marum priorum continentur adeoque etiam . Quare quivis numerus impar in forma non-divisorum contentus, erit non-divisor formae . Sed hoc theorema convertere non licet; nam si est non-divisor compositus impar formae , inter factores primos ipsius aliqui non-divisores erunt, quorum multitudo si est par, nihilominus in aliqua forma divisorum reperietur. V. art. 99.
Ex. Hoc modo pro = −11 formae divisorum ipsius +11 inveniuntur hae: 11k+1, 3, 4, 5, 9; formae non-divisorum autem erunt 11k+2, 6, 7, 8, 10. Erit itaque −11 non-residuum omnium numerorum imparium, qui in aliqua posteriorum formarum continentur, residuum autem omnium primorum ad aliquam priorum pertinentium.
Similes formae dantur pro divisoribus atque non-divisoribus ipsius , quemcunque numerum designet . Sed facile perspicitur, eos ipsius valores tantummodo considerari oportere, qui per nullum quadratum sint divisibiles; patet enim si fuerit , omnes divisores[1] ipsius etiam fore divisores ipsius , similiterque non-divisores. — Distinguemus autem tres casus, 1) quando est formae vel . 2) quando est formae vel . 3) quando est par sive formae .
Casus primus, quando est formae vel . Resolvatur in factores suos primos, tribuaturque iis qui sunt formae , signum positivum, iis vero qui sunt formae , signum negativum (unde fiet productum ex ipsis ). Sint hi factores , , , etc. Distribuantur omnes numeri ipso minores et ad primi in duas classes, et quidem in primam classem omnes numeri, qui sunt nullius ex numeris , , , etc. non-residua, aut duorum, aut quatuor aut generaliter multitudinis paris; in secundam vero ii, qui sunt non-residua unius ex numeris , , etc. aut trium etc. aut generaliter multitudinis imparis. Designentur priores per , , etc., posteriores per , , etc. Tum formae , , etc. erunt formae divisorum ipsius , formae vero , etc. erunt formae non-divisorum ipsius (i. e. numerus quicunque primus, praeter , erit divisor aut non-divisor ipsius , prout in aliqua formarum priorum aut posteriorum continetur). Si enim est nume-
- ↑ Nempe qui sint primi ad .
