residuum esse, ad comparationem exactiorem et generaliorem numerorum primorum, quatenus unus alterius residuum vel non-residuum est, statim transimus.
Omni rigore supra demonstravimus, et esse residua vel non-residua omnium numerorum primorum, qui ipsorum , respective sint residua vel non-residua.
Per inductionem autem circa numeros sequentes institutam invenitur: , , , , , , , , , , , , , etc. esse residua vel non-residua omnium numerorum primorum, qui, positive sumti, illorum primorum respective sint residua vel non-residua. Inductio haec perfacile adiumento tabulae II confici potest.
Quivis autem levi attentione adhibita observabit, ex his numeris primis signo positivo affectos esse eos, qui sint formae , negativo autem eos, qui sint formae .
Quod hic per inductionem deteximus, generaliter locum habere mox demonstrabimus. Antequam autem hoc negotium adeamus, necesse erit, omnia quae ex theoremate, si verum esse supponitur, sequuntur, eruere. Theorema ipsum ita enunciamus.
Si est numerus primus formae , erit , si vero formae , erit residuum vel non-residuum cuiusvis numeri primi, qui positive acceptus ipsius est residuum vel non-residuum.
Quia omnia fere, quae de residuis quadraticis dici possunt, huic theoremati innituntur, denominatio theorematis fundamentalis, qua in sequentibus utemur, haud absona erit.
Ut ratiocinia nostra quam brevissime exhiberi possint, per , , etc. numeros primos formae , per , , etc. numeros primos formae denotabimus; per , , etc. numeros quoscunque formae , per , , etc. autem numeros quoscunque formae ; tandem litera duabus quantitatibus interposita indicabit, priorem sequentis esse residuum, sicuti litera significationem contrariam habebit. Ex. gr. , , indicabit ipsius esse residuum, vel esse ipsius non-residuum. Iam
13*
