De revolutionibus orbium coelestium/10

E Wikisource
Jump to navigation Jump to search

Fairytale left blue.png Liber Quintus


NICOLAI COPERNICI
REVOLUTIONUM
LIBER SEXTUS.

QUAM uim effe&umfcphaberet afTumpta reuolutio terra: in motu apparente longi' tudinis errantium fiderum,8£ in quem ea omniacogatordinem, nempe certum 81 neceflarium pro eo acpotuimus,indicaui mus,R.cliquumeft,uccirca tran(7tus illo» rum fiderum, quibus in latitudinem di* grediutur5occupemur,ofi:edamusi}jquo< modo etiam in his eadem terra: mobilitas exercet imperia, le# gesq?pra:fcripficiIlisetiaminhacparte.Eftautern Si liare pars Icientia: neceflaria,qudd digrefsiones ipforum fiderum ,haud paruam efficiunt circa Ortum Si Occafum apparitiones,occul* lationes ,atq? alia,qua: in uniuerfum fupra expofica funt.diffe» rentiam.Quinetiam uera loca ipforum tunc cognita dicuntur, quando longitudo fimul cum latitudine a fignorum circulo co ftiterit.Qua: igitur prifei Mathematici hic etiam per ftabilita»-tem terra: demonftrafle rati funt, eadem per aflumptam eius mobilitatem maiori fortafie compendio, ac magis appofice fa duri sumus.

De in latitudinem digressu quinque? errantium expositio generalis. Caput I.

DUplices in omnibus bis latitudinis cxpatiationes inueuerunt prifei, duplici cuiufquam ipforum lon gitudinis inaequalitati refpondcntes, Et aliam fi= eri occafione orbium eccentrorum, aliam penes epi cyclos,quorum loco epicydorum unum orbem terra: magnum iam faepe repetitum accepimus. Non qudd orbis ipfe aliquo modo declinet dfigniferi plano femel in perpetuum obtento, cum idem fint,fed qudd orbes illorum fiderum ad hoc inclinentur tur obliquìtat: non fixa. Qgxquîdem uarims ad molum acre uolurioncs orbis magni terra rcgulzturflggoniazn nero xrzs fu

pzriortsfiaturnusflupiter 6t K/Îarsplfjs qnibufdam kgi bus fe rumur in longixudinem , quàm reliqui duotita quoq; in Iaxim dinîs motu non parurn difFzrunt. Scrutau’ funi. igitnr primum ubi nam zlîèngfil quantîiliorum extrcmilimixzs Borea: laticus dinis , Quos inuenit Pmlemazus in Saturno 6t Ione circa prin: cipium Libratfln Nîartz ucro circa fintm Cancri in apogazo ,13: pcmodum cccenmflNofiris autem tzmporibus inuenimus hos terminos Septzntrionales , Saturno in v n. Scorpi} _ Ioui in x x171 n. LibraqMarxi in xx vu. Lconigprou: etiam apogxa ad nus ufq; permuma (unrJpfum namq; rnotum orbium illors: inrlînationzs 8C cardinzs latitudinum {cquuntuxginter hos m: mino: per quadrantes circulorum femndum difia nxias acqua: tasflue apparmtes uullum prorfus uidentur fata‘: laticudinis abfcelîumpbicunq; comigen‘: tunc effe Ierramlxl his ergo me: dijs longitudinibus intzllxguntur aire in fzfhonz c6muni fuo: rum orbilîcfi fignifzro x16 alixer q‘: Luna in Ieéìicnibus cchpti: I:1's,quas hic nota: Ptolamgus nodogafeendentîà quo flella in gredizur parte: Scptzncrionalcstdefccndcmé, uo rranfmîgrat in AuPrrosNG quòd orbis (ma: magnus idi empzrin plano Iìgniferi manens latitudiné zisaddutax aliqurîfied omuis lati: tudinis digrefiùs cxillîs zlhqui in alijs ab his lods pIurimÎx ua riagquibus appmpinquanti tctragquîdo Soli uidmturop po: fin‘ a: acronyéfigmaîori femper excu mî: abfcelîufif; in quanîq; alia teme pofîtioncln hemicydîo Barco in Box-tam, in Aufin’ ho in Aufirumfléép maiori dìfiriminz " terra acccfiùs 6C re:

cefTus pofiulanQga occafionz cognitfi cîîin dinati 011€ illorum orbilî non eflè fixamjzd quae muxeturquodî librazionis motu reuolutiorxibus orbîs magni terra: ccîmmfurabilLut paulo infa rius dicztunVcnus autem 8C Mztcurius ali-is quibufdam m0: di; uiclentur excurrere 52113 tarncn lcge obfemata ad abfidas mzdîasgxtremasflinfimas . Nam in medijs longitudinibus, quando uideliccz linea madri motus Solis per quadranres difli remi {ùmma nel infima illori abfidgipfat’ Italia? ab eadE h’:

ma medîj morua abfuerim per quadrames non’: orbifi uefper. tini uel matdtini,nullu in eis inuenerut ab orbe fignoru abfcef* fum, per qd intellexerunt eos tue e fle in feflione comuni orbi» um fignoru & figniferi,qu:e feflio tranflt per illoru apogara <X perigxa.Ec idcirco fuperiores uel inferiores refpedu terra; exi flentes, egrefsiones tunc faciunt manifeftas. Maximas uero ia fummad terra diftantia, hoc eft, arca emerfionem uefpertinam uel occultationem matutinam,ubi Venus maxime Borea uide tur,Mercurius Auftrinus. Ac alternatim in propinquiori terre Joco, quando ueipertini occultantur, uel emergunt matutini, Venus Auflrina eft,Mercurius Boreus.Vice uerfa in loco hu* icoppofitoexiftenteterra,atq5 in altera abfide media,dum ui* delicet anomalia eccentri fuerit part.ccLXx.apparet V enus in maiori £ terra diftantia Auftrina, Mercurius Boreus, ac circa propinquiore terrae locum Venus Borea, Mercurius Auftri* nus.Inconueriione uero terra; ad apogaea horu fideru, inuenic Ptolemaeus Veneri matutina; latitudine Boream, uefpertinae Auftrinam.Id quoqj uicifsim in Mercurio matutino Auftrina, nefpertino Boream.Qua; fimiliter in oppofito perigaei loco co uertutur,ut Venus Lucifer Auftrina uideatur, Velperugo Bo rea,Ai Mercurius matutinus Boreus,uefpertinus Auftrinus, Atqui in his utrifep locis inuenerut Veneris abfccflum Boreu femper maiorem,quam Auftrinu,Mercuri) maiorem Auftri* num qj Boreum.Qua occafioneduplicehocloco rationati fune latitudine,& tres in uniuerfum.Prima,quae in medijs Iongitu* dinibus,Indinatione uocarut. Altera,quae in fumma ac infima abiide,Obliquatione. Ac reliqua huic coniunfla, Deuiatione. Veneri Borea femper,Mercurio Auftrina. Inter hos quatuor terminos inuice comifcent,ac alternatim crefcunt 8C decrefcunt, mutuocp cedut,qbus oibus couenietes afsignabimus occafiocs,

