– 7 –
illud, quod scimus de multitudine utilitatis eius et vehementi necessitate
ipsius in scientia sperae, et quod ipsa est radix super quam currit res in
pluribus operibus scientiae stellarum. Et quamvis praeter Ptholomeum ad
hanc alius antecessit figuram et in ea locutus fuit, non tamen plenarie
de ea executus est, neque eius complevit demonstrationem aliquis, de quo
audivissemus adhuc. Ipse vero non attulit nisi duas tantum intentiones,
quae in ipsa reperiuntur de compositione proportionis. Quae sunt: Quoniam
quando secuerint se inter duos arcus ab bg duo arcus ad ge super punctum u
et fuerint arcus isti circulorum magnorum arcus qui cadunt in spera, et
fuerit unusquisque illorum arcuum minor semicircolo, erit proportio cordae
dupli arcus ae ad cordam dupli arcus eb composita ex proportione cordae dupli
arcus au ad cordam dupli arcus ud et ex proportione cordae dupli arcus dg ad
cordam dupli arcus gb. Et erit etiam proportio cordae dupli arcus ab ad cordam
dupli arcus be composita ex proportione cordae dupli arcus ad ad cordam
dupli arcus du et ex proportione cordae dupli arcus ug ad cordam dupli
arcus ge.
§ 2. Sunt autem hic intentiones aliae oportunae et necessariae in compositione proportionum cordarum duplorum arcuum qui sunt in hac figura secundum multos alios modos praeter has duas intentiones. Non est enim horum arcuum aliquis cuius dupli cordae proportio ad cordam dupli comparis sui non componatur ex duabus proportionibus, id est ex proportionibus cordarum duplorum arcuum reliquorum exceptis paucis eorum et si ab eis elongentur. Proportio namque cordae dupli arcus ae ad cordam dupli arcus dg, nedum aliorum, est composita ex proportionibus cordarum duplorum arcuum reliquorum; et unaquaeque harum proportionum quae secundum aliquem modum componitur, ipsamet componitur secundum modos alios. Quod autem intendimus est distincio illius et ostensio per modos communes illi et reliquis eorum quae sunt similes ex re compositionis proportionis et conveniunt ad exponendum in hac scientia.
Distinctio autem harum rerum et earum allatio [vel comprehensio] non fuit Ptholomeo necessaria neque alicui surgenti secundum eius sen-
