quod erat anno Chrifli, cxxxn . in crepui fculo , odlauo Idus Marci). Vifacp eft: Venus in maxima diftanria ucfpertina d loco Solis medio , partium xlvii. cum quadrantepartis.Dum effet ipfe locus Solis medius fccun dum numerationem in part. ccc x xx v i i. ferup. xli. fixarum fphccrae.Ad hanc fuam contulit alia obferuationem, quam di* cit fe habuiffe anno Antonini quarto, xii, die menfis Thoth, illucefcente fiquidem anno Chrifti cxMi.in diluculo, m.Ca* lend. Augufti,in qua rurfus ait fuifle maximu Veneris matuti na: limitem,part.XLvn.fcrup.xv.atq5 priori aequalem aloco Solis medio ,qui erat in part.cxix. adhaerentium ftcllarum Iphaera:,qui pridem erat in part. cccxxx vi i.fcrup*x l i . Ma* nifeftu eft,quod inter hgc loca,media fint abfidu,part. x l v 11 r. Si ccxx vi ii.cum trientibus fuis inuicem oppofita.quae quide adietftis utrobiqj part. vr .Si duabus tertqs praecefsionis aequi* noiflioru,incidutin partes xxv.TauriSi Scorprj ,exfentemia Ptolemaei,in quibus e diametro fumma ac infima abfidas Ve* neris eiTe oportebat.R.urfusad maiorem huius rei affirmatio* nem affumit aliud 4 Theone obferuatu anno mr. Adriani,dilu culo diei uicefimi,menfis Athyr,q erat a natiuitate Chrifti an* nuscxix.quarto Idus Octobris mane, ubi reperta eftdenuo Venusin maxima diftantiapart.xLVmferu. xxxn.a loco So lismcdio,exiftentein part. cxcx. fcrup.xm. Cui fubiungitfuu obferuatu anno xxi. Adriani,qui erat Crifti annus cxxxvi. nono dic menfis Mcchir/Egyptijs,Romanis auteodauo Ca* lcnd.Ianuarrj,horaprima nodtis fequentis,in quo rurfum ue* fpertina diftantia reperiebatur part.xLvn.fcrup.xxxu.a So lc medio in parr.ccLXv.Sed in praecedente Theonis confide* ratione erat locus Solis medius in part. cxci,fcrup.xm.Inter haec media loca cadut iteru in pt.x l i i i .feru. xx & ccxx vm. fcrup.xx.quafi,inquibusoportcteffe apogacum Si perigxu. Suntc^ab aequino<ftijs part.xx v.Tauri Si Scorpij.Qua: dein* de per alias duas confiderationes fcparauit fequentes. Vna ea* rum erat Theonis, anno xm. Adriani, diei m.mefisEpiphy, Scdannorum Chrifti erat cxxix.xn.Calend.lui«j diluculo, in qua repperit extremu Veneris matutina: limite part. xmiiu feru. XLvm.duSoI effetmedio motu in pt xi-viii.&dextan te,fii Venus apparens in part. mi. fixarum fphaerar. Alteram ac ccpitipfe Ptolemaeus anno xxi, Adriani, fecundo die menfis Tybi j£gyptiorum,quibus colligimus annu Romanum 3 nas toChrifto cxxxvi.quinto Calend.Ianuarrj, una hora nodis fequentis,SoIeexiftente medio motu in part.ccxx vm. ferup. lui i,3 quo Venus plurimum diftabat uefpcrtina part. x l vi i, ferup. xvi. appares ipfa in part.ceLxx vi,fi£ fextante. Quibus difereta?funt abfides inuicem,nempe fumma in part. xl vnr. cum triente} ubi breuiores accidunt Veneris euagationes, 8d infima in part.ee xx vi ii, fid triente , ubi maiores , quod erat demonftrandum.

Qua? fit ratio dimetientium orbis terra? Si Veneris. Cap. xxi.

Roinde etiam ex his ratio conftabit diametrorum orbis terra?,& Veneris.Defcribatur enim orbis ter ra? a B,in centro c, dimetiens eius a cb per utramqj abfida,in qua capiatur d centrum orbis Veneris, cc centri ad a b circulumiSit aute apogaci locus a,in quo exiften* te terra plurimum diftabat centrum orbis Veneris, dum eftet ipfa a b medi] motus Solislinea,ad part. xiii,& tertiam.In b uero ad part.ccxx vm.& tertiam. Agan* tur etiam redae linea? a e,b f, contingens tes orbem Veneris in b f fignis, Sd conne dantur d h,df. Quoniam igiturqui fub d a b,angulus fubtendit ad centrum arcu li partes circumferentia? XLim.Sd quatu* or quintas. Et angulus a b d eft redus,erit triangulum d a e datorum angulorum ,ac deinde laterum, nempe d b, tanquam di* midia fubtendentis duplu d a e part.7c>4<5,quaru a d eft ; oooo. Eodem modo in triangulo rcdangulo b d f , datus eft angulus dbf part.XL vi i.Sd trieris, erit quoq? fubtenfa d f part. ^346, quarum fuerit a d,; oooo. Quibus igitur d-f aequalis ipfi d e fu* erit part.^046, erit b d earundem 9^32.Hinc tota a c b, ;9fS2, 8d a c dimidia 979; ,$d reliqua c d,2 0y,Quatenus igitur a c fue* rit una pars, erit d b fcrupul.xuii, 8i fextans fcrupuli, 8ic d ferup. unum cum quarta fere, Si qualium ab fuerit ;o'coo,eriC DBjliue d *,7)9h& c d,2. °S. fere, quod erat deinonftranduro.

De gemino Veneris motu, Cap, xxii. Ttamcn circa d non eft aequalitas Veneris fim= plex duarum maxime Ptolemaei confiderationum argumento,Quarum unam habuitanno xvm.Aa drianijfecundo die meniis Pharmuti itgyptiorii, fed fecundum Romanos erat annus a nato Chrifto cxxxmi» in diluculo xn.Calend.Martij, Tunc enim Sole medio motu in part.cccxvm.&dextanteunius exlftente, Venus matutina apparens in part.figniferi cclxxv. 8i quadrante.attigerat ex* tremum digrefsionis fux limitempart.Lxm. ferup. xxxv. Secundam accepitanno m,Antonini eodem menfe Pharmu* ri,die eius quarto fecudum ./Egyptios, quod erat anno Chria fli fecundum Romanos cxt. in crepufculo xn.diei ante Ca* 2cnd.Martq.Tucqcp erat locusSolismediusinpart.cccxviir, cum dextante,ac Venus in maxima ab illo diftantia uefpertina part.XLvm.6i tertia,ui(ain parte longitudinis vn.8idexcan-te unius.His ita expolitis fufeipiatur in eodem orbe terreno g fi

§num, in quo fuerit terra,ut lit a c quadrans circuli,per quem ol ex oppolito in utracp obferuatione fecundu motum fuu me dium praecedere uifus eftapoga:u eccentri Veneris,81 coiunga tur g c,cui d k parallelus excitetur,& cotingetes orbe Veneris a e,g F,conedaturq?D E,DF,DG.Quonia igitur angulus sGoma* tuting elongatio is in obferuatioe priori partiit erat x l ii r.lcru. xxxv.acinalterauelpertinacGF^t.xLvm. Si tertia, colligut ambo totu eg f, part. xci.cu deunce unius gtis.Etidcirco dimi diusoGF.partm eft xlv. ferup. e vn.s.Et reliquus cgd,part. duarum,fcrup.xxm.Sed d c g re<5iuseft, igitur trianguli cg o datorum anguloru datur ratio laterum,& colongitudine 476. quarum cg eft; 0000. Primus autem oftenfus eft,qdipfacen>' trorum diftantia fuerit earundem partium io8,iam duplo fere maior fa<fta,Setfta igitur bifariam cd in m ligno, er it limilitcr c> w 208,tota differentia huius acceffus &recefTus.Haec fi rurfus difte&a fuerit in u ,uidebitur efTe medium aequalitatis huius motus. Proinde ut in tribus fuperioribus,accidit etiam Veneri motus e duobus ecqualibus compofitus, fiue per eccentri epicy dium id fiat, utillic,fiuealiumantedi*

«fiorum modorum. Habet tamen haec ftella aliquid diuerfitatis ab illis in or« dine & commenfurationeiplorum mo tuum , idcp facilius & commodius, ut opinor,per eccentri eccentrum demon ftrabitur. Quemadmodu fi circa n centrum,diftantia uero d n, circulum para uum deferipferimus, in quo orbis Ve// neris circumferatur ac permutetur,ea le ge,ut quandocuncp terra inciderit acb diametrum,in qua eft fummaac infima abfis cccentri,centrum orbis planetg fit femper in minima diftantia,id eft,in m figno. In media ueroabfide, uteftecen trum orbis ad d fignum , 8C maximam diftatiam c d perueniat. Quibus datur intclligi,qudd eo tempore,quo terra fe mei Circuit orbem fuum centrum orbis planetae,geminatas faciat reuolutiones circa n cetrum, acin eaf dem partes ad quas terra,idcp in confequentia.Per talem enim circa Venerem hypothefim omnimodis exemplis confentiunt aequalitas 8Z apparentia,ut mox apparebit. Inueniuntur autem harcomniaquxhadenusde Venere demonftrata (untetiam noftris confentanca teporibus,ut quar prius erat tota part.^jtf. nunc fit 3^o.quod nos multg obferuationes docent.

Demotu Veneris examinando. Cap, xxnr.

Quibus affumpfimus duo loca accuratifsime obfer uata,unuma Timochari fub anno xm. Ptolemaei Philadelphi,ab Alexandri morte anno Lii.indilu* culo diei xvm.Mefuri menfis ^pyptiorum,in qua proditum eft,qu6d Venus uifa fuit occupafte ftellam fixam procedente ex mi.quannfiniftraala funt Virginis,eftcg (exta in defcripti onc ipfius (igni, cuius longitudine eft part, cbi.s. latitudo Bor.partis unius,8£ fextantis,magnitudinis tertiae. Erat igitur Si ipfe Veneris locus ficmanifeftus.Locus aute Solis medius