Hypothefes circulorum, quibus hse ftclfse in latitudi* nem feruntur. Cap. 11«

Sfumendu eft igitur in his quincp ftellis, orbes eo* rum ad planum iigniferi indinari,quoru fetftio com munis fit g diametrum ipfiusfigniferi inclinatione uariabili fcd regulari.Quoniam in Saturno,Iouc,8£Martean= gulus fe<ffionis,in fctflionc illa tanquam axe librationem quan dam accipic,qualem circa pratcefsioncm ccquinoiflioru demon ftrauimus,Scd fimplicem Si motui commutationis commenfu= rabilem, fub quo augetur Si minuitur certo interuallo. Vt quo tiefcuncp terra proxima fuerit plancta:,nempe acronyifto, maxima contingat orbis planetx inc(inatio,in oppofito minima, in medio mediocristut cum fuerit planeta in limite maxima? Ia titudinis Borea: iiue Auftrina?,multo maior apparet eius latis tudoin propinquitateterra:,quam eius maxima diftantia, Et quamuis htee fola poiTet eflfe caufa huiufcc diuerfi tatis inxqua-lis terra? diftatia,fecundum quod propinquiora maiorauiden tur remotioribus,fed maiori differentia excrefcunt deficiumqj harum ftellarum latitudines, quod fieri non poteft,ni!i etiam orbes illorum in obliquitate fua librctur.Sed ut antea diximus in his qua: librantur,oportet medium quoddam extremorum

accipere. Qua?utaper= tiora fiant,Sit orbis ma gnus, qui in plano figni feri a b c d, centrum ha* bcnsE,ad quem indis nus fit orbis plancta?, cj fit r g k l,media: ac per* manentis declinationis, cuius limes latitudinis Boreus f, AuftrinusK, defeendens fecffionis no dus G,afccdens L,Sc<fh'o comunis b b d, qua? exte datur in reflas lineas g b,d L.Qui quidem quas tuor termini non muten tur,nili ad motum abfi* dum.Intelligatur autem,qudd motus ftella: longitudinis non feratur fub plano ipfius f a drculi.ftd fub alio quoda obliquo ipfi f g homocentro,qui fit o p, quife inuiccm fecem in eadem o b, d l reda linea. Dum ergo ftella fub o p orbe feratur, 8C ipfi interdum motu librationis coincidens ipfi f k plano,cranfmi« gratin utrafcp partes,facite^ obid latitudinem apparere uar/a. Sit enim primu ftella in maxima latitudine Borea fub o ligno proxima terra:,in a exiftenti.dCexcrefcet tunc ipfa latitudo ftel lae penes angulum o a f maximae inclinationis o g p orbis. Cu* ius motus acccflus & receftus,quia motui commutationis com menfurabilis exiftit per hypothefim,fi tunc terra fuerit inB.con gruet o in f,8£ minor apparebit ftellac latitudo in eodem loco qu5m prius. Multo etiam minor fi terra in c figno fuerit, tranf» migrabit enim o in extremam & diuerlam librationis fuce par* tem, SC relinquet tan tum, quantum a libratione ablatiua lati* rudinis Borea: fuperfuerit, nempe ab angulo aequali ipfi o g f, Exinde per reliquu hcmicycliu c d a , crelcec latitudo ftellac Bo rea.exiftetis circa f, donecad primu a fignu redierit,unde exi* uerat.Idemproceftusatcp modus erit in ftella meridiana circa k fignum conftituta, fumpto ic terra: motus exordio. Quod fi ftella in altero ouel modo fuerit, acronydus uel fub Sole latens , quamuis tunc plurima inclinatione deftiterint inui* cem orbes f k & o p , nulla propterea latitudo ftellac fentietur, utpote quaefetftionem orbium communem tenuerit. Ex qui* bus, ut arbitror, facile intelligitur, quomodo latitudo planes ta: Borea decrefcat, ab f ad g , & Auftrina 5 g ad k augeatur, qua: ad Ltota euanefeit tranfeat^in Septentriones. Et tres illi fuperiores hoc modo fe habet. A qbus ut inlogitudine fic in lati tudinibus no paru differut Venus & Mercurius,qd fedioes or biucomunesperapogaca habeant & perigaea collocatas, eoru uero maxima: inclinationes ad medias abfidas couertunturli* brameto mutabiles,utilIorufuperioru,fedaliainfuperhi libra tionem fubeut priori difsimilc, Amba: came reuolutionibus tcl Juris funt comenfurabiles.fcd no uno modo.Na prima libratio hoc habet,quod reuolutafemel terra ad illoruabfides motus h' brationis ipfa: bis rcuoluit, axe habes gmanente,fe<ftione qua diximus g apogaca & perigaca, ut qtiefcuq? linea medq motus Solis fuerit in perigaro fiue apogaeo illorum, maximus accidat angulus fe&iois.lnmedrjs aut logitudinibus, minimus femg Secunda ucro libratio huic fuperueniens differt ab illa, in eo, quod mobilem axem habens efficit, ut in media longitudine conftituta terra,huc Veneris,Ruc Mercuri}, planeta femper fit in axe,id eft,in fetfiione communi huius libramenti, Maxime «ero deuius,quado apoga:um uel pCrigaeum eius rcfpexeric ter tam Venus in Boream lemper, utdiffumeft, Mercurius Ut Aultrumtcum tamen propter priorem ac fimplicem inclinatio nem latitudine tuc carere debuiffent. Vt exempli gratia. Dum medius Solis motus fuerit ad apogteum Veneris, Si iplain eo* dem loco,manifeftum eft,quod fecundum fimplicem inflexio nem primamqj librationem in communi fedione fui orbis cu plano figniferi nullam tunc admifilset latitudinem,fed fecunda libratio dcuiationem fuam fuper inducitci maximam, habens feciionemfiueaxem per tranfuerfam diametrum orbis eccen* tri,fecans eam qux per fummam ac infimam abfida ad angulos reffos. Si uero eodem tempore fuerit in alterutro quadrante, ac circa abfidas medias fui orbis, tunc axis huiuslibrameti cou gruet cum linea medi} motus Solis.Et ipfa Venus addet refles xioni Borea: dcuiationem maximam,quam Au lirina: reflexio

ni auferet,minoremqj re= linquet i atep hoc modo li bratio deuiationis motui telluris commenfuratur. Quae ut etiamfacilius eas piatur,repetatur orbis ma gnus a b c d , orbis Vene= ris uel Mercurij eccentrus & obliquus ad a b c circu* lum,fecundum inciitiatfo nem aqualem f g,k l.Ho rum fecftio communis f g per apogaeum orbis,quod fit F,&periga:um o.Pona mus primum commodioris caufa demonlirationisipfiuso k f orbiseccentriindinationem,tanquam fimplicem St fixam, uel dum placet mediam inter minimam 8t maximam,nifi qudd f g feiflio communis fecunduperigxi Siapogsei motum permu tetur.In qua dum fuerit terra,nempe in a uel c,atq? in eadem fi neaplaneta;manifeftueft,quddnullatuncfaceretlatitudinem, quando omnis latitudo i lateribus eft.In hemicycliis gkfSf l G,quibus planeta in Borea uel Auftros facit acceffus, ut di<flu eft,pro modo inflexionis ipflus fkg circuli ad zodiaci planum Vocantautemhuncplaneta; digreflum obliquatione, alrj re= flexionem.Cum uero terra fuerit in b uel d , hoc eft ad medias abfldas plancta;,erunt cardc latitudines fupra Si infra f k g, & o LF.quasuocantdeclinationes,itacpnomine potius cjjrediffe* runc d prioribus, quibus etia nominibus in locis medijs comis fcentur. Sed quoniam angulus inclinationis horum circulos rum in obliquatione, reperitur effe maior quim in declinatio ne,intellexerunt perquandam librationemidfieri, infleften* tem fe in f g fetflioe, tanqua axe,uti di&um eft in fuperioribus. Cum igitur utrobiqj talem feftionis angulu notu habuerimus, facile ex eoru differentia intelligeremus,quanta fuerit ipfa \i= bratio aminima ad maximajntelligatur iam alius circulus dea uiationis,obliquus ipfl gkf u,homocentrusquidem in Vene* re,eccentrusaut eccentriin Mercurio,ut poftea dicetur, quoru fedio comunis fit r s, tanqua axis huius librationis in circuitu mobilis,earatione,utdumterrain a uel b fuerit,planeta fit in extremo limite deuiationis,ubicuncpferit in Tfigno,&quantu ex a terra progreffum fuerit,tantum planeta fubintelligatur a t remoueri,decrefcente interim obliquitate circuli deuiationis, ut dum terra emcnfafuerit quadrantem ab,intelligatur plane* ta ad nodum perueniffe huius Iatitudinis,id eft in r. Sed coin* cidentibus tunc planis in medio librationis momento ac in di* uerfum nitentibus,reliquu hemicyclium deuiationis,quod pri userat Auftrinum,erumpit in Boream,in quod fuccedens Ve nus Auftro neglefto Septetrioes repetit,nuncp appetitura Au ftrum per hanc libratione.Sicut Mercurius cotrarias fedando partes Auftrinus permanet,qui etia in eo differt, qudd non in homocentro eccentri ,fed ecccntri eccentro libratur.Pro quo cir ca logitudinis motu epicydio ufi fumus in ingqualitatis demon ftratione. V erum quonia illiclogitudo fine latitudine,hic lati tu do fine longitudine cofideratur,qua: tum una eademqj reuo* lutio comprehendat paritercp reducat,fatis apparet unum efle motum,candemi^ librationem,qua: potuit utramcp uarietate efficere, eccentra Si obliqua fimulexiftens.Nec aliaprgter hanc quam modo diximus hypothefim, de qua plura infra.

