æquabili delato, cujus velocitas fubdupla fit maximæ in mo- tu accelerato acquifita; conftat, fpatia м H , L H, effe eadem, quæ motibus æqualibus , quorum velocitates effent ut dimi. diæ P E, O D,conficerentur in temporibus E A, D A. Si igitur oftenfum fuerit,hæc fpatia м H, L H, effe in duplicata ratione temporum E A , DA; intentum probatum erit. Verum in quarta Propofitione primi libri demonftratum eft : Mobi- lium æquabili motu latorum fpatia peracta habere inter fe rationem compofitam ex ratione velocitatum , & ex ratione temporum : hic autem ratio velocitatum eft eadem cum ra- tione temporum, (quam enim rationem habet dimidia P E addimidiam o D, feutota P E ad totam o D,hanc habet A E ad a D, ) ergo ratio fpatiorum peractorum dupla eft rationis temporum . quod erat demonftrandum . Patet etiam hinc , eandem fpatiorum rationem effe du- planı rationis maximorum graduum velocitatis : nempe li- nearumPE,OD,cumfitPEadoDutEAadDA. COROLLARIVM I. Hinc manifeftum eft,quod,fi fuerint quotcunque tempo- ra æqualia confequenter fumpta à primo inftanti feu prin- cipio lationis , utputa AD, DE , EF , FG , quibus confician- tur fpatia H L, L M, MN, NI, ipfa fpatia erunt inter fe ut nu- meri impares ab unitate ; fcilicet ut 1 , 3, 5, 7. Hæc enim eft ratio exceffuum quadratorum linearum fefe æqualiter excedentium , & quarum exceffus eft æqualis minimæ ipfa. rum :feu dicamus quadratorum fefe ab unitate confequen- tium . Dum igitur gradus velocitatis augentur juxta seriem fimplicem numerorum in temporibus æqualibus , fpatia per- acta iifdem temporibus incrementa fufcipiunt juxta seriem numerorum imparium ab unitate.