fecundum numerati one in part. cxcn i u fcrup.xxm.quo ex emplo indefcripta fi gura 8C figno a,in part. xlviii. fcrup. xx manente,erit a e circumferentia part. cxLvr.fcrup, rn. 8C reliqBE gt,xxxm. fcrup. l vii. angulus quocp ceg diiiatia: planetae a Solis loco medio pt.XLii. feru. L i ii . Quoniam igi= tur linea cd part. eft 3jz.quarucE,joooc. & angulusbce parti um xxxiii. ferupu. l vi i.erunt reliqui in triangulo cdb,angulus ced partis unius, fcrup. i. Si de tertiu latus 9743. Sed angulus cdf duplus ipfiB c B,part.eft lxvii. fcrup.liin.Relinqtcfemicirculobdfangulu part.cxn. feru. vi.& qui fub b d b exterior trianguli cde part.xxxn u.fcrup. l vii. Quibus conflat totus edf part. cxl ii u.fcrup. irn. 8f d f dat) oq..quaru eft d e,9743.erit etia in triangulo d e f, angulus def fcru*xx.ac totus c e f pars una,fcru.xxi, & latus e f part, 5>S3;.AtiapatuittotucEGefTepart.xLn.fcru. liii. Reliquus igiturFEG,partiuerit.XLi.fcru.xxxii.Et quae ex ectro orbis f g eft part. 7;93,quaru eft b f,983;.Igitur in triangulo efg per data ratione laieru,# angulu f b g datur anguli reliqui, part. Lxxn.fcru. v.qbus adiecflafcmicirculo coll/gutur gt. cc l i i.fcru. v.circuferetiae KLo.a fumma abfide ipfius orbis. Sic q qjdemoftratu habemus, q> anno xm.Ptoleman Philadelphi in diluculo diei x vi i i.melis Mefury fuerit anomalia comutati onis Veneris,gt.ccLu.fcru. v.Alterulocu Veneris obferuaui* mus ipfi,anno ChriHi M.D.xxix.qrto Idus Marti), una hora poft: occafum Solis,ac in principio hora: odaua: d meridie. Vi dimuscp Luna cccpitoccultare Venere in gte tenebrofa fecunc du media diftantia utriufqj cornu, durauitfcp occultatio hgc ufqj ad fine ipfius hora?,donec uideret planeta ex altera parte in me dio gibbofitatis cornuti,uerfus occafum emergere.Patet igitur cp in medio huius hor£,uel circiter fuerit fecundu centra coitus Lunae & Veneris,idcy Frueburgi nadi fumus lpedlaculir. Erat aut Venus in augmen to adhuc uclpertino,ac citra contatftu or bis.Sunt igitur a nato Chrifto anni ^gypti) m.d.xxix. dies txxxvii.hora: vn.s.fecudu tempus appares,arquatu uero ho ra? vii.fcru.xxxi iii.& locus quideSolis fimpliciter medius g uenitadgt.ccxxxn.fcru.xi.pcefsio argnodlioru gt. xxvir* feru. xx 1111 .Luna: motus arqlis d Sole part. xx x 111, fer. L vn» anomalia: aequalis gt.ee v.fcru.i. Latitudinis i,xxi.fcru.Lix. Ex his numeratus cft ucrus Luna:locus in gt.x.fcd ab aequino dlio in gt. vii.fcru.xxmi. Tauri,culatitudine Borea gtisuni us,fcru.xni.Atqnia xv.part.Libra: oriebantur,erat,ppterca parallaxis Lunjelogitudinis feru. xlviii. latitudinis xxxn, & ideo locus uifus in gt. vi.fcru.xxvx.Tauri,fed fixaru fphars ra: logitudogt.ix.fcru.xi.cu latitudine Borea, feru. xli. atejj ide Veneris locus appares uclpertinac diftatis a Solis loco me dio gt.xxxxn.feru.i.Diftatia terra: ad fumma abfida Vene* risLXXVi.Repetatur ia figura fecundu pcedetis modu pftru* dhois, nifi qp e a circuferetia fiue angulus e c a fit part. lxxvi. fcru.ix.cui duplusexiftat cd F,part.lci.xii.fcru. x vi ii. eccen* trotes uero cd,qualis hodiernis temporibas inuenitur gt. 146 & DF,)o4,qrucEeft joooo.Habemus ergo in triangulo cdb, datu angulu,reliquuD c Epart.cm. feru. 1.1. datis coprahefum lateribus,ecjbusdemoftrabitur angulus ced parte una, ferup. xv.Kde tertium latus ;ooj-6,reliquus angulus cdb part Lxxim.fcrup. Lim. Sed cor duplus eft ipfi ace partium CLii.fcrup.x vi n.d quibus fi aufero cd b angulum, fuper eft e d f part.LXxvn.fcru.xxiiu.Sicrurfus in triangulo d EF,duo lateraDF,partium^o4,quarumeftDC,7005-6. compraehedunt

angulum bdfdatur. Datur etiam d EFan gulus fcru.xxxv.6i reliquum latus e f 70034.hinc totus an gulus c e f pars una, lcru. l. Deinde quo* ^niam angulus totus

C E G,gt. cfi XXXVI1

fcru.unxus, fecundu quem planetadifta* reuifuseft a medio loco Solis, a quo du ablatus fuerit c e F,re linquitur f eg part. xxxv.fcru.xi. Pro inde etiam in trian* gulo e f g cum angu Io e dato,dantur eti* am duo latera EFpt.

70034.quarum eft f g, ^793 bine angulietiam reliqui numerati uenient,EG Fpart.Liri.s. SiEF g part. xci.fcrup» xix.quibus diftabat planeta a perigaeo uero fui orbis. Sed cum k f L,dimcci ens parallelus ipfi c e aefiu fuerit,ut fit k apogaeura aequalitatis, Si l perigaeu. fublato e f L.angulo aequali ipii c e f , remanebit l f g angulus. Si L G circumferentia part. lxx xrx.fcru. xxix. Si reliqua k g femicirculi part.xc.fcrup. xxxi. anomaliacom* mutationis planctae a fumma abfidefui orbis aequali dcduifla, quam inquircbamusad hane horam obleruationis noftrae.Sed in Timochareosobfcruationeerantpart. ccmi. ferup. v.Sunc igirurin medio tempore ultra completas reuolutiones mcxv, partes CLXXxvui.lcrup.xxvi.Tempus autem ab anno Pto lemxi Philadelphi,r.diluculo,diei xvm.Mefurymefisadan* numChriftiM.D.xxix.uii,ldu*Marti),horas vn.s.poftme ridiem,funtannij£gyptij M.occc.dies ccxxxvi.fcrup.XL, fcr^.Cum igitur mulciplicaucrimus motureuolutionu m.cx v. part.CLXXXvni.fcrup.xxvi.perdies ccclxv.# colleiftudi uiferimusg annos M.Dcec.dies ccxxxvi.fcru.XL.habebimus annuu motugrad.fexag.m.grad.xLV.fcrup. prim. i. fecund. xl v.tert. ur.quart.XL.Hgc rurfus diftributa pdies ccclx v. xelinquutdiurnu motu fcru.primon: xxx vi.fecud. lix. tert. xxviir. Quibus expanfus eft Canon,quem fupra expo fuimus

De locis anomali® Veneris. Cap. xxnn.

Vnt autem 5 prima CHympiade ad annu xm.Pto lemxi Philadelphi addiluculu xvnr. dieimenfis Mefury,anni iEgyptij di ii, dies ccxxvm.fcrup. XL.In quibus numeratur motus part. ccxc. ferup. xxxix.quxfiauferanturapart.ccLii.fcrup.v.rcpetita una re uolutione,remanent part.eecxxi.fcrup.xxvi. primae Olym piadislocus.aquoreliqualocaproratione motus Si temporis iam faepe didi Alexandri part.LXXxi.fcru, lii, Caefaris part. Lxx.fcrup,xxvi.Chrifti cxxvi.fcrup.XLv.

De Mercurio. Cap. xxv.

Vibus modis Venus motui telluris afligetur,& fub qua ratione circulorum aequalitas eius lateat, often fumeft,fupereft Mercurius,quiproculdubio eide quoepaflumpto principiofefe praebebit. Quanqua pluribus uagatur obuolutionibus,cp illa,uel aliquis ex fupra di <flis.IIIudfanccoftatexperietiaprifcoruobferuatoru,q> in fi* gno Libra: minimas faciat Mercurius a Sole digrefsioes,ac ma ioresin eius oppoiito,ut par eft.Non tame hoc loco maximas fed in alqs quibufdam,utpote in Geminis Si Aquario,tempore praefertim Antonini,fecudum Ptolemei fentetiam,qd in nullo alio fidere contingit.Huius reicaulamprifci Mathematici ere dentes immobilem clTe terram,SC Mercurium in epicyclofuo magno moueri per ecccntrum,cum animaduerteret qudd unus ac fimplex eccemrus hifce apparentes fatisfacere non poflct,co ceflo etiam, qudd eccentrusipfein nonfuo,fedalienocetromo ucretur,coadii funt infupcradmittereeundcmeccetrum in alio quodam paruo circulo moueri cpicydum deferente,qualem cir ca Luna;eccentruadmittebant,adeofcg tribus exiftentibuscena tris,nempe eccentri deferentis epicydu altero parui circuli, 3C tertio eius (quem recentiorcs appellant a?quantem)circuli,duo bus prioribus praeteritis non nifi circa tcquantis centrum aequa !iterferricpicycliumconceflerunt,quoderata uero centro8C eius ratione,ac urriufcp prazexiftentibus centris alicnifsimum» Neqj uero alia ratione huius ftella: apparentia feruari pofle ra tifunt,ut diffuiius in conftruct.Pcolemaica declaratur. Vtaut & hoc ultimu fidus i detrahentium iniuria & occafionibus uin dicetur,pateatf^ non minus quam aliorum praecedentium eius aequalitas lub mobilitateterra:, afsignabimus etiam illi eccens tri eccentrum,pro eo quem opinabatur antiquitas epicyclum. Sed modo quodam diuerfo,qudm in Venere, 6t nihilo minus cpicyclium quoddam in ipfo eccentromoueatur, in quo ftella non fecundum circumferentiam,fed diametrum eius furfum de orfumcjj feratur,quod fieri poteft etiam ex aequalibus circulari bus motibus,uti fupra circa xquinodliorum prarcefsionem cft expofitum.Nec mirum,quoniam & Proclus in expolitione Ele mcntorumEuclidisfateturpluribusetiammotibus rctflam lis neam delcribi pofle,Quibus omnibus eius apparentia? demon ftrabuntur,fed ut apertius hypothefis accipiatur,fit orbis terrg magnus ab,centrum cius c, dimetiens a cb , in quo aflumptOD centro,inter b c ligna,Diftantia autem tertia: partis c d dcferis batur paruus circulus e f,ut fit in f maxima diftantia ab ipfo c, & in e minima. Ac fuper f cetro explicetur orbis Mercuri),q fit h r, deinde in i fummaabfide faiflo cerro luperaddat epicydiu quod planeta percurrat. Fiat h i orbis eccentri ecccntrus exiftes ecccntrepicyclus. Hoc modo expolita figura cadat ha?c omnia ex ordine in lineam retfta ah cedfk i LB,interim uero plane ta in Kjhocefl: in minima i centro diftantia,qua: eft k F,confti tuatur.Tali iam conftituto Mercuri} reuolutionum exordio,in telligatur quod centrum f binas faciat reuoluriones. Vnam ter re, SCad ealdem partes,quod eft in cofequentia.Similiter Si pia neta in k L,fedper ipfam diametrum furfum ac deorfum re(pe= du ectri orbis h i.Sequitur es nim ex his, q> quadocucp ter* ra fuerit in a, uela, centrum orbis Mercuri} fit in f, acremo tifsimo i c Io* co* In medqs uero quadranti bus exi fiet e ter ra fit in e proxi mo,ac fecundu hoc contrario modo quam in Venere. Hacq qj lege Mercu* rius diametru epicycli k l, per

currens,proximo centro orbis deferetis cpicyclium exiftit, qcf eft in k,quando terra in a b diametrum incidit. Ac in locis utro* biqj medi}s adi, longifsimum locum fidus perueniet.Fiunthoc modo centri orbis in circumferentia parui circuli b F,atcp ftellae per diametrum h K,duac ac gemintereuolutiones inuice aequa* les,8£ annuo fpacio telluris commefurabiles.Interimuero epicy clium,fiue f i linea,mouetur motu fuo proprio fecudum h i or bem,&cetrum ipfius aequaliter in Lxxxvm.fcrediebus,una abfoluendo reuolutionem (impliciter 8C ad fixaru ftellaru (pha: ram. Sed in eo,quo motu terrae fuperat,que comutationis mo* tum uocamus,reuertitur ad ipfam,fub diebus cx vi.prout exa* dius cx Canone mediorum motuum dici poteft. Proinde fe quitur qudd Mercurius inotu fuo proprio haud eande femper circumcurrente circuli defcribit,fed pro ratione diftantia: 5 cen tro orbis fui plurimu differetem,minima quidc in k figno, ma xima in L,ac media per i, eodem prope modo que in lunari epi cycli epicyclio licet animaduertere.Sedquod Luna per circum* ferctiam,hoc Mercurius per diametru facit motu reciproco, ex aequalibus tamen copofito.Qui quomodo fiat.fupra circa prae ccfsioncsaequino&ioruoftcndimus.Seddehisalia quaeda ac plura infra circa latitudines adferemus. Atcp haec hypothefis ap parentijs omnibus, qua: uidentur Mercurij,fufficit,quod ex hi ftoriaobferuationum Ptolemaei,ac aliorum fiet manifeftum,

Delocoabfidumfummae& infimae Mercuri). Cap, xxvi.