Quanta fit inclinatio orbiu Saturni,Iouis Si Martis, Cap, u i.

Oft hypothefes digrefsionum quinq? planetaru ex pofitas,ad res ipfas defccndendu nobis eft,di(cernc dafy lingula,atep in primis, quanta: fint finguloru circuloru indinationcs,quas p cum qui p polos cft circuliinchnatij&adrccflosangulosei qui per mcdiufignoru cft dcfcriptus,maximucirculuratiocinamur,adque fecunda la titudinem tranfitus cofiderantur.His enim perceptisuia cogno fccndarii cuiufcp latitudinu,aperiet,incipientibus iteru a tribus fupioribus.q in extremis limitibus latitudinu Auftrinis, expo fitioe PtoIemaica,patent abfceflus Saturni acronydi grad. in. fcru.v.Iouis grad. n.fcru.vn. Martia grad.vn.In lods autops pofitiSjdiiuidelicetSoIi comeat, Saturnigrad.ii.fcrup.il. Iouis grad. i.fcru. v.Martis fcrup.dutaxt v.adeo ut pene cotingat fi-gnoru circulu,pro ut ex eis,qua:circa occultationes illoru Si c= merfus obfcruauit,latitudinibus licebat animaduertere.Quib* ita,f>pofitis,eftoinpIano qd fuerit ad re dos augufos fignoru circulo,& p cetru fedio comunic zodiaci a B,eccctri uero cuiuf libet triu iupioru c D,p maximos Auftrinos Si Boreos limites, cetru qcp zodiaci e,& magni orbis terra* dirneties f e g . Sit aut o Auftrina latitudo,c Borea,qbus coiugatur cf,c g, d f,d g. Ia uero fupra circa fingulos demoftratae funt ratio es e G,orbis ma gni terra:,ad e d eccetri planetae ad qlibet loca eoi^(ppofita.Sed 8C maximaru latitudinu loca data fuut ex obferuatioibus.Cu cr go b g d angulus maxima» latitudinis Auftrinae datus fuerit,ex terior trianguli e gd,dabit etia p dcmoftrata trianguloru pla$ noru interior Si oppofitus angulus a bd,I nclinatiois eccctri ma xirnae Auftrinae ad zodiaci planu.Similit g minima latitudine Auftrina demoftrabim9 minima indinatione,utpote pangulu e f d,quoniam trianguli e f d,datur ratio laterum e f ad t d , cu angulo e f d,habebimus angulum exteriorem datu d f B,'mini* mx inclinationis Au farina;,hinc per differentia utriufcp dedi* nationis tota libratione eccentri ad zodiacu.Quibus etiam an gulis mdinationu latitudines Boreas oppofi* tas ratiocinamur,quales uidelicet fuerint ans guli a f c,8i e g c, qui fi obferuatis confenfe* rint.nos minime erra fle fignificabunt. Exem* plificabimus aute de Marte,eo quod ipfe prae exteris excurrit omnibus in latitudinem, cu= ius latitudinem maximam Aufarinam adnos tauit Ptolemxus partium fere vn. atep hanc in perigxo Martis: Maximam quocp Borea part. mi.fcrup.x x.in apogxo. Nos aut cum acceperimus angulum b g d, part. vi. fcrup.L* inuenimusei reipondetem a f c angulu part. iiii.fcrap.xxx.fere. Cu enim ratio data eg ad b D,fit ficut unum ad unum,fcrup,xxn.fe» curid.xx vi.habebimus ex eis cum angulo b g D.anguIumD EG,part.t.fcrup.Li.fere, inclina tionismaximx Auftrinae. Et quoniam ef ad c E,eft ficut unu ad unu,fcrup.prima.xxxix fccund. Lvn.Sianguluscbf xqualisipfiDE G.part.i.fcrup.ti.fequeturexterior, quem di ximus c f a part.in i.s.exiftente planeta aero nycflo.Similiter in oppofito loco, du cu Sole currit,fi afaumpferimus angulum d f b, ferup. v.ex d h & b f datis lateribus, cum angulo e f o,habebimus an* gu lum e d f,& exteriorem dbg ferup. prope i x.minimx indi// nationis,qui etiam aperiet nobis angulum c g s.Borex latitu* dinis fcrup.^pe vi. Cu ergo reiecerimusminimaindinatione i maxima,hoc cft ix.fcrup.abuna parte,8£ li. ferup. relinquit parsuna,ferup.xtt.Eftfp libratio huius inclinationis, &dimi dia ferup. L.s.ferc.Simili modoalioru duorum Iouis Si Saturni patuerunt anguli inclinationucu latitudinibus. Nempe Iouis inclinatio maxima partis unius, fcru.XLii.minima,gtis unius, fcrup.xvm.ut tota cius libratio non comprehendat amplius quam fcrup.xxu n. Saturni autem inclinatio maxima par?, iu fcrup.XLini.minima part.i i.fcru.xvi.inter ea libratio fcrup* xvi in. Hinc per minimos inclinationum angulos , qui in oppofitoloco contingunt, dum fuerintfub Sole latentes,exi* bunt abfccflus latitudinis a lignorum circulo Saturni part. 111* icrup. 11 i.Iouis pars una,fcrup. vi.quae erant offendenda, ac fer uanda pro tabulis infra exponendis.

De caxeris quibuslibet, & in uniuerfum latitudinibus exponendis horum trium fiderum. Cap. mi.

X his deinde fic oftcnfis patebunt in uniuerfum ac fingulae latitudines ipforum trium fiderum.Intel* ligatur enim quae prius plani redi ad circulum fis gnorum fctftio communis a b,per limites extrema* rum digrefsionum.Et fit Boreus limes in A,fcdio quocp cornu* nis orbisplanetaeretfla co,qucc fecct a e,in d figno.quo fado ce tro deferibatur orbis magnus terrae e f,5C ab acronychio quod eft E,capiaturutcuqj e Fcircuferentia cognita, ab ipfis quocj$F Si c,loco ftellae perpendiculares agantur ipfi a b, 6i fint ca,fg, & connedatur f a,f c.Quaerimus primum angulum a d c.indi nationis eccentri,quantus ipfe fit in hocthemate.Oftenfum eft autem tunc maximum fuifle,quando terra fuit in e figno: patii it etiam,qudd tota eius libratio comenfuratur reuolutioni ter* rae in e f circulo penes dimetientem b e,pro ut exigit natura li* brationis. Erit ergo propter e f circumterentia da:a e d ad e q ratio data,& talis eft libramenti totius ad id quod modo ab an gulo a d c decreuit.Datur propterea ad praefens angulus a d c, idcirco triangulum ad c datorum angulorum datur cum omni bus eius latcribus.Sed quoniam c d , rationem habet datam ad e d,cx praecedentibus,datur etiam ad reliqua d G.Igitur c d 8i n d, ad eadem o d, hinc Si reliqua a g datur,quibus etia datur f g, eft enim dimidia fubtendentis duplum e Fiduobus ergo lateri* bus trianguli redanguh' a g f datis, datur fubtenfa a f , 6i ratio a F,ad a c,fic demu duobus lateribus trianguli redanguli a c f, datis,dabitur angulus a f c,&: ipfee.ft latitudinis apparentis, cj qucrebatur.Exemplificabimus hoc rurfum de Marte,cuius ma ximus limes Auftrinac latitudinis fit circa A,quaz fere in infima eius abfide contingit.Sit autem locus planettc in c,ubi dum ef« fet terra in e figno,demonftratum eft a d c an gulum inclinationis maximum fuifiTe, nempe partis unius,ferup. l.Ponamus iam terram in f figno,& motum commutationis fecundum e f circumfcrentiam,parr. x l v. Datur ergo f g redla 707;,quarum eft e d,;oooo.& g e, reli qua eius qua: ex centro part. 2929. Oftenfum eft autem dimidium librationis adc anguli eflefcrupul.L.s* rationem habens augmenti St diminutionis hoc loco, ut d e ad g e , ita e s,ad xv.proxime,qugcumreiecerimusa par te una,fcru. l.remanebit gs una, feru. xx x v. angulus inclinationi^ ad c, in prcefenti * Erit proptcrca triangulunh ad c datorum angulo* rum atq? laterum,&quoniam fupra oftenfum eft,cd partium e fle 9040, quaru eft e D,6fSo, erit earundem f g , 465-3, a d parti 9036. & re liqua aeg,part. 4383. & ac part. 2494.Tri* anguli igitur a f g redlanguli perpendicularem a e partium 4383, & bafim f g part. 465-3. fequitur fubtcnfa a f partium 6392. Sic demum trianguli ac f habentis c a f angulum re* dum cum lateribus ac, a f datis, datur angulus afc part. ir. ferup. xv. latitudinis apparentis ad terram in Fconftitutam. Eodem modo in alqs duobus Saturno Si Ioue exercebimus ratiocinationem *

De Veneris 8t Mercurij Iatitudi* nibus. Caput v.

