– 13 –
arcuum ae az. Quod si non fuerint ita, protraham a duobus punctis e z
duas perpendiculares supra superficiem circuli abgd, sintque ek zl, sunt ergo
aequidistantes; et protraham duas lineas lt kh, sed duae lineae eh zt sunt
etiam aequidistantes; quando vero duae lineae continentes angulum aequidistant
duabus aliis lineis continentibus alium angulum, sunt duo anguli aequales, angulus
igitur hek aequatur angulo tzl; et duo anguli zlt sunt recti; ergo duo
trianguli ehk ztl sunt similes. Ergo proportio eh ad zt est sicut
proportio ek ad zl, proportio autem eh ad zt est sicut proportio cordae dupli
arcus ae ad cordam dupli arcus az, quoniam ipse sunt sinus eorum; ergo
proportio cordae dupli arcus ae ad cordam dupli arcas az est sicut proportio
perpendicularis ek ad perpendicularem zl. Et similiter etiam declarabitur ex eo
quod diximus, si unus duorum arcuum ae az fuerit a parte au. Et illud est
quod voluimus demonstrare.
§8. Et postquam praemisimus hoc antecedens, tunc secent se inter duos arcus ab bg duo arcus ad ge supra punctum u. Et sint hii arcus ex circulis maioribus qui cadunt in spaera, sitque unusquisque arcus eorum minor semicirculo, dico igitur, quod proportio cordae dupli arcus ab ad cordam dupli arcus be componitur ex proportione cordae dupli arcus ad ad cordam dupli arcus du et ex proportione cordae dupli arcus ug ad cordam dupli arcus ge; quod sic probatur: Producam enim a punctis a e u perpendiculares supra superficiem circuli arcus bg, sintque perpendiculares az eh ut; ponam autem perpendicularem ut, quae est una earum, mediam in proportione inter duas perpendiculares az eh: erit ergo proportio az ad eh composita ex proportione az ad ut et ex proportione ut ad eh; proportio vero perpendicularis az ad perpendicularem eh, iam ostendimus per antecedens quod praemisimus, quod est sicut proportio cordae dupli arcus ab ad cordam dupli arcus be; et proportio perpendicularis az ad perpendicularem ut, ostendimus per ipsum, quod est sicut proportio cordae dupli arcus ad ad cordam dupli arcus du; et proportio perpendicularis ut ad perpendicularem eh, ostendimus per ipsum etiam, quod est sicut proportio cordae dupli arcus gu ad cordam dupli arcus ge. Ergo proportio cordae dupli arcus ab ad cordam dupli arcus be componitur ex proportione cordae dupli arcus ad ad cordam dupli arcus ud et ex proportione cordae dupli arcus gu ad cordam dupli arens ge. Et dico etiam, quod erit secundum modum dissolutionis proportio cordae dupli arcus ae ad cordam dupli arcus eb composita ex proportione cordae dupli arcus au ad cordam dupli arcus ud