Bferuauitenim Mercuriu Ptolemaeus primo anno Antoninipoftoccafumxx.diei menfis Epiphi, du eflet planeta in maxima diftantia uefperiinus a Sos lis loco medio.Erant aute ad hoc tempus anni Chr i cx xx vi i.dies clxxx v r i i.fcru. x li i.s.Cracouiae, & idcir colocus Solismediusfecudunumcrarionenoftrii part. lxiu. fcrup.L.# ftella per inftrumetu in vn. part. ut inquit, Cancri. Sed deducta ptaecefsionc aequinodioru, quae tuc erat part. vr. fcrup.xL.patuitlocusMercuri)part.xc.fcrup.xx,aprincipio Arietis fixarum fphaerae, ac elongatio maximad Sole medio part. xx vi.s. Alteram accepit confiderationem an no 11 n. An to nini,decimanono die menfis Phamenoth illucefcenre, cu tran» fiflent a principio annoru Chriftianni cxL.dies lxvi l.fcrup. xn.ferc,Sole exiftete medio in gt. cccii i.fcru.x i x. Mercuri us autc apparebat perinftrumentu in xiir,parte di (emi Capri corni.Sed a principio Arietis fixo erat in part.ccuxx vi.fcrup. XLix.fere.Etidcirco maxima diftantiamatutinalis erat fimili* terpart.xx vi.s.Cu igitur aequales hinc inde fuerint digrdsio nu limites i loco Solis medio,neceffe eft, ut uirobicp in medio ipioru Iocor. fuerint Mercu ri) abfides, hoc eft inter gr. lxi i r. fcru.L.et cx,fcru.xx.Et funt gtesin.fcr.xxxnn.6C cuxxxm fcr.xxxnu.e diametro,in qbusopoiru it efte Mercuri) utraqj abfida,fupremam & infimam,quae difcernun tur,ut in Venere,per duas obferuationes,qua rum prima habuit anno xi x.Adriani, in di* luculo diei xv.menfis Athyr,dum Solis lo* cus medius elTct in part, clxxxii. fcrupul, xxx vi ii.erat maxima ab eodiftantia Mer* curi) matutina part.xix.fcrup.ni.Quoniam locus apparens Mercuri) erat in part. exuri fcrup.xxx v. Ac eodem anno Adriani,qui e* rat a nato Chrifto m. cccv. fub crepufculo xi x.diei menfis Pachon fecundum iEgypti os,inuentus eft Mercurius adminiculoinftru meti in xx vn.part.XLirr.fcrup. fixaru fphg r ac, dum elTet Sol medio motu in part.rin, ferup. xx v i r i. Patuit maxima rurfus uefper* tina ftellac diflantia,part.xxui.fcrup, xv.ac priori maior. Vnde fatis perfpicuu era t,Mer* curi) apogazuno efle, nifiin part.CLXXxm* 6i trientisfereipfbtempore, quod erat no* tandum. Quanta fit eccentrotes Mercuri), Si quam habeat orbium fymmetriam, Cap. xxvit. Er quae Gmul etiam demonflrantur centrorum di flantia & orbium magnitudines. Sit enim ab , refla linea per abfidas Mercuri), a fummam, 8i b infi mam tranfiens, 81 ipla dimetiens magni rirculi,cu» ius centrum fitc,aflumpto^ centro D,defcribatur orbis plane-taz.Excitentur ergo lineae contingentes orbem ae,bf,K con* nectantur d b , d f. Quoniam igitur in priori duarum obferua-tionum praecedentium uifa erat maxima diflantia matutina part, xix. ferup. iit. erat propterea c a e angulus part. xix. ferup. iii. In altera uero confideratione uidebatur maxima ue-fpertina part.xx m.cum quadrante. Igitur in utroqs triangu* loorthogonioABDj&BFDdatorum angulorum,erunt etiam laterum data; rationes,ut quarum a d,fuerit part. ;oooo. fit e d, qua; cx centro orbis part. 31639. Sed quarum bd fuerit part. j 0000. erat fd talium partium 39^74. Sed fecundum partes quibus eftFD, aequalis ipfiED,nempe ex centro circuli part.

3i639.quarum etiam erat a d, part. joooo. erit reliqua DB,gt.'Si6S$*. hinc dimidia a c,part.9;34i. ac reliqua c D,part.86fSdiftaria centro rum. Quaru aute a c fueric pars una (iue Lx.fcrup.eric qua; ex centro orbis Mercu rqfcrup.xxi.fecud.xx vi. & c D,fcrup. v.fecund. x l 1. Et quaru ac eft joooo. ea* rum eft d f part.3f733.Sd c o 9479. quod erat demon; ftrandu.Scdhtequoq? ma

fnitudines non manent u» icp eaedem, diftant^ plus rimum ab eis,qua? circa me dias accidunt ab(idas,qudd apparentes matutinae Sd ue= fpertinae in illis locis obfer uata? longitudines docet,quales a Theone & Ptolemaro ,pduii tur.Obferuauit enim Theon uefpertinu Mercuri) limi»e anno Adriani xmi.die xvnr.menfis Mefuri.poft occafum Solis, SL funtanatiuitateChriftianni cxxix,dies ccxvi.fcru.XLv.du locus Solis medius effet in gt.xciti.s. id eft, media fere abfidc Mercuri). Vifus eft aut planeta per inftrumentu pcedere Leoa nisBafilifcu,tribuspartibus,& dextante unius, eratep ,ppterea locus eius part.cxix.Sd dodras,Sd maxima eius ucfpcrtina di»-ftantia part.xx vi.8d quadrantis, Alteruuero limite Ptolema: us £ fe ^pdidic obferuatu anno 11. Antonini, xxi.dic mefis Me* furi diluculo,q tempore erant anni Chrifti cxxxvm.dics cc xix.fcrup, xxi, Locus itidem Solis medius part. xcm.fcrup. xxxix.a quo maxima diftatia matutina Mercurij inuenit pt. xx.Sd quadratis. Vifus eft em in pt. lxxi i i.& duabus quintis fixaru iphajra:. Repetat ergo acdb dimeties magni orbis,p ab fidas Mercuri) tranfics,qui prius.Et i pu<fio c excitetur ad rc» (flos angulos lineamedrj motus Solis,qua: fit c u,atcp inter c o, (uCcipiacr fignu,in qdefcribaturorbis Mercuri),que cotingat bh,h G,re<flaelinea;.Et coiungaturfg,fh,eF.Propofitu eft ite rum inuenire f punclu,6C ea qute ex centro f o,qua habeat rati» onem ad a c.Quonia enim datus eft angulus c e o.part. xxvr. cu quadrate,&c| fub c e H.part.xx.cuquadrante.Totus igitur h e o part.xL vi.s.dimidius h h F,part.xxlu.&qdrantis.Rcli quus igic qui fub cbf habebit tres ptes,ea ,ppter trianguli c h f reftanguli datur latera cf part. d.xxiiii.&fubtefa f b, /00)4. quaru eft c b aeqlis ipfi a c,part. j oooo.Prius aut oftefum eft,cp tota cd fuerit partiu earunde 94S. du efTet terra in fumma uel infima abfide planetas,erit d f exccfTus, dimeties parui circuli, quecentru orbis Mercuri) defcripferit part.4Z4,&qute ex cen troi F,part.z)i.Hinctota cf r,73<>.SimiIiter 8£ in triangulo h £ F,anguto h redo,datur etia h b f part.xxi u.&quadrantis, e cjbuscoftatFHpt.3947.qrufuerit bf,;oooo. Sedquai^BF fuc= rit )oo)4,qualiu eft etia c sgt.; 0000. erit ipfa f h parc.39f3. Sua pra aut oftenfum eftca fuifle partiu earunde3 f73.cui fit jcqlis FK.EritergoreliquaHKpt^go.maxima differctia elongandis ftellaeab f cetro fui orbis,qua: a fumma S£ infima abfide ad me diascotingit„ppter qua elogationeSJ eius diuerfitatem circa f ccntru orbis fui ftclla inaequales circulos deferibet fecundu di» uerfas diftatias,minima part.3f73, maxima pt.39f3. Inter quas mediam efle oportet 37t>3.quod erat demonftrandum.

Cur digrefliones Mercuri) maiores appareat cirea hexas goni latus,eisqua?inpcriga:ocotingut. Cap.xxvm.

Inc etiam minus mirum uidebitur, quod Mercurius circa hexagoni circuli latera maiores faciat di* grefsiones.cj? in perigazo,quoniam etiam maiores cis quas ia demonftrauimus, ut in una reuolutione terra bis fieri orbis eius terrae proximus crederetur a prifcis, ConftituaturcnimB c e angulus parr, lx. erit propterea b i f, angulus part.cxx.ponitur enim f duplam facere reuolutione ad unam ipfiusB terra, Connedantur ergo e f, e i. Quoniam

igitur c i oftenfa eft partium 736, qualesfuntin EC,joooo.St angulus e c i datur part. lx. erit propterea trianguli e c i re liquumlatus ei,partium 8f angulus c e i , part.i 1 i.fcrup. XLvii,fere,quo c 1 e minor eft quam ace, fed ipfe datur part. cxx.eritigitci e part. cxvi. fcrup.xm.Sed 8t angulus f i b partium eft cxx. duplus enim ex praftrudione ipfi eci,S! qui fequitur femicirculum c 1 f, part. lx. relinquitur e i f part. Lvi.fcrupul.xiii.Sed 1 f often fa eft part, quarum cei partiumeft 96rf.com* prahendentes angulum e i f datum, e quibus elicis turFEi angulus partis unius,fcrup. im.quifcpfuper eft cbf,part.i 1. Icrup.XLini. quo difccrnitur centru orbis planetg i medio loco Solis,St reliquu latus e f part. 95*4 o Exponatur iam ad f centrum orbis Mercuri] g h, St excitentur ab e contingentes orbe e g,e H,St connedantur f g,k H.Scrutati dum eft nobis primu quanta fuerit quse ex centro f g , fiue f h, in hac habitudine,quod fic faciemus. AfTumatur enim circulus paruus,cuius diameter k l,habeat partes 380,quarum a c fuerit 70000,per quam diametrum fiueei arqualcm ftella in f g uel f h reda linea annuere,uel abnuere ipfi f centro intell/gatur, per modum quem fupra circa praccfs/onem tequinodiorum expo fuimus.Et iuxta hypothefim qua b c e part. LX.circumferentia: fubtendit.Capiatur k h in fimilibus partibus cxx.St agatur m n ad redos angulos ipfi k L,qute dimidia fubtenfa,dupli k h,G ueat L,refecabitL n quadrante diametri part.xcv.qd per duo diameter orbis magni a c B,qui fupra,8i c centro educatur 1 inca mcdij motus Solis c E,ut angulus a c e,partium fit xli i i i,fcru, XLvm.Siini centroparuuscirculus,in quoccntrum eccentri feratur, quod fit f, 6C capiatur b i f angulus, fecundum hypo*