Vperfunt Venus & Mercurius, quorum in latitudinem tranfitus,latitudinum fimul demonftrabun tur tribus,ut diximus, cuagatioibus inuolutorum. Quae ut ftngillatim difcerni queadt,incipiemus ab ea,quam de cIinationemuocant,tanquam£fimpIiciori tradatione, eifiqui dem Soli accidit,ut a caeceris interdu feparetur, quod circa me* dias longitudines,circac^ nodos,fecundum examinatoslongi-tudinis motus per quadrantes circuloru conftituta terra ab apo garo & perigaro planetae,cui in propinquitate terrae inucnerut latitudinis partes Auftrinaeucl Boreae in Venere.part vi.fcru. xxn.in Mercurio part. ni i.fcrup. v, In maxima uero diftatia terra: Veneri partem una.fcrup.n. Mercurio part.i.fcru.xL v quibus anguli inclinationu in hoc litu fiunt manifefti per expo fitos Canonesaequationu,quibus Veneris eo loci in fummai terra di flantia part. i.fcrup. 11 .in ima,part. v i.fcrup. xx 11, con gruunt, utrobiqj circumferentia orbis,part.n.s. proxime. Mer curij uero fuperne pars i.fcrup.lXLv.infernepart.ini.fcrup. v. fui orbis circumferent/a part. vi.tu quadrante unius poftular. Vt fit angulus inclinationis orbium, Veneri quidem part. ii.

fcrup.xxx.Mercurq uero part.. vi.cum quadrante,quarum CccLx.funt qutauor redii,quibus in eo fitu particulares queqj Iatitudines,quae fime declinationis, pol# funt explicari, uti modo demoftrabimus & primum inVenere Sit enim in fubie* do circulo lignorum , ac per ccntruredi plani fedio communis a b c,ipla uero d b e fedio communis fuperficici orbis Ve* neris:& edo centru quidem terra? a,orbis autem planetae B,atqj a b e angulus indi* nationis orbis ad figniftrum,& deferipto circa B,orbe dfe G,coniungatur fbg, di= metiens reda ad d e dimetientem. Intelli gatur aut orbis planu ad aflumptumre* dum ita fe habere, ut ipfi d b, ad redos angulos in iplb dudar fint inuicem parab IcIi,Sc circuli fignorum plano, & in ipfo Sola r b G.Propofitum eft ex a b,b c,datis redis lineis cum angulo inclinationis abe dato.inuenirequantuplanctaabicritin latitudinem, Vt uerbi gratia, dum diftiterit ab s figno, terrae proximo part. x l v» quod idcirco elegimus Ptolemaeum fecuti, ut appareat fi Ve* neri uel Mercurio afferat aliquid diuerfitatis in longitudine or bis inclinatio. Tales quippe differentias circa media loca inter d f b o terminos oporteret plurimum uideri,eo maxime, quod ftella in his quatuor terminis conftituta cafdem efficit longitu dines, quas faceret abfqj dedinationc,ut eft de fe manifeftum* Capiamus ergo b h circumferentiam, ut di&ueft.part xlv.& agantur perpendiculares ipfi b c quide h K,ad planu uero figni= feri fubieffum k HMjOJconneffanturHBjLMjAM.&AH.ha* bibimuslkhmquadrangulumparallelogrammum& rectan gulum , coquod h k ad planum fit figniferi,nam Slam, angu Ius longitudinis profthaphaerefi comprehendit ipfum latus, latitudinis autemtranfitum,quifubhamangulus,cumetiam h m in idem figniferi planu cadat pcrpendicularis.Quonia igi= tur angulus h e c datur part.x l v.crit h k femifsis fubtendentis dupluHEpart.^o^j.qualiueft bbjoooo . Similitertrianguli 3 k u,angulus k b l datus eft pare. 1 i.s. Si blk reffus, 61 fubtenfa b K)707;,qualiumetiamB Beft ;oooo. Erunt etiam reliqua la* tera earundem part. kl part, joS. Sia 1-7064. Sed quoniam a b ad b sex prius oftenfis, eft ut ; 0000 ad?) 9; proxime, erunt reliqua in eifdem partibus HK,f 086,h m aequalis ipfi k u,i if,8t Bv,foS). hinc reliqua la, <±9)9. Iam quocp trianguli alm datis lateribus al ,lm,aequali hk,8i alm rc<fto,habebimus fubtenfam AM,7<>7f. Si angulum m a l,partium XLV.fcrup» Lvm.quaecft profthaphaerefisjfiuecommuratiomagna Vene ris fecundum numerum.Similiter trianguli datis lateribus a m part.7075-, 6C m m aequali k l , conftabit angulus m a h , par* tis unius, fcrupul. xlvii. latitudinis declinationis. Quod fi trutinare no pigeat,quid adferathax Veneris inclinatio diuer litatis in logitudine,capiamus triangulu a l ii,cu intclligamus L h diamecru effe paralleli lkhm. Eft enim part. 5-09;, quaru a l,49J9:&a lhangulusre<ftus,cquibus colligetur fubtenla a h,7079,data igitur ratione Iatcru, erit angulus h a L.pt.xLv. ictu, l vin.Sed a l M.oftenfa eft part.XL v.fcru. l v i i.cxcrefcut ergo fcru.dutaxat n.qcrat demoftrada.Rurfum in Mercurio fimili ratione declinationis latitudines demonftrabimus per de fcriptione priccedenti fimile.inqua bh circuferentia ponatur part.XL v.ut utracp reftaru h k,k b , taliuitidem capiatur part. «-o^qualiueft h b,70000,fubtenfa.Qualiu igitur fuerit b h cx centro 395-5,ac ipfa a 8,9964,hoc loco prout ex pdemonftraris longitudinu differentiis colligi poteft.Taliu utracp b k & k h e» runtparr.2^9f.8J qnia angulus inclinationis a b B,oftenfus effc part.vj.fcrup.xv.qualiulunccccLx.quatuor re$i. Trianguli igitur retftanguli b k L,datoru anguloru datur bafisx l , earude partiu504.& perpedicularis b t,,2??$jgit S£ reliqua a l,

Sed St l, m,aequalis ipii h K,a^9f.Trianguli igitur a l m angulo & redio cum duobus datis lateribus a m,habebimus fubten

fam a M}part.77;o.5i angulum u ah part.xxi.fcrup.xvi.# ip fe eft profthaphaerefis numerata.Similiter trianguli a h h duo bus lateribus datis a h,8Cm h,aequali k L,redlum in angulum co prehendentibus,coftabitn a h angulus part.it.fcrup. x vi. lati rudinis quaefitae.Quod exquiri libeat,quantu uera: 8t apparen ti profthaphazreli debeatur,fumpto dimetiente parallelogram mi l K,qui cx lateribus nobis colligitur part. 287;. 8t a l,part; ^;S6.qute exhibebunt angulum a H,part.xxi.{crup.xxin.pro fthapha?refis apparentis,qui excedit prius numeratum in feru, fere vn.quae erant demonftranda.

De fecundo in latitudinem tranlitu Veneris St Mercu rq fecundum obliquitatem fuorum orbium in apogaro 8t perigxo. Cap. vi.

