– 17 –
- This page contains an image.
Ponam autem modum septimum et octavum duos modos qui necessarii erunt in probatione eorum quae sunt post eos. In septimo vero erit proportio tertiae quae est g ad quartam quae est d composita ex proportione primae quae est a ad secundam quae est b et ex proportione sextae quae est u ad quintam quae est e; quod sic probatur: Ponam enim proportionem d ad z mene proportionem e ad u; proportio igitur a ad b componitur ex proportione g ad d et ex proportione d ad z; proportio autem g ad z est etiam composita ex proportione g ad d et ex proportione d ad z ergo proportio a ad b est sicut proportio g ad z proportio autem g ad d est composita ex proportione g ad z et ex proportione z ad d; proportio autem g ad z iam ostendimus, quod est sicut proportio a ad b, et proportio z ad d iam fuit sicut proportio u ad e, ergo proportio g ad d componitur ex proportione a ad b et ex proportione u ad e.
Modus autem octavus est, ut proportio quintae quae est e ad sextam quae est u, componatur ex proportione primae quae est a ad secundam quae est b et ex proportione quartae quae est d ad tertiam quae est g; quod sic probatur:
Quoniam proportio a ad b est etiam composita ex proportione e ad u et ex proportione g ad d, tunc fiat prima a et secunda b et tertia e et quarta u et quinta g et sexta d; iam vero ostendimus in modo septimo, quod si illud fuerit ita, tunc proportio e ad u componitur ex proportione a ad b et ex proportione d ad g.
Revertamur igitur nunc ad ordinem quem sequimur. Ponam itaque modum nonum, ut sit proportio secundae quae est b ad quartam quae est d composita ex proportione primae quae est a ad tertiam quae est g et ex proportione sexto quae est u ad quintam quae est e.
Modus autem decimus est, ut sit proportio secundae quae est b ad quartam quae est d composita etiam ex proportione primae quae est a ad quintam quae est e et ex proportione sextae quae est u ad tertiam quae est g.
Modus vero undecimus est ut sit proportio secundae quae est b ad sextam quae est u composita ex proportione primae quae est a ad tertiam quae est g et ex proportione quartae quae est d ad quintam quae est e.
Modus autem duodecimus est ut sit proportio secundae quae est b ad sextam quae est u composita etiam ex proportione primae quae est a ad quintam quae est e et ex proportione quartae quae est d ad tertiam quae est g.
Modus autem tredecimus est ut sit proportio tertiae quae est g ad quartam quae est d composita ex proportione primae quae est a ad quintam quae est e et ex proportione sextae quae est u ad secundam quae est b.