thefim. Duplus ipfi a c e part. Lxxxix.fcru.xxxvi. Si conjungantur e f,e i.Quoniam igi tur in triangulo e c i duo latera data fuii^c i part.^Sl.quarum c e eft foooo. comprtchenden* tia datum angulum BCipart, cxxxv.fcrup.xn. continuum ei qui fub a c e, erit reliquum u i latuspart.jof;.|, Siangulusc e i part.n.fcrup.xLix.quo mi nor eft e ic ipfi ac e.Datur er* go Si c i e part. xli. fcrupul. Lix.Sed Si c i F,qui fucccdit ip fib i f gtiucft xc.fcru.xxim» Totus ergoE iFeftgt.cxxxu ferup, xxm. quem etiam data latera comprehendunt triangu li e f i,nempe e i part. jof^^.SC i f part.2;ji.quarum ac poni* tur joooo.Quibus innotefeie an gulus f e i fcru.L. cum reliquo latere e F,part. jotJ^S.Siqui fupereft c e f angulus partis unius, fcrup*Lix. Capiatur modo circulus paruus l m.cuius dimeti* cnsLMfitpartiujSo. quaru ac fiint joooo.Si circufercmialn fit part. lxx x ix.fcrup. xxx vi.iuxta hypothefim. Si agatur c* is fubtenfa l N,atcj5 n r perpendicularis ipfi l m. Quoniam igi// tur quod ab l n tcquale eft ei,quod fub l m,l r, fecundum qua datam rationem datur uticp ei l r , longitudine part. jSp.fere, quarum dimetiens l m, jSo.fecundum quam lineam redam, fi* ue ei axjualem.Dignofcitur planeta diuulfusab f centro fui or bis,a tempore quo e clinea,A ce angulum compleuerit.Har igi ur partes cu adiedxfuerint ipfis 35-73 minima: diftantfa:,coI* ligut hocloco part.3^6i. Cetro igitur f, diftatiaeaut gtiu 3761 defcribatur circulus,& agatur e g,qua: fecet connexa circumfc* rentia in g figno.Ita tamen ut c e g angulus fit part. x vi r. fcru. xx vur.quibus ftella a medio loco Solis elogata uidcbatur, Si coiungatur f g,Si f k,parallelus ipfi c e . Cum aute c n f,angulu reiecerimus a toto c f. g,reliquus fub f e G,parciu erit x v.fcrup. xxix. Hinc trianguli e f g duo lateradata funt e F,part. 70678. & f g, 3762. Angulus quocp f e g part.x v.fcru.xx i x.Quibus conftabitangulusBFG,part.xxxin. fcrup. xtvi.a quodem* pto e f k aequati ipfi c e f relinquitur k f a,Si k g circumferentia part.xxxi.fcrup.xLvn. Diftantia: ftelhca pcrigxo medio fui orbis,qd efi: k, cui fi addatur femicircuIus,coIligiitur part. ccxi. fcrup. XLvn.medq motus anomalia: commutationis in hac obferuatione,quod erat demon Arandum.

Derccentioribus Mercuri) motibusobferuatis, Cap. xxx.

Anc faneuiam huius ftellx curfum examinandi pri fci nobis prxmonftrarunt, fcd ccclo adiuti fcrenio* ri,nempe ubi Nilus,ut ferunt,non fpirat auras,qua les apudnos Viftula. Nobisenim rigentiore pia* gam inhabitantibus,illam commoditatem natura negauit,ubi rranquillitasaerisrarior,acinfuperobmagnam fphxrx obit* quitate rarius finit uidere Mercuriu.Quamuis in maxima So* lis diftatia,fiquidem in Ariete 8i Pifcibus , no oritur cofpedui noftro,necrurfus occidit in Virgine Si Libra,Sed neqj in Can cro,ucl Geminis fe reprxfentat quoq modo,quado crcpufculu nodis folu,uel diluculu eft,nox uero nuncp,nifi Sol in bonam partem Leonis rccefTerit.Multispropcerea ambagibus 8£labo re nos torfit hoc fidus,ut eius errores ferutaremur. Mutuaui* mus propterea tria loca exeis,quxNorimbergx diligerer funt obferuata.Primum i Bernardo V ualthero,R.egiomontani di* icipulo.anno Chrifti m.cccc.xci. v.IdusSeptebris, a media node quincp horis aequalibus per armillas a ftrolabicas ad palli titium comparatas, SiuiditMercuriu in part.xi 11. ^dimidia Virgims,culatitudine Borea part.i.medietate 8Z tertia, eratep tunc ftella in principio occultationis matutina:, du per pra?cc* dentes die* continue dccreuiilct matutina.Erat igitur a princi pio annoru Chrifti anni m.cccc. xci..£gyptij,d/es ccl vii j. fcrup»xn.s.& locus Solis medius fimplexpart.cxnx. ferup» XLvni.Scdab tcquino&io Verno in xxvi. Virginis.lcrup. x l vi i.nnde & diftan tia Mercuri) erat part.x j 1i.& quarta fere Secundus erat anno Chrifti m.d.iiii. v. Idus Januari), horis a media nofte vi.s.dum ccelu mediaret Norimbcrga: x.Scor* prj,obferuatus a Ioanne Schonero, cui apparuit ftella in part. m.& tertia Capricorni,Borea ferup.xl v.Erac aut Solis, Iccun dum numeratione,locus medius ab cquinoctio Verno in part. xx VII.& ferup. vi i. Aquari),que Mercurius matutinis prarce* dcbat,part.xxni.fcrup.XLii. Tertia quoepab eodem Ioanne obferuatio,eodem£p anno m.d.iiii.xv.Calend.Aprilis ,qua inucnit Mercuriuin part.xx vi.cum decima unius grad, Arie tis,Boreum tribus fere gradibus,du ccelu Norimbergx medi aretxxv.Cancriperarmillasadeandcpallaliti) ftella compa* ratas,horis a meridie vn.s.in cj tepore Solis locus medius ab a?quinoftio Verno part. v.fcrup.xxxix. Arietis,ad que Mer* curius uefperiinus a Sole part.xxi.fcru.xvn.Sunt igitur apri mo loco ad fecundu anni jEgyptij x i i.dics cxx v.ferup. ii i. fc cund.XL v.in quibus motus Solis fimplex eft part.cxx.fcrup, xmr.anomalia: comutationis Mercuri) cccxvi.fcrup(i.In fe* cundointcruallofuntdies Lxix.ftru.xxxi.fecund. xlv.Io* cus Solis medius limplex part. lx vi i i.fcru.x x x i i . anomalia Mercuri) media commutationis parc.ccxvi.Exhisigilur tris busobferuatisuolumusprohodiernotempore Mercuri) cur* fus examinare,in quibus concedendum putamus comenfurati*» ones circuloru manfifle a Ptolemaeo etia nunc,cu 8C in alijs non inucniantur in hac parte fefellilfe priores bonos authores, fi cu his etia abfidis eccentri loeu habuerimus,nihil praeterea defide raretur, in apparente motu huius quoqt ftellae. Aflumpfimus aute fumma: abfidis loeu in part. ccxi.s. hoccft in xxvui.s. grad.figniScorpij.neqjenim minore licuit acceptare fine pra> iudicioobferuatoru.lta fiquidem habebimus anomalia eccetr/, diftantiam Inquam medi) motus Solis ab apoga:o in primo termino part.ccxcviti.fcrup.xv.Infccundopart.LVin.fcru. xxix.ln tertio part.cxxvii/crup.i. Defcribatur ergo figura fecundum modumpriorem,nifiquodacbangulusconft.cu&= turpart.Lxr.fcru. xlv Quibus linea medi) mo tus Solis praecedebat a» pogaeu in prima obfer» natione, & caetera quae deinde fequutur, iuxta hypothefim. Et quonia r c datur part.^62. qui buseftAc,)oooo,8fan* gulus qui fub t b c in tri angulo b c 1,dabitur eti am angulus c b i , Keft part. iii. ferup. xxx v.

Atcg 1 Elatus, jojfip.qli um eft e c,;oooo.qualiu eft etia 1 f,2) js.Sunt igi tur 8C in triangulo b f r, duo latera,rationem ha bentia datam. Angulus aut b 1 f,part. cxxm.s, nempe duplum ipfi a g Ecxpr<eftruchs,&cj fe

quitur ci F,part. l vi.s.Totus ergo b i f pariiu eft exuit, feru. XL.IgiturSi fub 1 e f partis eft unius,ferup. v. & latus parr. j0)7).hinc & angulus c f part.i i.s. Vt aut fciamus quantu per motu acceflus 8C receflus» accreuerit orbis, cuius ccntru eft f,ab apogaeo uel perigaeo,exponatur circulus paruulus quadrifaria fe<ftusper diametros l, m,n R.in centro o,& capiatur angulus p o m,duplus ipfi a c b,nempe part. cxx 11 i.s.& a p figno perpen dicularisagaturipfiLM.qusefitP s.Erit igitur, fecundum ratio nem data,o p fiue aequalis ci e o ad o s,id eft j 0000,ad Sj-f9, fiC 790 ad )of,quarfimul conftituutt.s,part.29f,qualiufuntAc, 70000. qbus ftella eminetior fada eft ab f ceiro.Haec cu addita fuerint ptibus 3^3, minimae diftantia?,coll/gut 3868.pra? fente, fecundu quam in r cctro drculus defcribatur h c,coiungatur b a 6C e F,extendatur in reda? lineas b f H.Quonia igitur c k f angu