J5.C de tranlitu latitudinis horum liderum, qui cir= ca medias longitudines fuorum orbium contingit, quasqj latitudines, decimationes uocari diximus, Nunc de rjs dicendu eft,quae accidut circa perigzea 8! apogsea,quibus ille tertius deuiationis excurfus comifcetur. Non ut in tribusfuperioribus,fcd qui ratione facilius difeerni feparariqj pofsit,ut fequitur.Obferuauit enim Ptolemaeus lati tudines has,tunc maximas apparere, quando Hellae fuerint in Tedlis lineis orbem contingentibus i centro terrae, quod accidit in maximis A fole diftatijs matutinis 8C ucfpcrtinis,ut diximus. Inuenitfy Veneris latitudines Boreas maiores triete unius gra dus,quam Auftrinas.Mercurq uero Auftrinas fefqui gradu fe re maiores qu Am Boreas. Sed difficultati & labori calculation u confulereuolcns,accepit fecundum mediam quandam ratione icftertia graduum in diucrfas partes latitudinis,quosgradus ad zodiacum re<flo circa terram Iatitudinesipfazfubtendunt, g quem latitudines definiuntur,praefertim quddnon euidentem propterea errorem profuturum exiftimauit,pro ut etiam mox oftcndemus.Quod fi modo grad. ii.s.tancp a lignorum circu* loabfceflfus hincindearqlescapiamus, excludamuscp interim dcuiationem,eruntdemonftrationes noftrac fimpliciores acfa cilioresjdonec inflexionum latitudines determinauerimus.O= ftendendu igitur eft primum,qudd huius latitudinis excurfus circa conta<flus circuli eccentri maximus contingat,ubietiam Iogitudinis proflha phaereles funt maximx.Efto enim cornu* iris fetfHo planoru zodiaci & circuli eccen cri (lue Veneris,flue Mercurrj,per apoge um Si pcrigxu,in qua capiatur a terne lo cus,atq$ b centru eccetri,CD e f g circuli ad ligniferu obi iqui,utuidelicet retftae lineas quxcuq? ad regios angulos ipfi c o.du&ae angulos coprxhcndant ecquales obliqui tatnaganturfcg a e quide contingens circu Ium a d utiiiqj fecans,ducatur etia i d,e,f lignis perpendiculares,in c a quide ipfae d h,b K,FL,in fubiedlu uero Hgniferi pia* num ipfae dm,bn,f o,8£ coniungantur m h,nk,ol,& infuper a n,a o,a im,ipfae em a o h recfta eft, cu tria eius ligna in duob‘’ fint planis,nempe medq lignorum circuli Si iplius a d h ,rc<5to ad planum (Igniferi,

Quoniam igiturin propofita obliquatio ne longitudinis quidem anguli,qui fub h a m,& k a N,proftha= phxrefcs haru ftcllaru coprxhendut,Latitudinis aut excurfus, qui fub d a m ,& e a n. Aio primum,quod e a n angulus latita* dinis,qui in co tactu conftituitur,fitomnium maximus, ubi cti am fere profthapharrefis longitudinis maxima exiftit.Cum es nim fub e a k angulus maior fit omnium,ipfc k e ad e a maiore rationem habebit,cp utracp h d,8I l F,ad utramqj daKfa, Sed ut e k ad e N,iic h d ad d m ,& l f ad f A,a:quales em funt anguli, ficut diximus,quos fubtendur,Si qui circa m n o retfti.Igicur 8i n n ad e a,maiore habet rationc,cp utracp h d,8C o F,ad utramq? DAfidFA:acrurfusquifubDMA,KEN a,Si of a funt anguli res (ff i,maior cil: igitur Si qui (ub e a n angulus,ipfo d AM,accp om nibus eis,qua: hoc modo conftituuntur. Vnde manifeftucif, quod etiam quae fiunt ex hac obliquatione fecundu longitudi» nem inter proflhapha:refcs differentia:,maxima eft,qux in ma ximo tranfi tu determinamur circa e fignum.Nam propter an* gulos,quos fubtendunt aequales h d,k E,Si lf , proportionales iuntadHM,KN,&L o, Cucjj maneat eadem ratio earu ad excef fusfuos,confcquenseft cxceflum e K3iK n,maiore habere rati onem ad e A,cp reliquosad ilmiles ipfi a D.Hincetiam manifes itum elf,quod qua habuerit ratione maxima fecundu longitu dinem profthapha:ref]s,ad latitudinis maximu tranfitu,cande habebunt rationem fegmentoru eccentri fecundum longitudo nem profthapha:refes,ad rranfitusIatitudinis.Quoniam ut k e ad e N,fic Si omnes fimiles ipfis l. f,6i h d , ad fimiles ipfis f o Si di3,quEcdemonftranda proponebantur.

Quales funt anguli obliquationum utriufcp fideris Veneris Si Mercuri), Cap. Tir.

Is ita pramotatis, uideamus quantus utriufqjfidec ris fub inflexione planorum angulus contineatur. Repetitis qua: prius dicla funt,quod inter maxima minimamq$ diftantiam v.partibus uterqj ipforum ut plurimum,Boreus magis Auftrinusqj flerer,in contraria iu* xta orbis politione, Quadoquide Veneris trafitus fiue differe tia manifefta maiore Si minore v.partiu per apogaeum Si peri* g»um eccentri difcefsxone facit,Mercurij uero medietate partis pIusminusue.Efto igitur qua; prius fe&io comunis zodiaci 8£ ccccntri a b c,8C defcripto circa b centru orbe obliquo ftella; ad figniferi planu fecundu expolitu modu,educatur ex centro ter xx a d re&a linea tangens orbem in d ligno,4 quo deducatur £ pendiculares in c b E,quide d f, in fubictfhim nero figniferi pia» numdg,&coniungiiturbd,fg,ag.AlTumaturquocpfub dag angulus comprafficndens dimidiu expolita;,fecundu latitudo nem,differentia;,utriuslibet fideris part. 1 r.s.qualiu fecundum quatuorrctftifunt cccLX.Propofitufit angulum obliquitatis planoru utriufqj quantus ipfe fit inuenire,hoc eft, compraehen fum fub d f g angulu.Quonia igitur in ftella Veneris qualium qua; cx centro orbis part.eft^^j.demonftrata eftdiftatia ma ior,quac in apogxo part.jo2o3,8i minor,qua: in perigxo part, 9792 .atep inter has mediapart. 70000. qua alfumi in hanc de* monftratione placuit Ptolema:o,uolenti confulere difficultati SC fe<ftanti,quantu licet,compendia. Vbi enim extrema no fece rintapertam differentia,tutius erat mediu fequi.Igitur a b ad b d,ratione habebit,quam 70000 ad jrjps.&angulusADBeftre* &us,habebemus ergo latus a d,longitudine part.6947. Simili modo, quoniam ut b a ad a d, fic b d ad d f,8£ ipfum d f habebi* mus longitudine part.4997.Rurfus quoniam qui fub d a g an gulus, poniturefle part.n.s.&AGDretftus eft, in triangulo i* gitur datorum angulorum erit d g latus partium earudem 30$, quarum a d eft 6947. Sic quocj? duo latera d f , d g da ta funt,6C d g f angulus retftus, erit angulus inclinationis fiue obliquatio nis d f G,part.m. fcrupul.xxix. At quoniam qui fub d a f an* guli exceflus ad eum qui fub f a g , differentiam fecundum lon gitudinem commutationis fatftam comprxhendit,ilIinc 8i i pfa taxanda eft ex depraehenfis magnitudinibus,Poftquam enim oftenfum eft,quod qualium d g partium eft 303,talium fubteh fa a 0,6947,&d f,4997,cumcp quod cx d g, fit quadratum,ab= latum fuerit ab cis qua: ex utrifep a d 6d f D.remancnt.qua: ab 11-trifeg a g,& g f funt quadrata.Dantur ergo latitudine a g part, 6940,f o,49S3.Quibus autem a Gfuerit 70000,eritFG^jSy.SC angulus f a g part.xL v.fcru. l vii, 8i quarum a d fuerit 70000, erit df,7793,QC angulus d a Fpartiu prope xl vi. Deficit ergo in maxima obliquatione comutatiois profthapha:refis in Ccru♦ 11 i.fere.Patuit aute quod ia media abfide angulus inclinat iois orbiu fuerit ii. partiucu dimidia,hic aut accrcuit totus feregra dus,que primus ille librationis motus, de q diximus,adauxit.