lus demoftratur part. ii.s. fub g Ec,obferuatus parr. xi 11 81 quartee partis diftami<c ftel la: matutinaea med io Sole. Erit ergo totus f b g part.x v.cu do drate.Sed & ratio b f ad f a tris anguli b f g , ut 703^7. ad 3868 cu angulo eft dato,oftedit no= bis etiaEG Fangulupc.xLix. ferup. vili.Huic 8C reliquus ex terior erit part. LXitii.fc.Liii. quae & toto circulo deduda?, re linquut part. eexe v.fcru. vi u anomalia: comutarioisucrr. Cui fi addas angulu cef, exibit media fqliYcg gt.ccxcvi r, fcr.xxx vn.qua quarrebam*, cui fiadoriatur part. cccxvr, ferup. 1. habebimus fecudaiob feruationis anomalia cornuta donis xqualepart.eeLin.fcru.xxxvhi.qua etia oftedemus effe certa 5£obferuarioi cofonam. Ponamus enim angulu ac e pro modo anomalia: eccentri (ccuda: pt. l vn i.fcru.xxix.Tuc quoqj in triangulo c b i duo latera dantur 1 c, yt,6, qualiu eft b c,7oooo.&angulus eci part.cxxi.fcrup.xxxi. Ettertiu igic latusE r earunde partui 7 0404,atqj angulus cb i,part.m.fcru. xx vm.Similiter in triangulo c 1 r,quonia angulus s 1 f partiu eft cxvm.fcrup.ii i.& latus 1 f, 17yk,qualium eft i'e,7 0404,erit tertiumsF latus taliu 70fo$\atqj fub ief angulus fcrup.LXi.5i reliquus igitur f Bc,part.n.fcrup. xx vn.quie eft profthaphee refis eccetri.quarfy addita comutationis motui medio colligit uera part.ccL vi.fcrup, v,Iam quocp capiamus in epicyclio acccflus & rcceiTus circumfer etia l p, fiucangulu fubr, o p,duplu ipfiA CB,part.cxvi.fcru.Lvm.Tuncquocp trianguli redangu Ii a p s,per ratione datam lateru o p ad o s,ficut ;oooo.ad 45*35- * erit ipfum o s,8f.qualium o p,fiueL 0,590,& totau o s Iongitu dine 276, qua: addita minima:diftantia: 35*73.colIigit3S49,Se eundum quam diftantiam in f centro circulus deferibatur h o, ut fit apogzcum commutationis in h figno,d quo ftella diftet p circumferentiam h o praecedentem part.cm.fcrup. lv. quibus defuit tota reuolutio a motu commutationis examinatae, quee erat part.ccLvi.eft^j propterea quifeqtur angulus ef a part» txx vi.fcru. v.fic rurfus in triangulo e f G,duo latera data funt fo,3849,qualiumeft bf, 505*05*. Eritpropterea fbg angulus part. xxi.fcrup.xix.qui cum cef faciat totum ceg, partium xxm.fcru.XLVi.&eftdiftantia apparentis inter centru orbis magni c 8C g planeta,qua: etiam parum differunt ab obferuato. Quod etiamnum tertio confirmabitur,dum poluerimusangus Ium a c B,part.cxx vn. ferup. 1. fiue fequencem b c b,part. l ii. ferup. lix. habebimus rurfus triangulum.cuius duo latera no ca funt, c quarum funt b c, ;oooo. compra:hcndcn*

tia angulum eci ,part. l i i.fcrup. Lix.quibus demon fi ratur c r e anguluseffepart.ni.fcrup.xxxi. 8Clatus 1 e,95-75-,qualium ec, 50000, Et quoniam angulus siFexpraefirudione datur part. xlix. fcru.xx viii. datis etiam compraehenfis lateribus r 1,2555, qualium b r, 95-75*, erit etiam reliquum latus, talium 944 o, 8i angulus ief, fcrupul, l i x. qua: i toto 1 b c dempta, relinquunteum, qui fub ieo, reliquum part. n.fcrup.xxxri. &efi profthaphaerefis ablatiua anomaliae eccentri,qua: cum ad dita fuerit anomalia: commutationis mediae, quam numeraui* mus part. cix.fcrup,xxxm. cum adiecerimus partes ccxvu fecundae,exiuit uera part.cxii.fcrupul.x.Sumaturiaminepi cydioangulus l op,duplus ipfi eci,parc.c v.fcrupul.L viii. habebimus hic quoque pro ratione p o ad o s,ipfum o s, 5*2., uc totaL o s fit 242, qua: cum addiderimus minima: diftantia:

35*75.habemus adaequata 3875*. fecundu quam in cetro f deferi* batur circulus,in quo fumma abfis comutationu fit H,in redam extenfionefada ipfius b f h lineae,atep pro modo anomalia: co mutationisucra: capiatur circumferentia e a,part.cxn.fcru.x, coniunganturcr,erit ergofequens fubgfs angulus,part. lxvn.fcrup.L.quem coprehendunt data latera quali

um e ^9440, quibus con* ftabitangulusFEG partiu xxm.fcrup.i..adedu<fta c s f profthaphserefi, rema-net c Bc.part.xxi.fcrupu» x vi n.apparetiar inter ftcl lam uefpertinam SC centru orbis magni, qualis ferep obferuationem reperta elt diftantia.Harc ergo tria lo calic obleniatis confonan* tiaatteftatur proculdubio ipfum efTe locum fumma* ab (id is ecccntr^quemaflu mebamus parc.ccxi.s.fub fixaru fphstra hoc tempo-re noftro,ac deindequac fe quuntur e fle certa, anoma* liam uidelicetcomutatiois f quale in primo loco part. ccxcvn.fcru. xxxvir. In fecundo part. ccljii. feru. xxx vili.Id tertio c ix.pt.xxx vi n.fcru. q erat in-h qrcda.In illaucro cofideratioeantiq anno xxi.Pto lemji Philadelphi in diluculo diei x ix. mefis primi Thotfecudu ^Egyptios, erat fumma; abfidis eccetri locusPtolcmafifentetiaadfixarufphxra ingt.CLXxxii.fcru. xx.anomalia: uero comutatiois axjlisin gt.ccxr.fcru.XLvi r. Tempus aut inter hac nouifsima 8C illa amiqua obferuationem funtanniiEgyptrj m.ccc, LXviri.diescc. Icrup. xxxin.inq tpe fumma abfiseccetri mota eftfub noerraiiu ftellaR» fphera, pt xx viii.fcru.x.&comutatiois motus ultra integras reuolu-iiocs,qu« funt ^ixxx.gc.cci, vn.fcru.Li.licjde in xx.annis complentur periodi lxiii. fere, qua: colligunt in m.tjcc. lx, annis periodos vi d.xliiii.6£ in reliquis vm4annis & diebus reuolutiones xvi. Proinde in d. lx vm. annis,cc.diebus,

xxxi ii.fcrupulis excreuerunt poft reuolutiones V. d. Lxx.pt. CCL vn.fcrup.Li.quibus differunt obferuata loca, primus ille antiquus i noftro, qua: etiam confcntiunt numeris,quos expo fuimus in tabulis.Dum autem part.xx vm.fcrup.x.coparaue rimusad hoc tepus,qbusapogxu eccetrimotueft,uidebitur in LXin.annisgunugradufuilfemotu, fi modo a:qualis fuerit. Depracficiendis locis Mercurij. Cap. xxxi, VoniS igitur i principio annoru Chrifti ufcp ad ul lima obleruatione funt anni ^Egypti) m. d. i i ii.dies Lxxxvn.fcrup. XLvm.in quibus eft anomalia; comutatiois Mercuri) motus part. lxiii.fcru.xm. rejedis integris rcuolutioibus,qua: du ablata fuerint a pt. cix. fcru.xxxvm.remanctpart.XLvi.fcru.xxiiir. locus anomalie ^mutationis Mercuri) ad principiu anni Chrifti,a qrurfus ad principiuprima:Olympiadisfuntanni^oypti) dcc. lxxv. dicsxu.Stin qbus numerant pt.xcv.fcru. ni. poflintegras re uolutiontt, quae & loco Chrifti deduda mutuata rcuolutione una, remanet ad prima Olympiadem locus part. cccxi.fcru. xxi. HuiC quoqj ad Alexandri mortem in annis ccccli.die* bus ccxl vii. fupputatioe fada puenitlocus ad partes c c xi 11, fcrup.m.

De alia quadamratione acceflus ac receftus, Cap. xxxir. Rius autem quam recedamus 5 Mercurio, placuit alium adhuc modum recenfere priore non minus credibilem, per quem acceflus 8C receftus ille fieri ac intelligi pofsit. Sit enim drculus quadrifariam fc* dus OHKPinF cetro.cui etia paruus inferibatur circulus homo cetrus l M,ac rurfus cetro L.diftatiae uero l f o,aeqli ipfi f G.uel ?H,alius drculus or. Ponatur autem, quod tora ha;c forma cir culorum feratur circa r centrum in confequentia,cu fuis o f r,6£ hfp fe&ionibus,quotidic per part. circi ter n.fcrup. vn.quan* tum uidelicct motus comutationis ftella: fuperat telluris motu

in zodiaco,ab apoga:o eccetri ftella:,qua» interim reliquum a g figno motu per o r circulum proprium comutationis fupple ar,fimilem fere motui terreno. Aflumacur etiam quod in hac eademc^ reuolutione, id eft annua cetru orbis o r ftella deferea tis,feraturmotu liberationis perlihdia merru,duplo maiorem eo q? prius pofuiV musreciprocado,ut fupra di&u eft.Quis busficcoftitutis,cu pofuerimus terra me dio motu contra apogeu centri ftella: mo tierisfiC eo tempore centrum orbis,ftella deteretis in L,ipfamue ro ftella in o figno,quae tuc in minima abF diftantia deferibet motu totius minimu circulu,cuius qua: ex cerro fuerit f o , S£ q detnde fequutur. Vt cu terra fuerit circa media abfida, ftella in h fignu cadens,(ccundu maxima ad f diftaniia,defcribet maxi mos anfratftus, nempe fecudu circulu,cuiuscentru cRf. cogrc et enim tuc deferes qui o r,cu g h orbe propter unitate centri in F,hinc perge te terra in partes periga:i,& cetro orbis or, in alte rum extremoru.tjd eft m,attollit etiaorbis ipfe fiipra g k , atep ftella in r incidet rurfus in minima diftantia ipfi f , Si accidet ei qua: i principio.Cocurrut enim hic tres reuolutioes inuice a:» quales,utpote,terrae in apogaeu orbis eccentri Mercuri]. Libra tio centri fecundu l m diametru,atcp plancta: sb f g linea in ean dem,a quibus folu differt motus fedtionu g h,k p, ab abfide cen tri,uti diximus.lta fane circa hoc fidus,& tam admirabili uaric tate IuGt natura,qua tame ordine perpetuo, certo, & immutabi li cofirmauit.Sed eft hic animaduertendu,qu6d in medrjs fpaa cijsquadrantu g h,k p,fidus nonpertranfit abfqjlongitudinis diffcrentia,fiquidem centrorum diucrfitas interueniens , nccef fario faciet profthaphaerefim aliquam,fed obftat centri illius inftabilitas.Si enim,uerbi gratia, cetro in L.pcrmanente,ftella ex o procederet,maxima circa h admitteret differctia modo cccctrotctis fl* Sed exaffiimptisfequitur,qu6d ftella ex opro grefia orditur quidem promittite» differentiam,quam f v cen* trorum diftantia habet efficere. Sed accedente centro mobili ad f medium,detrahitur magis ac magis promiffc diuerlitati, fruftraturfcj? adeo, ut circa medias hp k&iones tota euanefeat, ubi maxima debebat expe<ftari.Et nihilominus,quod fatemur, fa&a etiam parua fub radqs Solis occultatur, Atq? in Oriete uel Occidente fidere matutino uefpertinouc Jion cernitur, penitus fub anfra&ibus circuli.Et huc quidem modum praeterire nolui mus,non minus rationabilem priori, quiqj circa latitudinum dilceiTus apertifsime u(u ucniet» De tabulis profthaphaerefeon quincp errantium ftellarum, Cap, xxxm,

JEede Mercurq accaeterorum errandum ftellarum motu aequalitatis & apparentiae lic demonftrata, Si numeris expolita funt,quorum exemplis ad quaeli* bet alia loca,diff erentias motuum calculandi uiapa tebiqatqj ad hunc ulum Canones parauimus, cuicp proprios, fex ordinum,uerfuum uero xxx.per triades graduum uti fole mus.Primo,duo ordines numeros habebunt communes ,tam anomalia: cccentri quam commutationu»T crtius profthaphae reles ecccntri collegas, totas inquam differentias,quae cadunt inter aequalem diuerfum^ motum illoru orbium» Quarto feru pula proportionum,quae funt fexagefimac, quibus commuta* tiones ob maiorem minoremlie terrae diftantiam augentur uel minuuntur»Quinto profthaphaerelesipfae, quae funt commu= tationesin fumma ablide cccentri planetae,ab orbe magno con tingentes.Sexto Si ultimo exceffus,quibus fuperant eae, quae H unt in infima abfide eccentri,8C funt Canones ifti