In Mercurioquocp demoftratureode modo, qualiu enim qua: ex centro orbis fuerit part. 3^73,taliu maxima orbis a terra diftantia eft 7094S, minima uero 90f-z, inter ha:c media iioooo.lpla quoq; ab ad bdratione habet,qua l)oooo ad 3$-73. habebimus ergo tertiu carun* dem a d fatus,part. 93+0,8f quonia ut a b ad a d,Gc b d ad b r.eft ergo d f longitudine talium 3337.Cumcp dag latitudinis angulus pofitus fit part. n.s.erit ctia d 0,407. qualiu d f, 3337. Siccj; in triangulodfg horuduorulaceruda* ta ratione, 8C angulo o retffo,habebimus angu lum (ub dfg part. vi .proxime. Et ipleeft an« gulus indinatiois fiue obliquitatis orbis Mer currj a plano figniferi, Sed circa longitudines fiue quadrantu mediasoftenfuseft ipfeangu lus indinatiois part. vi.fcru.x v.acceflerur er* golibrationis primo motu nfic fcru.XL v. Similiter cocernedi caufa angulos profthapha:refis,&eoru differentia licetanimad uerterc,poft£p oftcnfum fitoc retffa partiucffe 407. qualiu eft a d,934o,& d F,3337.Si igitur quod ex d g quadratu auferamus ab eis qua: funt a d 8i d f,relinquetur ea qua: ex a g,Si ex f a, ha bebimus ergo longitudine a q quide 933;, f g uero 3374, quia bus elicit angulus profthaphgrefis g a f part.xx.fcru. xl vnr. cj uero fub d a f part. xx.fcru. l v i.a q deficit ille q fecundu ob^ liquatione eft feru. vn i.quafi. Adhuc fugeft ut uideamus, fi an guli tales obliqtionu,atqj latitudinespenes maxima minimae^ orbis diffantia coformes inueniatur eis qua: ex obferuatioibus funt receptx.Quaobreaffumatur iteruineade deferiptioe pri* mu ad maxima Veneri orbis diftantia a 3 ratio,ad b d, q; 0208 ad 7;93. & qnia fub a d f rectus eft angulus, erit a d logitudine car unde part.7238^ d3 rotioe a b ad a D,ut b o ad o F,erit d f Ion gitudine taliu j-joa.fed angulus obliqtatis d f o.inucfus eftpt* 1 u.fcru.xxix.erit reliquu latus d 0,309,qualiii cft ena a 0,7*38 Qualiu igitur a d fuerit ;oooo,taliu erit d 0,427,unde concludi tur dao anguluefTepart.il. fcru.xx vit. in fummaa terra dis flantia. At mxta minima,quoniaqualiueft quaiexcctro orbis b d,7; 93,taliu cft a b,9792,ad qua a d perpendicularis 6644.Et fimiliter ut a b ad a d,8t b d ad d r, datur longitudine o f talium partiu4885.Sed angulusdfc politus cft partiu m.fcru.xxix datur ergo d g part.297,qualium eft etiam ad, 66^q.Et idcirco datorum laterum trianguli daturanguIuSDAGpart.n.fcrup» xxxim.Sed nec in.fcrup.necini.fcrup.tanrtfum,quae inftru mentoru Aftrolabicoru artificio caperetur,bene ergo fe habet, qua;putabatur maxima latitudo deflexionis in fteila Veneris. Aflumatur itide maxima diftatia orbis Mcrcurif.hoceftAB ad b d,ratio qua: >0948 ad 35-73,01 per fimiles prioribus demoftra tiocs colligamus,a d quide part.94f2,D f aut 3085-. Sed hic qc^ d f G,angulu obliquandis proditu habemus part.vn.Re<ftaue ro d a ^ppterea taliu 376, qualiu eft d f^oSj- flue d a, 945-2. Igic 8C in triangulo d a g redtangulo datoru lateru,habebimus angu Ium d a G,part. n.fcru.x vn.^)xime,maxima: digrefsiois in la* titudine.In minima ucro diftatia a b ad b d ratio ponit 905-2 ad 35>3.ea ,ppter ad gt.eft carunde 8377,0 Fatit ? 28 j.Cuaute ob cande obliquatioe ponit d Fad d g ratio, q $ 2 8 3 ad 400. qliu cft etia a d gi.$3;7,unde etia angulus fub d a g, gtiu cft 11. fcruj xl v.Differt igit ab ea qu? fecudu media ratione latitudinis di grcfsioe,hic qqj part.n.s.aflumpta,qu£ in apogco,ad minimu Icru.xiit.qujeuero inperigcoad maximufcru.xv.^pqbusin calculatioe iuxta media ratione unius gtis qdrante,fccundu fen fum ab obferuatis no difFerete hinc inde utemur. His ita demo ftratis atcp etia,cp eade habeat ratione maxima; logitudinis ,p fthapha;refes ad maxiinu latitudinis tranfitu,& in rcliqs orbis fc&ioibus ^fthaphjrefeon partes ad Angulos latitudinis trafi tus omnes nobis ad manus ucniet latitudinu numeri,qua; g ob liquitatemorbis contingunt Veneris & Mercuri}.Std ex duta xat q medio modo inter apogeu 8ipcrig£u,ut diximus,colligu tur,qru oftefa cft maxima latitudo part, 11. s.Profthaphserefis autem Veneris maxima eftpart.XL vi.Mcrcurrj uero circiter xx u.Iamqj habemus in tabulis inatqualiu motuu lingulis or» bium fe&ionibus appofitas profihaphxrefes. Quanto igitur quxcp earum minor fuerit maxima,partem illi fi mile in utrotp fidere exiliis u.s.partibuscapiemus,ipfam aferibemus Cano* ni infra exponedo fuis numeris,& hoc modo pticulares quafcp latitudines obliquationum.qua: in fumma & infima abfide illo rum exiftente terra,habebimus explicatas,pro ut etiam in me= dijs quadrantibus longitudinibus^ medijs declinationum laetitudines expofuimus. Qua: uero inter hos quatuor termrs nos contingunt,Mathematica: quidem artis fubtilitatecx pro pofita circulorum hypothefi poterit explicari, non fine labore tamen.Ptolemaeus autem, quantum fieri potuit,ubiqj competi diofus,uidens qudd utraq$ fpecies harum latitudinum fecundu ietota&in omnibus fuis partibus proportionaliter crefcerct &dccrefcerct,adinftar latitudinis lunaris. Duodecies igitur fumendo quaslibet eius partes,eo quod maxima eius latitudo quinqj fit partium ,quinumerus eft xii.parsSexagefimx,fcru pula proportionum ex eis conftituit, quibus non folum in hig duabus ftellis, uerumetiam in tribus fuperioribusutendu pu* tauit, ut infra patebit.

De tertia latitudinis fpccie Veneris 8i Mercuri), qua uocant deuiationem. Cap. vm.

Vibus etia fic expolitis,reftat adhuc de tertio latitu dinis motualicjd dicere,qug eft deuiatio.Hac prio res q terra in medio mudo detinet p ecccntri fimul cu epicydi declinatioefieriexiftimat circa centrum terre,maxime in apoggo uel perigeo coftituto epicydio.In Ve nere p fextante ptis,in Borea femp.Mercurio uero p dodrante femp in Auftro,utante diximus. Nec tame fatis liquet,an <cq« lem femper eandemc^ uoluerint efle talem orbiu inclinatione, id enim numeri illoru indicant, dum iubentfextam femper par tem fcrupuloru proportionaliu accipi £ deuiatione Veneris, Mercurij uero dodrante,Quod Iocu non habet,nifimanferit idem femper angulus inclinationis,prout ratio illoru fcrupulo rum exigit,in quo fefe fundant. Quin etia manente eode angu* Io non poterit intelligi, quomodo hxc latitudo illoru fid erii a feflioecomunirefileatin eande repete latitudine,qua pridere liquerit,nifi dicas id fieri per modu refraflionis luminu, ut in opticis.Scd hic de motu agimus,qui inftantaneus no efif,fed ip fi fuapte natura comenfurabilis.Oportetigiturfateri libratio* nem illis inefle,qua: faciat partes circuli permutari in diuerfa, qualem expofuimus.Quam etiam fequi necefle eft,ut illoru nu meri per v.parteuniusgradusin Mercurio difterant.Quomi nus miru uideri debet,fi fecundu noftra quoqj hypothcfim ua* riabilis elt,nec adeo fimplex ha?c latitudo,non tame apparente produces errore,que in omnibus differetqs ficpoteft difcerni, Efto cm in fubieflo plano ad figniferu reflo comunis feflio,in qua fit a cetru cerra», b cen« tru orbis,in maxima minimaue terra; diftan* tia,qui fit c d F,tancp per polos ipfius orbis in clinati. Etquonia inapogaro 66 perigtco,hoc eft,in a b exiftente centro orbis, ftella cxiftit in deuiatione maxima ubicuncp fuerit,fecun* dum circulum parallelu orbi:eftcj$ d f dimcti* ens paralleli ad c b e,dimetiente orbis,quoru communes ponuntur fefliones refloru ad c d r planu.Seccc aute bifariao f in G.eritq? ipfum g ccntru paralleli,SCcoiungaiturBG,a g,a d,8C r F,ponamust^ fub b a g angulu qui coprehen dat lextantc unius gradus in fumma deuiatio ne Vencris.In trianguli igitur a b g,angulo re flo b,habemus rationem laterum a b ad b g,ut A