Canon ſubtenſarum in circulo rectarum linearum.
Circũ­feren­tiæ. Semiſſ. ſubtend dup. cir. Dif­feren­tiæ. Circũ­feren­tiæ. Semiſſes ſubtend. dup. cir. Dif­feren­tiæ.
ꝑt. ſec. ꝑt. ſec.
10
20
30		 747
892
87036		 4
4
3 		10
20
30		 472
590
706		 118
7
6


61		 40
50
0		 178
320
462		 2
2
1

67		 40
50
0		 822
936
92050		 5
4
3
10
20
30		 603
743
882		 140
139
9 		10
20
30		 164
276
388		 3
2
1


62		 40
50
0		 88020
158
295		 8
7
7

68		 40
50
0		 499
609
718		 110
109
9
10
20
30		 431
566
701		 6
5
4 		10
20
30		 827
935
93042		 8
7
6


63		 40
50
0		 835
968
89101		 4
3
2

69		 40
50
0		 148
253
358		 5
5
4
10
20
30		 232
363
493		 1
1
130 		10
20
30		 462
565
667		 3
2
2


64		 40
50
0		 622
751
879		 129
8
8

70		 40
50
0		 769
870
969		 1
100
99
10
20
30		 90006
133
258		 7
6
6 		10
20
30		 94068
167
264		 8
8
7


65		 40
50
0		 383
507
631		 5
4
3

71		 40
50
0		 361
457
452		 6
5
4
10
20
30		 753
875
996		 2
1
1 		10
20
30		 646
739
832		 3
3
2


66		 40
50
0		 91116
235
354		 120
119
8

72		 40
50
0		 924
95015
105		 1
0
90
Canon ſubtenſarum in circulo rectarum linearum.
Circũ­feren­tiæ. Semiſſ. ſubtend dup. cir. Dif­feren­tiæ. Circũ­feren­tiæ. Semiſſes ſubtend. dup. cir. Dif­feren­tiæ.
ꝑt. ſec. ꝑt. ſec.
10
20
30		 747
892
87036		 4
4
3 		10
20
30		 472
590
706		 118
7
6


61		 40
50
0		 178
320
462		 2
2
1

67		 40
50
0		 822
936
92050		 5
4
3
10
20
30		 603
743
882		 140
139
9 		10
20
30		 164
276
388		 3
2
1


62		 40
50
0		 88020
158
295		 8
7
7

68		 40
50
0		 499
609
718		 110
109
9
10
20
30		 431
566
701		 6
5
4 		10
20
30		 827
935
93042		 8
7
6


63		 40
50
0		 835
968
89101		 4
3
2

69		 40
50
0		 148
253
358		 5
5
4
10
20
30		 232
363
493		 1
1
130 		10
20
30		 462
565
667		 3
2
2


64		 40
50
0		 622
751
879		 129
8
8

70		 40
50
0		 769
870
969		 1
100
99
10
20
30		 90006
133
258		 7
6
6 		10
20
30		 94068
167
264		 8
8
7


65		 40
50
0		 383
507
631		 5
4
3

71		 40
50
0		 361
457
452		 6
5
4
10
20
30		 753
875
996		 2
1
1 		10
20
30		 646
739
832		 3
3
2


66		 40
50
0		 91116
235
354		 120
119
8

72		 40
50
0		 924
95015
105		 1
0
90
Canon ſubtenſarum in circulo rectarum linearum.
Circũ­feren­tiæ. Semiſſ. ſubtend dup. cir. Dif­feren­tiæ. Circũ­feren­tiæ. Semiſſes ſubtend. dup. cir. Dif­feren­tiæ.
ꝑt. ſec. ꝑt. ſec.
10
20
30		 747
892
87036		 4
4
3 		10
20
30		 472
590
706		 118
7
6


61		 40
50
0		 178
320
462		 2
2
1

67		 40
50
0		 822
936
92050		 5
4
3
10
20
30		 603
743
882		 140
139
9 		10
20
30		 164
276
388		 3
2
1


62		 40
50
0		 88020
158
295		 8
7
7

68		 40
50
0		 499
609
718		 110
109
9
10
20
30		 431
566
701		 6
5
4 		10
20
30		 827
935
93042		 8
7
6


63		 40
50
0		 835
968
89101		 4
3
2

69		 40
50
0		 148
253
358		 5
5
4
10
20
30		 232
363
493		 1
1
130 		10
20
30		 462
565
667		 3
2
2


64		 40
50
0		 622
751
879		 129
8
8

70		 40
50
0		 769
870
969		 1
100
99
10
20
30		 90006
133
258		 7
6
6 		10
20
30		 94068
167
264		 8
8
7


65		 40
50
0		 383
507
631		 5
4
3

71		 40
50
0		 361
457
452		 6
5
4
10
20
30		 753
875
996		 2
1
1 		10
20
30		 646
739
832		 3
3
2


66		 40
50
0		 91116
235
354		 120
119
8

72		 40
50
0		 924
95015
105		 1
0
90
Canon ſubtenſarum in circulo rectarum linearum.
Circũ­feren­tiæ. Semiſſ. ſubtend dup. cir. Dif­feren­tiæ. Circũ­feren­tiæ. Semiſſes ſubtend. dup. cir. Dif­feren­tiæ.
ꝑt. ſec. ꝑt. ſec.
10
20
30		 747
892
87036		 4
4
3 		10
20
30		 472
590
706		 118
7
6


61		 40
50
0		 178
320
462		 2
2
1

67		 40
50
0		 822
936
92050		 5
4
3
10
20
30		 603
743
882		 140
139
9 		10
20
30		 164
276
388		 3
2
1


62		 40
50
0		 88020
158
295		 8
7
7

68		 40
50
0		 499
609
718		 110
109
9
10
20
30		 431
566
701		 6
5
4 		10
20
30		 827
935
93042		 8
7
6


63		 40
50
0		 835
968
89101		 4
3
2

69		 40
50
0		 148
253
358		 5
5
4
10
20
30		 232
363
493		 1
1
130 		10
20
30		 462
565
667		 3
2
2


64		 40
50
0		 622
751
879		 129
8
8

70		 40
50
0		 769
870
969		 1
100
99
10
20
30		 90006
133
258		 7
6
6 		10
20
30		 94068
167
264		 8
8
7


65		 40
50
0		 383
507
631		 5
4
3

71		 40
50
0		 361
457
452		 6
5
4
10
20
30		 753
875
996		 2
1
1 		10
20
30		 646
739
832		 3
3
2


66		 40
50
0		 91116
235
354		 120
119
8

72		 40
50
0		 924
95015
105		 1
0
90
Canon ſubtenſarum in circulo rectarum linearum.
Circũ­feren­tiæ. Semiſſ. ſubtend dup. cir. Dif­feren­tiæ. Circũ­feren­tiæ. Semiſſes ſubtend. dup. cir. Dif­feren­tiæ.
ꝑt. ſec. ꝑt. ſec.
10
20
30		 747
892
87036		 4
4
3 		10
20
30		 472
590
706		 118
7
6


61		 40
50
0		 178
320
462		 2
2
1

67		 40
50
0		 822
936
92050		 5
4
3
10
20
30		 603
743
882		 140
139
9 		10
20
30		 164
276
388		 3
2
1


62		 40
50
0		 88020
158
295		 8
7
7

68		 40
50
0		 499
609
718		 110
109
9
10
20
30		 431
566
701		 6
5
4 		10
20
30		 827
935
93042		 8
7
6


63		 40
50
0		 835
968
89101		 4
3
2

69		 40
50
0		 148
253
358		 5
5
4
10
20
30		 232
363
493		 1
1
130 		10
20
30		 462
565
667		 3
2
2


64		 40
50
0		 622
751
879		 129
8
8

70		 40
50
0		 769
870
969		 1
100
99
10
20
30		 90006
133
258		 7
6
6 		10
20
30		 94068
167
264		 8
8
7


65		 40
50
0		 383
507
631		 5
4
3

71		 40
50
0		 361
457
452		 6
5
4
10
20
30		 753
875
996		 2
1
1 		10
20
30		 646
739
832		 3
3
2


66		 40
50
0		 91116
235
354		 120
119
8

72		 40
50
0		 924
95015
105		 1
0
90
Canon ſubtenſarum in circulo rectarum linearum.
Circũ­feren­tiæ. Semiſſ. ſubtend dup. cir. Dif­feren­tiæ. Circũ­feren­tiæ. Semiſſes ſubtend. dup. cir. Dif­feren­tiæ.
ꝑt. ſec. ꝑt. ſec.
10
20
30		 747
892
87036		 4
4
3 		10
20
30		 472
590
706		 118
7
6


61		 40
50
0		 178
320
462		 2
2
1

67		 40
50
0		 822
936
92050		 5
4
3
10
20
30		 603
743
882		 140
139
9 		10
20
30		 164
276
388		 3
2
1


62		 40
50
0		 88020
158
295		 8
7
7

68		 40
50
0		 499
609
718		 110
109
9
10
20
30		 431
566
701		 6
5
4 		10
20
30		 827
935
93042		 8
7
6


63		 40
50
0		 835
968
89101		 4
3
2

69		 40
50
0		 148
253
358		 5
5
4
10
20
30		 232
363
493		 1
1
130 		10
20
30		 462
565
667		 3
2
2


64		 40
50
0		 622
751
879		 129
8
8

70		 40
50
0		 769
870
969		 1
100
99
10
20
30		 90006
133
258		 7
6
6 		10
20
30		 94068
167
264		 8
8
7


65		 40
50
0		 383
507
631		 5
4
3

71		 40
50
0		 361
457
452		 6
5
4
10
20
30		 753
875
996		 2
1
1 		10
20
30		 646
739
832		 3
3
2


66		 40
50
0		 91116
235
354		 120
119
8

72		 40
50
0		 924
95015
105		 1
0
90
Canon ſubtenſarum in circulo rectarum linearum.
Circũ­feren­tiæ. Semiſſ. ſubtend dup. cir. Dif­feren­tiæ. Circũ­feren­tiæ. Semiſſes ſubtend. dup. cir. Dif­feren­tiæ.
ꝑt. ſec. ꝑt. ſec.
10
20
30		 747
892
87036		 4
4
3 		10
20
30		 472
590
706		 118
7
6


61		 40
50
0		 178
320
462		 2
2
1

67		 40
50
0		 822
936
92050		 5
4
3
10
20
30		 603
743
882		 140
139
9 		10
20
30		 164
276
388		 3
2
1


62		 40
50
0		 88020
158
295		 8
7
7

68		 40
50
0		 499
609
718		 110
109
9
10
20
30		 431
566
701		 6
5
4 		10
20
30		 827
935
93042		 8
7
6


63		 40
50
0		 835
968
89101		 4
3
2

69		 40
50
0		 148
253
358		 5
5
4
10
20
30		 232
363
493		 1
1
130 		10
20
30		 462
565
667		 3
2
2


64		 40
50
0		 622
751
879		 129
8
8

70		 40
50
0		 769
870
969		 1
100
99
10
20
30		 90006
133
258		 7
6
6 		10
20
30		 94068
167
264		 8
8
7