70000 ad ip.led tota a b c earundem partium eft /7795,66 a breliq 2807,quar^etia dimidie fubtedetiu dupla cd,S£ ef arquales funt ipfi b o.Erut igit anguli c a d feru. vi,66 e AFfcru.fere xv.abeo differetesqui fubB a Gillicfcrup. dunta* xatinuhicv. qua: pleruncp contemnuntur ob exiguitatem* Erit igitur appares deuiatio Veneris in apogaeo 66 periggo ip lius coftituta terra,modico maior uelminor icru,x,in quacucp parte fui orbis ftclla fuerit. At in Mercurio cum (latuerimus an gulum b ag dodrantem uniusgradus, «a BadBG,ut;oooo ad ^j.atqiABCj;f7j.5i reliquum a e,6Sa7. habebit qui fubcAD angulus fcrup.xxxm,EAFaute,fcrup.prope LXX.Defuntigi tur illic fcrup.xn.hic abundant ferup. xv. at= tamen hx differentia: fub radijs Solis fere ab fumutur,priufquam confpedui noftro emergat Mercurius,quamobrem apparentem fo= lummodo eius deuiatione fecuti funt prifei, quafi fimpliccm.Si quis nihilominus etiam la tentes illos fub Sole meatus laboris minime ptefus exacla ratione fequiuoluerit.qmodo id fiat hoc modo offendemus. Id autem exem pii gratia in Mercurio,eo qrinfigniore faciat deuiationequii Vcnus.Sit em a b rcifla linea in fctflioe comunt orbis ffcllx 8C figniferi, dii terra quxfita fuerit in apogxo uel pcrigxo or bis ftell£.PonamusautAB lineam abfqjdifcri mincpart.70000. quafi longitudinem media inter maximam minimamqj,ut circa obliqua tionem fecimus. Defcribatur ante circulus o e r,in c centro,orbi eccentro parallelus fecundu cb diffantiam, in quo parallelo ffclla tucmaximam deuiationem facere intelligatur,& fic dimetiens eius d c r,quam etia oportebat effe ad a bambx linex in eode plano, ad orbem ffcllx recfto.Affumatur ergo e f circuferetia part.ucr bi gratia,x l v.ad qua ferutamur ftellx deuiationem.S: agatur perpcdicularcs b g ipfi c F,SCad fubieiftu orbis planu e k,g e,co nexafcj; h k , copleatur parallelogrammu rc<ffangulum,& coiun gantur a e,a k,e c . Cum ergo b c fuerit in Mercurio fecundum maximam deuiationem part. jjj.qualiu fit ab, joooo, quarueft etiam c E,35>j,eftq? triangulu redangulu datoruanguloRi.erit etia latus e G,fiue k h earundem z ?i6,(ed ablata b »,qux xqua= Jiseftipfi EG,fiuecG,relinqturAH,7474.Trianguliigic ah k, datoru Iateru retftu h angulum coprehcndentiu erit fubtefa a k 7SS<?*fedxqualis ipfi cB,fiueg H,cfttaliufjf Jgitur&fatrian gulo a k b,duobus lateribus ak,ke datis,k retfiucoprehcnden tibus,datur angulus k a Erelpondensdeuiationi ad b r circum fcrentiam,quam quxrcbamus,quaeetia parum difccrnitur ab obferuatis.Similiter in alqs Si circa Venere faciemus, cofigna bimuscy in Canone fubfcris bendo. Quibus fic expolitis, pro eis quae inter hos funt li« mites deuiationibus tam Ve neri quam Mercurio Sexage* limas fiue ferup .proportionu adaptabimus. Sit enim circu« lus a b corbis eccetri Veneris uel Mercuri), fintep a c nodi hui9 latitudinis motus, b lineg maximae deuiationis, quo fa*

<?io centro circulus paruus de= feribatur d f g,cuius dimeties dbf (itpertranfuerfum,per quem contingatlibratio deuiatio= nis.Et quoniam politum e fi:,quod exiftete terra in apogsco uel perigaeo orbis eccentri ftella:,ipfa ftella maxima faciat deuiatio nem,nempe in f ligno,& circulus ipiam deferens tunccirculu paruu tangebat in F.Sit modo terra utcucp remota ab apogaeo uel perigaeo eccetri ftella:,fecudu que motu capiatur limiliscir cumfcretia parui circuli.qua: fit f g,& deferiptus a g c circulus,q ftellam defert paruu circulu,fecabit Si eius diametru in b. Sitcp ftella in x,eritq? e k circumferetia ipfi o f fimilis iuxta hypothe fim,aga t etia k l ppcndicularis ad a b c circulu.Propofitu eft ex f g,e k,8C b E.inuenire magnitudine k L,id eft diftatia ftellg ab abc circulo.Quonia em p f gn'rcufefentia,erit s a data, tancjj re<fia minime differes a circulat i,Si e f fimiliter in ptibus, qbus b f tota,& reliq b s.Eft autB f ad b E,ficut fubtefa dupli c b quas drangulu ad fubtefam dupli c K,atqj b b ad k L.Si igit ad nume 7u6o.pofuerimus,& b f,etia qug ex cetro c b,habebimus etia b b in eifde,qux cu in fe multiplicata fuerit,Si procreatu p 6 di-uifum,habebimus k d fcrup.proportionu b k circuferetia: qua: lita. Qua: etiJ adfignauimusCanoniquinto,# ultimo loco,ut fequitur.

Canon ſubtenſarum in circulo rectarum linearum.
Circũ­feren­tiæ. Semiſſ. ſubtend dup. cir. Dif­feren­tiæ. Circũ­feren­tiæ. Semiſſes ſubtend. dup. cir. Dif­feren­tiæ.
ꝑt. ſec. ꝑt. ſec.
10
20
30
747
892
87036
4
4
3
10
20
30
472
590
706
118
7
6


61
40
50
0
178
320
462
2
2
1


67
40
50
0
822
936
92050
5
4
3
10
20
30
603
743
882
140
139
9
10
20
30
164
276
388
3
2
1


62
40
50
0
88020
158
295
8
7
7


68
40
50
0
499
609
718
110
109
9
10
20
30
431
566
701
6
5
4
10
20
30
827
935
93042
8
7
6


63
40
50
0
835
968
89101
4
3
2


69
40
50
0
148
253
358
5
5
4
10
20
30
232
363
493
1
1
130
10
20
30
462
565
667
3
2
2


64
40
50
0
622
751
879
129
8
8


70
40
50
0
769
870
969
1
100
99
10
20
30
90006
133
258
7
6
6
10
20
30
94068
167
264
8
8
7


65
40
50
0
383
507
631
5
4
3


71
40
50
0
361
457
452
6
5
4
10
20
30
753
875
996
2
1
1
10
20
30
646
739
832
3
3
2


66
40
50
0
91116
235
354
120
119
8


72
40
50
0
924
95015
105
1
0
90
Canon ſubtenſarum in circulo rectarum linearum.
Circũ­feren­tiæ. Semiſſ. ſubtend dup. cir. Dif­feren­tiæ. Circũ­feren­tiæ. Semiſſes ſubtend. dup. cir. Dif­feren­tiæ.
ꝑt. ſec. ꝑt. ſec.
10
20
30
747
892
87036
4
4
3
10
20
30
472
590
706
118
7
6