65		 40
50
0		 383
507
631		 5
4
3

71		 40
50
0		 361
457
452		 6
5
4
10
20
30		 753
875
996		 2
1
1 		10
20
30		 646
739
832		 3
3
2


66		 40
50
0		 91116
235
354		 120
119
8

72		 40
50
0		 924
95015
105		 1
0
90
Canon ſubtenſarum in circulo rectarum linearum.
Circũ­feren­tiæ. Semiſſ. ſubtend dup. cir. Dif­feren­tiæ. Circũ­feren­tiæ. Semiſſes ſubtend. dup. cir. Dif­feren­tiæ.
ꝑt. ſec. ꝑt. ſec.
10
20
30		 747
892
87036		 4
4
3 		10
20
30		 472
590
706		 118
7
6


61		 40
50
0		 178
320
462		 2
2
1

67		 40
50
0		 822
936
92050		 5
4
3
10
20
30		 603
743
882		 140
139
9 		10
20
30		 164
276
388		 3
2
1


62		 40
50
0		 88020
158
295		 8
7
7

68		 40
50
0		 499
609
718		 110
109
9
10
20
30		 431
566
701		 6
5
4 		10
20
30		 827
935
93042		 8
7
6


63		 40
50
0		 835
968
89101		 4
3
2

69		 40
50
0		 148
253
358		 5
5
4
10
20
30		 232
363
493		 1
1
130 		10
20
30		 462
565
667		 3
2
2


64		 40
50
0		 622
751
879		 129
8
8

70		 40
50
0		 769
870
969		 1
100
99
10
20
30		 90006
133
258		 7
6
6 		10
20
30		 94068
167
264		 8
8
7


65		 40
50
0		 383
507
631		 5
4
3

71		 40
50
0		 361
457
452		 6
5
4
10
20
30		 753
875
996		 2
1
1 		10
20
30		 646
739
832		 3
3
2


66		 40
50
0		 91116
235
354		 120
119
8

72		 40
50
0		 924
95015
105		 1
0
90
Canon ſubtenſarum in circulo rectarum linearum.
Circũ­feren­tiæ. Semiſſ. ſubtend dup. cir. Dif­feren­tiæ. Circũ­feren­tiæ. Semiſſes ſubtend. dup. cir. Dif­feren­tiæ.
ꝑt. ſec. ꝑt. ſec.
10
20
30		 747
892
87036		 4
4
3 		10
20
30		 472
590
706		 118
7
6


61		 40
50
0		 178
320
462		 2
2
1

67		 40
50
0		 822
936
92050		 5
4
3
10
20
30		 603
743
882		 140
139
9 		10
20
30		 164
276
388		 3
2
1


62		 40
50
0		 88020
158
295		 8
7
7

68		 40
50
0		 499
609
718		 110
109
9
10
20
30		 431
566
701		 6
5
4 		10
20
30		 827
935
93042		 8
7
6


63		 40
50
0		 835
968
89101		 4
3
2

69		 40
50
0		 148
253
358		 5
5
4
10
20
30		 232
363
493		 1
1
130 		10
20
30		 462
565
667		 3
2
2


64		 40
50
0		 622
751
879		 129
8
8

70		 40
50
0		 769
870
969		 1
100
99
10
20
30		 90006
133
258		 7
6
6 		10
20
30		 94068
167
264		 8
8
7


65		 40
50
0		 383
507
631		 5
4
3

71		 40
50
0		 361
457
452		 6
5
4
10
20
30		 753
875
996		 2
1
1 		10
20
30		 646
739
832		 3
3
2


66		 40
50
0		 91116
235
354		 120
119
8

72		 40
50
0		 924
95015
105		 1
0
90
Canon ſubtenſarum in circulo rectarum linearum.
Circũ­feren­tiæ. Semiſſ. ſubtend dup. cir. Dif­feren­tiæ. Circũ­feren­tiæ. Semiſſes ſubtend. dup. cir. Dif­feren­tiæ.
ꝑt. ſec. ꝑt. ſec.
10
20
30		 747
892
87036		 4
4
3 		10
20
30		 472
590
706		 118
7
6


61		 40
50
0		 178
320
462		 2
2
1

67		 40
50
0		 822
936
92050		 5
4
3
10
20
30		 603
743
882		 140
139
9 		10
20
30		 164
276
388		 3
2
1


62		 40
50
0		 88020
158
295		 8
7
7

68		 40
50
0		 499
609
718		 110
109
9
10
20
30		 431
566
701		 6
5
4 		10
20
30		 827
935
93042		 8
7
6


63		 40
50
0		 835
968
89101		 4
3
2

69		 40
50
0		 148
253
358		 5
5
4
10
20
30		 232
363
493		 1
1
130 		10
20
30		 462
565
667		 3
2
2


64		 40
50
0		 622
751
879		 129
8
8

70		 40
50
0		 769
870
969		 1
100
99
10
20
30		 90006
133
258		 7
6
6 		10
20
30		 94068
167
264		 8
8
7


65		 40
50
0		 383
507
631		 5
4
3

71		 40
50
0		 361
457
452		 6
5
4
10
20
30		 753
875
996		 2
1
1 		10
20
30		 646
739
832		 3
3
2


66		 40
50
0		 91116
235
354		 120
119
8

72		 40
50
0		 924
95015
105		 1
0
90
Quomodo horum quinqj fiderurn loca numerentur in longitudine. Cap. xxxim.

Er hos ergo Canones fic a nobis expolitos, horum quincp errantium fiderum loca longitudinis, abfqj difficultatenumerabimus.Eft enim in omnibus his idem fere fupputationis modus, In quo tamen illi exteriores a Venere & Mercurio aliquantulum differunt, Pri= us ergo dicamus de Saturno, loue, Si Marte,Quorum calcula tio taliseft,ut ad tempus quodlibet propoficum quaeratur me* drj motus,Solis inquam fimplex,S£ coroutationis plancta:, per modum fupra tradirum.Deinde locus fummae abfidis eccentri planetae,auferatur a loco Solis fimplici,atcp ab eo quod reman ferit,commutationis anomaliam,quod deinde reliquumfuer ric,eft anomalia eccentri ftella:, cuius numerum inter commu? nes quarremus,in alterutro primorum ordinum canonis, 8i ex aduerfo in tertia columnella capiemus aequationem eccentri,8i fcqucntia fcrupula proportionum. yEquationem hanc addes mus anomalia: commutationis, Si auferemus ab anomalia ec* centri,li numerus quo intraucrimus in prima ferte repertus fue rit,&econuerfb auferemus ab anomalia commutationis, 6i ad? demus anomalia: eccemrijfi'ordinem tenuerit fecundum, qdqj colletflumre!i<flumue fuerit,erunt anomalia: commutationis Si eccentri aequata:, feruatisinterim fcrupulis proportfonu in ufum mox dicendum.Porrd anomaliam commutationis fic ars quatam qua:remus etiam inter priores numeros communes, ac e regione in quinta columnella,commutationis pro fthapha: refim capiemus cum eius excdTu in fine appofito,i quo exceffu accipiemus partem proportionalem iuxta numerum fcrupulo? rum proportionum, quam femperaddemus profthapharrefi, 8i colliget uerum plancta: commutationem,auferedam ab ano? malia commutationis arquata, fi ipfa minor fuerit femicirculo, uel addendam in femicirculo maiore. Ita enim habebimus ue» ram apparentem^ a Solis loco medio fteilardiftantiamin pra: cedentia,quam cum a Sole reiecerimus,reIinqueturlocus ftclle quacfitus, ad non errantium fpha:ram.Cui demum fiprarcef-fio a:quinodiorum appofita fuerit,i fedione uerna locum eius deternrinabit.In Venere di Mercurio pro anomalia eccentri eo utimur,quodafummaabfideadlocum Solis medium exiftit, per quam anomaliam adaequamus motum commutationis di ipfam eccctri anomaliam, uti iam didumeft.Sed profthapha: refis eccentri una cum parallaxi aquata,fi unius fuerinraffedio nisuri fpeciei, fimul adduturuel aufer ut ur a loco Solis medio. Sin autem diueriatum fuerint fpecierum,auferatur a maiore mi nor,6C cum eo quod reliquum fuerit,fiat quod modo diximus, fecundum maioris numeri proprietatem adiediuant uri ablati uam,& exibit eius qui quaeritur locus apparens. De ftationibus &repedationibus quinqj errantium fiderum, Cap, xxxv*

D rationem quoq; motus.qui fecundum longitudinem eft, pertinere uidetur,ftationum, regrefsio* num,& repedationum eorum,notitia ubi,quando,

quantacc^ fiant.De quibus etiam non pauca trada<=

runt Maihematici,pra:fertim Apolonius Pergarus,Sed eo mo do quali unadutaxat ina:qualitate,& ea qua refpedu Solis ftel laexpfa; mouerentur.quam nos commutationem diximns, pro pter motum orbis magni terrae. Quoniam fi ftellarum circuli, fuerint orbi magno terra: homocetri, quibus difpari curfu ftel lx feruntur omnes in eafdem partes,hoc eft,in confequenria,8C aliqua ftella in orbe fuo, Si intra orbem magnum, ut Venus Si Mercurius uelocior fuerit quam motus terrae, ex qua adaqua: dam reda linea.fic fecet orbem ftella:,ut aflumpta ipfius fedio nis in orbe dimidia, ad eam quae a uifunoftro,quod eft terre ufq? ad inferiorem, repandamq? fedi orbis circumferetiam ra* tionem habeat,quam motus terra: ad ftella: uclodtatem. Fadu tunc fignum a fic ada linea,ad perigaeum circuli ftella: circum= ferendam difeernit repedationem a progrelTu.adeo ut fidus in co loco conftitutum,litationis faciat a:ftimationem. Similiter incaeteris tribus exterioribus,quorum motus tardior eft uelo citate terra;,atfta reda linea per u/fum noftrum, orbem magnu fic fccct, ut dimidia fedionis quae in orbe, ad eam quae i Itella ad uifum noftrum in propinquiori Si conuexa orbis fuperficie conftitutu ratione habeat,quam motus ftellead terrae uelocita tem,eo tunc loci uifui noftro ftantis imaginem ftclla pra?fefe* ret.Quodfiledionis dimidia, qua; in circulo, ficut didueft, maiorem habuerit rationem ad reliquum exterius fegmentu, quim uelocitas terrae,ad uclocitatcm Veneris ucl Mercuri), ft ue motus aliquorum trium fupcriorumad uclocitatem terrae, progredietur fidus in conftquctia.Sin minor ratio fuerit,retro cedet in prsecedentia. Quibus demonftrandis Apoloniusles mation quoddam aftumit,fcd ad immobilitatis terre hypothe fim,quod nihilo fecius etiam noftris congruit prindpijs in mo bilitate telluris,quo propterea nos etiam uremur. Etpoftumus ipfum pronuntiare iu hanc formam. Si trianguli maius latus ita fecetur,ut unum Tegmentorum non fit minus lateri fibi con iundo,eritipfius fegmenti ad reliquum fegmen* o tum maior ratio,quam angulorum ad ipfum latus fedum conftitutorum ordine reciproco.Sit inqua trianguli abc, maius latusBC,inquofi capiatur c D,non minus quam a c,aio quod c d ad b d maio^ rem rationem habebit,quam fub abc angulus, ad cum qui fub b c a anguium. Dcmonftratur autem hoc modo.Compleatur enim parallelogrammum a d c b, Si extcnfce b a & c b coincidant in f figno. Quoniam igitur a b non eft minor ipfi a c, centro igitur a diftatiafcp a e deferiptus circulus,per c tran fibitucl fupra ipfum,tranfeat modo per c, qui fit a b c.Cumc^ maius fit a e f triangulum ipfi a e g fe* &ori:minus autem a ec triangulum fctftori a e o, maiorem habecrationemaef triangulum ad ab c,quam a e g feiftor ad a e c fetftorem. Sed ut a e f triangulum ad a e c, fic f e bafis ad e c. maiorem ergo rationem habet f e ad EC,quam fub f a e an« gulus,ad e a c anguIum.Sed ut f e ad e c.ita c d ad d b . zequalis enim eft f ab angulus ipfi a b c,cj ucro fub e a c ipfi b c a , Igitur SI c d ad d b maiorem habet rationem, quam fub a b c angulus, ad cum qui fub a c B.Manifeftum eft autem,qudd multo maior erit ratio,fi no aequalis affumatur cd ipfi a c,hoc eft a E,fed ma ior illi ponitur.Efto iam circulus Veneris uelMcrcurrj a b c fu per d centro,8i extra circulum terra b orca ide centrum d mobilis,8£ ex b ui fu noftro agatur perccntru circuli re dia linea b c d a,Gic^ a remotifsimus i terra locus, c proximus, & ponatur d c ad c b maiore ratione habere o$ mo tus uifus ad uelocitate ftellac.Pofsibi le igitur eft lineX inuenire e f b , ficfe habente,ut dimidia b f ad f a ratione habeat,quam motus uifus adcurfum ftcllze.ipla enim e f b linea a centro d remota in f b minuitur,SC in e f auge tur, donec occurrat poftulata. Dico qudd in rfigno fidus conftitutu fta* tionis fpecicm nobis efficiet,ST quan= tulumcucpdefumpferimus ab utracp pteipfius f circufercntiS,uerfus apo^ gaeum quidem fumptam progrcfsiua inueniemus,ad perigscu uero regref-fiuam.Capiatur enim primu uerfus apogxu contingens f g cir cumferentia,& extendatur bok,& conediatur b g,d g,d f:Quo* niam igitur trianguli bge maioris b e lateris,maius eft fegmen tum b f cp b g,maiorem ratione habet b f ad e r,quam fub f e c angulus ad eu qui fub g b f anguIu.Proinde 8i dimidia ipfius b f ad f e maiorem habet ratione,cp fub f e G angulus, ad duplu c b f anguli,id eft g d f angulum:ratio aut dimidiae ipfius b f ad b E.eadem eft quae motus terrae ad curfum fideris,minore ergo ratione habet q fub f e g angulus ad g d f, cjj uelocitas terrae ad uelocitate fideris. Angulus igitur qui eandem rationem habec ad f d g angulum, quam motus terrae ad fideris curfum,maior eft ipfi f b g . Sit igitur fu aequalis, in tempore igitur quo g t circuferentia orbis ftcllapertrafiuiqcxiftimabitur in eo uifus no fler contrarium illius fpacium pertranfifte,quod efl interii neas e f Si e i..Manifeftum,qudd in xquali tempore quo g f dr cumferentia ad uifum noftrum flellam in pra:cedentiatranftu Iit fubangulum f eo minore, telluris tranfitusretraxiteam in confequentia fub fel maiore, adeo ut ftclla relidta adhuc fub g e l angulo,82 poftpofita,nondum ftctiffc uidcatur, Manifc* Ilum efl autem,quod per eadem media demonflrabitur cotra* rium. Si in eadem defcriptione, ipfius g k dimidiam ad g e po fuerimus,habere rationem,quam habet motus terra: ad ueloci* tatem planctae. Circumferentiam uero a F,periga:ura uerfus ab e k redta linea affumpfcrimus,conexa enim k f faciente^ trian* gulu k e F,in quo a e defignatur maior quam e f,minorem ha* bebit ratione k g ad g e,quam f e g angulus ad f k g. Sic quoq? dimidia ipfius k g ad g f, minorem habet rationem quam f e g angulus ad duplum ipfius fk g, hoc eft, ad gdf angulum uicif fim ut prius eft dcmonflratum.Et colligetur per eadem,quod a d f angulus minorem habeat rationem ad f eg angulum,quam ftellac uelocitas ad uifus uelocitatem. Jtacp eandem habentibus ration em,fa<flo maiore ei qui fub g d f angulo,maiorem quoqj in prarcedentia grefTum quam progrefsio pofcit,ftelIa perficiet Ex his etiam manifeftum eft,quod fi aflumpferimus circumfe* renuas ecquales f c 82 c L.erit in l figno ftatio fecunda, dudta fi quidem linea e l w.erit quoq? mediata l m ad i, e eadem ratio, qua: uelocitatis terrae ad ftellx uelocitatem,ficut erat dimidia b f ad f e,82 idcirco f 82 l figna utrafqj ftationes comprghendet, totamcp f c l circumferentiam regrefstuam determinabunt,82 reliquam circuli progrelsiua.Sequitur etiam in quibus diftan* trjs non maiorem habuerit rationem d c ad c e,quam uelocitas terre ad uelocitatem ftellg,necp pofsibilc erit aliam rectam line am ducere in ratione aequali huic,neq$ ftare uel antecedere ftel= la uidebitur.Cum enim in triangulo dbg affumpta fuerit d c re dia,eo minor ipfi b G.minorem rationem habebit ce g angulus ad CDG,quam d credtaadc E,fedipfarumDcad c e non eft ma ior ratio quam uelocitas terra: ad uelocitatem ftella:, minorem igitur rationem habebit etiam c e g angulus ad c d G,quam ue* locitas terra: ad uelocitatem ftclla:. Quod ubi cotigerit progre dietur ftella,nec ufcp in orbe planetx circumferetia, g qua repe dareuidcretur,inueniemus.Ha:cde Venere Si Mercurio,q in= tra orbemagnu funt.Deca:teris tribus exterioribus eode mot do demoftrabutur,ea denicp deferiptioe, mutatis folu nominis bus,ut abc orbe magnu terrae ponamus,ac uifus noftri circula tione,in b uero ftella,cuius motus in orbe fuo minor eft quam uifus noftri celeritas in orbe magno. Caeterum procedet de» monftratio per omnia qua: prius.

Quomodo tempora,loca,& circumferentia: regrefsi» onum difeernuntur. Cap. xxxvi.

Orro ii iam orbis,qbus fidera ferunt, erratia eftent homocctri magno orbi,facile coftarct qua: demons ftratioes pollicetur,eade femg exiftete ratioe celeri tatis ftelljad Uifus celeritate,fed eccctri funt,& exin de motus fecundu apparetia diuerli.Qua ob caufam oportebit nos difcretosadarqtosfy motus ubiqp eoru ue locitatisdiffcretias affiimcrc,eisqjin demoftra tioibus uti, 8i non iimplicibus 81 3?qlibus,nili circa medias logitudinescotingat efle ftella,u* bi folumodo mediocri motu ferri uidet in or* be fuo. Oftedemus aut hgc Martis exep!o,qre Iiqru etiarepedatioes exemplo fiet apertiores.

Sit enim orbis magnus a b c , in q uifus nofter uerfat: ftella aut in s ligno,unde agat g ccntru oibis rcifta linea bcda,6Cefb,habueritep di* midia b f ad b f ratione,qua uelocitas ftella: di fereta ad uelocitate uifus,qua ftella fugat.Pro* pofitu eft nobis coperire f c circuferetia, dimi digretrocefsionis liue a b F,ut fciamus quantu ftelladeftiteritiremotilsimoA B,iloco ftatio nc facies,atep angui u fub f b c coprehcfum. ex his em tempus Klocu talis affecftiois ftella: p* dicemus. Ponat aut ftella circa media ablida ctcetri,ubi motus logitudinis Si anomalia: paru differut ab $q libus.Cu igit in ftella Martis qtenus mediocris eius motus fue rit pars una,(cru. vni. fccuda vi i. hoc eft medietas lineae b f,cx tenus comutatiois motus, id eft,uifus noftri ad ftellc mediocre motu colligit geis unius,Si eft e f rediasut iit tota b b taliu gr.r i c fcru.x vi.fecud.xmi.se fub ipfis b e f coprehefum recflangulu totide gt. i i i.fcru. x vi.tecud. x 1111. Demoftrauimus aut, q> o A,q excetro orbis iit 6ySo,qIiu eitD E,;oooo,Sedqliu d b fuerit 6o,erit ad talium 39.29.6C tota a e ad e c,1101199.29 ad 20.3j.SC fubipfis coprehefum rc«fiangulu2o^;.4,cui intdligit aeqlcqd fub b bf.Qujc igit ex parabola^pereant,fa(fta incp diuiiioe ip-foi?: zo4j.4,g 3.;6. j^.^pueniut nobis 624.4.8C Iat9 eius ^4.5-8«. j*2,qd eft e f in gtibus,qbus ,pponebat 6o.d B,qliuaute fuerit joooo,erit ipfaEF,4763,qliu eft etia d F,6y3o.TrianguIi igit de f datoi?: lateru,habebimus d b f angulugr. xxvi i.fcr. x v.q an gulus eft regrefsiois fideris,# angulu c d f anomalia: comutatiois gt.x vi.fcru. l.Cu igit ad prima ftatione fidus apparuerit in e f linea,di ipfa ftella acronyffus in e c, fi neqccp moueremr ftella in cofequetia,ipfe c f circuferctiac pt. x v 1. feru. L.coprche deretregrefsioisptes inuctas xxvii.fcru.xv.fub a e f angulo, fed penes expolita ratione uelocitatis ftella: ad uclocitate uifus refpodet ipfis anomaliae comutatiois fedioibus x v i. L.Iogicu-dinis ftella:gt. xix. vi.xxxix,fere,qbusablatis£xx vii.xv relinquunt ab altera ftationu ad acronydfon ptes vnr.fcr.viir* SC dies xxx vi.s.fere, fub qbus gtes illae logitudiniscoficiunc xix. vi.xxxix,ac deinde totaregrefsionem pt.xvr.x vi.iub diebus LXxm.Haecin I6gitudinib’cccctrimedh8,qfimilif in alijs locis demoftrant,fed adhibita ftellc difcrcta femg uelocita te ,put locus ipfj dederit,ut diximus.Proinde # in Saturno,Io uc,Marte,patet idc dcmoftratiois modus, nec minus in Vene re 6C Mercurio,dumodo £ ftella uifum, # £ uifu ftella capia» mus:accidut nimiiu coucrfa haec in orbibus, q terra ambiunt, ab his q terra ambiut.SCidcirco ne eade catilena icentide repera mus,ifta fufficiat. Verum cu no pania afferat difficultate uaria bilis illae ftella; motus fecudu uifum & ftationu ambiguitate,! qbus neutitp releuat nos Apoloniu affumptu.Haud fcio,fi non meli1’ fecerit aliqs fimplicif # de ,pximo loco inqrcdo ftatioes, eo modo q acronvdb' fideris ad linea medij motus Solis inqri* muscoiuntftione,fiueqrulibetfideru coitu ex numeris motuu notis eos coiungetcs,qd relinqmus cuiuslibet placito,


 Liber Quartus Liber Sextus 
Receptum de "https://la.wikisource.org/wiki/De_revolutionibus_orbium_coelestium/09"