61
40
50
0
178
320
462
2
2
1


67
40
50
0
822
936
92050
5
4
3
10
20
30
603
743
882
140
139
9
10
20
30
164
276
388
3
2
1


62
40
50
0
88020
158
295
8
7
7


68
40
50
0
499
609
718
110
109
9
10
20
30
431
566
701
6
5
4
10
20
30
827
935
93042
8
7
6


63
40
50
0
835
968
89101
4
3
2


69
40
50
0
148
253
358
5
5
4
10
20
30
232
363
493
1
1
130
10
20
30
462
565
667
3
2
2


64
40
50
0
622
751
879
129
8
8


70
40
50
0
769
870
969
1
100
99
10
20
30
90006
133
258
7
6
6
10
20
30
94068
167
264
8
8
7


65
40
50
0
383
507
631
5
4
3


71
40
50
0
361
457
452
6
5
4
10
20
30
753
875
996
2
1
1
10
20
30
646
739
832
3
3
2


66
40
50
0
91116
235
354
120
119
8


72
40
50
0
924
95015
105
1
0
90
Canon ſubtenſarum in circulo rectarum linearum.
Circũ­feren­tiæ. Semiſſ. ſubtend dup. cir. Dif­feren­tiæ. Circũ­feren­tiæ. Semiſſes ſubtend. dup. cir. Dif­feren­tiæ.
ꝑt. ſec. ꝑt. ſec.
10
20
30
747
892
87036
4
4
3
10
20
30
472
590
706
118
7
6


61
40
50
0
178
320
462
2
2
1


67
40
50
0
822
936
92050
5
4
3
10
20
30
603
743
882
140
139
9
10
20
30
164
276
388
3
2
1


62
40
50
0
88020
158
295
8
7
7


68
40
50
0
499
609
718
110
109
9
10
20
30
431
566
701
6
5
4
10
20
30
827
935
93042
8
7
6


63
40
50
0
835
968
89101
4
3
2


69
40
50
0
148
253
358
5
5
4
10
20
30
232
363
493
1
1
130
10
20
30
462
565
667
3
2
2


64
40
50
0
622
751
879
129
8
8


70
40
50
0
769
870
969
1
100
99
10
20
30
90006
133
258
7
6
6
10
20
30
94068
167
264
8
8
7


65
40
50
0
383
507
631
5
4
3


71
40
50
0
361
457
452
6
5
4
10
20
30
753
875
996
2
1
1
10
20
30
646
739
832
3
3
2


66
40
50
0
91116
235
354
120
119
8


72
40
50
0
924
95015
105
1
0
90
Canon ſubtenſarum in circulo rectarum linearum.
Circũ­feren­tiæ. Semiſſ. ſubtend dup. cir. Dif­feren­tiæ. Circũ­feren­tiæ. Semiſſes ſubtend. dup. cir. Dif­feren­tiæ.
ꝑt. ſec. ꝑt. ſec.
10
20
30
747
892
87036
4
4
3
10
20
30
472
590
706
118
7
6


61
40
50
0
178
320
462
2
2
1


67
40
50
0
822
936
92050
5
4
3
10
20
30
603
743
882
140
139
9
10
20
30
164
276
388
3
2
1


62
40
50
0
88020
158
295
8
7
7


68
40
50
0
499
609
718
110
109
9
10
20
30
431
566
701
6
5
4
10
20
30
827
935
93042
8
7
6


63
40
50
0
835
968
89101
4
3
2


69
40
50
0
148
253
358
5
5
4
10
20
30
232
363
493
1
1
130
10
20
30
462
565
667
3
2
2


64
40
50
0
622
751
879
129
8
8


70
40
50
0
769
870
969
1
100
99
10
20
30
90006
133
258
7
6
6
10
20
30
94068
167
264
8
8
7


65
40
50
0
383
507
631
5
4
3


71
40
50
0
361
457
452
6
5
4
10
20
30
753
875
996
2
1
1
10
20
30
646
739
832
3
3
2


66
40
50
0
91116
235
354
120
119
8


72
40
50
0
924
95015
105
1
0
90
Denumeratione latitudinum quinq; errantium. Cap, ix»

Odus autem fupputandarum latitudinum quincp ftellarum erraticarum per has tabulas eft. Quos ' niam in Saturno,Ioue,& Marte anomaliam ecccn*

tri diferetam, fiue tequatam, ad numeros commu

nes comparabimusJMartis quidem fuam qualis fuerit, louis autem fatfta prius ablatione xx.partium,Saturni uero additis l. partibus. Quae igitur occurrunt e regione fexagefimae, fiue fcrupula proportionum ultimo loco polita notabimus. Simili ter per anomaliam commutationis diferetam, numeru cuiufcp proprium,capiemus adiacentem latitudinem: primam quide atqj Boream,fi fcrupula proportionum fuperiora fuerint, qd accidit dum anomalia ccccntri minus quam xc. ucl plulquam ccLxx.habucrit.Auftrinam uero Si ac fequentem latitudinem fi inferiora fint fcrupula proportionum, hoc eft,fi plus xc. uel minus ccLxx.partes.in anomalia cccentri, qua intratur,fuifi» fent.Si igitur alteram harum latitudinum per fuasfexagefimas multipliccmus,prodibitacirculo fignorum diftantiain Borea am ucl Auftrum,iuxtadenominationem circulorum afiumpto rum.Scd in Venere Si Mercurio aflumenda: funt primum per anomaliam commutationis diferetam tres latitudines,dedinati onis,obliquationis,& deuiationis occurrcn tes, qua: fcorfim fi* gnentur,nifi quod in Mercurio resciatur decima pars obliqua tionis,fi anomalia cccentri Si cius numerus inucniatur in fuperi ori parte tabula:,uel addatur tantundem fi in inferiori,&rcli« quum ucl aggregatum ex eis feruetur.Earum uero denomina* tiones,an Boreae Auftrina?ue fuerint, funt difcerncndx.Quoni am fi anomalia commutationis difereta fuerit in apogxo iemi circulo,hoc eft,minor xc.ucl plus ccLxx.eccentri quoep ano malia minor fcmicirculo; Autrurfus fi anomalia comutatiois fuerit in circuferetia perigara,nempe plus x v.ac minus cclxx. Si anomalia eccentrifemicirculo maior,erit declinatio Veneris Borea,Mcrcurq Auftrina.Si uero anomalia commutationis in perigeea circumferctia exifteme,cccentri anomalia fcmicirculo minor fuerit, uel commutationis anomalia in apogea pte, et eccentri anomalia plus semicirculo, erit vicissim declinatio Veneris Austrina, Mercurii Borea. In obliquatione vero, si anomalia commutationis semicirculo minor, et anomalia eccentri apogæa, aut anomalia commutationis maior semicirculo, et eccentri anomalia perigea, erit obliquatio Veneris Borea, Mercurii Austrina, quæ etiam convertuntur. Deviationes autem semper manent Veneri Boreæ, Mercurio Austrinæ. Porrò cum anomalia eccentri discreta, capiantur ferupula proportionum, omnibus quinque communia, quamuis tribus superioribus ascripta, quæ assignentur obliquationi, ac ultima deviationi. Post hæc additis eidem anomaliæ eccentri XC gradibus, cum ipso aggregato iterum scrupula proportionum communia, quæ occurrunt, applicando latitudini declinationis. His omnibus in ordinem sic positis, multiplicentur singulæ tres latitudines expositæ, per sua quæque scrupula proportionum, et exibunt ipsæ pro loco et tempore omnes examinatæ. Ut denique summam trium latitudinum in his duobus sideribus habeamus, si fuerint omnes unius nominus, simul aggregantur, sin minus, duo faltem, quæ eiusdem sunt nominis coniunguntur, quæ prout maiores minorsúe fuerint, tertiae latitudini diversæ ab invicem auferantur, & remanebit præpollens latitudo quæsita.

Finis libri sexti & ultimi Revolutionum.


NORIMBERGÆ APUD

IOH. PETREIUM, ANNO

M. D. XLIII.


Fairytale left blue.png Liber Quintus